Dynamika rowerów i motocykli - Bicycle and motorcycle dynamics

Generowany komputerowo, uproszczony model roweru i jeźdźca pokazujący niekontrolowany skręt w prawo.

Animacja wygenerowanego komputerowo, uproszczonego modelu roweru i biernego jeźdźca prezentującego niekontrolowany, ale stabilny splot .

Rowery pochylone w zakręcie.

Rowerów i motocykli dynamika jest nauka o ruchu z rowerów i motocykli i ich części, ze względu na siły działające na nich. Dynamika należy do gałęzi fizyki znanej jako mechanika klasyczna . Ruchy roweru będące przedmiotem zainteresowania obejmują wyważanie , kierowanie , hamowanie , przyspieszanie , aktywację zawieszenia i wibracje . Badanie tych wniosków rozpoczęło się pod koniec XIX wieku i trwa do dziś.

Rowery i motocykle są pojazdami jednośladowymi, a więc ich ruchy mają wiele wspólnych cech i są zasadniczo różne i trudniejsze do zbadania niż inne pojazdy kołowe, takie jak dwukołowe , trójkołowe i czterokołowe . Podobnie jak w przypadku monocykli , rowerom brakuje stabilności bocznej podczas postoju i w większości przypadków mogą pozostać w pozycji pionowej tylko podczas jazdy do przodu. Eksperymenty i analizy matematyczne wykazały, że rower pozostaje w pozycji pionowej, gdy jest kierowany, aby utrzymać środek masy nad kołami. Ten układ kierowniczy jest zwykle zapewniany przez kierowcę lub w pewnych okolicznościach przez sam rower. Kilka czynników, w tym geometria, rozkład masy i efekt żyroskopowy, wszystkie przyczyniają się w różnym stopniu do tej samostabilności, ale od dawna istnieją hipotezy i twierdzenia, że ​​​​każdy pojedynczy efekt, taki jak żyroskopowy lub ślad , jest wyłącznie odpowiedzialny za siłę stabilizującą. zdyskredytowany.

Podczas gdy utrzymanie się w pozycji pionowej może być głównym celem początkujących rowerzystów, rower musi być pochylony, aby zachować równowagę w zakręcie: im większa prędkość lub mniejszy promień skrętu , tym bardziej wymagane jest pochylenie. Równoważy to moment toczenia wokół powierzchni styku koła generowany przez siłę odśrodkową spowodowaną skrętem z siłą grawitacji . To pochylenie jest zwykle spowodowane chwilowym skręceniem w przeciwnym kierunku, zwanym kontrsterowaniem . Umiejętność przeciwdziałania jest zwykle nabywana poprzez naukę motoryczną i wykonywana raczej poprzez pamięć proceduralną niż poprzez świadome myślenie. W przeciwieństwie do innych pojazdów kołowych, głównym sygnałem sterującym w rowerach jest moment obrotowy kierownicy , a nie pozycja.

Chociaż rowery są stabilne wzdłużnie na postoju, często mają wystarczająco wysoki środek masy i wystarczająco krótki rozstaw osi, aby unieść koło z ziemi przy wystarczającym przyspieszeniu lub opóźnieniu. Podczas hamowania, w zależności od położenia połączonego środka masy roweru i rowerzysty w stosunku do punktu, w którym przednie koło styka się z podłożem, rowery mogą albo wpaść w poślizg przedniego koła, albo przerzucić rower i rowerzystę na przednie koło. Podobna sytuacja jest możliwa podczas przyspieszania, ale w odniesieniu do tylnego koła.

Historia

Drezyna .

Historia badań nad dynamiką roweru jest prawie tak stara jak sam rower. Zawiera artykuły znanych naukowców, takich jak Rankine , Appell i Whipple . Na początku XIX wieku Karl von Drais , któremu przypisuje się wynalezienie pojazdu dwukołowego, zwanego różnie laufmaschine , velocipede , drezyna i dandy horse , pokazał, że jeździec może balansować swoim urządzeniem, kierując przednim kołem. W 1869 Rankine opublikował artykuł w The Engineer, powtarzając twierdzenie von Draisa, że ​​równowagę utrzymuje się poprzez sterowanie w kierunku pochylenia.

W 1897 roku Francuska Akademia Nauk uczyniła zrozumienie dynamiki roweru celem konkursu Prix Fourneyron. Tak więc pod koniec XIX wieku Carlo Bourlet , Emmanuel Carvallo i Francis Whipple wykazali dynamiką sztywnego nadwozia, że niektóre rowery bezpieczeństwa potrafią się utrzymać w równowadze, jeśli poruszają się z odpowiednią prędkością. Bourlet wygrał Prix Fourneyron, a Whipple zdobył nagrodę Cambridge University Smith . Nie jest jasne, komu należy się zasługa odchylenia osi skrętnej od pionu, która to umożliwia.

W 1970 roku David EH Jones opublikował w Physics Today artykuł pokazujący, że efekty żyroskopowe nie są konieczne do zrównoważenia roweru. Od 1971 roku, kiedy zidentyfikował i nazwał tryby chybotania, splotu i przewracania się, Robin Sharp regularnie pisał o zachowaniu motocykli i rowerów. W Imperial College w Londynie współpracował z Davidem Limebeerem i Simosem Evangelou.

We wczesnych latach 70. Cornell Aeronautical Laboratory (CAL, później Calspan Corporation w Buffalo, NY USA) było sponsorowane przez Schwinn Bicycle Company i inne firmy w celu badania i symulacji dynamiki roweru i motocykla. Fragmenty tej pracy zostały już udostępnione opinii publicznej, a skany ponad 30 szczegółowych raportów zamieszczono na stronie TU Delft Bicycle Dynamics .

Od lat 90. Cossalter i inni badali dynamikę motocykli na Uniwersytecie w Padwie. Ich badania, zarówno eksperymentalne, jak i numeryczne, obejmowały splot, chybotanie, drganie, symulatory, modelowanie pojazdów, modelowanie opon, obsługę i manewrowanie w minimalnym czasie okrążenia.

W 2007 roku Meijaard i in. opublikowali kanoniczne linearyzowane równania ruchu w Proceedings of the Royal Society A wraz z weryfikacją dwoma różnymi metodami. Te równania zakładają, że opony toczą się bez poślizgu, to znaczy jadą tam, gdzie wskazują, a rowerzysta jest sztywno przymocowany do tylnej ramy roweru.

W 2011 roku Kooijman i wsp. opublikowali artykuł w Science, w którym pokazano, że ani efekty żyroskopowe, ani tak zwane efekty rzucania spowodowane szlakiem nie są konieczne, aby rower mógł się zrównoważyć. Zaprojektowali dwumasowy rower do rolek, który według równań ruchu jest samostabilny nawet przy ujemnym szlaku , przednie koło styka się z ziemią przed osią kierownicy, a koła obracają się w przeciwnych kierunkach, aby zniwelować wszelkie efekty żyroskopowe . Następnie skonstruowali fizyczny model, aby potwierdzić tę prognozę. Może to wymagać ponownej oceny niektórych szczegółów podanych poniżej, dotyczących geometrii układu kierowniczego lub stabilności. Dynamika rowerów nazwano 26 Discover ' s 100 najlepszych opowiadań 2011.

W 2013 roku Eddy Merckx Cycles otrzymał od Ghent University ponad 150 000 euro za zbadanie stabilności roweru.

Siły zewnętrzne działające na rower i rowerzystę pochylającego się w zakręcie: waga na zielono, opór na niebiesko, pionowa reakcja na podłoże na czerwono, wypadkowy napęd i opór toczenia na żółto, tarcie w odpowiedzi na skręcenie na pomarańczowo, wypadkowe momenty obrotowe na przednim kole w kolorze purpurowym .

Sprężyna między przednim widelcem a tylną ramą

Siły

Jeśli rower i rowerzysta są uważani za jeden system, siły działające na ten system i jego elementy można z grubsza podzielić na dwie grupy: wewnętrzną i zewnętrzną. Siły zewnętrzne wynikają z grawitacji, bezwładności, kontaktu z ziemią i kontaktu z atmosferą. Siły wewnętrzne są powodowane przez rowerzystę i interakcje między komponentami.

Siły zewnętrzne

Jak w przypadku wszystkich mas, grawitacja przyciąga rowerzystę i wszystkie komponenty roweru w kierunku ziemi. W każdym miejscu styku opony występują siły reakcji podłoża o składowej zarówno poziomej, jak i pionowej. Komponenty pionowe w większości przeciwdziałają sile grawitacji, ale także zmieniają się wraz z hamowaniem i przyspieszaniem. Aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz sekcję dotyczącą stateczności wzdłużnej poniżej. Elementy poziome, ze względu na tarcie między kołami a podłożem, w tym opór toczenia , reagują na siły napędowe, siły hamowania i siły skrętu. Siły aerodynamiczne wywołane atmosferą mają głównie postać oporu , ale mogą również pochodzić od wiatru bocznego . Przy normalnej prędkości jazdy na rowerze na równym podłożu opór aerodynamiczny jest największą siłą, która stawia opór ruchowi do przodu. Przy większej prędkości opór aerodynamiczny staje się w przeważającej mierze największą siłą, która stawia opór ruchowi do przodu.

Siły skrętu są generowane podczas manewrów w celu wyważenia oprócz samej zmiany kierunku jazdy. Można je interpretować jako siły odśrodkowe w przyspieszającej ramie odniesienia roweru i rowerzysty; lub po prostu jako bezwładność w stacjonarnym, bezwładnościowym układzie odniesienia i wcale nie sił. Siły żyroskopowe działające na obracające się części, takie jak koła, silnik, przekładnia itp., również wynikają z bezwładności tych obracających się części. Zostały one omówione w dalszej części rozdziału poświęconego efektom żyroskopowym poniżej.

Siły wewnętrzne

Siły wewnętrzne, te między elementami roweru a systemem rowerzysty, są w większości powodowane przez rowerzystę lub tarcie. Oprócz pedałowania kierowca może przykładać momenty obrotowe między mechanizmem kierowniczym (przedni widelec, kierownica, przednie koło itp.) a tylną ramą oraz między kierowcą a tylną ramą. Tarcie występuje między wszystkimi częściami, które poruszają się względem siebie: w układzie napędowym , między mechanizmem kierowniczym a tylną ramą itp. Oprócz hamulców , które powodują tarcie między obracającymi się kołami a nieobrotowymi częściami ramy, wiele rowerów ma przednie i tylne zawieszenie . Niektóre motocykle i rowery mają amortyzator skrętu, który rozprasza niepożądaną energię kinetyczną, a niektóre rowery mają sprężynę łączącą przedni widelec z ramą, aby zapewnić progresywny moment obrotowy, który ma tendencję do kierowania rowerem na wprost. Na rowerach z tylnym zawieszeniu, sprzężenie zwrotne między napędowego i zawieszenia jest problem projektanci próbują poradzić z różnymi podnośnik konfiguracjach i przepustnic .

Projekty

Ruchy roweru można z grubsza podzielić na te, które znajdują się poza centralną płaszczyzną symetrii: boczne; oraz w centralnej płaszczyźnie symetrii: podłużnej lub pionowej. Ruchy boczne obejmują balansowanie, pochylanie się, kierowanie i obracanie. Ruchy w centralnej płaszczyźnie symetrii obejmują oczywiście toczenie się do przodu, ale także zatrzymanie , jazdę na tylnym kole , nurkowanie na hamulcu i większość aktywacji zawieszenia. Ruchy w tych dwóch grupach są odsprzęgane liniowo , to znaczy nie oddziałują ze sobą do pierwszego rzędu . Niekontrolowany rower jest niestabilny bocznie podczas postoju i może być samostabilny bocznie, gdy porusza się w odpowiednich warunkach lub gdy jest kontrolowany przez rowerzystę. Z drugiej strony rower jest stabilny wzdłużnie podczas postoju i może być niestabilny wzdłużnie, gdy jest poddawany wystarczającemu przyspieszaniu lub zwalnianiu.

Dynamika boczna

Z tych dwóch, dynamika poprzeczna okazała się bardziej skomplikowana, wymagająca trójwymiarowej , wieloobiektowej analizy dynamicznej z co najmniej dwoma uogólnionymi współrzędnymi do analizy. Co najmniej dwa sprzężone równania różniczkowe drugiego rzędu są wymagane do uchwycenia głównych ruchów. Dokładne rozwiązania nie są możliwe i zamiast tego należy stosować metody numeryczne . Konkurencyjne teorie na temat równowagi rowerów wciąż można znaleźć w wersji drukowanej i internetowej. Z drugiej strony, jak pokazano w dalszych sekcjach, wiele podłużnej analizy dynamicznej można przeprowadzić po prostu za pomocą kinetyki planarnej i tylko jednej współrzędnej.

Saldo

Równoważenie roweru poprzez trzymanie kół pod środkiem masy

Omawiając wyważenie roweru, konieczne jest dokładne rozróżnienie pomiędzy „ stabilnością ”, „ samostabilnością ” i „ sterownością ”. Ostatnie badania sugerują, że „stabilność rowerów kontrolowana przez kierowcę jest rzeczywiście związana z ich samostabilnością”.

Rower pozostaje w pozycji pionowej, gdy jest kierowany, dzięki czemu siły reakcji podłoża dokładnie równoważą wszystkie inne siły wewnętrzne i zewnętrzne, jakich doświadcza, takie jak siły grawitacyjne w przypadku pochylenia, bezwładnościowe lub odśrodkowe w przypadku skrętu, żyroskopowe w przypadku kierowania i aerodynamiczne w przypadku boczny wiatr. Sterowanie może być zapewnione przez kierowcę lub, w pewnych okolicznościach, przez sam rower. Ta samostabilność jest generowana przez kombinację kilku efektów, które zależą od geometrii, rozkładu masy i prędkości jazdy do przodu. Opony, zawieszenie, tłumienie układu kierowniczego i ugięcie ramy również mogą mieć na to wpływ, zwłaszcza w motocyklach.

Nawet pozostając w bezruchu, rowerzysta może wyważyć rower na tej samej zasadzie. Podczas wykonywania stania na torze , jeździec może utrzymać linię pomiędzy dwoma punktami styku pod połączonym środkiem masy, skręcając przednim kołem w jedną lub drugą stronę, a następnie lekko poruszając się do przodu i do tyłu, aby przesunąć przednią powierzchnię styku z boku na bok. w razie potrzeby. Ruch do przodu można wygenerować po prostu przez pedałowanie. Ruch wsteczny może być generowany w ten sam sposób na rowerze ze stałym biegiem . W przeciwnym razie kierowca może skorzystać z odpowiedniego nachylenia chodnika lub odchylić górną część ciała do tyłu, podczas gdy hamulce są chwilowo włączone.

Jeśli kierowanie rowerem jest zablokowane, utrzymanie równowagi podczas jazdy staje się praktycznie niemożliwe. Z drugiej strony, jeśli efekt żyroskopowy obracających się kół rowerowych zostanie zniwelowany przez dodanie kół przeciwbieżnych, nadal można łatwo balansować podczas jazdy. Innym sposobem na zrównoważenie roweru, z zablokowanym sterowaniem lub bez, jest zastosowanie odpowiednich momentów obrotowych między rowerem a jeźdźcem, podobny do sposobu, w jaki gimnastyczka może huśtać się ze zwisania prosto w dół na nierównych poręczach równoległych , osoba może zacząć huśtać się na wychylenia od reszty przez pompowanie nogi lub podwójnie odwrócony wahadło może być kontrolowana za pomocą napędu tylko w łokciu.

Prędkość do przodu

Kierowca przykłada moment obrotowy do kierownicy, aby obrócić przednie koło, a tym samym kontrolować pochylenie i utrzymać równowagę. Przy dużych prędkościach małe kąty skrętu szybko przesuwają punkty styku z podłożem na boki; przy niskich prędkościach wymagane są większe kąty skrętu, aby osiągnąć te same wyniki w tym samym czasie. Z tego powodu zwykle łatwiej jest utrzymać równowagę przy dużych prędkościach. Ponieważ samostabilność zazwyczaj występuje przy prędkościach powyżej pewnego progu, wyższa prędkość zwiększa szanse, że rower przyczynia się do własnej stabilności.

Lokalizacja środka masy

Im bardziej wysunięty do przodu (bliżej przedniego koła) środek masy roweru połączonego z rowerzystą, tym mniej przednie koło musi się przesunąć w bok, aby utrzymać równowagę. I odwrotnie, im dalej do tyłu (bliżej tylnego koła) znajduje się środek masy, tym więcej ruchu bocznego przedniego koła lub ruchu do przodu jest wymagane, aby odzyskać równowagę. To może być zauważalne na długim rozstawem osi recumbents , siekania i wheelie rowerach . Może to być również wyzwaniem dla motocykli turystycznych, które przenoszą duże obciążenie sprzętu nad lub nawet za tylnym kołem. Masę nad tylnym kołem można łatwiej kontrolować, jeśli jest mniejsza niż masa nad przednim kołem.

Rower to także przykład odwróconego wahadła . Tak jak miotła jest łatwiej wyważona w dłoni niż ołówek, wysoki rower (z wysokim środkiem ciężkości) może być łatwiej zbalansowany podczas jazdy niż niski, ponieważ wysoki rower chudego wzrasta, gdy zaczyna się przewracać) będzie wolniejszy. Jednak rowerzysta może mieć odwrotne wrażenie roweru, gdy jest nieruchomy. Ciężki rower może wymagać więcej wysiłku, aby utrzymać się w pozycji pionowej, na przykład podczas postoju w korku, niż rower, który jest tak samo wysoki, ale z niższym środkiem masy. To jest przykład dźwigni pionowej drugiej klasy . Niewielka siła na końcu dźwigni, siodełku lub kierownicy u góry roweru, łatwiej przenosi dużą masę, jeśli masa jest bliżej punktu podparcia, gdzie opony dotykają podłoża. Dlatego rowerzystom turystycznym zaleca się przewożenie ładunków nisko na rowerze, a sakwy zwisają po obu stronach przednich i tylnych bagażników .

Ślad

Kąt osi kierownicy roweru , przesunięcie widelca i szlak

Czynnikiem, który wpływa na łatwość lub trudność jazdy na rowerze, jest trasa , czyli odległość, o jaką punkt styku z podłożem przedniego koła przesuwa się za punktem styku z podłożem osi kierownicy. Oś kierownicy to oś, wokół której obraca się cały mechanizm kierowniczy (widelec, kierownica, przednie koło itp.). W tradycyjnych konstrukcjach rowerowych, z osią sterującą odchyloną do tyłu od pionu, pozytywny ślad zwykle kieruje przednie koło w kierunku pochylenia, niezależnie od prędkości jazdy do przodu. Można to zasymulować, odpychając rower stacjonarny na bok. Przednie koło zwykle również skręca w tę stronę. W chudym grawitacja zapewnia tę siłę. Dynamika poruszającego się roweru jest jednak bardziej skomplikowana, a inne czynniki mogą przyczynić się do tego efektu lub go osłabić.

Ścieżka jest funkcją kąta główki, przesunięcia widelca lub pochylenia oraz rozmiaru kół. Ich związek można opisać wzorem:

${\ Displaystyle {\ tekst {Szlak}} = {\ Frac {(R_ {W} \ cos (A_ {h})-O_ {f}}} {\ sin (A_ {h})}}}$

gdzie jest promieniem koła, jest kątem główki mierzonym zgodnie z ruchem wskazówek zegara od poziomu i jest przesunięciem widelca lub nachyleniem. Ścieżkę można zwiększyć, zwiększając rozmiar kół, zmniejszając kąt główki lub zmniejszając nachylenie wideł. ${\displaystyle R_{w}}$${\ Displaystyle A_ {h}}$${\ Displaystyle O_ {f}}$

Im więcej szlaku ma tradycyjny rower, tym bardziej jest stabilny, chociaż zbyt długi szlak może sprawić, że rower będzie trudny do kierowania. Rowery z negatywną ścieżką (gdzie punkt styku znajduje się przed miejscem, w którym oś kierownicy przecina się z podłożem), mimo że nadal nadają się do jazdy, są uważane za bardzo niestabilne. Zwykle rowery szosowe mają więcej szlaków niż rowery turystyczne, ale mniej niż rowery górskie. Rowery górskie są zaprojektowane z mniejszymi pionowymi kątami główki niż rowery szosowe, aby mieć większy szlak, a tym samym lepszą stabilność podczas zjazdów. Rowery turystyczne są zbudowane z małym szlakiem, aby umożliwić kierowcy kontrolowanie roweru obciążonego bagażem. W konsekwencji nieobciążony rower turystyczny może wydawać się niestabilny. W rowerach, w celu zmniejszenia szlaku, stosuje się nachylenie widelca , często zakrzywienie piór widelca przed osią skrętu. Istnieją rowery z ujemnym szlakiem, takie jak Python Lowracer, i można na nich jeździć, a eksperymentalny rower z ujemnym szlakiem okazał się samostabilny.

W motocyklach nachylenie odnosi się do kąta nachylenia głowy, a przesunięcie utworzone przez potrójne drzewo służy do zmniejszania szlaku.

Mała ankieta przeprowadzona przez Whitta i Wilsona wykazała:

• rowery turystyczne o kącie główki od 72° do 73° i szlaku od 43 mm do 60 mm
• rowery wyścigowe z kątem główki od 73° do 74° i szlakiem od 28 mm do 45 mm
• rowery torowe o kącie główki 75° i szlaku od 23,5 mm do 37 mm.

Jednak te zakresy nie są twarde i szybkie. Na przykład, LeMond Racing Cycles oferuje obydwa z widelcami z 45 mm odsadzeniem lub nachyleniem i kołami w tym samym rozmiarze:

• Tete de Course z 2006 roku, zaprojektowane do wyścigów szosowych, z kątem główki od 71¼° do 74°, w zależności od rozmiaru ramy, a tym samym szlakiem, który waha się od 51,5 mm do 69 mm.
• Filmore z 2007 roku, zaprojektowany na tor, z kątem główki wahającym się od 72½° do 74°, w zależności od rozmiaru ramy, a zatem trasa, która waha się od 51,5 mm do 61 mm.

Długość szlaku na danym rowerze może się zmieniać w czasie z kilku powodów. W rowerach z przednim zawieszeniem, zwłaszcza widelcami teleskopowymi, ściskanie przedniego zawieszenia, na przykład z powodu gwałtownego hamowania, może zwiększyć kąt osi skrętnej i zmniejszyć szlak. Ścieżka zmienia się również w zależności od kąta pochylenia i kąta skrętu, zwykle zmniejszając się od maksimum, gdy rower jest wyprostowany i kierowany na wprost. Ścieżka może spaść do zera przy wystarczająco dużych kątach pochylenia i skrętu, co może zmienić stabilność roweru. Wreszcie, nawet profil przedniej opony może mieć wpływ na to, jak zmienia się trasa, gdy rower jest pochylony i kierowany.

Pomiar podobny do szlaku, zwany też szlak mechaniczne , normalny szlak lub prawdziwe szlak , jest prostopadła odległość od osi do sterowania ciężkości przedniego styku koła plastra.

Rozstaw osi

Czynnikiem wpływającym na stabilność kierunkową roweru jest rozstaw osi , czyli pozioma odległość między punktami styku przednich i tylnych kół z podłożem. Dla danego przemieszczenia przedniego koła, z powodu pewnego zakłócenia, kąt wypadkowej drogi od oryginału jest odwrotnie proporcjonalny do rozstawu osi. Również promień krzywizny dla danego kąta skrętu i kąta pochylenia jest proporcjonalny do rozstawu osi. Wreszcie rozstaw osi zwiększa się, gdy rower jest pochylony i kierowany. W skrajnym przypadku, gdy kąt pochylenia wynosi 90°, a rower jest kierowany w tym kierunku, rozstaw osi zwiększa się o promień przednich i tylnych kół.

Rozkład masy mechanizmu kierowniczego

Innym czynnikiem, który może również przyczynić się do samostabilności tradycyjnych konstrukcji rowerów, jest rozkład masy w mechanizmie kierowniczym, który obejmuje przednie koło, widelec i kierownicę. Jeżeli środek ciężkości mechanizmu kierowniczego znajduje się przed osią skrętu, wówczas siła ciężkości spowoduje również skręcenie przedniego koła w kierunku pochylenia. Można to zobaczyć, przechylając rower stacjonarny na bok. Przednie koło zazwyczaj również skręca w tę stronę, niezależnie od interakcji z podłożem. Dodatkowe parametry, takie jak położenie środka masy w przód i w tył oraz uniesienie środka masy również przyczyniają się do dynamicznego zachowania roweru.

Efekty żyroskopowe

Efekt żyroskopowy na przednim kole roweru. Przyłożenie momentu obrotowego (na zielono) wokół osi pochylenia powoduje powstanie momentu reakcyjnego (na niebiesko) wokół osi kierowania.

Rolą efektu żyroskopowego w większości projektów rowerów jest pomoc w sterowaniu przednim kołem w kierunku pochylenia. Zjawisko to nazywa się precesją , a tempo precesji obiektu jest odwrotnie proporcjonalne do jego prędkości wirowania. Im wolniej kręci się przednie koło, tym szybciej przejedzie, gdy rower się pochyli i na odwrót. Tylne koło jest zabezpieczone przed precesją, tak jak przednie, przez tarcie opon o podłoże, przez co nadal pochyla się tak, jakby w ogóle się nie obracało. Dlatego siły żyroskopowe nie zapewniają żadnego oporu przy przewracaniu.

Przy niskich prędkościach do przodu precesja przedniego koła jest zbyt szybka, co przyczynia się do niekontrolowanej tendencji roweru do nadsterowności, przechylania się w drugą stronę, a w końcu do oscylacji i przewracania się. Przy dużych prędkościach do przodu precesja jest zwykle zbyt wolna, co przyczynia się do niekontrolowanej tendencji roweru do podsterowności i ostatecznie do przewrócenia się bez osiągnięcia pozycji pionowej. Ta niestabilność jest bardzo powolna, rzędu sekund i dla większości rowerzystów jest łatwa do przeciwdziałania. W ten sposób szybki rower może wydawać się stabilny, nawet jeśli w rzeczywistości nie jest samostabilny i przewróciłby się, gdyby był niekontrolowany.

Innym wkładem efektów żyroskopowych jest moment toczenia generowany przez przednie koło podczas kontrataku. Na przykład skręcanie w lewo powoduje moment w prawo. Moment ten jest niewielki w porównaniu z momentem generowanym przez przednie koło z rozstępem, ale zaczyna się, gdy kierowca przykłada moment obrotowy do kierownicy i dlatego może być pomocny w wyścigach motocyklowych . Aby uzyskać więcej informacji, zobacz sekcję kontrsterowanie poniżej oraz artykuł o kontrsterowaniu .

Samostabilność

Pomiędzy dwoma niestabilnymi reżimami wspomnianymi w poprzedniej sekcji, na które mają wpływ wszystkie opisane powyżej czynniki, które przyczyniają się do równowagi (ślad, rozkład masy, efekty żyroskopowe itp.), może istnieć zakres prędkości jazdy do przodu dla danego projektu roweru przy które te efekty sterują niekontrolowanym rowerem w pozycji pionowej. Udowodniono, że ani efekty żyroskopowe, ani pozytywne ślady same w sobie nie są wystarczające ani konieczne do samostabilności, chociaż z pewnością mogą zwiększyć kontrolę bez użycia rąk.

Jednak nawet bez samostabilności rowerem można jeździć, kierując nim, aby utrzymać go nad kołami. Należy zauważyć, że wyżej wymienione efekty, które łączą w sobie w celu wytworzenia własnej stabilności można ogarnia dodatkowych czynników, takich jak zestawu tarcia i sztywnych przewodów sterujących . Ten film przedstawia rower bez jeźdźca, który wykazuje stabilność.

Przyspieszenie wzdłużne

Wykazano, że przyspieszenie wzdłużne ma duży i złożony wpływ na dynamikę poprzeczną. W jednym z badań dodatnie przyspieszenie eliminuje samostabilność, a ujemne przyspieszenie (hamowanie) zmienia prędkości samostabilności.

Obrócenie

Grand Prix motocyklista przechylony na kolei

Siły, zarówno fizyczne, jak i bezwładności , działające na rower oparty na skręconym układzie odniesienia skrętu, gdzie N to siła normalna, F _f to tarcie, m to masa, r to promień skrętu, v to prędkość do przodu, a g to przyspieszenie grawitacyjne.

Wykres kąta pochylenia roweru w zależności od prędkości jazdy przy założeniu nieograniczonego tarcia między oponami a podłożem.

Rowerzysta jeżdżący bez rąk na kierownicy.

Aby rower mógł się skręcić, to znaczy zmienić kierunek jazdy do przodu, przednie koło musi być skierowane mniej więcej w żądanym kierunku, tak jak w przypadku każdego pojazdu kierowanego na przednie koła. Tarcie pomiędzy kołami a podłożem generuje następnie przyspieszenie dośrodkowe niezbędne do zmiany kursu z jazdy na wprost w wyniku połączenia siły pokonywania zakrętów i nacisku na pochylenie . Promień skrętu roweru wyprostowanego (nie pochylonego) można z grubsza przybliżyć, dla małych kątów skrętu , przez:

${\ Displaystyle r = {\ Frac {w} {\ delta \ cos \ lewo (\ phi \ prawo)}}}$

gdzie jest w przybliżeniu promień jest rozstaw osi , ma kąt skrętu, i jest Kąt wyprzedzenia osi kierownicy. ${\displaystyle r\,\!}$${\displaystyle w\,\!}$${\displaystyle \delta\,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

Oparty

Jednak w przeciwieństwie do innych pojazdów kołowych, rowery muszą również pochylać się podczas skrętu, aby zrównoważyć odpowiednie siły: grawitacyjne, bezwładnościowe, cierne i podporowe. Kąt chudego,  θ , można łatwo obliczyć za pomocą prawa ruchu kołowego :

${\ Displaystyle \ theta = \ arctan \ lewo ({\ Frac {v ^ {2}} {gr}} \ po prawej)}$

gdzie v to prędkość jazdy do przodu, r to promień skrętu, a g to przyspieszenie ziemskie . Tak jest w wyidealizowanym przypadku. Niewielki wzrost kąta pochylenia może być wymagany w motocyklach, aby skompensować szerokość nowoczesnych opon przy tej samej prędkości jazdy do przodu i promieniu skrętu.

Można jednak również zauważyć, że ten prosty dwuwymiarowy model, zasadniczo odwrócone wahadło na talerzu obrotowym , przewiduje, że obrót w stanie ustalonym jest niestabilny. Jeśli rower zostanie przesunięty nieco w dół od kąta pochylenia równowagowego, moment grawitacji wzrasta, siła odśrodkowa maleje, a przemieszczenie zostaje wzmocnione. Aby uchwycić samostabilność obserwowaną w prawdziwych rowerach, niezbędny jest bardziej wyrafinowany model, który pozwala sterować kołem, regulować tor jazdy i przeciwdziałać momentowi grawitacyjnemu.

Na przykład rower w stanie ustalonym o promieniu 10 m (33 ft) z prędkością 10 m/s (36 km/h, 22 mph) musi znajdować się pod kątem 45,6°. Jeździec może pochylić się względem roweru, aby w razie potrzeby utrzymać tułów lub rower mniej lub bardziej wyprostowany. Ważny jest kąt pomiędzy płaszczyzną poziomą a płaszczyzną wyznaczoną przez kontakt opony oraz położenie środka masy roweru i rowerzysty.

Takie pochylenie roweru zmniejsza rzeczywisty promień skrętu proporcjonalnie do cosinusa kąta pochylenia. Otrzymany promień można z grubsza przybliżyć (w granicach 2% dokładnej wartości) przez:

${\ Displaystyle r = {\ Frac {w \ cos \ lewo (\ theta \ po prawej)} {\ delta \ cos \ po lewej (\ phi \ po prawej)}}}$

gdzie r to przybliżony promień, w to rozstaw osi, θ to kąt pochylenia, δ to kąt skrętu, a φ to kąt obrotu osi kierownicy. Gdy rower się przechyla, miejsca styku opon przesuwają się dalej na bok, powodując zużycie. Fragmenty na obu krawędziach opony motocyklowej, które pozostają niezużyte przez pochylanie się w zakrętach, są czasami określane jako paski kurczaka .

Skończona szerokość opon zmienia rzeczywisty kąt pochylenia tylnej ramy od idealnego kąta pochylenia opisanego powyżej. Rzeczywisty kąt pochylenia między ramą a pionem musi rosnąć wraz z szerokością opony i maleć wraz z wysokością środka masy. Rowery z grubymi oponami i niskim środkiem masy muszą wychylać się bardziej niż rowery z cieńszymi oponami lub wyższymi środkami masy, aby pokonywać ten sam zakręt z tą samą prędkością.

Wzrost kąta pochylenia ze względu na grubość opony 2 t można obliczyć jako

${\ Displaystyle \ arcsin \ lewo (t {\ Frac {\ sin (\ phi)} {ht}} \ prawo)}$

gdzie φ jest idealnym kątem pochylenia, a h jest wysokością środka masy. Na przykład motocykl z tylną oponą o szerokości 12 cali będzie miał t  = 6 cali. Jeśli połączony środek masy roweru i rowerzysty znajduje się na wysokości 26 cali, pochylenie 25° należy zwiększyć o 7,28°: wzrost o prawie 30%. Jeśli opony mają tylko 6 cali szerokości, wzrost kąta pochylenia wynosi tylko 3,16°, nieco poniżej połowy.

Wykazano, że para wytworzona przez grawitację i siły reakcji podłoża jest niezbędna, aby rower w ogóle się skręcał. W rowerach zbudowanych na zamówienie ze sprężynowymi podporami, które dokładnie niwelują tę parę, dzięki czemu rower i rowerzysta mogą przyjąć dowolny kąt pochylenia podczas jazdy w linii prostej, rowerzyści nie mogą wykonać skrętu. Gdy tylko koła zboczą z prostej ścieżki, rower i rowerzysta zaczynają pochylać się w przeciwnym kierunku, a jedynym sposobem na ich wyprostowanie jest powrót na prostą ścieżkę.

Kontrasterowanie

Aby zainicjować skręt i konieczne pochylenie się w kierunku tego skrętu, rower musi chwilowo skręcić w przeciwnym kierunku. Często określa się to mianem kontrsterowania. Gdy przednie koło znajduje się teraz pod skończonym kątem do kierunku ruchu, w miejscu styku opony powstaje siła boczna. Siła ta wytwarza moment obrotowy wokół osi wzdłużnej (toczenia) roweru, a ten moment obrotowy powoduje, że rower odchyla się od początkowo kierowanego kierunku w kierunku pożądanego skrętu. Tam, gdzie nie ma wpływu zewnętrznego, takiego jak dogodny boczny wiatr, który wytworzy siłę niezbędną do przechylenia roweru, do zainicjowania szybkiego skrętu konieczne jest kontr-sterowanie.

Chociaż początkowy moment skrętu i kąt skrętu są przeciwne do pożądanego kierunku skrętu, może to nie mieć miejsca w przypadku utrzymania ustalonego skrętu. Stały kąt skrętu jest zwykle zgodny z kierunkiem skrętu, ale może pozostać przeciwny do kierunku skrętu, szczególnie przy dużych prędkościach. Ciągły moment skrętu wymagany do utrzymania tego kąta skrętu jest zwykle przeciwny do kierunku skrętu. Rzeczywista wielkość i orientacja zarówno kąta trwałego skrętu, jak i momentu obrotowego podczas długotrwałego kierowania konkretnego roweru w konkretnym zakręcie, zależą od prędkości jazdy, geometrii roweru, właściwości opon oraz połączonego rozkładu masy roweru i rowerzysty. Raz w zakręcie promień można zmienić tylko przy odpowiedniej zmianie kąta pochylenia, a można to osiągnąć poprzez dodatkowe kontrowanie z zakrętu, aby zwiększyć pochylenie i zmniejszyć promień, a następnie w zakręt, aby zmniejszyć pochylenie i zwiększyć promień. Aby wyjść z zakrętu, rower musi ponownie skontrować, chwilowo skręcając bardziej w zakręt, aby zmniejszyć promień, zwiększając w ten sposób siły bezwładności, a tym samym zmniejszając kąt pochylenia.

Toczenie w stanie ustalonym

Po ustanowieniu skrętu moment obrotowy, który należy przyłożyć do mechanizmu kierowniczego, aby utrzymać stały promień przy stałej prędkości jazdy do przodu, zależy od prędkości jazdy do przodu oraz geometrii i rozkładu masy roweru. Przy prędkościach poniżej prędkości wywrotki, opisanej poniżej w rozdziale o wartościach własnych i zwanej również prędkością odwracania , samostabilność roweru spowoduje, że będzie on miał tendencję do skręcania w zakręt, prostowania się i wychodzenia z zakrętu, chyba że moment obrotowy jest stosowane w kierunku przeciwnym do zakrętu. Przy prędkościach powyżej prędkości wywracania się, niestabilność wywracania spowoduje, że będzie on miał tendencję do skręcania z zakrętu, zwiększając pochylenie, chyba że moment obrotowy zostanie przyłożony w kierunku zakrętu. Przy prędkości wywrotki żaden wejściowy moment obrotowy kierownicy nie jest konieczny do utrzymania ustalonego skrętu.

Kąt skrętu

Kilka efektów wpływa na kąt skrętu, kąt, pod jakim przedni zespół jest obracany wokół osi skrętu, niezbędny do utrzymania ustalonego skrętu. Niektóre z nich są unikalne dla pojazdów jednośladowych, podczas gdy inne są również spotykane w samochodach. Niektóre z nich mogą być wymienione w innym miejscu tego artykułu i są tu powtórzone, choć niekoniecznie w kolejności ważności, aby można je było znaleźć w jednym miejscu.

Po pierwsze, rzeczywisty kinematyczny kąt skrętu, kąt rzutowany na płaszczyznę drogi, do której obracany jest zespół przedni, jest funkcją kąta skrętu i kąta osi skrętu:

${\ Displaystyle \ Delta = \ delta \ cos \ lewo (\ phi \ prawo)}$

gdzie jest kinematycznym kątem skrętu, jest kątem skrętu i jest kątem skrętu osi skrętu. ${\ Displaystyle \ Delta \, \!}$${\displaystyle \delta\,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

Po drugie, pochylenie roweru zmniejsza rzeczywisty promień skrętu proporcjonalnie do cosinusa kąta pochylenia. Otrzymany promień można z grubsza przybliżyć (w granicach 2% dokładnej wartości) przez:

${\ Displaystyle r = {\ Frac {w \ cos \ lewo (\ theta \ po prawej)} {\ delta \ cos \ po lewej (\ phi \ po prawej)}}}$

gdzie to przybliżony promień, to rozstaw osi, to kąt pochylenia, to kąt skrętu, to kąt skrętu osi skrętnej. ${\displaystyle r\,\!}$${\displaystyle w\,\!}$${\displaystyle \theta\,\!}$${\displaystyle \delta\,\!}$${\displaystyle \phi \,\!}$

Po trzecie, ponieważ przednie i tylne opony mogą mieć różne kąty poślizgu ze względu na rozkład masy, właściwości opon itp., motocykle mogą doświadczać podsterowności lub nadsterowności . W przypadku podsterowności kąt skrętu musi być większy, a w przypadku nadsterowności kąt skrętu musi być mniejszy niż gdyby kąty poślizgu były równe, aby zachować dany promień skrętu. Niektórzy autorzy używają nawet terminu „ kontr-sterowanie”, aby odnieść się do konieczności kierowania na niektórych motocyklach w pewnych warunkach w kierunku przeciwnym do skrętu (ujemny kąt skrętu) w celu utrzymania kontroli w odpowiedzi na znaczny poślizg tylnego koła.

Po czwarte, nacisk pochylenia przyczynia się do siły dośrodkowej niezbędnej do spowodowania odchylenia roweru od prostej ścieżki, wraz z siłą pokonywania zakrętów ze względu na kąt poślizgu i może mieć największy wpływ. Camber ciąg przyczynia się do zdolności motocykli do pokonywania zakrętów o tym samym promieniu co samochody, ale z mniejszym kątem skrętu. Gdy rower jest kierowany i pochylony w tym samym kierunku, kąt pochylenia przedniej opony jest większy niż tylnej, co może generować większy nacisk na pochylenie, przy czym wszystkie inne elementy są takie same.

Bez rąk

Podczas gdy kontrowanie jest zwykle inicjowane przez przyłożenie momentu obrotowego bezpośrednio do kierownicy, w lżejszych pojazdach, takich jak rowery, można to również osiągnąć poprzez przesunięcie ciężaru rowerzysty. Jeśli rowerzysta pochyla się w prawo względem roweru, rower pochyla się w lewo, aby zachować moment pędu , a łączny środek masy pozostaje prawie w tej samej płaszczyźnie pionowej. To przechylenie roweru w lewo, przez niektórych autorów nazywane przeciwprzechyleniem , spowoduje skręcenie go w lewo i zainicjuje skręt w prawo, tak jakby rowerzysta skontrował kierownicę w lewo, przykładając moment obrotowy bezpośrednio do kierownicy. Ta technika może być skomplikowana przez dodatkowe czynniki, takie jak tarcie sterów i sztywne linki sterujące.

Połączony środek masy przesuwa się nieznacznie w lewo, gdy rowerzysta pochyla się w prawo względem roweru, a rower w odpowiedzi przechyla się w lewo. Ruch w kosmosie spowodowałby przesunięcie opon w prawo, ale zapobiega temu tarcie między oponami a podłożem, co powoduje przesunięcie połączonego środka masy w lewo. Jest to jednak niewielki efekt, o czym świadczy trudność większości osób z wyważeniem roweru wyłącznie tą metodą.

Efekty żyroskopowe

Jak wspomniano powyżej w sekcji dotyczącej równowagi, jednym z efektów skręcania przedniego koła jest moment toczenia spowodowany precesją żyroskopową . Wielkość tego momentu jest proporcjonalna do momentu bezwładności przedniego koła, jego szybkości wirowania (ruch do przodu), szybkości, z jaką rowerzysta obraca przednie koło poprzez przyłożenie momentu obrotowego do kierownicy, oraz cosinusa kąta między oś skrętna i pionowa.

Dla przykładowego motocykla poruszającego się z prędkością 22 m/s (50 mph), który ma przednie koło z momentem bezwładności 0,6 kg·m ² , obrót przedniego koła o jeden stopień w ciągu pół sekundy generuje moment przechyłu 3,5 N·m . Dla porównania, siła boczna działająca na przednią oponę wysuwającą się spod motocykla osiąga maksimum 50 N. To, działając na 0,6 m (2 stopy) wysokości środka masy, generuje moment toczenia wynoszący 30 N. ·m.

Chociaż moment siły żyroskopowej wynosi tylko 12% tej wartości, może odgrywać znaczącą rolę, ponieważ zaczyna działać, gdy tylko kierowca zastosuje moment obrotowy, zamiast narastać wolniej, gdy koło wyjeżdża z torów. Może to być szczególnie przydatne w wyścigach motocyklowych .

Sterowanie dwoma kołami

Ze względu na teoretyczne korzyści, takie jak mniejszy promień skrętu przy małej prędkości, podjęto próby skonstruowania motocykli z dwoma kołami skrętnymi. Jeden działający prototyp, autorstwa Iana Drysdale'a z Australii, podobno „działa bardzo dobrze”. Problemy w projekcie obejmują, czy zapewnić aktywną kontrolę nad tylnym kołem, czy pozwolić mu swobodnie się kołysać. W przypadku aktywnego sterowania algorytm sterowania musi zdecydować, czy skręcać przednim kołem, czy w przeciwnym kierunku, kiedy i ile. Jedna implementacja sterowania dwoma kołami, rower Sideways , pozwala kierowcy bezpośrednio kontrolować kierowanie obydwoma kołami. Kolejny, Swing Bike , miał drugą oś skrętną przed siedzeniem, dzięki czemu można było nim sterować również za pomocą kierownicy.

Milton W. Raymond zbudował długi, niski rower z dwoma kołami, zwany „X-2”, z różnymi mechanizmami sterującymi do niezależnego sterowania dwoma kołami. Ruchy kierownicze obejmowały „równowagę”, w której oba koła poruszają się razem, aby sterować kontaktami opon pod środkiem masy; oraz „prawdziwe koło”, w którym koła skręcają się równo w przeciwnych kierunkach, a tym samym sterują rowerem bez zasadniczej zmiany bocznego położenia styków opony w stosunku do środka masy. X-2 był również w stanie jechać "krabkiem" z kołami równoległymi, ale nie w jednej linii z ramą, na przykład z przednim kołem w pobliżu linii środkowej jezdni i tylnym kołem w pobliżu krawężnika . Sterowanie „balansowe” pozwalało na łatwe balansowanie pomimo dużego rozstawu osi i niskiego środka masy, ale nie odkryto konfiguracji samobalansującej („bez rąk”). Rzeczywiste koło, zgodnie z oczekiwaniami, było zasadniczo niemożliwe do zrównoważenia, ponieważ sterowanie nie koryguje niewspółosiowości łaty opony i środka masy. Jazda na biegu pełzającym pod kątem do około 45° nie wykazywała tendencji do przewracania się, nawet podczas hamowania. X-2 jest mimochodem wspomniany w 2. edycji Bicycling Science Whitta i Wilsona .

Kierowanie tylnymi kołami

Ze względu na teoretyczne korzyści, zwłaszcza uproszczony mechanizm napędu na przednie koła , podjęto próby skonstruowania roweru sterowego na tylne koła, którym można jeździć. Bendix Spółka zbudowała tylne koła kierownicy roweru, a amerykański Departament Transportu zlecił budowę tylnego koła motocykla kierownicy: obie okazały się unrideable. Firma Rainbow Trainers, Inc. w Alton w stanie Illinois zaoferowała 5000 USD pierwszej osobie, „która z powodzeniem może jeździć na rowerze z tylnym kierowaniem, Rear Steered Bicycle I”. Jednym z udokumentowanych przykładów kogoś, kto z powodzeniem jeździł na rowerze z tylnym skrętem, jest LH Laiterman z Massachusetts Institute of Technology, na specjalnie zaprojektowanym rowerze poziomym. Trudność polega na tym, że skręcanie w lewo, realizowane poprzez skręcanie tylnego koła w prawo, początkowo przesuwa środek masy w prawo i odwrotnie. To komplikuje zadanie kompensacji ubytków wywołanych przez otoczenie. Badanie wartości własnych dla rowerów o wspólnych geometriach i rozkładach masy pokazuje, że podczas jazdy do tyłu, aby móc sterować tylnymi kołami, są one z natury niestabilne. Nie oznacza to, że są nie do pokonania, ale że wysiłek w ich kontrolowanie jest większy. Opublikowano jednak inne, specjalnie zaprojektowane projekty, w których ten problem nie występuje.

Centralne sterowanie

Flevobike z centralnym układem kierowniczym

Pomiędzy skrajnościami rowerów z klasycznym sterowaniem przednimi kołami a tymi z kierowaniem stricte tylnym znajduje się klasa rowerów z punktem obrotu gdzieś pomiędzy nimi, określana jako sterowanie centralne, a podobna do sterowania przegubowego . Wczesną implementacją tej koncepcji był rower Phantom na początku lat 70. XIX wieku, promowany jako bezpieczniejsza alternatywa dla grosza . Taka konstrukcja pozwala na prosty napęd na przednie koła, a obecne implementacje wydają się być dość stabilne, nawet można jeździć bez rąk, jak widać na wielu zdjęciach.

Te konstrukcje, takie jak Python Lowracer, leżący, zwykle mają bardzo luźne kąty główki (40° do 65°) i dodatni lub nawet ujemny ślad. Konstruktor roweru z negatywnym śladem twierdzi, że kierowanie rowerem na wprost wymusza nieznaczne podniesienie siodełka (a tym samym rowerzysty), co niweluje destabilizujący efekt negatywnego śladu.

Wsteczny układ kierowniczy

Rowery zostały skonstruowane do celów badawczych i demonstracyjnych z odwróconym układem kierowniczym, tak że obracanie kierownicy w lewo powoduje skręcanie przedniego koła w prawo i odwrotnie. Na takim rowerze można jeździć, ale okazało się, że rowerzyści doświadczeni na normalnych rowerach mają trudności z nauczeniem się, jeśli w ogóle sobie z tym poradzą.

Efekt rumpla

Efekt rumpla to wyrażenie używane do opisania, w jaki sposób kierownica, która wystaje daleko za oś sterowania (rurę czołową) działa jak rumpel na łodzi, w tym, że przesuwa się kierownicę w prawo, aby obrócić przednie koło w lewo, oraz nawzajem. Taka sytuacja jest często spotykana w rowerach typu cruiser , niektórych rowerach poziomych i niektórych motocyklach. Może to być kłopotliwe, gdy ogranicza zdolność kierowania z powodu ingerencji lub ograniczenia zasięgu ramion.

Opony

Opony mają duży wpływ na prowadzenie roweru, zwłaszcza w motocyklach, ale także w rowerach. Opony wpływają na dynamikę roweru na dwa różne sposoby: skończony promień korony i generowanie siły. Wykazano, że zwiększenie promienia korony przedniej opony zmniejsza rozmiar lub eliminuje samostabilność. Zwiększenie promienia korony tylnej opony ma odwrotny skutek, ale w mniejszym stopniu.

Opony wytwarzają siły boczne niezbędne do kierowania i utrzymania równowagi poprzez połączenie siły pokonywania zakrętów i nacisku na pochylenie . Stwierdzono również, że ciśnienie w oponach jest ważnym czynnikiem wpływającym na zachowanie motocykla przy dużych prędkościach. Ponieważ przednie i tylne opony mogą mieć różne kąty poślizgu ze względu na rozkład masy, właściwości opon itp., rowery mogą doświadczać podsterowności lub nadsterowności . Z tych dwóch podsterowność, w której przednie koło ślizga się bardziej niż tylne, jest bardziej niebezpieczna, ponieważ kierowanie przednimi kołami ma kluczowe znaczenie dla utrzymania równowagi. Ponadto, ponieważ prawdziwe opony mają skończoną powierzchnię styku z nawierzchnią drogi, która może generować moment obrotowy szorowania, a na zakręcie może doświadczyć pewnego poślizgu bocznego podczas toczenia, mogą generować momenty obrotowe wokół osi normalnej do płaszczyzny styku łata.

Łata styku opony rowerowej podczas skrętu w prawo

Jeden moment obrotowy generowany przez oponę, zwany momentem samonastawnym , jest spowodowany asymetrią poślizgu bocznego wzdłuż powierzchni styku. Uzyskana siła tego bocznego poślizgu następuje za geometryczny środek powierzchni styku, w odległości opisywana jako szlak pneumatycznego , i tak tworzy moment obrotowy opony. Ponieważ kierunek poślizgu bocznego jest skierowany na zewnątrz zakrętu, siła działająca na oponę jest skierowana do środka zakrętu. Dlatego ten moment obrotowy ma tendencję do obracania przedniego koła w kierunku poślizgu bocznego, od kierunku skrętu, a zatem ma tendencję do zwiększania promienia skrętu.

Kolejny moment obrotowy jest wytwarzany przez skończoną szerokość powierzchni styku i pochylenie opony na zakręcie. Część łaty stykowej na zewnątrz zakrętu w rzeczywistości porusza się do tyłu, w stosunku do piasty koła, szybciej niż reszta łaty stykowej, ze względu na jej większy promień od piasty. Zgodnie z tym samym rozumowaniem, wewnętrzna część porusza się do tyłu wolniej. Tak więc zewnętrzne i wewnętrzne części powierzchni styku ślizgają się po nawierzchni w przeciwnych kierunkach, wytwarzając moment obrotowy, który ma tendencję do obracania przedniego koła w kierunku skrętu, a zatem ma tendencję do zmniejszania promienia skrętu.

Połączenie tych dwóch przeciwstawnych momentów powoduje powstanie momentu odchylającego na przednim kole, a jego kierunek jest funkcją kąta poślizgu bocznego opony, kąta między rzeczywistą ścieżką opony a kierunkiem, w którym jest skierowana, oraz kąt pochylenia opony (kąt że opony pochyla się w stosunku do pionu). Wynikiem tego momentu obrotowego jest często tłumienie prędkości inwersji przewidywanej przez modele kół sztywnych opisane powyżej w części dotyczącej toczenia w stanie ustalonym .

Wysoka strona

Highsider , highside lub wysokiej strona jest rodzajem ruchu rowerowego, które jest spowodowane przez tylne koło zyskuje, gdy nie jest skierowana w kierunku jazdy, zwykle po poślizgu bokiem na zakręcie. Może się to zdarzyć podczas gwałtownego hamowania, przyspieszania, zmieniającej się nawierzchni drogi lub aktywacji zawieszenia, szczególnie z powodu interakcji z układem napędowym. Może przybrać formę pojedynczego poślizgu, a następnie przewrócenia lub serii gwałtownych oscylacji.

Manewrowość i obsługa

Zwrotność i prowadzenie roweru są trudne do określenia ilościowego z kilku powodów. Geometria roweru, a zwłaszcza kąt osi kierownicy, komplikuje analizę kinematyczną . W wielu warunkach rowery są z natury niestabilne i zawsze muszą znajdować się pod kontrolą kierowcy. Wreszcie, umiejętności rowerzysty mają duży wpływ na osiągi motocykla w każdym manewrze. Konstrukcje rowerów zazwyczaj polegają na kompromisie między zwrotnością a stabilnością.

Wejścia sterujące kierowcy

Wykresy przedstawiające reakcję pochylenia i kąta skrętu niekontrolowanego roweru, poruszającego się z prędkością do przodu w stabilnym zakresie (6 m/s), na moment skrętu, który zaczyna się jako impuls, a następnie pozostaje stały. Moment dokręcania w prawo powoduje początkowe sterowanie w prawo, pochylenie w lewo, a ostatecznie sterowanie w stanie ustalonym, pochylenie i skręt w lewo.

Podstawowym sygnałem sterującym, jaki może wykonać kierowca, jest przyłożenie momentu obrotowego bezpośrednio do mechanizmu kierowniczego za pomocą kierownicy. Ze względu na własną dynamikę motocykla, ze względu na geometrię układu kierowniczego i efekty żyroskopowe, bezpośrednia kontrola położenia nad kątem skrętu okazała się problematyczna.

Drugim sposobem sterowania, jaki może wykonać rowerzysta, jest pochylenie górnej części tułowia względem roweru. Jak wspomnieliśmy powyżej, efektywność chudego rowerzysty zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do masy roweru. W ciężkich motocyklach, takich jak motocykle, pochylenie kierowcy głównie zmienia wymagania dotyczące prześwitu w zakręcie, poprawia widoczność drogi i poprawia dynamikę systemu rowerowego w sposób pasywny o bardzo niskiej częstotliwości. W wyścigach motocyklowych pochylanie tułowia, poruszanie ciałem i wysuwanie kolana do wewnątrz zakrętu względem motocykla może również powodować aerodynamiczny moment odchylenia, który ułatwia wejście i skręcanie.

Różnice w stosunku do samochodów

Konieczność utrzymywania roweru w pozycji pionowej, aby uniknąć obrażeń rowerzysty i uszkodzenia pojazdu, ogranicza nawet typ testów zwrotności, które są powszechnie wykonywane. Na przykład, podczas gdy publikacje dla entuzjastów motoryzacji często podają wyniki i cytują wyniki skidpad , publikacje motocyklowe nie. Konieczność „rozstawienia się” do skrętu, pochylenia roweru pod odpowiednim kątem oznacza, że ​​kierowca musi widzieć dalej do przodu niż jest to konieczne dla typowego samochodu przy tej samej prędkości, a potrzeba ta wzrasta bardziej niż proporcjonalnie do prędkości .

Schematy ocen

Opracowano kilka schematów oceny obsługi motocykli, w szczególności motocykli.

• Indeks rolka jest stosunek momentu obrotowego kierownicy i rolki lub chudego kątem.
• Wskaźnik przyspieszenia jest stosunek momentu obrotowego kierownicy i boczną lub przyspieszenie dośrodkowe .
• Stosunek kierownicy jest stosunek pomiędzy teoretycznym promieniem skrętu w oparciu o idealne zachowanie opon i rzeczywisty promień skrętu. Wartości mniejsze niż jeden, gdzie poślizg boczny przedniego koła jest większy niż poślizg boczny tylnego koła, określa się jako podsterowność ; równy jeden jako neutralny układ kierowniczy; i większe niż jeden jako nadsterowność . Wartości mniejsze od zera, w których przednie koło musi być skręcone przeciwnie do kierunku zakrętu ze względu na znacznie większy poślizg boczny tylnego koła niż przednie, zostały opisane jako przeciwsterujące. Jeźdźcy preferują neutralną lub lekką nadsterowność. Kierowcy samochodów preferują podsterowność.
• Indeks Koch jest stosunek pomiędzy maksymalnym momentem obrotowym kierownicy i produktu szczytowego chudego kursu i prędkości do przodu. Duże motocykle turystyczne mają zwykle wysoki wskaźnik Kocha, motocykle sportowe mają zwykle średni wskaźnik Kocha, a skutery mają niski wskaźnik Kocha. Łatwiej jest manewrować lekkimi skuterami niż ciężkimi motocyklami.

Teoria ruchu bocznego

Chociaż jego równania ruchu można zlinearyzować, rower jest systemem nieliniowym . Zmienna(-e) do rozwiązania nie może być zapisana jako liniowa suma niezależnych składników, tj. jej zachowanie nie jest wyrażalne jako suma zachowań jej deskryptorów. Ogólnie rzecz biorąc, systemy nieliniowe są trudne do rozwiązania i są znacznie mniej zrozumiałe niż systemy liniowe. W wyidealizowanym przypadku, w którym ignoruje się tarcie i zginanie, rower jest systemem konserwatywnym . Jednak tłumienie nadal można zademonstrować: w odpowiednich okolicznościach oscylacje boczne będą się zmniejszać z czasem. Dodanej energii z bokiem wstrząs do roweru systemem prosto i wspornik (wykazujący własnej stabilności ) przekształca się zwiększoną prędkością do przodu, bez utraty jak oscylacje obumierają.

Rower jest systemem nieholonomicznym, ponieważ jego wynik jest zależny od ścieżki . Aby poznać jego dokładną konfigurację, zwłaszcza lokalizację, trzeba znać nie tylko konfigurację jego części, ale także ich historię: jak się przemieszczały w czasie. To komplikuje analizę matematyczną. Wreszcie, w języku teorii sterowania , rower wykazuje zachowanie nie-minimalnej fazy . Skręca w kierunku przeciwnym do tego, w jaki był początkowo kierowany, jak opisano powyżej w części dotyczącej kontrkierowania

Stopnie swobody

Wykresy kąta skrętu i kąta pochylenia roweru w funkcji promienia skrętu.

Liczba stopni swobody roweru zależy od konkretnego używanego modelu . Najprostszy model, który oddaje kluczowe cechy dynamiczne, zwany „modelem Whipple'a” na cześć Francisa Whipple'a, który jako pierwszy opracował dla niego równania, ma cztery sztywne korpusy z kołami o krawędzi nożowej toczących się bez poślizgu po płaskiej gładkiej powierzchni i ma 7 stopni swobody (zmienne konfiguracyjne wymagane do pełnego opisania położenia i orientacji wszystkich 4 ciał):

1. x współrzędna punktu styku tylnego koła
2. Współrzędna y punktu styku tylnego koła
3. kąt orientacji tylnej ramy ( odchylenie )
4. kąt obrotu tylnego koła
5. kąt obrotu przedniego koła
6. kąt pochylenia tylnej ramy ( rolka )
7. kąt skrętu między tylną ramą a przednim końcem

Dodanie złożoności do modelu, takiej jak ruch rowerzysty, ruch zawieszenia, podatność opon lub ugięcie ramy, dodaje stopnie swobody. Natomiast tylna rama robi skok z pochylony i układu kierowniczego, kąt pochylenia jest całkowicie ograniczony koniecznością dla obu kół pozostać na ziemi, a więc może być obliczana geometrycznie od pozostałych siedmiu zmiennych. Jeśli zignoruje się położenie roweru i obrót kół, pierwsze pięć stopni swobody również można zignorować, a rower można opisać tylko dwiema zmiennymi: kątem pochylenia i kątem skrętu.

Równania ruchu

Te równania ruchu wyidealizowanej rowerze, składające się z

• sztywna rama ,
• sztywny widelec,
• dwa sztywne koła nożowe ,
• wszystko połączone z łożyskami bez tarcia i toczenia bez tarcia lub poślizgu na gładkiej poziomej powierzchni i
• operowanie w pozycji pionowej i na wprost, niestabilnej równowadze lub w jej pobliżu

może być reprezentowana przez pojedyncze linearyzowane równanie różniczkowe zwyczajne czwartego rzędu lub dwa sprzężone równania różniczkowe drugiego rzędu, równanie ubogie

${\ Displaystyle M_ {\ theta \ theta} {\ ddot {\ theta _ {r}}} + K_ {\ theta \ theta} \ theta _ {r} + M_ {\ theta \ psi} {\ ddot {\ psi }}+C_{\theta \psi }{\dot {\psi }}+K_{\theta \psi }\psi =M_{\theta }}$

i równanie steru

${\ Displaystyle M_ {\ psi \ psi} {\ ddot {\ psi}} + C_ {\ psi \ psi} {\ kropka {\ psi}} + K_ {\ psi \ psi} \ psi + M_ {\ psi \ theta }{\ddot {\theta _{r}}}+C_{\psi \theta }{\dot {\theta _{r}}}+K_{\psi \theta }\theta _{r}=M_ {\psi }{\mbox{,}}}$

gdzie

• ${\ Displaystyle \ theta _ {r}}$ jest kątem pochylenia tylnego montażu,
• ${\ Displaystyle \ psi}$ jest kątem skrętu przedniego zespołu względem tylnego zespołu oraz
• ${\displaystyle M_{\theta}}$i są momentami (momentami) przyłożonymi odpowiednio do tylnego zespołu i osi skrętnej. Do analizy niekontrolowanego roweru przyjmuje się obie wartości jako zero.${\displaystyle M_{\psi}}$

Można je przedstawić w postaci macierzowej jako

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {q}} +C\mathbf {\dot {q}} +K\mathbf {q} =\mathbf {f}}$

gdzie

• ${\ Displaystyle M}$ to symetryczna macierz mas, która zawiera określenia obejmujące tylko masę i geometrię roweru,
• ${\displaystyle C}$to tak zwana matryca tłumienia, mimo że wyidealizowany rower nie ma dyssypacji, która zawiera terminy obejmujące prędkość do przodu i jest asymetryczna,${\displaystyle v}$
• ${\ Displaystyle K}$Jest to tak zwana matryca sztywność, która zawiera warunki, które zawierają stałą grawitacyjną i i symetryczne i asymetryczne ,${\displaystyle g}$${\ Displaystyle v ^ {2}}$${\displaystyle g}$${\ Displaystyle v ^ {2}}$
• ${\displaystyle \mathbf {q}}$ jest wektorem kąta pochylenia i kąta skrętu, oraz
• ${\displaystyle \mathbf {f}}$ jest wektorem sił zewnętrznych, momentów wymienionych powyżej.

W tym wyidealizowanym i zlinearyzowanym modelu istnieje wiele parametrów geometrycznych (rozstaw osi, kąt główki ramy, masa każdego ciała, promień kół itp.), ale tylko cztery istotne zmienne: kąt pochylenia, współczynnik pochylenia, kąt skrętu i szybkość kierowania. Równania te zostały zweryfikowane przez porównanie z wieloma modelami numerycznymi wyprowadzonymi całkowicie niezależnie.

Z równań wynika, że ​​rower jest jak odwrócone wahadło z bocznym położeniem jego podparcia kontrolowanym przez warunki reprezentujące przyspieszenie przechyłu, prędkość przechyłu i przemieszczenie przechyłu do sprzężenia zwrotnego momentu obrotowego kierownicy. Składnik przyspieszenia kołysania ma zwykle niewłaściwy znak dla samostabilizacji i można oczekiwać, że będzie ważny głównie ze względu na drgania chybotania. Sprzężenie zwrotne prędkości toczenia ma prawidłowy znak, ma charakter żyroskopowy, jest proporcjonalne do prędkości i jest zdominowane przez wkład przedniego koła. Najważniejszym elementem jest przemieszczenie przechyłu, które jest kontrolowane głównie przez tor jazdy, nachylenie układu kierowniczego i przesunięcie środka masy przedniej ramy od osi układu kierowniczego. Wszystkie terminy obejmują złożone kombinacje parametrów konstrukcyjnych roweru, a czasem prędkości. Uwzględniono ograniczenia roweru wzorcowego i uwzględniono rozszerzenia dotyczące opon, ram i rowerzystów oraz ich implikacje. Omówiono również optymalne sterowanie jeźdźcem do stabilizacji i kontroli podążania za ścieżką.

Wartości własne

Wartości własne wykreślone w funkcji prędkości jazdy do przodu dla typowego roweru użytkowego uproszczonego, aby mieć koła o ostrych krawędziach, które toczą się bez poślizgu.

Możliwe jest obliczenie wartości własnych , po jednej dla każdej z czterech zmiennych stanu (kąt pochylenia, współczynnik pochylenia, kąt kierowania i współczynnik kierowania) na podstawie zlinearyzowanych równań w celu przeanalizowania trybów normalnych i samostabilności konkretnego projektu roweru . Na wykresie po prawej, wartości własne jednego konkretnego roweru są obliczane dla prędkości jazdy 0–10 m/s (22 mph). Gdy rzeczywiste części wszystkich wartości własnych (pokazane kolorem ciemnoniebieskim) są ujemne, rower jest samostabilny. Gdy części urojone dowolnych wartości własnych (pokazane na niebiesko) są niezerowe, rower wykazuje oscylacje . Wartości własne są punktowo symetryczne względem początku, więc każdy projekt roweru z samostabilnym regionem przy prędkościach do przodu nie będzie samostabilny podczas jazdy do tyłu z tą samą prędkością.

Na wykresie po prawej stronie można zidentyfikować trzy prędkości jazdy do przodu, przy których ruch roweru zmienia się jakościowo:

1. Przednia prędkość, przy której drgania początku, w odstępie około 1 m / s (2,2 mph) w tym przykładzie, niekiedy nazywany dwukrotnie korzeń prędkości z powodu istnienia powtarzające korzenia do wielomianu charakterystycznego (dwa z czterech wartości własnych mają dokładnie taką samą wartość ). Poniżej tej prędkości rower po prostu przewraca się, tak jak robi to odwrócone wahadło .
2. Prędkość do przodu, przy której oscylacje nie wzrastają, gdy wartości własne trybu tkania zmieniają się z dodatniej na ujemną w bifurkacji Hopfa przy około 5,3 m/s (12 mph) w tym przykładzie, nazywana jest prędkością tkania . Poniżej tej prędkości oscylacje narastają, aż niekontrolowany rower się przewróci. Powyżej tej prędkości oscylacje w końcu wygasają.
3. Prędkość do przodu, przy której wzrasta nieoscylacyjne wychylenie, przy której wartości własne trybu wywrotki zmieniają się z ujemnej na dodatnią w rozwidleniu wideł widłowych przy około 8 m/s (18 mph) w tym przykładzie, nazywana jest prędkością wywrotki . Powyżej tej prędkości, to nie oscylujące przechylenie w końcu powoduje przewrócenie się niekontrolowanego roweru.

Pomiędzy tymi dwoma ostatnimi prędkościami, jeśli obie istnieją, znajduje się zakres prędkości jazdy do przodu, przy którym dany rower jest samostabilny. W przypadku roweru, którego wartości własne są tutaj pokazane, zakres samostabilności wynosi 5,3–8,0 m/s (12–18 mph). Czwarta wartość własna, która zwykle jest stabilna (bardzo ujemna), reprezentuje zachowanie się przedniego koła, ponieważ ma ono tendencję do obracania się w kierunku, w którym jedzie rower. Należy zauważyć, że ten wyidealizowany model nie wykazuje opisanych powyżej niestabilności chybotania lub shimmy i tylnego chybotania . Są widoczne w modelach, które uwzględniają interakcję opony z podłożem lub innymi stopniami swobody.

Eksperymenty z prawdziwymi rowerami do tej pory potwierdziły tryb splotu przewidywany przez wartości własne. Stwierdzono, że poślizg opon i ugięcie ramy nie mają znaczenia dla dynamiki poprzecznej roweru w zakresie prędkości do 6 m/s. Wyidealizowany model roweru użyty do obliczenia wartości własnych pokazanych tutaj nie uwzględnia żadnego momentu obrotowego, jaki mogą generować prawdziwe opony, a zatem interakcja opony z nawierzchnią nie może zapobiec niestabilności trybu wywrotki przy dużych prędkościach, jak sugerują Wilson i Cossalter realny świat.

Tryby

Wykresy przedstawiające (od lewej do prawej, od góry do dołu) niestabilność splotu, samostabilność, samostabilność marginalną i niestabilność wywrotki w wyidealizowanym, zlinearyzowanym modelu niekontrolowanego roweru użytkowego .

Rowery, jako złożone mechanizmy, mają różne tryby : podstawowe sposoby poruszania się. Tryby te mogą być stabilne lub niestabilne, w zależności od parametrów roweru i jego prędkości jazdy do przodu. W tym kontekście „stabilny” oznacza, że ​​niekontrolowany rower będzie toczył się do przodu bez przewracania się, dopóki zachowana jest prędkość jazdy do przodu. I odwrotnie, „niestabilny” oznacza, że ​​niekontrolowany rower w końcu się przewróci, nawet jeśli prędkość jazdy zostanie utrzymana. Tryby można rozróżnić na podstawie prędkości, z jaką przełączają stabilność oraz względnych faz pochylania i kierowania, gdy rower doświadcza tego trybu. Każdy ruch roweru składa się z kombinacji różnych ilości możliwych trybów, a istnieją trzy główne tryby, których może doświadczyć rower: wywracanie się, splot i chybotanie. Mniej znanym trybem jest chybotanie z tyłu i zazwyczaj jest ono stabilne.

Wywrotka

Wywrotka to słowo używane do opisania roweru przewracającego się bez oscylacji. Podczas wywrotki niekontrolowane przednie koło zwykle skręca w kierunku pochylenia, ale nigdy na tyle, aby zatrzymać narastające pochylenie, aż do osiągnięcia bardzo dużego kąta pochylenia, w którym to momencie kierownica może skręcić w przeciwnym kierunku. Wywrócenie może nastąpić bardzo powoli, jeśli rower porusza się szybko do przodu. Ponieważ niestabilność wywrotki jest tak powolna, rzędu sekund, kolarzowi łatwo jest ją kontrolować i jest ona faktycznie wykorzystywana przez kolarza do zainicjowania pochylenia niezbędnego do skrętu.

W przypadku większości rowerów, w zależności od geometrii i rozkładu masy, wywrotka jest stabilna przy niskich prędkościach i staje się mniej stabilna wraz ze wzrostem prędkości, aż przestaje być stabilna. Jednak w wielu rowerach interakcja opony z nawierzchnią jest wystarczająca, aby zapobiec niestabilności wywrotki przy dużych prędkościach.

Splot

Splot jest słowem używanym do opisania powolnej (0–4 Hz) oscylacji pomiędzy przechylaniem się w lewo i kierowaniem w prawo i na odwrót. Cały rower podlega znacznym zmianom kąta skrętu, kąta pochylenia (przechylenia) i kąta kursu (odchylenia). Sterowanie jest o 180° przesunięte w fazie z kursem i o 90° przesunięte w fazie z pochyleniem. Ten film AVI pokazuje splot.

W przypadku większości rowerów, w zależności od geometrii i rozkładu masy, splot jest niestabilny przy niskich prędkościach i staje się mniej wyraźny wraz ze wzrostem prędkości, aż przestaje być niestabilny. Chociaż amplituda może się zmniejszać, częstotliwość faktycznie wzrasta wraz z prędkością.

Chwiać się lub shimmy

Wartości własne wykreślone w funkcji prędkości jazdy motocykla modelowanego z elastycznością ramy i realistycznymi właściwościami opony. Widać dodatkowe tryby, takie jak chybotanie , które staje się niestabilne przy 43,7 m/s.

Te same wartości własne jak na powyższym rysunku, ale wykreślone na wykresie locus korzenia . Widocznych jest kilka dodatkowych trybów oscylacyjnych.

Wobble , shimmy , tank-slapper , speed wobble i death wobble to słowa i wyrażenia używane do opisania szybkich (4-10 Hz) oscylacji głównie przedniego końca (przednie koło, widelec i kierownica). W grę wchodzi również zbaczanie tylnej ramy, które może przyczyniać się do chybotania, gdy jest zbyt giętkie. Ta niestabilność występuje głównie przy dużej prędkości i jest podobna do tej, której doświadczają koła wózków sklepowych, podwozie samolotu i przednie koła samochodów. Podczas gdy chybotanie lub shimmy można łatwo zaradzić, dostosowując prędkość, pozycję lub uchwyt na kierownicy, może to być śmiertelne, jeśli pozostanie niekontrolowane.

Kołysanie lub shimmy zaczyna się, gdy jakaś drobna nieregularność, taka jak asymetria widelca, przyspiesza koło w jedną stronę. Siła przywracająca jest przykładana w fazie z postępem nierówności, a koło obraca się na drugą stronę, gdzie proces się powtarza. Jeśli tłumienie w układzie kierowniczym jest niewystarczające, oscylacje będą się zwiększać, aż do wystąpienia awarii systemu. Częstotliwość oscylacji można zmienić, zmieniając prędkość jazdy do przodu, usztywniając lub zmniejszając ciężar roweru lub zwiększając sztywność układu kierowniczego, którego głównym elementem jest rowerzysta.

Tylne chybotanie

Termin chwianie tylne jest używany do opisania trybu oscylacji, w którym kąt pochylenia (przechylenie) i kąt kursu (odchylenie) są prawie w fazie i oba o 180° przesunięte w fazie z kątem skrętu. Szybkość tej oscylacji jest umiarkowana z maksymalnie około 6,5 Hz. Tylne chybotanie jest mocno tłumione i szybko spada wraz ze wzrostem prędkości roweru.

Kryteria projektowe

Wpływ parametrów konstrukcyjnych roweru na te tryby można zbadać, badając wartości własne zlinearyzowanych równań ruchu. Aby uzyskać więcej informacji na temat równań ruchu i wartości własnych, zobacz sekcję dotyczącą równań ruchu powyżej. Poniżej opisano niektóre ogólne wnioski, które zostały wyciągnięte.

Sztywność boczna i skrętna tylnej ramy i trzpienia koła znacząco wpływa na tłumienie drgań w trybie kołysania. Długi rozstaw osi i szlak i płaski kąt skrętu głowy stwierdzono zwiększenie splot-mode tłumienie. Zniekształceniom bocznym można przeciwdziałać, umieszczając oś skrętną przedniego widelca jak najniżej.

Tendencje do pokonywania zakrętów są wzmacniane przez słabsze tłumienie tylnego zawieszenia . Pokonywanie zakrętów, sztywność camberu i długość relaksacji tylnej opony mają największy wpływ na tłumienie splotu. Te same parametry opony przedniej mają mniejszy wpływ. Tylne obciążenie również wzmacnia tendencje do pokonywania zakrętów. Zespoły tylnego obciążenia o odpowiedniej sztywności i tłumieniu skutecznie tłumiły jednak drgania splotu i chybotania.

Jedno z badań wykazało teoretycznie, że podczas gdy rower pochyla się w zakręcie, pofałdowania drogi mogą wzbudzać tryb splotu przy dużej prędkości lub tryb chybotania przy niskiej prędkości, jeśli którakolwiek z ich częstotliwości odpowiada prędkości pojazdu i innym parametrom. Wzbudzenie trybu chybotania może być złagodzone przez skuteczny amortyzator skrętu, a wzbudzenie trybu splotu jest gorsze dla lekkich jeźdźców niż dla ciężkich jeźdźców.

Jazda na bieżniach i rolkach

Jazda na bieżni jest teoretycznie identyczna z jazdą po stacjonarnej nawierzchni, co potwierdziły testy fizyczne. Bieżnie zostały opracowane specjalnie do treningu na rowerze stacjonarnym. Jazda na rolkach jest nadal przedmiotem badań.

Inne hipotezy

Chociaż rowery i motocykle mogą wydawać się prostymi mechanizmami z tylko czterema głównymi ruchomymi częściami (rama, widelec i dwa koła), te części są ułożone w taki sposób, że ich analiza jest skomplikowana. Chociaż można zaobserwować fakt, że na rowerach można jeździć nawet wtedy, gdy efekt żyroskopowy ich kół jest zniesiony, hipoteza, że ​​efekt żyroskopowy kół jest tym, co utrzymuje rower w pozycji pionowej, jest powszechna w druku i w Internecie.

Przykłady w druku:

• „Pręd kątowy i przeciwsterowanie motocykla: dyskusja i demonstracja”, AJ Cox, Am. J. Fiz. 66, 1018-1021 ~ 1998
• „Motocykl jako żyroskop”, J. Higbie, Am. J. Fiz. 42, 701–702
• Fizyka zjawisk codziennych , WT Griffith, McGraw-Hill, New York, 1998, s. 149-150.
• Sposób, w jaki rzeczy działają. , Macaulay, Houghton-Mifflin, Nowy Jork, NY, 1989

Dynamika wzdłużna

Rowerzysta na kole .

Rowery mogą doświadczać różnych sił wzdłużnych i ruchów. W większości motocykli, gdy przednie koło jest skręcone w jedną lub drugą stronę, cała tylna rama lekko pochyla się do przodu, w zależności od kąta osi skrętnej i ilości szlaku. W rowerach z zawieszeniem, przednim, tylnym lub obydwoma, trymer jest używany do opisania geometrycznej konfiguracji roweru, szczególnie w odpowiedzi na siły hamowania, przyspieszania, skręcania, układu napędowego i oporu aerodynamicznego.

Obciążenie przenoszone przez dwa koła zmienia się nie tylko w zależności od położenia środka masy, który z kolei zmienia się w zależności od liczby pasażerów, ilości bagażu oraz położenia pasażerów i bagażu, ale także od przyspieszenia i opóźnienia. Zjawisko to , w zależności od autora, nazywane jest przenoszeniem obciążenia lub przenoszeniem ciężaru , stanowi wyzwania i możliwości zarówno dla jeźdźców, jak i projektantów. Na przykład motocykliści mogą go używać do zwiększenia tarcia dostępnego dla przedniej opony podczas pokonywania zakrętów, a próby zmniejszenia kompresji przedniego zawieszenia podczas gwałtownego hamowania doprowadziły do ​​powstania kilku konstrukcji widelców motocyklowych .

Można uznać, że wypadkowe siły oporu aerodynamicznego działają w jednym punkcie, zwanym środkiem ciśnienia . Przy dużych prędkościach wytworzy to moment netto wokół tylnego koła napędowego i spowoduje przeniesienie ciężaru netto z przedniego koła na tylne. Ponadto, w zależności od kształtu roweru i kształtu każdej owiewki, która może być zamontowana, może występować uniesienie aerodynamiczne, które zwiększa lub jeszcze bardziej zmniejsza obciążenie przedniego koła.

Stabilność

Chociaż rower jest stabilny wzdłużnie podczas postoju, może stać się niestabilny wzdłużnie przy wystarczającym przyspieszeniu lub opóźnieniu, a drugie prawo Eulera można wykorzystać do analizy generowanych sił reakcji podłoża. Na przykład, normalne (pionowe) siły reakcji podłoża na kołach dla roweru z rozstawem osi i środkiem masy na wysokości i w odległości przed piastą tylnego koła, a dla uproszczenia, z obydwoma kołami zablokowanymi, mogą być wyrażony jako: ${\ Displaystyle L}$${\ Displaystyle h}$${\displaystyle b}$

${\ Displaystyle N_ {r} = mg \ lewo ({\ Frac {lb} {l}} - \ mu {\ Frac {h} {l}} \ prawej)}$na tylne i przednie koło.${\ Displaystyle N_ {f} = mg \ lewo ({\ Frac {b} {l}} + \ mu {\ Frac {h} {l}} \ prawej)}$

Siły tarcia (poziome) są po prostu

${\ Displaystyle F_ {r} = \ mu N_ {r} \,}$na tylne i przednie koło,${\ Displaystyle F_ {f} = \ mu N_ {f} \}$

gdzie jest współczynnikiem tarcia , jest całkowitą masą roweru i rowerzysty oraz jest przyspieszeniem ziemskim. Dlatego, jeśli ${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle g}$

${\ Displaystyle \ mu \ geq {\ Frac {funt} {h}},}$

co występuje, gdy środek masy znajduje się w dowolnym miejscu powyżej lub przed linią rozciągającą się do tyłu od miejsca styku przedniego koła i nachyloną pod kątem

${\ Displaystyle \ theta = \ tan ^ {-1} \ lewo ({\ Frac {1} {\ mu}} \ prawej) \,}$

powyżej poziomu, wtedy normalna siła tylnego koła wyniesie zero (w tym momencie równanie przestanie obowiązywać), a rower zacznie się obracać lub zapętlać do przodu nad przednim kołem.

Z drugiej strony, jeśli środek masy znajduje się za lub poniżej linii, tak jak w przypadku większości rowerów typu tandem lub rowerów poziomych z długim rozstawem osi, a także samochodów , jest mniej prawdopodobne, że przednie koło może generować wystarczające hamowanie zmusić do odwrócenia roweru. Oznacza to, że mogą hamować prawie do granicy przyczepności opon do drogi, która może osiągnąć 0,8 g, jeśli współczynnik tarcia wynosi 0,8, czyli o 40% więcej niż w przypadku roweru stojącego nawet w najlepszych warunkach. Autor Bicycling Science, David Gordon Wilson, wskazuje, że naraża to wyprostowanych rowerzystów na szczególne ryzyko spowodowania zderzenia tylnego, jeśli zajmą klapę bagażnika.

Podobnie mocne motocykle mogą generować wystarczający moment obrotowy na tylnym kole, aby unieść przednie koło nad ziemię w manewrze zwanym wheelie . Linia podobna do opisanej powyżej, służąca do analizy skuteczności hamowania, może być wytyczona z obszaru styku tylnego koła, aby przewidzieć, czy możliwe jest wjechanie na koła, biorąc pod uwagę dostępne tarcie, położenie środka masy i wystarczającą moc. Może się to również zdarzyć na rowerach, chociaż dostępna moc jest znacznie mniejsza, jeśli środek masy znajduje się wystarczająco daleko w tył lub w górę lub gdy rowerzysta cofa się podczas naciskania pedałów.

Oczywiście kąt ukształtowania terenu może mieć wpływ na wszystkie powyższe obliczenia. W pozostałych przypadkach ryzyko przechylenia nad przodem jest zmniejszone podczas jazdy pod górę i zwiększone podczas jazdy w dół wzgórza. Możliwość wykonywania wheelie wzrasta podczas jazdy pod górę, i jest głównym czynnikiem motocykl hillclimbing konkursach.

Hamowanie w zależności od warunków gruntowych

Bez hamowania na rowerze m jest zwykle w przybliżeniu nad suportem

Podczas hamowania rowerzysta w ruchu dąży do zmiany prędkości połączonej masy m rowerzysty i roweru. Jest to ujemne przyspieszenie a na linii ruchu. F = ma , przyspieszenie a powoduje powstanie siły bezwładności F na masę m . Hamowanie a następuje od prędkości początkowej u do prędkości końcowej v przez okres czasu t . Z równania u - v = at wynika, że ​​im większe przyspieszenie, tym krótszy czas potrzebny do zmiany prędkości. Droga hamowania s jest również najkrótsza, gdy przyspieszenie a ma najwyższą możliwą wartość zgodną z warunkami drogowymi: równanie s = ut + 1/2 przy ² sprawia, że s jest niskie, gdy a jest wysokie, a t jest niskie.

To, jaka siła hamowania należy zastosować do każdego koła, zależy zarówno od warunków gruntowych, jak i od rozłożenia ciężaru na kołach w każdym momencie. Całkowita siła hamowania nie może przekroczyć siły grawitacji działającej na rowerzystę i rower razy współczynnik tarcia μ opony o podłoże. mgμ >= Ff + Fr . Poślizg występuje, gdy stosunek Ff do Nf lub Fr do Nr jest większy niż μ , przy czym poślizg tylnego koła ma mniejszy negatywny wpływ na stateczność boczną.

Podczas hamowania siła bezwładności ma w linii ruchu, nie będąc współliniową z f , ma tendencję do obracania się m wokół f . Tej tendencji do obracania się, momentowi wywracającemu, przeciwstawia się moment z mg .

W lekkim hamowaniu Nr jest nadal znaczące, więc Fr może przyczynić się do hamowania. Nr maleje wraz ze wzrostem ma

Poświęć chwilę na punkt styku przedniego koła w danej chwili:

• Gdy nie ma hamowania, masa m jest zwykle powyżej suportu, około 2/3 drogi z powrotem między przednimi i tylnymi kołami, przy czym Nr jest większy niż Nf .
• Przy ciągłym lekkim hamowaniu, czy to dlatego, że zatrzymanie awaryjne nie jest wymagane, czy też złe warunki gruntowe uniemożliwiają gwałtowne hamowanie, duży ciężar nadal spoczywa na tylnym kole, co oznacza, że Nr jest nadal duży, a Fr może przyczynić się do powstania a .
• Jak hamowania do wzrostów, Nr i ks zmniejszać ponieważ momentu mah wzrasta wraz . Przy maksymalnej stałej a , momenty zgodny i przeciwny do ruchu wskazówek zegara są sobie równe, przy czym Nr = 0. Każda większa wartość Ff inicjuje zatrzymanie.
  

  Przy maksymalnym hamowaniu Nr = 0

Inne czynniki:

• Z góry znacznie łatwiej jest przewrócić się przez przednie koło, ponieważ nachylenie przesuwa linię mg bliżej f . Aby spróbować zredukować tę tendencję, jeździec może cofnąć się na pedałach, starając się trzymać m jak najdalej do tyłu.
• Gdy hamowanie zwiększa się, środek masy m może przesunąć się do przodu względem przedniego koła, gdy kierowca porusza się do przodu względem roweru, a jeśli rower ma zawieszenie na przednim kole, przednie widelce ściskają się pod obciążeniem, zmieniając rower geometria. To wszystko dodatkowo obciąża przednie koło.
• Pod koniec manewru hamowania, gdy rowerzysta zatrzymuje się, zawieszenie ulega dekompresji i odpycha go do tyłu.

Wartości μ różnią się znacznie w zależności od wielu czynników:

• Materiał, z którego wykonany jest grunt lub nawierzchnia drogi.
• Czy ziemia jest mokra czy sucha.
• Gładkość lub szorstkość podłoża.
• Twardość lub luźność podłoża.
• Prędkość pojazdu z redukcją tarcia powyżej 30 mph (50 km/h).
• Niezależnie od tego, czy tarcie jest toczne, czy ślizgowe, przy tarciu ślizgowym co najmniej 10% poniżej szczytowego tarcia tocznego.

Hamowanie

Motocyklista wykonujący stoppie .

Większość siły hamowania standardowych rowerów pionowych pochodzi z przedniego koła. Jak pokazuje powyższa analiza, jeśli same hamulce są wystarczająco mocne, tylne koło łatwo wpada w poślizg, podczas gdy przednie koło często może generować wystarczającą siłę hamowania, aby przerzucić rowerzystę i rower na przednie koło. Nazywa się to stoppie, jeśli tylne koło jest uniesione, ale rower się nie przewraca, lub endo (skrót od end-over-end ), jeśli rower się przewraca. Jednak w przypadku długich lub niskich motocykli, takich jak motocykle typu cruiser i rowery poziome, przednia opona będzie się ślizgać, co może spowodować utratę równowagi. Zakładając brak utraty równowagi, można obliczyć optymalną skuteczność hamowania w zależności od geometrii roweru, położenia środka ciężkości roweru i rowerzysty oraz maksymalnego współczynnika tarcia.

W przypadku przedniego zawieszenia , zwłaszcza teleskopowych rur widelca , zwiększenie siły skierowanej w dół na przednie koło podczas hamowania może spowodować ściskanie zawieszenia i opuszczenie przedniego końca. Nazywa się to nurkowaniem na hamulcu . Technika jazdy, która wykorzystuje sposób, w jaki hamowanie zwiększa siłę nacisku na przednie koło, jest znana jako hamowanie szlakiem .

Hamowanie przednich kół

Czynnikami ograniczającymi maksymalne opóźnienie hamowania przednich kół są:

• maksymalna, graniczna wartość tarcia statycznego między oponą a podłożem, często między 0,5 a 0,8 dla gumy na suchym asfalcie ,
• kinetyczna tarcie pomiędzy klockami hamulcowymi a obręczą lub dysku, a
• rzucanie lub zapętlanie (roweru i jeźdźca) nad przednim kołem.

W przypadku roweru wyprostowanego na suchym asfalcie z doskonałymi hamulcami pochylanie będzie prawdopodobnie czynnikiem ograniczającym. Wypadkowy środek masy typowej pionowej roweru i jeźdźca będzie około 60 cm (24 cali) do przedniej styku koła plastra i 120 cm (47 cali) powyżej, co pozwala na maksymalne zmniejszenie prędkości z 0,5  g (5 m / s ² lub 16 stóp/s ² ). Jeśli jednak rowerzysta prawidłowo moduluje hamulce, można uniknąć kołysania. Jeśli jeździec przesuwa swój ciężar w tył iw dół, możliwe są jeszcze większe opóźnienia.

Hamulce przednie w wielu niedrogich rowerach nie są wystarczająco mocne, więc na drodze są czynnikiem ograniczającym. Tanie hamulce cantilever, zwłaszcza z „modulatorami mocy”, oraz hamulce boczne typu Raleigh poważnie ograniczają siłę hamowania. W mokrych warunkach są jeszcze mniej skuteczne. Poślizgi przednich kół są bardziej powszechne w terenie. Błoto, woda i luźne kamienie zmniejszają tarcie między oponą a szlakiem, chociaż opony z guzkami mogą złagodzić ten efekt, chwytając nierówności nawierzchni. Poślizgi przednich kół są również powszechne na zakrętach, zarówno na drodze, jak i poza nią. Przyspieszenie dośrodkowe zwiększa siły na styku opony z podłożem, a po przekroczeniu siły tarcia koło się ślizga.

Hamowanie tylnymi kołami

Tylny hamulec roweru stojącego może w najlepszym przypadku wytworzyć spowolnienie o około 0,25  g (~2,5 m/s ² ), z powodu zmniejszenia normalnej siły na tylnym kole, jak opisano powyżej. Wszystkie takie rowery z hamowaniem tylko z tyłu podlegają temu ograniczeniu: na przykład rowery z samym hamulcem nożnym i rowery ze stałym biegiem bez żadnego innego mechanizmu hamulcowego. Są jednak sytuacje, które mogą uzasadniać hamowanie tylnym kołem

• Śliskie lub wyboiste powierzchnie. Przy hamowaniu przednim kołem niższy współczynnik tarcia może powodować poślizg przedniego koła, co często prowadzi do utraty równowagi.
• Przebita przednia opona. Zahamowanie koła z przebitą oponą może spowodować zsunięcie się opony z felgi, co znacznie zmniejsza tarcie, a w przypadku przedniego koła powoduje utratę równowagi.
• Celowe wywołanie poślizgu tylnego koła w celu wywołania nadsterowności i uzyskania mniejszego promienia skrętu na ciasnych zakrętach.
• Awaria przedniego hamulca.
• Rowery poziome. Poziomy z długim rozstawem osi wymaga dobrego tylnego hamulca, ponieważ CG znajduje się blisko tylnego koła.

Technika hamowania

Opinia ekspertów różni się od „za pierwszym razem używaj obu dźwigni jednakowo” do „najszybszego, z jakim możesz zatrzymać każdy rower o normalnym rozstawie osi, to zaciśnij przedni hamulec tak mocno, że tylne koło zaraz uniesie się z ziemi”, w zależności od drogi warunki, poziom umiejętności jeźdźca i pożądany ułamek maksymalnego możliwego opóźnienia.

Zawieszenie

Tylne zawieszenie roweru górskiego

Rowery mogą mieć tylko przód, tylko tył, pełne zawieszenie lub brak zawieszenia, które działają głównie w centralnej płaszczyźnie symetrii; choć z pewnym uwzględnieniem podatności bocznej. Celem zawieszenia roweru jest zmniejszenie wibracji odczuwanych przez rowerzystę, utrzymanie kontaktu koła z podłożem, zmniejszenie utraty pędu podczas jazdy nad obiektem, zmniejszenie sił uderzenia spowodowanych skokami lub upadkami oraz utrzymanie trymu pojazdu. Podstawowymi parametrami zawieszenia są sztywność , tłumienie , masa resorowana i nieresorowana oraz charakterystyka opony . Oprócz nierówności terenu, siły hamowania, przyspieszenia i układu napędowego mogą również aktywować zawieszenie, jak opisano powyżej. Przykłady obejmują sprzężenie zwrotne z kołysaniem i pedałowaniem w rowerach, efekt wału w motocyklach oraz nurkowanie w przysiadzie i hamowaniu w obu przypadkach.

Wibracja

Badanie drgań w rowerach obejmuje jego przyczyny, takie jak bilans silnika , wyważania kół , powierzchni ziemi i aerodynamiki ; jego transmisja i wchłanianie; i jego wpływ na rower, kierowcę i bezpieczeństwo. Ważnym czynnikiem w każdej analizie drgań jest porównanie częstości drgań układu z możliwych częstotliwościach napędowych źródeł drgań. Ścisłe dopasowanie oznacza rezonans mechaniczny, który może skutkować dużymi amplitudami . Wyzwaniem w tłumieniu drgań jest zapewnienie podatności w określonych kierunkach (w pionie) bez poświęcania sztywności ramy potrzebnej do przenoszenia mocy i obsługi ( skręcanie ). Innym problemem związanym z wibracjami roweru jest możliwość awarii z powodu zmęczenia materiału. Skutki wibracji dla rowerzystów obejmują dyskomfort, utratę wydajności, zespół wibracji ręka-ramię , wtórna postać choroby Raynauda i wibracje całego ciała . Wibrujące instrumenty mogą być niedokładne lub trudne do odczytania.

W rowerach

Podstawową przyczyną drgań w prawidłowo funkcjonującym rowerze jest powierzchnia, po której się toczy. Oprócz opon pneumatycznych i tradycyjnych zawieszeń rowerowych opracowano różne techniki tłumienia wibracji, zanim dotrą do rowerzysty. Należą do nich materiały, takie jak włókno węglowe , w całej ramie lub tylko kluczowe elementy, takie jak przedni widelec , sztyca lub kierownica ; Kształty rurek, takich jak krzywe pobytu siedzenia ; żel, uchwyty kierownicy i siodełka i specjalnych wkładek, takich jak Zertz przez Specialized i Buzzkills przez Bontrager .

W motocyklach

Poza nawierzchnią drgania w motocyklu mogą być powodowane przez silnik i koła, jeśli nie są wyważone. Producenci stosują różne technologie w celu zmniejszenia lub tłumienia tych wibracji, takie jak wałki wyrównoważające silnika , gumowe mocowania silnika i obciążniki opon . Problemy, które powodują wibracje, zrodziły również przemysł części zamiennych i systemów zaprojektowanych w celu ich zmniejszenia. Dodatki obejmują obciążniki kierownicy , izolowane podnóżki i przeciwwagi silnika . Przy wysokich prędkościach, motocykli i ich jeźdźcy mogą również wystąpić aerodynamiczny trzepotanie lub trzepotanie . Można to zmniejszyć, zmieniając przepływ powietrza nad kluczowymi częściami, takimi jak przednia szyba .

Eksperymentowanie

Przeprowadzono szereg eksperymentów, aby zweryfikować lub obalić różne hipotezy dotyczące dynamiki roweru.

• David Jones zbudował kilka motocykli w poszukiwaniu konfiguracji nie do jazdy.
• Richard Klein zbudował kilka motocykli, aby potwierdzić odkrycia Jonesa.
• Richard Klein zbudował także „rower z kluczem dynamometrycznym” i „rower rakietowy”, aby zbadać momenty skrętu kierownicy i ich skutki.
• Keith Code zbudował motocykl ze stałą kierownicą, aby zbadać wpływ ruchu i pozycji kierowcy na sterowanie.
• Schwab i Kooijman wykonali pomiary za pomocą oprzyrządowanego roweru.
• Hubbard i Moore przeprowadzili pomiary za pomocą oprzyrządowanego roweru.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

• „Wprowadzenie do geometrii i prowadzenia roweru” , Karl Anderson
• – Co utrzymuje rower w pozycji pionowej? przez Jobsta Brandta
• „Raport o stabilności roweru Dahon” autorstwa Johna Forestera

Linki zewnętrzne

Filmy :

• Film przedstawiający rower bez jeźdźca demonstrujący samostabilność
• Dlaczego rowery nie spadają: Arend Schwab na TEDx Delft 2012
• Film chwiejny (AVI)
• Film o splocie (AVI)
• Awaria chybotania (błysk)
• Wideo w piątek naukowy

Ośrodki badawcze :

• Dynamika rowerów na Politechnice w Delft
• Mechanika rowerowa na Uniwersytecie Cornell
• Nauka o rowerach na Uniwersytecie Illinois
• Dynamika motocykli na Uniwersytecie w Padwie
• Grupa Badawcza ds. Kontroli i Energii w Imperial College
• Dynamika roweru, kontrola i prowadzenie na UC Davis
• Laboratorium Badawcze Inżynierii Rowerowej i Motocyklowej na Uniwersytecie Wisconsin-Milwaukee

Konferencje :

• Dynamika rowerów i motocykli 2010 : Sympozjum na temat dynamiki i kontroli pojazdów jednośladowych, Politechnika w Delft , 20-22 października 2010
• Dynamika pojazdów jednośladowych na DSCC 2012 : dwie sesje na konferencji ASME Dynamic Systems and Control w Fort Lauderdale na Florydzie, USA, 17-19 października 2012
• Dynamika rowerów i motocykli 2013 : Sympozjum na temat dynamiki i sterowania pojazdami jednośladowymi, Uniwersytet Nihon , 11–13 listopada 2013
• Dynamika rowerów i motocykli 2016 : Sympozjum na temat dynamiki i kontroli pojazdów jednośladowych, University of Wisconsin–Milwaukee , 21–23 września 2016 r.
• Dynamika rowerów i motocykli 2019 : Sympozjum na temat dynamiki i kontroli pojazdów jednośladowych, Uniwersytet w Padwie , 9–11 września 2019 r.
• Konferencja dynamiki rowerów i motocykli : Strona podsumowująca