Pierre-Simon Laplace - Pierre-Simon Laplace

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace jako kanclerz Senatu w okresie Pierwszego Cesarstwa Francuskiego
Urodzić się	( 1749-03-23 )23 marca 1749 Beaumont-en-Auge , Normandia, Królestwo Francji
Zmarł	5 marca 1827 (1827-03-05)(w wieku 77) Paryż , Królestwo Francji
Narodowość	Francuski
Alma Mater	Uniwersytet w Caen
Znany z	Praca w mechanice nieba Przewidywanie istnienia czarnych dziur Wnioskowanie bayesowskie Prawdopodobieństwo bayesowskie Równanie Laplace'a Równanie Laplace'a Transformacja Laplace'a Odwrotna transformata Laplace'a Rozkład Laplace'a Demon Laplace'a Równanie Younga- Laplace'a Liczba Laplace'a Granica Laplace'a Niezmiennik Laplace'a Zasada Laplace'a Zasada Laplace'a o niewystarczającym uzasadnieniu Metoda Laplace'a Siła Laplace'a Filtr Laplace'a funkcjonalna macierz Laplace'a Ruch Laplace'a Płaszczyzna Laplace'a Ciśnienie Laplace'a Rezonans Laplace'a Sferyczne harmoniczne Laplace'a Wygładzanie Laplace'a Rozszerzenie Laplace'a Rozszerzenie Laplace'a Estymator Laplace'a- Bayesa Transformacja Laplace'a- Stieltjesa Wektor Laplace'a-Runge'a-Lenza Hipoteza mgławicowa
Kariera naukowa
Pola	Astronomia i Matematyka
Instytucje	École Militaire (1769-1776)
Doradcy akademiccy	Jean d'Alembert Christophe Gadbled Pierre Le Canu
Znani studenci	Siméon Denis Poisson Napoleon Bonaparte
Podpis

Pierre Simon, markiz de Laplace'a ( / l ə P l ɑː s / ; francuski:  [pjɛʁ simɔ laplas] , 23 marca 1749 - 05 marca 1827), francuski badacz i polihistor którego praca ważne dla rozwoju techniki , matematyka , statystyka , fizyka , astronomia i filozofia . W swoim pięciotomowym Mécanique céleste ( Mechanika niebiańska ) (1799-1825) podsumował i rozszerzył prace swoich poprzedników . Praca ta przełożyła geometryczne studium mechaniki klasycznej na studium oparte na rachunku różniczkowym , otwierając szerszy zakres problemów. W statystyce bayesowska interpretacja prawdopodobieństwa została opracowana głównie przez Laplace'a.

Laplace sformułował równanie Laplace'a i był pionierem transformacji Laplace'a, która pojawia się w wielu gałęziach fizyki matematycznej , dziedzinie, w której formowaniu odegrał wiodącą rolę. Laplace'a operator różniczkowy , szeroko stosowane w matematyce, jest również nazwana jego imieniem. Powtórzył i rozwinął hipotezę mgławicową dotyczącą powstania Układu Słonecznego i był jednym z pierwszych naukowców, którzy postulowali istnienie czarnych dziur i pojęcie kolapsu grawitacyjnego .

Laplace jest pamiętany jako jeden z największych naukowców wszechczasów. Czasami określany jako francuski Newton lub Newton z Francji , opisywano go jako posiadającego fenomenalną naturalną zdolność matematyczną, wyższą niż u wszystkich jemu współczesnych. Był egzaminatorem Napoleona, gdy Napoleon uczęszczał do École Militaire w Paryżu w 1784 roku. Laplace został hrabią Cesarstwa w 1806 roku i został nazwany markizem w 1817 roku, po Restauracji Burbonów .

Wczesne lata

Niektóre szczegóły życia Laplace'a nie są znane, ponieważ zapisy o nim zostały spalone w 1925 roku wraz z rodzinnym château w Saint Julien de Mailloc , niedaleko Lisieux , domu jego praprawnuka, hrabiego de Colbert-Laplace. Inne zostały zniszczone wcześniej, gdy jego dom w Arcueil pod Paryżem został splądrowany w 1871 roku.

Laplace urodził się w Beaumont-en-Auge w Normandii 23 marca 1749 roku, wiosce cztery mile na zachód od Pont l'Évêque . Według WW Rouse Balla , jego ojciec, Pierre de Laplace, był właścicielem i rolnikiem małych posiadłości Maarquis. Jego stryjeczny dziadek, Maitre Oliver de Laplace, nosił tytuł Chirurgien Royal. Wydawałoby się, że z ucznia został woźnym w szkole w Beaumont; ale załatwiwszy list polecający do d'Alemberta , udał się do Paryża, by pomnożyć swoją fortunę. Jednak Karl Pearson zjadliwie mówi o nieścisłościach w relacji Rouse Balla i stwierdza:

Rzeczywiście Caen było prawdopodobnie w czasach Laplace'a najbardziej aktywnym intelektualnie ze wszystkich miast Normandii. To tutaj Laplace kształcił się i był tymczasowo profesorem. To tutaj napisał swoją pierwszą pracę opublikowaną w Melangach Królewskiego Towarzystwa Turyńskiego, Tome IV. 1766-1769, co najmniej dwa lata przed wyjazdem w wieku 22 lub 23 lat do Paryża w 1771 roku. Tak więc przed ukończeniem 20 lat nawiązał kontakt z Lagrangem w Turynie . Nie pojechał do Paryża jako surowy samouk ze wsi, tylko z chłopskiego pochodzenia! W 1765 w wieku szesnastu lat Laplace opuścił „Szkołę Księcia Orleanu” w Beaumont i udał się na Uniwersytet w Caen , gdzie, jak się wydaje, studiował przez pięć lat i był członkiem Sfinksa. École Militaire Beaumont nie zastąpi starej szkoły do 1776 roku.

Jego rodzice, Pierre Laplace i Marie-Anne Sochon, pochodzili z wygodnych rodzin. Rodzina Laplace'ów zajmowała się rolnictwem co najmniej do 1750 roku, ale Pierre Laplace senior był również kupcem cydru i syndykiem miasta Beaumont.

Pierre Simon Laplace uczęszczał do szkoły we wsi prowadzonej przy klasztorze benedyktynów , jego ojciec zamierzał przyjąć święcenia kapłańskie w Kościele rzymskokatolickim . W wieku szesnastu lat, aby zrealizować zamiary ojca, został wysłany na Uniwersytet w Caen, aby studiować teologię.

Na uniwersytecie był mentorem dwóch entuzjastycznych nauczycieli matematyki, Christophe Gadbled i Pierre Le Canu, którzy obudzili jego zapał do tego przedmiotu. Tutaj błyskotliwość Laplace'a jako matematyka została szybko dostrzeżona i jeszcze w Caen napisał pamiętnik Sur le Calcul integral aux difference infiniment petites et aux difference finies . To zapewniło pierwszy stosunek Laplace'a i Lagrange'a. Lagrange był starszy o trzynaście lat i niedawno założył w swoim rodzinnym mieście Turynie pismo o nazwie Miscellanea Taurinensia , w którym drukowano wiele jego wczesnych prac, a artykuł Laplace'a ukazał się w czwartym tomie tej serii. Mniej więcej w tym czasie, uznając, że nie ma powołania do kapłaństwa, postanowił zostać zawodowym matematykiem. Niektóre źródła podają, że zerwał z kościołem i stał się ateistą. Laplace nie ukończył teologii, ale wyjechał do Paryża z listem polecającym z Le Canu do Jeana le Ronda d'Alemberta, który w tym czasie był najwyższy w kręgach naukowych.

Według jego prawnuka, d'Alembert przyjął go raczej słabo i aby się go pozbyć, dał mu grubą książkę matematyczną, prosząc, aby wrócił, gdy ją przeczyta. Kiedy Laplace wrócił kilka dni później, d'Alembert był jeszcze mniej przyjazny i nie ukrywał swojej opinii, że to niemożliwe, aby Laplace mógł przeczytać i zrozumieć książkę. Ale po przesłuchaniu zdał sobie sprawę, że to prawda i od tego czasu wziął Laplace'a pod swoją opiekę.

Inna relacja jest taka, że ​​Laplace rozwiązał z dnia na dzień problem, który d'Alembert wyznaczył do poddania się w następnym tygodniu, a trudniejszy problem następnego wieczoru. D'Alembert był pod wrażeniem i polecił go na stanowisko nauczyciela w École Militaire .

Mając bezpieczne dochody i niewymagające nauczania, Laplace poświęcił się teraz oryginalnym badaniom i przez następne siedemnaście lat, 1771-1787, stworzył większość swoich oryginalnych prac z astronomii.

W latach 1780-1784 Laplace i francuski chemik Antoine Lavoisier współpracowali przy kilku eksperymentalnych badaniach, projektując własny sprzęt do tego zadania. W 1783 opublikowali wspólny artykuł Memoir on Heat , w którym omawiali kinetyczną teorię ruchu molekularnego. W swoich eksperymentach mierzyli ciepło właściwe różnych ciał oraz rozszerzalność metali wraz ze wzrostem temperatury. Mierzyli również temperaturę wrzenia etanolu i eteru pod ciśnieniem.

Laplace zaimponował markizowi de Condorcet i już w 1771 roku Laplace czuł się uprawniony do członkostwa we Francuskiej Akademii Nauk . Jednak w tym samym roku wstęp trafił do Alexandre-Théophile'a Vandermonde'a, aw 1772 roku do Jacques'a Antoine'a Josepha Cousina. Laplace był niezadowolony i na początku 1773 roku d'Alembert napisał do Lagrange w Berlinie z pytaniem, czy można by tam znaleźć stanowisko dla Laplace'a. Jednak Condorcet został stałym sekretarzem Académie w lutym, a Laplace został wybrany na członka stowarzyszonego 31 marca, w wieku 24 lat. W 1773 roku Laplace przeczytał swoją pracę na temat niezmienności ruchu planet przed Akademią Nauk. W marcu został wybrany do akademii, gdzie prowadził większość swojej nauki.

15 marca 1788, w wieku 39 lat, Laplace poślubił Marie-Charlotte de Courty de Romanges, osiemnastoletnią dziewczynę z „dobrej” rodziny z Besançon . Ślub odbył się w Saint-Sulpice w Paryżu . Para miała syna Charlesa-Émile'a (1789-1874) i córkę Sophie-Suzanne (1792-1813).

Analiza, prawdopodobieństwo i stabilność astronomiczna

Wczesna opublikowana praca Laplace'a w 1771 roku zaczynała się od równań różniczkowych i różnic skończonych, ale on już zaczął myśleć o matematycznych i filozoficznych koncepcjach prawdopodobieństwa i statystyki. Jednak przed wyborem do Académie w 1773 r. sporządził już szkice dwóch prac, które ugruntowały jego reputację. Pierwsza, Mémoire sur la probabilité des Cause par les événements, została ostatecznie opublikowana w 1774 roku, podczas gdy druga, opublikowana w 1776 roku, dalej rozwinęła jego myślenie statystyczne, a także rozpoczęła systematyczne prace nad mechaniką nieba i stabilnością Układu Słonecznego. W jego umyśle te dwie dyscypliny zawsze były ze sobą powiązane. „Laplace wziął prawdopodobieństwo jako narzędzie do naprawy braków w wiedzy”. Praca Laplace'a nad prawdopodobieństwem i statystyką zostanie omówiona poniżej wraz z jego dojrzałą pracą nad analityczną teorią prawdopodobieństw.

Stabilność Układu Słonecznego

Sir Isaac Newton opublikował swoją Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku, w której wyprowadził prawa Keplera opisujące ruch planet z jego praw ruchu i prawa powszechnego ciążenia . Jednak chociaż Newton prywatnie opracował metody rachunku różniczkowego, wszystkie jego opublikowane prace wykorzystywały niewygodne rozumowanie geometryczne, nieodpowiednie do wyjaśnienia bardziej subtelnych efektów wyższego rzędu interakcji między planetami. Sam Newton wątpił w możliwość matematycznego rozwiązania całości, dochodząc nawet do wniosku, że okresowa boska interwencja była konieczna dla zagwarantowania stabilności Układu Słonecznego. Rezygnacja z hipotezy boskiej interwencji byłaby główną działalnością naukowego życia Laplace'a. Obecnie powszechnie uważa się, że same metody Laplace'a, choć niezbędne dla rozwoju teorii, nie są wystarczająco precyzyjne, aby wykazać stabilność Układu Słonecznego , a faktycznie Układ Słoneczny jest rozumiany jako chaotyczny , chociaż zdarza się, że być dość stabilne.

Jednym ze szczególnych problemów astronomii obserwacyjnej była widoczna niestabilność, przez którą orbita Jowisza wydawała się kurczyć, podczas gdy orbita Saturna się rozszerzała. Problem został rozwiązany przez Leonharda Eulera w 1748 roku i Josepha Louisa Lagrange'a w 1763 roku, ale bez powodzenia. W 1776 roku Laplace opublikował pamiętnik, w którym po raz pierwszy zbadał możliwe wpływy rzekomego świecącego eteru lub prawa grawitacji, które nie działało natychmiast. Ostatecznie powrócił do intelektualnej inwestycji w grawitację newtonowską. Euler i Lagrange dokonali praktycznego przybliżenia, ignorując małe elementy w równaniach ruchu. Laplace zauważył, że chociaż same terminy są małe, po zintegrowaniu z czasem mogą stać się ważne. Laplace przeniósł swoją analizę do terminów wyższego rzędu, aż do sześciennego . Korzystając z tej dokładniejszej analizy, Laplace doszedł do wniosku, że dowolne dwie planety i Słońce muszą znajdować się we wzajemnej równowadze i tym samym rozpoczął pracę nad stabilnością Układu Słonecznego. Gerald James Whitrow opisał to osiągnięcie jako „najważniejszy postęp w astronomii fizycznej od czasów Newtona”.

Laplace miał szeroką wiedzę na temat wszystkich nauk i zdominował wszystkie dyskusje w Académie . Wydaje się, że Laplace traktował analizę jedynie jako środek do walki z problemami fizycznymi, chociaż umiejętność, z jaką wynalazł niezbędną analizę, jest niemal fenomenalna. Dopóki jego wyniki były prawdziwe, nie zadawał sobie wiele trudu, aby wyjaśnić kroki, którymi do nich dotarł; nigdy nie studiował elegancji ani symetrii w swoich procesach i wystarczyło mu, gdyby mógł w jakikolwiek sposób rozwiązać konkretną kwestię, o której dyskutował.

Dynamika pływów

Dynamiczna teoria pływów

Podczas gdy Newton wyjaśnił pływy, opisując siły generujące pływy, a Bernoulli przedstawił opis statycznej reakcji wód na Ziemi na potencjał pływowy, dynamiczna teoria pływów , opracowana przez Laplace'a w 1775 r., opisuje rzeczywistą reakcję oceanu na pływy. siły . Teoria pływów oceanicznych Laplace'a uwzględniała tarcie , rezonans i naturalne okresy basenów oceanicznych. Przewidziało istnienie dużych systemów amfidromicznych w basenach oceanicznych na świecie i wyjaśniło obserwowane pływy oceaniczne.

Teoria równowagi, oparta na gradiencie grawitacyjnym Słońca i Księżyca, ale ignorująca obrót Ziemi, wpływ kontynentów i inne ważne efekty, nie mogła wyjaśnić prawdziwych pływów oceanicznych.

Ponieważ pomiary potwierdziły tę teorię, wiele rzeczy ma obecnie możliwe wyjaśnienia, takie jak interakcje pływów z głębokimi grzbietami morskimi i łańcuchami gór podwodnych, co powoduje powstawanie głębokich wirów, które transportują składniki odżywcze z głębin na powierzchnię. Teoria pływów równowagi oblicza wysokość fali przypływu mniejszą niż pół metra, podczas gdy teoria dynamiczna wyjaśnia, dlaczego pływy mają długość do 15 metrów. Obserwacje satelitarne potwierdzają dokładność teorii dynamiki, a pływy na całym świecie są obecnie mierzone z dokładnością do kilku centymetrów. Pomiary z satelity CHAMP ściśle odpowiadają modelom opartym na danych TOPEX . Dokładne modele pływów na całym świecie mają zasadnicze znaczenie dla badań, ponieważ zmiany spowodowane pływami muszą zostać usunięte z pomiarów podczas obliczania grawitacji i zmian poziomu morza.

równania pływowe Laplace'a

A. Księżycowy potencjał grawitacyjny: przedstawia Księżyc bezpośrednio nad 30° N (lub 30° S) widziany z góry półkuli północnej.

B. Ten widok pokazuje ten sam potencjał od 180° z widoku A . Oglądane z góry na półkuli północnej. Czerwony w górę, niebieski w dół.

W 1776 roku Laplace sformułował pojedynczy zestaw liniowych równań różniczkowych cząstkowych dla przepływu pływowego opisanego jako barotropowy dwuwymiarowy przepływ warstwowy. Wprowadzane są efekty Coriolisa oraz siły boczne grawitacyjne. Laplace uzyskał te równania poprzez uproszczenie równań dynamiki płynów . Ale można je również wyprowadzić z całek energii za pomocą równania Lagrange'a .

Dla warstwy płynu o średniej grubości D , pionowe wzniesienie pływu ζ , jak również poziome składowe prędkości u i v (odpowiednio w kierunkach szerokości φ i długości λ ) spełniają równania pływów Laplace'a :

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} {\ Frac {\ częściowy \ zeta} {\ częściowy t}} i + {\ Frac {1} {a \ cos (\ varphi )}} \ lewo [{\ Frac {\ częściowa }{\częściowa \lambda }}(uD)+{\frac {\częściowa }{\częściowa \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex ]{\frac {\częściowy u}{\częściowy t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}} {\frac {\częściowy }{\częściowy \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{i}}\\[2ex]{\frac {\częściowy v}{ \partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left (g\zeta +U\right)=0,\end{wyrównany}}}$

gdzie Ω jest częstotliwością kątową obrotu planety, g jest przyspieszeniem grawitacyjnym planety na średniej powierzchni oceanu, a jest promieniem planety, a U jest zewnętrznym potencjałem grawitacyjnym wymuszającym pływy .

William Thomson (Lord Kelvin) przepisał warunki pędu Laplace'a, używając rotacji, aby znaleźć równanie na wirowość . Pod pewnymi warunkami można to dalej przepisać jako zachowanie wirowości.

O postaci Ziemi

W latach 1784–1787 opublikował kilka wspomnień o wyjątkowej mocy. Wyróżnia się wśród nich czytana w 1783 r., przedrukowana jako część II Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes w 1784 r. oraz w trzecim tomie Mécanique céleste . W tej pracy Laplace całkowicie określił przyciąganie sferoidy do cząstki znajdującej się poza nią. Jest to pamiętne dla wprowadzenia do analizy sferycznych harmonicznych czy współczynników Laplace'a , a także dla rozwoju wykorzystania tego, co dziś nazwalibyśmy potencjałem grawitacyjnym w mechanice nieba .

Harmoniczne sferyczne

W 1783 roku, w artykule wysłanym do Académie , Adrien-Marie Legendre przedstawił to, co obecnie znane jest jako powiązane funkcje Legendre . Jeśli dwa punkty na płaszczyźnie mają współrzędne biegunowe ( r , θ ) i ( r ' , θ ' ), gdzie r ' ≥ r , to za pomocą elementarnej manipulacji można odwrotność odległości między punktami d , napisane jako:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {d}} = {\ Frac {1} {R'}} \ lewo [1-2 \ cos (\ theta '- \ theta) {\ Frac {r} {r' }}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}$

Wyrażenie to może być rozszerzony w kompetencji z r / r 'używając Newtona uogólnione dwumianowy Twierdzenie dać:

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {d}} = {\ Frac {1} {R'}} \ suma _ {k = 0} ^ {\ infty} P_ {k} ^ {0} (\ cos ( \theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}$

Sekwencja z funkcji P ⁰ _k (cos φ) jest zbiorem tzw „związanych funkcji Legendre'a”, a ich przydatność wynika z faktu, że każda funkcja punktów na okręgu można rozszerzyć za pomocą szeregu z nich.

Laplace, z niewielkim szacunkiem dla Legendre'a, dokonał nietrywialnego rozszerzenia wyniku do trzech wymiarów, aby uzyskać bardziej ogólny zestaw funkcji, harmoniki sferyczne lub współczynniki Laplace'a . Ten ostatni termin nie jest obecnie w powszechnym użyciu.

Teoria potencjału

Praca ta jest również godna uwagi ze względu na rozwój idei potencjału skalarnego . Grawitacyjna siła działająca na ciało jest w nowoczesnym języku, a wektorem , mającym wielkości i kierunku. Funkcja potencjalna to funkcja skalarna, która definiuje zachowanie wektorów. Funkcja skalarna jest łatwiejsza obliczeniowo i koncepcyjnie niż funkcja wektorowa.

Alexis Clairaut po raz pierwszy zasugerował ten pomysł w 1743 roku, pracując nad podobnym problemem, chociaż używał rozumowania geometrycznego typu newtonowskiego. Laplace opisał pracę Clairauta jako „w klasie najpiękniejszych produkcji matematycznych”. Jednak Rouse Ball twierdzi, że pomysł „został przejęty od Josepha Louisa Lagrange'a , który używał go w swoich pamiętnikach z lat 1773, 1777 i 1780”. Sam termin „potencjał” zawdzięczamy Danielowi Bernoulliemu , który wprowadził go w swoim pamiętniku „ Hydrodynamica” z 1738 roku . Jednakże, według Rouse Balla, termin „funkcja potencjalna” nie był faktycznie używany (w odniesieniu do funkcji V współrzędnych przestrzeni w sensie Laplace'a) aż do 1828 An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories autorstwa George'a Greena. Elektryczności i Magnetyzmu .

Laplace zastosował język rachunku różniczkowego do funkcji potencjału i wykazał, że zawsze spełnia ona równanie różniczkowe :

${\ Displaystyle \ nabla ^ {2} V = {\ częściowy ^ {2} V \ nad \ częściowy x ^ {2}} + {\ częściowy ^ {2} V \ nad \ częściowy y ^ {2}} + { \partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}$

Analogiczny wynik dla potencjału prędkości płynu uzyskał kilka lat wcześniej Leonhard Euler .

Późniejsza praca Laplace'a dotycząca przyciągania grawitacyjnego była oparta na tym wyniku. Ilość ∇ ² V jest określany jako stężenie w V i wartości w dowolnym momencie wskazuje „nadmiar” na wartość V nie na jej średniej wartości w otoczeniu punktu. Równanie Laplace'a , szczególny przypadek równania Poissona , pojawia się wszechobecnie w fizyce matematycznej. Pojęcie potencjału występuje w dynamice płynów , elektromagnetyzmie i innych dziedzinach. Rouse Ball spekulował, że może być postrzegana jako „zewnętrzny znak” jednej z form apriorycznych w teorii percepcji Kanta .

Harmoniczne sferyczne okazują się krytyczne dla praktycznych rozwiązań równania Laplace'a. Równanie Laplace'a we współrzędnych sferycznych , takich jak używane do mapowania nieba, można uprościć, stosując metodę rozdzielenia zmiennych na część promieniową, zależną wyłącznie od odległości od punktu środkowego, na część kątową lub sferyczną. Rozwiązanie sferycznej części równania można wyrazić jako szereg sferycznych harmonicznych Laplace'a, co upraszcza praktyczne obliczenia.

Nierówności planetarne i księżycowe

Wielka nierówność między Jowiszem a Saturnem

Laplace przedstawił pamiętnik o planetarnych nierównościach w trzech sekcjach, w 1784, 1785 i 1786. Dotyczyło to głównie identyfikacji i wyjaśnienia perturbacji znanych obecnie jako „wielka nierówność Jowisz-Saturn”. Laplace rozwiązał od dawna problem w badaniu i przewidywaniu ruchów tych planet. Wykazał przez ogólne rozważania, po pierwsze, że wzajemne oddziaływanie dwóch planet nigdy nie może spowodować dużych zmian w ekscentryczności i nachyleniu ich orbit; ale potem, co jeszcze ważniejsze, te osobliwości pojawiły się w układzie Jowisz-Saturn z powodu bliskiego zbliżenia się do współmierności średnich ruchów Jowisza i Saturna.

W tym kontekście współmierność oznacza, że ​​stosunek średnich ruchów obu planet jest prawie równy stosunkowi pary małych liczb całkowitych. Dwa okresy orbity Saturna wokół Słońca prawie równają się pięciu okresom Jowisza. Odpowiednia różnica między wielokrotnościami średnich ruchów (2 n _J - 5 n _S ) odpowiada okresowi prawie 900 lat i występuje jako mały dzielnik w integracji bardzo małej siły zakłócającej z tym samym okresem. W rezultacie, zintegrowane perturbacje z tym okresem są nieproporcjonalnie duże, około 0,8° łuku w długości orbitalnej Saturna i około 0,3° dla Jowisza.

Dalsze rozwinięcie tych twierdzeń o ruchu planet zostało podane w jego dwóch pamiętnikach z lat 1788 i 1789, ale dzięki odkryciom Laplace'a tablice ruchów Jowisza i Saturna mogły być w końcu znacznie dokładniejsze. To właśnie na podstawie teorii Laplace'a Delambre obliczył swoje tablice astronomiczne.

Książki

Część serii na
Mechanika klasyczna
${\ Displaystyle {\ textbf {F}} = {\ Frac {d} {dt}} (m {\ textbf {v}})}$ Druga zasada ruchu
Historia Oś czasu Podręczniki
Gałęzie
Podstawy
Preparaty
Główne tematy
Obrót
Naukowcy
Portal fizyczny  Kategoria
v T mi

Laplace postawił sobie teraz zadanie napisania pracy, która powinna „zaoferować kompletne rozwiązanie wielkiego problemu mechanicznego przedstawionego przez Układ Słoneczny i sprawić, by teoria tak ściśle pokrywała się z obserwacjami, że równania empiryczne nie powinny już znajdować miejsca w tablicach astronomicznych. " Rezultat jest ucieleśniony w Exposition du système du monde i Mécanique céleste .

Pierwsza została opublikowana w 1796 roku i podaje ogólne wyjaśnienie zjawisk, ale pomija wszystkie szczegóły. Zawiera streszczenie historii astronomii. To streszczenie zapewniło jego autorowi zaszczyt przyjęcia do czterdziestki Akademii Francuskiej i jest powszechnie uważane za jedno z arcydzieł literatury francuskiej, choć nie jest całkowicie wiarygodne w późniejszych okresach, o których mowa.

Laplace opracował mgławicową hipotezę powstania Układu Słonecznego, po raz pierwszy zasugerowaną przez Emanuela Swedenborga i rozwiniętą przez Immanuela Kanta , hipotezę, która nadal dominuje w opisach pochodzenia układów planetarnych. Zgodnie z opisem hipotezy Laplace'a, Układ Słoneczny wyewoluował z kulistej masy rozżarzonego gazu obracającego się wokół osi przechodzącej przez środek masy . W miarę ochładzania masa ta kurczyła się, a kolejne pierścienie odrywały się od jej zewnętrznej krawędzi. Te pierścienie z kolei ostygły i ostatecznie skondensowały się w planety, podczas gdy Słońce reprezentowało centralny rdzeń, który jeszcze pozostał. Z tego punktu widzenia Laplace przewidział, że bardziej odległe planety będą starsze niż te bliżej Słońca.

Jak wspomniano, ideę hipotezy mgławicy nakreślił Immanuel Kant w 1755 r. i zasugerował on również „agregacje meteorytów” i tarcie pływowe jako przyczyny wpływające na formowanie się Układu Słonecznego. Laplace prawdopodobnie zdawał sobie z tego sprawę, ale, jak wielu pisarzy jego czasów, na ogół nie odwoływał się do dzieł innych.

Analityczne omówienie Układu Słonecznego Laplace'a znajduje się w jego Mécanique céleste, opublikowanym w pięciu tomach. Pierwsze dwa tomy, opublikowane w 1799 roku, zawierają metody obliczania ruchów planet, określania ich figur i rozwiązywania problemów pływowych. Tomy trzeci i czwarty, opublikowane w 1802 i 1805 roku, zawierają zastosowania tych metod oraz kilka tablic astronomicznych. Piąty tom, opublikowany w 1825 roku, ma charakter głównie historyczny, ale zawiera jako załączniki wyniki najnowszych badań Laplace'a. Zawarte w nim własne badania Laplace'a są tak liczne i cenne, że z żalem trzeba dodać, że wiele wyników jest zawłaszczanych od innych pisarzy z skąpym uznaniem lub bez uznania, a wnioski — które zostały opisane jako zorganizowany wynik stulecia cierpliwych toil — są często wymieniane tak, jakby były spowodowane Laplace'em.

Jean-Baptiste Biot , który pomagał Laplace'owi w zrewidowaniu go dla prasy, mówi, że sam Laplace często nie był w stanie odzyskać szczegółów w toku rozumowania, a jeśli był przekonany, że wnioski były prawidłowe, zadowalał się wstawianiem stale powracającego formuła, „ Il est aisé à voir que… ” („Łatwo to zobaczyć…”). Mécanique céleste to nie tylko przekład Newtona Principia w języku rachunku różniczkowego , ale uzupełnia części, z których Newton nie był w stanie wypełnić w szczegółach. Praca została przeniesiona w formie bardziej nastrojone w Félix tisserand „s Traité de mécanique céleste (1889-1896), ale traktat Laplace'a zawsze pozostanie standardem organ. W latach 1784–1787 Laplace stworzył kilka pamiętników o wyjątkowej mocy. Najważniejszym z nich był ten wydany w 1784 r. i przedrukowany w trzecim tomie Méchanique céleste . W tej pracy całkowicie określił przyciąganie sferoidy do cząstki poza nią. Znane jest to z wprowadzenia do analizy potencjału użytecznej koncepcji matematycznej o szerokim zastosowaniu w naukach fizycznych.

Czarne dziury

Laplace był również bliski przedstawienia koncepcji czarnej dziury . Zasugerował, że mogą istnieć masywne gwiazdy, których grawitacja jest tak duża, że ​​nawet światło nie może uciec z ich powierzchni (patrz prędkość ucieczki ). Jednak wgląd ten był tak daleko wyprzedzający swoje czasy, że nie odegrał żadnej roli w historii rozwoju naukowego.

Arcueil

W 1806 roku Laplace kupił dom w Arcueil , wówczas wiosce i jeszcze nie wchłoniętej przez konurbację paryską . Chemik Claude Louis Berthollet był sąsiadem – ich ogrody nie były rozdzielone – a para stanowiła zalążek nieformalnego koła naukowego, znanego później jako Society of Arcueil. Dzięki bliskości z Napoleonem , Laplace i Berthollet skutecznie kontrolowali postęp w środowisku naukowym i przyjmowanie do bardziej prestiżowych urzędów. Towarzystwo zbudowało skomplikowaną piramidę mecenatu . W 1806 roku Laplace został również wybrany zagranicznym członkiem Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk .

Analityczna teoria prawdopodobieństw

W 1812 roku Laplace wydał swoją Théorie analytique des probabilités, w której przedstawił wiele fundamentalnych wyników statystycznych. Pierwsza połowa tego traktatu była poświęcona metodom i problemom probabilistycznym, druga połowa metodom i aplikacjom statystycznym. Dowody Laplace'a nie zawsze są rygorystyczne według standardów późniejszych, a jego perspektywa przesuwa się w tę i z powrotem między poglądami bayesowskimi i niebayesowskimi z łatwością, która sprawia, że ​​niektóre z jego badań są trudne do naśladowania, ale jego wnioski pozostają zasadniczo słuszne nawet w tych nielicznych sytuacjach, w których jego analiza idzie na manowce. W 1819 opublikował popularną relację ze swojej pracy na temat prawdopodobieństwa. Ta książka ma taki sam związek z Théorie des probabilités , jak Système du monde z Méchanique céleste . Podkreślając wagę analityczną problemów probabilistycznych, zwłaszcza w kontekście „przybliżenia funkcji formuł wielkich liczb”, prace Laplace'a wykraczają poza współczesny pogląd, który uwzględniał niemal wyłącznie aspekty praktycznej stosowalności. Theorie analytique Laplace'a pozostała najbardziej wpływową książką matematycznej teorii prawdopodobieństwa do końca XIX wieku. Ogólne znaczenie dla statystyki teorii błędów Laplace'a doceniono dopiero pod koniec XIX wieku. Wpłynęło to jednak na dalszy rozwój w dużej mierze analitycznie zorientowanej teorii prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo indukcyjne

W swoim Essai philosophique sur les probabilités (1814) Laplace przedstawił matematyczny system rozumowania indukcyjnego oparty na prawdopodobieństwie , który dziś uznalibyśmy za bayesowski . Tekst rozpoczyna od serii zasad prawdopodobieństwa, z których pierwsze sześć to:

1. Prawdopodobieństwo to stosunek „uprzywilejowanych zdarzeń” do wszystkich możliwych zdarzeń.
2. Pierwsza zasada zakłada równe prawdopodobieństwo dla wszystkich zdarzeń. Kiedy to nie jest prawdą, musimy najpierw określić prawdopodobieństwa każdego zdarzenia. Wtedy prawdopodobieństwo jest sumą prawdopodobieństw wszystkich możliwych zdarzeń uprzywilejowanych.
3. W przypadku zdarzeń niezależnych prawdopodobieństwo wystąpienia wszystkich jest prawdopodobieństwem każdego pomnożonego przez siebie.
4. W przypadku zdarzeń, które nie są niezależne, prawdopodobieństwo zdarzenia B następującego po zdarzeniu A (lub zdarzeniu A powodującym B) jest prawdopodobieństwem A pomnożonym przez prawdopodobieństwo, że dane A wystąpi B.
5. Prawdopodobieństwo wystąpienia A , zakładając, że wystąpiło B, to prawdopodobieństwo wystąpienia A i B podzielone przez prawdopodobieństwo  B .
6. Dla zasady szóstej podano trzy wnioski, które sprowadzają się do prawdopodobieństwa bayesowskiego. Gdzie zdarzenie A _i { A ₁ , A ₂ , ... A _n } wyczerpuje listę możliwych przyczyn zdarzenia B , Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A _n ) . Następnie

${\ Displaystyle \ Pr (A_ {i} \ mid B) = \ Pr (A_ {i}) {\ Frac {\ Pr (B \ mid A_ {i})} {\ suma _ {j} \ Pr (A_ {j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}$

Jedną ze znanych formuł wywodzących się z jego systemu jest reguła sukcesji , podana jako zasada siódma. Załóżmy, że jakaś próba ma tylko dwa możliwe wyniki, oznaczone jako „sukces” i „porażka”. Przy założeniu, że niewiele lub nic nie wiadomo a priori o względnych prawdopodobieństwach wyników, Laplace wyprowadził wzór na prawdopodobieństwo, że następna próba zakończy się sukcesem.

${\ Displaystyle \ Pr ({\ tekst {następny wynik to sukces}}) = {\ Frac {s + 1} {n + 2}}}$

gdzie s to liczba poprzednio zaobserwowanych sukcesów, a n to całkowita liczba zaobserwowanych prób. Jest nadal używany jako estymator prawdopodobieństwa zdarzenia, jeśli znamy przestrzeń zdarzeń, ale mamy tylko niewielką liczbę próbek.

Reguła sukcesji była przedmiotem wielu krytyki, po części ze względu na przykład, jaki wybrał Laplace, aby ją zilustrować. Obliczył, że prawdopodobieństwo, że słońce wzejdzie jutro, biorąc pod uwagę, że nigdy nie zawiodło w przeszłości, wynosi

${\ Displaystyle \ Pr ({\ tekst {słońce wstanie jutro}}) = {\ Frac {d+1} {d+2}}}$

gdzie d to liczba wschodów słońca w przeszłości. Wynik ten został wyśmiany jako absurdalny, a niektórzy autorzy doszli do wniosku, że wszystkie zastosowania reguły sukcesji są absurdalne w swoim rozszerzeniu. Jednak Laplace był w pełni świadomy absurdalności wyniku; natychmiast idąc za przykładem, pisał: „Ale ta liczba [tj. prawdopodobieństwo, że słońce jutro wzejdzie] jest o wiele większa dla tego, kto widząc w całości zjawisk zasadę regulującą dni i pory roku, zdaje sobie sprawę, że nic w teraźniejszość może powstrzymać jej przebieg”.

Funkcja generująca prawdopodobieństwo

Metoda szacowania stosunku liczby przypadków korzystnych do całkowitej liczby przypadków możliwych została wskazana wcześniej przez Laplace'a w pracy napisanej w 1779 roku. Polega ona na traktowaniu kolejnych wartości dowolnej funkcji jako współczynników rozwinięcia innej funkcji. funkcji, w odniesieniu do innej zmiennej. Ta ostatnia nazywana jest zatem funkcją tworzącą prawdopodobieństwo tego pierwszego. Laplace pokazuje następnie, jak za pomocą interpolacji można wyznaczyć te współczynniki z funkcji generującej. Następnie atakuje problem odwrotny i ze współczynników znajduje funkcję generującą; odbywa się to przez rozwiązanie równania różnicy skończonej .

Najmniejsze kwadraty i centralne twierdzenie graniczne

Czwarty rozdział tego traktatu zawiera ekspozycję metody najmniejszych kwadratów , niezwykłe świadectwo zwierzchnictwa Laplace'a nad procesami analizy. W 1805 roku Legendre opublikował metodę najmniejszych kwadratów, nie próbując powiązać jej z teorią prawdopodobieństwa. W 1809 Gauss wyprowadził rozkład normalny z zasady, że średnia arytmetyczna obserwacji daje najbardziej prawdopodobną wartość mierzonej wielkości; następnie, odwracając ten argument z powrotem do siebie, wykazał, że jeśli błędy obserwacji mają rozkład normalny, szacunki metodą najmniejszych kwadratów dają najbardziej prawdopodobne wartości współczynników w sytuacjach regresji. Wydaje się, że te dwie prace zachęciły Laplace'a do ukończenia pracy nad traktatem o prawdopodobieństwie, który rozważał już w 1783 roku.

W dwóch ważnych pracach w 1810 i 1811 Laplace jako pierwszy opracował funkcję charakterystyczną jako narzędzie teorii dużych próbek i udowodnił pierwsze ogólne centralne twierdzenie graniczne . Następnie w dodatku do swojej pracy z 1810 r., napisanym po obejrzeniu pracy Gaussa, wykazał, że centralne twierdzenie graniczne dostarcza bayesowskiego uzasadnienia dla najmniejszych kwadratów: jeśli łączy się obserwacje, z których każda sama jest średnią z dużej liczby niezależne obserwacje, to estymacja metodą najmniejszych kwadratów nie tylko maksymalizowałaby funkcję wiarygodności, rozpatrywaną jako rozkład a posteriori, ale także minimalizowała oczekiwany błąd a posteriori, a wszystko to bez żadnych założeń co do rozkładu błędu lub kołowego odwoływania się do zasady arytmetyki mieć na myśli. W 1811 roku Laplace przyjął inną, niebayesowską taktykę. Rozważając problem regresji liniowej, ograniczył swoją uwagę do liniowych nieobciążonych estymatorów współczynników liniowych. Po wykazaniu, że elementy tej klasy miały w przybliżeniu rozkład normalny, jeśli liczba obserwacji była duża, argumentował, że metoda najmniejszych kwadratów zapewnia „najlepsze” estymatory liniowe. Tutaj jest „najlepszy” w tym sensie, że minimalizuje asymptotyczną wariancję, a tym samym minimalizuje oczekiwaną bezwzględną wartość błędu, a także maksymalizuje prawdopodobieństwo, że oszacowanie będzie leżeć w dowolnym symetrycznym przedziale wokół nieznanego współczynnika, bez względu na błąd dystrybucja. Jego wyprowadzenie obejmowało łączny rozkład graniczny estymatorów najmniejszych kwadratów dwóch parametrów.

Demon Laplace'a

W 1814 Laplace opublikował coś, co mogło być pierwszą naukową artykulacją determinizmu przyczynowego :

Możemy uważać obecny stan wszechświata za skutek jego przeszłości i przyczynę jego przyszłości. Intelekt, który w pewnym momencie znałby wszystkie siły wprawiające w ruch przyrodę i wszystkie pozycje wszystkich elementów, z których składa się przyroda, gdyby ten intelekt był również na tyle rozległy, aby poddać te dane analizie, objąłby jedną formułą ruchy największych ciał wszechświata i najmniejszych atomów; dla takiego intelektu nic nie byłoby niepewne, a przyszłość, podobnie jak przeszłość, byłaby teraźniejszością na jego oczach.

—  Pierre Simon Laplace, Filozoficzny esej o prawdopodobieństwach

Intelekt ten jest często określany jako demon Laplace'a (w tym samym duchu co demon Maxwella ), a czasem Superman Laplace'a (za Hansem Reichenbachem ). Sam Laplace nie użył słowa „demon”, które było późniejszą ozdobą. W tłumaczeniu na angielski powyżej, odniósł się po prostu do: „Une intelligence… Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux”.

Chociaż powszechnie przypisuje się Laplace'owi, że jako pierwszy sformułował koncepcję determinizmu przyczynowego, w kontekście filozoficznym idea ta była w rzeczywistości szeroko rozpowszechniona w tym czasie i można ją znaleźć już w 1756 r. w „Sur la Divination” Maupertuisa . Jezuicki naukowiec Boscovich po raz pierwszy zaproponował wersję naukowego determinizmu bardzo podobną do Laplace'a w swojej książce Theoria philosophiae naturalis z 1758 roku .

przekształcenia Laplace'a

Już w 1744 roku Euler , a za nim Lagrange , zaczął szukać rozwiązań równań różniczkowych w postaci:

${\ Displaystyle z = \ int X (x) e ^ {ax} \ dx {\ tekst { i}} z = \ int X (x) x ^ {a} \ dx.}$

Transformacja Laplace'a ma postać:

${\ Displaystyle F (s) = \ int f (t) e ^ {-st} \ dt}$

Ten operator całkowy przekształca funkcję czasu (t) w funkcję położenia lub przestrzeni (s).

W 1785 roku Laplace zrobił kluczowy krok naprzód w wykorzystaniu całek tej postaci do przekształcenia całego równania różniczkowego z funkcji czasu w funkcję przestrzeni niższego rzędu. Przekształcone równanie było łatwiejsze do rozwiązania niż oryginał, ponieważ algebrę można było wykorzystać do przekształcenia przekształconego równania różniczkowego w prostszą postać. Następnie zastosowano odwrotną transformację Laplace'a, aby przekształcić uproszczoną funkcję przestrzeni z powrotem w funkcję czasu.

Inne odkrycia i osiągnięcia

Matematyka

Wśród innych odkryć Laplace'a w matematyce czystej i stosowanej są:

• Omówienie, współcześnie z Alexandre-Théophile'em Vandermondem , ogólnej teorii wyznaczników , (1772);
• Dowód, że każde równanie nieparzystego stopnia musi mieć co najmniej jeden rzeczywisty czynnik kwadratowy ;
• Metoda Laplace'a dla aproksymacji całek
• Rozwiązanie równania różniczkowego cząstkowego liniowego drugiego rzędu;
• Był pierwszym, który rozważył trudne problemy związane z równaniami różnic mieszanych i udowodnił, że rozwiązanie równania w różnicach skończonych pierwszego i drugiego stopnia można zawsze otrzymać w postaci ułamka łańcuchowego ;
• W swojej teorii prawdopodobieństw:
  • twierdzenie de Moivre-Laplace'a przybliżające rozkład dwumianowy z rozkładem normalnym
  • Obliczanie kilku wspólnych całek oznaczonych ;
  • Ogólny dowód twierdzenia Lagrange'a o rewersji .

Napięcie powierzchniowe

Laplace oparł się na jakościowej pracy Thomasa Younga, aby rozwinąć teorię działania kapilarnego i równanie Younga-Laplace'a .

Prędkość dźwięku

Laplace w 1816 roku jako pierwszy zwrócił uwagę, że prędkość dźwięku w powietrzu zależy od stosunku pojemności cieplnej . Oryginalna teoria Newtona podała zbyt niską wartość, ponieważ nie uwzględnia adiabatycznej kompresji powietrza, która powoduje lokalny wzrost temperatury i ciśnienia . Badania Laplace'a w fizyce praktycznej ograniczały się do badań prowadzonych przez niego wspólnie z Lavoisierem w latach 1782-1784 na temat ciepła właściwego różnych ciał.

Polityka

Minister Spraw Wewnętrznych

We wczesnych latach Laplace uważał, aby nigdy nie angażować się w politykę, a nawet w życie poza Académie des sciences . Roztropnie wycofał się z Paryża podczas najbardziej gwałtownej części rewolucji.

W listopadzie 1799, zaraz po zdobyciu władzy w zamachu 18 Brumaire , Napoleon mianował Laplace'a ministrem spraw wewnętrznych . Nominacja trwała jednak tylko sześć tygodni, po czym stanowisko objął Lucien Bonaparte , brat Napoleona. Najwyraźniej, gdy władza Napoleona była już bezpieczna, nie było potrzeby zatrudniania w rządzie prestiżowego, ale niedoświadczonego naukowca. Napoleon później (w swoich Mémoires de Sainte Hélène ) pisał o zwolnieniu Laplace'a w następujący sposób:

Géomètre de premier zadzwonił, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune pytanie sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que des idées problématiques, et portait enfin l'esprit des 'infiniment petits' jusque dans l'administration. (Geometryk pierwszej rangi, Laplace niedługo pokazał się jako gorszy od przeciętnego administratora; od jego pierwszych działań w urzędzie rozpoznaliśmy nasz błąd. Laplace nie rozpatrywał żadnej kwestii pod właściwym kątem: wszędzie szukał subtelności, wyobrażał sobie tylko problemy i ostatecznie przeniósł ducha „nieskończoności” do administracji).

Grattan-Guinness opisuje jednak te uwagi jako „tendencyjne”, ponieważ wydaje się, że nie ma wątpliwości, że Laplace „został wyznaczony tylko jako figurant krótkoterminowy, zastępca, podczas gdy Napoleon umacniał władzę”.

Od Bonapartego do Burbonów

Chociaż Laplace został usunięty z urzędu, pożądane było zachowanie jego lojalności. W związku z tym został wyniesiony do senatu, a do trzeciego tomu Mécanique céleste poprzedził adnotację, że ze wszystkich zawartych w niej prawd najcenniejsza dla autora była deklaracja, jaką złożył w ten sposób o swoim oddaniu sprawie rozjemcy Europy. W egzemplarzach sprzedawanych po Restauracji Burbonów zostało to skreślone. (Pearson zwraca uwagę, że cenzor i tak by na to nie pozwolił.) W 1814 roku było oczywiste, że imperium upadło; Laplace pospiesznie zaoferował swoje usługi Burbonom iw 1817 r. podczas Restauracji otrzymał tytuł markiza .

Według Rouse Balla, pogardę, jaką czuli jego bardziej uczciwi koledzy dla jego postępowania w tej sprawie, można przeczytać na łamach Paula Louisa Couriera . Jego wiedza była przydatna w licznych komisjach naukowych, w których służył, i, jak mówi Rouse Ball, prawdopodobnie wyjaśnia sposób, w jaki jego polityczna nieszczerość została przeoczona.

Roger Hahn w swojej biografii z 2005 roku kwestionuje ten wizerunek Laplace'a jako oportunisty i zdrajcy, wskazując, że podobnie jak wielu we Francji, z poważnymi obawami śledził fiasko rosyjskiej kampanii Napoleona. Laplace'owie, których jedyna córka Sophie zmarła przy porodzie we wrześniu 1813 roku, obawiali się o bezpieczeństwo ich syna Émile'a, który przebywał na froncie wschodnim z cesarzem. Napoleon początkowo doszedł do władzy obiecując stabilność, ale było jasne, że przesadził, narażając naród na niebezpieczeństwo. W tym momencie lojalność Laplace'a zaczęła słabnąć. Chociaż nadal miał łatwy dostęp do Napoleona, jego osobiste stosunki z cesarzem znacznie się ochłodziły. Jako zrozpaczony ojciec, był szczególnie dotkliwy z powodu nieczułości Napoleona w wymianie, o której opowiadał Jean-Antoine Chaptal : „Po powrocie z pogromu w Lipsku [Napoleon] zaczepił pana Laplace’a: „Och! Widzę, że ty schudłam – Panie, straciłam córkę – Och! to nie jest powód do utraty wagi. Jesteś matematykiem; umieść to wydarzenie w równaniu, a przekonasz się, że sumuje się do zera”.

Filozofia polityczna

W drugim wydaniu (1814) Essai philosophique Laplace dodał kilka odkrywczych komentarzy na temat polityki i zarządzania . Ponieważ jest to, jak mówi, „praktyka wiecznych zasad rozumu, sprawiedliwości i ludzkości, które tworzą i chronią społeczeństwa, przestrzeganie tych zasad jest wielką zaletą, a odstąpienie od nich jest bardzo niewskazane”. Odnotowując „głębokość nędzy, w którą wrzucono narody”, gdy ambitni przywódcy lekceważą te zasady, Laplace dokonuje zawoalowanej krytyki postępowania Napoleona: „Za każdym razem, gdy wielkie mocarstwo upojone miłością podboju aspiruje do powszechnej dominacji, do poczucia wolności wśród niesłusznie zagrożonych narodów rodzi się koalicja, której zawsze ulega”. Laplace twierdzi, że „wśród wielu przyczyn, które kierują i ograniczają różne państwa, działają naturalne ograniczenia”, w ramach których „ważne jest, aby utrzymać stabilność i dobrobyt imperiów”. Państwa, które przekraczają te granice, nie mogą uniknąć „powrotu” do nich, „tak jak ma to miejsce, gdy wody mórz, których dno zostało podniesione przez gwałtowne burze, opadają z powrotem na swój poziom pod działaniem grawitacji”.

O wstrząsach politycznych, których był świadkiem, Laplace sformułował zestaw zasad wywodzących się z fizyki, aby faworyzować zmiany ewolucyjne nad rewolucyjnymi:

Zastosujmy do nauk politycznych i moralnych metodę opartą na obserwacji i kalkulacji, która tak dobrze służyła nam w naukach przyrodniczych. Nie stawiajmy bezowocnego i często szkodliwego oporu wobec nieuniknionych korzyści płynących z postępu oświecenia; ale zmieńmy nasze instytucje i zwyczaje, które od dawna przyjęliśmy z niezwykłą ostrożnością. Wiemy z przeszłych doświadczeń, jakie wady mogą powodować, ale nie jesteśmy świadomi rozmiarów bolączek, jakie mogą wywołać zmiany. W obliczu tej ignorancji teoria prawdopodobieństwa nakazuje nam unikać wszelkich zmian, zwłaszcza nagłych zmian, które w świecie moralnym i fizycznym nigdy nie następują bez znacznej utraty siły życiowej.

W ten sposób Laplace wyraził poglądy, do których doszedł po doświadczeniu Rewolucji i Imperium. Wierzył, że stabilność natury, ujawniona przez odkrycia naukowe, dostarczyła modelu, który najlepiej pomógł zachować gatunek ludzki. „Takie poglądy”, komentuje Hahn, „odpowiadały także jego niezłomnemu charakterowi”.

W Essai philosophique Laplace ilustruje również potencjał prawdopodobieństw w naukach politycznych, stosując prawo wielkich liczb do uzasadnienia rang kandydatów wykorzystywanych w metodzie głosowania Borda , za pomocą której nowi członkowie Akademii Nauk byli wybrany. Słowny argument Laplace'a jest tak rygorystyczny, że można go łatwo przekształcić w formalny dowód.

Śmierć

Laplace zmarł w Paryżu 5 marca 1827 roku, czyli tego samego dnia , w którym zmarł Alessandro Volta . Jego mózg został usunięty przez jego lekarza, François Magendie , i przechowywany przez wiele lat, ostatecznie wystawiony w wędrownym muzeum anatomii w Wielkiej Brytanii. Podobno był mniejszy niż przeciętny mózg. Laplace został pochowany na Père Lachaise w Paryżu, ale w 1888 jego szczątki zostały przeniesione do Saint Julien de Mailloc w kantonie Orbec i ponownie pochowane w rodzinnej posiadłości. Grobowiec znajduje się na wzgórzu z widokiem na wioskę St Julien de Mailloc w Normandii we Francji.

Opinie religijne

Nie potrzebowałem tej hipotezy

Często cytowana, ale potencjalnie apokryficzna interakcja między Laplace'em i Napoleonem dotyczy rzekomo istnienia Boga. Chociaż omawiana rozmowa miała miejsce, dokładne słowa użyte przez Laplace'a i jego zamierzone znaczenie nie są znane. Typową wersję dostarcza firma Rouse Ball:

Laplace udał się do Napoleona, aby przedstawić kopię swojej pracy, a następujący opis wywiadu jest dobrze uwierzytelniony i tak charakterystyczny dla wszystkich zainteresowanych stron, że cytuję go w całości. Ktoś powiedział Napoleonowi, że księga nie zawiera wzmianki o imieniu Boga; Napoleon, który lubił zadawać kłopotliwe pytania, przyjął je uwagą: „M. Laplace, mówią mi, że napisałeś tę wielką księgę o systemie wszechświata i nawet nie wspomniałeś o jego Stwórcy. Laplace, który, choć najbardziej giętki z polityków, był sztywny jak męczennik w każdym punkcie swojej filozofii, wyprostował się i odpowiedział bez ogródek: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. („Nie potrzebowałem tej hipotezy”). Napoleon, wielce rozbawiony, odpowiedział Lagrange'owi , który wykrzyknął: Ach! hipoteza c'est une belle; ça explique beaucoup de choices. („Ach, to świetna hipoteza; wyjaśnia wiele rzeczy”).

Wcześniejszy raport, choć bez wzmianki o nazwisku Laplace'a, znajduje się w Ostatnich chwilach Napoleona Antommarchia (1825):

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais komentarz le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. ("Podczas rozmowy z L..... pogratulowałem mu pracy, którą właśnie opublikował i zapytałem, jak imię Boga, które pojawiało się bez końca w pracach Lagrange'a, nie pojawiło się ani razu w jego. odpowiedział, że nie potrzebuje tej hipotezy."

Jednak w 1884 roku astronom Hervé Faye stwierdził, że ta relacja o wymianie Laplace'a z Napoleonem przedstawia „dziwnie przemienioną” ( étrangement transformée ) lub zniekształconą wersję tego, co faktycznie się wydarzyło. To nie Boga traktował Laplace jako hipotezę, ale jedynie jego interwencję w określonym momencie:

W rzeczywistości Laplace nigdy tego nie powiedział. Uważam, że oto, co się naprawdę wydarzyło. Newton, wierząc, że świeckie perturbacje, które naszkicował w swojej teorii, na dłuższą metę doprowadzą do zniszczenia Układu Słonecznego, mówi gdzieś, że Bóg był zobowiązany od czasu do czasu interweniować, aby zaradzić złu i jakoś utrzymać prawidłowe działanie systemu . Było to jednak czyste przypuszczenie sugerowane Newtonowi przez niepełny pogląd na warunki stabilności naszego małego świata. Nauka nie była jeszcze w tym czasie wystarczająco zaawansowana, aby wydobyć te warunki w pełni. Ale Laplace, który odkrył je przez głęboką analizę, odpowiedziałby pierwszemu konsulowi, że Newton niesłusznie powołał się na interwencję Boga, aby od czasu do czasu dostosować maszynę świata ( la machine du monde ) i że on, Laplace , nie potrzebował takiego założenia. To nie Bóg zatem traktował Laplace'a jako hipotezę, ale jego interwencję w pewnym miejscu.

Młodszy kolega Laplace'a, astronom François Arago , który wygłosił pochwałę przed Akademią Francuską w 1827 roku, powiedział Faye o próbie Laplace'a, by nie dopuścić do obiegu zniekształconej wersji jego interakcji z Napoleonem. Faye pisze:

Mam to z upoważnienia pana Arago, że Laplace, ostrzegł na krótko przed śmiercią, że ta anegdota ma zostać opublikowana w zbiorze biografii, poprosił go [Arago], aby zażądał jej usunięcia przez wydawcę. Trzeba było go albo wyjaśnić, albo usunąć, a drugi sposób był najłatwiejszy. Ale niestety nie został ani usunięty, ani wyjaśniony.

Wydaje się, że szwajcarsko-amerykański historyk matematyki Florian Cajori nie był świadomy badań Faye, ale w 1893 doszedł do podobnego wniosku. Stephen Hawking powiedział w 1999 roku: „Nie sądzę, by Laplace twierdził, że Bóg nie istnieje. Po prostu nie interweniuje, by łamać prawa nauki”.

Jedyny naoczny świadek interakcji Laplace'a z Napoleonem pochodzi z wpisu z 8 sierpnia 1802 r. w dzienniku brytyjskiego astronoma Sir Williama Herschela :

Pierwszy Konsul zadał następnie kilka pytań dotyczących astronomii i budowy niebios, na które udzieliłem takich odpowiedzi, które zdawały się sprawiać mu wielką satysfakcję. Zwrócił się również do pana Laplace'a na ten sam temat i odbył z nim poważną dyskusję, w której różnił się od tego wybitnego matematyka. Różnicę wywołał okrzyk pierwszego konsula, który tonem okrzyku lub podziwu zapytał (kiedy mówiliśmy o rozległości gwiezdnych niebios): „A kto jest autorem tego wszystkiego!”. Pon. De la Place chciał pokazać, że za zbudowanie i zachowanie tego wspaniałego systemu przyczyni się łańcuch przyczyn naturalnych. Ten pierwszy konsul raczej się sprzeciwił. Wiele można powiedzieć na ten temat; łącząc argumenty obu zostaniemy poprowadzeni do „Boga natury i natury”.

Ponieważ nie ma w tym żadnej wzmianki o powiedzeniu Laplace'a: „Nie potrzebowałem tej hipotezy”, Daniel Johnson twierdzi, że „Laplace nigdy nie użył przypisanych mu słów”. Świadectwo Arago wydaje się jednak sugerować, że tak, ale nie w odniesieniu do istnienia Boga.

Poglądy na Boga

Wychowany jako katolik, Laplace wydaje się w dorosłym życiu skłonny do deizmu (przypuszczalnie jego rozważane stanowisko, ponieważ jest to jedyne, które można znaleźć w jego pismach). Jednak niektórzy z jego współczesnych uważali go za ateistę , podczas gdy wielu niedawnych uczonych określiło go jako agnostyka .

Faye myślała, że ​​Laplace „nie wyznawał ateizmu”, ale Napoleon na Świętej Helenie powiedział generałowi Gaspardowi Gourgaudowi : „Często pytałem Laplace'a, co myśli o Bogu. Roger Hahn w swojej biografii Laplace'a wspomina o przyjęciu, na którym „geolog Jean-Étienne Guettard był oszołomiony śmiałym potępieniem przez Laplace'a istnienia Boga”. Guettardowi wydawało się, że ateizm Laplace'a „był wspierany przez dogłębny materializm ”. Ale chemik Jean-Baptiste Dumas , który dobrze znał Laplace'a w latach dwudziestych XIX wieku, napisał, że Laplace „dostarczał materialistom swoje zwodnicze argumenty, nie dzieląc się ich przekonaniami”.

Hahn stwierdza: „Nigdzie w swoich pismach, zarówno publicznych, jak i prywatnych, Laplace nie zaprzecza istnieniu Boga”. W jego prywatnych listach pojawiają się wyrażenia, które wydają się niezgodne z ateizmem. W dniu 17 czerwca 1809 roku, na przykład, pisał do syna: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours przedstawi ta pensee, ainsi que ton Père et ta Mere [Modlę się, aby Bóg czuwa nad swoje Niech On będzie zawsze obecny w twoim umyśle, jak również twój ojciec i twoja matka]." Ian S. Glass, cytując relację Herschela ze słynnej wymiany zdań z Napoleonem, pisze, że Laplace był „widocznie deistą jak Herschel”.

W Exposition du système du monde Laplace cytuje twierdzenie Newtona, że ​​„cudowne usposobienie Słońca, planet i komet może być jedynie dziełem wszechmocnej i inteligentnej Istoty”. Jest to, mówi Laplace, „myśl, w której [Newton] byłby jeszcze bardziej potwierdzony, gdyby wiedział to, co wykazaliśmy, a mianowicie, że warunki rozmieszczenia planet i ich satelitów są dokładnie tymi, które zapewniają jej stabilność. ”. Pokazując, że „niezwykłe” ułożenie planet można całkowicie wyjaśnić prawami ruchu, Laplace wyeliminował potrzebę interwencji „najwyższej inteligencji”, do czego „zmusił” Newton. Laplace przytacza z aprobatą krytykę Leibniza dotyczącą wezwania Newtona do boskiej interwencji w celu przywrócenia porządku w Układzie Słonecznym: „To znaczy mieć bardzo wąskie pojęcie o mądrości i mocy Boga”. Najwyraźniej podzielał zdumienie Leibniza z powodu przekonania Newtona, że ​​„Bóg uczynił jego maszynę tak źle, że jeśli nie wpłynie na nią w jakiś nadzwyczajny sposób, zegarek bardzo szybko przestanie działać”.

W grupie rękopisów, zachowanych we względnej tajemnicy w czarnej kopercie w bibliotece Académie des sciences i opublikowanych po raz pierwszy przez Hahna, Laplace postawił deistyczną krytykę chrześcijaństwa. Jest to, pisze, „pierwsza i najbardziej nieomylna zasada... odrzucanie cudownych faktów jako nieprawdziwych”. Co do doktryny przeistoczenia , „obraża ona jednocześnie rozum, doświadczenie, świadectwo wszystkich naszych zmysłów, odwieczne prawa natury i wzniosłe idee, które powinniśmy kształtować o Istocie Najwyższej”. Jest czystym absurdem przypuszczać, że „suwerenny prawodawca wszechświata zawiesiłby prawa, które ustanowił i które, jak się wydaje, niezmiennie utrzymywał”.

Na starość Laplace pozostawał ciekawy kwestii Boga i często dyskutował o chrześcijaństwie ze szwajcarskim astronomem Jean-Frédéric-Théodorem Maurice. Powiedział Maurice'owi, że „chrześcijaństwo to całkiem piękna rzecz” i pochwalił jego cywilizacyjny wpływ. Maurice sądził, że podstawy wierzeń Laplace'a są stopniowo modyfikowane, ale trzymał się mocno przekonania, że ​​niezmienność praw natury nie pozwala na zdarzenia nadprzyrodzone. Po śmierci Laplace'a Poisson powiedział Maurice'owi: „Wiesz, że nie podzielam twoich [religijnych] opinii, ale moje sumienie zmusza mnie do opowiedzenia czegoś, co z pewnością ci się spodoba”. Kiedy Poisson pochwalił Laplace'a za jego „genialne odkrycia”, umierający utkwił w nim zamyślone spojrzenie i odpowiedział: „Ach! gonimy za zjawami [ chimerami ]”. Były to jego ostatnie słowa, zinterpretowane przez Maurice'a jako uświadomienie sobie ostatecznej „ próżności ” ziemskich dążeń. Laplace otrzymał ostatnie namaszczenie od proboszcza Missions Étrangeres (w której parafii miał być pochowany) oraz proboszcza z Arcueil.

Według jego biografa, Rogera Hahna, „nie jest wiarygodne”, że Laplace „miał właściwy katolicki cel” i „pozostawał sceptykiem” do samego końca życia. Laplace w swoich ostatnich latach został opisany jako agnostyk.

Ekskomunika komety

W 1470 humanista uczony Bartolomeo Platina napisał, że Kalikst III poprosił o modlitwę o uwolnienie od Turków w trakcie 1456 wyglądem komety Halleya . Relacja Platiny nie zgadza się z zapisami kościelnymi, które nie wspominają o komecie. Laplace rzekomo upiększył tę historię, twierdząc, że papież „ ekskomunikował ” kometę Halleya. To, co Laplace rzeczywiście powiedział w Exposition du système du monde (1796), to to, że papież nakazał „ egzorcyzmowanie ” komety ( conjuré ). To Arago w Des Comètes en général (1832) jako pierwszy wspomniał o ekskomuniki.

Korona

• Korespondent Królewskiego Instytutu Niderlandów w 1809 r.
• Zagraniczny członek honorowy Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk w 1822 r.
• Asteroida 4628 Laplace została nazwana imieniem Laplace'a.
• Ostroga Montes Jura na Księżycu znana jest jako Promontorium Laplace .
• Jego nazwisko jest jednym z 72 imion zapisanych na Wieży Eiffla .
• Wstępna nazwa robocza Europejskiej Agencji Kosmicznej Europa Jupiter System Mission to sonda kosmiczna „Laplace” .
• Jego imię nosi stacja kolejowa RER B w Arcueil .
• Ulica w Verkhnetemernitsky (niedaleko Rostowa nad Donem , Rosja ).

Cytaty

• Nie potrzebowałem tej hipotezy. („Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là”, rzekomo jako odpowiedź Napoleonowi , który zapytał, dlaczego nie wspomniał o Bogu w swojej książce o astronomii .)
• Jest zatem oczywiste, że ... (Często używane w Mechanikach Niebiańskich, gdy coś udowodnił i zagubił dowód lub uznał go za niezdarny. Notoryczny jako sygnał do czegoś prawdziwego, ale trudny do udowodnienia.)
• „Jesteśmy tak dalecy od poznania wszystkich czynników natury i ich różnorodnych sposobów działania, że ​​nie byłoby filozoficzne zaprzeczanie zjawiskom wyłącznie dlatego, że są one niewytłumaczalne w aktualnym stanie naszej wiedzy. tym bardziej skrupulatni, ponieważ wydaje się trudniej je przyznać”.
  • To jest przeszacowany Theodore Flournoy „s pracy z Indii do planety Mars jak zasada Laplace'a albo«The ciężaru dowodu powinny być proporcjonalne do dziwności faktów.»
  • Najczęściej powtarzane jako „Waga dowodów na nadzwyczajne twierdzenie musi być proporcjonalna do jego dziwności”. (patrz też: standard Sagana )
• Ta prostota stosunków nie wyda się zdumiewająca, jeśli weźmiemy pod uwagę, że wszystkie skutki natury są tylko matematycznymi wynikami niewielkiej liczby niezmiennych praw .
• Nieskończenie zróżnicowana w swoich skutkach, natura jest prosta w swoich przyczynach.
• To, co wiemy, jest mało, a to, czego nie znamy, jest ogromne. (Fourier komentuje: „Takie przynajmniej miały znaczenie jego ostatnie słowa, które zostały z trudem wyartykułowane”).
• W tym eseju widać, że teoria prawdopodobieństw jest w zasadzie tylko zdrowym rozsądkiem sprowadzonym do rachunku różniczkowego. Pozwala to dokładnie oszacować, co czują prawowici ludzie, kierując się swego rodzaju instynktem, często nie będąc w stanie podać tego powodu.

Lista prac

• Traité de mécanique céleste (w języku francuskim). 1 . Paryż: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (w języku francuskim). 2 . Paryż: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (w języku francuskim). 3 . Paryż: Charles Crapelet. 1802.
• Traité de mécanique céleste (w języku francuskim). 4 . Paryż: Charles Crapelet. 1805.
• Traité de mécanique céleste (w języku francuskim). 5 . Paryż: Charles Louis Étienne Bachelier. 1852.
• Precis de l'histoire de l'astronomie (w języku włoskim). Mediolan: Angelo Stanislao Brambilla. 1823.
• Exposition du système du monde (w języku francuskim). Paryż: Charles Louis Étienne Bachelier. 1824.

Bibliografia

• Œuvres complètes de Laplace , 14 tom. (1878-1912), Paryż: Gauthier-Villars (kopia z Gallica w języku francuskim)
• Théorie du movement et de la figure elliptique des planetètes (1784) Paryż (nie w Œuvres complètes )
• Precis de l'histoire de l'astronomie
• Alphonse Rebière , Mathématiques et mathématiciens , 3. wydanie Paryż, Nony & Cie, 1898.

Tłumaczenia angielskie

• Bowditch, N. ( tłum .) (1829-1839) Mécanique celeste , 4 tomy, Boston
  • Nowe wydanie Reprint Services ISBN  0-7812-2022-X
• – [1829–1839] (1966–1969) Celestial Mechanics , 5 tomów, w tym oryginalna francuska
• Pound, J. (tłum.) (1809) System świata , 2 tomy, Londyn: Richard Phillips
• _ System świata (w.1)
• _ System świata (w.2)
• – [1809] (2007) System świata , vol.1, Kessinger, ISBN  1-4326-5367-9
• Toplis, J. (tłum.) (1814) Traktat o mechanice analitycznej Nottingham: H. Barnett
• Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. Esej filozoficzny o prawdopodobieństwach . Tłumaczone przez Truscott, FW & Emory, FL ISBN 978-1-60206-328-0., przetłumaczone z francuskiego 6. ed. (1840)
  • Esej filozoficzny o prawdopodobieństwach (1902) w archiwum internetowym
• Dale, Andrzej I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Esej filozoficzny o prawdopodobieństwach . Źródła w historii matematyki i nauk fizycznych. 13 . Przetłumaczone przez Andrew I. Dale'a. Skoczek. doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t3126f008 . Numer ISBN 978-1-4612-8689-9., przetłumaczone z francuskiego wyd. (1825)

Zobacz też

• Historia licznika
• Estymator Laplace'a-Bayesa
• estymator współczynnika
• Wahadło sekund
• Lista rzeczy nazwanych na cześć Pierre-Simon Laplace

Bibliografia

Cytaty

Źródła ogólne

Zewnętrzne linki

• „Laplace, Pierre (1749-1827)” . Świat biografii naukowej Erica Weissteina . Badania Wolframa . Źródło 24 sierpnia 2007 .
• „ Pierre-Simon Laplace ” w archiwum historii matematyki MacTutor .
• „Angielskie tłumaczenie Bowditcha przedmowy Laplace'a” . Méchanique Celeste . Archiwum historii matematyki MacTutor . Pobrano 4 września 2007 .
• Przewodnik po papierach Pierre'a Simona Laplace'a w Bibliotece Bancroft
• Pierre-Simon Laplace w projekcie Genealogia Matematyki
• Angielskie tłumaczenie dużej części prac Laplace'a z zakresu prawdopodobieństwa i statystyki, dostarczone przez Richarda Pulskampa
• Pierre-Simon Laplace – Œuvres complètes (tylko ostatnie 7 tomów) Gallica-Math
• „Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur” (Laplace 1803), online i analizowane na BibNum (angielski).

Urzędy polityczne
Poprzedzony Kwineta Mikołaja Marii	Minister Spraw Wewnętrznych 12.11.1799 – 25.12.1799	zastąpiony przez Lucien Bonaparte