Fotoelastyczność - Photoelasticity

Plastikowe przybory w eksperymencie fotoelastyczności

Fotosprężystość opisuje zmiany właściwości optycznych materiału poddawanego odkształceniom mechanicznym. Jest to właściwość wszystkich mediów dielektrycznych i jest często używana do eksperymentalnego określania rozkładu naprężeń w materiale, gdzie daje obraz rozkładów naprężeń wokół nieciągłości w materiałach. Eksperymenty fotoelastyczne (nieformalnie określane również jako fotoelastyczność ) są ważnym narzędziem do określania krytycznych punktów naprężenia w materiale i są wykorzystywane do określania koncentracji naprężeń w nieregularnych kształtach.

Historia

Zjawisko fotoelastyczności zostało po raz pierwszy odkryte przez szkockiego fizyka Davida Brewstera . Ramy eksperymentalne zostały opracowane na początku XX wieku dzięki pracom EG Cokera i LNG Filon z University of London . Ich książka Treatise on Photoelasticity , wydana w 1930 roku przez Cambridge Press , stała się standardowym tekstem na ten temat. W latach 1930-1940 ukazało się wiele innych książek na ten temat, w tym w językach rosyjskim , niemieckim i francuskim . W tym samym czasie nastąpił znaczny rozwój w terenie - osiągnięto znaczną poprawę techniki, a sprzęt został uproszczony. Dzięki udoskonaleniom technologii eksperymenty fotoelastyczne zostały rozszerzone o określenie trójwymiarowych stanów naprężenia. Równolegle z rozwojem techniki eksperymentalnej, pierwszy fenomenologiczny opis fotoelastyczności został podany w 1890 roku przez Friedricha Pockelsa , jednak prawie sto lat później Nelson & Lax wykazał, że jest to niewystarczające, ponieważ w opisie Pockelsa rozważano jedynie wpływ mechanicznego obciążenia na optyczny element optyczny. właściwości materiału.

Wraz z pojawieniem się cyfrowego polaryzskopu - możliwego dzięki diodom elektroluminescencyjnym - stało się możliwe ciągłe monitorowanie konstrukcji pod obciążeniem. Doprowadziło to do rozwoju dynamicznej fotoelastyczności, która w znacznym stopniu przyczyniła się do badania złożonych zjawisk, takich jak pękanie materiałów.

Aplikacje

Model fotoelastyczny do walidacji modelu usztywnienia . Izochromatyczne wzory prążków wokół stalowej płytki z dwuskładnikowej fotosprężystej żywicy epoksydowej.

Fotosprężystość była wykorzystywana do różnych analiz naprężeń, a nawet do rutynowego stosowania w projektowaniu, szczególnie przed pojawieniem się metod numerycznych, takich jak elementy skończone lub elementy brzegowe. Cyfryzacja polaryskopii umożliwia szybkie pozyskiwanie obrazu i przetwarzanie danych, co pozwala w zastosowaniach przemysłowych na kontrolowanie jakości procesu produkcyjnego materiałów takich jak szkło i polimer. Stomatologia wykorzystuje fotoelastyczność do analizy odkształcenia materiałów na protezy.

Fotosprężystość można z powodzeniem stosować do badania silnie zlokalizowanego stanu naprężenia w murze lub w pobliżu wtrącenia sztywnej linii (usztywniacza) osadzonego w ośrodku elastycznym. W pierwszym przypadku problem jest nieliniowy ze względu na stykanie się cegieł, podczas gdy w drugim przypadku rozwiązanie sprężyste jest osobliwe, więc metody numeryczne mogą nie dać poprawnych wyników. Można je uzyskać za pomocą technik fotoelastycznych. Dynamiczna fotoelastyczność zintegrowana z fotografią o dużej szybkości jest wykorzystywana do badania zachowań pęknięć w materiałach. Innym ważnym zastosowaniem eksperymentów fotoelastyczności jest badanie pola naprężeń wokół karbów z dwóch materiałów. Karby z dwóch materiałów występują w wielu zastosowaniach inżynieryjnych, takich jak konstrukcje spawane lub klejone

Definicja formalna

Dla liniowego materiału dielektrycznego zmianę odwrotnego tensora przenikalności względem odkształcenia (gradientu przemieszczenia ) opisuje

gdzie jest tensorem fotoelastyczności czwartego rzędu, jest przesunięciem liniowym od równowagi i oznacza różniczkowanie względem współrzędnej kartezjańskiej . W przypadku materiałów izotropowych definicja ta upraszcza się do

gdzie jest symetryczna część tensora fotoelastycznego (tensora odkształcenia fotoelastycznego), a jest odkształceniem liniowym . Część antysymetryczna nazywana jest tensorem obrotowo-optycznym . Z obu definicji jasno wynika, że ​​odkształcenia ciała mogą wywoływać anizotropię optyczną, która może spowodować, że materiał optycznie izotropowy będzie wykazywał dwójłomność . Chociaż symetryczny tensor fotoelastyczny jest najczęściej definiowany w odniesieniu do odkształcenia mechanicznego, możliwe jest również wyrażenie fotoelastyczności w kategoriach naprężenia mechanicznego .

Zasady eksperymentalne

Linie naprężenia w plastikowym kątomierzu widziane w świetle spolaryzowanym krzyżowo

Procedura eksperymentalna opiera się na właściwości dwójłomności , jaką wykazują niektóre przezroczyste materiały. Dwójłomność to zjawisko, w którym promień światła przechodzący przez dany materiał doświadcza dwóch współczynników załamania światła . Właściwość dwójłomności (lub podwójnego załamania) jest obserwowana w wielu kryształach optycznych . Po przyłożeniu naprężeń materiały fotoelastyczne wykazują właściwość dwójłomności, a wielkość współczynników załamania światła w każdym punkcie materiału jest bezpośrednio związana ze stanem naprężeń w tym punkcie. Informacje takie jak maksymalne naprężenie ścinające i jego orientacja są dostępne poprzez analizę dwójłomności za pomocą instrumentu zwanego polaryzskopem .

Kiedy promień światła przechodzi przez materiał fotoelastyczny, jego składowe fal elektromagnetycznych są rozdzielane wzdłuż dwóch głównych kierunków naprężeń, a każdy składnik doświadcza innego współczynnika załamania światła z powodu dwójłomności. Różnica współczynników załamania światła prowadzi do względnego opóźnienia fazowego między dwoma składnikami. Zakładając cienką próbkę wykonaną z materiałów izotropowych , gdzie ma zastosowanie dwuwymiarowa fotosprężystość, wielkość względnego opóźnienia określa prawo optyczno-naprężeniowe :

gdzie Δ jest opóźnieniem indukowanym, C jest współczynnikiem optycznym naprężenia, t jest grubością próbki, λ jest długością fali podciśnienia, a σ 1 i σ 2 są odpowiednio pierwszym i drugim naprężeniem głównym. Opóźnienie zmienia polaryzację przepuszczanego światła. Polaryzskop łączy różne stany polaryzacji fal świetlnych przed i po przejściu przez próbkę. Z powodu interferencji optycznej dwóch fal ujawnia się wzór prążków . Numer rzędu skrajnego N jest oznaczony jako

co zależy od względnego opóźnienia. Badając wzór prążków można określić stan naprężeń w różnych punktach materiału.

W przypadku materiałów, które nie wykazują właściwości fotoelastycznych, nadal można zbadać rozkład naprężeń. Pierwszym krokiem jest zbudowanie modelu z materiałów fotoelastycznych o geometrii zbliżonej do rzeczywistej badanej struktury. Obciążenie jest następnie przykładane w ten sam sposób, aby zapewnić, że rozkład naprężeń w modelu jest podobny do naprężenia w rzeczywistej konstrukcji.

Izokliniki i izochromaty

Izokliniki to loci punktów w próbce, wzdłuż których główne naprężenia są w tym samym kierunku.

Izochromaty to loci punktów, w których różnica pierwszego i drugiego naprężenia głównego pozostaje taka sama. Są to więc linie łączące punkty o jednakowej maksymalnej wielkości naprężenia ścinającego.

Dwuwymiarowa fotoelastyczność

Eksperyment fotoelastyczny pokazujący rozkład naprężeń wewnętrznych wewnątrz etui Jewel

Fotosprężystość może opisywać zarówno trójwymiarowe, jak i dwuwymiarowe stany naprężenia. Jednak badanie fotoelastyczności w układach trójwymiarowych jest bardziej skomplikowane niż badanie dwuwymiarowego lub płaskiego układu naprężenia. Tak więc niniejszy rozdział dotyczy fotoelastyczności w płaskim układzie naprężeń. Taki stan osiąga się, gdy grubość prototypu jest znacznie mniejsza w porównaniu do wymiarów w samolocie. Zatem chodzi tylko o naprężenia działające równolegle do płaszczyzny modelu, ponieważ inne komponenty naprężenia są zerowe. Konfiguracja eksperymentalna różni się w zależności od eksperymentu. Dwa podstawowe rodzaje stosowanych ustawień to polaryzskop płaski i polaryzskop kołowy.

Zasada działania dwuwymiarowego eksperymentu umożliwia pomiar opóźnienia, które można przeliczyć na różnicę między pierwszym i drugim naprężeniem głównym oraz ich orientacją. Aby uzyskać dalsze wartości każdego składnika naprężenia, wymagana jest technika zwana separacją naprężeń. W celu uzyskania dodatkowych informacji potrzebnych do rozwiązania poszczególnych składowych naprężeń wykorzystuje się kilka metod teoretycznych i eksperymentalnych.

Konfiguracja polaryskopu samolotu

Zestaw składa się z dwóch polaryzatorów liniowych i źródła światła. Źródło światła może emitować światło monochromatyczne lub białe, w zależności od eksperymentu. Najpierw światło przechodzi przez pierwszy polaryzator, który przekształca światło w płaskie światło spolaryzowane. Aparat jest ustawiony w taki sposób, że to płaskie światło spolaryzowane przechodzi następnie przez próbkę poddaną działaniu naprężeń. Światło to podąża następnie w każdym punkcie próbki za kierunkiem głównego naprężenia w tym punkcie. Następnie światło przechodzi przez analizator i ostatecznie otrzymujemy wzór prążków.

Wzór prążków w układzie polaryskopu płaskiego składa się zarówno z izochrom, jak i izoklin. Izokliniki zmieniają się wraz z orientacją polaryzskopu, podczas gdy nie ma zmiany w izochromach.

Transmisja kołowy polaryzskop
To samo urządzenie działa jak polaryskop płaski, gdy płytki ćwierćfalowe są odsunięte lub obrócone tak, aby ich osie były równoległe do osi polaryzacji

Okrągły układ polariscope

W układzie kołowym polaryskopu dwie ćwierćfalówki są dodawane do eksperymentalnego układu polaryskopu płaskiego. Pierwszą ćwierćfalówkę umieszcza się między polaryzatorem a próbką, a drugą ćwierćfalówkę między próbką a analizatorem. Efektem dodania ćwierćfalówki za polaryzatorem po stronie źródła jest to, że przez próbkę dostaje się światło spolaryzowane kołowo . Płytka ćwierćfalowa po stronie analizatora konwertuje stan polaryzacji kołowej z powrotem na liniowy, zanim światło przejdzie przez analizator.

Podstawową zaletą polaryskopu kołowego w porównaniu z polaryskopem płaskim jest to, że w układzie kołowego polaryzskopu uzyskujemy tylko izochromy, a nie izokliny. Eliminuje to problem rozróżnienia między izoklinikami i izochromami.

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne