Logika dowodliwości - Provability logic

Logika dowodliwości to logika modalna , w której operator pola (lub „konieczności”) jest interpretowany jako „jest to udowodnione”. Chodzi o uchwycenie pojęcia predykatu dowodowego dość bogatej teorii formalnej , takiej jak arytmetyka Peano .

Przykłady

Istnieje szereg logik dowodliwości, z których niektóre są omówione w literaturze wymienionej w § Odnośniki . Podstawowy system jest ogólnie określany jako GL (od Gödel – Löb ) lub L lub K4W . Można to uzyskać przez dodanie modalnej wersji twierdzenia Löba do logiki K (lub K4 ).

Mianowicie aksjomaty z GL są tautologie klasycznej logiki zdań powiększonej o wszelkie preparaty jednego z następujących sposobów:

• Aksjomat rozkładu : □( p → q ) → (□ p → □ q );
• Aksjomat Löba : □(□ p → p ) → □ p .

A zasady wnioskowania to:

• Modus ponens : Z p → q i p wnioskować q ;
• Konieczność : Z p wnioskować □ p .${\displaystyle \vdash}$ ${\displaystyle \vdash}$

Historia

Model GL został zapoczątkowany przez Roberta M. Solovay'a w 1976 roku. Od tego czasu, aż do jego śmierci w 1996 roku, głównym inspiratorem tej dziedziny był George Boolos . Znaczący wkład w tę dziedzinę mieli Siergiej N. Artemow , Lew Beklemishev, Giorgi Japaridze , Dick de Jongh , Franco Montagna, Giovanni Sambin, Władimir Szawrukow, Albert Visser i inni.

Uogólnienia

Logiki interpretowalności i polimodalna logika Japaridze'go przedstawiają naturalne rozszerzenia logiki dowodliwości.

Zobacz też

• warunki dowodliwości Hilberta-Bernaysa
• Logika interpretacji
• Semantyka Kripkego
• Polimodalna logika Japaridze
• twierdzenie Löba

Bibliografia

• George Boolos , Logika dowodliwości . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge, 1993.
• Giorgi Japaridze i Dick de Jongh, Logika dowodliwości . W: Handbook of Proof Theory , S. Buss, wyd. Elsevier, 1998, s. 475-546.
• Siergiej N. Artemow i Lew Beklemiszew , Logika dowodliwości . W: Handbook of Philosophical Logic , D. Gabbay i F. Guenthner, red., t. 13, wyd. 2, s. 189–360. Springera, 2005.
• Per Lindström , Logika dowodliwości — krótkie wprowadzenie . Theoria 62 (1996), s. 19–61.
• Craig Smoryński, Samoodniesienie i logika modalna . Springer, Berlin, 1985.
• Robert M. Solovay , „Interpretacje dowodowe logiki modalnej”, Israel Journal of Mathematics , tom. 25 (1976): 287-304.
• Rineke Verbrugge , Logika dowodliwości , z Stanford Encyclopedia of Philosophy .

Ten artykuł związany z logiką jest skrótem . Możesz pomóc Wikipedii, rozwijając ją .

• v
• T
• mi