Zmiana jagnięca - Lamb shift

Kwantowa teoria pola
Schemat Feynmana
Historia
tło Teoria pola Elektromagnetyzm Słaba siła Duża siła Mechanika kwantowa Szczególna teoria względności Ogólna teoria względności Teoria mierników
Symetrie Symetria w mechanice kwantowej Symetria C Symetria P Symetria T Symetria translacji przestrzeni Symetria tłumaczenia czasu Symetria rotacji Symetria Lorentza Symetria Poincare Symetria miernika Wyraźne łamanie symetrii Spontaniczne łamanie symetrii Teoria Yanga-Millsa Noether opłata Ładunek topologiczny
Przybory Anomalia Przejście Efektywna teoria pola Wartość oczekiwana Duchy Faddeeva-Popova Schemat Feynmana Teoria cechowania kratowego Formuła redukcji LSZ Funkcja partycji Propagator Kwantyzacja Regularyzacja Renormalizacja Stan próżni Twierdzenie Wicka Aksjomaty Wightmana
Równania równanie Diraca Równanie Kleina-Gordona Równania Proca Równanie Wheelera-DeWitta Równania Bargmanna-Wignera
Model standardowy Elektrodynamika kwantowa Oddziaływanie elektrosłabe Chromodynamika kwantowa Mechanizm Higgsa
Teorie niekompletne Topologiczna kwantowa teoria pola Teoria strun Supersymetria Technicolor Teoria wszystkiego Grawitacja kwantowa
Naukowcy CD Anderson PW Anderson Być Björken Bogoliubów Brout Callan Coleman DeWitt Dirac Dyson Englerta Fermi Feynman Fierz Fock Fröhlich Glashow Gell-Manna obrzydliwy Guralnik Heisenberg Higgs Haag Hagen nie kopytko Jordania Kendall Kubeł owieczka Lando Zawietrzny Majorana Młyny Nambu Nishijima Paryż Poliakow Salam Schwinger Skyrme Sudarshan Tomonaga Veltmana Oddział Weinberg Weisskopf Weyl Wilczek Wilsona Yang Yukawa
v t mi

Dokładna struktura poziomów energetycznych w wodorze – poprawki relatywistyczne do modelu Bohra

W fizyce The przesunięcie Lamb , nazwany Willis Lamb jest różnica energii pomiędzy dwoma poziomami energii ² S _1/2 i ² P _1/2 (w okresie symbolu zapisu) z atomem wodoru , który nie został przewidziany przez równanie Diraca , zgodnie z którym te stany powinny mieć taką samą energię.

Interakcja między fluktuacjami energii próżni a elektronem wodoru na tych różnych orbitach jest przyczyną przesunięcia Lamba, jak wykazano po jego odkryciu. Przesunięcie Lamba odegrało od tego czasu znaczącą rolę poprzez fluktuacje energii próżni w teoretycznych przewidywaniach promieniowania Hawkinga z czarnych dziur .

Efekt ten po raz pierwszy zmierzono w 1947 r. w eksperymencie Lamba-Retherforda na widmie mikrofalowym wodoru i pomiar ten dostarczył bodźca dla teorii renormalizacji do radzenia sobie z rozbieżnościami. Był zwiastunem współczesnej elektrodynamiki kwantowej opracowanej przez Juliana Schwingera , Richarda Feynmana , Ernsta Stueckelberga , Sin-Itiro Tomonagę i Freemana Dysona . Lamb zdobył Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1955 za swoje odkrycia związane ze zmianą Lamba.

Znaczenie

W 65. urodziny Lamba Freeman Dyson zwrócił się do niego następująco: „Te lata, kiedy zmiana Lamba była centralnym tematem fizyki, były złotymi latami dla wszystkich fizyków mojego pokolenia. nieuchwytny i trudny do zmierzenia, wyjaśniłby nasze myślenie o cząstkach i polach”.

Pochodzenie

To heurystyczne wyprowadzenie elektrodynamicznego przesunięcia poziomu zgodnie z podejściem Theodore'a A. Weltona .

Fluktuacje pola elektrycznego i magnetycznego związane z próżnią QED zaburzają potencjał elektryczny ze względu na jądro atomowe . To zaburzenie powoduje fluktuację pozycji elektronu , co wyjaśnia przesunięcie energii. Różnica energii potencjalnej jest wyrażona wzorem

${\ Displaystyle \ Delta V = V ({\ vec {R}} + \ delta {\ vec {r}}) - V ({\ vec {r}}) = \ delta {\ vec {r}} \ cdot \nabla V({\vec {r}})+{\frac {1}{2}}(\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}V({\vec {r} })+\cdots }$

Ponieważ wahania są izotropowe ,

${\ Displaystyle \ langle \ delta {\ vec {r}} \ rangle _ {\ rm {vac}} = 0,}$

${\ Displaystyle \ langle (\ delta {\ vec {r}} \ cdot \ nabla) ^ {2} \ rangle _ {\ rm {vac}} = {\ Frac {1} {3}} \ langle (\ delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\rm {vac}}\nabla ^{2}.}$

Więc można uzyskać

${\ Displaystyle \ langle \ Delta V \ rangle = {\ Frac {1} {6}} \ langle (\ delta {\ vec {r}}) ^ {2} \ rangle _ {\ rm {vac}} \ lewo \langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\rm {at}} .}$

Klasyczne równanie ruchu dla przesunięcia elektronu ( δr ) _{k →} indukowanego przez pojedynczy mod pola wektora falowego k → i częstotliwości ν jest

${\ Displaystyle m {\ Frac {d ^ {2}} {dt ^ {2}}} (\ delta r) _ {\ vec {k}} = -eE_ {\ vec {k}}}$

i jest to ważne tylko wtedy, gdy częstotliwość ν jest większa niż ν ₀ na orbicie Bohra, . Elektron nie jest w stanie odpowiedzieć na zmienne pole, jeśli fluktuacje są mniejsze niż naturalna częstotliwość orbitalna w atomie. ${\displaystyle \nu>\pi c/a_{0}}$

Dla pola oscylującego przy ν ,

${\ Displaystyle \ delta r (t) \ cong \ delta r (0) e ^ {-i \ nu t} + cc}$

w związku z tym

${\ Displaystyle (\ delta r) _ {\ vec {k}} \ cong {\ Frac {e} {mc ^ {2} k ^ {2}}} E_ {\ vec {k}} = {\ Frac { e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+ i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+hc\right)\qquad {\text{z}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}= \left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}$

gdzie jest jakaś duża objętość normalizacyjna (objętość hipotetycznego „pudełka” zawierającego atom wodoru). Podsumowując ponad wszystko${\ Displaystyle \ Omega}$${\displaystyle {\vec {k}}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ langle (\ delta {\ vec {r}}) ^ {2} \ rangle _ {\ rm {vac}} i = \ suma _ {\ vec {k}} \ lewo ({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left\langle 0\left|(E_{\vec {k}})^{2}\ right|0\right\rangle \\&=\sum _{\vec {k}}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2} \left({\frac {\hbar ck}{2\epsilon _{0}\Omega }}\right)\\&=2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}} 4\pi \int dkk^{2}\left({\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}\right)^{2}\left({\frac {\hbar ck} {2\epsilon _{0}\Omega }}\right)&&{\text{ponieważ ciągłość }}{\vec {k}}{\text{ implikuje }}\sum _{\vec {k}}\ do 2{\frac {\Omega }{(2\pi )^{3}}}\int d^{3}k\\&={\frac {1}{2\epsilon _{0}\pi ^ {2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\int {\frac {dk}{k}}\end{wyrównany}}}$

Wynik ten różni się, gdy nie ma ograniczeń dotyczących całki (zarówno przy dużych, jak i małych częstotliwościach). Jak wspomniano powyżej, oczekuje się, że ta metoda będzie prawidłowa tylko wtedy , gdy , lub równoważnie . Jest to również ważne tylko dla długości fal dłuższych niż długość fali Comptona lub równoważnie . Można więc wybrać górną i dolną granicę całki i te granice powodują zbieżność wyniku. ${\displaystyle \nu>\pi c/a_{0}}$${\displaystyle k>\pi /a_{0}}$${\displaystyle k<mc/\hbar}$

${\ Displaystyle \ langle (\ delta {\ vec {r}}) ^ {2} \ rangle _ {\ rm {vac}} \ cong {\ Frac {1} {2 \ epsilon _ {0} \ pi ^ { 2}}}\left({\frac {e^{2}}{\hbar c}}\right)\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\ln { \frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}}$.

Dla orbitalu atomowego i potencjału kulombowskiego ,

${\ Displaystyle \ lewo \ Langle \ nabla ^ {2} \ lewo ({\ Frac {-e ^ {2}} {4 \ pi \ EPSilon _ {0}R}} \ po prawej) \ po prawej \ rangle _ {\ rm {at}}={\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\int d{\vec {r}}\psi ^{*}({\vec { r}})\nabla ^{2}\left({\frac {1}{r}}\right)\psi ({\vec {r}})={\frac {e^{2}}{\ epsilon _{0}}}|\psi (0)|^{2},}$

ponieważ wiadomo, że

${\ Displaystyle \ nabla ^ {2} \ lewo ({\ Frac {1} {R}} \ prawej) = -4 \ pi \ delta ({\ vec {r}}).}$

Dla orbitali p nierelatywistyczna funkcja falowa znika w punkcie początkowym, więc nie ma przesunięcia energii. Ale dla orbitali s istnieje pewna skończona wartość w początku,

${\ Displaystyle \ psi _ {2 S} (0) = {\ Frac {1} {(8 \ pi a_ {0} ^ {3}) ^ {1/2}}}}$

gdzie jest promień Bohra

${\ Displaystyle a_ {0} = {\ Frac {4 \ pi \ epsilon _ {0} \ hbar ^ {2}} {mnie ^ {2}}}}.$

W związku z tym,

${\ Displaystyle \ lewo \ Langle \ nabla ^ {2} \ lewo ({\ Frac {-e ^ {2}} {4 \ pi \ EPSilon _ {0}R}} \ po prawej) \ po prawej \ rangle _ {\ rm {at}}={\frac {e^{2}}{\epsilon _{0}}}|\psi _{2S}(0)|^{2}={\frac {e^{2} }{8\pi \epsilon _{0}a_{0}^{3}}}}$.

Wreszcie różnica energii potencjalnej staje się:

${\ Displaystyle \ langle \ Delta V \ rangle = {\ Frac {4}{3}}{\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} {\ Frac {e ^ { 2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}{\frac {1}{8\pi a_ {0}^{3}}}\ln {\frac {4\epsilon _{0}\hbar c}{e^{2}}}=\alpha ^{5}mc^{2}{\frac { 1}{6\pi }}\ln {\frac {1}{\pi \alfa }},}$

gdzie jest stała struktury drobnej . Przesunięcie to wynosi około 500 MHz, w zakresie rzędu wielkości obserwowanego przesunięcia 1057 MHz. ${\ Displaystyle \ alfa}$

Heurystyczne wyprowadzenie przesunięcia Lamba Weltona jest podobne, ale różni się od obliczania terminu Darwina za pomocą Zitterbewegung , wkładu w subtelną strukturę, która jest niższego rzędu niż przesunięcie Lamba. ${\ Displaystyle \ alfa}$

Eksperyment Lamba-Retherforda

W 1947 Willis Lamb i Robert Retherford przeprowadzili eksperyment wykorzystujący techniki mikrofalowe , aby stymulować przejścia o częstotliwości radiowej między poziomami wodoru ² S _1/2 i ² P _1/2 . Przez zastosowanie częstotliwości niższe niż dla przejścia optycznego rozszerzenie Dopplera mogłoby być pominięte (Dopplera poszerzenie jest proporcjonalna do częstotliwości). Różnica energii znaleziona przez Lamba i Retherforda była wzrostem o około 1000 MHz (0,03 cm- ¹ ) poziomu ² S _1/2 powyżej poziomu ² P _1/2 .

Ten konkretny różnica jest efekt jednej pętli z elektrodynamikę kwantowych i mogą być interpretowane jako wpływem wirtualnych fotonami , które emitowane i ponownie absorbowane przez atom. W elektrodynamice kwantowej pole elektromagnetyczne jest skwantowane i podobnie jak oscylator harmoniczny w mechanice kwantowej , jego najniższy stan nie jest zerowy. Tak więc istnieją małe oscylacje punktu zerowego, które powodują, że elektron wykonuje szybkie ruchy oscylacyjne. Elektron jest „rozmazany”, a każda wartość promienia zmienia się z r na r + δr (mała, ale skończona perturbacja).

Potencjał kulombowski jest zatem zaburzony w niewielkim stopniu, a degeneracja dwóch poziomów energetycznych zostaje usunięta. Nowy potencjał można przybliżyć (za pomocą jednostek atomowych ) w następujący sposób:

${\ Displaystyle \ langle E_ {\ operatorname {garnek}} \ rangle = - {\ Frac {Ze ^ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \ lewo \ langle {\ Frac {1} { r+\delta r}}\prawo\rangle .}$

Sama zmiana Baranka jest podana przez

${\ Displaystyle \ Delta E_ {\ operatorname {Baranek}} = \ alfa ^ {5} m_ {e} c ^ {2} {\ Frac {k (n, 0)} {4 n ^ {3}}} \ \ mathrm {dla} \ \ell =0\,}$

gdzie k ( n , 0) około 13 zmienia się nieznacznie z n , i

${\ Displaystyle \ Delta E_ {\ operatorname {Baranek}} = \ alfa ^ {5} m_ {e} c ^ {2} {\ Frac {1} {4 ^ {3}}} \ lewo [k (n, \ell )\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(\ell +{\frac {1}{2}})}}\right]\ \mathrm {for} \ \ell \neq 0\ \mathrm {i} \ j=\ell \pm {\frac {1}{2}},}$

z log( k ( n ,ℓ)) małą liczbą (około -0,05) co sprawia, że k ( n ,ℓ) jest bliskie jedności.

Dla wyprowadzenia Δ E _Lamb patrz na przykład:

W widmie wodoru

W 1947 roku Hans Bethe jako pierwszy wyjaśnił przesunięcie Lamba w widmie wodoru i w ten sposób położył podwaliny pod nowoczesny rozwój elektrodynamiki kwantowej . Bethe był w stanie wyprowadzić przesunięcie Lamba, wdrażając ideę renormalizacji masy, co pozwoliło mu obliczyć obserwowane przesunięcie energii jako różnicę między przesunięciem związanego elektronu a przesunięciem swobodnego elektronu. Przesunięcie Lamba zapewnia obecnie pomiar stałej struktury subtelnej α z dokładnością większą niż jedna milionowa, umożliwiając precyzyjny test elektrodynamiki kwantowej .

Zobacz też

• Potencjał Uehlinga , pierwsze przybliżenie do przesunięcia Lamba
• Konferencja Shelter Island
• Efekt Zeemana używany do pomiaru przesunięcia Lamba

Bibliografia

Dalsza lektura

• Borys M. Smirnow (2003). Fizyka atomów i jonów . Nowy Jork: Springer. s. 39-41. Numer ISBN 0-387-95550-X.
• Marlan Orvil Scully i Muhammad Suhail Zubairy (1997). Optyka kwantowa . Cambridge Wielka Brytania: Cambridge University Press. s. 13-16. Numer ISBN 0-521-43595-1.

Linki zewnętrzne

• Hans Bethe opowiada o obliczeniach przesunięcia Lamba w Web of Stories
• Biografia Willisa Lamba przyznana nagrodą Noblabel
• Wykład Nobla Willis Lamb: Fine Structure of the Hydrogen Atom