Nierówność Markowa braci - Markov brothers' inequality

W matematyce , przez nierówność braci Markowa jest nierówność udowodnił w 1890 roku przez braci Andriej Markow i Vladimir Markowa , dwóch rosyjskich matematyków. Nierówność ograniczającą maksimum pochodnych wielomianu w odstępie w zakresie od maksimum wielomianu. Dla k = 1 zostało udowodnione przez Andriej Markow, a dla k = 2,3, ... jego brat Władimir Markowa.

Wyrok

Niech P będzie wielomianem stopnia ≤ n . Następnie

${\ Displaystyle \ max {_ - 1 \ równoważnik x \ 1 równoważnik} | {^ P (k)} (x) | \ równoważnik {\ Frac {n ^ {2} (n ^ {2} -1 ^ {2 }) (n ^ {2} 2 ^ {2}) \ cdots (n ^ {2} - (K-1) ^ {2}) {1} \ cdot 3 \ cdot 5 \ cdots (2k-1) }} \ max {_ - 1 \ równoważnik x \ równoważnik 1}. | P (x) |}$

Równość jest osiągnięty za Wielomiany Czebyszewa pierwszego rodzaju.

Powiązane nierówności

• Nierówność Bernsteina (analiza matematyczne)
• Remez nierówność

Aplikacje

Nierówność Markowa jest używany w celu uzyskania niższych granic w teorii złożoności obliczeniowej poprzez tzw „Wielomian Method” .

Referencje