Permutacyjna analiza wariancji - Permutational analysis of variance

Permutacyjna wielowymiarowa analiza wariancji ( PERMANOVA ) jest nieparametrycznym wielowymiarowym testem statystycznym . PERMANOVA służy do porównywania grup obiektów i testowania hipotezy zerowej, że centroidy i rozproszenie grup określone przez przestrzeń pomiarową są równoważne dla wszystkich grup. Odrzucenie hipotezy zerowej oznacza, że ​​albo środek ciężkości i/lub rozmieszczenie obiektów jest różne między grupami. Stąd test opiera się na wcześniejszym obliczeniu odległości pomiędzy dowolnymi dwoma obiektami objętymi eksperymentem. PERMANOVA wykazuje pewne podobieństwo do ANOVA, gdzie obie mierzą sumę kwadratów w obrębie grupy i między grupami oraz wykorzystują test F do porównania wariancji wewnątrzgrupowej z wariancją międzygrupową. Jednak podczas gdy ANOVA opiera istotność wyniku na założeniu normalności, PERMANOVA rysuje testy na istotność, porównując rzeczywisty wynik testu F z wynikiem uzyskanym z losowych permutacji obiektów między grupami. Ponadto, podczas gdy PERMANOVA sprawdza podobieństwo w oparciu o wybraną miarę odległości, ANOVA sprawdza podobieństwo średnich grupowych .

Obliczanie statystyki

W prostym przypadku pojedynczego czynnika z p grup i n obiektów w każdej grupie, całkowita suma kwadratów jest określana jako:

${\ Displaystyle SS_ {T} = {\ Frac {1} {N}} \ suma _ {i = 1} ^ {N-1} \ suma _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^{2}}$

gdzie N jest całkowitą liczbą obiektów i jest kwadratem odległości między obiektami i oraz j . ${\displaystyle d_{ij}^{2}}$

Podobnie w ramach grup wyznaczana jest suma kwadratów:

${\ Displaystyle SS_ {W} = {\ Frac {1} {n}} \ suma _ {i = 1} ^ {N-1} \ suma _ {j = i + 1} ^ {N} d_ {ij} ^{2}\epsilon _{ij}}$

gdzie przyjmuje wartość 1 jeśli obserwacja i oraz obserwacja j są w tej samej grupie, w przeciwnym razie przyjmuje wartość zero. Następnie międzygrupową sumę kwadratów ( ) można obliczyć jako różnicę między ogólną i wewnątrzgrupową sumą kwadratów: ${\displaystyle \epsilon_{ij}}$${\displaystyle SS_{A}}$

${\ Displaystyle SS_ {A} = SS_ {T}-SS_ {W}}$

Na koniec obliczana jest pseudostatystyka F:

${\ Displaystyle F = {\ Frac {\ po lewej ({\ dfrac {SS_ {A}} {p-1}} \ po prawej)} {\ po lewej ({\ dfrac {SS_ {W}} {NP}} \ po prawej )}}}$

gdzie p jest liczbą grup.

Rysowanie znaczenia

Wreszcie, procedura PERMANOVA zwraca uwagę na rzeczywistą statystykę F, wykonując wiele permutacji danych. W każdym z nich przedmioty są tasowane między grupami. Dla każdej takiej permutacji danych obliczana jest statystyka permutacji F. Wartość p jest następnie obliczana ze wzoru:

${\ Displaystyle P = {\ Frac {({\ tekst {liczba}} F ^ {p} \ geq F) + 1 {({\ tekst {całkowita liczba}} F ^ {p}) + 1}}}$

Gdzie jest statystyka F uzyskana z oryginalnych danych i jest statystyką F permutacji. ${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle F ^ {p}}$

Wdrażanie i użytkowanie

PERMANOVA jest szeroko stosowana w dziedzinie ekologii i jest zaimplementowana w kilku pakietach oprogramowania, w tym oprogramowaniu PERMANOVA, PRIMER i pakiety R (język programowania) Vegan i lmPerm.

Bibliografia

Zewnętrzne linki

Alejandro Ordonez, Testowanie hipotez dotyczących różnic między grupami z wielokrotnymi zmiennymi odpowiedzi, Uniwersytet w Groningen