QED - Q.E.D.
QED lub QED jest initialism od łacińskiego wyrażenia quod erat demonstrandum , czyli „co było do udowodnienia”. Dosłownie stwierdza „co miało być pokazane”. Tradycyjnie skrót ten umieszcza się na końcu dowodów matematycznych i argumentów filozoficznych w publikacjach drukowanych, aby wskazać, że dowód lub argument jest kompletny.
Etymologia i wczesne użycie
Zwrot quod erat demonstrandum jest tłumaczenie na język łaciński z greckim ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; w skrócie ΟΕΔ ). Tłumaczenie z łacińskiego wyrażenia na angielski daje „co miało być zademonstrowane”. Jednak tłumaczenie greckiego wyrażenia ὅπερ ἔδει δεῖξαι może dać nieco inne znaczenie. W szczególności, ponieważ czasownik „δείκνυμι” oznacza także pokazywać lub udowadniać , inne tłumaczenie greckiego wyrażenia brzmiałoby „To, co było wymagane, aby pokazać”.
Greckie wyrażenie było używane przez wielu wczesnych greckich matematyków, w tym Euklidesa i Archimedesa . Przetłumaczony Łacińska fraza (i jej odpowiednia akronim) został następnie wykorzystywane przez wiele poprzemysłowych renesansu matematyków i filozofów, w tym Galileusza , Spinozy , Isaac Barrow i Isaac Newton .
Nowoczesna filozofia
W okresie europejskiego renesansu uczeni często pisali po łacinie, a wyrażenia takie jak QED były często używane do potwierdzania dowodów.
Być może najbardziej znanym wykorzystanie QED w filozoficznej argumentacji znajduje się w Ethics of Baruch Spinoza , opublikowanej pośmiertnie w 1677 po łacinie, jest uważany przez wielu za Spinozy magnum opus . Styl i system księgi są, jak mówi Spinoza, „zademonstrowane w porządku geometrycznym ”, z aksjomatami i definicjami, po których następują twierdzenia . Dla Spinozy jest to znaczna poprawa w stosunku do stylu pisania René Kartezjusza w Medytacjach , który ma formę pamiętnika .
Różnica w stosunku do QEF
Jest jeszcze inna łacińska fraza o nieco innym znaczeniu, zwykle skrócona w podobny sposób, ale mniej powszechna w użyciu. Quod erat faciendum , wywodzący się z greckiego zamknięcia geometrów ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), co oznacza „co trzeba było zrobić”. Ze względu na różnicę znaczeń nie należy mylić tych dwóch fraz.
Euklides użył greckiego oryginału Quod Erat Faciendum (QEF) do zamknięcia twierdzeń, które nie były dowodami twierdzeń, ale konstrukcjami obiektów geometrycznych. Na przykład pierwsza propozycja Euklidesa pokazująca, jak skonstruować trójkąt równoboczny , mający jedną stronę, kończy się w ten sposób.
Wielokrotnie matematycy będą używać faciendii tylko w wyniku wyników poprzednich definicji lub demonstracji. Idea tego jest wyrażona w Tematach (Arystoteles) , gdzie omawia różnicę między zdaniem a problemem. „Bo jeśli ująć to w ten sposób: „Zwierzę, które chodzi na dwóch nogach” jest definicją człowieka, czyż nie? albo „Zwierzę” to rodzaj człowieka, prawda? rezultatem jest twierdzenie: ale jeśli tak, to „Czy „zwierzę chodzące na dwóch nogach” jest definicją człowieka, czy nie? (lub „Czy „zwierzę” to jego rodzaj, czy nie?”), wynik jest problemem”. Jest to równoznaczne z ideą różnicy między QED a QEF Zdaniem (QED), które działa dokładnie tak samo, jak w przypadku Euklidesa: zdanie ma na celu udowodnienie określonej właściwości, problemu (QEF) na z drugiej strony wymaga wielu propozycji, aby udowodnić, a nawet skonstruować zupełnie nową kategorię. Problemy są celem dialektyki do rozwiązania. W podobny sposób istnieje wiele różnych sposobów skonstruowania systemu matematycznego do budowy trójkąta. Istnieje jednak tylko jeden trójkąt, a trójkąt ma określone właściwości. W ten sposób prawda jest poszukiwana w matematyce i filozofii w spójny sposób. Elementy Euklidesa można traktować jako dokument, którego celem jest skonstruowanie dwunastościanu i dwudziestościanu (Propozycje 16 i 17 księga XIII). O księdze Apolloniusa O stożku I można by pomyśleć jako o dokumencie, którego celem jest skonstruowanie pary hiperboli z dwóch przecinających się linii (Sytuacja 50 księgi I). Twierdzenia były historycznie używane w logice i matematyce do pracy nad rozwiązaniem problemu, a obie te dziedziny odzwierciedlają to w swoich podstawach poprzez Euklidesa i Arystotelesa .
angielski odpowiednik
Nie ma wspólnego formalnego odpowiednika w języku angielskim, chociaż koniec dowodu można ogłosić prostym stwierdzeniem, takim jak „to uzupełnia dowód”, „zgodnie z wymaganiami”, „zgodnie z oczekiwaniami”, „zgodnie z oczekiwaniami”, „wtedy udowodniono”, „ergo”, „tak poprawny” lub inne podobne sformułowania. W podobny sposób zastosowano WWWWW lub W 5 – skrót od „Co było tym, czego szukano”. Często jest to uważane za bardziej żartobliwe niż QED lub symbol nagrobka Halmos (patrz poniżej) .
Formy typograficzne używane symbolicznie
Ze względu na ogromne znaczenie dowodów w matematyce , matematycy od czasów Euklidesa opracowali konwencje wyznaczające początek i koniec dowodów. W drukowanych tekstach anglojęzycznych formalne stwierdzenia twierdzeń , lematów i twierdzeń pisane są kursywą zgodnie z tradycją. Początek dowodu zwykle następuje bezpośrednio po nim i jest oznaczony słowem „dowód” pogrubionym lub kursywą. Z drugiej strony istnieje kilka konwencji symbolicznych wskazujących na koniec dowodu.
Chociaż niektórzy autorzy nadal używają klasycznego skrótu QED, jest on stosunkowo rzadki we współczesnych tekstach matematycznych. Paul Halmos był pionierem wykorzystania jednolitego czarnego kwadratu na końcu dowodu jako symbolu QED, praktyki, która stała się standardem, choć nie jest uniwersalna. Halmos zaadoptował to użycie symbolu ze zwyczajów typografii czasopism, w których proste geometryczne kształty zostały użyte do oznaczenia końca artykułu. Symbol ten był później nazywany przez matematyków nagrobkiem , symbolem Halmos , a nawet halmos . Często symbol Halmos jest rysowany na tablicy, aby zasygnalizować koniec dowodu podczas wykładu, chociaż praktyka ta nie jest tak powszechna, jak jej użycie w tekście drukowanym.
Symbol nagrobka pojawia się w TeX- ie jako znak (wypełniony kwadrat, \blacksquare), a czasami jako (pusty kwadrat, \square lub \Box). W środowisku AMS Theorem Environment dla LaTeX pusty kwadrat jest domyślnym symbolem końca dowodu. Unicode jawnie udostępnia znak końca dowodu, U+220E (∎). Niektórzy autorzy używają innych symboli Unicode, aby zwrócić uwagę na koniec dowodu, w tym ▮ (U + 25AE, czarny pionowy prostokąt) i ‣ (U + 2023, trójkątny punktor). Inni autorzy przyjęli dwa ukośniki (//) lub cztery ukośniki (////). W innych przypadkach autorzy zdecydowali się na segregację dowodów typograficznie — wyświetlając je jako bloki z wcięciem.
Nowoczesne humorystyczne zastosowanie
W książce Josepha Hellera paragraf 22 , kapelan , któremu polecono zbadać podpisany przez niego list (o którym wiedział, że nie podpisał), potwierdził, że rzeczywiście tam jest jego nazwisko . Jego śledczy odpowiedział: „Więc to ty to napisałeś. QED” Kapelan powiedział, że nie napisał tego i że to nie było jego pismo, na co śledczy odpowiedział: „Wtedy znowu podpisałeś się cudzym pismem”.
W komedii radiowej science-fiction z 1978 r., a później w telewizyjnych, powieściach i adaptacjach filmowych Przewodnika po Galaktyce Autostopowicza , „QED” jest wymieniony we wpisie Przewodnika dotyczącym babelfish, gdy twierdzi się, że babel Ryba – która służy „oszałamiająco” użytecznemu celowi, jakim jest możliwość przetłumaczenia dowolnego języka mówionego po włożeniu do ucha osoby – jest wykorzystywana jako dowód istnienia i nieistnienia Boga. Zamiana z powieści jest następująca: „'Odmawiam udowadniania, że istnieję — mówi Bóg — ponieważ dowód zaprzecza wierze, a bez wiary jestem niczym”. "Ale", mówi Man, "ryba Babel jest martwym darem, prawda? Nie mogła wyewoluować przez przypadek. Udowadnia, że istniejesz, a zatem, według własnych argumentów, tak nie jest. QED. ' „O Boże”, mówi Bóg, „nie pomyślałem o tym” i natychmiast znika w kłębach logiki.
W powieści Neala Stephensona Cryptonomicon z 1999 r. QED jest używany jako puenta do kilku humorystycznych anegdot, w których postacie dokładają wszelkich starań, aby udowodnić coś niematematycznego.
Piosenka piosenkarza i autora piosenek Thomasa Dolby „Airhead” z 1988 roku zawiera tekst „Quod erat demonstrandum, kochanie”, nawiązujący do oczywistej bezsensowności tytułowego podmiotu; a w odpowiedzi kobiecy głos piszczy, zachwycony: „Och… mówisz po francusku!”
Zobacz też
- Lista skrótów łacińskich
- A priori i a posteriori
- Bob jest Twoim wujkiem
- Tym samym
- QEA
- Lista zwrotów łacińskich (E) § ergo