Ilość - Quantity

Ilość lub ilość to właściwość, która może istnieć jako wielość lub wielkość , które ilustrują nieciągłość i ciągłość . Ilości można porównywać w kategoriach „więcej”, „mniej” lub „równe” lub przypisując wartość liczbową w postaci jednostki miary. Masa , czas , odległość , ciepło i separacja kątowa należą do znanych przykładów właściwości ilościowych.

Ilość jest jedną z podstawowych klas rzeczy wraz z jakością , substancją , zmianą i relacją. Niektóre wielkości są takie ze względu na ich wewnętrzną naturę (jako liczbę), podczas gdy inne funkcjonują jako stany (właściwości, wymiary, atrybuty) rzeczy takich jak ciężkie i lekkie, długie i krótkie, szerokie i wąskie, małe i wielkie lub dużo i mało.

Pod nazwą wielości kryje się to, co nieciągłe, dyskretne i ostatecznie podzielne na niepodzielne, takie jak: armia, flota, trzoda, rząd, kompania, partia, lud, bałagan (wojskowy), chór, tłum i liczba ; wszystkie, które są przypadkami rzeczowników zbiorowych . Pod nazwą wielkości kryje się to, co ciągłe, zjednoczone i podzielne tylko na mniejsze podzielności, takie jak: materia, masa, energia, ciecz, materiał — wszystkie przypadki rzeczowników niezbiorowych.

Wraz z analizowaniem jej charakteru i klasyfikacji , problematyka ilości obejmuje tak ściśle powiązane tematy jak wymiarowość, równość, proporcja, pomiary wielkości, jednostki miary, liczby i systemy liczbowe, rodzaje liczb i ich wzajemne relacje, jak stosunki liczbowe.

Tło

W matematyce pojęcie ilości jest starożytne, sięgające czasów Arystotelesa i wcześniejszych. Arystoteles uważał ilość za podstawową kategorię ontologiczną i naukową. W ontologii Arystotelesa ilość lub kwant podzielono na dwa różne typy, które scharakteryzował następująco:

Kwant oznacza to, co jest podzielne na dwie lub więcej części składowych, z których każda jest z natury jedynką i . Kwant to mnogość, jeśli jest policzalna, wielkość, jeśli jest mierzalna. Wielość oznacza to, co jest potencjalnie podzielne na części nieciągłe, wielkość to, co jest podzielne na części ciągłe; wielkości, to, co jest ciągłe w jednym wymiarze, jest długością; w dwóch szerokościach, w trzech głębokościach. Spośród nich ograniczona liczba to liczba, ograniczona długość to linia, szerokość powierzchni, głębokość bryła.

—  Arystoteles, Metafizyka , Księga V, Ch. 11-14

W jego elementów , Euklides opracował teorię proporcji wielkości bez studiowania natury wielkości, jak Archimedes, ale daje następujące znaczące definicje:

Wielkość jest częścią wielkości, im mniejsza z większej, kiedy mierzy się większą; Stosunek jest rodzajem związku w odniesieniu do wielkości od dwóch wielkości tego samego rodzaju.

—  Euklides, Żywioły

Dla Arystotelesa i Euklidesa relacje były rozumiane jako liczby całkowite (Michell, 1993). John Wallis wymyślił później stosunki wielkości jako liczby rzeczywiste :

Gdy dokonuje się porównania pod względem stosunku, wynikowy stosunek często [tj. z wyjątkiem samego „rodzaju liczbowego”] opuszcza rodzaj porównywanych ilości i przechodzi do rodzaju liczbowego, niezależnie od rodzaju porównywanych ilości .

—  John Wallis, Mateza Universalis

Oznacza to, że stosunek wielkości dowolnej wielkości, czy to objętości, masy, ciepła itd., jest liczbą. Następnie Newton zdefiniował liczbę i związek między ilością a liczbą w następujący sposób:

Przez liczbę rozumiemy nie tyle wielość jedności, ile wyabstrahowany stosunek dowolnej wielkości do innej wielkości tego samego rodzaju, który przyjmujemy za jedność.

—  Newton, 1728

Struktura

Wielkości ciągłe posiadają szczególną strukturę, którą po raz pierwszy wyraźnie scharakteryzował Hölder (1901) jako zbiór aksjomatów definiujących takie cechy, jak tożsamości i relacje między wielkościami. W nauce struktura ilościowa jest przedmiotem badań empirycznych i nie można zakładać, że istnieje a priori dla jakiejkolwiek właściwości. Kontinuum liniowe reprezentuje prototyp ciągłej struktury ilościowej scharakteryzowanej przez Höldera (1901) (przetłumaczone w Michell i Ernst, 1996). Podstawową cechą każdego rodzaju ilości jest to, że relacje równości lub nierówności można zasadniczo określić w porównaniach między poszczególnymi wielkościami, w przeciwieństwie do jakości, która charakteryzuje się podobieństwem, podobieństwem i różnicą, różnorodnością. Kolejną podstawową cechą jest addytywność. Addytywność może obejmować konkatenację, taką jak dodanie dwóch długości A i B w celu uzyskania trzeciego A + B. Addytywność nie jest jednak ograniczona do rozległych ilości, ale może również pociągać za sobą relacje między wielkościami, które można ustalić za pomocą eksperymentów, które pozwalają na testowanie hipotetycznie obserwowalnych przejawy addytywnych relacji wielkości. Inną cechą jest ciągłość, o której Michell (1999, s. 51) mówi o długości, jako o rodzaju atrybutu ilościowego, „co ciągłość oznacza, że ​​jeśli dowolna długość a, jest wybrana jako jednostka, to dla każdej dodatniej rzeczywistej liczba, r , istnieje długość b taka, że ​​b = r a". Dalsze uogólnienie daje teoria pomiaru conjoint , niezależnie opracowana przez francuskiego ekonomistę Gérarda Debreu (1960) oraz amerykańskiego psychologa matematycznego R. Duncana Luce'a i statystyka Johna Tukeya (1964).

W matematyce

Wielkość (ile) i mnogość (ile), dwa główne typy wielkości, są dalej podzielone jako matematyczne i fizyczne. W kategoriach formalnych wielkości — ich stosunki, proporcje, porządek i formalne relacje równości i nierówności — są badane przez matematykę. Zasadnicza część wielkości matematycznych polega na posiadaniu zbioru zmiennych , z których każda przyjmuje zbiór wartości. Może to być zbiór pojedynczej wielkości, określany jako skalar, gdy jest reprezentowany przez liczby rzeczywiste, lub mieć wiele wielkości, tak jak wektory i tensory , dwa rodzaje obiektów geometrycznych.

Matematyczne użycie wielkości może być wtedy zmieniane, a więc jest zależne od sytuacji. Ilości mogą być używane jako nieskończenie małe , argumenty funkcji , zmienne w wyrażeniu (niezależne lub zależne) lub probabilistyczne jako wielkości losowe i stochastyczne . W matematyce wielkości i wielości są również nie tylko dwoma odrębnymi rodzajami ilości, ale ponadto są ze sobą powiązane.

Teoria liczb obejmuje zagadnienia wielkości dyskretnych jako liczb: systemy liczbowe wraz z ich rodzajami i relacjami. Geometria bada zagadnienia wielkości przestrzennych: linie proste, zakrzywione, powierzchnie i bryły, wszystkie z ich odpowiednimi pomiarami i relacjami.

Tradycyjna arystotelesowska realistyczna filozofia matematyki , wywodząca się od Arystotelesa i popularna do XVIII wieku, głosiła, że ​​matematyka jest „nauką o ilości”. Rozważano podział ilości na dyskretny (badany arytmetycznie) i ciągły (badany przez geometrię, a później rachunek różniczkowy ). Teoria ta dość dobrze pasuje do matematyki podstawowej lub szkolnej, ale mniej dobrze do abstrakcyjnych struktur topologicznych i algebraicznych współczesnej matematyki.

W naukach fizycznych

Ustalenie struktury ilościowej i relacji między różnymi wielkościami jest kamieniem węgielnym współczesnych nauk fizycznych. Fizyka jest zasadniczo nauką ilościową. Jego postęp jest osiągany głównie dzięki przekształceniu abstrakcyjnych właściwości bytów materialnych w wielkości fizyczne, poprzez postulowanie, że wszystkie ciała materialne, charakteryzujące się właściwościami ilościowymi lub wymiarami fizycznymi, podlegają pewnym pomiarom i obserwacjom. Określając jednostki miary, fizyka obejmuje takie podstawowe wielkości, jak przestrzeń (długość, szerokość i głębokość) oraz czas, masa i siła, temperatura, energia i kwanty .

Wprowadzono również rozróżnienie pomiędzy ilością intensywną i ilością ekstensywną jako dwoma rodzajami własności ilościowej, stanem lub stosunkiem. Wielkość ilości intensywnej nie zależy od wielkości lub zasięgu obiektu lub systemu, którego wielkość jest właściwością, podczas gdy wielkości ilości ekstensywnej są addytywne dla części jednostki lub podsystemów. Zatem wielkość nie zależy od zasięgu jednostki lub systemu w przypadku dużej ilości. Przykładami ilości intensywnych są gęstość i ciśnienie , natomiast przykładami ilości ekstensywnych są energia , objętość i masa .

W języku naturalnym

W ludzkich języków, w tym angielski , numer jest kategorii syntaktycznej , wraz z osobą i płci . Wielkość wyrażona jest przez identyfikatory określone i nieokreślone oraz kwantyfikatory określone i nieokreślone, a także przez trzy rodzaje rzeczowników : 1. rzeczowniki jednostki miary lub policzalne; 2. rzeczowniki masy , niepoliczalne, odnoszące się do nieokreślonych, niezidentyfikowanych ilości; 3. rzeczowniki wielości ( rzeczowniki zbiorowe ). Słowo „liczba” należy do rzeczownika wielości oznaczającego albo pojedynczy byt, albo jednostki tworzące całość. Ogólnie rzecz biorąc, kwota wyrażana jest przez specjalną klasę słów zwanych identyfikatorami, nieokreślonymi i określonymi oraz kwantyfikatorami, określonymi i nieokreślonymi. Kwota może być wyrażona przez: liczbę pojedynczą i mnogą od, liczby porządkowe przed rzeczownikiem liczbowym liczba pojedyncza (pierwszy, drugi, trzeci...), symbole wskazujące; liczby i miary określone i nieokreślone (sto/setki, miliony/miliony) lub liczby kardynalne przed rzeczownikami liczącymi. Zbiór kwantyfikatorów języka obejmuje „kilka, duża liczba, wiele, kilka (dla nazw liczników); trochę, trochę, mniej, bardzo dużo (ilość), dużo (dla nazw masowych); wszystko, mnóstwo dużo, dość, więcej, większość, trochę, oba, każdy, albo, ani, każdy, nie”. W przypadku złożonego przypadku niezidentyfikowanych ilości części i przykłady mszy są wskazane w odniesieniu do: miary masy (dwa kilogramy ryżu i dwadzieścia butelek mleka lub dziesięć kawałków papieru); kawałek lub część masy (część, pierwiastek, atom, przedmiot, wyrób, kropla); lub kształt pojemnika (koszyczka, pudełka, etui, kubka, butelki, naczynia, słoika).

Dalsze przykłady

Niektóre dalsze przykłady ilości to:

  • 1,76 litra ( litra ) mleka, ilość ciągła
  • 2 πr m, gdzie R jest długością promienia z kręgu wyrażone w m (lub m), a także ciągły wielkość
  • jedno jabłko, dwa jabłka, trzy jabłka, gdzie liczba jest liczbą całkowitą reprezentującą liczebność przeliczalnego zbioru obiektów (jabłek)
  • 500 osób (również liczyć)
  • para zwykle dotyczy dwóch przedmiotów.
  • kilka zwykle odnosi się do nieokreślonej, ale zwykle małej liczby, większej niż jeden.
  • sporo również odnosi się do nieokreślonej, ale zaskakująco (w odniesieniu do kontekstu) dużej liczby.
  • kilka odnosi się do nieokreślonej, ale zwykle małej liczby – zwykle nieskończenie większej niż „kilka”.

Zobacz też

Bibliografia

  • Arystoteles, Logika (Organon): Kategorie w Wielkich Księgach Świata Zachodniego, V.1. wyd. autor: Adler, MJ, Encyclopaedia Britannica , Inc., Chicago (1990)
  • Arystoteles, Fizyczne Traktaty: Fizyka, w Wielkich Księgach Świata Zachodniego, V.1, wyd. przez Adler, MJ, Encyclopaedia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Arystoteles, Metafizyka, w Wielkich Księgach Świata Zachodniego, V.1, wyd. przez Adler, MJ, Encyclopaedia Britannica, Inc., Chicago (1990)
  • Franklin, J. (2014). Ilość i liczba , w neoarystotelesowskich perspektywach metafizyki , wyd. DD Novotny i L. Novak, Nowy Jork: Routledge, 221-44.
  • Hölder, O. (1901). Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass. Berichte über die Verhandlungen der Königlich Sachsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig , Mathematische-Physicke Klasse, 53, 1-64.
  • Klein, J. (1968). Grecka myśl matematyczna i pochodzenie algebry. Cambridge . Masa: MIT Naciśnij .
  • Laycock, H. (2006). Słowa bez przedmiotów: Oxford, Clarendon Press. Oxfordscholarship.com
  • Michell, J. (1993). Początki reprezentacyjnej teorii pomiaru: Helmholtz, Hölder i Russell. Studia z historii i filozofii nauki , 24, 185-206.
  • Michell, J. (1999). Pomiar w psychologii . Cambridge: Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge .
  • Michell, J. i Ernst, C. (1996). Aksjomaty ilości i teoria pomiaru: tłumaczenie z części I niemieckiego tekstu Otto Höldera "Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Mass". Dziennik Psychologii Matematycznej , 40, 235-252.
  • Newton, I. (1728/1967). Uniwersalna arytmetyka: lub traktat o składzie arytmetycznym i rozdzielczości. W DT Whiteside (red.), Dzieła matematyczne Izaaka Newtona , tom. 2 (s. 3–134). Nowy Jork: Johnson Reprint Corp.
  • Wallis, J. Mathesis universalis (cyt. za Klein, 1968).

Linki zewnętrzne