Jeden siódmy obszar trójkąta - One-seventh area triangle

Pole różowego trójkąta to jedna siódma pola dużego trójkąta ABC.

W geometrii płaskiej , trójkąta ABC zawiera trójkąt o jedną siódmą obszarze od ABC , który jest wykonany w następujący sposób: boki trójkąta leżą na cevians P, Q, R , w którym

p łączy A z punktem na BC, który jest jedną trzecią odległości od B do C ,
q łączy B z punktem na CA znajdującym się w jednej trzeciej odległości od C do A ,
r łączy C z punktem na AB, który jest jedną trzecią odległości od A do B .

Dowód istnienia trójkąta o powierzchni jednej siódmej wynika z konstrukcji sześciu równoległych linii:

dwa równoległe do p , jeden do C , drugi do qr
dwa równoległe do q , jeden do A , drugi do rp
dwa równoległe do r , jeden do B , drugi do pq .

Sugestia Hugo Steinhausa jest taka, aby trójkąt (środkowy) o bokach p,q,r odbijał się w jego bokach i wierzchołkach. Te sześć dodatkowych trójkątów częściowo pokrywa ABC i pozostawia sześć wystających dodatkowych trójkątów leżących poza ABC . Skupiając się na równoległości pełnej konstrukcji (oferowanej przez Martina Gardnera za pośrednictwem internetowego magazynu Jamesa Randiego ), oczywiste są parami kongruencje nawisających i brakujących fragmentów ABC . Jak widać w rozwiązaniu graficznym, sześć plus oryginał równa się całemu trójkątowi ABC .

Graficzne rozwiązanie problemu trójkąta z jedną siódmą powierzchnią.
Zgodność długości krawędzi umożliwia obracanie wybranych trójkątów w celu utworzenia trzech równoległoboków o równej powierzchni, które przecinają się na sześć trójkątów o równym rozmiarze pierwotnego trójkąta wewnętrznego.

Wczesny pokaz tej konstrukcji geometrycznej i obliczania pola został przedstawiony przez Roberta Pottsa w 1859 roku w swoim podręczniku geometrii euklidesowej.

Według Cooka i Wooda (2004) ten trójkąt zadziwił Richarda Feynmana podczas rozmowy przy obiedzie; podają cztery różne dowody.

Bardziej ogólny wynik jest znany jako twierdzenie Routha .

Bibliografia