Koc Markowa - Markov blanket

W sieci bayesowskiej granica Markowa węzła A obejmuje jego rodziców, dzieci i innych rodziców wszystkich jego dzieci.

W statystyce i uczeniu maszynowym , gdy chce się wywnioskować zmienną losową ze zbiorem zmiennych, zwykle wystarczy podzbiór, a inne zmienne są bezużyteczne. Taki podzbiór, który zawiera wszystkie przydatne informacje, nazywany jest kocem Markowa . Jeśli koc Markowa jest minimalny, co oznacza, że ​​nie może porzucić żadnej zmiennej bez utraty informacji, nazywa się go granicą Markowa . Zidentyfikowanie koca Markowa lub granicy Markowa pomaga wyodrębnić przydatne funkcje. Terminy koca Markowa i granicy Markowa zostały ukute przez Judea Pearl w 1988 roku.

Koc Markowa

Markowa koc zmiennej losowej w zmiennej losowej zestaw jest dowolny podzbiór stanowi , klimatyzowane, w którym pozostałe zmienne są niezależne z : ${\ displaystyle Y}$${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {X_ {1}, \ ldots, X_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$

${\ Displaystyle Y \ perp \! \! \! \ perp {\ mathcal {S}} \ ukośnik odwrotny {\ mathcal {S}} _ {1} \ mid {\ mathcal {S}} _ {1}.}$

Oznacza to, że zawiera przynajmniej wszystkie informacje, które należy wyciągnąć , gdzie zmienne są zbędne. ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} \ ukośnik odwrotny {\ mathcal {S}} _ {1}}$

Ogólnie rzecz biorąc, dany koc Markowa nie jest wyjątkowy. Każdy zestaw zawierający koc Markowa jest również samym kocem Markowa. W szczególności jest to koc Markowa w . ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Granica Markowa

Markowa granica od w to podzbiór o , który sam w sobie jest Markov koc , ale każdy właściwy podzbiór nie jest Markov koc . Innymi słowy, granica Markowa to minimalny koc Markowa. ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$

Granica Markowa węzła w sieci bayesowskiej to zbiór węzłów składający się z rodziców, dzieci i innych rodziców dzieci dzieci. W polu losowym Markowa granicą Markowa dla węzła jest zbiór sąsiednich węzłów. W sieci zależności granicą Markowa węzła jest zbiór jego elementów nadrzędnych. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$

Wyjątkowość granicy Markowa

Granica Markowa zawsze istnieje. W pewnych łagodnych warunkach granica Markowa jest wyjątkowa. Jednak w przypadku większości scenariuszy praktycznych i teoretycznych wiele granic Markowa może zapewnić alternatywne rozwiązania. Gdy istnieje wiele granic Markowa, wielkości mierzące efekt przyczynowy mogą zawieść.

Zobacz też

• Andrey Markov
• Minimalizacja darmowej energii
• Wykres moralny
• Rozdzielenie obaw
• Przyczynowość
• Wnioskowania przyczynowego

Uwagi