Matematyczny problem szachowy - Mathematical chess problem

Matematyczny Chess problemem jest problem matematyczny , który wytwarza się stosując szachownicy i szachy sztuk. Te problemy należą do matematyki rekreacyjnej . Najbardziej znanymi problemami tego rodzaju są układanki Eight Queens lub Knight's Tour , które mają związek z teorią grafów i kombinatoryką . Wielu znanych matematyków studiowało matematyczne problemy szachowe; na przykład Thabit , Euler , Legendre i Gauss . Oprócz znalezienia rozwiązania konkretnego problemu, matematycy są zwykle zainteresowani policzeniem całkowitej liczby możliwych rozwiązań, znalezieniem rozwiązań o określonych właściwościach, a także uogólnieniem problemów na tablice N×N lub prostokątne.

Problemy z niezależnością

Problemy z niezależnością (lub niestrzeże ) to rodzina następujących problemów. Mając daną figurę szachową (królowa, wieża, goniec, skoczek lub król) znajdź maksymalną liczbę takich figur, które można umieścić na szachownicy tak, aby żadna z figur nie atakowała się nawzajem. Wymagane jest również znalezienie rzeczywistego układu dla tej maksymalnej liczby sztuk. Najbardziej znanym problemem tego typu jest zagadka Osiem królowych . Problemy są dalej rozszerzane poprzez pytanie o liczbę możliwych rozwiązań. Dalsze uogólnienia to te same problemy dla płyt NxN.

Maksymalna liczba niezależnych króli na szachownicy 8×8 to 16, damy – 8, wieże – 8, gońce – 14, skoczki – 32. Rozwiązania dla królów i gońców pokazane są poniżej. Aby uzyskać 8 niezależnych wież wystarczy umieścić je na jednej z głównych przekątnych. Rozwiązaniem dla 32 niezależnych rycerzy jest umieszczenie ich wszystkich na polach tego samego koloru (np. umieść wszystkie 32 rycerzy na ciemnych polach).

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

16 niezależnych królów

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

14 niezależnych biskupów

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

8 niezależnych królowych

Problemy z dominacją

Innym rodzajem matematycznych problemów szachowych jest problem dominacji (lub zasłaniania ). Jest to szczególny przypadek problemu pokrycia wierzchołków . W zadaniach tych należy znaleźć minimalną liczbę bierek danego rodzaju i umieścić je na szachownicy w taki sposób, aby wszystkie wolne pola szachownicy zostały zaatakowane przez co najmniej jedną pionkę. Minimalna liczba dominujących króli to 9, hetmanów - 5, wież - 8, gońców - 8, skoczków - 12. Aby uzyskać 8 dominujących wież wystarczy umieścić je na dowolnym szeregu, po jednej na każdy szereg. Rozwiązania dla innych elementów przedstawiono na poniższych schematach.

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

9 dominujących królów

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

5 dominujących królowych

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

8 dominujących biskupów

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

12 dominujących rycerzy

Problemy dominacji są czasem formułowane w taki sposób, aby znaleźć minimalną liczbę pionów, które atakują wszystkie pola na planszy, w tym zajęte. Rozwiązaniem dla wież jest umieszczenie ich wszystkich w jednym z plików lub rang. Poniżej podane są rozwiązania dla pozostałych elementów.

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

12 króli atakuje wszystkie pola

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

5 hetmanów atakuje wszystkie pola

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

10 gońców atakujących wszystkie pola

	za	b	do	re	mi	fa	sol	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	za	b	do	re	mi	fa	sol	h

14 rycerzy atakujących wszystkie pola

Dominacja hetmanów na głównej przekątnej dowolnej wielkości szachownicy może być równoważna problemowi w teorii liczb polegającej na znalezieniu zbioru Salema–Spencera , zbioru liczb, w którym żadna z liczb nie jest średnią z dwóch innych. Optymalne rozmieszczenie hetmanów uzyskuje się przez pozostawienie pustego zestawu kwadratów, z których wszystkie mają tę samą parzystość (wszystkie są w pozycjach parzystych lub wszystkie w pozycjach nieparzystych wzdłuż przekątnej) i które tworzą zestaw Salem-Spencer.

Problemy z trasą koncertową

Tego rodzaju problemy skłaniają do odnalezienia wycieczki po określonej figurze szachowej, która odwiedza wszystkie pola na szachownicy. Najbardziej znanym problemem tego rodzaju jest Knight's Tour . Oprócz rycerza takie wycieczki istnieją dla króla, królowej i wieży. Gońcy nie są w stanie dotrzeć do każdego pola na planszy, więc problemem jest dla nich dotarcie do wszystkich pól jednego koloru.

Problemy z zamianą szachów

W problemach z zamianą szachów białe figury zamieniają się z czarnymi figurami. Odbywa się to za pomocą normalnych prawidłowych ruchów bierek podczas gry, ale naprzemienne tury nie są wymagane. Na przykład biały rycerz może poruszyć się dwa razy z rzędu. Bicie pionków jest niedozwolone. Poniżej przedstawiono dwa takie problemy. W pierwszym celem jest zamiana pozycji białych i czarnych rycerzy. W drugim należy wymienić pozycje gońców z dodatkowym ograniczeniem, że wrogie piony nie atakują się nawzajem.

Łamigłówka wymiany rycerzy

Zagadka zamiany biskupa

Zobacz też

Układanka szachowa

Uwagi

Bibliografia

Evgeni J Gik (1986). Schach und Mathematik . Moskau, Verlag MIR i Lipsk, Urania-Verlag. Numer ISBN 978-3930640379.(po niemiecku). Niektóre rozdziały książki są dostępne online: Евгений Гик "Шахматы и математика" oraz jako plik DJVU (w języku rosyjskim).

Linki zewnętrzne

Szachy Weissteina, Eric W. z MathWorld .
Problemy z układaniem figur szachowych autorstwa George'a Jelliss (z The Games and Puzzles Journal).
Zadania na szachownicy autorstwa Eda Pegga Jr.

Languages

In other projects