Teoria matematyczna - Mathematical theory

Teoria matematyczna jest model matematyczny z gałęzi matematyki, który jest oparty na zbiorze aksjomatów . Może to być jednocześnie zasób wiedzy (np. Oparty na znanych aksjomatach i definicjach), a więc w tym sensie może odnosić się do obszaru badań matematycznych w ustalonych ramach.

Głębokość wyjaśniająca jest jedną z najważniejszych cnót teoretycznych w matematyce. Na przykład teoria mnogości ma zdolność usystematyzowania i wyjaśnienia teorii liczb oraz geometrii / analizy. Pomimo szeroko logicznej konieczności (i samooceny) prawd arytmetycznych, takich jak 1 <3, 2 + 2 = 4, 6-1 = 5 itd., Teoria, która po prostu postuluje nieskończoną zamieć takich prawd, byłaby nieadekwatna . Raczej adekwatną teorią jest taka, w której takie prawdy wywodzą się z wyjaśniająco wcześniejszych aksjomatów, takich jak aksjomaty Peano lub aksjomaty teorii zbiorów, które leżą u podstaw aksjomatycznej teorii mnogości ZFC.

Jedynym osiągnięciem aksjomatycznej teorii mnogości jest jej zdolność do stworzenia podstaw do wyprowadzenia całości klasycznej matematyki z kilku aksjomatów. Powodem, dla którego teoria zbiorów jest tak ceniona, jest jej głębia wyjaśniająca. Zatem teoria matematyczna, która po prostu postuluje nieskończoność prawd arytmetycznych bez głębi wyjaśniającej, nie byłaby poważnym konkurentem dla arytmetyki Peano czy teorii mnogości Zermelo-Fraenkla.

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne