Niels Henrik Abel - Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel | |
|---|---|
 | |
| Urodzony |
5 sierpnia 1802 r |
| Zmarły | 6 kwietnia 1829 (w wieku 26) |
| Narodowość | norweski |
| Alma Mater | Królewski Uniwersytet Fryderyka (BA, 1822) |
| Znany z |
Abla dwumianowy Twierdzenie Abel równanie Abel równanie pierwszego rodzaju przedłużenie abelową funkcji Abel grupy abelowej tożsamość Abla Abla nierówność nieredukowalność Twierdzenie Abela Abel-Jacobiego map wzór Abel-Plana Twierdzenie Abela-Ruffiniego abelowe środki formuła sumowania Abla abelową i tauberowskiego twierdzenia Abela testowego twierdzenie Abela Abel transformacja transformacja Abela Odmiana abelowa Odmiana abelowa typu CM Podwójna odmiana abelowa |
| Kariera naukowa | |
| Pola | Matematyka |
| Doradcy akademiccy | Bernt Michael Holmboe |
| Podpis | |
 | |
Niels Henrik Abel ( / ɑː b əl / AH -bəl , norweski: [ɑːbl̩] ; 05 sierpnia 1802 - 06 kwietnia 1829) był norweski matematyk , który stworzył pionierski wkład w różnych dziedzinach. Jego najsłynniejszy pojedynczy wynik jest pierwszym pełnym dowodem wykazującym niemożność rozwiązania ogólnego równania kwintycznego w pierwiastkach. To pytanie było jednym z nierozstrzygniętych problemów jego czasów i pozostawało nierozwiązane przez ponad 250 lat. Był także innowatorem w dziedzinie funkcji eliptycznych , odkrywcą funkcji abelowych . Swojego odkrycia dokonał żyjąc w biedzie i zmarł w wieku 26 lat na gruźlicę .
Większość jego pracy została wykonana w ciągu sześciu lub siedmiu lat jego życia zawodowego. Jeśli chodzi o Abla, francuski matematyk Charles Hermite powiedział: „Abel pozostawił matematykom wystarczająco dużo, by byli zajęci przez pięćset lat”. Inny francuski matematyk, Adrien-Marie Legendre , powiedział: „ quelle tête celle du jeune Norvégien! ” („co za głowę ma młody Norweg!”).
Na jego cześć nosi Nagrodę Abela w dziedzinie matematyki, pierwotnie zaproponowaną w 1899 roku jako uzupełnienie Nagród Nobla .
Życie
Wczesne życie
Niels Henrik Abel urodził się w Nedstrand w Norwegii jako drugie dziecko pastora Sørena Georga Abela i Anne Marie Simonsen. Kiedy urodził się Niels Henrik Abel, rodzina mieszkała na plebanii na Finnøy . Wiele wskazuje na to, że Niels Henrik urodził się w sąsiedniej parafii, ponieważ jego rodzice byli gośćmi komornika w Nedstrand w lipcu/sierpniu jego roku urodzenia.
Ojciec Nielsa Henrika Abela, Søren Georg Abel, ukończył teologię i filozofię i służył jako pastor w Finnøy . Ojciec Sørena, dziadek Nielsa, Hans Mathias Abel, był również pastorem w kościele Gjerstad w pobliżu miasta Risør . Søren spędził dzieciństwo w Gjerstad i służył tam również jako kapelan; a po śmierci ojca w 1804 r. Søren został pastorem w Gjerstad i rodzina się tam przeniosła. Rodzina Abel wywodziła się ze Szlezwiku i przybyła do Norwegii w XVII wieku.
Anne Marie Simonsen pochodziła z Risør ; jej ojciec, Niels Henrik Saxild Simonsen, był handlarzem i armatorem statków handlowych i uważany za najbogatszego człowieka w Risør. Anne Marie dorastała z dwiema macochami , w stosunkowo luksusowym otoczeniu. Na plebanii w Gjerstad lubiła urządzać bale i spotkania towarzyskie. Wiele wskazuje na to, że wcześnie była alkoholiczką i nie interesowała się wychowaniem dzieci. Niels Henrik i jego bracia otrzymali od ojca edukację szkolną z odręcznymi książkami do czytania. Tablica z dodatkami w księdze matematyki brzmi: 1+0=0.
Szkoła Katedralna i Królewski Uniwersytet Fryderyka
Po uzyskaniu przez Norwegię niepodległości i pierwszych wyborach, które odbyły się w Norwegii w 1814 roku, Søren Abel został wybrany na przedstawiciela Stortingu . Spotkania Stortingu odbywały się do 1866 roku w głównej sali Szkoły Katedralnej w Christianii (obecnie znanej jako Oslo ). Niemal na pewno w ten sposób nawiązał kontakt ze szkołą i zdecydował, że jego najstarszy syn, Hans Mathias, powinien tam zacząć w następnym roku. Jednak gdy zbliżał się czas jego odejścia, Hans był tak zasmucony i przygnębiony koniecznością opuszczenia domu, że ojciec nie odważył się go odesłać. Postanowił zamiast tego wysłać Nielsa.
W 1815 roku Niels Abel w wieku 13 lat wstąpił do Szkoły Katedralnej. Rok później dołączył do niego jego starszy brat Hans. Dzielili pokoje i mieli wspólne zajęcia. Hans dostał lepsze stopnie niż Niels; jednak w 1818 r. powołano nowego nauczyciela matematyki, Bernta Michaela Holmboe. Zlecił uczniom zadania matematyczne do wykonania w domu. Widział talent Nielsa Henrika w matematyce i zachęcił go do studiowania tego przedmiotu na poziomie zaawansowanym. Dawał nawet Nielsowi prywatne lekcje po szkole.
W 1818 r. Søren Abel odbył publiczną dyskusję teologiczną z teologiem Stenerem Johannesem Stenersenem na temat jego katechizmu z 1806 r. Spór ten był szeroko omawiany w prasie. Søren otrzymał przydomek „Abel Treating” (po norwesku „Abel Spandabel”) . Mówiono, że reakcja Nielsa na kłótnię była „nadmierną wesołością”. W tym samym czasie Søren prawie stanął w obliczu oskarżenia po tym, jak obraził Carstena Ankera , gospodarza norweskiego Zgromadzenia Ustawodawczego ; a we wrześniu 1818 powrócił do Gjerstad z ruiną swojej kariery politycznej. Zaczął dużo pić i zmarł zaledwie dwa lata później, w 1820 roku, w wieku 48 lat.
Bernt Michael Holmboe wsparł Nielsa Henrika Abla stypendium na pozostanie w szkole i zebrał pieniądze od swoich przyjaciół, aby umożliwić mu studiowanie na Królewskim Uniwersytecie Fryderyka .
Kiedy Abel wstąpił na uniwersytet w 1821 roku, był już najbardziej kompetentnym matematykiem w Norwegii. Holmboe nie miał nic więcej, czego mógłby go nauczyć, a Abel studiował całą najnowszą literaturę matematyczną w uniwersyteckiej bibliotece. W tym czasie Abel zaczął pracować nad równaniem kwintycznym w rodnikach. Matematycy szukali rozwiązania tego problemu przez ponad 250 lat. W 1821 roku Abel sądził, że znalazł rozwiązanie. Dwaj profesorowie matematyki w Christianii, Søren Rasmussen i Christopher Hansteen , nie znaleźli błędów we wzorach Abela i wysłali pracę do czołowego matematyka w krajach nordyckich, Carla Ferdinanda Degena w Kopenhadze. On również nie znalazł błędów, ale wciąż wątpił, czy rozwiązanie, którego tak długo szukało tak wielu wybitnych matematyków, naprawdę mógł znaleźć nieznany student w odległej Christianii. Degen zauważył jednak niezwykle bystry umysł Abla i wierzył, że tak utalentowany młody człowiek nie powinien marnować swoich zdolności na tak „sterylny przedmiot” jak równanie piątego stopnia, ale raczej na funkcje eliptyczne i transcendencję ; wtedy, pisał Degen, „odkryłby arterie Magellana prowadzące do dużych części rozległego oceanu analitycznego”. Degen poprosił Abla o podanie liczbowego przykładu swojej metody. Próbując podać przykład, Abel znalazł błąd w swoim artykule. Doprowadziło to do odkrycia w 1823 roku, że rozwiązanie równania piątego lub wyższego stopnia jest niemożliwe.
Abel ukończył studia w 1822 roku. Jego osiągnięcia były wyjątkowo wysokie w matematyce i średnie w innych sprawach.
Kariera
Po ukończeniu studiów profesorowie uniwersytetu wsparli Abla finansowo, a profesor Christopher Hansteen pozwolił mu zamieszkać w pokoju na poddaszu jego domu. Abel później postrzegał panią Hansteen jako swoją drugą matkę. Mieszkając tutaj, Abel pomógł swemu młodszemu bratu Pederowi Abelowi przeprowadzić badanie artium . Pomógł także swojej siostrze Elisabeth znaleźć pracę w mieście.
Na początku 1823 roku Niels Abel opublikował swój pierwszy artykuł w „Magazin for Naturvidenskaberne”, pierwszym norweskim czasopiśmie naukowym, którego współzałożycielem był profesor Hansteen. Abel opublikował kilka artykułów, ale czasopismo szybko zorientowało się, że nie jest to materiał dla zwykłego czytelnika. W 1823 r. Abel napisał także pracę po francusku. Była to „ogólna reprezentacja możliwości całkowania wszystkich formuł różniczkowych” ( norweski: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Poprosił o fundusze na uniwersytecie, aby go opublikować. Jednak praca została utracona podczas recenzowania i nigdy później nie została odnaleziona.
W połowie 1823 r. profesor Rasmussen podarował Abelowi 100 speciedalerów, aby mógł pojechać do Kopenhagi i odwiedzić tam Ferdynanda Degena i innych matematyków. Podczas pobytu w Kopenhadze Abel popracował trochę nad Wielkim Twierdzeniem Fermata . Wujek Abla, Peder Mandrup Tuxen, mieszkał w bazie marynarki wojennej w Christianshavn w Kopenhadze, a na tamtejszym balu Niels Abel poznał Christine Kemp, swoją przyszłą narzeczoną. W 1824 Christine przeprowadziła się do Son w Norwegii, aby pracować jako guwernantka i para zaręczyła się w Boże Narodzenie.
Po powrocie z Kopenhagi Abel złożył wniosek o stypendium rządowe, aby odwiedzić najlepszych matematyków w Niemczech i Francji, ale zamiast tego otrzymał 200 speciedalerów rocznie przez dwa lata, aby pozostać w Christianii i uczyć się niemieckiego i francuskiego. W ciągu następnych dwóch lat obiecano mu stypendium w wysokości 600 speciedalerów rocznie i pozwolono mu na wyjazd za granicę. Studiując te języki, Abel opublikował swoją pierwszą godną uwagi pracę w 1824 roku, Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième degré (Pamiętnik o równaniach algebraicznych, w którym niemożność rozwiązania udowodniono równanie piątego stopnia). W 1823 r. Abel w końcu udowodnił niemożność rozwiązania równania kwintycznego za pomocą pierwiastków (obecnie określane jako twierdzenie Abela-Ruffiniego ). Jednak ten artykuł był zawiły i trudny, po części dlatego, że ograniczył się do sześciu stron, aby zaoszczędzić pieniądze na drukowaniu. Bardziej szczegółowy dowód opublikowano w 1826 roku w pierwszym tomie Crelle's Journal .
_Niels_Henrik_Abel.jpg)
W 1825 roku Abel napisał osobisty list do króla Norwegii/Szwecji Carla Johana, prosząc o pozwolenie na wyjazd za granicę. Otrzymał to pozwolenie i we wrześniu 1825 wraz z czterema kolegami z uniwersytetu (Christian PB Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller i Otto Tank) opuścił Christianię. Ci czterej przyjaciele Abla podróżowali do Berlina i w Alpy, aby studiować geologię. Abel chciał iść za nimi do Kopenhagi, a stamtąd udać się do Getyngi. Warunki jego stypendium przewidywały, że miał odwiedzić Gaussa w Getyndze, a następnie udać się do Paryża. Jednak gdy dotarł aż do Kopenhagi, zmienił plany. Zamiast tego chciał pojechać za przyjaciółmi do Berlina, zamierzając później odwiedzić Getyngę i Paryż.
Po drodze odwiedził astronoma Heinricha Christiana Schumachera w Altona, obecnie dzielnicy Hamburga. Następnie spędził cztery miesiące w Berlinie, gdzie dobrze poznał Augusta Leopolda Crelle'a , który miał wtedy publikować jego czasopismo matematyczne Journal für die reine und angewandte Mathematik . Ten projekt był gorąco zachęcany przez Abla, który w dużym stopniu przyczynił się do sukcesu przedsięwzięcia. Abel napisał do niego siedem artykułów w pierwszym roku.
Z Berlina Abel podążał także za swoimi przyjaciółmi w Alpy. Udał się do Lipska i Freiberga, aby odwiedzić Georga Amadeusza Carla Friedricha Naumanna i jego brata matematyka Augusta Naumanna. We Freibergu Abel prowadził badania nad teorią funkcji, w szczególności eliptycznej , hipereliptycznej i nowej klasy znanej obecnie jako funkcje abelowe .
Z Freibergu udali się do Drezna, Pragi, Wiednia, Triestu, Wenecji, Werony, Bolzano, Innsbrucka, Lucerny i Bazylei. Od lipca 1826 Abel samotnie podróżował z Bazylei do Paryża. Abel wysłał większość swoich prac do Berlina, aby je opublikować w Crelle's Journal, ale zachował to, co uważał za swoją najważniejszą pracę dla Francuskiej Akademii Nauk , twierdzenie o dodawaniu różnic algebraicznych. Z pomocą malarza Johana Gørbitza znalazł mieszkanie w Paryżu i kontynuował pracę nad twierdzeniem. Skończył w październiku 1826 i złożył go do akademii. Recenzję miał zrecenzować Augustin-Louis Cauchy . Prace Abla były mało znane w Paryżu, a jego skromność powstrzymywała go od głoszenia swoich badań. Twierdzenie zostało odłożone na bok i zapomniane aż do jego śmierci.
Ograniczone finanse Abela ostatecznie zmusiły go do rezygnacji z podróży w styczniu 1827 roku. Wrócił do Berlina i zaproponowano mu stanowisko redaktora Crelle's Journal, ale zrezygnował. W maju 1827 wrócił do Norwegii. Jego podróż zagraniczna była postrzegana jako porażka. Nie odwiedził Gaussa w Getyndze i nie opublikował niczego w Paryżu. Jego stypendium nie zostało zatem odnowione i musiał zaciągnąć prywatną pożyczkę w Norges Bank 200 spesidaler. Nigdy nie spłacił tej pożyczki. Zaczął też udzielać korepetycji. Nadal wysyłał większość swoich prac do Crelle's Journal. Ale w połowie 1828 r. opublikował, rywalizując z Carlem Jacobim , ważną pracę o funkcjach eliptycznych w Astronomische Nachrichten w Altona.
Śmierć
W Paryżu Abel zachorował na gruźlicę . W Boże Narodzenie 1828 pojechał na saniach do Froland w Norwegii, aby odwiedzić swoją narzeczoną. Podczas podróży poważnie zachorował. Chociaż chwilowa poprawa pozwoliła parze cieszyć się razem wakacjami, zmarł stosunkowo szybko, 6 kwietnia 1829 r., zaledwie dwa dni przed otrzymaniem listu od Augusta Crelle. Crelle szukał dla Abla nowej pracy w Berlinie i faktycznie udało mu się go mianować profesorem na Uniwersytecie Berlińskim . Crelle napisał do Abla, żeby mu powiedzieć, ale dobre wieści nadeszły za późno.
Wkład do matematyki
Abel wykazał, że nie ma ogólnego rozwiązania algebraicznego dla pierwiastków równania kwintycznego ani żadnego ogólnego równania wielomianowego o stopniu większym niż cztery, pod względem jawnych operacji algebraicznych. W tym celu wynalazł (niezależnie od Galois ) gałąź matematyki znaną jako teoria grup , która jest nieoceniona nie tylko w wielu dziedzinach matematyki, ale także w wielu dziedzinach fizyki . Abel wysłał artykuł na temat nierozwiązywalności równania kwintycznego do Carla Friedricha Gaussa , który bez najmniejszego spojrzenia odrzucił to, co uważał za bezwartościową pracę wariata.
Jako 16-latek Abel podał rygorystyczny dowód twierdzenia dwumianowego ważnego dla wszystkich liczb, rozszerzając wynik Eulera , który miał zastosowanie tylko dla wymiernych . Abel napisał fundamentalną pracę z teorii całek eliptycznych , zawierającą podstawy teorii funkcji eliptycznych . Podczas podróży do Paryża opublikował artykuł ujawniający podwójną okresowość funkcji eliptycznych, które Adrien-Marie Legendre określił później Augustinowi-Louisowi Cauchym jako „pomnik trwalszy niż brąz” (zapożyczając słynne zdanie rzymskiego poety Horatiusa ). Gazeta została jednak zgubiona przez Cauchy'ego.
Podczas pobytu za granicą Abel wysłał większość swoich prac do Berlina, aby je opublikować w Crelle's Journal , ale zachował to, co uważał za swoje najważniejsze dzieło dla Francuskiej Akademii Nauk, twierdzenie o dodawaniu różnic algebraicznych. Twierdzenie zostało odłożone na bok i zapomniane aż do jego śmierci. Będąc we Freibergu, Abel prowadził badania nad teorią funkcji, w szczególności eliptycznej , hipereliptycznej i nowej klasy znanej obecnie jako funkcje abelowe .
W 1823 roku Abel napisał pracę zatytułowaną „ogólne przedstawienie możliwości całkowania wszystkich formuł różniczkowych” (po norwesku: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler ). Poprosił o fundusze na uniwersytecie na jego wydanie. Jednak praca została utracona podczas recenzowania i nigdy później nie została odnaleziona.
Abel powiedział o stylu pisania Carla Friedricha Gaussa: „Jest jak lis, który ogonem zaciera ślady na piasku”. Gauss odpowiedział mu, mówiąc: „Żaden szanujący się architekt nie zostawia rusztowania na miejscu po ukończeniu budowy”.
Dziedzictwo
Pod przewodnictwem Abla, panujące niejasności analizy zaczęły być usuwane, wkraczano w nowe dziedziny, a badanie funkcji było tak zaawansowane, że dostarczało matematykom liczne rozgałęzienia, wzdłuż których można było dokonać postępu. Jego prace, z których większa część pierwotnie ukazała się w Crelle's Journal , zostały zredagowane przez Bernta Michaela Holmboe i opublikowane w 1839 przez rząd norweski, a pełniejsze wydanie autorstwa Ludwiga Sylowa i Sophusa Lie zostało opublikowane w 1881. Przymiotnik „abelian” , pochodzące z jego nazwiskiem, stało się tak powszechne w piśmie matematycznym, że jest tradycyjnie orkisz z małymi początkowej „a” (na przykład grupa przemienna , Kategoria abelowa i abelowa odmiana ).
6 kwietnia 1929 r. wydano cztery znaczki norweskie z okazji stulecia śmierci Abla. Jego portret widnieje na banknocie 500 koron (wersja V) wyemitowanym w latach 1978-1985. 5 czerwca 2002 r. wydano cztery norweskie znaczki na cześć Abla na dwa miesiące przed dwusetną rocznicą jego urodzin. Na jego cześć wyemitowała również monetę o nominale 20 koron, wyemitowaną przez Norwegię. W Oslo stoi posąg Abla, a jego imieniem nazwano krater Abel na Księżycu . W 2002 roku została ustanowiona w jego pamięci Nagroda Abela .
Matematyk Felix Klein pisał o Ablu:
Nie chciałbym jednak rozstawać się z tym idealnym typem badacza, jaki rzadko pojawiał się w historii matematyki, bez przywołania postaci z innej sfery, która mimo zupełnie innej dziedziny nadal wydaje się spokrewniona. Tak więc, chociaż Abel dzielił z wieloma matematykami całkowity brak talentu muzycznego, nie wydam się absurdalny, jeśli porównam jego rodzaj produktywności i jego osobowość z Mozartem . W ten sposób można by wznieść pomnik temu boskiemu matematykowi, jak ten Mozarta w Wiedniu: prosty i skromny stoi tam i słucha, podczas gdy pełne wdzięku anioły unoszą się, żartobliwie niosąc mu inspirację z innego świata. Zamiast tego muszę wspomnieć o bardzo odmiennym typie pomnika, który w rzeczywistości został wzniesiony dla Abla w Christianii i który musi bardzo rozczarować każdego, kto zna jego naturę. Na wysokim, stromym bloku granitu młody atleta typu byrońskiego przechodzi nad dwiema szarymi ofiarami, kierując się ku niebu. W razie potrzeby można uznać bohatera za symbol ludzkiego ducha, ale na próżno zastanawia się nad głębszym znaczeniem tych dwóch potworów. Czy są to podbite równania kwintyczne czy funkcje eliptyczne? Albo smutki i troski jego codziennego życia? Na cokole pomnika wielkimi literami widnieje napis ABEL.
Niels Henrik Abel na banknocie 500 koron norweskich, 1978
Posąg Nielsa Henrika Abela, zwany „Abelmonumentet”, w Oslo (dawna Christiania) autorstwa Gustava Vigelanda .
Abelmonumentet przed Pałacem Królewskim, Oslo
Pomnik Nielsa Henrika Abela w Gjerstad
Pomnik Abla we Frolands verk autorstwa Gustava Læruma .
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
Dalsza lektura
- Livio, Mario (2005). Równanie, którego nie można rozwiązać . Nowy Jork: Simon i Schuster. Numer ISBN 0-7432-5821-5.
- Stubhaug, Arild (2000). Niels Henrik Abel i jego czasy . Przeł. autorstwa Richarda R. Daly'ego. Skoczek. Numer ISBN 3-540-66834-9.
Linki zewnętrzne
- Biografie i odręczne rękopisy ze strony internetowej Nagrody Abla
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Niels Henrik Abel” , archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews
- Biografia Nielsa Henrika Abel
- Weisstein, Eric Wolfgang (red.). „Abel, Niels Henrik (1802-1829)” . NaukaŚwiat .
- Niels Henrik Abel w projekcie Genealogia Matematyki
- Tłumaczenie Niels Henrik Abel w „Badania funkcji eliptycznych” na Konwergencja
- Słynne cytaty Nielsa Henrika Abela na konferencji Convergence
- Konkurs matematyczny Nielsa Henrika Abela , Norweska Olimpiada Matematyczna
- Genealogia rodzinna
- Niels Henrik Abel w Znajdź grób