Liniowy model prawdopodobieństwa - Linear probability model

W statystykach , o liniowy model prawdopodobieństwa jest szczególnym przypadkiem binarnej regresji modelu. Tutaj zmienna zależna dla każdej obserwacji przyjmuje wartości 0 lub 1. Prawdopodobieństwo zaobserwowania 0 lub 1 w każdym przypadku jest traktowane jako zależne od jednej lub więcej zmiennych objaśniających . W przypadku „liniowego modelu prawdopodobieństwa” zależność ta jest szczególnie prosta i pozwala na dopasowanie modelu za pomocą regresji liniowej .

Model zakłada, że ​​dla wyniku binarnego ( próba Bernoulliego ) , i związany z nim wektor zmiennych objaśniających, , ${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$

${\displaystyle \Pr(Y=1|X=x)=x'\beta .}$

W przypadku tego modelu

${\displaystyle E[Y|X]=\Pr(Y=1|X)=x'\beta ,}$

stąd wektor parametrów β można oszacować za pomocą najmniejszych kwadratów . Ta metoda dopasowywania byłaby nieefektywna i można ją ulepszyć poprzez przyjęcie schematu iteracyjnego opartego na ważonych najmniejszych kwadratach , w którym model z poprzedniej iteracji służy do dostarczania oszacowań wariancji warunkowych , które różnią się między obserwacjami. To podejście może być związane z dopasowaniem modelu według największego prawdopodobieństwa . ${\displaystyle \operatorname {Var} (Y|X=x)}$

Wadą tego modelu jest to, że o ile nie zostaną nałożone ograniczenia , oszacowane współczynniki mogą sugerować prawdopodobieństwa poza przedziałem jednostkowym . Z tego powodu częściej stosowane są modele takie jak model logitowy czy model probitowy . ${\displaystyle \beta }$ ${\displaystyle [0,1]}$

Zobacz też

• Przybliżenie liniowe

Bibliografia

Dalsza lektura

• Aldrich, John H .; Nelson, Forrest D. (1984). „Liniowy model prawdopodobieństwa” . Modele prawdopodobieństwa liniowego, logitowe i probitowe . Szałwia. s. 9–29. Numer ISBN 0-8039-2133-0.
• Amemiya, Takeshi (1985). „Jakościowe modele odpowiedzi” . Zaawansowana ekonometria . Oksford: Basil Blackwell. s. 267-359. Numer ISBN 0-631-13345-3.
• Wooldridge, Jeffrey M. (2013). „Binarna zmienna zależna: liniowy model prawdopodobieństwa”. Ekonometria wprowadzająca: nowoczesne podejście (wyd. 5 międzynarodowe). Mason, OH: Południowo-Zachodni. s. 238-243. Numer ISBN 978-1-111-53439-4.
• Horrace, William C. i Ronald L. Oaxaca. „Wyniki dotyczące obciążenia i niespójności zwykłych najmniejszych kwadratów dla liniowego modelu prawdopodobieństwa”. Listy Ekonomiczne, 2006: tom. 90, s. 321–327