Wartość bieżąca netto - Net present value

W finansach The wartość bieżąca netto ( NPV ) lub obecna wartość netto ( NPW ) dotyczy serii przepływów pieniężnych występujących w różnych momentach. Aktualna wartość przepływu pieniężnego zależy od przedziału czasu między chwilą obecną a przepływem pieniężnym. Zależy to również od stopy dyskontowej. Rachunki NPV dla wartości pieniądza w czasie . Zapewnia metodę oceny i porównania projektów kapitałowych lub produktów finansowych z przepływami pieniężnymi rozłożonymi w czasie, jak w przypadku pożyczek, inwestycji, wypłat z umów ubezpieczeniowych oraz wielu innych zastosowań.

Wartość pieniądza w czasie dyktuje, że czas wpływa na wartość przepływów pieniężnych. Na przykład pożyczkodawca może zaoferować 99 centów za obietnicę otrzymywania 1,00 dolara miesięcznie od teraz, ale obietnica otrzymania tego samego dolara za 20 lat w przyszłości byłaby dziś warta znacznie mniej dla tej samej osoby (pożyczkodawcy), nawet jeśli zwrot w obu przypadkach był równie pewny. Spadek bieżącej wartości przyszłych przepływów pieniężnych opiera się na wybranej stopie zwrotu (lub stopie dyskontowej). Jeśli na przykład istnieje szereg czasowy identycznych przepływów pieniężnych, bieżący przepływ pieniężny jest najbardziej wartościowy, a każdy przyszły przepływ pieniężny staje się mniej wartościowy niż poprzedni przepływ pieniężny. Dzisiejszy przepływ pieniężny jest bardziej wartościowy niż identyczny przepływ pieniężny w przyszłości, ponieważ obecny przepływ można zainwestować natychmiast i zacząć przynosić zwroty, podczas gdy przyszły przepływ nie może.

NPV ustala się poprzez wyliczenie kosztów (ujemne przepływy pieniężne) i korzyści (dodatnie przepływy pieniężne) dla każdego okresu inwestycji. Po obliczeniu przepływu pieniężnego dla każdego okresu, wartość bieżąca (PV) każdego z nich jest osiągana poprzez zdyskontowanie jego przyszłej wartości (patrz Wzór ) przy okresowej stopie zwrotu (stopa zwrotu dyktowana przez rynek). NPV to suma wszystkich zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych.

Ze względu na swoją prostotę NPV jest użytecznym narzędziem do określenia, czy projekt lub inwestycja przyniesie zysk netto, czy stratę. Dodatnia NPV skutkuje zyskiem, a ujemna NPV powoduje stratę. NPV mierzy nadwyżkę lub niedobór przepływów pieniężnych, w ujęciu wartości bieżącej, powyżej kosztu środków. W teoretycznej sytuacji nieograniczonego budżetowania kapitałowego firma powinna realizować każdą inwestycję z dodatnim NPV. Jednak w praktyce ograniczenia kapitałowe firmy ograniczają inwestycje do projektów o najwyższej wartości NPV, których przepływy pieniężne z tytułu kosztów lub początkowa inwestycja gotówkowa nie przekraczają kapitału firmy. NPV jest centralnym narzędziem w analizie zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) i jest standardową metodą wykorzystywania wartości pieniądza w czasie do wyceny projektów długoterminowych. Jest szeroko stosowany w ekonomii , finansach i rachunkowości .

W przypadku, gdy wszystkie przyszłe przepływy pieniężne są pozytywne, czy przychodzące (takie jak główny i kupon płatności z obligacji ) tylko odpływ gotówki jest cena zakupu, NPV jest po prostu PV przyszłych przepływów pieniężnych minus cena zakupu ( który jest własnym PV). NPV można opisać jako „kwotę różnicy” między sumami zdyskontowanych wpływów pieniężnych i wypływów pieniężnych. Porównuje obecną wartość pieniądza dzisiaj z obecną wartością pieniądza w przyszłości, biorąc pod uwagę inflację i zwroty.

NPV sekwencji przepływów pieniężnych przyjmuje jako dane wejściowe przepływy pieniężne oraz stopę dyskontową lub krzywą dyskontową i wyprowadza wartość bieżącą, która jest bieżącą ceną godziwą. Odwrotny proces w analizie zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) bierze sekwencję przepływów pieniężnych i cenę jako dane wejściowe i jako dane wyjściowe stopę dyskontową lub wewnętrzną stopę zwrotu (IRR), która dałaby daną cenę jako NPV. Stopa ta, zwana rentownością , jest szeroko stosowana w handlu obligacjami.

Wiele programów arkuszy kalkulacyjnych opartych na komputerach ma wbudowane formuły dla PV i NPV.

Formuła

Każdy wpływ/wypływ środków pieniężnych jest dyskontowany z powrotem do jego wartości bieżącej (PV). Następnie wszystkie są sumowane w taki sposób, że NPV jest sumą wszystkich warunków:

gdzie

to czas przepływu środków pieniężnych
to stopa dyskontowa, czyli zwrot, jaki można uzyskać w jednostce czasu z inwestycji o podobnym ryzyku
to przepływ środków pieniężnych netto, tj. wpływ środków pieniężnych – wypływ środków pieniężnych w czasie t . W celach edukacyjnych jest powszechnie umieszczany po lewej stronie sumy, aby podkreślić jej rolę jako (minus) inwestycję.

Wynik tego wzoru jest mnożony przez Roczne wpływy pieniężne netto i pomniejszany o Początkowe nakłady pieniężne wartości bieżącej, ale w przypadkach, gdy przepływy pieniężne nie są równe kwotowo, do określenia bieżącej wartości zostanie wykorzystana poprzednia formuła każdy przepływ pieniężny osobno. Wszelkie przepływy pieniężne w ciągu 12 miesięcy nie będą dyskontowane dla celów NPV, niemniej jednak zwykłe początkowe inwestycje w pierwszym roku R 0 są sumowane jako ujemne przepływy pieniężne.

Biorąc pod uwagę pary (okres, przepływ środków pieniężnych) ( , ) gdzie jest całkowitą liczbą okresów, wartość bieżąca netto jest dana wzorem:

Dla stałego przepływu pieniężnego wartość bieżąca netto jest skończonym szeregiem geometrycznym i jest dana wzorem:

Uwzględnienie tego terminu jest ważne w powyższych wzorach. Typowy projekt kapitałowy wiąże się z dużym ujemnym przepływem pieniężnym (inwestycja początkowa) z dodatnimi przyszłymi przepływami pieniężnymi (zwrot z inwestycji). Kluczową oceną jest to, czy dla danej stopy dyskontowej NPV jest dodatnia (opłacalna) czy ujemna (przynosząca straty). IRR to stopa dyskontowa, dla której NPV wynosi dokładnie 0.

Stopa dyskontowa

Stopa stosowana do dyskontowania przyszłych przepływów pieniężnych do wartości bieżącej jest kluczową zmienną tego procesu.

Firma jest średni ważony koszt kapitału (po opodatkowaniu) jest często używany, ale wiele osób uważa, że należy stosować wyższe stawki obniżone w celu dostosowania do ryzyka, koszt alternatywny, lub innych czynników. Zmienna stopa dyskontowa z wyższymi stopami stosowanymi do przepływów pieniężnych pojawiających się dalej w czasie może być wykorzystana do odzwierciedlenia premii krzywej dochodowości dla długu długoterminowego.

Innym podejściem do wyboru współczynnika stopy dyskontowej jest określenie stopy, o jaką kapitał potrzebny do projektu mógłby się zwrócić, gdyby został zainwestowany w alternatywne przedsięwzięcie. Jeśli, na przykład, kapitał wymagany dla Projektu A może zarobić 5% gdzie indziej, użyj tej stopy dyskontowej w obliczeniach NPV, aby umożliwić bezpośrednie porównanie między Projektem A a alternatywą. Z tą koncepcją wiąże się wykorzystanie stopy reinwestycji firmy. Stopę reinwestycji można zdefiniować jako średnią stopę zwrotu z inwestycji firmy. Podczas analizowania projektów w środowisku o ograniczonym kapitale, jako czynnika dyskontowego może być właściwe zastosowanie stopy reinwestycji zamiast średniego ważonego kosztu kapitału firmy. Odzwierciedla koszt alternatywny inwestycji, a nie możliwie niższy koszt kapitału.

NPV obliczona przy użyciu zmiennych stóp dyskontowych (jeśli są znane dla czasu trwania inwestycji) może lepiej odzwierciedlać sytuację niż obliczona ze stałej stopy dyskontowej dla całego okresu trwania inwestycji. Zapoznaj się z artykułem instruktażowym napisanym przez Samuela Bakera, aby uzyskać bardziej szczegółowy związek między NPV a stopą dyskontową.

W przypadku niektórych inwestorów profesjonalnych ich fundusze inwestycyjne są zobowiązane do osiągnięcia określonej stopy zwrotu. W takich przypadkach tę stopę zwrotu należy wybrać jako stopę dyskontową do obliczenia NPV. W ten sposób można dokonać bezpośredniego porównania opłacalności projektu z pożądaną stopą zwrotu.

Do pewnego stopnia wybór stopy dyskontowej jest uzależniony od sposobu jej wykorzystania. Jeśli intencją jest po prostu ustalenie, czy projekt przyniesie wartość dodaną firmie, odpowiednie może być zastosowanie średniego ważonego kosztu kapitału firmy. Jeśli próbujesz wybierać między alternatywnymi inwestycjami w celu maksymalizacji wartości firmy, prawdopodobnie lepszym wyborem byłaby stopa reinwestycji przedsiębiorstw.

Stosowanie zmiennych stóp procentowych w czasie lub dyskontowanie „gwarantowanych” przepływów pieniężnych w inny sposób niż przepływów „zagrożonych” może być lepszą metodologią, ale rzadko jest stosowane w praktyce. Stosowanie stopy dyskontowej w celu dostosowania do ryzyka jest często trudne do wykonania w praktyce (zwłaszcza na arenie międzynarodowej) i trudne do wykonania dobrze. Alternatywą dla wykorzystania współczynnika dyskonta do korekty o ryzyko jest wyraźne skorygowanie przepływów pieniężnych dla elementów ryzyka przy użyciu rNPV lub podobnej metody, a następnie zdyskontowanie według stopy firmy.

Użyj w podejmowaniu decyzji

NPV jest wskaźnikiem wartości dodanej inwestycji lub projektu do firmy. W przypadku konkretnego projektu, jeśli ma wartość dodatnią, projekt jest w stanie dodatnich wpływów pieniężnych w czasie  t . Jeżeli jest wartością ujemną, projekt jest w stanie zdyskontowanego wypływu środków pieniężnych w czasie o  t . Odpowiednio obarczone ryzykiem projekty o dodatniej wartości NPV mogą zostać zaakceptowane. Niekoniecznie oznacza to, że należy je podejmować, ponieważ NPV kosztem kapitału może nie uwzględniać kosztu alternatywnego , tj. porównania z innymi dostępnymi inwestycjami. W teorii finansowej, jeśli istnieje wybór między dwiema wzajemnie wykluczającymi się alternatywami, należy wybrać tę, która daje wyższą wartość NPV. Dodatnia wartość bieżąca netto wskazuje, że przewidywane zarobki generowane przez projekt lub inwestycję (w obecnych dolarach) przekraczają przewidywane koszty (również w obecnych dolarach). Ta koncepcja jest podstawą zasady wartości bieżącej netto, która mówi, że jedyne inwestycje, które należy wykonać, to te o dodatnich wartościach NPV.

Inwestycja z dodatnim NPV jest opłacalna, ale taka z ujemną NPV niekoniecznie spowoduje stratę netto: po prostu wewnętrzna stopa zwrotu projektu spadnie poniżej wymaganej stopy zwrotu.

Gdyby... To znaczy... Następnie...
NPV > 0 inwestycja zwiększy wartość firmy projekt może zostać zaakceptowany
NPV < 0 inwestycja odjęłaby wartość firmy projekt może zostać odrzucony
NPV = 0 inwestycja nie zyska ani nie straci wartości dla firmy Powinniśmy być obojętni na decyzję o przyjęciu lub odrzuceniu projektu. Ten projekt nie dodaje wartości pieniężnej. Decyzja powinna opierać się na innych kryteriach, np. pozycjonowaniu strategicznym lub innych czynnikach, które nie zostały wyraźnie uwzględnione w obliczeniach.

Interpretacja jako transformacja całkowa

Dyskretna w czasie formuła wartości bieżącej netto

można również zapisać w ciągłej wariacji

gdzie

r ( t ) to stopa przepływu gotówki podana w pieniądzu w czasie, a r ( t ) = 0, gdy inwestycja jest zakończona.

Wartość bieżącą netto można uznać za przepływ pieniężny przekształcony odpowiednio przez Laplace'a Z z operatorem całkowym zawierającym liczbę zespoloną s, która przypomina stopę procentową i z przestrzeni liczb rzeczywistych lub dokładniej s  = ln(1 +  i ).

Z tego wynikają uproszczenia znane z cybernetyki , teorii sterowania i dynamiki systemu . Części urojone liczby zespolonej s opisują zachowanie oscylacyjne (porównaj z cyklem wieprzowym , twierdzeniem pajęczyny i przesunięciem fazowym między ceną towaru a ofertą podaży), podczas gdy części rzeczywiste odpowiadają za reprezentację efektu procentu składanego (porównaj z tłumieniem ).

Przykład

Korporacja musi zdecydować, czy wprowadzić nową linię produktów. Firma będzie miała natychmiastowe koszty w wysokości 100 000 przy  t  = 0. Przypomnijmy, koszt jest ujemny dla wychodzących przepływów pieniężnych, dlatego przepływ ten jest reprezentowany jako -100 000. Firma zakłada, że ​​produkt zapewni równe korzyści w wysokości 10 000 przez każdy z 12 lat, począwszy od  t  = 1. Dla uproszczenia załóżmy, że firma nie będzie miała wychodzących przepływów pieniężnych po początkowych 100 000 kosztach. W ten sposób przyjmuje się również upraszczające założenie, że otrzymane lub wpłacone środki pieniężne netto są łączone w jedną transakcję mającą miejsce ostatniego dnia każdego roku. Po upływie 12 lat produkt nie zapewnia już żadnych przepływów pieniężnych i zostaje wycofany bez żadnych dodatkowych kosztów. Załóżmy, że efektywna roczna stopa dyskontowa wynosi 10%.

Wartość bieżącą (wartość w  t  = 0) można obliczyć dla każdego roku:

Rok Przepływ środków pieniężnych Obecna wartość
T = 0 -100 000
T = 1 9090,91
T = 2 8264,46
T = 3 7513,15
T = 4 6830,13
T = 5 6209,21
T = 6 5644,74
T = 7 5131,58
T = 8 4665,07
T = 9 4240,98
T = 10 3,855,43
T = 11 3,504,94
T = 12 3186,31

Łączna wartość bieżąca napływających przepływów pieniężnych wynosi 68 136,91. Całkowita bieżąca wartość wychodzących przepływów pieniężnych to po prostu 100 000 w czasie  t  = 0. Zatem:

W tym przykładzie:

Zauważ, że gdy t wzrasta, wartość bieżąca każdego przepływu pieniężnego w t maleje. Na przykład ostateczny przychodzący przepływ środków pieniężnych ma przyszłą wartość 10 000 w t  = 12, ale ma wartość bieżącą (w  t  = 0) 3 186,31. Przeciwieństwem dyskontowania jest składanie. Biorąc przykład w odwrotnej kolejności, jest to równoważne zainwestowaniu 3186,31 w t  = 0 (wartość bieżąca) przy stopie procentowej 10% nałożonej przez 12 lat, co skutkuje przepływem pieniężnym w wysokości 10 000 w t  = 12 (wartość przyszła ).

W tym przypadku staje się jasne znaczenie NPV. Chociaż przychodzące przepływy pieniężne (10 000 × 12 = 120 000) wydają się przekraczać wychodzące przepływy pieniężne (100 000), przyszłe przepływy pieniężne nie są korygowane przy użyciu stopy dyskontowej. W ten sposób projekt wydaje się łudząco opłacalny. Jednak dyskontowanie przepływów pieniężnych wskazuje, że projekt spowodowałby stratę netto w wysokości 31.863,09. Zatem wyliczenie NPV wskazuje, że projekt ten należy pominąć, ponieważ inwestowanie w ten projekt jest równoznaczne ze stratą 31 863,09 przy  t  = 0. Pojęcie wartości pieniądza w czasie wskazuje, że przepływów pieniężnych w różnych okresach nie można dokładnie porównać chyba że zostały one skorygowane w celu odzwierciedlenia ich wartości w tym samym okresie (w tym przypadku  t = 0). Jest to wartość bieżąca każdego przyszłego przepływu pieniężnego, którą należy określić w celu zapewnienia jakiegokolwiek sensownego porównania przepływów pieniężnych w różnych okresach czasu. W tego typu analizach istnieje kilka nieodłącznych założeń:

  1. Horyzont inwestycyjny ze wszystkich możliwych projektów inwestycyjnych uwzględnionych są do inwestora równie akceptowalne (np 3-letni projekt niekoniecznie jest korzystne w porównaniu z projektem 20-lat).
  2. Stopa dyskontowa 10% to odpowiednia (i stabilna) stopa dyskontowania oczekiwanych przepływów pieniężnych z każdego rozważanego projektu. Każdy projekt zakłada się równie spekulacyjnie.
  3. Akcjonariusze nie mogą uzyskać ponad 10% zwrotu ze swoich pieniędzy, jeśli mieliby bezpośrednio przejąć równoważny poziom ryzyka. (Jeśli inwestor mógłby zrobić coś lepiej gdzie indziej, firma nie powinna podejmować żadnych projektów, a nadwyżka kapitału powinna zostać przekazana akcjonariuszowi w formie dywidendy i odkupu akcji).

Bardziej realistyczne problemy musiałyby również wziąć pod uwagę inne czynniki, w tym ogólnie: mniejsze przedziały czasowe, obliczanie podatków (w tym harmonogram przepływów pieniężnych), inflację, wahania kursów walut, zabezpieczone lub niezabezpieczone koszty towarów, ryzyko technicznego przestarzałości, potencjalną konkurencyjność w przyszłości czynniki, nierówne lub nieprzewidywalne przepływy pieniężne oraz bardziej realistyczne założenie wartości odzysku , a także wiele innych.

Prostszym przykładem bieżącej wartości netto przychodzących przepływów pieniężnych w ustalonym okresie czasu jest wygrana w loterii Powerball o wartości 500 milionów dolarów. Jeśli ktoś nie wybierze opcji „GOTÓWKA”, otrzyma 25 000 000 $ rocznie przez 20 lat, łącznie 500 000 000 $, jednak jeśli wybierze opcję „GOTÓWKA”, otrzyma jednorazową wypłatę ryczałtową w wysokości około 285 milionów dolarów, NPV w wysokości 500 000 000 dolarów zapłacone w czasie. Zobacz „inne czynniki” powyżej, które mogą wpłynąć na kwotę płatności. Oba scenariusze są przed opodatkowaniem.

Typowe pułapki

  • Jeśli, na przykład, R t są na ogół negatywne późno w projekcie ( np , projekt przemysłowy lub wydobycie może mieć czyste-up i rekultywacji koszty), a następnie na tym etapie firma zawdzięcza pieniądze, tak wysoka stopa dyskonta nie jest ostrożny ale zbyt optymistyczny. Niektórzy postrzegają to jako problem z NPV. Sposobem na uniknięcie tego problemu jest włączenie wyraźnej rezerwy na finansowanie wszelkich strat po początkowej inwestycji, czyli jawne obliczenie kosztu sfinansowania takich strat.
  • Inną częstą pułapką jest dostosowanie się do ryzyka poprzez dodanie premii do stopy dyskontowej. Chociaż bank może naliczyć wyższą stopę procentową za ryzykowny projekt, nie oznacza to, że jest to prawidłowe podejście do korygowania bieżącej wartości netto o ryzyko, chociaż w niektórych szczególnych przypadkach może to być rozsądne przybliżenie. Jeden z powodów, dla których takie podejście może nie działać dobrze, można zobaczyć w następujący sposób: jeśli poniesione zostanie pewne ryzyko powodujące pewne straty, wówczas stopa dyskontowa w NPV zmniejszy efekt takich strat poniżej ich rzeczywistego kosztu finansowego. Rygorystyczne podejście do ryzyka wymaga wyraźnej identyfikacji i wyceny ryzyka, np. za pomocą technik aktuarialnych lub Monte Carlo , oraz jednoznacznego obliczenia kosztów finansowania wszelkich poniesionych strat.
  • Jeszcze inny problem może wynikać z kumulacji premii za ryzyko. R jest połączeniem stopy wolnej od ryzyka i premii za ryzyko. W rezultacie przyszłe przepływy pieniężne są dyskontowane zarówno stopą wolną od ryzyka, jak i premią za ryzyko, a efekt ten jest potęgowany przez każdy kolejny przepływ pieniężny. To łączenie skutkuje znacznie niższym NPV, niż można by obliczyć w inny sposób. Model ekwiwalentu pewności można wykorzystać do uwzględnienia premii z tytułu ryzyka bez zwiększania jego wpływu na wartość bieżącą.
  • Innym problemem związanym z poleganiem na NPV jest to, że nie zapewnia on ogólnego obrazu zysków lub strat związanych z realizacją określonego projektu. Aby zobaczyć procentowy zysk w stosunku do inwestycji w projekt, zwykle jako uzupełnienie NPV stosuje się wewnętrzną stopę zwrotu lub inne mierniki wydajności.
  • Użytkownicy nie będący specjalistami często popełniają błąd przy obliczaniu NPV na podstawie przepływów pieniężnych po odsetkach. Jest to błędne, ponieważ podwójnie liczy wartość pieniądza w czasie. Podstawą do obliczeń NPV powinny być wolne przepływy pieniężne.

Historia

Wartość bieżąca netto jako metodologia wyceny pochodzi z co najmniej XIX wieku. Karol Marks nazywa NPV jako fikcyjny kapitał , a kalkulację jako „kapitalizację”, pisząc:

Tworzenie fikcyjnego kapitału nazywa się kapitalizacją. Każdy okresowo powtarzający się dochód jest kapitalizowany, wyliczając go na podstawie średniej stopy procentowej, jako dochód, który byłby realizowany przez kapitał przy tej stopie procentowej.

W głównym nurcie ekonomii neoklasycznej NPV została sformalizowana i spopularyzowana przez Irvinga Fishera w jego 1907 Stopa procentowa i została włączona do podręczników od lat pięćdziesiątych, począwszy od tekstów finansowych.

Alternatywne metody budżetowania kapitałowego

  • Skorygowana wartość bieżąca (APV): skorygowana wartość bieżąca, to wartość bieżąca netto projektu, jeżeli jest finansowany wyłącznie z kapitału własnego plus wartość bieżąca wszystkich korzyści z finansowania.
  • Księgowa stopa zwrotu (ARR): wskaźnik zbliżony do IRR i MIRR
  • Analiza kosztów i korzyści : która obejmuje kwestie inne niż gotówka, takie jak oszczędność czasu.
  • Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR): która oblicza stopę zwrotu projektu z pominięciem bezwzględnej kwoty pieniędzy do uzyskania.
  • Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR): podobna do IRR, ale zawiera wyraźne założenia dotyczące reinwestycji przepływów pieniężnych. Czasami nazywa się to stopą zwrotu.
  • Okres zwrotu : który mierzy czas wymagany, aby wpływy pieniężne zrównały się z pierwotnymi nakładami. Mierzy ryzyko, a nie zwrot.
  • Prawdziwa opcja : która próbuje docenić elastyczność zarządzania, która jest zakładana w NPV.
  • Równoważny koszt roczny (EAC): technika budżetowania kapitałowego, która jest przydatna przy porównywaniu dwóch lub więcej projektów o różnych długościach życia.

Zobacz też

Bibliografia