Pole magnetyczne - Magnetic field

Kształt pola magnetycznego wytwarzanego przez magnes podkowy ujawnia orientacja opiłków żelaza rozsypanych na kartce papieru nad magnesem.

Pole magnetyczne jest polem wektorowym , który opisuje wpływ magnetycznego na przenoszenie ładunków elektrycznych , prąd elektryczny i materiały magnetyczne. Poruszający się ładunek w polu magnetycznym działa z siłą prostopadłą do własnej prędkości i pola magnetycznego. Magnes trwały „s magnetyczne naciągów polu na materiałach ferromagnetycznych , takich jak żelazo , i przyciąga lub odpycha inne magnesy. Ponadto pole magnetyczne, które zmienia się w zależności od położenia, wywiera siłę na szereg materiałów niemagnetycznych, wpływając na ruch ich zewnętrznych elektronów atomowych. Pola magnetyczne otaczają namagnesowane materiały i są wytwarzane przez prądy elektryczne, takie jak te stosowane w elektromagnesach , oraz przez zmienne w czasie pola elektryczne . Ponieważ zarówno siła, jak i kierunek pola magnetycznego mogą się różnić w zależności od położenia, jest ono opisane matematycznie przez funkcję przypisującą wektor do każdego punktu przestrzeni, zwaną polem wektorowym .

W elektromagnetyzmie termin „pole magnetyczne” jest używany dla dwóch odrębnych, ale blisko spokrewnionych pól wektorowych oznaczonych symbolami B i H . W Międzynarodowym Układzie Jednostek , H , natężenie pola magnetycznego jest mierzone w podstawowych jednostkach SI, amperach na metr (A/m). B , gęstość strumienia magnetycznego , jest mierzona w teslach (w jednostkach podstawowych SI: kilogram na sekundę 2 na amper), co odpowiada niutonowi na metr na amper. H i B różnią się sposobem, w jaki odpowiadają za namagnesowanie. W próżni , oba pola są związane przez przenikalność próżni , ; ale w materiale namagnesowanym terminy różnią się namagnesowaniem materiału w każdym punkcie.

Pola magnetyczne są wytwarzane przez poruszające się ładunki elektryczne i wewnętrzne momenty magnetyczne cząstek elementarnych związane z podstawową właściwością kwantową, jaką jest ich spin . Pola magnetyczne i pola elektryczne są ze sobą powiązane i oba są składnikami siły elektromagnetycznej , jednej z czterech podstawowych sił natury.

Pola magnetyczne są wykorzystywane w całej nowoczesnej technologii, zwłaszcza w elektrotechnice i elektromechanice . W silnikach elektrycznych i generatorach stosuje się wirujące pola magnetyczne . Oddziaływanie pól magnetycznych w urządzeniach elektrycznych, takich jak transformatory, jest konceptualizowane i badane jako obwody magnetyczne . Siły magnetyczne dostarczają informacji o nośnikach ładunku w materiale poprzez efekt Halla . Ziemia wytwarza własne pole magnetyczne , które chroni warstwę ozonową Ziemi przed wiatrem słonecznym i jest ważne w nawigacji za pomocą kompasu .

Opis

Siła działająca na ładunek elektryczny zależy od jego położenia, prędkości i kierunku; Do opisu tej siły wykorzystywane są dwa pola wektorowe. Pierwszym z nich jest pole elektryczne , które opisuje siłę działającą na ładunek stacjonarny i podaje składową siły niezależną od ruchu. Natomiast pole magnetyczne opisuje składową siły, która jest proporcjonalna zarówno do prędkości, jak i kierunku naładowanych cząstek. Pole to jest zdefiniowane przez prawo siły Lorentza i jest w każdej chwili prostopadłe zarówno do ruchu ładunku, jak i siły, której doświadcza.

Istnieją dwa różne, ale blisko spokrewnione pola wektorowe, które są czasami nazywane „polem magnetycznym”, zapisanym B i H . Chociaż zarówno najlepsze nazwy tych dziedzin, jak i dokładna interpretacja tego, co one reprezentują, były przedmiotem długotrwałej debaty, istnieje powszechna zgoda co do tego, jak działa podstawowa fizyka. Historycznie termin „pole magnetyczne” był zarezerwowany dla H, podczas gdy używano innych terminów dla B , ale wiele ostatnich podręczników używa terminu „pole magnetyczne” do opisania B, jak również lub zamiast H . Istnieje wiele alternatywnych nazw dla obu (patrz pasek boczny).

Pole B

Znalezienie siły magnetycznej
Naładowana cząstka poruszająca się z prędkością v w polu magnetycznym B odczuje siłę magnetyczną F . Ponieważ siła magnetyczna zawsze ciągnie się w bok w kierunku ruchu, cząsteczka porusza się po okręgu.
Ponieważ te trzy wektory są powiązane ze sobą iloczynem krzyżowym , kierunek tej siły można określić za pomocą reguły prawej ręki .
Alternatywne nazwy dla B
  • Gęstość strumienia magnetycznego
  • Indukcja magnetyczna
  • Pole magnetyczne (niejednoznaczne)

Wektor pola magnetycznego B w dowolnym punkcie można zdefiniować jako wektor, który użyty w prawie siły Lorentza prawidłowo przewiduje siłę działającą na naładowaną cząstkę w tym punkcie.:

Prawo siły Lorentza ( forma wektorowa , jednostki SI )

Tutaj F to siła działająca na cząstkę, q to ładunek elektryczny cząstki , v to prędkość cząstki , a × oznacza iloczyn poprzeczny . Kierunek siły działającej na ładunek można określić za pomocą mnemoniki znanej jako reguła prawej ręki (patrz rysunek). Używając prawej ręki, wskazując kciuk w kierunku prądu, a palce w kierunku pola magnetycznego, siła wypadkowa ładunku jest skierowana na zewnątrz dłoni. Siła działająca na ujemnie naładowaną cząstkę działa w przeciwnym kierunku. Jeśli zarówno prędkość, jak i ładunek są odwrócone, kierunek siły pozostaje ten sam. Z tego powodu pomiar pola magnetycznego (sam w sobie) nie może rozróżnić, czy istnieje ładunek dodatni poruszający się w prawo, czy ładunek ujemny poruszający się w lewo. (Oba te przypadki wytwarzają ten sam prąd.) Z drugiej strony, pole magnetyczne w połączeniu z polem elektrycznym może je rozróżnić, patrz efekt Halla poniżej.

Pierwszy wyraz w równaniu Lorentza pochodzi z teorii elektrostatyki i mówi, że cząstka ładunku q w polu elektrycznym E doświadcza siły elektrycznej:

Drugi termin to siła magnetyczna:

Korzystając z definicji iloczynu poprzecznego, siłę magnetyczną można również zapisać jako równanie skalarne :

gdzie M magnetyczne , V , i Bskalarne wielkość odpowiednich wektorach i θ jest kątem pomiędzy prędkością cząstki, a pole magnetyczne. Wektor B jest zdefiniowany jako pole wektorowe niezbędne do tego, aby prawo siły Lorentza prawidłowo opisało ruch naładowanej cząstki. Innymi słowy,

Polecenie „Zmierz kierunek i wielkość wektora B w takim a takim miejscu” wymaga następujących operacji: Weź cząstkę o znanym ładunku q . Zmierz siłę na q w spoczynku, aby określić E . Następnie zmierz siłę działającą na cząstkę, gdy jej prędkość wynosi v ; powtórz z v w innym kierunku. Teraz znajdź B, które sprawia, że ​​prawo siły Lorentza pasuje do wszystkich tych wyników — to jest pole magnetyczne w danym miejscu.

Pole B może być również określone przez moment obrotowy na dipolu magnetycznym, m .

Moment magnetyczny ( forma wektorowa , jednostki SI )

W jednostkach SI , B jest mierzone w teslach (symbol: T). W jednostkach Gaussa-cgs , B jest mierzone w gausach (symbol: G). (Konwersja wynosi 1 T = 10000 G.) Jedna nanotesla odpowiada 1 gamma (symbol: γ).

Pole H

Alternatywne nazwy dla H
  • Natężenie pola magnetycznego
  • Siła pola magnetycznego
  • Pole magnetyczne
  • Pole magnesujące

Pole magnetyczne H jest zdefiniowane:

Definicja pola H ( forma wektorowa , jednostki SI )

Gdzie jest przepuszczalność próżni , a M to wektor namagnesowania . W próżni B i H są do siebie proporcjonalne. Wewnątrz materiału są różne (patrz H i B wewnątrz i na zewnątrz materiałów magnetycznych ). Pole H jest mierzone w amperach na metr (A/m) w jednostkach SI oraz w erstedach (Oe) w jednostkach cgs.

Pomiar

Instrument używany do pomiaru lokalnego pola magnetycznego jest znany jako magnetometr . Ważne klasy magnetometrów obejmują wykorzystanie magnetometrów indukcyjnych (lub poszukać-Coil magnetometrów), które mierzą zmianę tylko pola magnetyczne, obracające magnetometrów cewki , Halla magnetometrów, magnetometrów NMR , SQUID magnetometrów i bramkowania strumienia magnetometrów . Pola magnetyczne odległych obiektów astronomicznych są mierzone poprzez ich wpływ na lokalne naładowane cząstki. Na przykład elektrony krążące wokół linii pola wytwarzają promieniowanie synchrotronowe, które można wykryć w falach radiowych . Najwyższa precyzja pomiaru pola magnetycznego została osiągnięta przez sondę grawitacyjną B przy 5 at (5 x 10 -18  , T ).

Wyobrażanie sobie

Wizualizacja pól magnetycznych
Kierunek linii pola magnetycznego reprezentowany przez opiłki żelaza rozsypane na papierze umieszczonym nad magnesem sztabkowym.
Igły kompasu skierowane są w kierunku lokalnego pola magnetycznego, w kierunku południowego bieguna magnesu i z dala od jego bieguna północnego.

Pole można wizualizować za pomocą zestawu linii pola magnetycznego , które w każdym punkcie podążają za kierunkiem pola. Linie można konstruować, mierząc siłę i kierunek pola magnetycznego w dużej liczbie punktów (lub w każdym punkcie przestrzeni). Następnie zaznacz każdą lokalizację strzałką (zwaną wektorem ) skierowaną w kierunku lokalnego pola magnetycznego o wielkości proporcjonalnej do natężenia pola magnetycznego. Połączenie tych strzałek tworzy następnie zestaw linii pola magnetycznego. Kierunek pola magnetycznego w dowolnym punkcie jest równoległy do ​​kierunku pobliskich linii pola, a lokalną gęstość linii pola można uczynić proporcjonalną do jego natężenia. Linie pola magnetycznego są jak linie prądu w przepływie płynu , ponieważ reprezentują ciągły rozkład, a inna rozdzielczość pokazuje mniej lub więcej linii.

Zaletą używania linii pola magnetycznego jako reprezentacji jest to, że wiele praw magnetyzmu (i elektromagnetyzmu) można całkowicie i zwięźle sformułować za pomocą prostych pojęć, takich jak „liczba” linii pola przechodzących przez powierzchnię. Pojęcia te można szybko „przetłumaczyć” na ich matematyczną formę. Na przykład liczba linii pola przechodzących przez daną powierzchnię jest całką powierzchniową pola magnetycznego.

Różne zjawiska „wyświetlają” linie pola magnetycznego tak, jakby linie pola były zjawiskami fizycznymi. Na przykład opiłki żelaza umieszczone w polu magnetycznym tworzą linie odpowiadające "liniom pola". "Linie" pola magnetycznego są również widoczne wizualnie w zorzach polarnych , w których oddziaływania dipolowe cząstek plazmy tworzą widoczne smugi światła, które pokrywają się z lokalnym kierunkiem ziemskiego pola magnetycznego.

Linie pola mogą służyć jako jakościowe narzędzie do wizualizacji sił magnetycznych. W substancjach ferromagnetycznych , takich jak żelazo i plazma, siły magnetyczne można zrozumieć, wyobrażając sobie, że linie pola wywierają na sąsiednie linie pola naprężenie (jak gumka) wzdłuż ich długości oraz ciśnienie prostopadłe do ich długości. „Niepodobne” bieguny magnesów przyciągają się, ponieważ są połączone wieloma liniami pola; „podobne” kijki odpychają się, ponieważ ich linie pola nie spotykają się, ale biegną równolegle, napierając na siebie.

Pole magnetyczne magnesów trwałych

Magnesy trwałe to obiekty, które wytwarzają własne trwałe pola magnetyczne. Są wykonane z materiałów ferromagnetycznych , takich jak żelazo i nikiel , które zostały namagnesowane i mają zarówno biegun północny, jak i południowy.

Pole magnetyczne magnesów trwałych może być dość skomplikowane, zwłaszcza w pobliżu magnesu. Pole magnetyczne małego magnesu prostej jest proporcjonalny do magnetycznej siły (tzw jej dipol magnetyczny chwila m ). Te równania są trywialne i nie zależy również od odległości od magnesu i orientacja magnesu. W przypadku prostych magnesów m wskazuje kierunek linii biegnącej od południowego do północnego bieguna magnesu. Odwrócenie magnesu sztabkowego jest równoznaczne z obróceniem jego m o 180 stopni.

Pole magnetyczne większych magnesów można uzyskać modelując je jako zbiór dużej liczby małych magnesów zwanych dipolami, z których każdy ma swoje własne m . Pole magnetyczne wytwarzane przez magnes jest więc wypadkowym polem magnetycznym tych dipoli; jakakolwiek siła wypadkowa na magnesie jest wynikiem zsumowania sił na poszczególnych dipolach.

Istniały dwa uproszczone modele natury tych dipoli. Te dwa modele wytwarzają dwa różne pola magnetyczne, H i B . Jednak poza materiałem oba są identyczne (do stałej multiplikatywnej), tak że w wielu przypadkach rozróżnienie można zignorować. Dotyczy to w szczególności pól magnetycznych, takich jak te wywołane prądami elektrycznymi, które nie są generowane przez materiały magnetyczne.

Realistyczny model magnetyzmu jest bardziej skomplikowany niż którykolwiek z tych modeli; żaden model nie wyjaśnia w pełni, dlaczego materiały są magnetyczne. Model monopolowy nie ma wsparcia eksperymentalnego. Model Ampere'a wyjaśnia niektóre, ale nie wszystkie momenty magnetyczne materiału. Jak przewiduje model Ampere'a, ruch elektronów w atomie jest połączony z orbitalnym momentem magnetycznym tych elektronów , a te momenty orbitalne przyczyniają się do magnetyzmu widocznego na poziomie makroskopowym. Jednak ruch elektronów nie jest klasyczny, a spinowy moment magnetyczny elektronów (który nie jest wyjaśniony przez żaden z modeli) jest również znaczącym wkładem do całkowitego momentu magnesów.

Model bieguna magnetycznego

Model bieguna magnetycznego: dwa przeciwstawne bieguny, północny (+) i południowy (−), oddzielone odległością d wytwarzają pole H (linie).

Historycznie rzecz biorąc, wczesne podręczniki fizyki modelowały siłę i momenty między dwoma magnesami, ponieważ bieguny magnetyczne odpychają się lub przyciągają w taki sam sposób, jak siła Coulomba między ładunkami elektrycznymi. Na poziomie mikroskopowym model ten jest sprzeczny z dowodami doświadczalnymi, a biegunowy model magnetyzmu nie jest już typowym sposobem wprowadzenia tej koncepcji. Jednak nadal jest czasami używany jako model makroskopowy dla ferromagnetyzmu ze względu na swoją matematyczną prostotę.

W tym modelu pole magnetyczne H jest wytwarzane przez fikcyjne ładunki magnetyczne rozprowadzane po powierzchni każdego bieguna. Te ładunki magnetyczne są w rzeczywistości związane z polem magnetycznym M . Pole H jest zatem analogiczne do pola elektrycznego E , które zaczyna się od dodatniego ładunku elektrycznego, a kończy na ujemnym ładunku elektrycznym. Dlatego w pobliżu bieguna północnego wszystkie linie pola H są skierowane w kierunku od bieguna północnego (czy to wewnątrz magnesu, czy na zewnątrz), podczas gdy w pobliżu bieguna południowego wszystkie linie pola H wskazują na biegun południowy (czy wewnątrz magnesu, czy na zewnątrz). Również w tym przypadku biegun północny czuje się siłę w kierunku H -field natomiast siła na biegunie południowym jest naprzeciwko H -field.

W modelu bieguna magnetycznego elementarny dipol magnetyczny m tworzą dwa przeciwległe bieguny magnetyczne o sile q m oddzielone małym wektorem odległości d , tak że m = q m d . Model bieguna magnetycznego prawidłowo przewiduje pole H zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz materiałów magnetycznych, w szczególności fakt, że H jest przeciwne do pola namagnesowania M wewnątrz magnesu trwałego.

Ponieważ opiera się na fikcyjnej idei gęstości ładunku magnetycznego , model biegunowy ma ograniczenia. Bieguny magnetyczne nie mogą istnieć oddzielnie od siebie, tak jak ładunki elektryczne, ale zawsze występują w parach północ-południe. Jeśli namagnesowany przedmiot zostanie podzielony na pół, na powierzchni każdego kawałka pojawia się nowy biegun, więc każdy ma parę uzupełniających się biegunów. Model bieguna magnetycznego nie uwzględnia magnetyzmu wytwarzanego przez prądy elektryczne ani nieodłącznego związku między momentem pędu a magnetyzmem.

Model biegunowy zwykle traktuje ładunek magnetyczny jako matematyczną abstrakcję, a nie fizyczną właściwość cząstek. Jednak monopol magnetyczny to hipotetyczna cząstka (lub klasa cząstek), która fizycznie ma tylko jeden biegun magnetyczny (biegun północny lub południowy). Innymi słowy, miałby „ładunek magnetyczny” analogiczny do ładunku elektrycznego. Linie pola magnetycznego zaczynałyby się lub kończyły na monopolach magnetycznych, więc gdyby istniały, dawałyby wyjątek od zasady, że linie pola magnetycznego nie zaczynają się ani nie kończą. Niektóre teorie (takie jak teorie Wielkiej Jedności ) przewidywały istnienie monopoli magnetycznych, ale jak dotąd nie zaobserwowano żadnego.

Amperowy model pętli

Model pętli Amperian
Pętla prądowa (pierścień), która przechodzi na stronę w punkcie x i wychodzi w punkcie, tworzy pole B (linie). Gdy promień pętli prądowej maleje, wytwarzane pola stają się identyczne z abstrakcyjnym „dipolem magnetostatycznym” (reprezentowanym przez strzałkę skierowaną w prawo).

W modelu opracowanym przez Ampere elementarnym dipolem magnetycznym, z którego składają się wszystkie magnesy, jest wystarczająco mała pętla Ampera o prądzie I. Moment dipolowy tej pętli wynosi m = IA, gdzie A jest obszarem pętli.

Te dipoli magnetycznych wytwarzają magnetyczne B -field.

Na rysunku przedstawiono pole magnetyczne dipola magnetycznego. Z zewnątrz idealny dipol magnetyczny jest identyczny z idealnym dipolem elektrycznym o tej samej sile. W przeciwieństwie do dipola elektrycznego, dipol magnetyczny jest prawidłowo modelowany jako pętla prądowa mająca prąd I i obszar a . Taka pętla prądowa ma moment magnetyczny:

gdzie kierunek m jest prostopadły do ​​obszaru pętli i zależy od kierunku prądu przy użyciu reguły prawej ręki. Idealny dipol magnetyczny jest modelowany jako rzeczywisty dipol magnetyczny, którego powierzchnia a została zmniejszona do zera, a jego prąd I zwiększony do nieskończoności tak, że iloczyn m = Ia jest skończony. Model ten wyjaśnia związek między momentem pędu a momentem magnetycznym, który jest podstawą rotacji efektu Einsteina-de Haasa przez namagnesowanie i jego odwrotności, efektu Barnetta lub namagnesowania przez obrót . Szybsze obracanie pętli (w tym samym kierunku) zwiększa na przykład prąd, a tym samym moment magnetyczny.

Interakcje z magnesami

Siła między magnesami

Określenie siły między dwoma małymi magnesami jest dość skomplikowane, ponieważ zależy od siły i orientacji obu magnesów oraz ich odległości i kierunku względem siebie. Siła jest szczególnie wrażliwa na obroty magnesów ze względu na moment magnetyczny. Siła na każdym magnesie zależy od jego momentu magnetycznego i pola magnetycznego drugiego.

Aby zrozumieć siłę między magnesami, warto zbadać przedstawiony powyżej model bieguna magnetycznego . W tym modelu H -field jednego popycha i ciągnie magnes na obu biegunów drugiego magnesu. Jeśli to pole H jest takie samo na obu biegunach drugiego magnesu, wtedy nie ma siły wypadkowej na tym magnesie, ponieważ siła jest przeciwna dla przeciwnych biegunów. Jeśli jednak pole magnetyczne pierwszego magnesu jest niejednorodne (tak jak H przy jednym z jego biegunów), każdy biegun drugiego magnesu widzi inne pole i podlega innej sile. Ta różnica obu sił przesuwa magnes w kierunku narastającego pola magnetycznego i może również powodować moment obrotowy netto.

Jest to specyficzny przykład ogólnej zasady, że magnesy są przyciągane (lub odpychane w zależności od orientacji magnesu) do obszarów o wyższym polu magnetycznym. Każde niejednorodne pole magnetyczne, czy to wywołane przez magnesy trwałe, czy przez prąd elektryczny, wywiera w ten sposób siłę na mały magnes.

Szczegóły modelu pętli Ampera są inne i bardziej skomplikowane, ale dają ten sam wynik: dipole magnetyczne są przyciągane/odpychane do obszarów o wyższym polu magnetycznym. Matematycznie siła działająca na mały magnes mający moment magnetyczny m wywołany polem magnetycznym B wynosi:

gdzie gradient jest zmianą wielkości m · B na jednostkę odległości, a kierunek jest kierunkiem maksymalnego wzrostu m · B . Iloczyn skalarny m · B = mB cos ( θ ) , gdzie m i B reprezentują wielkość z m i B w wektorach i θ jest kątem między nimi. Jeśli m jest w tym samym kierunku co B, to iloczyn skalarny jest dodatni, a punkty gradientu „pod górę” przyciągają magnes do obszarów o wyższym polu B (ściślej większe m · B ). To równanie jest ściśle ważne tylko dla magnesów o zerowej wielkości, ale często jest dobrym przybliżeniem dla niezbyt dużych magnesów. Siłę magnetyczną na większe magnesy określa się dzieląc je na mniejsze obszary, z których każdy ma swoje własne m, a następnie sumując siły działające na każdy z tych bardzo małych obszarów .

Moment magnetyczny na magnesach trwałych

Jeśli dwa podobne bieguny dwóch oddzielnych magnesów zbliżą się do siebie i jeden z magnesów się obróci, natychmiast się obróci, aby ustawić się w jednej linii z pierwszym. W tym przykładzie pole magnetyczne magnesu stacjonarnego wytwarza na magnesie moment obrotowy, który może się swobodnie obracać. Ten moment magnetyczny τ dąży do wyrównania biegunów magnesu z liniami pola magnetycznego. Dlatego kompas obraca się, aby ustawić się zgodnie z polem magnetycznym Ziemi.

Moment obrotowy na dipolu
W modelu biegunowym dipola, pole H (po prawej) powoduje równe, ale przeciwne siły na biegun N ( + q ) i biegun S ( q ), tworząc moment obrotowy.
Równoważnie pole B indukuje ten sam moment obrotowy w pętli prądowej o tym samym magnetycznym momencie dipolowym.

Jeśli chodzi o model biegunowy, dwa równe i przeciwne ładunki magnetyczne doświadczające tego samego H również doświadczają równych i przeciwnych sił. Ponieważ te równe i przeciwstawne siły występują w różnych miejscach, wytwarza to moment obrotowy proporcjonalny do odległości (prostopadle do siły) między nimi. Z definicją m jako wytrzymałości biegunów pomnożonej przez odległość między biegunami, prowadzi to do τ = μ 0 m H sin  θ , gdzie μ 0 jest stałą nazywaną przepuszczalnością próżni , mierzącą× 10 -7 V · s /( A · m ) i θ to kąt między H i m .

Matematycznie moment obrotowy τ na małym magnesie jest proporcjonalny zarówno do przyłożonego pola magnetycznego, jak i do momentu magnetycznego m magnesu:

gdzie × reprezentuje iloczyn krzyżowy wektora . To równanie zawiera wszystkie informacje jakościowe zawarte powyżej. Nie ma momentu obrotowego na magnesie, jeśli m jest w tym samym kierunku co pole magnetyczne, ponieważ iloczyn poprzeczny wynosi zero dla dwóch wektorów, które są w tym samym kierunku. Co więcej, wszystkie inne orientacje odczuwają moment obrotowy, który skręca je w kierunku pola magnetycznego.

Oddziaływania z prądami elektrycznymi

Prądy ładunków elektrycznych wytwarzają zarówno pole magnetyczne, jak i odczuwają siłę wywołaną przez pola magnetyczne B.

Pole magnetyczne spowodowane poruszającymi się ładunkami i prądami elektrycznymi

Zasada chwytu prawej ręki : prąd płynący w kierunku białej strzałki wytwarza pole magnetyczne pokazane przez czerwone strzałki.

Wszystkie poruszające się naładowane cząstki wytwarzają pola magnetyczne. Ruchome ładunki punktowe , takie jak elektrony , wytwarzają skomplikowane, ale dobrze znane pola magnetyczne, które zależą od ładunku, prędkości i przyspieszenia cząstek.

Linie pola magnetycznego tworzą koncentryczne okręgi wokół cylindrycznego przewodnika przewodzącego prąd, takiego jak odcinek drutu. Kierunek takiego pola magnetycznego można określić za pomocą „ zasady chwytu prawego ” (patrz rysunek po prawej). Siła pola magnetycznego maleje wraz z odległością od przewodu. (W przypadku drutu o nieskończonej długości siła jest odwrotnie proporcjonalna do odległości).

Elektromagnetyczny z elektrycznym Natężenie prądu przez to zachowuje się jak magnes.

Zginanie drutu przewodzącego prąd w pętlę skupia pole magnetyczne wewnątrz pętli, jednocześnie osłabiając je na zewnątrz. Zginanie drutu w wiele blisko siebie rozmieszczonych pętli w celu utworzenia cewki lub „ solenoidu ” wzmacnia ten efekt. Urządzenie tak uformowane wokół żelaznego rdzenia może działać jak elektromagnes , generując silne, dobrze kontrolowane pole magnetyczne. Nieskończenie długi cylindryczny elektromagnes ma wewnątrz jednolite pole magnetyczne, a na zewnątrz nie ma pola magnetycznego. Elektromagnes o skończonej długości wytwarza pole magnetyczne, które wygląda podobnie do pola wytwarzanego przez jednorodny magnes trwały, a jego siła i polaryzacja są określone przez prąd przepływający przez cewkę.

Pole magnetyczne generowane przez stały prąd I (stały przepływ ładunków elektrycznych, w którym ładunek nie kumuluje się ani nie wyczerpuje w żadnym punkcie) jest opisane przez prawo Biota-Savarta :

gdzie całka sumuje się na długości przewodu, gdzie wektor d jest elementem linii wektora o kierunku zgodnym z kierunkiem prądu I , μ 0 jest stałą magnetyczną , r jest odległością między położeniem d a położeniem, w którym obliczane jest pole magnetyczne, a jest wektorem jednostkowym w kierunku r . Na przykład w przypadku wystarczająco długiego, prostego drutu staje się to:
gdzie r = | r |. Kierunek jest styczny do okręgu prostopadłego do drutu zgodnie z regułą prawej ręki.

Nieco bardziej ogólny sposób powiązania prądu z polem B polega na prawie Ampère'a :

gdzie całka liniowa jest ponad dowolną pętlą, a enc jest prądem zawartym w tej pętli. Prawo Ampère'a jest zawsze ważne dla stałych prądów i może być użyte do obliczenia pola B dla pewnych wysoce symetrycznych sytuacji, takich jak nieskończony drut lub nieskończony solenoid.

W zmodyfikowanej formie, uwzględniającej zmienne w czasie pola elektryczne, prawo Ampère'a jest jednym z czterech równań Maxwella opisujących elektryczność i magnetyzm.

Siła na poruszające się ładunki i prąd

Siła na naładowanej cząstce

Cząstek naładowanych porusza się w B -field doświadcza bok siłę, która jest proporcjonalna do natężenia pola magnetycznego, składowa prędkości, które jest prostopadłe do pola magnetycznego i za cząstki. Siła ta jest znana jako siła Lorentza i jest dana przez

gdzie F to siła , q to ładunek elektryczny cząstki, v to chwilowa prędkość cząstki, a B to pole magnetyczne (w teslach ).

Siła Lorentza jest zawsze prostopadła zarówno do prędkości cząstki, jak i pola magnetycznego, które ją wytworzyło. Kiedy naładowana cząstka porusza się w statycznym polu magnetycznym, porusza się po spiralnej ścieżce, w której oś spirali jest równoległa do pola magnetycznego, a prędkość cząstki pozostaje stała. Ponieważ siła magnetyczna jest zawsze prostopadła do ruchu, pole magnetyczne nie może działać na izolowany ładunek. Może działać tylko pośrednio, poprzez pole elektryczne generowane przez zmieniające się pole magnetyczne. Często twierdzi się, że siła magnetyczna może działać na nieelementarny dipol magnetyczny lub na naładowane cząstki, których ruch jest ograniczony innymi siłami, ale jest to niepoprawne, ponieważ pracę w tych przypadkach wykonują siły elektryczne ładunków odchylone przez pole magnetyczne.

Siła na przewodzie przewodzącym prąd

Siła na przewodzie przewodzącym prąd jest podobna do siły poruszającego się ładunku, jak oczekiwano, ponieważ przewód przenoszący prąd jest zbiorem poruszających się ładunków. Przewód przewodzący prąd wyczuwa siłę w obecności pola magnetycznego. Siła Lorentza działająca na prąd makroskopowy jest często określana jako siła Laplace'a . Weźmy pod uwagę przewodnik o długości , przekroju A i ładunku q od prądu elektrycznego i . Jeżeli przewodnik ten zostanie umieszczony w polu magnetycznym o wielkości B, które tworzy kąt θ z prędkością ładunków w przewodniku, siła wywierana na pojedynczy ładunek q wynosi

więc dla ładunków N gdzie
siła wywierana na przewód wynosi
gdzie ja = nqvA .

Związek między H i B

Wzory wyprowadzone dla powyższego pola magnetycznego są poprawne w przypadku całego prądu. Jednak materiał magnetyczny umieszczony w polu magnetycznym generuje własny związany prąd , który może być trudny do obliczenia. (Ten związany prąd wynika z sumy pętli prądowych o rozmiarach atomowych i spinu cząstek subatomowych, takich jak elektrony, które tworzą materiał.) Pole H, jak zdefiniowano powyżej, pomaga rozłożyć ten związany prąd; ale żeby zobaczyć jak, warto najpierw wprowadzić pojęcie magnetyzacji .

Namagnesowanie

Pole wektorowe namagnesowania M reprezentuje siłę namagnesowania obszaru materiału. Jest on definiowany jako magnetyczny moment dipolowy netto na jednostkę objętości tego obszaru. Namagnesowanie magnesu jednorodnego jest więc stałą materiałową, równą momentowi magnetycznemu m magnesu podzielonemu przez jego objętość. Ponieważ jednostka SI moment magnetyczny jest A⋅m 2 , urządzenie SI magnetyzacji M jest amperów na metr, identyczny do tego z H -field.

Pole namagnesowania M obszaru wskazuje kierunek średniego magnetycznego momentu dipolowego w tym obszarze. Dlatego linie pola magnetycznego zaczynają się w pobliżu magnetycznego bieguna południowego i kończą się w pobliżu magnetycznego bieguna północnego. (Namagnesowanie nie istnieje poza magnesem.)

W modelu pętli Ampera namagnesowanie wynika z połączenia wielu małych pętli Ampera w celu utworzenia prądu wynikowego zwanego prądem związanym . Ten związany prąd jest zatem źródłem pola magnetycznego B dzięki magnesowi. Biorąc pod uwagę definicję dipola magnetycznego, pole namagnesowania podlega podobnemu prawu do prawa Ampere'a:

gdzie całka jest integralną linii na każdym obiegu zamkniętym i że b jest obecny związany zamknięty przez tę zamkniętą pętlę.

W modelu bieguna magnetycznego namagnesowanie zaczyna się i kończy na biegunach magnetycznych. Jeśli zatem dany region ma netto dodatnią "siłę bieguna magnetycznego" (odpowiadającą biegunowi północnemu), to ma więcej linii pola magnetycznego wchodzących do niego niż z niego wychodzących. Matematycznie jest to równoznaczne z:

,

gdzie całka jest całką powierzchniową zamkniętą po powierzchni zamkniętej S, a q M jest „ładunkiem magnetycznym” (w jednostkach strumienia magnetycznego ) zamkniętym przez S . (Zamknięta powierzchnia całkowicie otacza obszar bez otworów, aby umożliwić ucieczkę linii pola.) Znak ujemny pojawia się, ponieważ pole magnetyczne przemieszcza się z południa na północ.

Pole H i materiały magnetyczne

Porównanie B , H i M wewnątrz i na zewnątrz cylindrycznego magnesu sztabkowego.

W jednostkach SI pole H jest powiązane z polem B przez

W odniesieniu do pola H, prawo Ampere'a jest

gdzie I f reprezentuje „wolny prąd” zamknięty przez pętlę, tak że całka liniowa H nie zależy w ogóle od związanych prądów.

Dla ekwiwalentu różniczkowego tego równania zobacz równania Maxwella . Prawo Ampera prowadzi do warunku brzegowego

gdzie K f jest powierzchniową gęstością prądu, a normalna jednostka wskazuje w kierunku od medium 2 do medium 1.

Podobnie, integralne powierzchni od H, na każdej powierzchni zamkniętej jest niezależna od wolnych prądów i wybiera spośród „opłat magnetycznych” w tej zamkniętej powierzchni:

co nie zależy od wolnych prądów.

Pole H można zatem podzielić na dwie niezależne części:

gdzie H 0 jest przyłożonym polem magnetycznym spowodowanym tylko przez prądy swobodne, a H d jest polem rozmagnesowania spowodowanym tylko przez prądy związane.

Pole magnetyczne H refaktoruje zatem związany prąd na „ładunki magnetyczne”. H linie pola pętli tylko wokół „free prąd” i, w przeciwieństwie do magnetycznej B pola, zaczyna się i kończy w pobliżu biegunów magnetycznych, jak również.

Magnetyzm

Większość materiałów reaguje na przyłożone pole B wytwarzając własne namagnesowanie M, a zatem własne pola B. Zazwyczaj odpowiedź jest słaba i występuje tylko wtedy, gdy przyłożone jest pole magnetyczne. Termin magnetyzm opisuje, w jaki sposób materiały reagują na poziomie mikroskopowym na przyłożone pole magnetyczne i służy do kategoryzacji fazy magnetycznej materiału. Materiały są podzielone na grupy w oparciu o ich zachowanie magnetyczne:

materiały antyferromagnetyczne mogą mieć namagnesowanie niezależne od przyłożonego pola B ze złożoną zależnością między tymi dwoma polami.
  • Nadprzewodniki (i nadprzewodniki ferromagnetyczne ) to materiały charakteryzujące się doskonałą przewodnością poniżej temperatury krytycznej i pola magnetycznego. Są również wysoce magnetyczne i mogą być idealnymi diamagnesami poniżej niższego krytycznego pola magnetycznego. Nadprzewodniki często mają szeroki zakres temperatury i pola magnetycznego (tak nazwane stanem mieszanym ), pod którą wykazują złożoną histerezy zależność M w B .
  • W przypadku paramagnetyzmu i diamagnetyzmu namagnesowanie M jest często proporcjonalne do przyłożonego pola magnetycznego tak, że:

    gdzie μ jest parametrem zależnym od materiału, zwanym przepuszczalnością . W niektórych przypadkach przepuszczalność może być tensorem drugiego rzędu, tak że H nie może wskazywać tego samego kierunku co B . Te relacje pomiędzy B i H są przykładami równań konstytutywnych . Jednak nadprzewodniki i ferromagnetyki mają bardziej złożoną relację B -do- H ; patrz histereza magnetyczna .

    Zmagazynowana energia

    Energia jest potrzebna do wygenerowania pola magnetycznego zarówno do działania przeciw polu elektrycznemu, które tworzy zmieniające się pole magnetyczne, jak i do zmiany namagnesowania dowolnego materiału w polu magnetycznym. W przypadku materiałów niedyspersyjnych ta sama energia jest uwalniana, gdy pole magnetyczne zostaje zniszczone, dzięki czemu energia może być modelowana jako przechowywana w polu magnetycznym.

    W przypadku materiałów liniowych, niedyspersyjnych (takich, że B = μ H, gdzie μ jest niezależne od częstotliwości), gęstość energii wynosi:

    Jeśli w pobliżu nie ma materiałów magnetycznych, μ można zastąpić przez μ 0 . Powyższe równanie nie może być jednak użyte dla materiałów nieliniowych; należy użyć bardziej ogólnego wyrażenia podanego poniżej.

    Ogólnie rzecz biorąc, przyrostowa ilość pracy na jednostkę objętości δW potrzebna do spowodowania niewielkiej zmiany pola magnetycznego δ B wynosi:

    Gdy znany jest związek między H i B, równanie to jest używane do określenia pracy potrzebnej do osiągnięcia danego stanu magnetycznego. W przypadku materiałów histeretycznych, takich jak ferromagnesy i nadprzewodniki, wymagana praca zależy również od sposobu tworzenia pola magnetycznego. Jednak w przypadku liniowych materiałów niedyspersyjnych ogólne równanie prowadzi bezpośrednio do prostszego równania gęstości energii podanego powyżej.

    Wygląd w równaniach Maxwella

    Jak wszystkie pola wektorowe, pole magnetyczne ma dwie ważne właściwości matematyczne, które wiążą je z jego źródłami . (Dla B to źródła są prądy i zmieniających się pól elektrycznych). Te dwie właściwości, wraz z dwoma odpowiednimi właściwościami pola elektrycznego, uzupełnić Równania Maxwella . Równania Maxwella wraz z prawem siły Lorentza tworzą kompletny opis klasycznej elektrodynamiki, obejmujący zarówno elektryczność, jak i magnetyzm.

    Pierwsza własność to dywergencja pola wektorowego A , · A , które reprezentuje sposób, w jaki A „wypływa” na zewnątrz z danego punktu. Jak omówiono powyżej, linia pola B nigdy nie zaczyna się ani nie kończy w punkcie, lecz tworzy kompletną pętlę. Jest to matematycznie równoważne powiedzeniu, że rozbieżność B wynosi zero. (Takie pola wektorowe są nazywane solenoidalnymi polami wektorowymi .) Ta właściwość nazywa się prawem Gaussa dla magnetyzmu i jest równoważna stwierdzeniu, że nie ma izolowanych biegunów magnetycznych lub monopoli magnetycznych .

    Druga właściwość matematyczna nazywa się curl , tak że × A reprezentuje sposób, w jaki A zwija się lub „krąży” wokół danego punktu. Wynik skręcania nazywany jest „źródłem krążenia”. Równania rotacji B i E są odpowiednio nazywane równaniem Ampère-Maxwell i prawem Faradaya .

    Prawo Gaussa dla magnetyzmu

    Jedną ważną właściwością B -field wytwarzany w ten sposób jest to, że magnetyczna B linie -field ani rozpoczęcia ani zakończenia (matematycznie, B jest solenoidalne pole wektorowe ); linia pola może rozciągać się tylko do nieskończoności lub owijać się, tworząc zamkniętą krzywą, lub podążać niekończącą się (być może chaotyczną) ścieżką. Linie pola magnetycznego wychodzą z magnesu w pobliżu jego bieguna północnego i wchodzą w pobliżu jego bieguna południowego, ale wewnątrz magnesu linie pola B przechodzą przez magnes od bieguna południowego z powrotem na północ. Jeśli linia pola B wchodzi gdzieś w magnes, musi odejść gdzie indziej; nie wolno mieć punktu końcowego.

    Bardziej formalnie, ponieważ wszystkie linie pola magnetycznego wchodzące w dany obszar muszą również opuścić ten obszar, odjęcie "liczby" linii pola wchodzących w dany obszar od liczby wychodzącej daje identyczne zero. Matematycznie jest to równoważne prawu Gaussa dla magnetyzmu :

    \oiint

    gdzie całka jest całką powierzchniową nad zamkniętą powierzchnią S (zamknięta powierzchnia to taka, która całkowicie otacza obszar bez otworów umożliwiających ucieczkę jakichkolwiek linii pola). Ponieważ d A punktów na zewnątrz, produkt kropka całki jest pozytywny B -field wskazujące oraz ujemny B -field wskazuj.

    Prawo Faradaya

    Zmieniające się pole magnetyczne, takie jak magnes poruszający się przez cewkę przewodzącą, generuje pole elektryczne (i dlatego ma tendencję do napędzania prądu w takiej cewce). Jest to znane jako prawo Faradaya i stanowi podstawę wielu generatorów elektrycznych i silników elektrycznych . Matematycznie prawo Faradaya to:

    gdzie jest siła elektromotoryczna (lub EMF , napięcie generowane wokół zamkniętej pętli), a Φ jest strumieniem magnetycznym — iloczynem obszaru razy pole magnetyczne normalne do tego obszaru. (Ta definicja strumienia magnetycznego jest powodem, dla którego B jest często określane jako gęstość strumienia magnetycznego ). Znak ujemny oznacza fakt, że każdy prąd generowany przez zmieniające się pole magnetyczne w cewce wytwarza pole magnetyczne, które przeciwstawia się zmianie pola magnetycznego, które wywołał to. Zjawisko to znane jest jako prawo Lenza . To integralne sformułowanie prawa Faradaya można przekształcić w formę różniczkową, która obowiązuje w nieco innych warunkach.

    Prawo Ampère'a i poprawka Maxwella

    Podobnie do sposobu, w jaki zmieniające się pole magnetyczne generuje pole elektryczne, zmieniające się pole elektryczne generuje pole magnetyczne. Fakt ten jest znany jako poprawka Maxwella do prawa Ampère'a i jest stosowany jako dodatek do prawa Ampère'a, jak podano powyżej. Ten dodatkowy człon jest proporcjonalny do szybkości zmian strumienia elektrycznego w czasie i jest podobny do powyższego prawa Faradaya, ale z inną i dodatnią stałą z przodu. (Strumień elektryczny przez obszar jest proporcjonalny do obszaru razy prostopadła część pola elektrycznego.)

    Pełne prawo, w tym człon korekcyjny, jest znane jako równanie Maxwella-Ampère'a. Nie jest powszechnie podawany w formie integralnej, ponieważ efekt jest tak mały, że zazwyczaj można go zignorować w większości przypadków, gdy używana jest forma integralna.

    Termin Maxwella jest krytycznie ważny w tworzeniu i propagacji fal elektromagnetycznych. Korekta Maxwella do prawa Ampère'a wraz z prawem indukcji Faradaya opisuje, w jaki sposób wzajemnie zmieniające się pola elektryczne i magnetyczne oddziałują, aby się podtrzymywać, a tym samym tworzyć fale elektromagnetyczne , takie jak światło: zmieniające się pole elektryczne generuje zmieniające się pole magnetyczne, które generuje zmienne elektryczne pole ponownie. Są one jednak zwykle opisywane za pomocą podanej poniżej postaci różniczkowej tego równania.

    gdzie J jest całkowitą mikroskopijną gęstością prądu .

    Jak omówiono powyżej, materiały reagują na przyłożone pole elektryczne E i przyłożone pole magnetyczne B wytwarzając własne wewnętrzne „związane” rozkłady ładunku i prądu, które przyczyniają się do E i B, ale są trudne do obliczenia. Aby obejść ten problem, pola H i D są używane do refaktoryzacji równań Maxwella pod względem gęstości prądu swobodnego J f :

    Równania te nie są bardziej ogólne niż równania oryginalne (jeśli znane są „związane” ładunki i prądy w materiale). Należy je również uzupełnić relacją między B i H oraz między E i D . Z drugiej strony, dla prostych zależności między tymi wielkościami, ta forma równań Maxwella może obejść konieczność obliczania związanych ładunków i prądów.

    Formułowanie w szczególnej teorii względności i elektrodynamice kwantowej

    Pola elektryczne i magnetyczne: różne aspekty tego samego zjawiska

    Zgodnie ze szczególną teorią względności podział siły elektromagnetycznej na oddzielne komponenty elektryczne i magnetyczne nie jest fundamentalny, ale zmienia się w zależności od obserwacyjnego układu odniesienia : siła elektryczna postrzegana przez jednego obserwatora może być postrzegana przez innego (w innym układzie odniesienia) jako siła magnetyczna lub połączenie sił elektrycznych i magnetycznych.

    Formalnie szczególna teoria względności łączy pola elektryczne i magnetyczne w tensor rzędu 2 , zwany tensorem elektromagnetycznym . Zmiana ramek odniesienia miesza te komponenty. Jest to analogiczne do sposobu, w jaki szczególna teoria względności miesza przestrzeń i czas w czasoprzestrzeń , a masę, pęd i energię w czteropęd . Podobnie energia zmagazynowana w polu magnetycznym jest mieszana z energią zmagazynowaną w polu elektrycznym w tensorze naprężeń elektromagnetycznych .

    Wektorowy potencjał magnetyczny

    W zaawansowanych zagadnieniach, takich jak mechanika kwantowa i teoria względności , często łatwiej jest pracować z potencjalnym sformułowaniem elektrodynamiki niż z polami elektrycznymi i magnetycznymi. W tej reprezentacji wektorowy potencjał magnetyczny A i skalarny potencjał elektryczny φ są zdefiniowane w taki sposób, że:

    Potencjał wektorowy A może być interpretowany jako uogólniony potencjalny pęd na jednostkę ładunku, podobnie jak φ jest interpretowany jako uogólniona energia potencjalna na jednostkę ładunku .

    Równania Maxwella wyrażone w kategoriach potencjałów można przy niewielkim wysiłku przełożyć do postaci zgodnej ze szczególną teorią względności . W teorii względności A wraz z φ tworzy czteropotencjał analogiczny do czteropędu, który łączy pęd i energię cząstki. Korzystanie z czterech potencjałów zamiast tensora elektromagnetycznego ma tę zaletę, że jest znacznie prostsze – i można je łatwo zmodyfikować do pracy z mechaniką kwantową.

    Elektrodynamika kwantowa

    We współczesnej fizyce pole elektromagnetyczne jest rozumiane nie jako pole klasyczne , lecz jako pole kwantowe ; jest reprezentowany nie jako wektor trzech liczb w każdym punkcie, ale jako wektor trzech operatorów kwantowych w każdym punkcie. Najdokładniejszym współczesnym opisem oddziaływania elektromagnetycznego (i wielu innych) jest elektrodynamika kwantowa (QED), która jest włączona do bardziej kompletnej teorii znanej jako Model Standardowy fizyki cząstek .

    W QED wielkość oddziaływań elektromagnetycznych między naładowanymi cząstkami (i ich antycząstkami ) jest obliczana przy użyciu teorii perturbacji . Te dość złożone formuły dają niezwykłą reprezentację graficzną jako diagramy Feynmana, w których wymieniane są wirtualne fotony .

    Prognozy QED zgadzają się z eksperymentami w bardzo wysokim stopniu dokładności: obecnie około 10-12 (i ograniczone błędami eksperymentalnymi); szczegóły w testach precyzji QED . To sprawia, że ​​QED jest jedną z najdokładniejszych dotychczas skonstruowanych teorii fizycznych.

    Wszystkie równania w tym artykule są w przybliżeniu klasycznym , które jest mniej dokładne niż wspomniany tutaj opis kwantowy. Jednak w większości codziennych okoliczności różnica między tymi dwiema teoriami jest znikoma.

    Zastosowania i przykłady

    Pole magnetyczne Ziemi

    Szkic ziemskiego pola magnetycznego przedstawiający źródło pola w postaci magnesu. Biegun południowy pola magnetycznego znajduje się w pobliżu geograficznego bieguna północnego Ziemi.

    Pole magnetyczne Ziemi jest wytwarzane przez konwekcję ciekłego stopu żelaza w jądrze zewnętrznym . W procesie dynamo ruchy napędzają proces sprzężenia zwrotnego, w którym prądy elektryczne wytwarzają pola elektryczne i magnetyczne, które z kolei oddziałują na prądy.

    Pole na powierzchni Ziemi jest w przybliżeniu takie samo, jak gdyby gigantyczny magnes sztabkowy był umieszczony w środku Ziemi i nachylony pod kątem około 11° od osi obrotu Ziemi (patrz rysunek). Północny biegun igły kompasu magnetycznego wskazuje mniej więcej na północ, w kierunku północnego bieguna magnetycznego . Ponieważ jednak biegun magnetyczny jest przyciągany do swojego przeciwieństwa, północny biegun magnetyczny jest w rzeczywistości biegunem południowym pola geomagnetycznego. To zamieszanie w terminologii powstaje, ponieważ biegun magnesu jest określony przez kierunek geograficzny, który wskazuje.

    Pole magnetyczne Ziemi nie jest stałe — siła pola i położenie biegunów są różne. Co więcej, bieguny okresowo zmieniają swoją orientację w procesie zwanym odwróceniem geomagnetycznym . Najnowsza odwrócenie nastąpiło 780.000 lat temu.

    Obrotowe pola magnetyczne

    Obracanie pola magnetycznego jest kluczową zasadą w eksploatacji silników prądu przemiennego . Magnes trwały w takim polu obraca się tak, aby zachować jego wyrównanie z polem zewnętrznym. Efekt ten został wymyślony przez Nikolę Teslę , a później wykorzystany we wczesnych silnikach elektrycznych AC ( prądu przemiennego ) jego i innych .

    Do napędzania silników elektrycznych wykorzystywany jest moment magnetyczny . W jednym prostym projekcie silnika magnes jest przymocowany do swobodnie obracającego się wału i poddany działaniu pola magnetycznego z szeregu elektromagnesów . Poprzez ciągłe przełączanie prądu elektrycznego przez każdy z elektromagnesów, zmieniając w ten sposób polaryzację ich pól magnetycznych, tak jak bieguny są utrzymywane obok wirnika; wynikowy moment obrotowy jest przenoszony na wał.

    Obracające się pole magnetyczne może być skonstruowane przy użyciu dwóch ortogonalnych cewek o 90-stopniowej różnicy faz w ich prądach przemiennych. Jednak w praktyce taki system byłby zasilany w układzie trójprzewodowym o nierównych prądach.

    Ta nierówność spowodowałaby poważne problemy w standaryzacji rozmiaru przewodnika, a więc, aby ją przezwyciężyć, stosuje się systemy trójfazowe , w których trzy prądy są równe co do wielkości i mają różnicę faz 120 stopni. Trzy podobne cewki o wzajemnych kątach geometrycznych 120 stopni wytwarzają w tym przypadku wirujące pole magnetyczne. Zdolność układu trójfazowego do tworzenia pola wirującego, wykorzystywana w silnikach elektrycznych, jest jednym z głównych powodów, dla których układy trójfazowe zdominowały światowe systemy zasilania elektrycznego.

    Silniki synchroniczne wykorzystują uzwojenia wirnika zasilane napięciem stałym, co umożliwia sterowanie wzbudzeniem maszyny, a silniki indukcyjne wykorzystują zwarte wirniki (zamiast magnesu) podążające za wirującym polem magnetycznym wielozwojowego stojana . Zwarte zwoje wirnika wytwarzają prądy wirowe w polu wirującym stojana, które z kolei poruszają wirnik siłą Lorentza.

    W 1882 roku Nikola Tesla zidentyfikował koncepcję wirującego pola magnetycznego. W 1885 roku Galileo Ferraris niezależnie zbadał tę koncepcję. W 1888 roku Tesla uzyskał patent US 381968 za swoją pracę. Również w 1888 roku Ferraris opublikował swoje badania w artykule dla Królewskiej Akademii Nauk w Turynie .

    Efekt Halla

    Nośniki ładunku przewodnika przewodzącego prąd umieszczone w poprzecznym polu magnetycznym doświadczają bocznej siły Lorentza; powoduje to separację ładunku w kierunku prostopadłym do prądu i pola magnetycznego. Wynikowe napięcie w tym kierunku jest proporcjonalne do przyłożonego pola magnetycznego. Jest to znane jako efekt Halla .

    Efekt Halla jest często używany do pomiaru wielkości pola magnetycznego. Służy również do wyszukiwania znaku dominujących nośników ładunku w materiałach takich jak półprzewodniki (ujemne elektrony lub dodatnie dziury).

    Obwody magnetyczne

    Ważnym zastosowaniem H jest obwody magnetyczne, w których B = μ H wewnątrz materiału liniowego. Tutaj μ jest przepuszczalnością magnetyczną materiału. Wynik ten jest podobny w postaci do prawa Ohma J = σ E , gdzie J jest gęstością prądu, σ jest przewodnością, a E jest polem elektrycznym. Rozszerzając tę ​​analogię, odpowiednikiem makroskopowego prawa Ohma ( I = VR ) jest:

    gdzie jest strumień magnetyczny w obwodzie, jest siłą magnetomotoryczną przyłożoną do obwodu, a R m jest oporem obwodu. Tutaj opór R m jest wielkością podobny charakter do oporu do topnika. Korzystając z tej analogii, można łatwo obliczyć strumień magnetyczny skomplikowanych geometrii pola magnetycznego, wykorzystując wszystkie dostępne techniki teorii obwodów .

    Największe pola magnetyczne

    Według stanu na październik 2018 r., największe pole magnetyczne wytwarzane w makroskopowej objętości poza laboratorium wynosi 2,8 kT ( VNIIEF w Sarowie , Rosja , 1998). Według stanu na październik 2018 r., największe pole magnetyczne wytworzone w laboratorium o objętości makroskopowej wyniosło 1,2 kT przez naukowców z Uniwersytetu w Tokio w 2018 r. Największe pola magnetyczne wytworzone w laboratorium występują w akceleratorach cząstek, takich jak RHIC , wewnątrz zderzeń ciężkich jonów, gdzie mikroskopijne pola osiągają 10 14  T. Magnetary mają najsilniejsze znane pola magnetyczne ze wszystkich naturalnie występujących obiektów, w zakresie od 0,1 do 100 GT (10 8 do 10 11  T).

    Historia

    Jeden z pierwszych rysunków pola magnetycznego, autorstwa René Descartes , 1644, przedstawiający Ziemię przyciągającą lodestones . To zilustrowało jego teorię, że magnetyzm był spowodowany cyrkulacją małych helikalnych cząstek, "części gwintowanych", przez gwintowane pory w magnesach.

    Wczesne zmiany

    Podczas gdy magnesy i niektóre właściwości magnetyzmu były znane starożytnym społecznościom, badania pól magnetycznych rozpoczęły się w 1269 roku, kiedy francuski uczony Petrus Peregrinus de Maricourt zmapował pole magnetyczne na powierzchni sferycznego magnesu za pomocą żelaznych igieł. Zauważając, że powstałe linie pola przecinają się w dwóch punktach, nazwał te punkty „biegunami”, analogicznie do biegunów Ziemi. Wyraził również zasadę, że magnesy zawsze mają zarówno biegun północny, jak i południowy, bez względu na to, jak drobno je pokroić.

    Prawie trzy wieki później William Gilbert z Colchester powtórzył pracę Petrusa Peregrinusa i jako pierwszy stwierdził wyraźnie, że Ziemia jest magnesem. Opublikowana w 1600 roku praca Gilberta, De Magnete , pomogła ustanowić magnetyzm jako naukę.

    Rozwój matematyczny

    Hans Christian Ørsted , Der Geist in der Natur , 1854

    W 1750 roku John Michell stwierdził, że bieguny magnetyczne przyciągają się i odpychają zgodnie z prawem odwrotnego kwadratu. Charles-Augustin de Coulomb eksperymentalnie to zweryfikował w 1785 roku i stwierdził wyraźnie, że biegunów północnych i południowych nie można rozdzielić. Bazując na tej sile między biegunami, Siméon Denis Poisson (1781–1840) stworzył pierwszy udany model pola magnetycznego, który zaprezentował w 1824 roku. W tym modelu pole magnetyczne H jest wytwarzane przez bieguny magnetyczne, a magnetyzm jest małe pary biegunów magnetycznych północ-południe.

    Trzy odkrycia w 1820 roku podważyły ​​ten fundament magnetyzmu. Hans Christian Ørsted wykazał, że przewód przewodzący prąd otoczony jest kołowym polem magnetycznym. Następnie André-Marie Ampère wykazał, że równoległe przewody z prądami przyciągają się nawzajem, jeśli prądy są w tym samym kierunku i odpychają, jeśli są w przeciwnych kierunkach. Wreszcie Jean-Baptiste Biot i Félix Savart ogłosili wyniki empiryczne dotyczące sił, jakie długi, prosty przewód z prądem wywierał na mały magnes, określając, że siły są odwrotnie proporcjonalne do prostopadłej odległości od drutu do magnesu. Laplace później wydedukował prawo siły oparte na różnicowym działaniu różnicowego odcinka drutu, które stało się znane jako prawo Biota-Savarta , ponieważ Laplace nie opublikował swoich ustaleń.

    Rozszerzając te eksperymenty, Ampère opublikował swój własny udany model magnetyzmu w 1825 roku. Wykazał w nim równoważność prądów elektrycznych z magnesami i zaproponował, że magnetyzm jest spowodowany wiecznie płynącymi pętlami prądu, a nie dipolami ładunku magnetycznego w modelu Poissona. Co więcej, Ampère wyprowadził zarówno prawo Ampère'a opisujące siłę między dwoma prądami, jak i prawo Ampère'a , które, podobnie jak prawo Biota-Savarta, poprawnie opisuje pole magnetyczne generowane przez stały prąd. Również w tej pracy Ampère wprowadził termin elektrodynamika, aby opisać związek między elektrycznością a magnetyzmem.

    W 1831 roku Michael Faraday odkrył indukcję elektromagnetyczną, kiedy odkrył, że zmieniające się pole magnetyczne generuje otaczające pole elektryczne, formułując to, co jest obecnie znane jako prawo indukcji Faradaya . Później Franz Ernst Neumann udowodnił, że dla poruszającego się przewodnika w polu magnetycznym indukcja jest konsekwencją prawa siły Ampère'a. W tym procesie wprowadził wektorowy potencjał magnetyczny, który później okazał się równoważny z mechanizmem leżącym u podstaw zaproponowanym przez Faradaya.

    W 1850 roku Lord Kelvin , a następnie znany jako Lord Kelvin, rozróżnienie pomiędzy dwoma polami magnetycznymi teraz oznaczona H i B . Pierwsza z nich odnosiła się do modelu Poissona, a druga do modelu i indukcji Ampère'a. Następnie wyprowadził, w jaki sposób H i B odnoszą się do siebie i ukuł termin przepuszczalność .

    W latach 1861-1865 James Clerk Maxwell opracował i opublikował równania Maxwella , które wyjaśniały i łączyły całą klasyczną elektryczność i magnetyzm. Pierwszy zestaw tych równań został opublikowany w artykule zatytułowanym O fizycznych liniach siły w 1861 roku. Równania te były poprawne, ale niekompletne. Maxwell uzupełnił swój zestaw równań w swojej późniejszej pracy z 1865 roku A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (Dynamiczna teoria pola elektromagnetycznego) i wykazał, że światło jest falą elektromagnetyczną . Heinrich Hertz opublikował w 1887 i 1888 prace eksperymentalnie potwierdzające ten fakt.

    Nowoczesne rozwiązania

    W 1887 roku Tesla opracował silnik indukcyjny , który biegł na prąd przemienny . Silnik wykorzystywał prąd wielofazowy , który generował wirujące pole magnetyczne do obracania silnikiem (zasada, którą Tesla twierdził, że wymyślił w 1882 roku). Tesla otrzymał patent na swój silnik elektryczny w maju 1888 r. W 1885 r. Galileo Ferraris niezależnie zbadał wirujące pola magnetyczne, a następnie opublikował swoje badania w artykule dla Królewskiej Akademii Nauk w Turynie , zaledwie dwa miesiące przed przyznaniem Tesli patentu, w Marzec 1888.

    XX wiek pokazał, że elektrodynamika klasyczna jest już zgodna ze szczególną teorią względności i rozszerzył elektrodynamikę klasyczną o pracę z mechaniką kwantową. Albert Einstein w swoim artykule z 1905 r., który ustalił teorię względności, wykazał, że zarówno pola elektryczne, jak i magnetyczne są częścią tych samych zjawisk oglądanych z różnych ram odniesienia. Wreszcie powstające pole mechaniki kwantowej połączono z elektrodynamiką, tworząc elektrodynamikę kwantową , która najpierw sformalizowała pogląd, że energia pola elektromagnetycznego jest kwantowana w postaci fotonów.

    Zobacz też

    Ogólny

    Matematyka

    Aplikacje

    • Teoria dynama  – proponowany mechanizm powstawania ziemskiego pola magnetycznego
    • Cewka Helmholtza  – urządzenie do wytwarzania obszaru o niemal jednorodnym polu magnetycznym
    •  Film do oglądania pola magnetycznego – Film używany do oglądania pola magnetycznego obszaru
    • Pistolet magnetyczny  – urządzenie na torpedach lub minach morskich wykrywające pole magnetyczne celu
    • Cewka Maxwella  – urządzenie do wytwarzania dużej objętości prawie stałego pola magnetycznego
    • Pole magnetyczne gwiazd  – omówienie pola magnetycznego gwiazd
    • Lampa teltronowa  – urządzenie służące do wyświetlania wiązki elektronów i demonstrujące wpływ pól elektrycznych i magnetycznych na poruszające się ładunki

    Uwagi

    1. ^ Litery B i H zostały pierwotnie wybrane przez Maxwella w jego Traktacie o elektryczności i magnetyzmie (t. II, s. 236-237). Przy wielu ilościach po prostu zaczął wybierać litery z początku alfabetu. Zobacz Ralph Baierlein (2000). „Odpowiedź na pytanie 73. S to entropia, Q to ładunek”. American Journal of Physics . 68 (8): 691. Kod Bib : 2000AmJPh..68..691B . doi : 10.1119/1.19524 .
    2. ^ Edward Purcell , w Elektryczności i magnetyzmie, McGraw-Hill, 1963, pisze: Nawet niektórzy współcześni pisarze, którzy traktują B jako pole pierwotne, czują się zobowiązani nazywać je indukcją magnetyczną, ponieważ nazwa pole magnetyczne była historycznie wywłaszczona przez H . Wydaje się to niezdarne i pedantyczne. Jeśli pójdziesz do laboratorium i zapytasz fizyka, co powoduje zakrzywienie trajektorii pionów w jego komorze pęcherzykowej, prawdopodobnie odpowie „pole magnetyczne”, a nie „indukcja magnetyczna”. Rzadko usłyszysz geofizyka mówiącego o indukcji magnetycznej Ziemi lub astrofizyka mówiącego o indukcji magnetycznej galaktyki. Proponujemy nadal nazywać B polem magnetycznym. Jeśli chodzi o H , chociaż wymyślono dla niego inne nazwy, będziemy je nazywać „polem H ” lub nawet „polem magnetycznym H ”. W podobnym duchu M. Gerloch (1983). Magnetyzm i analiza pola liganda . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 110. Numer ISBN 978-0-521-24939-3.mówi: „Możemy więc myśleć o B i H jako o polach magnetycznych, ale pomiń słowo »magnetyczne« od H , aby zachować rozróżnienie… Jak wskazuje Purcell, »problemy przysparzają tylko nazwy, a nie symbole”.
    3. ^ Alternatywą mnemotechniki do zasady prawej ręki jest zasada lewej ręki Fleminga .
    4. ^ Φ B ( strumień magnetyczny ) jest mierzony w weberach (symbol: Wb) tak, że gęstość strumienia 1 Wb/m 2 równa się 1  tesli . Jednostką SI tesli jest ( niuton · sekunda )/( kulomb · metr ). Widać to z magnetycznej części prawa siły Lorentza.
    5. ^ Użycie opiłków żelaza do wyświetlenia pola stanowi wyjątek od tego obrazu; Opiłki zmieniają pole magnetyczne tak, że jest ono znacznie większe wzdłuż „linii” żelaza, ze względu na dużą przepuszczalność żelaza w stosunku do powietrza.
    6. ^ Tutaj „mały” oznacza, że ​​obserwator jest wystarczająco daleko od magnesu, tak że magnes można uznać za nieskończenie mały. Magnesy „większe” muszą zawierać w wyrażeniu bardziej skomplikowane terminyi zależeć od całej geometrii magnesu, a nie tylko m .
    7. ^ Do pola magnetycznego poza magnesem można użyćalbo B albo H.
    8. ^ W praktyce prawo Biota-Savarta i inne prawa magnetostatyki są często używane nawet wtedy, gdy prąd zmienia się w czasie, o ile nie zmienia się zbyt szybko. Jest często używany na przykład do standardowych prądów domowych, które oscylują sześćdziesiąt razy na sekundę.
    9. ^ Prawo Biota-Savarta zawiera dodatkowe ograniczenie (warunek brzegowy), że pole B musi zejść do zera wystarczająco szybko w nieskończoności. Zależy to również od rozbieżności B równego zero, co jest zawsze ważne. (Nie ma ładunków magnetycznych.)
    10. ^ Trzeci termin jest potrzebny do zmiany pól elektrycznych i prądów polaryzacyjnych; ten człon prądu przesunięcia jest omówiony w poniższych równaniach Maxwella.
    11. ^ Aby zobaczyć, że to musi być prawda, wyobraź sobie umieszczenie kompasu w magnesie. Tam północny biegun kompasu wskazuje na północny biegun magnesu, ponieważ magnesy ułożone na sobie wskazują ten sam kierunek.
    12. ^ Jak omówiono powyżej, linie pola magnetycznego są przede wszystkim narzędziem koncepcyjnym używanym do reprezentowania matematyki kryjącej się za polami magnetycznymi. Całkowita „liczba” linii pola zależy od sposobu rysowania linii pola. W praktyce zamiast tego stosuje się równania całkowe, takie jak to, które znajduje się w tekście głównym.
    13. ^ Pełne wyrażenie na prawo indukcji Faradaya w postaci pola elektrycznego E i pola magnetycznego można zapisać jako: gdzie ∂Σ ( t ) jest poruszającą się ścieżką zamkniętą ograniczającą ruchomą powierzchnię Σ ( t ) , a d A jest elementem powierzchnia Σ ( t ) . Pierwsza całka oblicza pracę wykonaną przez przesunięcie ładunku o odległość d ℓ w oparciu o prawo siły Lorentza. W przypadku, gdy powierzchnia graniczna jest nieruchoma, twierdzenie Kelvina-Stokesa można wykorzystać do wykazania, że ​​to równanie jest równoważne równaniu Maxwella-Faradaya.
    14. ^ Jego Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete , często skracane do Epistola de magnete , datuje się na 1269 rok n.e.
    15. ^ Podczas wykładu demonstracyjnego na temat wpływu prądu na igłę w kampusie Ørsted pokazał, że kiedy przewód przewodzący prąd zostanie umieszczony pod kątem prostym do kompasu, nic się nie dzieje. Kiedy jednak próbował ustawić drut równolegle do igły kompasu, spowodowało to wyraźne wygięcie igły kompasu. Umieszczając kompas po różnych stronach drutu, był w stanie określić, jakie pola tworzą idealne okręgi wokół drutu.
    16. ^ Z zewnątrz pole dipola ładunku magnetycznego ma dokładnie taką samą postać jak pętla prądowa, gdy oba są wystarczająco małe. Dlatego te dwa modele różnią się tylko magnetyzmem wewnątrz materiału magnetycznego.

    Bibliografia

    Dalsza lektura

    Zewnętrzne linki