Efekt Josephsona - Josephson effect

Układ tablicy połączeń Josephson opracowany przez Narodowy Instytut Standardów i Technologii jako standardowe napięcie

Efekt Josephsona to zjawisko nadprądu , prądu, który płynie w sposób ciągły bez przyłożonego napięcia przez urządzenie znane jako złącze Josephsona (JJ), które składa się z dwóch lub więcej nadprzewodników połączonych słabym ogniwem. Słabe ogniwo może składać się z cienkiej bariery izolacyjnej (znanej jako złącze nadprzewodnik-izolator-nadprzewodnik lub SIS), krótkiego odcinka metalu nienadprzewodzącego (SNS) lub fizycznego przewężenia, które osłabia nadprzewodnictwo w punkcie styku (ScS).

Efekt Josephsona jest przykładem makroskopowego zjawiska kwantowego . Jego nazwa pochodzi od brytyjskiego fizyka Briana Davida Josephsona , który przewidział w 1962 roku matematyczne zależności prądu i napięcia w słabym ogniwie. Efekt DC Josephsona zaobserwowano w eksperymentach przed 1962 r., ale przypisywano mu „superkrótki” lub przerwanie bariery izolacyjnej prowadzące do bezpośredniego przewodzenia elektronów między nadprzewodnikami. Pierwszym artykułem, który twierdził o odkryciu efektu Josephsona i przeprowadzał niezbędne testy eksperymentalne, był artykuł Philipa Andersona i Johna Rowella. Autorzy ci otrzymali patenty na efekty, które nigdy nie zostały wprowadzone, ale nigdy nie zostały zakwestionowane.

Przed przewidywaniami Josephsona wiedziano tylko, że normalne (tj. nieprzewodzące) elektrony mogą przepływać przez barierę izolującą, dzięki tunelowaniu kwantowemu . Josephson był pierwszym, który przewidział tunelowanie nadprzewodzących par Coopera . Za tę pracę Josephson otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1973 roku. Złącza Josephsona mają ważne zastosowania w obwodach mechaniki kwantowej , takich jak SQUID , nadprzewodnikowe kubity i cyfrowa elektronika RSFQ . Standard NIST dla jednego wolta jest osiągany dzięki szeregowi 20 208 złącz Josephsona połączonych szeregowo .

Aplikacje

Symbol elektryczny do skrzyżowania Josephsona

Typy skrzyżowań Josephsona obejmują skrzyżowanie φ Josephsona (którego szczególnym przykładem jest skrzyżowanie π Josephsona ), długie skrzyżowanie Josephsona i nadprzewodnikowe skrzyżowanie tunelowe . „Mostek Dayema” to cienkowarstwowy wariant złącza Josephsona, w którym słabe ogniwo składa się z nadprzewodzącego drutu o wymiarach w skali kilku mikrometrów lub mniejszych. Liczba połączeń Josephsona w urządzeniu służy jako punkt odniesienia dla jego złożoności. Efekt Josephsona znalazł szerokie zastosowanie, na przykład w następujących obszarach.

SQUID , czyli nadprzewodnikowe urządzenia interferencji kwantowej, to bardzo czułe magnetometry, które działają dzięki efektowi Josephsona. Są szeroko stosowane w nauce i inżynierii.

W precyzyjnej metrologii efekt Josephsona zapewnia dokładnie odtwarzalną konwersję między częstotliwością a napięciem . Ponieważ częstotliwość jest już precyzyjnie i praktycznie zdefiniowana przez wzorzec cezowy , efekt Josephsona jest używany, w większości praktycznych celów, do uzyskania standardowej reprezentacji wolta , wzorca napięcia Josephsona .

Tranzystory jednoelektronowe są często konstruowane z materiałów nadprzewodzących , co pozwala na wykorzystanie efektu Josephsona do uzyskania nowatorskich efektów. Powstałe urządzenie nazywa się „nadprzewodzącym tranzystorem jednoelektronowym”.

Efekt Josephsona jest również używany do najdokładniejszych pomiarów ładunku elementarnego w postaci stałej Josephsona i stałej von Klitzinga, która jest powiązana z kwantowym efektem Halla .

Elektronika cyfrowa RSFQ oparta jest na bocznikowanych złączach Josephsona. W tym przypadku zdarzenie przełączania złącza jest związane z emisją jednego kwantu strumienia magnetycznego, który przenosi informację cyfrową: brak przełączania jest równoważny 0, podczas gdy jedno zdarzenie przełączania przenosi 1. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$

Złącza Josephsona są integralną częścią nadprzewodzących obliczeń kwantowych jako kubity, takie jak kubit strumieniowy lub inne schematy, w których faza i ładunek działają jako zmienne sprzężone .

Detektory nadprzewodzących połączeń tunelowych (STJ) mogą za kilka lat stać się realnym zamiennikiem CCD ( urządzenia o sprzężeniu ładunkowym ) do użytku w astronomii i astrofizyce . Urządzenia te są skuteczne w szerokim spektrum, od ultrafioletu do podczerwieni, a także w promieniowaniu rentgenowskim. Technologia została wypróbowana na Teleskopie Williama Herschela w instrumencie SCAM .

Quiterony i podobne nadprzewodnikowe urządzenia przełączające.

Efekt Josephsona zaobserwowano również w urządzeniach do interferencji kwantowej nadciekłego helu ( SHeQUIDs ), analogu nadciekłego helu dc-SQUID.

Równania Josephsona

Schemat pojedynczego złącza Josephsona. A i B reprezentują nadprzewodniki, a C słabe ogniwo między nimi.

Po prawej stronie pokazano schemat pojedynczego skrzyżowania Josephsona. Załóżmy, że nadprzewodnik A ma parametr uporządkowania Ginzburg-Landau i nadprzewodnika B , który może być interpretowany jako funkcji fali z par Cooper w dwóch nadprzewodnictwa. Jeśli różnica potencjałów elektrycznych na złączu wynosi , to różnica energii między dwoma nadprzewodnikami wynosi , ponieważ każda para Coopera ma ładunek dwa razy większy od jednego elektronu. Równanie Schrödingera tego układu kwantowego dwóch stanach wynosi zatem: ${\ Displaystyle \ psi _ {A} = {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}}}$${\ Displaystyle \ psi _ {B} = {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ phi _ {B}}}$${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle 2eV}$

${\ Displaystyle ja \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} {\ zacząć {pmatrix} {\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}} \ \ {\ sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} {\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}} ,}$

gdzie stała jest cechą charakterystyczną skrzyżowania. Aby rozwiązać powyższe równanie, najpierw oblicz pochodną czasową parametru porządku w nadprzewodniku A: ${\ Displaystyle K}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} ({\ sqrt {n_ {A}}} e ^ {i \ phi _ {A}}) = {\ kropka {\ sqrt {n_ {A }}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A} })=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _ {A}},}$

i dlatego równanie Schrödingera daje:

${\ Displaystyle ({\ kropka {\ sqrt {n_ {a}}}} + ja {\ sqrt {n_ {a}}} {\ kropka {\ phi}} _ {A}) e ^ {i \ phi _ {A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B} }}e^{i\phi _{B}}).}$

Różnica faz parametrów rzędu Ginzburg-Landau na skrzyżowaniu nazywana jest fazą Josephsona :

${\ Displaystyle \ varphi = \ phi _ {B} - \ phi _ {A}}$.

Równanie Schrödingera można zatem przepisać jako:

${\ Displaystyle {\ kropka {\ sqrt {n_ {a}}}} + ja {\ sqrt {n_ {a}}} {\ kropka {\ phi}} _ {A} = {\ Frac {1} {i \hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$

a jego złożone równanie sprzężone to:

${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_ {a}}}}-i {\sqrt {n_ {a}}}{\dot {\phi}}_ {A}={\frac {1}{- i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$

Dodaj dwa sprzężone równania razem, aby wyeliminować : ${\ Displaystyle {\ kropka {\ phi}} _ {A}}$

${\ Displaystyle 2 {\ kropka {\ sqrt {n_ {A}}}} = {\ Frac {1} {i \ hbar}} (K {\ sqrt {n_ {B}}} e ^ {i \ varphi} -K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$

Od , mamy: ${\ Displaystyle {\ kropka {\ sqrt {n_ {A}}}} = {\ Frac {{\ kropka {n}} _ {A}} {2 {\ sqrt {n_ {A}}}}}}$

${\ Displaystyle {\ kropka {n}} _ {A} = {\ Frac {2K {\ sqrt {n_ {A} n_ {B}}}} {\ hbar}} \ sin \ varphi.}$

Teraz odejmij dwa sprzężone równania, aby wyeliminować : ${\ Displaystyle {\ kropka {\ sqrt {n_ {A}}}}}$

${\ Displaystyle 2i {\ sqrt {n_ {A}}} {\ kropka {\ phi}} _ {A} = {\ Frac {1} {i \ hbar}} (2eV {\ sqrt {n_ {A}} }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$

co daje:

${\displaystyle {\dot {\phi}}_{A}=-{\frac{1}{\hbar}}(eV+K{\sqrt {\frac {n_ {B}}{n_ {A}} }}\cos \varphi ).}$

Podobnie dla nadprzewodnika B możemy wyprowadzić, że:

${\ Displaystyle {\ kropka {n}} _ {B} = {\ Frac {2K {\ sqrt {n_ {A} n_ {B}}}} {\ hbar}} \ grzech \ varphi, \ {\ kropka {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ) .}$

Zauważając , że ewolucja fazy Josephsona jest a pochodna czasowa gęstości nośników ładunku jest proporcjonalna do prądu , powyższe rozwiązanie daje równania Josephsona : ${\ Displaystyle {\ kropka {\ varphi }} = {\ kropka {\ phi }} _ {B} - {\ kropka {\ phi }} _ {A}}$ ${\ Displaystyle {\ kropka {n}} _ {A}}$${\ Displaystyle I}$

${\ Displaystyle I (t) = ja_ {c} \ grzech (\ varphi (t))}$ (1. relacja Josephsona lub relacja prąd-faza słabego ogniwa)

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy \ varphi} {\ częściowy t}} = {\ Frac {2eV (t)} {\ hbar}}}$ (2. relacja Josephsona lub równanie ewolucji fazy nadprzewodzącej)

gdzie i są napięciem w poprzek i prądem przez złącze Josephsona i jest parametrem złącza o nazwie prąd krytyczny . Prąd krytyczny złącza Josephsona zależy od właściwości nadprzewodników i może również podlegać wpływom czynników środowiskowych, takich jak temperatura i przyłożone zewnętrznie pole magnetyczne. ${\ Displaystyle V (t)}$${\ Displaystyle I (t)}$${\ Displaystyle I_ {c}}$

Josephson stała jest określona jako:

${\ Displaystyle K_ {J} = {\ Frac {2e} {h}} \ ,,}$

a jego odwrotnością jest kwant strumienia magnetycznego :

${\ Displaystyle \ Phi _ {0}= {\ Frac {h} {2e}} = 2 \ pi {\ Frac {\ hbar} {2e}} \,.}$

Równanie ewolucji fazy nadprzewodzącej można wyrazić jako:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy \ varphi} {\ częściowy t}} = 2 \ pi [K_ {J} V (t)] = {\ Frac {2 \ pi} {\ Phi _ {0}}} W(t)\,.}$

Jeśli zdefiniujemy:

${\ Displaystyle \ Phi = \ Phi _ {0}{\ Frac {\ varphi} {2 \ pi}} \ ,,}$

wtedy napięcie na złączu wynosi:

${\ Displaystyle V = {\ Frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi}} {\ Frac {\ częściowy \ varphi} {\ częściowy t}} = {\ Frac {d \ Phi} {dt}} \,,}$

które jest bardzo podobne do prawa indukcji Faradaya . Należy jednak zauważyć, że napięcie to nie pochodzi z energii magnetycznej, ponieważ w nadprzewodnikach nie ma pola magnetycznego ; Zamiast tego napięcie to pochodzi z energii kinetycznej nośników (tj. par Coopera). Zjawisko to jest również znane jako indukcyjność kinetyczna .

Trzy główne efekty

Typowa charakterystyka IV nadprzewodzącego złącza tunelowego , powszechnego złącza Josephsona. Skala osi pionowej wynosi 50 μA, a poziomej 1 mV. Słupek o reprezentuje efekt DC Josephsona, podczas gdy prąd o dużych wartościach wynika ze skończonej wartości przerwy energetycznej nadprzewodnika i nie jest odtworzony przez powyższe równania.${\ Displaystyle V = 0}$${\ Displaystyle \ lewy | V \ prawy |}$

Istnieją trzy główne efekty przewidywane przez Josephsona, które wynikają bezpośrednio z równań Josephsona:

Efekt DC Josephsona

Efekt Josephsona DC to prąd stały przechodzący przez izolator przy braku zewnętrznego pola elektromagnetycznego, dzięki tunelowaniu . Ten prąd DC Josephsona jest proporcjonalny do sinusa fazy Josephsona (różnica faz na izolatorze, która pozostaje stała w czasie) i może przyjmować wartości pomiędzy i . ${\displaystyle -I_{c}}$${\ Displaystyle I_ {c}}$

Efekt AC Josephsona

Przy stałym napięciu na złączu faza będzie się zmieniać liniowo w czasie, a prąd będzie sinusoidalny AC (prąd przemienny ) o amplitudzie i częstotliwości . Oznacza to, że złącze Josephsona może działać jako doskonały konwerter napięcia na częstotliwość. ${\ Displaystyle V_ {DC}}$${\ Displaystyle I_ {c}}$${\ Displaystyle K_ {J} V_ {DC}}$

Odwrotny efekt AC Josephsona

Promieniowanie mikrofalowe o pojedynczej (kątowej) częstotliwości może indukować skwantowane napięcia prądu stałego na złączu Josephsona, w którym to przypadku faza Josephsona przyjmuje postać , a napięcie i prąd na złączu będą: ${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ varphi (t) = \ varphi _ {0} + n \ omega t + a \ sin (\ omega t)}$

${\ Displaystyle V (t) = {\ Frac {\ Hbar} {2e}} \ omega (n + a \ cos (\ omega t)), {\ tekst {i}} ja (t) = ja_ {c} \sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$

Komponenty DC to:

${\ Displaystyle V_ {DC} = n {\ Frac {\ Hbar} {2e}} \ omega {\ tekst {i}} I_ {DC} = I_ {c} J_ {-n} (a) \ grzech \ varfi _{0}.}$

Oznacza to, że złącze Josephsona może działać jak doskonały konwerter częstotliwość-napięcie, co stanowi teoretyczną podstawę standardu napięcia Josephsona .

Indukcyjność Josephsona

Gdy prąd i faza Josephsona zmieniają się w czasie, spadek napięcia na złączu również będzie się odpowiednio zmieniać; Jak pokazano w poniższym wyprowadzeniu, relacje Josephsona określają, że to zachowanie może być modelowane przez indukcyjność kinetyczną zwaną indukcyjnością Josephsona.

Przepisz relacje Josephsona jako:

$t }}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{wyrównany}}}$

Teraz zastosuj regułę łańcucha, aby obliczyć pochodną czasu prądu:

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy I}{\ częściowy t}} = {\ Frac {\ częściowy I}{\ częściowy \ varphi}}{\ Frac {\ częściowy \ varphi} }{\ częściowy t}} = I_ {c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Zmień powyższy wynik w postaci charakterystyki prądowo-napięciowej cewki indukcyjnej:

${\ Displaystyle V = {\ Frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi ja_ {c} \ cos \ varphi}} {\ Frac {\ częściowy ja} {\ częściowy t}} = L (\ varphi ) {\frac {\częściowy I}{\częściowy t}}.}$

Daje to wyrażenie na indukcyjność kinetyczną jako funkcję fazy Josephsona:

${\ Displaystyle L (\ varphi ) = {\ Frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi I_ {c} \ cos \ varphi }} = {\ Frac {L_ {J}} {\ cos \ varphi} }.}$

Oto charakterystyczny parametr złącza Josephsona, nazwany indukcyjnością Josephsona. ${\ Displaystyle L_ {J} = L (0) = {\ Frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi I_ {c}}}}$

Zauważ, że chociaż zachowanie kinetyczne złącza Josephsona jest podobne do zachowania induktora, nie ma związanego z nim pola magnetycznego. To zachowanie wywodzi się z energii kinetycznej nośników ładunku zamiast energii w polu magnetycznym.

Energia Josephsona

Na podstawie podobieństwa złącza Josephsona do cewki nieliniowej można obliczyć energię zgromadzoną w złączu Josephsona, gdy przepływa przez nie nadprąd.

Nadprąd przepływający przez złącze jest powiązany z fazą Josephsona przez zależność prąd-faza (CPR):

${\ Displaystyle I = I_ {c} \ grzech \ varphi.}$

Równanie ewolucji fazy nadprzewodzącej jest analogiczne do prawa Faradaya :

${\ Displaystyle V = \ nazwa operatora {d} \! \ Phi / \ nazwa operatora {d} \! t \,.}$

Załóżmy, że w pewnym momencie faza Josephsona jest ; W późniejszym czasie faza Josephsona ewoluowała do . Wzrost energii na skrzyżowaniu jest równy pracy wykonanej na skrzyżowaniu: ${\displaystyle t_{1}}$${\ Displaystyle \ varphi _ {1}}$${\displaystyle t_{2}}$${\ Displaystyle \ varphi _ {2}}$

${\ Displaystyle \ Delta E = \ int _ {1} ^ {2} IV \ operatorname {d} \! { t} = \ int _ {1} ^ {2} ja \ operatorname {d} \! \ Phi = \int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \nazwa operatora {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

To pokazuje, że zmiana energii w złączu Josephsona zależy tylko od stanu początkowego i końcowego złącza, a nie od ścieżki . Dlatego energia zmagazynowana w złączu Josephsona jest funkcją stanu , którą można zdefiniować jako:

${\ Displaystyle E (\ varphi ) = - {\ Frac {\ Phi _ {0}I_ {c}} {2 \ pi}} \ cos \ varphi = - E_ {J} \ cos \ varphi \,.}$

Oto charakterystyczny parametr złącza Josephsona, nazwany Josephson Energy. Jest to związane z indukcyjnością Josephsona przez . Często stosuje się również alternatywną, ale równoważną definicję . ${\ Displaystyle E_ {J} = | E (0) | = {\ Frac {\ Phi _ {0}I_ {c}} {2 \ pi}}}$${\ Displaystyle E_ {J} = L_ {J} I_ {c} ^ {2}}$${\ Displaystyle E (\ varphi) = E_ {J} (1-\ cos \ varphi)}$

Ponownie należy zauważyć, że nieliniowa cewka indukcyjna cewki magnetycznej gromadzi energię potencjalną w swoim polu magnetycznym, gdy przepływa przez nią prąd; Jednak w przypadku złącza Josephsona nadprąd nie wytwarza żadnego pola magnetycznego — zmagazynowana energia pochodzi z energii kinetycznej nośników ładunku.

Model RCSJ

Model RCSJ (Resistively Capacitance Shunted Junction) lub po prostu model złącza z bocznikiem uwzględnia wpływ impedancji AC rzeczywistego złącza Josephsona na dwie podstawowe zależności Josephsona opisane powyżej.

Zgodnie z twierdzeniem Thevenina impedancja złącza AC może być reprezentowana przez kondensator i rezystor bocznikowy, oba równoległe do idealnego złącza Josephsona. Pełne wyrażenie dla bieżącego dysku staje się: ${\ Displaystyle I_ {\ tekst {ext}}}$

${\ Displaystyle I_ {\ text {ext}} = C_ {J} \ Frac {\ Operatorname {d} \! V} {\ Operatorname {d} \! t}} + I_ {c} \ sin \ varphi + {\frac {V}{R}},}$

gdzie pierwszy człon to prąd przesunięcia o - efektywnej pojemności, a trzeci to prąd normalny o - efektywnej rezystancji złącza. ${\ Displaystyle C_ {J}}$${\ Displaystyle R}$

Głębokość penetracji Josephsona

Głębokość penetracji Josephsona charakteryzuje typową długość, na jaką przyłożone z zewnątrz pole magnetyczne wnika w długie złącze Josephsona . Jest zwykle oznaczany jako i jest podany następującym wyrażeniem (w SI): ${\ Displaystyle \ lambda _ {J}}$

${\ Displaystyle \ lambda _ {J} = {\ sqrt {\ Frac {\ Phi _ {0}} {2 \ pi \ mu _ {0}d'j_ {c}}}}}$

gdzie jest kwantem strumienia magnetycznego , jest krytyczną gęstością nadprądu (A/m ² ) i charakteryzuje indukcyjność elektrod nadprzewodzących ${\ Displaystyle \ Phi _ {0}}$${\displaystyle j_{c}}$${\displaystyle d'}$

${\ Displaystyle d' = d_ {ja} + \ lambda _ {1} \ tanh \ lewo ({\ frac {d_ {1}} {2 \ lambda _ {1}}} \ po prawej) + \ lambda _ {2 }\tanh \lewo({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\prawo),}$

gdzie jest grubością bariery Josephsona (zazwyczaj izolatorem) i jest grubością elektrod nadprzewodzących i jest głębokością ich penetracji w Londynie . Głębokość penetracji Josephsona zwykle waha się od kilku μm do kilku mm, jeśli krytyczna gęstość nadprądu jest bardzo niska. ${\displaystyle d_{I}}$${\displaystyle d_{1}}$${\displaystyle d_{2}}$${\ Displaystyle \ lambda _ {1}}$${\ Displaystyle \ lambda _ {2}}$

Zobacz też

Bibliografia