Mieszana analiza wariancji — Mixed-design analysis of variance
W statystyce , mieszana analiza modelu wariancji , znana również jako ANOVA z podziałem wykresu , jest używana do testowania różnic między dwiema lub więcej niezależnymi grupami przy jednoczesnym poddaniu uczestników powtarzanym pomiarom . Zatem w modelu ANOVA o układzie mieszanym jeden czynnik (czynnik efektów stałych ) jest zmienną międzyobiektową, a drugi ( czynnik efektów losowych ) jest zmienną wewnątrzobiektową. Tak więc, ogólnie rzecz biorąc, model jest rodzajem modelu efektów mieszanych .
Projekt powtarzanych pomiarów jest stosowany, gdy w zestawie danych istnieje wiele niezależnych zmiennych lub miar, ale wszyscy uczestnicy zostali zmierzeni na każdej zmiennej.
Przykład
Andy Field (2009) podał przykład ANOVA o mieszanym projekcie, w którym chce zbadać, czy osobowość czy atrakcyjność jest najważniejszą cechą dla osób poszukujących partnera. W jego przykładzie mamy do czynienia z imprezą typu „speed dating”, w ramach której występują dwa zestawy tego, co nazywa „randkami marionetek”: zestaw mężczyzn i zestaw kobiet. Eksperymentator wybiera 18 osobników, 9 mężczyzn i 9 kobiet do zabawy w randki. Randki marionetki to osoby wybrane przez eksperymentatora i różniące się atrakcyjnością i osobowością. W przypadku samców i samic występują trzy osobniki bardzo atrakcyjne, trzy osobniki umiarkowanie atrakcyjne i trzy osobniki wysoce nieatrakcyjne. Z każdej trójki jedna osoba ma wysoce charyzmatyczną osobowość, jedna jest umiarkowanie charyzmatyczna, a trzecia jest wyjątkowo nudna.
Uczestnikami są osoby, które zapisują się na wydarzenie speed dating i wchodzą w interakcję z każdą z 9 osób płci przeciwnej. W konkursie bierze udział 10 mężczyzn i 10 kobiet. Po każdej randce oceniają w skali od 0 do 100, jak bardzo chcieliby mieć randkę z tą osobą, przy czym zero oznacza „wcale”, a 100 oznacza „bardzo”.
Czynnikami losowymi, czyli tzw. pomiarami powtarzalnymi, są wygląd , który składa się z trzech poziomów (bardzo atrakcyjny, umiarkowanie atrakcyjny i wysoce nieatrakcyjny) oraz osobowość , która ponownie ma trzy poziomy (wysoce charyzmatyczny, umiarkowanie charyzmatyczny i skrajnie nudny). . Wygląd i osobowość mają ogólnie losowy charakter, ponieważ eksperymentator nie może kontrolować ich dokładnego poziomu (i rzeczywiście może być trudne do oszacowania); „blokowanie” na odrębne kategorie służy wygodzie i nie gwarantuje dokładnie tego samego poziomu wyglądu lub osobowości w obrębie danego bloku; i eksperymentator jest zainteresowane wyciąganiem wniosków na ogólną populacją daters, a nie tylko „pachołka” 18 Czynnik stały efekt, czyli tzw między-badani zmierzyć, jest płci , ponieważ uczestnicy dokonywania oceny były albo żeński lub męski i właśnie te stany zostały zaprojektowane przez eksperymentatora.
Założenia ANOVA
Podczas przeprowadzania analizy wariancji w celu przeanalizowania zestawu danych zestaw danych powinien spełniać następujące kryteria:
- Normalność: wyniki dla każdego stanu należy pobrać z populacji o rozkładzie normalnym.
- Jednorodność wariancji: każda populacja powinna mieć taką samą wariancję błędu.
- Sferyczność macierzy kowariancji: zapewnia zgodność współczynników F z rozkładem F
Aby efekty międzyobiektowe spełniały założenia analizy wariancji, wariancja dla dowolnego poziomu grupy musi być taka sama jak wariancja dla średniej wszystkich pozostałych poziomów grupy. W przypadku jednorodności wariancji wystąpi sferyczność macierzy kowariancji, ponieważ niezależność międzyobiektowa została zachowana.
W przypadku efektów wewnątrzobiektowych ważne jest, aby nie naruszać normalności i jednorodności wariancji.
Jeśli założenia zostaną naruszone, możliwym rozwiązaniem jest zastosowanie korekty Greenhouse-Geisser lub korekt Huynha i Feldta do stopni swobody, ponieważ mogą one skorygować problemy, które mogą powstać w przypadku naruszenia założenia sferyczności macierzy kowariancji.
Dzielenie sum kwadratów i logiki ANOVA
Ze względu na fakt, że w analizie ANOVA o układzie mieszanym wykorzystywane są zarówno zmienne międzyobiektowe, jak i zmienne wewnątrzobiektowe (tzw. pomiary powtarzane), konieczne jest oddzielenie (lub oddzielenie) efektów międzyobiektowych i wewnątrzobiektowych. To tak, jakbyś uruchamiał dwie oddzielne analizy ANOVA z tym samym zestawem danych, z tą różnicą, że możliwe jest zbadanie interakcji dwóch efektów w układzie mieszanym. Jak widać w tabeli źródłowej podanej poniżej, zmienne międzyobiektowe można podzielić na główny efekt pierwszego czynnika i na składnik błędu. Wyrażenia wewnątrzobiektowe można podzielić na trzy składniki: drugi czynnik (w obrębie obiektów), składnik interakcji dla pierwszego i drugiego czynnika oraz składnik błędu. Główna różnica między sumą kwadratów czynników wewnątrzobiektowych i czynników międzyobiektowych polega na tym, że czynniki wewnątrzobiektowe mają czynnik interakcji.
Dokładniej, całkowita suma kwadratów w zwykłej jednoczynnikowej ANOVA składałaby się z dwóch części: wariancji spowodowanej leczeniem lub stanem (SS między osobnikami ) i wariancji spowodowanej błędem (SS wewnątrz osobników ). Zwykle SS wewnątrz-obiektów jest miarą wariancji. W projekcie mieszanym wykonujesz powtarzane pomiary od tych samych uczestników, a zatem sumę kwadratów można rozbić jeszcze bardziej na trzy składniki: SS wewnątrzobiektowe (odchylenie spowodowane różnymi warunkami powtarzanych pomiarów), błąd SS ( inna wariancja) oraz SS BT*WT (wariancja interakcji międzyobiektowych przez warunki wewnątrzobiektowe).
Każdy efekt ma swoją własną wartość F. Zarówno czynniki międzyobiektowe, jak i wewnątrzobiektowe mają swój własny składnik błędu MS, który jest używany do obliczania oddzielnych wartości F.
Międzyobiektami:
- F Międzyobiektami = SM międzyobiektami / Błąd SM (międzyobiektami)
W obrębie przedmiotów:
- F Wewnątrz-obiektów = MS wewnątrz-obiektów /MS Błąd (w obrębie-obiektów)
- F BS×WS = MS pomiędzy×wewnątrz /MS Błąd (w obrębie obiektów)
Analiza tabeli wariancji
Wyniki są często przedstawiane w formie tabeli o następującej formie.
| Źródło | SS | df | SM | F |
|---|---|---|---|---|
| Międzyobiektami | ||||
| Czynnik BS | SS BS | df BS | MS BS | F BS |
| Błąd | SS BS/E | df BS/E | MS BS/E | |
| Wewnątrz-obiektów | ||||
| Współczynnik WS | SS WS | df WS | MS WS | F WS |
| Współczynnik WS×BS | SS BS×WS | df BS×WS | MS BS×WS | F BS×WS |
| Błąd | SS WS/E | df WS/E | MS WS/E | |
| Całkowity | SS T | df T |
Stopnie swobody
Aby obliczyć stopnie swobody dla efektów międzyobiektowych, df BS = R – 1, gdzie R oznacza liczbę poziomów grup międzyobiektowych.
W przypadku stopni swobody dla błędu efektów międzyobiektowych df BS(Błąd) = N k – R, gdzie N k jest równe liczbie uczestników, a R jest liczbą poziomów.
Aby obliczyć stopnie swobody dla efektów wewnątrzobiektowych, df WS = C – 1, gdzie C jest liczbą testów wewnątrzobiektowych. Na przykład, jeśli uczestnicy ukończyli określony pomiar w trzech punktach czasowych, C = 3, a df WS = 2.
Stopnie swobody dla terminu interakcji międzyobiektowych przez termin(y) wewnątrzobiektowe , df BSXWS = (R – 1)(C – 1), gdzie ponownie R odnosi się do liczby poziomów grup międzyobiektowych , a C to liczba testów wewnątrzobiektowych.
Na koniec, błąd wewnątrzobiektowy oblicza się ze wzoru: df WS(Błąd) = (N k – R)(C – 1), gdzie Nk jest liczbą uczestników, R i C pozostają takie same.
Testy uzupełniające
Gdy występuje istotna interakcja między czynnikiem międzyobiektowym a czynnikiem wewnątrzobiektowym, statystycy często zalecali łączenie terminów błędu międzyobiektowego i wewnątrzobiektowego MS . Można to obliczyć w następujący sposób:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Ten zbiorczy błąd jest używany podczas testowania wpływu zmiennej międzyobiektowej na poziomie zmiennej wewnątrzobiektowej. W przypadku testowania zmiennej wewnątrzobiektowej na różnych poziomach zmiennej międzyobiektowej termin błędu MSws/e, który przetestował interakcję, jest prawidłowym terminem błędu do użycia. Bardziej ogólnie, jak opisuje Howell (1987 Statistical Methods for Psychology, wyd. 2, s. 434), wykonując proste efekty oparte na interakcjach, należy użyć błędu zbiorczego, gdy testowany czynnik i interakcja były testowane z różnymi terminami błędu. Gdy testowany czynnik i interakcja były testowane z tym samym składnikiem błędu, ten termin jest wystarczający.
Podczas śledzenia interakcji dla terminów, które są obydwoma zmiennymi międzyobiektowymi lub obiema zmiennymi wewnątrzobiektowymi, metoda jest identyczna z testami uzupełniającymi w ANOVA. Termin „ Błąd MS”, który ma zastosowanie do danych obserwacji, jest odpowiedni do zastosowania, np. w przypadku obserwacji znaczącej interakcji dwóch skutków międzyobiektowych należy użyć terminu „ Błąd MS” z okresu międzyobiektowego. Zobacz ANOVA .
Zobacz też
Bibliografia
Dalsza lektura
- Cauraugh, JH (2002). „Samouczek dotyczący projektowania eksperymentalnego i decyzji statystycznych: Komentarze na temat wzdłużnej regeneracji ideomotorycznej apraksji”. Rehabilitacja neuropsychologiczna, 12 , 75-83.
- Gueorguieva, R. i Krystal, JH (2004). „Postęp w analizie danych z powtarzanych pomiarów i jego odzwierciedlenie w artykułach opublikowanych w archiwach psychiatrii ogólnej”. Archives of General Psychiatry, 61 , 310-317.
- Huck, SW i McLean, RA (1975). „Korzystanie z analizy ANOVA z powtarzanymi pomiarami do analizy danych z projektu pretest-posttest: potencjalnie mylące zadanie”. Biuletyn Psychologiczny , 82 , 511-518.
- Pollatsek, A. i Well, AD (1995). „O wykorzystaniu projektów z przeciwwagą w badaniach kognitywnych: sugestia lepszej i mocniejszej analizy”. Journal of Experimental Psychology, 21 , 785-794.