Stosunek masy do ładunku - Mass-to-charge ratio

Wiązka elektronów poruszająca się po okręgu w tubie Teltron , dzięki obecności pola magnetycznego . Wzdłuż ścieżki elektronu emitowane jest fioletowe światło, ponieważ elektrony zderzają się z cząsteczkami gazu w żarówce. Stosunek masy do ładunku elektronu można zmierzyć w tym aparacie, porównując promień fioletowego koła, siłę pola magnetycznego i napięcie działa elektronowego. Masy i ładunku nie da się w ten sposób zmierzyć oddzielnie – tylko ich stosunek.

Stosunek masy do ładunku
Wspólne symbole	m / Q
Jednostka SI	kg/ C
W jednostkach podstawowych SI	kg ⋅ A -1 ⋅ s -1
Wymiar	${\ Displaystyle MI ^ {-1} T ^ {-1}}$

Stosunek masy do ładunku ( m / Q ) jest wielkością fizyczną, która jest najczęściej stosowana w elektrodynamice naładowanych cząstek, np. w optyce elektronowej i optyce jonowej . Wydaje się, w dziedzinie naukowych mikroskopii elektronowej , kineskopów , fizyki gazu , fizyki jądrowego , spektroskopii elektronów Augera , kosmologii i spektrometrii masowej . Znaczenie stosunku masy do ładunku, zgodnie z klasyczną elektrodynamiką, polega na tym, że dwie cząstki o tym samym stosunku masy do ładunku poruszają się po tej samej drodze w próżni, gdy są poddane działaniu tych samych pól elektrycznych i magnetycznych. Jego jednostki SI to kg / C . W rzadkich przypadkach thomson był używany jako jednostka w dziedzinie spektrometrii mas.

Niektóre dyscypliny używają zamiast tego stosunku ładunku do masy ( Q / m ), który jest multiplikatywną odwrotnością stosunku masy do ładunku. CODATA zalecaną wartość dla elektronów jest Q/m = -1,758 820 010 76 (53) × 10 ¹¹  C⋅kg ^-1 .

Początek

Gdy naładowane cząstki poruszają się w polach elektrycznych i magnetycznych, obowiązują następujące dwa prawa:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = Q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ razy \ mathbf {B})}$		( Prawo siły Lorentza )
${\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} = m {\ Frac {\ operatorka {d} \ mathbf {v}} {\ operatorka {d} t}}}$		( Druga zasada dynamiki Newtona)

gdzie F to siła przyłożona do jonu, m to masa cząstki, a to przyspieszenie , Q to ładunek elektryczny , E to pole elektryczne , a v × B to iloczyn poprzeczny prędkości jonu i pola magnetycznego gęstość strumienia .

To równanie różniczkowe jest klasycznym równaniem ruchu dla naładowanych cząstek. Wraz z warunkami początkowymi cząstki, całkowicie określa ruch cząstki w przestrzeni i czasie wyrażony w m / Q . Tak więc spektrometry masowe mogą być traktowane jako „spektrometry masy do ładunku”. Podczas prezentowania danych w widmie masowym często używa się bezwymiarowego m / z , które oznacza bezwymiarową ilość utworzoną przez podzielenie liczby masowej jonu przez jego liczbę ładunku.

Połączenie dwóch poprzednich równań daje:

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {m} {Q}} \ prawej) \ mathbf {a} = \ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ razy \ mathbf {B}}$.

To równanie różniczkowe jest klasycznym równaniem ruchu naładowanej cząstki w próżni. Wraz z warunkami początkowymi cząstki określa ruch cząstki w przestrzeni i czasie. Od razu ujawnia, że ​​dwie cząstki o tym samym stosunku m / Q zachowują się w ten sam sposób. Dlatego stosunek masy do ładunku jest ważną wielkością fizyczną w tych dziedzinach naukowych, w których naładowane cząstki oddziałują z polami magnetycznymi lub elektrycznymi.

Wyjątki

Istnieją nieklasyczne efekty, które wywodzą się z mechaniki kwantowej , takie jak efekt Sterna-Gerlacha, który może odbiegać od drogi jonów o identycznym m / Q .

Symbole i jednostki

Zalecany przez IUPAC symbol dla masy i ładunku to odpowiednio m i Q , jednak używanie małej litery q dla ładunku jest również bardzo powszechne. Ładunek jest właściwością skalarną, co oznacza, że ​​może być dodatni (+) lub ujemny (-). Kulombowskie (C), to jednostka SI ładunku; można jednak użyć innych jednostek, takich jak wyrażanie ładunku w kategoriach ładunku elementarnego ( e ). SI jednostki fizycznej ilości m / Q jest kilogram na kulomb.

Spektrometria mas i m / z

Powyższe jednostki i notacja są używane w przypadku fizyki spektrometrii mas; jednak notacja m / z jest używana dla zmiennej niezależnej w widmie masowym . Ten zapis ułatwia interpretację danych, ponieważ jest liczbowo bardziej powiązany z ujednoliconą jednostką masy atomowej . Na przykład, jeśli jon ma jeden ładunek, m / z jest liczbowo równoważne masie cząsteczkowej lub atomowej jonu w zunifikowanych jednostkach masy atomowej (u), gdzie wartość liczbowa m / Q jest zawiła. M oznacza liczbę cząsteczkowej lub masy atomowej i Z do ilości ładunku w jonów ; jednak ilość m / z jest z definicji bezwymiarowa. Jon o masie 100 u (ujednoliconych jednostek masy atomowej) ( m = 100 ) niosący dwa ładunki ( z = 2 ) będzie obserwowany przy m / z = 50 . Jednak obserwacja empiryczna m / z = 50 jest jednym równaniem z dwiema niewiadomymi i mogła powstać z innych jonów, takich jak jon o masie 50 u niosący jeden ładunek. Zatem m / z samego jonu nie określa masy ani liczby ładunków. Dodatkowe informacje, takie jak odstępy masowe między izotopomerami masy lub związek między wieloma stanami ładunku, są wymagane do przypisania stanu naładowania i wywnioskowania masy jonu z m / z . Te dodatkowe informacje są często, ale nie zawsze dostępne. Tak więc m / z służy przede wszystkim do zgłaszania obserwacji empirycznych w spektrometrii masowej. Ta obserwacja może być wykorzystana w połączeniu z innymi liniami dowodowymi, aby następnie wywnioskować fizyczne atrybuty jonu, takie jak masa i ładunek.

Historia

W XIX wieku stosunki masy do ładunku niektórych jonów mierzono metodami elektrochemicznymi. W 1897 r. stosunek masy do ładunku elektronu został po raz pierwszy zmierzony przez JJ Thomsona . W ten sposób wykazał, że elektron był w rzeczywistości cząstką o masie i ładunku, a jego stosunek masy do ładunku był znacznie mniejszy niż w przypadku jonu wodoru H ⁺ . W 1898 Wilhelm Wien oddzielił jony ( promienie kanałowe ) zgodnie z ich stosunkiem masy do ładunku za pomocą optycznego urządzenia jonowego z nakładającymi się polami elektrycznymi i magnetycznymi ( filtr Wien ). W 1901 roku Walter Kaufman zmierzył przyrost masy elektromagnetycznej szybkich elektronów ( eksperymenty Kaufmanna-Bucherera-Neumanna ) lub relatywistyczny wzrost masy w nowoczesnych terminach. W 1913 Thomson zmierzył stosunek masy do ładunku jonów za pomocą przyrządu, który nazwał spektrografem paraboli. Dzisiaj instrument, który mierzy stosunek masy do ładunku naładowanych cząstek, nazywa się spektrometrem mas .

Stosunek ładunku do masy

B jest jednolite w całym tekście; E istnieje tylko tam, gdzie pokazano.

Stosunek ładunku do masy ( Q / m ) obiektu to, jak sama nazwa wskazuje, ładunek obiektu podzielony przez masę tego samego obiektu. Ta wielkość jest generalnie użyteczna tylko dla obiektów, które mogą być traktowane jako cząstki. W przypadku obiektów rozciągniętych często bardziej przydatne są ładunek całkowity, gęstość ładunku, masa całkowita i gęstość masowa.

Pochodzenie:

${\displaystyle qvB=mv{\frac {v}{r}}}$lub (1) ${\ Displaystyle {\ Frac {q} {m}} = {\ Frac {v} {Br}}}$

Od , lub (2) ${\ Displaystyle F_ {\ tekst {elektryczny}} = F_ {\ tekst {magnetyczny}}}$${\ Displaystyle równanie = Bqv}$${\ Displaystyle V = {\ Frac {E} {B}}}$

Równania (1) i (2) uzyskują

${\ Displaystyle {\ Frac {q} {m}} = {\ Frac {E} {B ^ {2} r}}}$

Znaczenie

W niektórych eksperymentach stosunek ładunku do masy jest jedyną wielkością, którą można zmierzyć bezpośrednio. Często ładunek można wywnioskować z rozważań teoretycznych, tak że stosunek ładunku do masy umożliwia obliczenie masy cząstki.

Często stosunek ładunku do masy można określić obserwując ugięcie naładowanej cząstki w zewnętrznym polu magnetycznym . Cyklotron równanie, w połączeniu z innymi informacjami takimi, jak energia kinetyczna cząstki, daje stosunek ładunku do masy. Jednym z zastosowań tej zasady jest spektrometr mas. Ta sama zasada może być wykorzystana do wydobycia informacji w eksperymentach z komorą mgłową .

Stosunek sił elektrostatycznych do grawitacyjnych między dwiema cząstkami będzie proporcjonalny do iloczynu ich stosunków ładunku do masy. Okazuje się, że siły grawitacyjne są znikome na poziomie subatomowym, ze względu na niezwykle małe masy cząstek subatomowych.

Elektron

Iloraz ładunku elektronu do masy , jest wielkością, którą można zmierzyć w fizyce eksperymentalnej. Ma to znaczenie, ponieważ masa elektronu m _e jest trudna do bezpośredniego zmierzenia i jest wyprowadzana z pomiarów ładunku elementarnego e i . Ma również znaczenie historyczne; Q / m stosunek elektronowy powodzeniem obliczono JJ Thomson w 1897 roku, i bardziej skutecznie poprzez Dunnington, co wiąże się pędu i na skutek ugięcia prostopadle pola magnetycznego . Pomiary Thomsona przekonały go, że promienie katodowe są cząstkami, które później zidentyfikowano jako elektrony , i powszechnie przypisuje się mu ich odkrycie. ${\displaystyle -e/m_{e}}$${\displaystyle e/m_{e}}$

CODATA Zalecana wartość to - e / m _e  = -1,758 820 010 76 (53) × 10 ¹¹  C⋅kg ^-1 . CODATA odnosi się do tego jako ilorazu ładunku elektronu do masy , ale stosunek jest nadal powszechnie używany.

Oprócz metod Thomsona i Dunningtona istnieją dwa inne popularne sposoby pomiaru stosunku ładunku do masy elektronu.

1. Metoda magnetronowa: przy użyciu zaworu GRD7 (zawór Ferranti) elektrony są wyrzucane z gorącego żarnika z drutu wolframowego w kierunku anody. Elektron jest następnie odchylany za pomocą solenoidu. Z prądu w elektromagnesie i prądu w zaworze Ferranti można obliczyć e/m.
2. Metoda z lampą cienkostrumieniową: grzałka podgrzewa katodę, która emituje elektrony. Elektrony są przyspieszane przez znany potencjał, więc znana jest prędkość elektronów. Tor wiązki można zobaczyć, gdy elektrony są przyspieszane przez hel (He). Zderzenia elektronów z gazowym helem tworzą widoczny ślad. Para cewek Helmholtza wytwarza jednolite i mierzalne pole magnetyczne pod kątem prostym do wiązki elektronów. To pole magnetyczne odchyla wiązkę elektronów po torze kołowym. Mierząc potencjał przyspieszający (wolty), prąd (ampery) płynący do cewek Helmholtza oraz promień wiązki elektronów można obliczyć e/m.

Efekt Zeemana

Stosunek ładunku do masy elektronu można również mierzyć za pomocą efektu Zeemana , który powoduje rozszczepienie energii w obecności pola magnetycznego B :

${\ Displaystyle \ Delta E = {\ Frac {e \ hbar B} {2 m}} (m_ {j, f} g_ {J, f}-m_ {j, ja} g_ {J, i})}$

Tu m _j to liczba całkowita z przedziału wartości kwantowe od - J do j , z j jako wartości własnej do całkowitego pędu operatora J , z

${\ Displaystyle \ mathbf {J} = \ mathbf {L} + \ mathbf {S}}$

gdzie S jest operatorem spinu o wartości własnej s, a L jest operatorem momentu pędu o wartości własnej l . g _J jest współczynnikiem g Landego , obliczanym jako

${\ Displaystyle g_ {J} = 1 + {\ Frac {j (j + 1) + s (s + 1) -l (l + 1) {2j (j + 1)}}}$

Zmiana energii jest również podana w postaci częstotliwości ν i długości fali λ as

${\ Displaystyle \ Delta E = h \ Delta \ nu = HC \ Delta \ lewo ({\ Frac {1} {\ Lambda}} \ prawej) = HC {\ Frac {\ Delta \ Lambda} {\ Lambda ^ {2 }}}}$

Pomiary efektu Zeemana zwykle obejmują użycie interferometru Fabry'ego-Pérot , w którym światło ze źródła (umieszczonego w polu magnetycznym) przechodzi między dwoma lustrami interferometru. Jeśli Ad jest zmianą rozdzielenia lustra wymaga doprowadzenia m pierścień p rzędu o długości fali λ + Δλ w koincydencji z tym Wavelength Î i Δ D doprowadza ( m + 1) -ej pierścień fali Î do zbieżności z m pierścień th-order, to

${\ Displaystyle \ Delta \ Lambda = \ Lambda ^ {2} {\ Frac {\ Delta D} {2D \ Delta D}}}$.

Wynika z tego, że

${\ Displaystyle hc {\ Frac {\ Delta \ Lambda} {\ Lambda ^ {2}}} = hc {\ Frac {\ delta D} {2D \ Delta D}} = {\ Frac {e \ Hbar B} 2m}}(m_{j,f}g_{J,f}-m_{j,i}g_{J,i})\ .}$

Przegrupowując, można obliczyć stosunek ładunku do masy elektronu jako

${\ Displaystyle {\ Frac {e} {m}} = {\ Frac {4 \ pi c} {B (m_ {j, f} g_ {J, f}-m_ {j, i} g_ {J, ja })}}{\frac {\delta D}{D\Delta D}}\ .}$

Zobacz też

• Stosunek żyromagnetyczny
• Thomson (jednostka)

Bibliografia

Bibliografia

• Szilágyi, Miklós (1988). Optyka elektronowa i jonowa . Nowy Jork: Plenum Press. Numer ISBN 978-0-306-42717-6.
• Septier, Albert L. (1980). Zastosowana optyka cząstek naładowanych . Boston: Prasa akademicka . Numer ISBN 978-0-12-014574-4.
• Międzynarodowy słownik terminów podstawowych i ogólnych w metrologii =: Vocabulaire international des termes fondamentaux et génééraux de métrologie . Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna . 1993. ISBN 978-92-67-01075-5.CC.
• Czerwona księga IUPAP SUNAMCO 87-1 „Symbole, jednostki, nazewnictwo i stałe podstawowe w fizyce” (nie ma wersji online).
• Symbole Jednostki i Nomenklatura w Fizyce IUPAP-25 IUPAP-25, ER Cohen & P. ​​Giacomo, Fizyka 146A (1987) 1-68.

Zewnętrzne linki

• Broszura BIPM SI
• Instrukcja w stylu AIP
• NIST na temat jednostek i listy kontrolnej rękopisów
• Fizyka Dzisiejsze instrukcje dotyczące wielkości i jednostek