Mechanika klasyczna - Classical mechanics

animacja prędkości orbitalnej i przyspieszenia dośrodkowego
Schemat ruchu orbitalnego satelity wokół Ziemi, przedstawiający prostopadłe wektory prędkości i przyspieszenia (siły), reprezentowany przez klasyczną interpretację.

Mechanika klasyczna jest fizyczna teoria opisująca ruch z makroskopowych obiektów, z pociskami do części maszyn i obiektów astronomicznych , takich jak kosmicznych , planet , gwiazdek i galaktyk . W przypadku obiektów rządzonych mechaniką klasyczną, jeśli znany jest stan obecny, można przewidzieć, jak będzie się poruszał w przyszłości (determinizm), a jak w przeszłości (odwracalność).

Najwcześniejszy rozwój mechaniki klasycznej jest często określany jako mechanika Newtona. Składa się z pojęć fizycznych opartych na fundamentalnych pracach Sir Isaaca Newtona oraz metod matematycznych wynalezionych w XVII wieku przez Gottfrieda Wilhelma Leibniza , Josepha-Louisa Lagrange'a , Leonharda Eulera i innych współczesnych w celu opisania ruchu ciał pod wpływem układu sił . Później opracowano bardziej abstrakcyjne metody, co doprowadziło do przeformułowania mechaniki klasycznej znanej jako mechanika Lagrange'a i mechanika hamiltonowska . Te postępy, dokonane głównie w XVIII i XIX wieku, znacznie wykraczają poza wcześniejsze prace, szczególnie dzięki wykorzystaniu mechaniki analitycznej . Są one, z pewnymi modyfikacjami, stosowane również we wszystkich dziedzinach współczesnej fizyki.

Mechanika klasyczna dostarcza niezwykle dokładnych wyników podczas badania dużych obiektów, które nie są ekstremalnie masywne i prędkości nie zbliżają się do prędkości światła . Kiedy badane obiekty mają mniej więcej średnicę atomu, konieczne staje się wprowadzenie innej ważnej poddziedziny mechaniki : mechaniki kwantowej . Aby opisać prędkości, które nie są małe w porównaniu z prędkością światła, potrzebna jest szczególna teoria względności . W przypadkach, w których obiekty stają się niezwykle masywne, zastosowanie ma ogólna teoria względności . Jednak wiele współczesnych źródeł uwzględnia mechanikę relatywistyczną w fizyce klasycznej, która ich zdaniem reprezentuje mechanikę klasyczną w jej najbardziej rozwiniętej i dokładnej formie.

Opis teorii

schemat parabolicznego ruchu pocisku
Analiza ruchu pocisku jest częścią mechaniki klasycznej.

Poniżej przedstawiono podstawowe pojęcia mechaniki klasycznej. Dla uproszczenia często modeluje obiekty ze świata rzeczywistego jako cząstki punktowe (obiekty o znikomym rozmiarze). Ruch cząstki punktowej charakteryzuje się niewielką liczbą parametrów : jej położeniem, masą i przyłożonymi do niej siłami . Każdy z tych parametrów jest kolejno omawiany.

W rzeczywistości obiekty, które mechanika klasyczna może opisać, mają zawsze niezerowy rozmiar. (Fizyka bardzo małych cząstek, takich jak elektronu jest dokładniej opisany w mechanice kwantowej ). Obiekty o niezerowej wielkości są bardziej skomplikowane działanie niż cząstki punktowych hipotetycznej, ze względu na dodatkowe stopnie swobody , np baseballu puszki obracać się, gdy jest w ruchu. Jednakże, wyniki dla cząstek punkt może być wykorzystywany do badania takich obiektów, traktując je jako kompozytowych przedmiotów, składających się z dużej liczby cząsteczek punktowych wspólnie działające. Środek masy kompozytowego przedmiot zachowuje się jak jeden punkt.

Mechanika klasyczna wykorzystuje zdroworozsądkowe pojęcia o istnieniu i interakcji materii i sił. Zakłada, że ​​materia i energia mają określone, poznawalne atrybuty, takie jak położenie w przestrzeni i prędkość. Mechanika nierelatywistyczna zakłada również, że siły działają natychmiastowo (patrz także Działanie na odległość ).

Pozycja i jej pochodne

Pochodzące z SI jednostki „mechaniczne”
(to znaczy nie elektromagnetyczne ani termiczne )
o kg, m i s
pozycja m
pozycja kątowa/ kąt niemianowane (radiany)
prędkość m·s -1
prędkość kątowa s- 1
przyśpieszenie ms -2
przyspieszenie kątowe s- 2
szarpać m·s -3
„szarpnięcie kątowe” s- 3
specyficzna energia m 2 ·s -2
dawka pochłonięta m 2 ·s -3
moment bezwładności kg·m 2
pęd kg·m·s -1
moment pędu kg·m 2 ·s -1
zmuszać kg·m·s -2
moment obrotowy kg·m 2 ·s -2
energia kg·m 2 ·s -2
moc kg·m 2 ·s -3
gęstość ciśnienia i energii kg·m −1 ·s −2
napięcie powierzchniowe kg·s -2
stała sprężyny kg·s -2
irradiancja i strumień energii kg·s -3
lepkość kinematyczna m 2 ·s −1
lepkość dynamiczna kg·m −1 ·s −1
gęstość (gęstość masowa) kg·m- 3
ciężar właściwy (gęstość ciężaru) kg·m −2 ·s −2
gęstość liczb m- 3
akcja kg·m 2 ·s -1

Pozycji z cząstek punktu jest określona w odniesieniu do układu współrzędnych skoncentrowanej na dowolnym stałym punktem odniesienia w przestrzeni zwanej pochodzenia O . Prosty układ współrzędnych może opisywać położenie cząstki P za pomocą wektora oznaczonego strzałką oznaczoną r, która wskazuje od początku O do punktu P . Ogólnie rzecz biorąc, cząstka punktowa nie musi być nieruchoma względem O . W przypadkach, gdy P porusza się względem O , r definiuje się jako funkcję t , czasu . W pre-Einsteina teorii względności (znany jako Galileusza względności ), czas jest uważane za absolutne, czyli przedział czasowy , który jest obserwowany upłynąć pomiędzy danej pary zdarzeń jest taka sama dla wszystkich obserwatorów. Oprócz polegania na czasie bezwzględnym , mechanika klasyczna zakłada geometrię euklidesową dla struktury przestrzeni.

Prędkość i prędkość

Prędkość lub szybkość zmian przemieszczania się w czasie, określa się jako pochodną położenia względem czasu:

.

W mechanice klasycznej prędkości są bezpośrednio addytywne i subtraktywne. Na przykład, jeśli jeden samochód jedzie na wschód z prędkością 60 km/h i mija inny samochód jadący w tym samym kierunku z prędkością 50 km/h, wolniejszy samochód postrzega szybszy samochód jako jadący na wschód z prędkością 60 − 50 = 10 km/h . Jednak z perspektywy szybszego samochodu wolniejszy samochód porusza się z prędkością 10 km/h na zachód, często oznaczany jako −10 km/h, gdzie znak wskazuje kierunek przeciwny. Prędkości są bezpośrednio addytywne jako wielkości wektorowe ; należy się nimi zająć za pomocą analizy wektorowej .

Matematycznie, jeśli prędkość pierwszego obiektu w poprzedniej dyskusji jest oznaczona przez wektor u = u d , a prędkość drugiego obiektu przez wektor v = v e , gdzie u jest prędkością pierwszego obiektu, v jest prędkość drugiego obiektu, a d i e są odpowiednio wektorami jednostkowymi w kierunkach ruchu każdego obiektu, to prędkość pierwszego obiektu widziana przez drugi obiekt wynosi:

Podobnie pierwszy obiekt widzi prędkość drugiego obiektu jako:

Gdy oba obiekty poruszają się w tym samym kierunku, równanie to można uprościć do:

Lub, ignorując kierunek, różnicę można podać tylko pod względem prędkości:

Przyśpieszenie

Przyspieszenie lub szybkość zmian prędkości, jest pochodna prędkości względem czasu ( sekundy pochodną położenia względem czasu)

Przyspieszenie reprezentuje zmianę prędkości w czasie. Prędkość może zmieniać się zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku, lub obu. Czasami zmniejszenie wartości prędkości „ v ” jest określane jako hamowanie , ale ogólnie każda zmiana prędkości w czasie, w tym hamowanie, jest po prostu określana jako przyspieszenie.

Ramy odniesienia

Podczas gdy położenie, prędkość i przyspieszenie cząstki można opisać w odniesieniu do dowolnego obserwatora w dowolnym stanie ruchu, mechanika klasyczna zakłada istnienie specjalnej rodziny układów odniesienia, w których mechaniczne prawa natury przybierają stosunkowo prostą formę. Te specjalne układy odniesienia nazywane są układami inercyjnymi . Układ inercyjny to wyidealizowany układ odniesienia, w którym obiekt nie ma działającej na niego siły zewnętrznej. Ponieważ nie działa na niego żadna siła zewnętrzna, obiekt ma stałą prędkość; to znaczy, jest albo w spoczynku, albo porusza się jednostajnie w linii prostej.

Kluczową koncepcją ram inercjalnych jest metoda ich identyfikacji. Ze względów praktycznych klatki odniesienia, które nie przyspieszają względem odległych gwiazd (bardzo odległy punkt), są uważane za dobre przybliżenia do klatek inercjalnych. Nieinercyjne układy odniesienia przyspieszają w stosunku do istniejącego układu inercjalnego. Stanowią podstawę teorii względności Einsteina. Ze względu na ruch względny, cząstki w układzie nieinercjalnym wydają się poruszać w sposób, którego nie wyjaśniają siły z istniejących pól w układzie odniesienia. Wydaje się więc, że istnieją inne siły, które wchodzą do równań ruchu wyłącznie w wyniku względnego przyspieszenia. Siły te nazywane są siłami fikcyjnymi, siłami bezwładności lub pseudo-siłami.

Rozważmy dwa układy odniesienia S i S' . Dla obserwatorów w każdej z ramek odniesienia zdarzenie ma współrzędne czasoprzestrzenne ( x , y , z , t ) w ramce S i ( x' , y' , z' , t' ) w ramce S' . Zakładając, że czas jest mierzony tak samo we wszystkich klatkach odniesienia, a jeśli wymagamy x = x' gdy t = 0 , to zależność między współrzędnymi czasoprzestrzennymi tego samego zdarzenia obserwowanego z klatek odniesienia S' i S , które są w ruchu przy względnej prędkości u w kierunku x wynosi:

Ten zestaw formuł definiuje transformację grupową znaną jako transformacja Galileusza (nieformalnie transformacja Galileusza ). Ta grupa jest granicznym przypadkiem grupy Poincaré używanej w szczególnej teorii względności . Przypadek graniczny ma zastosowanie, gdy prędkość u jest bardzo mała w porównaniu z c , prędkością światła .

Przekształcenia mają następujące konsekwencje:

  • v ′ = vu (prędkość v ′ cząstki z perspektywy S ′ jest mniejsza o u niż jej prędkość v z perspektywy S )
  • a ′ = a (przyspieszenie cząstki jest takie samo w każdym bezwładnościowym układzie odniesienia)
  • F ′ = F (siła działająca na cząstkę jest taka sama w każdym bezwładnościowym układzie odniesienia)
  • prędkość światła nie jest stała w mechanice, nie ma szczególnego położenia danej prędkości światła w mechanice relatywistyczne ma odpowiednika w mechanice.

W przypadku niektórych problemów wygodnie jest użyć współrzędnych obrotowych (ramek odniesienia). W ten sposób można albo zachować odwzorowanie na dogodnym układzie bezwładności, albo wprowadzić dodatkowo fikcyjną siłę odśrodkową i siłę Coriolisa .

Siły i drugie prawo Newtona

Siła w fizyce to każde działanie, które powoduje zmianę prędkości obiektu; to znaczy przyspieszyć. Siła pochodzi z pola , takiego jak pole elektrostatyczne (spowodowane przez statyczne ładunki elektryczne), pole elektromagnetyczne (spowodowane przez poruszające się ładunki) lub pole grawitacyjne (spowodowane masą).

Newton był pierwszym, który matematycznie wyraził związek między siłą a pędem . Niektórzy fizycy interpretują drugie prawo dynamiki Newtona jako definicję siły i masy, podczas gdy inni uważają je za podstawowy postulat, prawo natury. Każda z interpretacji ma te same konsekwencje matematyczne, historycznie znane jako „drugie prawo Newtona”:

Wielkość m v nazywa się ( kanonicznym ) pędem . Siła wypadkowa działająca na cząstkę jest więc równa szybkości zmian pędu cząstki w czasie. Ponieważ definicja przyspieszenia to a = d v /d t , drugie prawo można zapisać w uproszczonej i bardziej znanej formie:

Dopóki znana jest siła działająca na cząstkę, drugie prawo Newtona wystarcza do opisania ruchu cząstki. Gdy dostępne są niezależne relacje dla każdej siły działającej na cząstkę, można je podstawić do drugiego prawa Newtona w celu uzyskania równania różniczkowego zwyczajnego , które nazywa się równaniem ruchu .

Jako przykład załóżmy, że tarcie jest jedyną siłą działającą na cząstkę i że można je modelować w funkcji prędkości cząstki, na przykład:

gdzie λ jest stałą dodatnią, znak ujemny oznacza, że ​​siła jest przeciwna do zwrotu prędkości. Wtedy równanie ruchu to

Można to zintegrować, aby uzyskać

gdzie v 0 jest prędkością początkową. Oznacza to, że prędkość tej cząstki spada wykładniczo do zera w miarę upływu czasu. W tym przypadku równoważnym punktem widzenia jest to, że energia kinetyczna cząstki jest pochłaniana przez tarcie (które przekształca ją w energię cieplną zgodnie z zasadą zachowania energii ), a cząstka zwalnia. Wyrażenie to można dalej scałkować, aby otrzymać pozycję r cząstki w funkcji czasu.

Ważnymi siłami są siła grawitacyjna i siła Lorentza dla elektromagnetyzmu . Ponadto do wywnioskowania sił działających na cząstkę można czasem użyć trzeciego prawa Newtona : jeśli wiadomo, że cząstka A wywiera siłę F na inną cząstkę B , wynika z tego, że B musi wywierać równą i przeciwną siłę reakcji , − F , na A . Silna forma trzeciego prawa Newtona wymaga, aby F i − F działały wzdłuż linii łączącej A i B , podczas gdy forma słaba nie. Dla sił magnetycznych często można znaleźć ilustracje słabej postaci trzeciego prawa Newtona.

Praca i energia

Jeżeli stała siła F jest przyłożona do cząstki, która wykonuje przemieszczenie Δ r , praca wykonana przez siłę jest definiowana jako iloczyn skalarny wektora siły i przemieszczenia:

Mówiąc bardziej ogólnie, jeśli siła zmienia się w funkcji położenia, gdy cząstka porusza się z r 1 do r 2 wzdłuż ścieżki C , praca wykonana na cząstce jest dana całką liniową

Jeśli praca wykonana przy przenoszeniu cząstki z r 1 do r 2 jest taka sama bez względu na wybraną ścieżkę, mówi się, że siła jest zachowawcza . Grawitacja jest siłą konserwatywną, podobnie jak siła wynikająca z wyidealizowanej sprężyny , zgodnie z prawem Hooke'a . Siła spowodowana tarciem jest niekonserwatywna.

Energia kinetyczna E k cząstki o masie m poruszającej się z prędkością v jest dana wzorem

W przypadku obiektów rozciągniętych złożonych z wielu cząstek energia kinetyczna ciała kompozytowego jest sumą energii kinetycznych cząstek.

Twierdzenie o pracy i energii mówi, że dla cząstki o stałej masie m całkowita praca W wykonana na cząstce podczas jej przemieszczania się z pozycji r 1 do r 2 jest równa zmianie energii kinetycznej E k cząstki:

Siły zachowawcze można wyrazić jako gradient funkcji skalarnej, znanej jako energia potencjalna i oznaczonej E p :

Jeśli wszystkie siły działające na cząstkę są konserwatywne, a E p jest całkowitą energią potencjalną (którą definiuje się jako pracę zaangażowanych sił w celu przestawienia wzajemnych położeń ciał), uzyskaną przez zsumowanie energii potencjalnych odpowiadających każdej sile

Spadek energii potencjalnej jest równy wzrostowi energii kinetycznej

Wynik ten jest znany jako zachowanie energii i stwierdza, że ​​całkowita energia ,

jest stała w czasie. Często jest to przydatne, ponieważ wiele powszechnie spotykanych sił jest konserwatywnych.

Poza prawami Newtona

Mechanika klasyczna opisuje również bardziej złożone ruchy rozszerzonych obiektów niepunktowych. Prawa Eulera stanowią rozszerzenie praw Newtona w tej dziedzinie. Koncepcje momentu pędu opierają się na tym samym rachunku różniczkowym, który jest używany do opisu ruchu jednowymiarowego. Równanie rakieta rozszerza pojęcie szybkości zmiany pędu obiektu do obejmują skutków utraty obiektu „masa”. (Te uogólnienia/rozszerzenia wywodzą się z praw Newtona, powiedzmy, rozkładając ciało stałe na zbiór punktów).

Istnieją dwa ważne alternatywne sformułowania mechaniki klasycznej: mechanika Lagrange'a i mechanika hamiltonowska . Te i inne nowoczesne sformułowania zwykle omijają pojęcie „siły”, zamiast tego odnoszą się do innych wielkości fizycznych, takich jak energia, prędkość i pęd, w celu opisania układów mechanicznych we współrzędnych uogólnionych . Są to w zasadzie matematyczne przepisywanie praw Newtona, ale skomplikowane problemy mechaniczne są znacznie łatwiejsze do rozwiązania w tych formach. Również analogia z mechaniką kwantową jest bardziej wyraźna w formalizmie hamiltonowskim.

Wyrażenia podane powyżej dla pędu i energii kinetycznej są ważne tylko wtedy, gdy nie ma znaczącego wkładu elektromagnetycznego. W elektromagnetyzmie drugie prawo Newtona dla przewodów przewodzących prąd załamuje się, chyba że uwzględni się udział pola elektromagnetycznego w pędzie układu wyrażony przez wektor Poyntinga podzielony przez c 2 , gdzie c jest prędkością światła w wolnej przestrzeni.

Granice ważności

wykres mechaniki dwa na dwa dla rozmiaru według prędkości
Dziedzina ważności dla mechaniki klasycznej

Wiele gałęzi mechaniki klasycznej to uproszczenia lub przybliżenia bardziej dokładnych form; dwie z najdokładniejszych to ogólna teoria względności i relatywistyczna mechanika statystyczna . Optyka geometryczna jest przybliżeniem do kwantowej teorii światła i nie ma nadrzędnej „klasycznej” postaci.

Gdy zarówno mechanika kwantowa, jak i mechanika klasyczna nie mogą mieć zastosowania, na przykład na poziomie kwantowym z wieloma stopniami swobody, przydaje się kwantowa teoria pola (QFT). QFT zajmuje się małymi odległościami i dużymi prędkościami z wieloma stopniami swobody, a także możliwością dowolnej zmiany liczby cząstek w trakcie oddziaływania. Przy leczeniu dużych stopni swobody na poziomie makroskopowym przydatna staje się mechanika statystyczna . Mechanika statystyczna opisuje zachowanie dużej (ale policzalnej) liczby cząstek i ich interakcji jako całości na poziomie makroskopowym. Mechanika statystyczna jest wykorzystywana głównie w termodynamice dla układów, które leżą poza założeniami termodynamiki klasycznej. W przypadku obiektów o dużej prędkości, zbliżających się do prędkości światła, mechanikę klasyczną wzbogaca szczególna teoria względności . W przypadku, gdy obiekty stają się ekstremalnie ciężkie (tj. ich promień Schwarzschilda nie jest pomijalnie mały dla danego zastosowania), odchylenia od mechaniki Newtona stają się widoczne i można je określić ilościowo za pomocą sparametryzowanego formalizmu postnewtonowskiego . W takim przypadku zastosowanie ma ogólna teoria względności (GR). Jednak do tej pory nie ma teorii grawitacji kwantowej łączącej GR i QFT w tym sensie, że mogłaby być używana, gdy obiekty stają się ekstremalnie małe i ciężkie. [4] [5]

Przybliżenie Newtona do szczególnej teorii względności

W szczególnej teorii względności pęd cząstki jest podany przez

gdzie m to masa spoczynkowa cząstki, v jej prędkość, v to moduł v , a c to prędkość światła.

Jeśli v jest bardzo małe w porównaniu z c , v 2 / c 2 wynosi w przybliżeniu zero, a więc

Zatem równanie Newtona p = m v jest przybliżeniem równania relatywistycznego dla ciał poruszających się z małą prędkością w porównaniu z prędkością światła.

Na przykład relatywistyczna częstotliwość cyklotronowa cyklotronu , żyrotronu lub magnetronu wysokiego napięcia jest dana wzorem

gdzie f c jest klasyczną częstotliwością elektronu (lub innej naładowanej cząstki) o energii kinetycznej T i ( spoczynkowej ) masie m 0 krążącej w polu magnetycznym. Masa (spoczynkowa) elektronu wynosi 511 keV. Tak więc poprawka częstotliwości wynosi 1% dla magnetycznej lampy próżniowej z napięciem przyspieszającym prądu stałego 5,11 kV.

Klasyczne przybliżenie do mechaniki kwantowej

Przybliżenie promienia mechaniki klasycznej załamuje się, gdy długość fali de Broglie jest niewiele mniejsza niż inne wymiary układu. Dla cząstek nierelatywistycznych ta długość fali wynosi

gdzie h jest stałą Plancka, a p jest pędem.

Znowu dzieje się tak z elektronami, zanim stanie się z cięższymi cząstkami. Na przykład elektrony użyte przez Clintona Davissona i Lestera Germera w 1927 r., przyspieszone przez 54 V, miały długość fali 0,167 nm, co było wystarczająco długie, aby wykazywać pojedynczy dyfrakcyjny listek boczny podczas odbicia od powierzchni kryształu niklu z odstępem atomowym 0,215 nm. Przy większej komorze próżniowej wydawałoby się stosunkowo łatwe zwiększenie rozdzielczości kątowej z około radiana do miliradiana i zaobserwowanie dyfrakcji kwantowej z okresowych wzorów pamięci komputera z układami scalonymi .

Bardziej praktycznymi przykładami niepowodzenia mechaniki klasycznej w skali inżynierskiej są przewodzenie przez tunelowanie kwantowe w diodach tunelowych i bardzo wąskie bramki tranzystorowe w układach scalonych .

Mechanika klasyczna jest tym samym ekstremalnym przybliżeniem wysokich częstotliwości, co optyka geometryczna . Częściej jest dokładne, ponieważ opisuje cząstki i ciała o masie spoczynkowej . Mają one większy pęd, a przez to krótsze długości fal De Broglie niż cząstki bezmasowe, takie jak światło, o tych samych energiach kinetycznych.

Historia

Badanie ruchu ciał jest starożytne, co czyni mechanikę klasyczną jednym z najstarszych i największych przedmiotów w nauce , inżynierii i technologii .

Niektórzy greccy filozofowie starożytności, wśród nich Arystoteles , twórca fizyki Arystotelesa , mogli być pierwszymi, którzy podtrzymali pogląd, że „wszystko dzieje się z jakiegoś powodu” i że zasady teoretyczne mogą pomóc w zrozumieniu natury. Podczas gdy dla współczesnego czytelnika wiele z tych zachowanych pomysłów wydaje się być wybitnie rozsądnych, widoczny jest brak zarówno teorii matematycznej, jak i kontrolowanego eksperymentu , jakie znamy. Stały się one później decydującymi czynnikami w tworzeniu nowoczesnej nauki, a ich wczesne zastosowanie stało się znane jako mechanika klasyczna. W swoim Elementa super demonstraem ponderum średniowieczny matematyk Jordanus de Nemore wprowadził pojęcie „ grawitacji pozycyjnej ” i wykorzystania sił składowych .

schemat Teorii impetu Alberta Saksonii z abcd
Trójstopniowa teoria impetu według Alberta Saksonii .

Pierwszym opublikowanym wyjaśnieniem przyczynowym ruchów planet była Astronomia nova Johannesa Keplera , opublikowana w 1609 roku. Opierając się na obserwacjach Tycho Brahe na orbicie Marsa , doszedł do wniosku, że orbity planety są elipsami . To zerwanie ze starożytną myślą miało miejsce mniej więcej w tym samym czasie, kiedy Galileusz proponował abstrakcyjne prawa matematyczne dotyczące ruchu obiektów. Mógł (lub nie) przeprowadzić słynny eksperyment zrzucenia dwóch kul armatnich o różnej masie z wieży w Pizie , pokazując, że obie uderzyły w ziemię w tym samym czasie. Rzeczywistość tego konkretnego eksperymentu jest kwestionowana, ale przeprowadził eksperymenty ilościowe, tocząc kulki po równi pochyłej . Jego teoria ruchu przyspieszonego wywodzi się z wyników takich eksperymentów i stanowi kamień węgielny mechaniki klasycznej.

portret Izaaka Newtona z długimi włosami patrzącymi w lewo
Sir Isaac Newton (1643-1727), wpływowa postać w historii fizyki, której trzy prawa ruchu stanowią podstawę mechaniki klasycznej

Newton oparł swoje zasady filozofii przyrody na trzech proponowanych prawach ruchu : prawie bezwładności , jego drugim prawie przyspieszenia (wspomnianym powyżej) oraz prawie akcji i reakcji ; i tym samym położył podwaliny pod mechanikę klasyczną. Zarówno drugie, jak i trzecie prawo Newtona zostały odpowiednio potraktowane naukowo i matematycznie w Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica Newtona . Tutaj różnią się one od wcześniejszych prób wyjaśnienia podobnych zjawisk, które były albo niekompletne, niepoprawne, albo miały mało dokładne matematyczne wyrażenie. Newton przedstawił również zasady zachowania pędu i momentu pędu . W mechanice Newton był również pierwszym, który dostarczył pierwszego poprawnego naukowego i matematycznego sformułowania grawitacji w prawie powszechnego ciążenia Newtona . Połączenie praw ruchu i grawitacji Newtona zapewnia najpełniejszy i najdokładniejszy opis mechaniki klasycznej. Wykazał, że prawa te dotyczą zarówno przedmiotów codziennego użytku, jak i ciał niebieskich. W szczególności uzyskał teoretyczne wyjaśnienie praw ruchu planet Keplera .

Newton wcześniej wynalazł rachunek różniczkowy matematyczny i używał go do wykonywania obliczeń matematycznych. Aby uzyskać akceptację, jego książka, Principia , została sformułowana całkowicie w kategoriach dawno ustalonych metod geometrycznych, które wkrótce zostały przyćmione przez jego rachunek różniczkowy. Jednak to Leibniz opracował preferowaną dziś notację pochodnej i całki . Newton i większość jemu współczesnych, z godnym uwagi wyjątkiem Huygensa , pracowali przy założeniu, że mechanika klasyczna będzie w stanie wyjaśnić wszystkie zjawiska, w tym światło , w postaci optyki geometrycznej . Nawet odkrywając tzw. pierścienie Newtona ( zjawisko interferencji fal ) zachował własną korpuskularną teorię światła .

Obraz Joseph-Louis Lagrange
Wkład Lagrange'a polegał na urzeczywistnieniu idei Newtona w języku współczesnej matematyki, zwanym obecnie mechaniką Lagrange'a .

Po Newtonie mechanika klasyczna stała się głównym kierunkiem studiów w matematyce i fizyce. Sformułowania matematyczne stopniowo pozwoliły znaleźć rozwiązania znacznie większej liczby problemów. Pierwsza godna uwagi obróbka matematyczna miała miejsce w 1788 roku przez Josepha Louisa Lagrange'a . Mechanika Lagrange'a została z kolei przeformułowana w 1833 roku przez Williama Rowana Hamiltona .

zdjęcie Williama Rowana Hamiltona patrzącego w lewo
Największym wkładem Hamiltona jest być może przeformułowanie mechaniki Lagrange'a , obecnie nazywanej mechaniką Hamiltona, która stanowi preferowany wybór przez wiele wybitnych sformułowań fizyki matematycznej.

Pod koniec XIX wieku odkryto pewne trudności, które można było rozwiązać jedynie dzięki bardziej nowoczesnej fizyce. Niektóre z tych trudności dotyczyły kompatybilności z teorią elektromagnetyczną i słynnym eksperymentem Michelsona-Morleya . Rozwiązanie tych problemów doprowadziło do powstania szczególnej teorii względności , często nadal uważanej za część mechaniki klasycznej.

Drugi zestaw trudności dotyczył termodynamiki. W połączeniu z termodynamiką mechanika klasyczna prowadzi do paradoksu Gibbsa klasycznej mechaniki statystycznej , w którym entropia nie jest dobrze określoną wielkością. Promieniowanie ciała doskonale czarnego nie zostało wyjaśnione bez wprowadzenia kwantów . Ponieważ eksperymenty osiągnęły poziom atomowy, mechanika klasyczna nie potrafiła wyjaśnić, nawet w przybliżeniu, tak podstawowych rzeczy, jak poziomy energetyczne i rozmiary atomów oraz efekt fotoelektryczny . Próba rozwiązania tych problemów doprowadziła do rozwoju mechaniki kwantowej .

Od końca XX wieku mechanika klasyczna w fizyce nie jest już samodzielną teorią. Zamiast tego, mechanika klasyczna jest obecnie uważana za przybliżoną teorię do bardziej ogólnej mechaniki kwantowej. Nacisk przesunął się na zrozumienie fundamentalnych sił natury, tak jak w modelu Standardowym i jego bardziej nowoczesnych rozszerzeniach w jednolitą teorię wszystkiego . Mechanika klasyczna jest teorią przydatną do badania ruchu niekwantowych, niskoenergetycznych cząstek w słabych polach grawitacyjnych. Został on również rozszerzony na złożoną dziedzinę, w której złożona mechanika klasyczna wykazuje zachowania bardzo podobne do mechaniki kwantowej.

Gałęzie

Mechanika klasyczna tradycyjnie została podzielona na trzy główne gałęzie:

  • Statyka , nauka o równowadze i jej relacji do sił
  • Dynamika , badanie ruchu i jego związku z siłami
  • Kinematyka , zajmująca się implikacjami obserwowanych ruchów bez względu na okoliczności je wywołujące

Kolejny podział opiera się na wyborze formalizmu matematycznego:

Alternatywnie można dokonać podziału według regionu zastosowania:

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki