Zasada holograficzna - Holographic principle

Zasada holograficzna jest zasadą teorii strun i rzekomą właściwością grawitacji kwantowej, która stwierdza, że ​​opis objętości przestrzeni można uznać za zakodowany na granicy o niższym wymiarze do regionu — takiej jak granica przypominająca światło grawitacyjny horyzont . Po raz pierwszy zaproponowany przez Gerarda 't Hoofta , dokładną interpretację teorii strun nadał Leonard Susskind , który połączył swoje idee z wcześniejszymi pomysłami 't Hoofta i Charlesa Thorna . Jak zauważył Raphael Bousso , Thorn zauważył w 1978 roku, że teoria strun dopuszcza opis niższych wymiarów, w którym grawitacja wyłania się z niej w sposób, który teraz nazwalibyśmy holograficznym sposobem. Doskonałym przykładem holografii jest korespondencja AdS/CFT .

Zasada holograficzna została zainspirowana termodynamiką czarnej dziury , która zakłada, że ​​maksymalna entropia w dowolnym regionie skaluje się z promieniem kwadratowym , a nie sześciennym, jak można się spodziewać. W przypadku czarnej dziury odkryto, że zawartość informacyjna wszystkich obiektów, które wpadły do ​​dziury, może być całkowicie zawarta w fluktuacjach powierzchni horyzontu zdarzeń . Zasada holograficzna rozwiązuje paradoks informacji o czarnych dziurach w ramach teorii strun. Istnieją jednak klasyczne rozwiązania równań Einsteina, które dopuszczają wartości entropii większe niż te, na które pozwala prawo obszaru, a więc w zasadzie większe niż w przypadku czarnej dziury. Są to tak zwane „worki złota Wheelera”. Istnienie takich rozwiązań koliduje z interpretacją holograficzną, a ich skutki w kwantowej teorii grawitacji, w tym w zasadzie holograficznej, nie są jeszcze w pełni zrozumiałe.

Korespondencja AdS/CFT

Anty-de Sittera / dopasowaną korespondencji teorii pole , zwane czasem Maldacena rozdwojenie lub rozdwojenie G / grawitacji , jest domniemanym zależność pomiędzy dwoma rodzajami teorii fizycznych. Z jednej strony znajdują się przestrzenie anty-de Sittera (AdS), które są wykorzystywane w teoriach grawitacji kwantowej , sformułowanych w kategoriach teorii strun lub M-teorii . Po drugiej stronie korespondencji znajdują się teorie pola konforemnego (CFT), które są kwantowymi teoriami pola , w tym teorie podobne do teorii Yanga-Millsa, które opisują cząstki elementarne.

Dualizm reprezentuje duży postęp w naszym zrozumieniu teorii strun i grawitacji kwantowej. Dzieje się tak, ponieważ zapewnia nieperturbacyjne sformułowanie teorii strun z pewnymi warunkami brzegowymi i ponieważ jest to najskuteczniejsza realizacja zasady holograficznej.

Zapewnia również potężny zestaw narzędzi do badania silnie sprzężonych kwantowych teorii pola. W dużej mierze użyteczność dualności wynika z faktu, że jest to dualność silna-słaba: kiedy pola kwantowej teorii pola silnie oddziałują, pola w teorii grawitacji oddziałują słabo, a zatem są bardziej matematycznie podatne. Fakt ten został wykorzystany do badania wielu aspektów fizyki materii jądrowej i materii skondensowanej, przekładając problemy z tych przedmiotów na bardziej przystępne matematycznie problemy teorii strun.

Korespondencja AdS/CFT została po raz pierwszy zaproponowana przez Juana Maldacenę pod koniec 1997 roku. Ważne aspekty korespondencji zostały omówione w artykułach Stevena Gubsera , Igora Klebanova i Alexandra Markovicha Polyakova oraz Edwarda Wittena . Do 2015 roku artykuł Maldaceny miał ponad 10 000 cytowań, stając się najczęściej cytowanym artykułem z dziedziny fizyki wysokich energii .

Entropia czarnej dziury

Obiekt o stosunkowo wysokiej entropii jest mikroskopijnie przypadkowy, jak gorący gaz. Znana konfiguracja pól klasycznych ma zerową entropię: w polach elektrycznych i magnetycznych ani falach grawitacyjnych nie ma nic przypadkowego . Ponieważ czarne dziury są dokładnymi rozwiązaniami równań Einsteina , uważano, że również nie mają żadnej entropii.

Ale Jacob Bekenstein zauważył, że prowadzi to do naruszenia drugiej zasady termodynamiki . Jeśli wrzucić do czarnej dziury gorący gaz z entropią, po przekroczeniu horyzontu zdarzeń entropia zniknie. Losowe właściwości gazu nie będą już widoczne, gdy czarna dziura wchłonie go i uspokoi. Jednym ze sposobów na ocalenie drugiego prawa jest to, że czarne dziury są w rzeczywistości przypadkowymi obiektami o entropii, która wzrasta o wartość większą niż entropia zużytego gazu.

Bekenstein założył, że czarne dziury są obiektami o maksymalnej entropii – że mają większą entropię niż cokolwiek innego w tej samej objętości. W sferze o promieniu R entropia w gazie relatywistycznym wzrasta wraz ze wzrostem energii. Jedynym znanym ograniczeniem jest grawitacja ; gdy energii jest za dużo, gaz zapada się w czarną dziurę. Bekenstein użył tego, aby umieścić górną granicę entropii w obszarze przestrzeni, a granica była proporcjonalna do obszaru tego obszaru. Doszedł do wniosku, że entropia czarnej dziury jest wprost proporcjonalna do obszaru horyzontu zdarzeń . Grawitacyjna dylatacja czasu powoduje, że z perspektywy zdalnego obserwatora czas zatrzymuje się na horyzoncie zdarzeń. Ze względu na naturalne ograniczenie maksymalnej prędkości ruchu , zapobiega to przekraczaniu horyzontu zdarzeń przez spadające obiekty bez względu na to, jak blisko się do niego zbliżą. Ponieważ każda zmiana stanu kwantowego wymaga czasu, wszystkie obiekty i ich stan informacji kwantowej pozostają odciśnięte na horyzoncie zdarzeń. Bekenstein doszedł do wniosku, że z perspektywy każdego odległego obserwatora entropia czarnej dziury jest wprost proporcjonalna do obszaru horyzontu zdarzeń .

Stephen Hawking wykazał wcześniej, że całkowita powierzchnia horyzontu zbioru czarnych dziur zawsze rośnie z czasem. Horyzont to granica wyznaczona przez geodezyjne światło ; to te promienie świetlne, które ledwo są w stanie uciec. Jeśli sąsiadujące geodezy zaczną zbliżać się do siebie, w końcu zderzają się, w którym to momencie ich rozszerzenie znajduje się wewnątrz czarnej dziury. Tak więc geodezyjne zawsze się oddalają, a liczba geodezyjnych, które generują granicę, obszar horyzontu, zawsze rośnie. Wynik Hawkinga nazwano drugą zasadą termodynamiki czarnej dziury , przez analogię z prawem wzrostu entropii , ale początkowo nie traktował tej analogii zbyt poważnie.

Hawking wiedział, że gdyby obszar horyzontu był rzeczywistą entropią, czarne dziury musiałyby promieniować. Gdy ciepło jest dodawane do systemu cieplnego, zmiana entropii to wzrost masy-energii podzielony przez temperaturę:

(Tutaj termin δM c 2 jest zastąpiony energią cieplną dodawaną do układu, generalnie przez niecałkowalne procesy losowe, w przeciwieństwie do d S , które jest funkcją tylko kilku „zmiennych stanu”, tj. tylko w konwencjonalnej termodynamice w Kelvina temperatury T i kilka innych zmiennych stanu, jak, na przykład, ciśnienie).

Jeśli czarne dziury mają skończoną entropię, powinny również mieć skończoną temperaturę. W szczególności osiągnęliby równowagę z gazem termicznym fotonów. Oznacza to, że czarne dziury nie tylko pochłaniałyby fotony, ale także musiałyby emitować je w odpowiedniej ilości, aby zachować równowagę detaliczną .

Niezależne od czasu rozwiązania równań pola nie emitują promieniowania, ponieważ tło niezależne od czasu oszczędza energię. Opierając się na tej zasadzie, Hawking postanowił wykazać, że czarne dziury nie promieniują. Ale, ku jego zaskoczeniu, dokładna analiza przekonała go, że tak , i to we właściwy sposób, aby dojść do równowagi z gazem o skończonej temperaturze. Obliczenia Hawkinga ustaliły stałą proporcjonalności na 1/4; entropia czarnej dziury to jedna czwarta jej obszaru horyzontu w jednostkach Plancka .

Entropia jest proporcjonalna do logarytmu liczby mikrostanów , czyli sposobów, w jakie system może być konfigurowany mikroskopowo, pozostawiając opis makroskopowy bez zmian. Entropia czarnej dziury jest głęboko zagadkowa – mówi, że logarytm liczby stanów czarnej dziury jest proporcjonalny do powierzchni horyzontu, a nie objętości we wnętrzu.

Później Raphael Bousso wymyślił kowariantną wersję oprawy opartą na zerowych arkuszach.

Paradoks informacji o czarnej dziurze

Obliczenia Hawkinga sugerują, że promieniowanie emitowane przez czarne dziury nie jest w żaden sposób powiązane z materią, którą pochłaniają. Wychodzące promienie światła zaczynają się dokładnie na krawędzi czarnej dziury i spędzają dużo czasu w pobliżu horyzontu, podczas gdy opadająca materia dociera do horyzontu dopiero znacznie później. Wchodząca i wychodząca masa/energia oddziałują ze sobą tylko wtedy, gdy się przecinają. Jest nieprawdopodobne, aby stan wyjściowy był całkowicie określony przez niewielkie rozproszenie szczątkowe.

Hawking zinterpretował to w ten sposób, że gdy czarne dziury absorbują niektóre fotony w czystym stanie opisanym funkcją falową , ponownie emitują nowe fotony w termicznym stanie mieszanym opisanym przez macierz gęstości . Oznaczałoby to, że mechanika kwantowa musiałaby zostać zmodyfikowana, ponieważ w mechanice kwantowej stany będące superpozycjami z amplitudami prawdopodobieństwa nigdy nie stają się stanami będącymi probabilistycznymi mieszaninami różnych możliwości.

Zaniepokojony tym paradoksem Gerard 't Hooft przeanalizował bardziej szczegółowo emisję promieniowania Hawkinga . Zauważył, że kiedy promieniowanie Hawkinga ucieka, istnieje sposób, w jaki nadchodzące cząstki mogą modyfikować cząstki wychodzące. Ich pole grawitacyjne zdeformowałoby horyzont czarnej dziury, a zdeformowany horyzont mógłby wytworzyć inne wychodzące cząstki niż horyzont niezdeformowany. Kiedy cząsteczka wpada do czarnej dziury, zostaje wzmocniona w stosunku do obserwatora zewnętrznego, a jej pole grawitacyjne przybiera postać uniwersalną. 't Hooft wykazał, że pole to tworzy wybrzuszenie w kształcie logarytmicznego masztu na horyzoncie czarnej dziury, i podobnie jak cień, wybrzuszenie jest alternatywnym opisem położenia i masy cząstki. W przypadku czterowymiarowej sferycznej, nienaładowanej czarnej dziury deformacja horyzontu jest podobna do deformacji, która opisuje emisję i absorpcję cząstek na arkuszu świata opartym na teorii strun . Ponieważ deformacje na powierzchni są jedynym odciskiem nadchodzącej cząstki i ponieważ te deformacje musiałyby całkowicie określić cząstki wychodzące, 't Hooft uważał, że prawidłowy opis czarnej dziury będzie wynikał z jakiejś formy teorii strun.

Ten pomysł został sprecyzowany przez Leonarda Susskinda, który również rozwijał holografię, w dużej mierze niezależnie. Susskind twierdził, że oscylacja horyzontu czarnej dziury jest pełnym opisem zarówno materii opadającej, jak i wychodzącej, ponieważ teoria arkusza świata w teorii strun była właśnie takim holograficznym opisem. Chociaż krótkie struny mają zerową entropię, potrafił zidentyfikować stany długich, silnie wzbudzonych strun ze zwykłymi czarnymi dziurami. Był to głęboki postęp, ponieważ ujawnił, że struny mają klasyczną interpretację w kategoriach czarnych dziur.

Ta praca wykazała, że ​​paradoks informacji o czarnych dziurach zostaje rozwiązany, gdy grawitacja kwantowa jest opisana w niezwykły sposób teoretyczny strun, zakładając, że opis teoretyczny strun jest kompletny, jednoznaczny i nieredundantny. Czasoprzestrzeń w grawitacji kwantowej okazałaby się skutecznym opisem teorii drgań niskowymiarowego horyzontu czarnej dziury i sugerowałaby, że za podstawę opisu posłużyłaby każda czarna dziura o odpowiednich właściwościach, a nie tylko struny. teorii strun.

W 1995 Susskind, wraz ze współpracownikami Tom Banks , Willy Fischler i Stephen Shenker przedstawił sformułowanie nowej M-teorii za pomocą holograficznego opis pod względem naładowanych punktów czarnych dziur, D0 brany z teorią strun typu IIA . Zaproponowana przez nich teoria macierzy została po raz pierwszy zaproponowana jako opis dwóch bran w 11-wymiarowej supergrawitacji przez Bernarda de Wita , Jensa Hoppe i Hermanna Nicolaia . Późniejsi autorzy reinterpretowali te same modele macierzowe jako opis dynamiki punktowych czarnych dziur w poszczególnych granicach. Holografia pozwoliła im wywnioskować, że dynamika tych czarnych dziur daje kompletne, nieperturbacyjne sformułowanie M-teorii . W 1997 roku Juan Maldacena przedstawił pierwsze holograficzne opisy obiektu wyższego wymiaru, 3+1-wymiarowej membrany typu IIB , co rozwiązało długotrwały problem znalezienia opisu strun, który opisuje teorię cechowania . Te odkrycia jednocześnie wyjaśniły, w jaki sposób teoria strun jest powiązana z niektórymi formami supersymetrycznych kwantowych teorii pola.

Limit gęstości informacji

Zawartość informacji definiuje się jako logarytm odwrotności prawdopodobieństwa, że ​​system znajduje się w określonym mikrostanie, a entropia informacyjna systemu jest oczekiwaną wartością zawartości informacyjnej systemu. Ta definicja entropii jest równoważna standardowej entropii Gibbsa stosowanej w fizyce klasycznej. Zastosowanie tej definicji do układu fizycznego prowadzi do wniosku, że dla danej energii w danej objętości istnieje górna granica gęstości informacji ( granica Bekensteina ) o położeniu wszystkich cząstek tworzących materię w tej objętości . W szczególności dana objętość ma górną granicę informacji, którą może zawierać, przy której zapadnie się w czarną dziurę.

Sugeruje to, że sama materia nie może być podzielona nieskończenie wiele razy i musi istnieć ostateczny poziom cząstek elementarnych . Ponieważ stopnie swobody cząstki są iloczynem wszystkich stopni swobody jej podcząstek, gdyby cząstka miała nieskończone podziały na cząstki niższego poziomu, stopnie swobody pierwotnej cząstki byłyby nieskończone, naruszając maksymalna granica gęstości entropii. Zasada holograficzna implikuje zatem, że podziały muszą się zatrzymać na pewnym poziomie.

Najbardziej rygorystyczną realizacją zasady holograficznej jest korespondencja AdS/CFT autorstwa Juana Maldaceny . Jednak JD Brown i Marc Henneaux rygorystycznie udowodnili już w 1986 roku, że asymptotyczna symetria grawitacji 2+1 wymiarowej daje początek algebrze Virasoro , której odpowiadająca teoria kwantowa jest dwuwymiarową konforemną teorią pola.

Podsumowanie na wysokim poziomie

Powszechnie uważa się, że wszechświat fizyczny składa się z „materii” i „energii”. W swoim artykule z 2003 roku opublikowanym w czasopiśmie Scientific American , Jacob Bekenstein spekulacyjnie podsumował obecny trend zapoczątkowany przez Johna Archibalda Wheelera , który sugeruje, że naukowcy mogą „traktować świat fizyczny jako stworzony z informacji , z energią i materią jako incydentalnymi”. Bekenstein pyta: „Czy moglibyśmy, jak pamiętnie napisał William Blake , »widzieć świat w ziarnku piasku«, czy też ta idea nie jest niczym więcej niż » licencją poetycką «?”, odnosząc się do zasady holograficznej.

Nieoczekiwane połączenie

Przegląd tematyczny Bekensteina „Opowieść o dwóch entropiach” opisuje potencjalnie głębokie implikacje trendu Wheelera, po części poprzez odnotowanie wcześniej nieoczekiwanego związku między światem teorii informacji a fizyką klasyczną. Związek ten został po raz pierwszy opisany wkrótce po przełomowych pracach amerykańskiego matematyka stosowanego Claude'a E. Shannona z 1948 r., który wprowadził najpowszechniej obecnie stosowany miernik zawartości informacji, znany obecnie jako entropia Shannona . Jako obiektywna miara ilości informacji, entropia Shannona jest niezwykle użyteczna, ponieważ projektowanie wszystkich nowoczesnych urządzeń komunikacyjnych i do przechowywania danych, od telefonów komórkowych po modemy, dyski twarde i DVD , opiera się na entropii Shannona.

W termodynamice (gałęzie fizyki zajmującej się ciepłem) entropia jest popularnie opisywana jako miara „ nieporządku ” w fizycznym układzie materii i energii. W 1877 roku austriacki fizyk Ludwig Boltzmann opisał to dokładniej w kategoriach liczby odrębnych mikroskopijnych stanów , w których mogą znajdować się cząstki tworzące makroskopowy „kawałek” materii, jednocześnie wyglądając jak ten sam makroskopowy „brył”. Na przykład, dla powietrza w pomieszczeniu, jego entropia termodynamiczna byłaby równa logarytmowi liczby wszystkich sposobów, w jakie poszczególne cząsteczki gazu mogłyby być rozprowadzone w pomieszczeniu i wszystkich sposobów, w jakie mogłyby się poruszać.

Równoważność energii, materii i informacji

Wysiłki Shannona, aby znaleźć sposób na ilościowe określenie informacji zawartych na przykład w wiadomości telegraficznej, doprowadziły go nieoczekiwanie do formuły o takiej samej formie jak Boltzmann . W artykule w wydaniu Scientific American z sierpnia 2003 roku, zatytułowanym „Information in the Holographic Universe”, Bekenstein podsumowuje, że „Entropia termodynamiczna i entropia Shannona są koncepcyjnie równoważne: liczba aranżacji liczonych przez entropię Boltzmanna odzwierciedla ilość informacji Shannona. musiałby wprowadzić w życie jakieś szczególne uporządkowanie materii i energii. Jedyna istotna różnica między termodynamiczną entropią fizyki a entropią informacji Shannona tkwi w jednostkach miary; pierwsza jest wyrażona w jednostkach energii podzielonych przez temperaturę, druga w zasadniczo bezwymiarowych „bitach” informacji.

Zasada holograficzna stwierdza, że ​​entropia zwykłej masy (nie tylko czarnych dziur) jest również proporcjonalna do pola powierzchni, a nie objętości; sama objętość jest iluzoryczna, a wszechświat jest tak naprawdę hologramem, który jest izomorficzny z informacją „wpisaną” na powierzchni jego granicy.

Testy eksperymentalne

W Fermilab fizyki Craig Hogan twierdzi, że zasada holograficzny oznaczałby wahania kwantowe położenie przestrzenne, które prowadzą do wyraźnego szumu tła lub szumu „” holograficznego mierzalna w detektory fal grawitacyjnych, w szczególności w obszarze GEO 600 . Jednak twierdzenia te nie zostały powszechnie zaakceptowane ani cytowane przez badaczy grawitacji kwantowej i wydają się być w bezpośrednim konflikcie z obliczeniami teorii strun.

Analizy z 2011 roku pomiarów rozbłysku gamma GRB 041219A w 2004 roku przez obserwatorium kosmiczne INTEGRAL uruchomione w 2002 roku przez Europejską Agencję Kosmiczną pokazują, że szum Craiga Hogana jest nieobecny w skali 10 −48 metrów, w przeciwieństwie do skali 10 -35 metrów przewidywanych przez Hogana, a skala 10-16 metrów znaleziona w pomiarach instrumentu GEO 600 . Badania są kontynuowane w Fermilab pod kierownictwem Hogana od 2013 roku.

Jacob Bekenstein twierdził również, że znalazł sposób na przetestowanie zasady holograficznej za pomocą eksperymentu fotonowego na stole.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Cytaty
Źródła

Zewnętrzne linki