Format zmiennoprzecinkowy z precyzją ósmej - Octuple-precision floating-point format

Formaty zmiennoprzecinkowe
IEEE 754
16-bitowe : połowa (binarne16) 32-bitowe : Single (binary32), decimal32 64-bitowe : podwójne (binary64), decimal64 128-bitowe : poczwórne (binary128), decimal128 256-bitowy : Octuple (binary256) 40-bitowy lub 80-bitowy : zwiększona precyzja
Inny
Minifloat bfloat16 Format binarny firmy Microsoft Architektura zmiennoprzecinkowa IBM Wysunąć jako postulat G.711 8-bitowe zmiennoprzecinkowe Arbitralna precyzja
v t mi

Szerokość bitowa architektury komputera
Kawałek
1 4 8 12 16 18 24 26 28 30 31 32 36 40 45 48 60 64 128 256 512 trochę krojenie
Podanie
8 16 32 64
Binarna precyzja zmiennoprzecinkowa
16 (× ½) 24 32 (× 1) 40 64 (× 2) 80 128 (× 4) 256 (× 8)
Dziesiętna precyzja zmiennoprzecinkowa
32 64 128
v t mi

W obliczeniowej , ośmiokrotne dokładność jest binarny zmiennoprzecinkową -na komputer format numeru , który zajmuje 32 bajtów (256 bitów ) w pamięci komputera. Ta ośmiokrotnie większa 256- bitowa precyzja jest przeznaczona do zastosowań wymagających większej niż czterokrotna precyzji wyników . Ten format jest rzadko (jeśli w ogóle) używany i bardzo niewiele środowisk go obsługuje.

IEEE 754 binarny format zmiennoprzecinkowy o ośmiokrotnej precyzji: binary256

W wersji z 2008 r. Standard IEEE 754 określa format binary256 wśród formatów wymiany (nie jest to format podstawowy), ponieważ:

• Bit znaku : 1 bit
• Szerokość wykładnika : 19 bitów
• Znaczna precyzja : 237 bitów (236 zapisanych jawnie)

Format jest zapisywany z niejawnym bitem wiodącym o wartości 1, chyba że wykładnikiem są same zera. Tak więc tylko 236 bitów mantysy pojawiają się w postaci pamięci, ale całkowita dokładność jest 237 bitów (około 71 cyfry dziesiętne: log ₁₀ (2 ²³⁷ ) ≈ 71.344 ). Bity są ułożone w następujący sposób:

Kodowanie wykładników

Binarny wykładnik zmiennoprzecinkowy o dokładności ósemkowej jest kodowany przy użyciu reprezentacji binarnej z przesunięciem , przy czym przesunięcie zerowe wynosi 262143; w standardzie IEEE 754 znany również jako odchylenie wykładnicze.

• E _min = -262142
• E _max = 262143
• Odchylenie wykładnika = 3FFFF ₁₆ = 262143

Zatem, zgodnie z definicją reprezentacji binarnej z przesunięciem, aby otrzymać rzeczywisty wykładnik, przesunięcie wynoszące 262143 musi zostać odjęte od zapisanego wykładnika.

Przechowywane wykładniki 00000 ₁₆ i 7FFFF ₁₆ są specjalnie interpretowane.

Wykładnik potęgowy	Znaczące zero	Znaczące i niezerowe	Równanie
00000 16	0 , -0	liczby anormalne	(-1) bit znaku × 2 −262142 × 0. Znaczące bity 2
00001 16 , ..., 7FFFE 16	wartość znormalizowana		(-1) bit znaku × 2 bity wykładnika 2 × 1. znaczące bity 2
7FFFF 16	± ∞	NaN (cichy, sygnalizacja)

Minimalna ściśle dodatnia (subnormalna) wartość wynosi 2 ^−262378 ≈ 10 ⁻⁷⁸⁹⁸⁴ i ma precyzję tylko jednego bitu. Minimalna dodatnia wartość normalna wynosi 2 ^−262142 ≈ 2,4824 × 10 ⁻⁷⁸⁹¹³ . Maksymalna ^{możliwa do} przedstawienia wartość to 2 ²⁶²¹⁴⁴ - 2 ²⁶¹⁹⁰⁷ ≈ 1,6113 × 10 ⁷⁸⁹¹³ .

Przykłady ośmiokrotnej precyzji

Przykłady te podano w bitowej reprezentacji w kodzie szesnastkowym , z wartością zmiennoprzecinkową. Obejmuje to znak, (tendencyjny) wykładnik i znacznik.

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = +0
8000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −0

7fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = +infinity
ffff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016 = −infinity

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116
= 2−262142 × 2−236 = 2−262378
≈ 2.24800708647703657297018614776265182597360918266100276294348974547709294462 × 10−78984
  (smallest positive subnormal number)

0000 0fff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16
= 2−262142 × (1 − 2−236)
≈ 2.4824279514643497882993282229138717236776877060796468692709532979137875392 × 10−78913
  (largest subnormal number)

0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016
= 2−262142
≈ 2.48242795146434978829932822291387172367768770607964686927095329791378756168 × 10−78913
  (smallest positive normal number)

7fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16
= 2262143 × (2 − 2−236)
≈ 1.61132571748576047361957211845200501064402387454966951747637125049607182699 × 1078913
  (largest normal number)

3fff efff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff ffff16
= 1 − 2−237
≈ 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999995472
  (largest number less than one)

3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000016
= 1 (one)

3fff f000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000116
= 1 + 2−236
≈ 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000906
  (smallest number larger than one)

Domyślnie 1/3 zaokrągla się w dół, jak podwójna precyzja , z powodu nieparzystej liczby bitów w mantysie. Tak więc bity poza punktem zaokrąglenia są 0101... mniejsze niż 1/2 jednostki na ostatnim miejscu .

Wdrożenia

Rzadko stosuje się ośmiokrotnie precyzję, ponieważ jej użycie jest niezwykle rzadkie. Firma Apple Inc. miała implementację dodawania, odejmowania i mnożenia liczb ośmiokrotnie dokładnych z 224-bitowym znacznikiem dopełnienia do dwóch i 32-bitowym wykładnikiem. Można użyć bibliotek arytmetycznych o ogólnej arbitralnej precyzji, aby uzyskać ośmiokrotną (lub wyższą) precyzję, ale wyspecjalizowane implementacje o ośmiokrotnie dokładności mogą osiągnąć wyższą wydajność.

Wsparcie sprzętowe

Nie jest znana implementacja sprzętu o ośmiokrotnej precyzji.

Zobacz też

• IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic (IEEE 754)
• ISO / IEC 10967 , arytmetyka niezależna od języka
• Prymitywny typ danych

Bibliografia

Dalsza lektura

• Beebe, Nelson HF (22.08.2017). Podręcznik obliczeń funkcji matematycznych - programowanie przy użyciu biblioteki oprogramowania MathCW Portable (1 wyd.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG . doi : 10.1007 / 978-3-319-64110-2 . ISBN   978-3-319-64109-6 . LCCN   2017947446 .