Model z elementami skupionymi - Lumped-element model

Model skupionych elementów (zwany również modelem skupionych parametrów lub modelem skupionych komponentów ) upraszcza opis zachowania przestrzennie rozproszonych systemów fizycznych do topologii składającej się z dyskretnych jednostek, które przybliżają zachowanie rozproszonego systemu przy określonych założeniach. Jest użyteczny w instalacjach elektrycznych (w tym elektroniki ) mechanicznych układów wieloczłonowych , przenoszenia ciepła , akustyka itp

Matematycznie rzecz biorąc, uproszczenie redukuje przestrzeń stanów układu do wymiaru skończonego , a równania różniczkowe cząstkowe (PDE) ciągłego (nieskończenie wymiarowego) modelu czasu i przestrzeni układu fizycznego do równań różniczkowych zwyczajnych (ODE) z skończona liczba parametrów.

Systemy elektryczne

Dyscyplina skupionej materii

Dyscyplina skupionymi-materia jest zbiorem założeń narzuconych w elektrotechnice , która stanowi podstawę do abstrakcji skupionymi obiegu stosowanych w analizie sieci . Narzucone przez siebie ograniczenia to:

1. Zmiana w czasie strumienia magnetycznego poza przewodnikiem wynosi zero.

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowy \ phi _ {B}} {\ częściowy t}} = 0}$

2. Zmiana ładunku w czasie wewnątrz elementów przewodzących wynosi zero.

${\displaystyle {\frac {\częściowy q}{\częściowy t}}=0}$

3. Interesujące skale czasowe sygnału są znacznie większe niż opóźnienie propagacji fal elektromagnetycznych w skupionym elemencie.

Pierwsze dwa założenia skutkują prawami obwodu Kirchhoffa w zastosowaniu do równań Maxwella i mają zastosowanie tylko wtedy, gdy obwód jest w stanie ustalonym . Trzecie założenie stanowi podstawę modelu skupionego elementu wykorzystywanego w analizie sieci . Mniej surowe założenia skutkują modelem z elementami rozproszonymi , a jednocześnie nadal nie wymagają bezpośredniego zastosowania pełnych równań Maxwella.

Model z elementami skupionymi

Model scalonych elementów obwodów elektronicznych zakłada upraszczające założenie, że atrybuty obwodu, rezystancja , pojemność , indukcyjność i wzmocnienie są skoncentrowane w wyidealizowanych komponentach elektrycznych ; rezystory , kondensatory , cewki indukcyjne itp. połączone siecią doskonale przewodzących przewodów.

Model skupionych elementów obowiązuje zawsze , gdy , gdzie oznacza długość charakterystyczną obwodu, a oznacza długość fali roboczej obwodu . W przeciwnym razie, gdy długość obwodu jest rzędu długości fali, musimy wziąć pod uwagę modele bardziej ogólne, takie jak model elementów rozproszonych (w tym linie transmisyjne ), których dynamiczne zachowanie jest opisane równaniami Maxwella . Innym sposobem sprawdzenia poprawności modelu skupionych elementów jest zauważenie, że model ten ignoruje skończony czas potrzebny na propagację sygnałów w obwodzie. Zawsze, gdy ten czas propagacji nie jest istotny dla aplikacji, można zastosować model z elementami skupionymi. Dzieje się tak, gdy czas propagacji jest znacznie krótszy niż okres sygnału. Jednak wraz ze wzrostem czasu propagacji będzie wzrastał błąd pomiędzy założoną i rzeczywistą fazą sygnału, co z kolei skutkuje błędem w założonej amplitudzie sygnału. Dokładny punkt, w którym model z elementami skupionymi nie może już być używany, zależy w pewnym stopniu od tego, jak dokładnie sygnał musi być znany w danej aplikacji. ${\ Displaystyle L_ {c} \ ll \ lambda}$${\ Displaystyle L_ {c}}$${\ Displaystyle \ lambda}$

Komponenty ze świata rzeczywistego wykazują nieidealne cechy, które w rzeczywistości są elementami rozproszonymi, ale często są reprezentowane w przybliżeniu pierwszego rzędu przez elementy skupione. Aby na przykład uwzględnić wyciek w kondensatorach , możemy modelować nieidealny kondensator jako mający duży skupiony rezystor połączony równolegle, mimo że wyciek jest w rzeczywistości rozłożony w całym dielektryku. Podobnie rezystor drutowy ma znaczną indukcyjność, a także rezystancję rozłożoną na całej jego długości, ale możemy to modelować jako cewkę skupioną szeregowo z idealnym rezystorem.

Systemy cieplne

Model skupionej pojemności , zwany także analizą skupioną systemu , redukuje system termiczny do kilku dyskretnych „bryłek” i zakłada, że różnica temperatur wewnątrz każdej bryły jest nieistotna. Przybliżenie to jest do uproszczenia poza złożone różnica równania ciepła. Został opracowany jako matematyczny analog pojemności elektrycznej , chociaż zawiera również termiczne analogi oporu elektrycznego .

Model pojemności skupionej jest powszechnym przybliżeniem przewodnictwa nieustalonego, które może być stosowane, gdy przewodzenie ciepła w obiekcie jest znacznie szybsze niż przewodzenie ciepła przez granicę obiektu. Metoda aproksymacji następnie odpowiednio redukuje jeden aspekt układu przewodzenia nieustalonego (przestrzenne zmiany temperatury w obiekcie) do postaci bardziej przystępnej matematycznie (to znaczy zakłada się, że temperatura w obiekcie jest całkowicie jednorodna w przestrzeni, chociaż ta przestrzennie jednolita wartość temperatury zmienia się w czasie). Rosnąca jednolita temperatura w obiekcie lub części systemu może być wtedy traktowana jak zbiornik pojemnościowy, który pochłania ciepło, aż osiągnie ustalony w czasie stan termiczny (po którym temperatura w nim się nie zmienia).

Wcześnie odkrytym przykładem układu o skupionej pojemności, który wykazuje matematycznie proste zachowanie ze względu na takie uproszczenia fizyczne, są układy zgodne z prawem chłodzenia Newtona . Prawo to po prostu mówi, że temperatura gorącego (lub zimnego) obiektu postępuje w kierunku temperatury otoczenia w prosty sposób wykładniczy. Obiekty ściśle przestrzegają tego prawa tylko wtedy, gdy szybkość przewodzenia w nich ciepła jest znacznie większa niż ciepło przepływające do nich lub z nich. W takich przypadkach sensowne jest mówienie o pojedynczej „temperaturze obiektu” w dowolnym momencie (ponieważ nie ma przestrzennej zmienności temperatury w obiekcie), a także jednolite temperatury w obiekcie pozwalają proporcjonalnie zmieniać jego całkowity nadmiar lub deficyt energii cieplnej do temperatury jego powierzchni, ustanawiając w ten sposób wymóg chłodzenia Newtona, zgodnie z którym szybkość spadku temperatury jest proporcjonalna do różnicy między obiektem a otoczeniem. To z kolei prowadzi do prostego wykładniczego zachowania nagrzewania lub chłodzenia (szczegóły poniżej).

metoda

Do określenia liczby grudek wykorzystuje się liczbę Biot (Bi), bezwymiarowy parametr układu. Bi definiuje się jako stosunek oporu przewodzenia ciepła wewnątrz obiektu do oporu konwekcyjnego przenikania ciepła przez granicę obiektu z jednorodną kąpielą o różnej temperaturze. Gdy opór cieplny na ciepło przekazywane do obiektu jest większy niż opór na ciepło całkowicie dyfundowane w obiekcie, liczba Biot jest mniejsza niż 1. W tym przypadku, szczególnie dla liczb Biot, które są jeszcze mniejsze, aproksymacja jednorodności przestrzennej temperatura wewnątrz obiektu może zacząć być wykorzystywana, ponieważ można założyć, że ciepło przekazywane do obiektu ma czas na równomierne rozprowadzenie się, ze względu na mniejszy opór w tym zakresie w porównaniu z oporem na przenikanie ciepła do obiektu.

Jeśli liczba Biot jest mniejsza niż 0,1 dla ciała stałego, to cały materiał będzie miał prawie taką samą temperaturę, z dominującą różnicą temperatur na powierzchni. Może być uważany za „cienki termicznie”. Liczba Biot musi na ogół być mniejsza niż 0,1, aby uzyskać użytecznie dokładne przybliżenie i analizę wymiany ciepła. Matematyczne rozwiązanie przybliżenia skupionego układu daje prawo chłodzenia Newtona .

Liczba Biota większa niż 0,1 (substancja „termicznie gęsta”) wskazuje, że nie można przyjąć tego założenia, a bardziej skomplikowane równania przenikania ciepła dla „przejściowego przewodzenia ciepła” będą wymagane do opisania zmiennej w czasie i niejednorodnej przestrzennie temperatury pole w materialnym ciele.

Podejście z pojedynczą pojemnością można rozszerzyć, aby obejmowało wiele elementów rezystancyjnych i pojemnościowych, z Bi < 0,1 dla każdej bryły. Ponieważ liczba Biot jest obliczana na podstawie charakterystycznej długości systemu, system często można podzielić na wystarczającą liczbę sekcji lub brył, tak aby liczba Biot była akceptowalnie mała.

Niektóre charakterystyczne długości systemów cieplnych to:

• Grubość płyty
• Fin : grubość/2
• Długi cylinder : średnica/4
• Kula : średnica/6

W przypadku dowolnych kształtów przydatne może być rozważenie długości charakterystycznej jako objętości / pola powierzchni.

Obwody termiczne czysto rezystancyjne

Przydatną koncepcją stosowaną w aplikacjach wymiany ciepła po osiągnięciu stanu stałego przewodzenia ciepła jest przedstawienie wymiany ciepła przez tak zwane obwody cieplne. Obwód termiczny jest reprezentacją oporu przepływu ciepła w każdym elemencie obwodu, tak jakby był rezystorem elektrycznym . Przenoszone ciepło jest analogiczne do prądu elektrycznego, a opór cieplny jest analogiczny do rezystora elektrycznego. Wartości oporu cieplnego dla różnych trybów wymiany ciepła są następnie obliczane jako mianowniki opracowanych równań. Opory cieplne różnych rodzajów wymiany ciepła są wykorzystywane w analizie połączonych rodzajów wymiany ciepła. Brak elementów „pojemnościowych” w poniższym przykładzie czysto rezystancyjnym oznacza, że ​​żaden odcinek obwodu nie pochłania energii ani nie zmienia rozkładu temperatury. Jest to równoznaczne z żądaniem, aby stan ustalonego przewodzenia ciepła (lub przenoszenia, jak w przypadku promieniowania) został już ustalony.

Równania opisujące trzy tryby wymiany ciepła i ich opory cieplne w warunkach stanu ustalonego, jak omówiono wcześniej, podsumowano w poniższej tabeli:

Równania dla różnych trybów wymiany ciepła i ich oporów cieplnych.

Tryb przesyłania	Szybkość wymiany ciepła	Odporność termiczna
Przewodzenie	${\ Displaystyle {\ kropka {Q}} = {\ Frac {T_ {1}-T_ {2}} {\ lewo ({\ Frac {L} {kA}} \ po prawej)}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {L} {kA}}}$
Konwekcja	${\ Displaystyle {\ kropka {Q}} = {\ Frac {T_ {\ RM {surfowanie}}-T_ {\ RM {envr}}} {\ lewo ({\ Frac {1} {h_ {\ RM {konw.} }}A_{\rm {surfowanie}}}}\prawo)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{\rm {conv}}A_{\rm {surf}}}}}$
Promieniowanie	${\ Displaystyle {\ kropka {Q}} = {\ Frac {T_ {\ rm {surf}}-T_ {\ rm {surr}}} {\ lewo ({\ Frac {1} {h_ {r} A_ { \rm {surfowanie}}}}\right)}}}$	${\ Displaystyle {\ Frac {1} {h_ {r} A}}}$, gdzie ${\ Displaystyle h_ {r} = \ epsilon \ sigma (T_ {\ RM {surfować}} ^ {2} + T_ {\ RM {surr}} ^ {2}) (T_ {\ RM {surfować}} + T_ {\rm {surr}})}$

W przypadkach, w których występuje przenoszenie ciepła przez różne media (na przykład przez materiał kompozytowy ), równoważna rezystancja jest sumą rezystancji składników tworzących kompozyt. Prawdopodobnie w przypadkach, gdy istnieją różne tryby wymiany ciepła, całkowity opór jest sumą rezystancji różnych trybów. Stosując koncepcję obwodu termicznego, ilość ciepła przekazywanego przez dowolne medium jest ilorazem zmiany temperatury i całkowitego oporu cieplnego medium.

Jako przykład rozważmy ścianę kompozytową o powierzchni przekroju . Kompozyt wykonany jest z długiego tynku cementowego o współczynniku termicznym oraz długiego włókna szklanego licowanego papierem o współczynniku termicznym . Lewa powierzchnia ściany jest wystawiona na działanie powietrza o współczynniku konwekcyjnym równym . Właściwa powierzchnia ściany znajduje się i jest wystawiona na działanie powietrza o współczynniku konwekcyjnym . ${\ Displaystyle A}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle k_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle T_{i}}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle h_{o}}$

Wykorzystując koncepcję oporu cieplnego, przepływ ciepła przez kompozyt wygląda następująco:

${\ Displaystyle {\ kropka {Q}} = {\ Frac {T_ {i}-T_ {o}} {R_ {i} + R_ {1} + R_ {2} + R_ {o}}} = {\ frac {T_{i}-T_{1}}{R_{i}}}={\frac {T_{i}-T_{2}}{R_{i}+R_{1}}}={\frac {T_{i}-T_{3}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{R_{1}}} ={\frac {T_{3}-T_{o}}{R_{0}}}}$

gdzie

${\ Displaystyle R_ {i} = {\ Frac {1} {H_ {i} A}}}$, , , i${\ Displaystyle R_ {o} = {\ Frac {1} {h_ {o} A}}}$${\displaystyle R_{1}={\frac {L_{1}}{k_{1}A}}}$${\ Displaystyle R_ {2} = {\ Frac {L_ {2}} {k_ {2} A}}}$

Prawo chłodzenia Newtonaton

Prawo ochładzania Newtona jest empiryczną relacją przypisywaną angielskiemu fizykowi Sir Isaacowi Newtonowi (1642-1727). To prawo wyrażone w formie niematematycznej jest następujące:

Szybkość utraty ciepła przez ciało jest proporcjonalna do różnicy temperatur między ciałem a jego otoczeniem.

Lub używając symboli:

${\ Displaystyle {\ tekst {Szybkość chłodzenia}} \ SIM \! \ \ Delta T}$

Obiekt o innej temperaturze niż otoczenie osiągnie w końcu wspólną temperaturę z otoczeniem. Stosunkowo gorący obiekt chłodzi, ogrzewając otoczenie; chłodny obiekt ogrzewa otoczenie. Rozważając, jak szybko (lub wolno) coś stygnie, mówimy o jego szybkości stygnięcia - o ile stopni zmienia się temperatura w jednostce czasu.

Szybkość chłodzenia obiektu zależy od tego, o ile jest gorętszy niż jego otoczenie. Zmiana temperatury gorącej szarlotki na minutę będzie większa, jeśli ciasto zostanie umieszczone w zimnej zamrażarce, niż jeśli zostanie umieszczone na stole kuchennym. Gdy ciasto stygnie w zamrażarce, różnica temperatur między nim a jego otoczeniem jest większa. W zimny dzień ciepły dom będzie szybciej odprowadzał ciepło na zewnątrz, gdy występuje duża różnica między temperaturą wewnątrz i na zewnątrz. Utrzymanie wysokiej temperatury w domu w zimny dzień jest więc bardziej kosztowne niż utrzymywanie go w niższej temperaturze. Jeśli różnica temperatur jest niewielka, szybkość chłodzenia będzie odpowiednio niska.

Zgodnie z prawem chłodzenia Newtona, szybkość chłodzenia obiektu - czy to przez przewodzenie , konwekcję , czy promieniowanie - jest w przybliżeniu proporcjonalna do różnicy temperatur Δ T . Mrożonki nagrzewają się szybciej w ciepłym pomieszczeniu niż w zimnym pomieszczeniu. Należy pamiętać, że tempo chłodzenia w chłodny dzień można zwiększyć dzięki dodatkowemu efektowi konwekcji wiatru . Nazywa się to chłodem wiatru . Na przykład temperatura odczuwalna przy -20 °C oznacza, że ​​ciepło jest tracone w takim samym tempie, jak gdyby temperatura bez wiatru wynosiła -20 °C.

Obowiązujące sytuacje

Prawo to opisuje wiele sytuacji, w których obiekt ma dużą pojemność cieplną i dużą przewodność i zostaje nagle zanurzony w jednolitej kąpieli, która stosunkowo słabo przewodzi ciepło. Jest to przykład obwodu termicznego z jednym elementem rezystancyjnym i jednym pojemnościowym. Aby prawo było poprawne, temperatury we wszystkich punktach wewnątrz ciała muszą być w przybliżeniu takie same w każdym punkcie czasowym, łącznie z temperaturą na jego powierzchni. Zatem różnica temperatur między ciałem a otoczeniem nie zależy od wybranej części ciała, ponieważ wszystkie części ciała mają faktycznie tę samą temperaturę. W takich sytuacjach materiał korpusu nie „izoluje” innych części ciała przed przepływem ciepła, a cała znacząca izolacja (lub „opór cieplny”) kontrolujący szybkość przepływu ciepła w sytuacji tkwi w obszar kontaktu ciała z otoczeniem. Po przekroczeniu tej granicy wartość temperatury skacze w sposób nieciągły.

W takich sytuacjach ciepło może być przenoszone z zewnątrz do wnętrza ciała przez granicę izolacyjną poprzez konwekcję, przewodzenie lub dyfuzję, o ile granica służy jako stosunkowo słaby przewodnik w stosunku do wnętrza obiektu. Obecność fizycznego izolatora nie jest wymagana, o ile proces służący do przepuszczania ciepła przez granicę jest „powolny” w porównaniu z przewodzącym przenoszeniem ciepła wewnątrz ciała (lub wewnątrz obszaru zainteresowania – „grudki” opisane powyżej).

W takiej sytuacji obiekt pełni rolę „pojemnościowego” elementu obwodu, a rezystancja styku termicznego na granicy pełni rolę (pojedynczego) rezystora termicznego. W obwodach elektrycznych taka kombinacja ładowałaby się lub rozładowywała w kierunku napięcia wejściowego, zgodnie z prostym prawem wykładniczym w czasie. W obwodzie termicznym ta konfiguracja skutkuje tym samym zachowaniem temperatury: wykładniczym zbliżaniem temperatury obiektu do temperatury kąpieli.

Stwierdzenie matematyczne

Prawo Newtona jest matematycznie określone przez proste równanie różniczkowe pierwszego rzędu:

${\ Displaystyle {\ Frac {dQ} {dt}} = - h \ cdot A (T (t) - T_ {\ tekst {env}}) = - h \ cdot A \ Delta T (t) \ quad}$

gdzie

Q to energia cieplna w dżulach

h jest współczynnikiem przenikania ciepła między powierzchnią a płynem

A to powierzchnia przekazywanego ciepła

T to temperatura powierzchni i wnętrza obiektu (ponieważ w tym przybliżeniu są takie same)

T _env to temperatura otoczenia

Δ T(t) = T(t) - T _env to zależny od czasu gradient termiczny między środowiskiem a obiektem

Ujęcie w tej postaci wymiany ciepła jest czasem niezbyt dobrym przybliżeniem, w zależności od stosunków przewodnictwa cieplnego w układzie. Jeśli różnice nie są duże, dokładne sformułowanie wymiany ciepła w układzie może wymagać analizy przepływu ciepła w oparciu o (przejściowe) równanie wymiany ciepła w mediach niejednorodnych lub słabo przewodzących.

Rozwiązanie w zakresie pojemności cieplnej obiektu

Jeśli całe ciało traktuje się jako zbiornik ciepła o pojemności skupionej, z całkowitą zawartością ciepła, która jest proporcjonalna do prostej całkowitej pojemności cieplnej , i , temperatura ciała, lub . Oczekuje się, że w temperaturze ciała system będzie z czasem ulegał rozkładowi wykładniczemu . ${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle T}$${\displaystyle Q=CT}$

Z definicji pojemności cieplnej wynika zależność . Zróżnicowanie tego równania ze względu na czas daje tożsamość (ważną tak długo, jak długo temperatury w obiekcie są jednorodne w danym czasie): . Wyrażenie to może być użyte do zastąpienia w pierwszym równaniu, które rozpoczyna tę sekcję powyżej. Wtedy, jeśli jest to temperatura takiego ciała w czasie , a temperatura otoczenia wokół ciała: ${\ Displaystyle C}$${\ Displaystyle C = dQ/dT}$${\ Displaystyle dQ/dt = C (dT/dt)}$${\displaystyle dQ/dt}$${\ Displaystyle T (t)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle T_{śr}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {dT (t)} {dt}} = -r (T (t)-T_ {\ operatorname {śr}}) = -r \ Delta T (t) \ quad}$

gdzie

${\displaystyle r=hA/C}$jest dodatnią stałą cechą systemu, która musi być wyrażona w jednostkach , a zatem jest czasami wyrażana jako charakterystyczna stała czasowa podana wzorem: . Tak więc w systemach cieplnych . (Całkowita pojemność cieplna systemu może być dalej reprezentowana przez jego specyficzną dla masy pojemność cieplną pomnożoną przez jego masę , tak że stała czasowa jest również podana przez ). ${\ Displaystyle s ^ {-1}}$ ${\displaystyle t_{0}}$${\ Displaystyle t_ {0}=1/r = - \ Delta T (t) / (dT (t) / dt)}$${\displaystyle t_{0}=C/hA}$ ${\ Displaystyle C}$ ${\displaystyle c_{p}}$${\ Displaystyle m}$${\displaystyle t_{0}}$${\displaystyle mc_{p}/hA}$

Rozwiązanie tego równania różniczkowego standardowymi metodami całkowania i podstawienia warunków brzegowych daje:

${\ Displaystyle T (t) = T_ {\ operatorname {env}} + (T (0)-T_ {\ operatorname {env}}) \ e ^ {-rt}. \ quad}$

Gdyby:

${\ Displaystyle \ Delta T (t) \ quad}$definiuje się jako : gdzie jest początkową różnicą temperatur w czasie 0,${\ Displaystyle T (t)-T_ {\ operatorname {śr}} \ \ quad}$${\ Displaystyle \ Delta T (0) \ quad}$

wtedy rozwiązanie newtonowskie jest napisane jako:

${\ Displaystyle \ Delta T (t) = \ Delta T (0) \ e ^ {-rt} = \ Delta T (0) \ e ^ {-t / t_ {0}}. \ quad}$

To samo rozwiązanie jest prawie natychmiast widoczne, jeśli początkowe równanie różniczkowe jest zapisane jako , jako pojedyncza funkcja do rozwiązania. ' ${\ Displaystyle \ Delta T (t)}$

${\ Displaystyle {\ Frac {dT (t)} {dt}} = {\ Frac {d \ Delta T (t)} {dt}} = - {\ Frac {1} {T_ {0}}} \ Delta T(t)\quad }$

Aplikacje

Ten sposób analizy został zastosowany w naukach kryminalistycznych do analizy czasu śmierci ludzi. Można go również zastosować do HVAC (ogrzewanie, wentylacja i klimatyzacja, które można określić jako „klimatyzacja budynku”), aby zapewnić bardziej niemal natychmiastowe skutki zmiany ustawienia poziomu komfortu.

Systemy mechaniczne

Założenia upraszczające w tej dziedzinie to:

• wszystkie obiekty są ciałami sztywnymi ;
• wszystkie interakcje pomiędzy ciałami sztywnymi odbywają się za pośrednictwem par kinematycznych ( przegubów ), sprężyn i amortyzatorów .

Akustyka

W tym kontekście model skupionych komponentów rozszerza rozproszone koncepcje teorii akustycznej podlegające aproksymacji. W modelu akustycznego komponentu skupionego pewne komponenty fizyczne o właściwościach akustycznych można aproksymować jako zachowujące się podobnie do standardowych komponentów elektronicznych lub prostych kombinacji komponentów.

• Wnęka o sztywnych ściankach zawierająca powietrze (lub podobny ściśliwy płyn) może być przybliżona jako kondensator, którego wartość jest proporcjonalna do objętości wnęki. Ważność tego przybliżenia opiera się na tym, że najkrótsza długość fali będącej przedmiotem zainteresowania jest znacznie (znacznie) większa niż najdłuższy wymiar wnęki.
• Bassreflexu może być przybliżona jako induktor , którego wartość jest proporcjonalna do efektywnej długości portu podzielonej przez pole powierzchni przekroju. Długość efektywna to długość rzeczywista plus korekta końca . To przybliżenie opiera się na tym, że najkrótsza interesująca długość fali jest znacznie większa niż najdłuższy wymiar portu.
• Niektóre rodzaje materiału tłumiącego można w przybliżeniu określić jako rezystor . Wartość zależy od właściwości i wymiarów materiału. Przybliżenie polega na tym, że długości fal są wystarczająco długie oraz na właściwościach samego materiału.
• Jednostka napędowa głośnika (zwykle jednostka napędowa głośnika niskotonowego lub subwoofera ) może być w przybliżeniu określona jako połączenie szeregowe źródła napięcia o zerowej impedancji , rezystora , kondensatora i cewki indukcyjnej . Wartości zależą od specyfikacji jednostki i interesującej nas długości fali.

Przenikanie ciepła do budynków

Upraszczającym założeniem w tej dziedzinie jest to, że wszystkie mechanizmy wymiany ciepła są liniowe, co oznacza, że ​​promieniowanie i konwekcja są zlinearyzowane dla każdego problemu.

Można znaleźć kilka publikacji opisujących sposób generowania modeli bryłowych budynków. W większości przypadków budynek jest traktowany jako pojedyncza strefa termiczna i w tym przypadku przekształcenie ścian wielowarstwowych w elementy skupione może być jednym z najbardziej skomplikowanych zadań przy tworzeniu modelu. Metoda warstwy dominującej jest jedną prostą i dość dokładną metodą. W metodzie tej jedna z warstw jest wybierana jako warstwa dominująca w całej konstrukcji, warstwa ta jest wybierana z uwzględnieniem najistotniejszych częstotliwości problemu. W swojej tezie

Modele budynków z elementami skupionymi zostały również wykorzystane do oceny wydajności domowych systemów energetycznych poprzez przeprowadzenie wielu symulacji w różnych przyszłych scenariuszach pogodowych.

Systemy płynów

Modele z elementami skupionymi mogą być używane do opisywania systemów płynów przy użyciu napięcia do reprezentowania ciśnienia i prądu do reprezentowania przepływu; identyczne równania z reprezentacji obwodu elektrycznego są ważne po zastąpieniu tych dwóch zmiennych. Takie aplikacje mogą, na przykład, badać odpowiedź ludzkiego układu sercowo-naczyniowego na implantację urządzenia wspomagającego pracę komór .

Zobacz też

• Izomorfizm systemu
• Redukcja zamówienia modelu

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Zaawansowane techniki modelowania i symulacji komponentów magnetycznych
• Dodatek IMTEK Mathematica (IMS) , dodatek Open Source IMTEK Mathematica (IMS) do modelowania zbiorczego