Znaki plus i minus - Plus and minus signs

+ −
Znaki plus i minus
W  Unicode	U+002B + ZNAK PLUS (HTML +  · + ) U+2212 − ZNAK MINUS (HTML −  · − )
Związane z
Zobacz też	U+00B1 ± ZNAK PLUS-MINUS U+2213 ∓ ZNAK MINUS-LUB-PLUS U+2052 ⁒ HANDLOWY ZNAK MINUS
Różny od
Różny od	U+002D — ŁĄCZNIK-MINUS U+2010 — ŁĄCZNIK (wiele)— Myślnik

Znaki plus i minus , + i - są symbole matematyczne używane do reprezentowania pojęcia dodatniej i ujemnej , odpowiednio. Dodatkowo + reprezentuje operację dodawania , która daje w wyniku sumę , natomiast − reprezentuje odejmowanie , w wyniku której powstaje różnica . Ich użycie zostało rozszerzone na wiele innych znaczeń, mniej lub bardziej analogicznych. Plus i minus to łacińskie terminy oznaczające odpowiednio „więcej” i „mniej”.

Historia

Chociaż znaki wydają się teraz tak znajome jak alfabet czy cyfry hindusko-arabskie , nie pochodzą one z wielkiej starożytności. Na przykład egipski hieroglificzny znak dodawania przypominał parę nóg idących w kierunku, w którym został napisany tekst ( egipski można było pisać od prawej do lewej lub od lewej do prawej), z odwrotnym znakiem wskazującym na odejmowanie:

lub

Rękopisy Nicole Oresme z XIV wieku pokazują, co może być jednym z najwcześniejszych zastosowań znaku + jako znaku plusa.

Na początku XV wieku w Europie powszechnie używano liter „P” i „M”. Symbole (P z overline, p̄ , dla più (więcej), tj. plus i M z overline, m̄ , dla meno (mniej), tj. minus) pojawiły się po raz pierwszy w kompendium matematycznym Luki Pacioli , Summa de arytmetyka, geometria, proporcjonalność i proporcjonalność , po raz pierwszy wydrukowana i opublikowana w Wenecji w 1494 roku.

+ Znak jest uproszczenie łacinie : et (porównywalny do ewolucji ampersand & ). - może pochodzić z tyldą pisemnej nad ⟨m⟩ kiedy używane do wskazania odejmowanie; lub może pochodzić ze skróconej wersji samej litery ⟨m⟩.

W swoim traktacie z 1489 r. Johannes Widmann odniósł się do symboli − i + jako minus i mer (nowoczesny niemiecki mehr ; „więcej”): „was − ist, das ist minus, und das + ist das mer” . W traktacie nie były one używane do dodawania i odejmowania, lecz do wskazywania nadwyżki i deficytu; ich pierwsze użycie we współczesnym znaczeniu pojawia się w książce Henricusa Grammateusa w 1518 roku.

Robert Recorde , twórca znaku równości , wprowadził plusy i minusy do Wielkiej Brytanii w 1557 roku w The Whetstone of Witte : „Istnieją często inne dwa znaki, z których pierwszy jest zrobiony w ten sposób + i świadczy więcej: drugi jest w ten sposób stworzony. – i betokeneth lesser”.

Znak plusa

Znak plus, + , jest operatorem binarnym, który wskazuje dodawanie , tak jak w przypadku 2 + 3 = 5 . Może również służyć jako operator jednoargumentowy, który pozostawia swój operand bez zmian ( + x oznacza to samo co x ). Ta notacja może być używana, gdy pożądane jest podkreślenie dodatniości liczby, szczególnie w przeciwieństwie do liczb ujemnych ( +5 kontra -5 ).

Znak plusa może również wskazywać na wiele innych operacji, w zależności od rozważanego systemu matematycznego. Wiele struktur algebraicznych , takich jak przestrzenie wektorowe i pierścienie macierzowe , posiada pewną operację, która nazywa się dodawaniem lub jest jej odpowiednikiem. Konwencjonalne jest jednak używanie znaku plusa tylko do oznaczania operacji przemiennych .

Symbol jest również używany w chemii i fizyce . Aby uzyskać więcej informacji, zobacz § Inne zastosowania .

Minus

Znak minus, − , ma trzy główne zastosowania w matematyce:

1. Odejmowanie operatora: a operatorem binarnym wskazać operację odejmowania, a u 5 - 3 = 2. odejmowania jest odwrotnością dodawania.
2. Funkcja którego wartość dla każdej rzeczywistej lub zespolonej argumentu jest dodatek odwrotność tego argumentu. Na przykład, jeśli x = 3 , wtedy − x = −3 , ale jeśli x = −3 , wtedy − x = +3 . Podobnie, −(− x ) = x .
3. Prefiks o stałej liczbowej. Gdy jest umieszczony bezpośrednio przed cyfrą bez znaku, kombinacja nazywa liczbę ujemną, addytywną odwrotność liczby dodatniej, którą w przeciwnym razie nazwałaby cyfra. W tym użyciu ' −5 ' nazywa liczbę w taki sam sposób, jak 'półkole' nazywa figurę geometryczną, z zastrzeżeniem, że 'semi' nie ma osobnego zastosowania jako nazwy funkcji.

W wielu kontekstach nie ma znaczenia, czy zamierzone jest drugie, czy trzecie z tych zastosowań: -5 to ta sama liczba. Kiedy ważne jest, aby je rozróżnić, podniesiony znak minus ¯ jest czasami używany dla stałych ujemnych, jak w edukacji podstawowej , języku programowania APL i niektórych wczesnych kalkulatorach graficznych.

Wszystkie trzy zastosowania można określić jako „minus” w mowie potocznej, chociaż operator binarny jest czasami odczytywany jako „na wynos”. W dzisiejszym amerykańskim angielskim, -5 (na przykład) jest ogólnie określane jako „ujemna piątka”, chociaż osoby urodzone przed 1950 r. często określają ją jako „minus pięć”. (Temperatury mają tendencję do naśladowania starszego wykorzystanie; -5 ° jest powszechnie nazywany „minus pięć stopni”). Ponadto, kilka podręczników w Stanach Zjednoczonych zachęcać - x należy czytać jako „przeciwieństwo X ” lub”Liczba przeciwna od x " — aby uniknąć wrażenia, że − x jest koniecznie ujemne (ponieważ samo x może być już ujemne).

W matematyce i większości języków programowania reguły kolejności operacji oznaczają, że -5 ² jest równe -25 : Potęgowanie wiąże się silniej niż jednoargumentowy minus, który wiąże się silniej niż mnożenie lub dzielenie. Jednak w niektórych językach programowania ( w szczególności Microsoft Excel ) operatory jednoargumentowe wiążą się najsilniej, więc w tych przypadkach −5^2wynosi 25, ale 0−5^2jest -25.

Podobnie jak znak plus, znak minus jest również używany w chemii i fizyce . Aby uzyskać więcej informacji, zobacz § Inne zastosowania poniżej.

Zastosowanie w szkolnictwie podstawowym

Niektórzy nauczyciele podstawówek używają wypukłych znaków plus i minus przed liczbami, aby pokazać, że są to liczby dodatnie lub ujemne. Na przykład odjęcie -5 od 3 może być odczytane jako „dodatnia trójka zabiera ujemna 5” i pokazana jako

3 − ⁻ 5 staje się 3 + 5 = 8 ,

lub nawet jak

⁺ 3 − ⁻ 5 staje się ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8 .

Użyj jako kwalifikatora

W systemach oceniania (takich jak oceny egzaminacyjne) znak plus oznacza ocenę o jeden poziom wyższy, a znak minus ocenę niższą. Na przykład B− („B minus”) jest o jeden stopień niższy niż B . W niektórych przypadkach jest to rozszerzone do dwóch znaków plus lub minus (np. A++ to dwie oceny wyższe niż A ).

Pozytywne i negatywne są czasami skracane jako +ve i -ve .

Matematyka

W matematyce granica jednostronna x → a ⁺ oznacza, że x zbliża się do a od prawej (tj. granica prawostronna), a x → a ⁻ oznacza, że x zbliża się do a od lewej (tj. granica lewostronna). Na przykład 1/ x → +${\displaystyle \infty}$ jako x → 0 ⁺ ale 1/ x → −${\displaystyle \infty}$ jako x → 0 ⁻ .

Krew

Grupy krwi są często kwalifikowane z plusem lub minusem, wskazującym na obecność lub brak czynnika Rh . Na przykład A+ oznacza krew typu A z obecnym czynnikiem Rh, podczas gdy B− oznacza krew typu B z nieobecnym czynnikiem Rh.

Muzyka

W muzyce akordy rozszerzone są symbolizowane znakiem plus, chociaż ta praktyka nie jest powszechna (ponieważ istnieją inne metody pisowni tych akordów). Na przykład „C+” jest czytane „C akord rozszerzony”. Czasami plus jest pisany jako indeks górny .

Zastosowania w informatyce

Oprócz normalnego zastosowania matematycznego, znaki plus i minus mogą być używane w wielu innych celach obliczeniowych.

Znaki plus i minus są często używane w widoku drzewa na ekranie komputera, aby pokazać, czy folder jest zwinięty, czy nie.

W niektórych językach programowania, powiązanie z ciągów jest napisane "a" + "b"i skutkuje "ab".

W większości języków programowania odejmowanie i negacja są oznaczane znakiem łącznika-minus ASCII , -. W APL podniesiony znak minus (Unicode U+00AF) jest używany do oznaczenia liczby ujemnej, jak w ¯3. Podczas gdy w J liczba ujemna jest oznaczona podkreśleniem , jak w _5.

W C i niektórych innych językach programowania komputerowego dwa znaki plus wskazują operator inkrementacji, a dwa znaki minus dekrementacja; pozycja operatora przed lub za zmienną wskazuje, czy odczytywana jest z niej nowa czy stara wartość. Na przykład, jeśli x równa się 6, to y = x++zwiększa x do 7, ale ustawia y na 6, podczas gdy y = ++xustawiłoby zarówno x, jak i y na 7. Rozszerzając, ++jest czasem używany w terminologii komputerowej do oznaczenia poprawy, jak w nazwie języka C++ .

W wyrażeniach regularnych , +jest często używany do wskazania „1 lub więcej” we wzorcu być dopasowane. Na przykład x+oznacza „jedną lub więcej liter x”.

W matematyce nie ma pojęcia ujemnego zera, ale w obliczeniach -0 może mieć odrębną reprezentację od zera. W standardzie IEEE zmiennoprzecinkowym 1 / -0 to ujemna nieskończoność (- ), podczas gdy 1 / 0 to dodatnia nieskończoność ( ). ${\displaystyle \infty}$${\displaystyle \infty}$

Inne zastosowania

W fizyce użycie znaków plus i minus dla różnych ładunków elektrycznych wprowadził Georg Christoph Lichtenberg .

W chemii znaki plus i minus z indeksem górnym są używane do wskazania jonu o ładunku dodatnim lub ujemnym równym 1 (np. NH+
4 ). Jeśli opłata jest większa niż 1, liczba wskazująca opłatę jest zapisywana przed znakiem (jak w SO2-
4 ). Znak minus jest również używany zamiast en-kreski dla pojedynczego wiązania kowalencyjnego między dwoma atomami, jak we wzorze szkieletowym .

W międzynarodowej transkrypcji fonetycznej , indeksowaną znaki plus i minus służą jako znaków diakrytycznych, aby wskazać zaawansowanych lub wypowiedziane artykulacji dźwięków mowy.

Znak minus jest również używany jako litera tonowa w ortografiach Dana , Krumen , Karaboro , Mwan , Wan , Yaouré , Wè , Nyabwa i Godié . Znak Unicode używany dla litery tonu (U + 02D7) różni się od matematycznego znaku minus.

Plus znak czasami reprezentuje / ɨ / w ortografii Huichol .

W zapisie algebraicznym używanym do rejestrowania partii szachów znak plus + jest używany do oznaczenia ruchu, który stawia przeciwnika w szachu , podczas gdy podwójny plus ++ jest czasami używany do oznaczenia podwójnego szachu . Kombinacje znaków plus i minus są używane do oceny ruchu (+/−, +/=, =/+, −/+).

W lingwistyce indeks górny plus ⁺ czasami zastępuje gwiazdkę , co oznacza rekonstrukcję językową bez atestu .

W nazwach botanicznych znak plus oznacza przeszczep-chimerę .

Znak plus napisany na początku międzynarodowego numeru telefonu to „ symbol prefiksu międzynarodowego ”, który „służy do przypomnienia abonentowi o wybraniu prefiksu międzynarodowego, który różni się w zależności od kraju, a także służy do identyfikacji następującego numeru jako międzynarodowego numeru telefonu ”.

Kody znaków

- + −
myślnik-minus, plus, minus w porównaniu

Czytać	Postać	Unicode	ASCII	w adresie URL	Notacje HTML
Plus	+	U+002B	43 grudnia , 2B hex	%2B	+, +
Minus	−	U+2212		%E2%88%92	− − −
Łącznik-minus	-	U+002D	45 grudnia , 2D hex	%2D	-
Mały łącznik minus	ja	U+FE63		%EF%B9%A3	﹣ ﹣
Pełna szerokość Plus	+	U+FF0B		%EF%BC%8B	＋ ＋
Łącznik-minus o pełnej szerokości	ja	U+FF0D		%EF%BC%8D	－ －

Znak myślnik-minus , - , to oryginalna ASCII wersja znakiem minus, który może służyć jako łącznik . Zwykle jest krótszy niż znak plus i często znajduje się na innej wysokości niż poprzeczka znaku plus. Może być używany jako substytut prawdziwego znaku minus, gdy zestaw znaków jest ograniczony do ASCII . Robi to większość języków programowania i innych języków czytelnych dla komputera, ponieważ ASCII jest ogólnie dostępny jako podzbiór większości kodowań znaków, podczas gdy U+2212 jest tylko funkcją Unicode. Również kilka innych programów używanych do obliczeń nie akceptuje minusa U+2212. Na przykład wklejenie =3-2 do Excela lub 3-2= do kalkulatora Windows nie zadziała.

Ponieważ prawdziwy minus nie jest dostępny w większości układów klawiatury , typografowie czasami używają bardzo podobnego myślnika , U+2013, do przedstawienia znaku minusa, chociaż nie jest to „preferowane” w składzie matematycznym. Sposoby tworzenia en dash są dostępne na większości komputerów; zobacz Dash § Renderowanie myślników na komputerach .

Alternatywne znaki minus

Istnieje komercyjny znak minus , ⁒ , który jest używany w Niemczech i Skandynawii. Symbol ÷ służy do oznaczenia odejmowania w Norwegii i Danii.

Alternatywny znak plus

Żydowska tradycja, która pochodzi z co najmniej 19 wieku jest napisać Plus za pomocą symbolu + . Ta praktyka została przyjęta w izraelskich szkołach i jest nadal powszechna do dziś w szkołach podstawowych (w tym w szkołach świeckich ), ale w mniejszej liczbie szkół średnich . Jest również czasami używany w książkach autorów religijnych, ale większość książek dla dorosłych używa międzynarodowego symbolu + . Powodem tej praktyki jest to, że unika się pisania symbolu +, który wygląda jak chrześcijański krzyż . Unicode ma ten symbol na pozycji U+FB29 ﬩ HEBRAJSKA LITERA ZNAK ALTERNATYWNY PLUS .

Zobacz też

• En kreska , kreska, która wygląda podobnie do symbolu odejmowania, ale jest używana do różnych celów
• Słowniczek symboli matematycznych

Odniesienia i przypisy

Zewnętrzne linki

• Słownikowa definicja znaku plus w Wikisłowniku
• Słownikowa definicja znaku minus w Wikisłowniku