Metoda przestrzeni fazowej - Phase space method
W stosowanych matematyki The metoda przestrzeni faza jest techniką do konstruowania i analizując roztwory systemach dynamicznych , to znaczy zależne od czasu rozwiązanie równań różniczkowych .
Metoda polega na przepisaniu równań jako układu równań różniczkowych pierwszego rzędu w czasie przez wprowadzenie dodatkowych zmiennych. Oryginalna i nowa zmienna tworzą wektor w przestrzeni fazowej . Rozwiązanie staje się wówczas krzywą w przestrzeni fazowej sparametryzowaną przez czas. Krzywa jest zwykle nazywana trajektorią lub orbitą . Równanie różniczkowe (wektorowe) jest przeformułowane jako opis geometryczny krzywej, to znaczy jako równanie różniczkowe tylko ze względu na zmienne przestrzeni fazowej, bez pierwotnej parametryzacji czasowej. Wreszcie, rozwiązanie w przestrzeni fazowej jest przekształcane z powrotem w pierwotne ustawienie.
Metoda przestrzeni fazowej jest szeroko stosowana w fizyce . Może być stosowany na przykład do znajdowania rozwiązań fal biegnących w układach reakcyjno-dyfuzyjnych .
Zobacz też
Bibliografia
- ^ A. Kołmogorowa, I. Pietrowskiego i N. Piscounova. Badanie równania dyfuzji ze wzrostem ilości substancji i jej zastosowanie do problemu biologicznego. W WM Tichomirowa, redaktor, Wybrane dzieła AN Kołmogorowa I , s. 248–270. Kluwer 1991. Przetłumaczone przez VM Volosova z Bull. Uniwersytet Moskiewski, Matematyka. Mech. 1, 1–25, 1937
- ^ Piotr Grindrod. Teoria i zastosowania równań reakcji-dyfuzji: Wzory i fale. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. Clarendon Press Oxford University Press, Nowy Jork, wydanie drugie, 1996.