Teoria gier niekooperacyjnych - Non-cooperative game theory
W teorii gier , A non-spółdzielnia gra jest grą z konkurencji między poszczególnymi graczami, w przeciwieństwie do gier kooperacyjnych , w którym sojusze mogą działać tylko jeśli self-egzekwowania (np poprzez wiarygodnych zagrożeń ).
Kluczową cechą wyróżniającą jest brak zewnętrznych uprawnień do ustanawiania zasad wymuszających współpracę. W przypadku braku władzy zewnętrznej (takiej jak prawo umów ), gracze nie mogą łączyć się w koalicje i muszą konkurować niezależnie.
Gra o sumie ujemne i zero-sum game są oba rodzaje gier niewspółpracujących.
Teoria gier niekooperacyjnych w literaturze naukowej
Wzmianka o teorii gier niekooperacyjnych pojawiła się w artykule Johna Nasha z 1951 roku w czasopiśmie Annals of Mathematics . Równowagi Nasha są w rzeczywistości często określane jako „równowagi niewspółpracujące”.
Według Tamera Başara w „ Lecture Notes on Non-Cooperative Game Theory” , gra niekooperacyjna wymaga sprecyzowania:
- liczba graczy;
- możliwe akcje dostępne dla każdego gracza i wszelkie ograniczenia, które mogą być na niego nałożone;
- celowa funkcja każdego gracza, którą stara się zoptymalizować;
- każde polecenie wykonania akcji w czasie, jeśli gracze mogą działać więcej niż jeden raz;
- wszelkie pozyskiwanie informacji, które ma miejsce i sposób, w jaki informacje dostępne dla gracza w każdym momencie zależą od przeszłych działań innych graczy, oraz;
- czy istnieje gracz (natura), którego działanie jest wynikiem zdarzenia probabilistycznego o ustalonym (znanym) rozkładzie.
Analiza
Gry niekooperacyjne są generalnie analizowane w ramach teorii gier niekooperacyjnych, która stara się przewidzieć indywidualne strategie i wypłaty graczy oraz znaleźć równowagę Nasha. Jest przeciwieństwem teorii gier kooperacyjnych , która koncentruje się na przewidywaniu, jakie grupy graczy („koalicje”) utworzą, jakie wspólne działania podejmą grupy i wynikające z nich zbiorowe wypłaty. Teoria gier kooperacyjnych nie analizuje negocjacji strategicznych, które mają miejsce w ramach każdej koalicji i wpływa na podział wypłat zbiorowych pomiędzy członków.
Teoria gier niekooperacyjnych zapewnia podejście niskiego poziomu, ponieważ modeluje wszystkie proceduralne szczegóły gry, podczas gdy teoria gier kooperacyjnych opisuje jedynie strukturę, strategie i korzyści koalicji. W tym sensie teoria gier niekooperacyjnych jest bardziej inkluzywna niż teoria gier kooperacyjnych.
Jest to również bardziej ogólne, ponieważ gry kooperacyjne można analizować za pomocą terminów teorii gier niekooperacyjnych. Tam, gdzie arbitraż jest dostępny w celu wyegzekwowania umowy, umowa ta wykracza poza zakres teorii braku współpracy: ale może być możliwe określenie wystarczających założeń, aby objąć wszystkie możliwe strategie, które gracze mogą przyjąć w odniesieniu do arbitrażu. Spowoduje to, że porozumienie wejdzie w zakres teorii niekooperatywnej. Alternatywnie, możliwe jest opisanie arbitra jako strony umowy i odpowiednie modelowanie odpowiednich procesów i wypłat.
W związku z tym byłoby pożądane, aby wszystkie gry były wyrażane w ramach niekooperatywnych. Jednak w wielu przypadkach dostępne są niewystarczające informacje, aby dokładnie modelować formalne procedury dostępne graczom podczas procesu negocjacji strategicznych; lub wynikowy model byłby zbyt złożony, aby oferować praktyczne narzędzie w świecie rzeczywistym. W takich przypadkach teoria gier kooperacyjnych zapewnia uproszczone podejście, które pozwala na analizę gry jako całości bez konieczności przyjmowania jakichkolwiek założeń dotyczących siły przetargowej.
Różnica między teorią gier kooperacyjnych i niekooperacyjnych
Istnieje rozróżnienie między teorią gier kooperacyjnych a teorią gier niekooperacyjnych. Sytuacje niekooperacyjnej teorii gier, w których agenci nie mogą osiągnąć wiążącego porozumienia. Ta teoria ma w każdym przypadku zwycięzców i przegranych. Agenci będą musieli przewidzieć, co zrobią ich przeciwnicy. Teoria gier kooperacyjnych modeluje sytuacje, w których możliwe jest zawarcie wiążącej umowy. Innymi słowy, teoria gry kooperacyjnej zakłada, że agenci współpracują w celu osiągnięcia wspólnego celu i niekoniecznie są określani jako zespół, ponieważ właściwym terminem jest koalicja. Każdy agent ma swoje umiejętności lub wkłady, które zapewniają siłę koalicji.
Ponadto przypuszcza się, że teoria gier niekooperacyjnych ma analizować wpływ niezależnych decyzji na społeczeństwo jako całość. Dla porównania, teoria gier kooperacyjnych skupia się tylko na skutkach uczestników danej koalicji, gdy koalicja stara się poprawić zbiorowy dobrobyt.
Przykłady
Gry strategiczne są również formą teorii gier niekooperacyjnych, w której tylko dostępne strategie i kombinacje opcji są wymienione w celu uzyskania wyników.
Papier-kamień-nożyczki
Prostym przykładem jest gra w kamień-papier-nożyce . W grze kamień-papier-nożyce nie ma możliwości współpracy między dwoma dostępnymi graczami: jeśli Gracz 1 gra w „kamień”, w interesie Gracza 2 jest granie w „papier”'; jeśli Gracz 2 gra w „papier”, w interesie Gracza 1 jest granie w „nożyce”; jeśli gracz 1 gra w „nożyce”, w interesie gracza 2 jest granie w „rock”. Preferencje graczy są cykliczne i nie można osiągnąć żadnego wyniku współpracy. Niepowodzenie właściwości przechodniej preferencji.
Dwoje dzieci kradnie słodycze
Załóżmy, że sklepikarz przyłapuje dwoje dzieci na kradzież słodyczy. Dwoje dzieci rozmawiało osobno z właścicielem sklepu w biurze sklepu. W tym przypadku dzieci mają tylko dwie możliwości: milczeć (żadne dziecko się do tego nie przyznaje) lub powiedzieć, że ich rówieśnicy ukradli słodycze. Jeśli jedno dziecko przyzna się do kradzieży słodyczy, a drugie nie, to przyznające się do tego otrzyma ostrzeżenie, a drugie będzie karane przez cztery tygodnie. Jeśli oboje dzieci przyzna się do kradzieży słodyczy, oboje otrzymają dwutygodniową karę. Jeśli oboje zaprzeczą, oboje dzieci zostaną ukarane przez trzy tygodnie. Jedno dziecko musi polegać na pomyśle innego dziecka, aby uniknąć drobnej kary. Związek między nimi polega na tym, że teoria gier ogólnie analizuje, w jaki sposób jednostki lub grupy dokonują wyborów, które wpłyną na inne strony.
| Dziecko A/ Dziecko B | Uznanie | Brak uznania |
|---|---|---|
| Uznanie | -2, -2 | 0, -4 |
| Brak uznania | -4, 0 | -3, -3 |
Pierwszą myślą dwojga dzieci musiały być ich interesy, ale to doprowadziłoby do najdłuższej kary dla obojga. Najlepszą opcją dla nich jest przyznanie się i ukaranie przez dwa tygodnie. Jest to więc równowaga Nasha, zwana także równowagą braku współpracy.
Dylemat więźnia
Innym przykładem gry niekooperacyjnej jest dobrze znana gra Prisoner's Dilemma . W grze bierze udział dwóch graczy lub oskarżonych, którzy są przetrzymywani w osobnych pomieszczeniach i dlatego nie są w stanie się porozumieć. Gracze muszą sami zdecydować, czy chcą współpracować z drugim graczem, czy też go zdradzić i przyznać się władzom. Jak pokazano na diagramie, obaj gracze otrzymają mniejszą wypłatę (w postaci wyższego wyroku więzienia), jeśli obaj zachowają milczenie. Jeśli oboje przyznają się, otrzymują wyższą zapłatę w postaci niższego wyroku więzienia. Jeśli jeden gracz się przyzna, a drugi milczy i będzie współpracował, spowiednik otrzyma wyższą wypłatę, podczas gdy cichy gracz otrzyma niższą wypłatę, niż gdyby obaj gracze współpracowali ze sobą.
Równowaga Nasha polega zatem na tym, że gracze zdradzają się nawzajem, a gracze chronią się przed większymi karami.
Zobacz też
- Gwarantowane zniszczenie
- Ponury spust
- Negocjacje wewnątrz gospodarstwa domowego
- Właściwa równowaga
- Wet za wet
- Drżąca ręka idealna równowaga
- Strategia wyzwalania
- Wojna na wyczerpanie (gra)