Parametr - Parameter

Parametr (od starożytnego greckiego παρά , para : „obok”, „spółka zależna”; i μέτρον , METRON : „środek”), na ogół jest jakaś cecha, która może pomóc w określeniu czy klasyfikowania konkretnego systemu (czyli wydarzenia, projekt , obiekt, sytuacja itp.). Oznacza to, że parametr jest elementem systemu, który jest przydatny lub krytyczny podczas identyfikacji systemu lub oceny jego działania, stanu, stanu itp.

Parametr ma bardziej szczegółowe znaczenia w ramach różnych dyscyplin, m.in. matematyki , programowania komputerowego , inżynierii , statystyki , logiki , językoznawstwa , elektronicznej kompozycji muzycznej.

Oprócz zastosowań technicznych istnieją również zastosowania rozszerzone, zwłaszcza w kontekstach nienaukowych, gdzie używa się go w znaczeniu określania cech lub granic, jak w wyrażeniach „parametry testowe” lub „parametry gry”.

Modelowanie

Gdy system jest modelowany za pomocą równań, wartości opisujące system nazywane są parametrami . Na przykład w mechanice masy, wymiary i kształty (dla ciał stałych), gęstości i lepkości (dla płynów) pojawiają się jako parametry w równaniach modelujących ruchy. Często istnieje kilka możliwości wyboru parametrów, a wybór wygodnego zestawu parametrów nazywa się parametryzacją .

Na przykład, jeśli rozważano ruch obiektu na powierzchni sfery znacznie większej niż obiekt (np. Ziemia), to można zastosować dwie powszechnie stosowane parametryzacje jego położenia: współrzędne kątowe (takie jak szerokość/długość geograficzna), które zgrabnie opisać duże ruchy po okręgach na sferze i odległość kierunkową od znanego punktu (np. „10 km na północny zachód od Toronto” lub równoważnie „8 km na północ, a następnie 6 km na zachód od Toronto”), które często są prostsze dla ruchu ograniczonego do (stosunkowo) mały obszar, na przykład w danym kraju lub regionie. Takie parametryzacje są również istotne dla modelowania obszarów geograficznych (tj. rysowania map ).

Funkcje matematyczne

Funkcje matematyczne mają jeden lub więcej argumentów oznaczonych w definicji przez zmienne . Definicja funkcji może również zawierać parametry, ale w przeciwieństwie do zmiennych, parametry nie są wymienione wśród argumentów przyjmowanych przez funkcję. Gdy parametry są obecne, definicja faktycznie definiuje całą rodzinę funkcji, po jednej dla każdego prawidłowego zestawu wartości parametrów. Na przykład można zdefiniować ogólną funkcję kwadratową , deklarując

;

Tutaj zmienna x oznacza argument funkcji, ale a , b i c są parametrami, które określają, która konkretna funkcja kwadratowa jest brana pod uwagę. Do nazwy funkcji można włączyć parametr, aby wskazać jej zależność od parametru. Np. logarytm o podstawie b można zdefiniować wzorem

gdzie b jest parametrem wskazującym, która funkcja logarytmiczna jest używana. Nie jest to argument funkcji i będzie na przykład stałą przy rozważaniu pochodnej .

W niektórych sytuacjach nieformalnych kwestią konwencji (lub przypadku historycznego) jest to, czy niektóre, czy wszystkie symbole w definicji funkcji są nazywane parametrami. Jednak zmiana statusu symboli pomiędzy parametrem a zmienną zmienia funkcję jako obiekt matematyczny. Na przykład notacja spadającej potęgi silni

,

określa funkcji wielomianowej w n (gdy k jest uważana za parametr), ale nie jest to funkcja wielomianowa k (gdy n jest uważana za parametr). Rzeczywiście, w tym drugim przypadku jest on zdefiniowany tylko dla nieujemnych argumentów całkowitych. Bardziej formalne prezentacje takich sytuacji zwykle zaczynają się od funkcji kilku zmiennych (w tym wszystkich tych, które czasami można nazwać „parametrami”), takich jak

jako najbardziej podstawowy obiekt brany pod uwagę, a następnie definiowanie funkcji z mniejszą liczbą zmiennych od głównego za pomocą currying .

Czasami przydatne jest traktowanie wszystkich funkcji o określonych parametrach jako rodziny parametrycznej , tj. jako indeksowanej rodziny funkcji. Przykłady z teorii prawdopodobieństwa podano poniżej .

Przykłady

  • W części poświęconej często nadużywanym słowom w swojej książce The Writer's Art , James J. Kilpatrick zacytował list od korespondenta, podając przykłady ilustrujące prawidłowe użycie słowa parametr :

WM Woods… matematyk… pisze… „… zmienna jest jedną z wielu rzeczy, którymi nie jest parametr ”. ... Zmienna zależna, prędkość samochodu, zależy od zmiennej niezależnej, pozycji pedału gazu.

[Kilpatrick cytuje Woodsa] „Teraz… inżynierowie… zmieniają ramiona dźwigni drążka… prędkość samochodu… nadal będzie zależeć od pozycji pedału… ale w… innym sposób . Zmieniłeś parametr"

  • Korektor parametryczny jest filtr audio, który pozwala na częstotliwości maksymalnej podnosić lub obniżać być ustawione przez jedną kontrolę, a wielkość można podnosić lub obniżać przez drugiego. Te ustawienia, poziom częstotliwości szczytu lub doliny, są dwoma parametrami krzywej odpowiedzi częstotliwościowej, aw korektorze z dwoma regulatorami całkowicie opisują krzywą. Bardziej rozbudowane korektory parametryczne mogą umożliwiać zmianę innych parametrów, takich jak pochylenie. Każdy z tych parametrów opisuje pewien aspekt krzywej odpowiedzi widzianej jako całość, na wszystkich częstotliwościach. Korektor graficzny zapewnia kontrole poziomie indywidualnym dla różnych pasm częstotliwości, z których każda działa tylko na danym paśmie częstotliwości.
  • Poproszony o wyobrażenie sobie wykresu zależności y  =  ax 2 , zazwyczaj wizualizuje się zakres wartości x , ale tylko jedną wartość a . Oczywiście można użyć innej wartości a , generując inną relację między x i y . Zatem a jest parametrem: jest mniej zmienna niż zmienna x lub y , ale nie jest jawną stałą, jak wykładnik 2. Dokładniej, zmiana parametru a daje inny (choć powiązany) problem, podczas gdy wariacje zmienne x i y (oraz ich wzajemne powiązania) są częścią samego problemu.
  • Przy obliczaniu dochodu na podstawie wynagrodzenia i przepracowanych godzin (dochód równa się wynagrodzeniu pomnożonemu przez przepracowane godziny) zwykle zakłada się, że liczbę przepracowanych godzin można łatwo zmienić, ale płaca jest bardziej statyczna. To sprawia toczyć parametrem, przepracowanych godzin jest zmienną niezależną , a dochód zmiennej zależnej .

Modele matematyczne

W kontekście modelu matematycznego , takiego jak rozkład prawdopodobieństwa , rozróżnienie między zmiennymi i parametrami zostało opisane przez Barda w następujący sposób:

Jako model odnosimy się do relacji, które rzekomo opisują pewną sytuację fizyczną . Zazwyczaj model składa się z jednego lub więcej równań. Wielkości występujące w równaniach klasyfikujemy na zmienne i parametry . Rozróżnienie między nimi nie zawsze jest jednoznaczne i często zależy od kontekstu, w jakim pojawiają się zmienne. Zazwyczaj model jest zaprojektowany w celu wyjaśnienia zależności między wielkościami, które można zmierzyć niezależnie w eksperymencie; to są zmienne modelu. Aby jednak sformułować te zależności, często wprowadza się „stałe”, które oznaczają nieodłączne właściwości przyrody (lub materiałów i urządzeń użytych w danym eksperymencie). To są parametry.

Geometria analityczna

W geometrii analitycznej , krzywe są często podawana jako obraz niektórych funkcji. Argument funkcji jest niezmiennie nazywany „parametrem”. Okrąg o promieniu 1 wyśrodkowany na początku może być określony w więcej niż jednej formie:

  • forma niejawna , krzywa to wszystkie punkty ( x , y ), które spełniają relację
  • w postaci parametrycznej , krzywa składa się ze wszystkich punktów (cos( t ), sin( t )), gdy t zmienia się w pewnym zbiorze wartości, np. [0, 2π) lub (-∞,∞)
    gdzie t jest parametrem .

Stąd te równania, które gdzie indziej można by nazwać funkcjami, są w geometrii analitycznej charakteryzowane jako równania parametryczne, a zmienne niezależne uważa się za parametry.

Analiza matematyczna

W analizie matematycznej często brane są pod uwagę całki zależne od parametru. Są w formie

W tym wzorze t jest argumentem funkcji F , a po prawej stronie parametrem, od którego zależy całka. Podczas obliczania całki t jest utrzymywane na stałym poziomie, a więc jest uważane za parametr. Jeśli interesuje nas wartość F dla różnych wartości t , uważamy t za zmienną. Wielkość x jest zmienną fikcyjną lub zmienną całkowania (mylnie nazywaną też czasami parametrem całkowania ).

Statystyka i ekonometria

W statystyce i ekonometrii powyższe ramy prawdopodobieństwa nadal obowiązują, ale uwaga przenosi się na szacowanie parametrów rozkładu na podstawie zaobserwowanych danych lub testowanie hipotez na ich temat. W estymacji częstolistycznej parametry uważa się za „stałe, ale nieznane”, podczas gdy w estymacji bayesowskiej są one traktowane jako zmienne losowe, a ich niepewność opisana jest jako rozkład.

W estymacyjnej teorii statystyki „statystyka” lub estymator odnosi się do próbek, podczas gdy „parametr” lub estymacja odnosi się do populacji, z których pobierane są próbki. Statystyczny jest liczbową charakterystyczne dla próbki, która może być stosowana jako oszacowanie odpowiedniego parametru numerycznego charakterystyki populacji z którego próbkę przedstawione.

Na przykład średnia próbki (estymator), oznaczona jako , może być użyta jako oszacowanie średniego parametru (estimand), oznaczonego μ , populacji, z której pobrano próbkę. Podobnie wariancja próbki (estymator), oznaczona S 2 , może być wykorzystana do oszacowania parametru wariancji (estimand), oznaczonego σ 2 , populacji, z której pobrano próbkę. (Zauważ, że odchylenie standardowe próbki ( S ) nie jest bezstronnym oszacowaniem odchylenia standardowego populacji ( σ ): patrz Nieobciążone oszacowanie odchylenia standardowego .)

Możliwe jest wnioskowanie statystyczne bez zakładania określonej rodziny parametrycznej rozkładów prawdopodobieństwa . W takim przypadku mówi się o statystyce nieparametrycznej, w przeciwieństwie do właśnie opisanej statystyki parametrycznej . Na przykład test oparty na współczynniku korelacji rang Spearmana zostałby nazwany nieparametrycznym, ponieważ statystyka jest obliczana na podstawie porządku rang danych, z pominięciem ich rzeczywistych wartości (a zatem niezależnie od rozkładu, z którego zostały pobrane), podczas gdy te oparte na na współczynniku korelacji Pearsona iloczynu są testami parametrycznymi, ponieważ jest on obliczany bezpośrednio z wartości danych, a tym samym szacuje parametr znany jako korelacja populacji .

Teoria prawdopodobieństwa

Wszystkie te ślady reprezentują rozkłady Poissona, ale z różnymi wartościami parametru λ

W teorii prawdopodobieństwa , można opisać rozkładu o zmiennej losowej jako należące do rodziny z rozkładu prawdopodobieństwa , różnią się między sobą wartościami o skończonej liczby parametrów . Na przykład mówi się o „ rozkładzie Poissona o średniej wartości λ”. Funkcja definiująca rozkład ( funkcja masy prawdopodobieństwa ) to:

Ten przykład ładnie ilustruje różnicę między stałymi, parametrami i zmiennymi. e jest liczbą Eulera , podstawową stałą matematyczną . Parametr λ jest średnią liczbą obserwacji danego zjawiska, cechą charakterystyczną układu. k jest zmienną, w tym przypadku liczbą wystąpień zjawiska faktycznie obserwowanego w danej próbie. Jeśli chcemy poznać prawdopodobieństwo zaobserwowania k 1 wystąpień, wstawiamy je do funkcji, aby uzyskać . Bez zmiany systemu możemy pobrać wiele próbek, które będą miały zakres wartości k , ale system zawsze charakteryzuje się tym samym λ.

Załóżmy na przykład, że mamy radioaktywną próbkę, która emituje średnio pięć cząstek co dziesięć minut. Wykonujemy pomiary liczby cząstek emitowanych przez próbkę w ciągu dziesięciu minut. Pomiary wykazują różne wartości k , a jeśli próbka zachowuje się zgodnie ze statystyką Poissona, to każda wartość k będzie rosła w proporcji określonej przez funkcję masy prawdopodobieństwa powyżej. Jednak od pomiaru do pomiaru λ pozostaje stała i wynosi 5. Jeśli nie zmieniamy systemu, parametr λ pozostaje niezmieniony od pomiaru do pomiaru; jeśli z drugiej strony modulujemy układ, zastępując próbkę bardziej radioaktywną, to parametr λ wzrósłby.

Innym powszechnym rozkładem jest rozkład normalny , którego parametrami jest średnia μ i wariancja σ².

W powyższych przykładach rozkłady zmiennych losowych są całkowicie określone przez typ rozkładu, tj. Poissona lub normalny, oraz wartości parametrów, tj. średnią i wariancję. W takim przypadku mamy do czynienia z rozkładem sparametryzowanym.

Możliwe jest użycie sekwencji momentów (średnia, średnia kwadratowa, ...) lub kumulantów (średnia, wariancja, ...) jako parametrów rozkładu prawdopodobieństwa: patrz Parametr statystyczny .

Programowanie komputerowe

W programowaniu komputerowym dwa pojęcia parametru są powszechnie używane i są określane jako parametry i argumenty — lub bardziej formalnie jako parametr formalny i parametr rzeczywisty .

Na przykład w definicji funkcji takiej jak

y = f ( x ) = x + 2,

x jest parametrem formalnym ( parametrem ) zdefiniowanej funkcji.

Gdy funkcja jest oceniana dla danej wartości, jak w

f (3): lub, y = f (3) = 3 + 2 = 5,

3 to rzeczywisty parametr ( argument ) do oceny przez zdefiniowaną funkcję; jest to dana wartość (wartość rzeczywista), która zastępuje formalny parametr zdefiniowanej funkcji. (W zwykłym użyciu terminy parametr i argument mogą zostać przypadkowo zamienione, a tym samym użyte niepoprawnie.)

Koncepcje te są dokładniej omawiane w programowaniu funkcjonalnym i jego podstawowych dyscyplinach, rachunku lambda i logice kombinatorycznej . Terminologia różni się w zależności od języka; niektóre języki komputerowe, takie jak C, definiują parametry i argumenty, jak podano tutaj, podczas gdy Eiffel używa alternatywnej konwencji .

Inżynieria

W inżynierii (zwłaszcza związanej z akwizycją danych) termin parametr czasami luźno odnosi się do pojedynczego mierzonego elementu. To użycie nie jest spójne, ponieważ czasami termin kanał odnosi się do indywidualnej mierzonej pozycji, z parametrem odnoszącym się do informacji o ustawieniach tego kanału.

„Mówiąc ogólnie, właściwości to te wielkości fizyczne, które bezpośrednio opisują fizyczne atrybuty systemu; parametry to te kombinacje właściwości, które wystarczają do określenia odpowiedzi systemu. Właściwości mogą mieć różne wymiary, w zależności od rozważanego systemu ; parametry są bezwymiarowe lub mają wymiar czasu lub jego odwrotność."

Termin ten może być również używany w kontekstach inżynierskich, ponieważ jest zwykle używany w naukach fizycznych.

Nauka o środowisku

W naukach o środowisku, a zwłaszcza w chemii i mikrobiologii , parametr jest używany do opisania dyskretnej jednostki chemicznej lub mikrobiologicznej, której można przypisać wartość: zwykle stężenie, ale może to być również jednostka logiczna (obecna lub nieobecna), wynik statystyczny, taki jak jako wartość 95 percentyla lub w niektórych przypadkach wartość subiektywną.

Językoznawstwo

W lingwistyce słowo „parametr” jest prawie wyłącznie używane do oznaczenia przełącznika binarnego w gramatyce uniwersalnej w ramach zasad i parametrów .

Logika

W logice parametry przekazywane do (lub operowane przez) otwartego predykatu są nazywane przez niektórych autorów parametrami (np. Prawitz , „Natural Deduction”; Paulson , „Projektowanie dowodzenia twierdzeń”). Parametry zdefiniowane lokalnie w predykacie nazywane są zmiennymi . To dodatkowe rozróżnienie opłaca się przy definiowaniu substytucji (bez tego rozróżnienia należy wprowadzić specjalny przepis, aby uniknąć przechwytywania zmiennych). Inne (być może większość) po prostu wywołują parametry przekazane do (lub obsługiwane przez) otwarte zmienne predykatu , a podczas definiowania podstawienia muszą rozróżnić zmienne wolne i zmienne powiązane .

Muzyka

W teorii muzyki parametr oznacza element, którym można manipulować (skomponować) niezależnie od innych elementów. Termin ten jest używany w szczególności dla wysokości , głośności , czasu trwania i barwy , chociaż teoretycy lub kompozytorzy czasami rozważali inne aspekty muzyczne jako parametry . Termin ten jest szczególnie używany w muzyce serialowej , gdzie każdy parametr może następować po określonej serii. Paul Lansky i George Perle skrytykowali rozszerzenie słowa „parametr” na ten sens, ponieważ nie jest ono ściśle związane z jego matematycznym znaczeniem, ale pozostaje powszechne. Termin ten jest również powszechny w produkcji muzycznej, ponieważ funkcje jednostek przetwarzania dźwięku (takie jak atak, zwolnienie, stosunek, próg i inne zmienne w kompresorze) są definiowane przez parametry specyficzne dla typu jednostki (kompresor, korektor, opóźnienie itp.).

Zobacz też

Bibliografia