Tunelowanie kwantowe — Quantum tunnelling

Część serii artykułów o
Mechanika kwantowa
${\ Displaystyle i \ hbar {\ Frac {\ częściowy} {\ częściowy t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ kapelusz {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Równanie Schrödingera
Wstęp Słowniczek Historia
Tło Mechanika klasyczna Stara teoria kwantowa Notacja biustonosza hamiltonian Ingerencja
Podstawy Komplementarność Dekoherencja Splątanie Poziom energii Pomiar Nielokalizacja Liczba kwantowa Stan Nałożenie Symetria Tunelowanie Niepewność Funkcja falowa  ( zwiń )
Eksperymenty Nierówność Bella Davisson-Germer Podwójna szczelina Elitzur–Vaidman Franck-Hertz Nierówność Leggetta-Garga Mach-Zehnder Popper Gumka kwantowa  ( opóźniony wybór ) Kot Schrödingera Stern-Gerlach Opóźniony wybór Wheelera
Preparaty Przegląd Heisenberg Interakcja Matryca Przestrzeń fazowa Schrödinger Suma nad historiami (całka po ścieżce)
Równania Dirac Klein-Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Interpretacje Przegląd Bayesian Spójne historie Kopenhaga de Broglie-Bohm Ensemble Ukryta zmienna Wiele-światów Upadek celu Logika kwantowa Relacyjny Transakcyjny
Zaawansowane tematy Relatywistyczna mechanika kwantowa Kwantowa teoria pola Informatyka kwantowa Obliczenia kwantowe Chaos kwantowy Matryca gęstości Teoria rozproszenia Kwantowa mechanika statystyczna Uczenie maszynowe kwantowe
Naukowcy Aharonov dzwon Blacketta Bloch Bohm Bohr Urodzić się Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everetta Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordania Kramer Pauli owieczka Lando Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Ramana Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wiedeń Wigner Zeemana Zeilinger
v T mi

Tunelowanie kwantowe lub tunelowanie (US) to zjawisko mechaniki kwantowej , w którym funkcja falowa może rozchodzić się przez barierę potencjału .

Transmisja przez barierę może być skończona i zależy wykładniczo od wysokości i szerokości bariery. Funkcja falowa może zniknąć z jednej strony i pojawić się ponownie z drugiej strony. Funkcja falowa i jej pierwsza pochodna są ciągłe . W stanie ustalonym strumień prawdopodobieństwa w kierunku do przodu jest przestrzennie jednorodny. Żadna cząstka ani fala nie są tracone. Tunelowanie występuje z barierami o grubości około 1–3 nm i mniejszej.

Niektórzy autorzy identyfikują również samo przenikanie funkcji falowej do bariery bez transmisji po drugiej stronie jako efekt tunelowania. Tunelowanie kwantowe nie jest przewidziane przez prawa mechaniki klasycznej, gdzie pokonanie potencjalnej bariery wymaga energii potencjalnej.

Tunelowanie kwantowe odgrywa zasadniczą rolę w zjawiskach fizycznych, takich jak fuzja jądrowa . Ma zastosowanie w diodzie tunelowej , obliczeniach kwantowych oraz skaningowym mikroskopie tunelowym .

Efekt był przewidziany na początku XX wieku. Jego akceptacja jako ogólne zjawisko fizyczne nastąpiła w połowie stulecia.

Przewiduje się, że tunelowanie kwantowe stwarza fizyczne ograniczenia wielkości tranzystorów stosowanych w mikroelektronice , ponieważ elektrony mogą tunelować obok zbyt małych tranzystorów.

Tunelowanie można wyjaśnić za pomocą zasady nieoznaczoności Heisenberga, ponieważ obiekt kwantowy może być znany jako fala lub ogólnie jako cząstka. Innymi słowy, niepewność dokładnej lokalizacji cząstek światła pozwala tym cząsteczkom łamać zasady mechaniki klasycznej i poruszać się w przestrzeni bez przekraczania bariery energii potencjalnej.

Tunelowanie kwantowe może być jednym z mechanizmów rozpadu protonów .

Historia

Tunelowanie kwantowe zostało opracowane na podstawie badania radioaktywności, które odkrył w 1896 roku Henri Becquerel . Radioaktywność zbadali dalej Marie Curie i Pierre Curie , za co otrzymali Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1903 roku. Ernest Rutherford i Egon Schweidler zbadali jego naturę, którą później zweryfikował empirycznie Friedrich Kohlrausch . Z ich pracy powstała idea półtrwania i możliwość przewidywania rozpadu.

W 1901 r. Robert Francis Earhart odkrył nieoczekiwany reżim przewodzenia podczas badania przewodnictwa gazów między blisko rozmieszczonymi elektrodami za pomocą interferometru Michelsona . JJ Thomson skomentował, że odkrycie uzasadnia dalsze dochodzenie. W 1911, a następnie w 1914 roku ówczesny doktorant Franz Rother mierzył bezpośrednio prądy emisyjne w stałym polu. Zastosował metodę Earharta do kontrolowania i pomiaru separacji elektrod, ale z czułym galwanometrem platformowym . W 1926 r. Rother zmierzył prądy emisji pola w „twardej” próżni między blisko rozmieszczonymi elektrodami .

Tunelowanie kwantowe zostało po raz pierwszy zauważone w 1927 roku przez Friedricha Hunda podczas obliczania stanu podstawowego potencjału podwójnej studni . Leonid Mandelstam i Michaił Leontovich odkryli go niezależnie w tym samym roku. Analizowali implikacje ówczesnego nowego równania falowego Schrödingera .

Jego pierwszym zastosowaniem było matematyczne wyjaśnienie rozpadu alfa , które zostało opracowane w 1928 roku przez George'a Gamowa (który był świadomy odkryć Mandelstama i Leontovicha) oraz niezależnie przez Ronalda Gurneya i Edwarda Condona . Ci ostatni badacze jednocześnie rozwiązali równanie Schrödingera dla modelowego potencjału jądrowego i wyprowadzili zależność między okresem półtrwania cząstki a energią emisji, która zależała bezpośrednio od matematycznego prawdopodobieństwa tunelowania.

Po wzięciu udziału w seminarium Gamowa, Max Born dostrzegł powszechność tunelowania. Zdał sobie sprawę, że nie ogranicza się do fizyki jądrowej , ale jest ogólnym wynikiem mechaniki kwantowej, która ma zastosowanie do wielu różnych systemów. Wkrótce potem obie grupy rozważyły ​​przypadek cząstek tunelujących w jądrze. Badania nad półprzewodnikami oraz opracowanie tranzystorów i diod doprowadziły do ​​akceptacji tunelowania elektronów w ciałach stałych w 1957 roku. Leo Esaki , Ivar Giaever i Brian Josephson przewidzieli tunelowanie nadprzewodzących par Coopera , za co otrzymali w 1973 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki W 2016 roku odkryto tunelowanie kwantowe wody .

Wprowadzenie do koncepcji

Odtwórz multimedia

Animacja przedstawiająca efekt tunelu i jego zastosowanie w STM

Tunelowanie kwantowe należy do dziedziny mechaniki kwantowej : badania tego, co dzieje się w skali kwantowej . Tunelowanie nie może być bezpośrednio postrzegane. Wiele z jego rozumienia kształtuje świat mikroskopowy, którego mechanika klasyczna nie potrafi wyjaśnić. Aby zrozumieć to zjawisko , cząstki próbujące przebyć potencjalną barierę można porównać do piłki próbującej przetoczyć się po zboczu.

Mechanika kwantowa i mechanika klasyczna różnią się podejściem do tego scenariusza. Mechanika klasyczna przewiduje, że cząstki, które nie mają wystarczającej energii, aby klasycznie pokonać barierę, nie mogą dotrzeć na drugą stronę. W ten sposób piłka bez wystarczającej energii do pokonania wzgórza staczałaby się z powrotem. Piłka, której brakuje energii, by przebić się przez ścianę, odbija się z powrotem. Alternatywnie piłka może stać się częścią ściany (absorpcja).

W mechanice kwantowej cząstki te mogą z małym prawdopodobieństwem przejść tunel na drugą stronę, przekraczając w ten sposób barierę. Piłka w pewnym sensie czerpie energię z otoczenia, aby przejść przez ścianę. Następnie zwraca energię, czyniąc odbite elektrony bardziej energetycznymi, niż byłyby w innym przypadku.

Powodem tej różnicy jest traktowanie materii jako posiadającej właściwości fal i cząstek . Jedna z interpretacji tej dwoistości obejmuje zasadę nieoznaczoności Heisenberga , która określa granicę tego, jak dokładnie można jednocześnie poznać położenie i pęd cząstki. Oznacza to, że żadne rozwiązania nie mają prawdopodobieństwa dokładnie zera (lub jednego), chociaż może zbliżać się do nieskończoności. Jeśli, na przykład, do obliczenia jego pozycji przyjęto prawdopodobieństwo 1, jego prędkość musiałaby być nieskończona (niemożliwość). Stąd prawdopodobieństwo istnienia danej cząstki po przeciwnej stronie przeszkadzającej bariery jest niezerowe, a cząstki takie pojawią się po „drugiej” (w tym przypadku słowie trudnym semantycznie) proporcjonalnie do tego prawdopodobieństwa.

Problem tunelowania

Symulacja incydentu pakietu falowego na potencjalnej barierze. W jednostkach względnych energia bariery wynosi 20, czyli jest większa niż średnia energia pakietu fal wynosząca 14. Część pakietu fal przechodzi przez barierę.

Funkcja falowa cząstki podsumowuje wszystko, co można wiedzieć o układzie fizycznym . Dlatego problemy mechaniki kwantowej analizują funkcję falową układu. Korzystając ze sformułowań matematycznych, takich jak równanie Schrödingera , można wyprowadzić funkcję falową. Kwadrat wartości bezwzględnej tej funkcji falowej jest bezpośrednio związany z rozkładem prawdopodobieństwa pozycji cząstki, który opisuje prawdopodobieństwo, że cząstka znajduje się w dowolnym miejscu. Im szersza bariera i im wyższa energia bariery, tym mniejsze prawdopodobieństwo tunelowania.

Prosty model bariery tunelowej, taki jak bariera prostokątna , może być analizowany i rozwiązywany algebraicznie. W kanonicznej teorii pola tunelowanie jest opisane przez funkcję falową o niezerowej amplitudzie wewnątrz tunelu; ale prąd wynosi tam zero, ponieważ względna faza amplitudy sprzężonej funkcji falowej (pochodna po czasie) jest do niej prostopadła .

Symulacja pokazuje jeden taki system.

Pakiet fal elektronowych skierowany na potencjalną barierę. Zwróć uwagę na ciemną plamkę po prawej, która reprezentuje tunelujące elektrony.

Druga ilustracja przedstawia zasadę nieoznaczoności w działaniu. Fala uderza w barierę; bariera zmusza go, aby stał się wyższy i węższy. Fala staje się znacznie bardziej zdelokalizowana – jest teraz po obu stronach bariery, jest szersza z każdej strony i mniejsza w amplitudzie maksymalnej, ale równa amplitudzie całkowitej. Na obu ilustracjach lokalizacja fali w przestrzeni powoduje lokalizację działania bariery w czasie, rozpraszając tym samym energię/pęd fali.

Problemy w prawdziwym życiu często go nie mają, dlatego opracowano metody „półklasyczne” lub „quasiklasyczne”, aby oferować rozwiązania przybliżone, takie jak aproksymacja WKB . Prawdopodobieństwa może pochodzić z dowolną dokładnością, gdyż ograniczone zasoby obliczeniowe, poprzez Feynman „s całka metody. Taka precyzja jest rzadko wymagana w praktyce inżynierskiej.

Tunelowanie dynamiczne

Drgania prawdopodobieństwa tunelowania kwantowego w całkowalnej podwójnej studni potencjału, widoczne w przestrzeni fazowej.

Koncepcję tunelowania kwantowego można rozszerzyć na sytuacje, w których istnieje transport kwantowy między regionami, które nie są klasycznie połączone, nawet jeśli nie ma powiązanej potencjalnej bariery. Zjawisko to znane jest jako tunelowanie dynamiczne.

Tunelowanie w przestrzeni fazowej

Koncepcja tunelowania dynamicznego jest szczególnie odpowiednia do rozwiązania problemu tunelowania kwantowego w dużych wymiarach (d>1). W przypadku systemu całkowalnej , w których ograniczone są klasyczne trajektorii zamkniętej na torusa w przestrzeni fazy tunelowania można rozumieć jako transportu kwantowej pomiędzy krajami pół klasycznych zbudowane na dwóch różnych, ale symetryczny torusa.

Tunelowanie wspomagane chaosem

Wspomagane chaosem oscylacje tunelowania między dwoma regularnymi tori osadzonymi w chaotycznym morzu, widoczne w przestrzeni fazowej

W rzeczywistości większość systemów nie jest integrowalna i wykazuje różne stopnie chaosu. Mówi się wtedy, że dynamika klasyczna jest mieszana, a przestrzeń fazowa systemu zwykle składa się z wysp o regularnych orbitach otoczonych dużym morzem chaotycznych orbit. Istnienie chaotycznego morza, gdzie transport jest klasycznie dozwolony, pomiędzy dwoma symetrycznymi tori wspomaga następnie tunelowanie kwantowe między nimi. Zjawisko to nazywane jest tunelowaniem wspomaganym chaosem. i charakteryzuje się ostrymi rezonansami szybkości tunelowania przy zmianie dowolnego parametru systemu.

Tunelowanie wspomagane rezonansem

Kiedy jest mały przed rozmiarem regularnych wysp, drobna struktura klasycznej przestrzeni fazowej odgrywa kluczową rolę w tunelowaniu. W szczególności dwa symetryczne tori są sprzężone „poprzez następstwo klasycznie zabronionych przejść w rezonansach nieliniowych” otaczających dwie wyspy. ${\ Displaystyle \ hbar}$

Powiązane zjawiska

Kilka zjawisk zachowuje się tak samo jak tunelowanie kwantowe i można je dokładnie opisać za pomocą tunelowania. Przykłady obejmują tunelowanie klasycznej asocjacji fala-cząstka, sprzężenie fal zanikających (zastosowanie równania falowego Maxwella do światła ) oraz zastosowanie niedyspersyjnego równania falowego z akustyki zastosowanego do „fal na strunach” . Sprzężenie fal zanikających do niedawna było nazywane tylko „tunelowaniem” w mechanice kwantowej; teraz jest używany w innych kontekstach.

Efekty te są modelowane podobnie do prostokątnej bariery potencjału . W takich przypadkach jeden ośrodek transmisyjny, przez który rozchodzi się fala , jest taki sam lub prawie taki sam, oraz drugi ośrodek, przez który fala rozchodzi się inaczej. Można to opisać jako cienki obszar ośrodka B między dwoma obszarami ośrodka A. Analiza prostokątnej bariery za pomocą równania Schrödingera może być dostosowana do tych innych efektów pod warunkiem, że równanie falowe ma rozwiązania fali biegnącej w ośrodku A, ale realne rozwiązania wykładnicze w medium B.

W optyce medium A to próżnia, a medium B to szkło. W akustyce medium A może być cieczą lub gazem, a medium B ciałem stałym. W obu przypadkach ośrodek A jest obszarem przestrzeni, w którym całkowita energia cząstki jest większa niż jej energia potencjalna, a ośrodek B stanowi potencjalną barierę. Mają one falę nadchodzącą i fale wynikowe w obu kierunkach. Może być więcej mediów i barier, a bariery nie muszą być dyskretne. W tym przypadku przydatne są przybliżenia.

Aplikacje

Tunelowanie jest przyczyną niektórych ważnych makroskopowych zjawisk fizycznych. Tunelowanie kwantowe ma ważne implikacje dla funkcjonowania nanotechnologii .

Elektronika

Tunelowanie jest źródłem upływu prądu w elektronice o bardzo dużej integracji (VLSI) i powoduje znaczny pobór mocy i efekty nagrzewania, które nękają takie urządzenia. Uważa się, że dolna granica możliwości wykonania elementów urządzeń mikroelektronicznych. Tunelowanie jest podstawową techniką stosowaną do programowania ruchomych bramek pamięci flash .

Emisja na zimno

Zimno emisji z elektronów jest istotne dla półprzewodników i nadprzewodnikowych fizyki. Jest to podobne do emisji termoelektrycznej , w której elektrony losowo wyskakują z powierzchni metalu, podążając za napięciem, ponieważ statystycznie kończą z większą energią niż bariera, poprzez przypadkowe zderzenia z innymi cząsteczkami. Kiedy pole elektryczne jest bardzo duże, bariera staje się wystarczająco cienka, aby elektrony mogły wydostać się ze stanu atomowego, prowadząc do prądu, który zmienia się w przybliżeniu wykładniczo wraz z polem elektrycznym. Materiały te są ważne dla pamięci flash , lamp próżniowych, a także niektórych mikroskopów elektronowych.

Węzeł tunelowy

Prostą barierę można stworzyć, oddzielając dwa przewody bardzo cienkim izolatorem . Są to połączenia tunelowe, których badanie wymaga zrozumienia tuneli kwantowych. Złącza Josephsona wykorzystują tunelowanie kwantowe i nadprzewodnictwo niektórych półprzewodników do stworzenia efektu Josephsona . Ma to zastosowanie w precyzyjnych pomiarach napięć i pól magnetycznych , a także w wielozłączowych ogniwach słonecznych .

Automaty komórkowe z kropkami kwantowymi

QCA to technologia molekularnej syntezy logiki binarnej, która działa w systemie tunelowania elektronów między wyspami. Jest to bardzo energooszczędne i szybkie urządzenie, które może pracować z maksymalną częstotliwością 15 PHz .

Dioda tunelowa

Mechanizm działania rezonansowego urządzenia z diodą tunelującą , oparty na zjawisku tunelowania kwantowego przez bariery potencjału.

Diody to elektryczne urządzenia półprzewodnikowe, które umożliwiają przepływ prądu elektrycznego w jednym kierunku bardziej niż w drugim. Urządzenie zależy od warstwy wyczerpywania pomiędzy typu N i P typu półprzewodników jego przeznaczenia. Gdy są one silnie domieszkowane, warstwa zubożona może być wystarczająco cienka do tunelowania. Kiedy stosuje się małe odchylenie do przodu, prąd spowodowany tunelowaniem jest znaczący. Ma to maksimum w punkcie, w którym napięcie polaryzacji jest takie, że poziom energii pasm przewodnictwa pi n jest taki sam. Wraz ze wzrostem napięcia polaryzacji dwa pasma przewodnictwa przestają się pokrywać i dioda zachowuje się normalnie.

Ponieważ prąd tunelowania gwałtownie spada, można stworzyć diody tunelowe, które mają zakres napięć, dla których prąd maleje wraz ze wzrostem napięcia. Ta szczególna właściwość jest wykorzystywana w niektórych aplikacjach, takich jak urządzenia o dużej prędkości, w których charakterystyczne prawdopodobieństwo tunelowania zmienia się tak szybko, jak napięcie polaryzacji.

Te rezonansowe tunelowania diody wykorzystuje kwantowej tuneli w bardzo różny sposób, aby uzyskać podobny rezultat. Ta dioda ma napięcie rezonansowe, dla którego duży prąd faworyzuje określone napięcie, osiągane przez umieszczenie blisko siebie dwóch cienkich warstw o ​​wysokiej przewodności energetycznej. Stwarza to kwantową studnię potencjału o dyskretnym najniższym poziomie energii . Gdy ten poziom energii jest wyższy niż poziom elektronów, tunelowanie nie występuje, a dioda jest odwrócona. Gdy obie energie napięcia się zrównają, elektrony płyną jak otwarty przewód. W miarę dalszego wzrostu napięcia tunelowanie staje się nieprawdopodobne, a dioda ponownie zachowuje się jak normalna dioda, zanim drugi poziom energii stanie się zauważalny.

Tranzystory polowe tunelowe

W ramach europejskiego projektu badawczego zademonstrowano tranzystory polowe, w których bramka (kanał) jest sterowana za pomocą tunelowania kwantowego, a nie wtrysku termicznego, zmniejszając napięcie bramki z ≈1 V do 0,2 V i zmniejszając zużycie energii nawet o 100 razy. Jeśli te tranzystory można by skalować do układów VLSI , poprawiłyby one wydajność układów scalonych na moc .

Fuzja nuklearna

Tunelowanie kwantowe jest istotnym zjawiskiem dla syntezy jądrowej. Temperatura w jądrach gwiazd jest generalnie niewystarczająca, aby umożliwić jąderom atomowym pokonanie bariery kulombowskiej i osiągnięcie fuzji termojądrowej . Tunelowanie kwantowe zwiększa prawdopodobieństwo przebicia tej bariery. Chociaż prawdopodobieństwo to jest wciąż niskie, niezwykle duża liczba jąder w jądrze gwiazdy wystarcza do podtrzymania stałej reakcji syntezy jądrowej.

Rozpad radioaktywny

Rozpad promieniotwórczy to proces emisji cząstek i energii z niestabilnego jądra atomu w celu utworzenia stabilnego produktu. Odbywa się to poprzez tunelowanie cząstki z jądra (tunelowanie elektronu do jądra to wychwytywanie elektronów ). Było to pierwsze zastosowanie tunelowania kwantowego. Rozpad promieniotwórczy jest istotną kwestią dla astrobiologii, ponieważ ta konsekwencja tunelowania kwantowego tworzy stałe źródło energii w długim przedziale czasu dla środowisk poza strefą okołogwiazdową, gdzie nasłonecznienie nie byłoby możliwe ( oceany podpowierzchniowe ) lub efektywne.

Astrochemia w obłokach międzygwiazdowych

Uwzględniając tunelowanie kwantowe, można wyjaśnić astrochemiczne syntezy różnych cząsteczek w obłokach międzygwiazdowych , takie jak synteza wodoru cząsteczkowego , wody ( lód ) i ważnego prebiotyku formaldehydu .

Biologia kwantowa

Tunelowanie kwantowe jest jednym z głównych nietrywialnych efektów kwantowych w biologii kwantowej . Tutaj jest to ważne zarówno jako tunelowanie elektronów, jak i tunelowanie protonów . Tunelowanie elektronów jest kluczowym czynnikiem w wielu biochemicznych reakcjach redoks ( fotosynteza , oddychanie komórkowe ) oraz katalizie enzymatycznej. Tunelowanie protonów jest kluczowym czynnikiem w spontanicznej mutacji DNA .

Spontaniczna mutacja występuje, gdy normalna replikacja DNA ma miejsce po tunelowaniu szczególnie znaczącego protonu. Wiązanie wodorowe łączy pary zasad DNA. Potencjał podwójnej studni wzdłuż wiązania wodorowego oddziela potencjalną barierę energetyczną. Uważa się, że potencjał podwójnej studni jest asymetryczny, przy czym jedna studnia jest głębsza od drugiej, tak że proton normalnie spoczywa w głębszej studni. Aby nastąpiła mutacja, proton musiał wniknąć do płytszej studni. Ruch protonu z jego normalnej pozycji nazywa się przejściem tautomerycznym . Jeśli replikacja DNA zachodzi w tym stanie, zasada parowania zasad DNA może być zagrożona, powodując mutację. Per-Olov Lowdin był pierwszym, który opracował teorię spontanicznej mutacji w podwójnej helisie . Uważa się, że inne przypadki mutacji wywołanych tunelowaniem kwantowym w biologii są przyczyną starzenia się i raka.

Przewodność kwantowa

Chociaż model drudego-Lorentza od przewodności elektrycznej jest doskonałe przewidywania o charakterze elektronów przewodzącej metali, może być wzmocniona przy użyciu tunelowany kwantowo wyjaśnić istotę zderzenia elektronu. Gdy pakiet swobodnych fal elektronowych napotyka długi szereg równomiernie rozmieszczonych barier , odbita część pakietu falowego zakłóca jednolicie transmitowany między wszystkimi barierami, dzięki czemu możliwa jest 100% transmisja. Teoria przewiduje, że jeśli dodatnio naładowane jądra utworzą idealnie prostokątny układ, elektrony będą przechodzić przez metal jako wolne elektrony, prowadząc do niezwykle wysokiego przewodnictwa , a zanieczyszczenia w metalu znacznie go zakłócą.

Skanowanie mikroskopu tunelującego

Skaningowy mikroskop tunelowy (STM), wynaleziony przez Gerda Binniga i Heinricha Rohrera , może pozwolić na obrazowanie pojedynczych atomów na powierzchni materiału. Działa wykorzystując związek między tunelowaniem kwantowym a odległością. Kiedy czubek igły STM jest zbliżany do powierzchni przewodzącej, która ma napięcie polaryzacji, pomiar prądu elektronów, które przechodzą przez tunel między igłą a powierzchnią, ujawnia odległość między igłą a powierzchnią. Dzięki zastosowaniu prętów piezoelektrycznych, których rozmiar zmienia się po przyłożeniu napięcia, wysokość końcówki można regulować, aby utrzymać stały prąd tunelowania. Zmienne w czasie napięcia, które są przyłożone do tych prętów, można rejestrować i wykorzystywać do obrazowania powierzchni przewodnika. STM mają dokładność do 0,001 nm, czyli około 1% średnicy atomowej.

Kinetyczny efekt izotopowy

W kinetyce chemicznej zastąpienie lekkiego izotopu pierwiastka cięższym zwykle powoduje wolniejsze tempo reakcji. Jest to ogólnie przypisywane różnicom w energiach drgań punktu zerowego dla wiązań chemicznych zawierających lżejsze i cięższe izotopy i jest ogólnie modelowane przy użyciu teorii stanu przejściowego . Jednak w niektórych przypadkach obserwuje się duże efekty izotopowe, których nie można wyjaśnić za pomocą półklasycznego leczenia, i wymagane jest tunelowanie kwantowe. RP Bell opracował zmodyfikowaną metodę leczenia kinetyki Arrheniusa, która jest powszechnie stosowana do modelowania tego zjawiska.

Szybszy niż światło

Niektórzy fizycy twierdzili, że cząstki o zerowym spinie mogą poruszać się szybciej niż prędkość światła podczas tunelowania. To najwyraźniej narusza zasadę przyczynowości , ponieważ istnieje wtedy układ odniesienia , w którym cząstka przybywa, zanim odeszła. W 1998 Francis E. Low dokonał krótkiego przeglądu zjawiska tunelowania czasu zerowego. Niedawno Günter Nimtz opublikował eksperymentalne dane dotyczące czasu tunelowania fononów , fotonów i elektronów .

Inni fizycy, tacy jak Herbert Winful , kwestionowali te twierdzenia. Winful argumentował, że pakiet fal cząstek tunelujących rozchodzi się lokalnie, więc cząstka nie może tunelować przez barierę nielokalnie. Winful argumentował również, że eksperymenty, które mają wykazywać nielokalną propagację, zostały błędnie zinterpretowane. W szczególności prędkość grupowa pakietu falowego nie mierzy jego prędkości, ale jest związana z czasem przechowywania pakietu falowego w barierze. Problemem pozostaje jednak to, że funkcja falowa wciąż rośnie wewnątrz bariery we wszystkich punktach jednocześnie. Innymi słowy, w każdym regionie niedostępnym dla pomiarów propagacja nielokalna jest wciąż matematycznie pewna.

Eksperyment przeprowadzony w 2020 roku, nadzorowany przez Aephraima Steinberga, wykazał, że cząstki powinny być w stanie tunelować z pozornymi prędkościami szybszymi niż światło.

Dyskusja matematyczna

Tunelowanie kwantowe przez barierę. Energia cząstki tunelowanej jest taka sama, ale amplituda prawdopodobieństwa jest zmniejszona.

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera niezależna od czasu do jednej cząsteczki w jednym wymiarze można zapisać

${\ Displaystyle - {\ Frac {\ Hbar ^ {2}} {2 m}} {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}} \ psi (x) + V (x) \ psi ( x)=E\Psi (x)}$

lub

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}} \ psi (x) = {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E\right)\Psi (x)\equiv {\frac {2m}{\hbar ^{2}}}M(x)\Psi (x),}$

gdzie

• ${\ Displaystyle \ hbar}$jest zredukowaną stałą Plancka ,
• m to masa cząstki,
• x oznacza odległość mierzoną w kierunku ruchu cząstki,
• Ψ jest funkcją falową Schrödingera,
• V to energia potencjalna cząstki (mierzona względem dowolnego dogodnego poziomu odniesienia),
• E to energia cząstki związana z ruchem w osi x (mierzona względem V),
• M(x) to wielkość określona przez V(x) – E, która nie ma akceptowanej nazwy w fizyce.

Rozwiązania równania Schrödingera przybierają różne formy dla różnych wartości x, w zależności od tego, czy M(x) jest dodatnie czy ujemne. Gdy M(x) jest stałe i ujemne, to równanie Schrödingera można zapisać w postaci

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}} \ psi (x) = {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} M (x) \ psi (x )=-k^{2}\Psi (x),\;\;\;\;\;\;\mathrm {gdzie} \;\;\;k^{2}=-{\frac {2m} {\hbar ^{2}}}M.}$

Rozwiązania tego równania reprezentują fale biegnące ze stałą fazową + k lub - k . Alternatywnie, jeśli M(x) jest stałe i dodatnie, to równanie Schrödingera można zapisać w postaci

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}} \ psi (x) = {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} M (x) \ psi (x )={\kappa }^{2}\Psi (x),\;\;\;\;\;\;\mathrm {gdzie} \;\;\;{\kappa }^{2}={\ frac {2m}{\hbar ^{2}}}M.}$

Rozwiązaniem tego równania są rosnące i opadające wykładniki w postaci fal zanikających . Gdy M(x) zmienia się wraz z pozycją, pojawia się ta sama różnica w zachowaniu, w zależności od tego, czy M(x) jest ujemne czy dodatnie. Wynika z tego, że znak M(x) określa charakter ośrodka, przy czym ujemny M(x) odpowiada ośrodkowi A, a dodatni M(x) odpowiada ośrodkowi B. Wynika z tego, że sprzężenie fal zanikających może wystąpić, jeśli obszar dodatniego M(x) jest umieszczone pomiędzy dwoma obszarami ujemnego M(x), tworząc w ten sposób potencjalną barierę.

Matematyka radzenia sobie z sytuacją, w której M(x) zmienia się z x, jest trudna, z wyjątkiem szczególnych przypadków, które zwykle nie odpowiadają rzeczywistości fizycznej. Pełne opracowanie matematyczne pojawia się w monografii Frömana i Frömana z 1965 roku. Ich pomysły nie zostały włączone do podręczników fizyki, ale ich poprawki mają niewielki wpływ ilościowy.

Przybliżenie WKB

Funkcja falowa jest wyrażona jako wykładnik funkcji:

${\ Displaystyle \ psi (x) = e ^ {\ Phi (x)}}$, gdzie ${\ Displaystyle \ Phi ''(x) + \ Phi '(x) ^ {2} = {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E \ prawej). }$

${\ Displaystyle \ Phi '(x)}$ jest następnie dzielony na części rzeczywiste i urojone:

${\ Displaystyle \ Phi '(x) = A (x) + iB (x)}$, gdzie A(x) i B(x) są funkcjami o wartościach rzeczywistych.

Podstawienie drugiego równania do pierwszego i wykorzystanie faktu, że część urojona musi mieć wartość 0, daje w wyniku:

${\ Displaystyle A '(x) + A (x) ^ {2} - B (x) ^ {2} = {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E\prawo)}$.

Odtwórz multimedia

Tunelowanie kwantowe w formule przestrzeni fazowej mechaniki kwantowej. Funkcja Wignera do tunelowania przez barierę potencjału w jednostkach atomowych (au). Linie ciągłe reprezentują zestaw poziomu z Hamiltonianu .${\ Displaystyle U (x) = 8e ^ {-0,25x ^ {2}}}$ ${\ Displaystyle H (x, p) = p ^ {2}/2 + U (x)}$

Aby rozwiązać to równanie za pomocą przybliżenia półklasycznego, każda funkcja musi zostać rozszerzona jako szereg potęgowy w . Z równań szereg potęgowy musi zaczynać się co najmniej od rzędu, aby spełnić rzeczywistą część równania; dla dobrej granicy klasycznej zaczynającej się od najwyższej możliwej potęgi stałej Plancka jest preferowane, co prowadzi do: ${\ Displaystyle \ hbar}$${\ Displaystyle \ hbar ^ {-1}}$

${\ Displaystyle A (x) = {\ Frac {1} {\ hbar}} \ suma _ {k = 0} ^ {\ infty} \ hbar ^ {k} A_ {k} (x)}$

oraz

${\ Displaystyle B (x) = {\ Frac {1} {\ hbar}} \ suma _ {k = 0} ^ {\ infty} \ hbar ^ {k} B_ {k} (x)}$,

z następującymi ograniczeniami na warunkach najniższego rzędu,

${\ Displaystyle A_ {0} (x) ^ {2}-B_ {0} (x) ^ {2} = 2 m \ lewo (V (x) - E \ prawo)}$

oraz

${\ Displaystyle A_ {0} (x) B_ {0} (x) = 0}$.

W tym miejscu można rozważyć dwa skrajne przypadki.

Przypadek 1 Jeśli amplituda zmienia się wolno w porównaniu z fazą i ${\ Displaystyle A_ {0}(x) = 0}$

${\ Displaystyle B_ {0} (x) = \ pm {\ sqrt {2 m \ lewo (EV (x) \ po prawej)}}}$

co odpowiada ruchowi klasycznemu. Rozpatrywanie następnej kolejności plonów ekspansji

${\ Displaystyle \ psi (x) \ około C {\ Frac {e ^ {i \ int dx {\ sqrt {{\ Frac {2 m}} \ hbar ^ {2}}} \ lewo (EV (x) \ prawo )}}+\theta }}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(EV(x)\right)}}}}$

Przypadek 2

Jeśli faza zmienia się powoli w porównaniu z amplitudą i${\ Displaystyle B_ {0}(x) = 0}$

${\ Displaystyle A_ {0} (x) = \ pm {\ sqrt {2 m \ lewo (V (x) - E \ prawo)}}}$

co odpowiada tunelowaniu. Rozstrzyganie następnej kolejności plonów ekspansji

${\ Displaystyle \ psi (x) \ około {\ Frac {C_ {+} e ^ {+ \ int dx {\ sqrt {{\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x )-E\right)}}}+C_{-}e^{-\int dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\ prawo)}}}}{\sqrt[{4}]{{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}}$

W obu przypadkach z mianownika wynika, że ​​oba te przybliżone rozwiązania są złe w pobliżu klasycznych punktów zwrotnych . Z dala od potencjalnego wzgórza cząsteczka działa podobnie do fali swobodnej i oscylującej; poniżej potencjalnego wzgórza cząsteczka podlega wykładniczym zmianom amplitudy. Rozważając zachowanie w tych granicach i klasycznych punktach zwrotnych, można uzyskać globalne rozwiązanie. ${\ Displaystyle E = V (x)}$

Na początek wybierany jest klasyczny punkt zwrotny, który jest rozwijany w szereg potęgowy o : ${\displaystyle x_{1}}$${\ Displaystyle {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E \ prawo)}$${\displaystyle x_{1}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E \ prawy) = v_ {1} (x-x_ {1}) + v_ {2} (x -x_{1})^{2}+\cdots }$

Zachowanie tylko pierwszego terminu zapewnia liniowość:

${\ Displaystyle {\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} \ lewo (V (x) - E \ prawy) = v_ {1} (x-x_ {1})}$.

Korzystając z tego przybliżenia, równanie w pobliżu staje się równaniem różniczkowym : ${\displaystyle x_{1}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}} \ psi (x) = v_ {1} (x-x_ {1}) \ psi (x)}$.

Można to rozwiązać za pomocą funkcji Airy'ego jako rozwiązań.

${\ Displaystyle \ psi (x) = C_ {A} AI \ lewo ({\ sqrt [{3}] {v_ {1}}} (x-x_ {1}) \ prawej) + C_ {B} Bi \ lewo({\sqrt[{3}]{v_{1}}}(x-x_{1})\prawo)}$

Biorąc te rozwiązania dla wszystkich klasycznych punktów zwrotnych, można stworzyć globalne rozwiązanie, które łączy rozwiązania ograniczające. Biorąc pod uwagę dwa współczynniki po jednej stronie klasycznego punktu zwrotnego, dwa współczynniki po drugiej stronie klasycznego punktu zwrotnego można określić za pomocą tego lokalnego rozwiązania, aby je połączyć.

W związku z tym rozwiązania funkcji Airy'ego będą asymptoty do funkcji sinus, cosinus i wykładnicze we właściwych granicach. Relacje między i są ${\displaystyle C,\theta}$${\ Displaystyle C_ {+}, C_ {-}}$

${\ Displaystyle C_ {+} = {\ Frac {1} {2}} C \ cos {\ lewo (\ theta - {\ Frac {\ pi} {4}} \ prawej)}}$

oraz

Tunelowanie kwantowe przez barierę. Na początku (x=0) istnieje bardzo wysoka, ale wąska bariera potencjału. Widoczny jest znaczący efekt tunelowania.

${\ Displaystyle C_ {-} = - C \ grzech {\ lewo (\ theta - {\ Frac {\ pi} {4}} \ prawej)}}$

Po znalezieniu współczynników można znaleźć rozwiązanie globalne. Dlatego współczynnik transmisji dla cząstki przechodzącej przez pojedynczą barierę potencjału wynosi

${\ Displaystyle T (E) = e ^ {-2 \ int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} \ operatorname {d} x {\ sqrt {{\ Frac {2 m} {\ hbar ^ { 2}}}\lewo[V(x)-E\prawo]}}}}$,

gdzie są dwa klasyczne punkty zwrotne dla potencjalnej bariery. ${\displaystyle x_{1},x_{2}}$

W przypadku bariery prostokątnej wyrażenie to upraszcza się do:

${\ Displaystyle T (E) = e ^ {-2 {\ sqrt {{\ Frac {2 m} {\ hbar ^ {2}}} (V_ {0}-E)}} (x_ {2}-x_ { 1})}={\tylda {V}}_{0}^{-(x_{2}-x_{1})}}$.

Zobacz też

• Wyładowanie bariery dielektrycznej
• Emisja elektronów polowych
• Metoda holsztyńsko-śledziowa
• Tunelowanie protonów
• Nadprzewodnikowe skrzyżowanie tunelowe
• Dioda tunelowa
• Węzeł tunelowy
• Klonowanie kwantowe
• Biała dziura

Bibliografia

Dalsza lektura

• N. Fröman i P.-O. Frömana (1965). Aproksymacja JWKB: Przyczynki do teorii . Amsterdam: Holandia Północna.
• Razavy, Mohsen (2003). Kwantowa teoria tunelowania . Światowy Naukowy. Numer ISBN 978-981-238-019-7.
• Griffiths, David J. (2004). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej (wyd. 2). Sala Prezydencka. Numer ISBN 978-0-13-805326-0.
• James Binney i Skinner, D. (2010). Fizyka mechaniki kwantowej: wprowadzenie (3rd ed.). Archiwum Cappelli. Numer ISBN 978-1-902918-51-8.
• Liboff, Richard L. (2002). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej . Addisona-Wesleya. Numer ISBN 978-0-8053-8714-8.
• Wilenkin, Aleksander; Wilenkin, Aleksander; Winitzki, Serge (2003). „Tworzenie cząstek we wszechświecie tunelowania”. Przegląd fizyczny D . 68 (2): 023520. arXiv : gr-qc/0210034 . Kod bib : 2003PhRvD..68b3520H . doi : 10.1103/PhysRevD.68.023520 . S2CID  118969589 .
• HJW Müller-Kirsten (2012). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej: równanie Schrödingera i całka po ścieżce, wyd . Singapur: Światowy Naukowy.

Zewnętrzne linki

• Animacja, zastosowania i badania związane z efektem tunelowym i innymi zjawiskami kwantowymi (Université Paris Sud)
• Animowana ilustracja tunelowania kwantowego
• Animowana ilustracja tunelowania kwantowego w urządzeniu RTD
• Interaktywne rozwiązanie równania tunelu Schrodingera