Masa Ziemi - Earth mass

Masa Ziemi
XIX-wieczna ilustracja dowcipu Archimedesa : „Daj mi wystarczająco długą dźwignię i punkt podparcia, na którym ją postawię, a poruszę ziemią”
Informacje ogólne
System jednostkowy	astronomia
Jednostką	masa
Symbol	M 🜨
Konwersje
1 mln 🜨 w ...	... jest równe ...
Jednostka podstawowa SI	(5,9722 ± 0,0006) × 10 24  kg
Zwyczajowo w USA	≈ 1.3166 × 10 25 funtów

Mas ziemnych ( M _E lub K _🜨 gdzie 🜨 jest średnia symbolu astronomiczny do Ziemi), to jednostka masy równą masie planety Ziemi . Obecnie najlepsze oszacowanie masy Ziemi to M _🜨 =5.9722 x 10 ²⁴  kilogram , z niepewności standardowej z6 × 10 ²⁰  kg (niepewność względna ^10-4 ). Zalecana wartość w 1976 r.:(5,9742 ± 0,0036) × 10 ²⁴  kg . Jest równoważna średniej gęstości z5515 kg.m- ³ .

Masa Ziemi jest standardową jednostką masy w astronomii , używaną do wskazywania mas innych planet , w tym skalistych planet ziemskich i egzoplanet . Jedna masa Słońca jest bliska 333 000 mas Ziemi. Masa Ziemi nie obejmuje masy Księżyca . Masa Księżyca wynosi około 1,2% masy Ziemi, tak więc masa układu Ziemia+Księżyc jest bliska6,0456 × 10 ²⁴  kg .

Większość masy stanowią żelazo i tlen (po ok. 32%), magnez i krzem (po ok. 15%), wapń , glin i nikiel (po ok. 1,5%).

Precyzyjny pomiar masy Ziemi jest trudny, gdyż jest równoznaczny z pomiarem stałej grawitacyjnej , która jest podstawową stałą fizyczną znaną z najmniejszą dokładnością, ze względu na względną słabość siły grawitacyjnej . Masę Ziemi po raz pierwszy zmierzono z dowolną dokładnością (w granicach około 20% prawidłowej wartości) w eksperymencie Schiehalliona w latach 70. XVIII wieku, a w granicach 1% współczesnej wartości w eksperymencie Cavendisha z 1798 r.

Jednostka masy w astronomii

Szacuje się, że masa Ziemi wynosi:

${\ Displaystyle M_ {\ oplus} = (5,9722 \; \ pm \; 0,0006) \ razy 10 ^ {24} \; \ operatorname {kg}}$,

co można wyrazić w postaci masy Słońca jako:

${\displaystyle M_{\oplus}={\frac {1}{332\;946.0487\;\pm \;0.0007}}\;\mathrm {M_{\odot}} \ok 3.003\razy 10^{-6 }\;\mathrm {M_{\odot }} }$.

Stosunek masy Ziemi do masy Księżyca został zmierzony z dużą dokładnością. Aktualne najlepsze oszacowanie to:

${\ Displaystyle M_ {\ oplus} / M_ {L} = 81.3005678 \; \ pm \; 0,0000027}$

The G M _🜨 produkt dla Ziemi nazywany jest geocentrycznego stałą grawitacji i wynosi(398 600 441 0,8 ± 0,8) x 10 ⁶  m ³ s ^-2 . Określa się ją za pomocą danych z zakresu laserowego z satelitów krążących wokół Ziemi, takich jak LAGEOS-1 . W G M _🜨 produkt może także być obliczone na podstawie obserwacji ruchu księżyca lub okres wahadła na różnych wysokościach. Metody te są mniej precyzyjne niż obserwacje sztucznych satelitów.

Względna niepewność geocentrycznej stałej grawitacyjnej jest po prostu 2 x 10 ^-9 , tj50 000 razy mniejsza niż względna niepewność dla samego M _🜨 . M _🜨 można znaleźć tylko dzieląc iloczyn G M _🜨 przez G , a G jest znane tylko przy względnej niepewności4,6 x 10 ^-5 (2014 NIST zalecane wartości), tak M _🜨 będzie miał taką samą niepewność w najlepszym. Z tego i innych powodów astronomowie wolą używać _{niezredukowanego} iloczynu G M _🜨 lub stosunków mas (mas wyrażonych w jednostkach masy Ziemi lub masy Słońca ) zamiast masy w kilogramach podczas odnoszenia się i porównywania obiektów planetarnych.

Kompozycja

Gęstość Ziemi różni się znacznie, między mniej niż 2700 kg⋅m ^-3 w górnej skorupie aż do13 000  kg⋅m- ³ w rdzeniu wewnętrznym . Przez jądro Ziemi stanowi 15% objętości Ziemi, ale więcej niż 30% masy, z płaszczem do 84% objętości, a blisko 70% masy, podczas gdy skorupa stanowi mniej niż 1% masy. Około 90% masy Ziemi składa się ze stopu żelaza i niklu (95% żelaza) w jądrze (30%) oraz dwutlenku krzemu (ok. 33%) i tlenku magnezu (ok. 27%) w płaszcz i skorupa. Niewielkie udziały mają tlenek żelaza(II) (5%), tlenek glinu (3%) i tlenek wapnia (2%), oprócz licznych pierwiastków śladowych (w ujęciu elementarnym : żelazo i tlen po ok. 32%, magnez i krzem c po 15%, wapń , glin i nikiel po ok. 1,5%). Węgiel stanowi 0,03%, woda 0,02%, a atmosfera około jedna część na milion .

Historia pomiarów

Wahadełka stosowane w aparacie grawimetrycznym Mendenhalla , z czasopisma naukowego z 1897 roku. Przenośny grawimetr opracowany w 1890 roku przez Thomasa C. Mendenhalla zapewnił najdokładniejsze względne pomiary lokalnego pola grawitacyjnego Ziemi.

Masę Ziemi mierzy się pośrednio, określając inne wielkości, takie jak gęstość Ziemi, grawitacja lub stała grawitacyjna. Pierwszy pomiar w eksperymencie Schiehalliona z lat 70. XVII wieku dał wartość o około 20% za niską. Cavendish eksperyment 1798 znaleźć prawidłowe wartości w 1%. Niepewność została zmniejszona do około 0,2% w latach 90. XIX wieku, do 0,1% w 1930 roku.

Postać Ziemi jest znana lepiej niż czterech cyfr znaczących od 1960 roku ( WGS66 ), tak, że od tego czasu, niepewność masy Ziemi jest określana głównie przez niepewność pomiaru stałą grawitacyjną . Niepewność względna wynosiła 0,06% w latach 70. i 0,01% ( ^10-4 ) w latach 2000. Bieżąca niepewność względna 10 ^-4 wynosi6 × 10 ²⁰  kg w wartościach bezwzględnych, rzędu masy mniejszej planety (70% masy Ceres ).

Wczesne szacunki

Przed bezpośrednim pomiarem stałej grawitacyjnej szacowanie masy Ziemi ograniczało się do oszacowania średniej gęstości Ziemi na podstawie obserwacji skorupy i oszacowania objętości Ziemi. Szacunki dotyczące objętości Ziemi w XVII wieku oparto na szacunkach obwodu 60 mil (97 km) na stopień szerokości geograficznej, co odpowiada promieniowi 5500 km (86% rzeczywistego promienia Ziemi wynoszącego około 6 371 km). , co daje szacunkową objętość o około jedną trzecią mniejszą niż prawidłowa wartość.

Średnia gęstość Ziemi nie była dokładnie znana. Przyjęto, że Ziemia składa się głównie z wody ( Neptunizm ) lub głównie ze skał magmowych ( plutonizm ), co sugeruje, że średnie gęstości są zbyt niskie, zgodne z całkowitą masą rzędu10 ²⁴  kg . Isaac Newton oszacował, bez dostępu do wiarygodnych pomiarów, że gęstość Ziemi byłaby pięć lub sześć razy większa od gęstości wody, co jest zaskakująco dokładne (współczesna wartość to 5,515). Newton zaniżył objętość Ziemi o około 30%, więc jego oszacowanie byłoby z grubsza równoważne(4,2 ± 0,5) × 10 ²⁴  kg .

W XVIII wieku znajomość prawa powszechnego ciążenia Newtona umożliwiła pośrednie oszacowanie średniej gęstości Ziemi, poprzez oszacowanie (co we współczesnej terminologii nazywa się) stałą grawitacji . Wczesne oszacowania średniej gęstości Ziemi zostały dokonane poprzez obserwację niewielkiego odchylenia wahadła w pobliżu góry, jak w eksperymencie Schiehalliona . Newton rozważał eksperyment w Principia , ale pesymistycznie doszedł do wniosku, że efekt będzie zbyt mały, aby można go było zmierzyć.

Ekspedycja Pierre'a Bouguera i Charlesa Marie de La Condamine w latach 1737-1740 próbowała określić gęstość Ziemi, mierząc okres wahadła (a tym samym siłę grawitacji) jako funkcję wzniesienia. Eksperymenty przeprowadzono w Ekwadorze i Peru, na wulkanie Pichincha i górze Chimborazo . Bouguer napisał w pracy z 1749 r., że byli w stanie wykryć odchylenie o 8  sekund łuku , dokładność nie była wystarczająca do ostatecznego oszacowania średniej gęstości Ziemi, ale Bouguer stwierdził, że jest to co najmniej wystarczające, aby udowodnić, że Ziemia nie była pusta .

Eksperyment Schiehalliona

Nevil Maskelyne , Astronomer Royal, zaproponował Royal Society w 1772 roku, że należy podjąć kolejną próbę eksperymentu . Zasugerował, że eksperyment „przyniesie honor narodowi, w którym został przeprowadzony” i zaproponował jako odpowiednie cele Whernside w Yorkshire lub masyw Blencathra - Skiddaw w Cumberland . Towarzystwo Królewskie utworzyło Komitet Przyciągania, aby rozpatrzyć sprawę, mianując Maskelyne, Josepha Banksa i Benjamina Franklina wśród jego członków. Komitet wysłał astronoma i geodetę Charlesa Masona, aby znalazł odpowiednią górę.

Po długich poszukiwaniach latem 1773 Mason poinformował, że najlepszym kandydatem był Schiehallion , szczyt w środkowej Szkocji . Góra stała w izolacji od pobliskich wzgórz, co ograniczyłoby ich wpływ grawitacyjny, a jej symetryczny grzbiet wschód-zachód uprościłby obliczenia. Jego strome zbocza północne i południowe pozwoliłyby na umieszczenie eksperymentu blisko jego środka masy , maksymalizując efekt ugięcia. Nevil Maskelyne , Charles Hutton i Reuben Burrow przeprowadzili eksperyment, który zakończono w 1776 roku. Hutton (1778) poinformował, że średnia gęstość Ziemi została oszacowana na poziomie góry Schiehallion. Odpowiada to średniej gęstości o około 4 1 ⁄ 2 większej niż gęstość wody (tj. około${\ Displaystyle {\ tfrac {9} {5}}}$4,5 g/cm ³ ), około 20% mniej niż współczesna wartość, ale wciąż znacznie większa niż średnia gęstość normalnej skały, co po raz pierwszy sugeruje, że wnętrze Ziemi może składać się zasadniczo z metalu. Hutton oszacowano tym metalowe części zajmują pewną 20 / 31 (lub 65%), o średnicy Ziemi (nowoczesnych wartość 55%). Mając wartość średniej gęstości Ziemi, Hutton był w stanie ustawić pewne wartości w tablicach planetarnych Jérôme'a Lalande'a , które wcześniej były w stanie wyrazić gęstości głównych obiektów Układu Słonecznego jedynie w kategoriach względnych.

Eksperyment Cavendisha

Henry Cavendish (1798) był pierwszym, który próbował zmierzyć przyciąganie grawitacyjne między dwoma ciałami bezpośrednio w laboratorium. Masę Ziemi można było wtedy znaleźć, łącząc dwa równania; Drugie prawo Newtona , i Prawo powszechnego ciążenia .

We współczesnej notacji masa Ziemi jest wyprowadzana ze stałej grawitacyjnej i średniego promienia Ziemi przez

${\ Displaystyle M_ {\ oplus} = {\ Frac {GM_ {\ oplus}} {G}} = {\ Frac {GR_ {\ oplus} ^ {2}} {G}}.}$

Gdzie grawitacja Ziemi , "mała g", jest

${\ Displaystyle g = G {\ Frac {M_ {\ oplus}} {R_ {\ oplus} ^ {2}}}}$.

Cavendish znalazł średnią gęstość 5,45 g/cm ³ , około 1% poniżej wartości współczesnej.

19 wiek

Zestaw eksperymentalny Francisa Baily'ego i Henry'ego Fostera do określenia gęstości Ziemi metodą Cavendisha.

Podczas gdy masa Ziemi jest implikowana przez podanie promienia i gęstości Ziemi, nie było zwyczajowo wyraźnie określać masy bezwzględnej przed wprowadzeniem notacji naukowej przy użyciu potęgi 10 w późnym XIX wieku, ponieważ liczby bezwzględne byłyby zbyt niezręczne. Ritchie (1850) podaje masę atmosfery ziemskiej jako „11 456 688 186 392 473 000 funtów”. (1,1 × 10 ¹⁹  funtów =5,0 × 10 ¹⁸  kg , nowoczesna wartość to5,15 × 10 ¹⁸  kg ) i stwierdza, że ​​„w porównaniu z ciężarem kuli ziemskiej ta potężna suma maleje do nieistotności”.

Liczby bezwzględne masy Ziemi przytaczane są dopiero od drugiej połowy XIX wieku, głównie w literaturze popularnej, a nie eksperckiej. Wczesna taka liczba została podana jako „14 septylionów funtów” ( 14 Quadrillionen Pfund ) [6,5 x 10 ²⁴  kg ] w Masius (1859). Beckett (1871) przytacza „ciężar ziemi” jako „5842 trylionów ton ” [5,936 × 10 ²⁴  kg ]. W The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (t. 25, 1902) „masa ziemi w grawitacji” jest podana jako „9.81996×6370980 ² ” z „logarytmem masy ziemi” podanym jako „14.600522” [3,985 86 × 10 ¹⁴ ]. Jest to parametr grawitacyjny w m ³ ·s ^-2 (współczesna wartość3,986 00 × 10 ¹⁴ ), a nie masa bezwzględna.

Eksperymenty z wahadłami były kontynuowane w pierwszej połowie XIX wieku. W drugiej połowie stulecia przewyższyły je powtórzenia eksperymentu Cavendisha, a współczesna wartość G (a tym samym masy Ziemi) nadal wywodzi się z bardzo precyzyjnych powtórzeń eksperymentu Cavendisha.

W 1821 Francesco Carlini wyznaczył gęstość ρ =4,39 g / cm ³ na podstawie pomiarów wykonanych wahadła w Mediolan dziedzinie. Wartość ta została udoskonalona w 1827 roku przez Edwarda Sabine do4,77 g/cm ³ , a następnie w 1841 r. Carlo Ignazio Giulio to4,95 g / cm ³ . Z drugiej strony George Biddell Airy starał się określić ρ mierząc różnicę okresu wahadła między powierzchnią a dnem kopalni. Pierwsze testy miały miejsce w Kornwalii w latach 1826-1828. Eksperyment zakończył się niepowodzeniem z powodu pożaru i powodzi. Wreszcie, w 1854 roku, Airy otrzymał tę wartość6,6 g / cm ³ na podstawie pomiarów w kopalni węgla w Harton, Sunderland. Metoda Airy'ego zakładała, że ​​Ziemia ma stratyfikację sferyczną. Później, w 1883 roku, eksperymenty przeprowadzone przez Roberta von Sterneck (1839-1910) na różnych głębokościach w kopalniach Saksonii i Czech dostarczyły średnich wartości gęstości ρ między 5,0 a6,3 g / cm ³ . Doprowadziło to do koncepcji izostazy, która ogranicza możliwość dokładnego pomiaru ρ poprzez odchylenie od pionu lub za pomocą wahadeł. Pomimo niewielkich szans na dokładne oszacowanie średniej gęstości Ziemi w ten sposób, Thomas Corwin Mendenhall w 1880 roku przeprowadził eksperyment grawimetryczny w Tokio i na szczycie góry Fuji . Wynik był ρ =5,77 g / cm ³ .

Nowoczesna wartość

Niepewność współczesnej wartości masy Ziemi była całkowicie spowodowana niepewnością stałej grawitacyjnej G od co najmniej lat sześćdziesiątych. G jest notorycznie trudne do zmierzenia, a niektóre bardzo precyzyjne pomiary w latach 80. do 2010 r. przyniosły wzajemnie wykluczające się wyniki. Sagitov (1969) na podstawie pomiaru G Heyla i Chrzanowskiego (1942) przytoczył wartość M _🜨 =5,973 (3) x 10 ²⁴  kilogramów (względem pewności5 x 10 ^-4 ).

Od tego czasu dokładność poprawiła się tylko nieznacznie. Większość nowoczesnych pomiarów powtórzeń eksperymentu Cavendish z wynikiem (do standardowej niepewności) w zakresie pomiędzy 6,672 a 6,676 x 10 ^-11   m ³  kilogramy ^-1 s ^-2 (w stosunku niepewność 3 x 10 ^-4 ) z wynikami przedstawionymi od 1980 chociaż 2014 NIST zalecana wartość to blisko 6,674 x 10 ^-11   m ³  kilogram ^-1 s ^-2 ze względną niepewnością poniżej 10 ^-4 . The Astronomical Almanach Online od 2016 r. zaleca standardową niepewność1 × 10 ^-4 dla masy Ziemi, M _🜨 5,9722 (6) x 10 ²⁴  kilogram

Zmiana

Masa Ziemi jest zmienna i podlega zarówno przyrostowi, jak i utracie z powodu akrecji opadającego materiału, w tym mikrometeorytów i pyłu kosmicznego oraz odpowiednio utraty wodoru i helu. Połączony efekt jest strata materiału, szacuje się na 5,5 x 10 ⁷  kg (5,4 x 10 ⁴ długie ton ) na rok. Ilość ta wynosi 10 ^{- 17} w stosunku do całkowitej masy ziemi. ten5.5 x 10 ⁷  kg roczna strata netto jest przede wszystkim ze względu na 100.000 ton utracone z powodu ucieczki atmosferycznego i średnio 45.000 ton uzyskanych od in-spada pył i meteoryty. Jest to dobrze w granicach niepewności masy 0,01% (6 × 10 ²⁰  kg ), a więc oszacowana wartość masy Ziemi nie ma wpływu na ten czynnik.

Ubytek masy spowodowany jest ulatnianiem się gazów do atmosfery. Około 95 000 ton wodoru rocznie (3 kg/s ) i 1600 ton helu rocznie są tracone w wyniku ucieczki atmosferycznej. Głównym czynnikiem wzrostu masy jest opadająca materia, pył kosmiczny , meteory itp., które są najważniejszymi czynnikami przyczyniającymi się do wzrostu masy Ziemi. Szacuje się, że suma materiału wynosiod 37 000 do 78 000  ton rocznie, chociaż może się to znacznie różnić; weźmy ekstremalny przykład, impaktor Chicxulub , z oszacowaną masą w punkcie środkowym2,3 × 10 ¹⁷  kg , dodaje 900 milionów razy więcej niż roczny opad pyłu w stosunku do masy Ziemi w jednym zdarzeniu.

Dodatkowe zmiany masy wynikają z zasady równoważności masy i energii , chociaż zmiany te są stosunkowo nieistotne. Szacuje się, że utrata masy spowodowana połączeniem rozszczepienia jądrowego i naturalnego rozpadu promieniotwórczego wynosi 16 ton rocznie.

Dodatkową stratę spowodowaną przez statki kosmiczne na trajektoriach ucieczki oszacowano na65 ton rocznie od połowy XX wieku. Ziemia straciła około 3473 ton w początkowych 53 latach ery kosmicznej, ale obecnie trend maleje.

Zobacz też

Bibliografia