Współczynnik załamania światła - Refractive index

patrz podpis
Promień światła istoty załamane w bloku z tworzywa sztucznego

W optyce The współczynnik załamania (znany również jako wskaźnik załamania i współczynnik załamania światła ) z tworzywa jest bezwymiarowa liczba , która opisuje jak szybko światło przechodzi przez materiał. Jest zdefiniowany jako

gdzie c jest prędkością światła w próżni, a v jest prędkością fazową światła w ośrodku. Na przykład współczynnik załamania światła wody wynosi 1,333, co oznacza, że ​​światło przemieszcza się 1,333 razy wolniej w wodzie niż w próżni. Zwiększenie współczynnika załamania odpowiada zmniejszeniu prędkości światła w materiale.

Ilustracja kątów padania i załamania
Załamanie promienia świetlnego

Współczynnik załamania światła określa, jak bardzo ścieżka światła jest zakrzywiona lub załamana podczas wchodzenia do materiału. Opisuje to prawo załamania światła Snella , n 1  sin θ 1  =  n 2  sin θ 2 , gdzie θ 1 i θ 2 to odpowiednio kąty padania i załamania promienia przechodzącego przez granicę między dwoma ośrodkami o współczynnikach załamania n 1 i n 2 . Współczynniki załamania określają również ilość światła, które jest odbijane po dotarciu do granicy faz, a także kąt krytyczny całkowitego wewnętrznego odbicia , ich intensywność ( równania Fresnela ) oraz kąt Brewstera .

Współczynnik załamania światła można traktować jako czynnik, o który zmniejsza się prędkość i długość fali promieniowania w stosunku do ich wartości próżni: prędkość światła w ośrodku wynosi v = c / n , podobnie długość fali w tym ośrodku wynosi λ = λ 0 / n , gdzie λ 0 jest długością fali tego światła w próżni. Oznacza to, że próżnia ma współczynnik załamania światła równy 1 i że na częstotliwość ( f = v / λ ) fali nie ma wpływu współczynnik załamania. W rezultacie na postrzegany przez ludzkie oko kolor załamanego światła, który zależy od częstotliwości, nie ma wpływu załamanie ani współczynnik załamania ośrodka.

Współczynnik załamania zmienia się wraz z długością fali. Powoduje to rozszczepienie białego światła na składowe kolory po załamaniu. Nazywa się to dyspersją . Efekt ten można zaobserwować w pryzmatach i tęczach oraz jako aberrację chromatyczną w obiektywach. Propagację światła w materiałach pochłaniających można opisać za pomocą złożonego współczynnika załamania światła. Część urojona odpowiada następnie za tłumienie , podczas gdy część rzeczywista odpowiada za załamanie. W przypadku większości materiałów współczynnik załamania zmienia się wraz z długością fali o kilka procent w całym widmie widzialnym. Niemniej jednak, współczynniki załamania dla materiałów są powszechnie podawane przy użyciu pojedynczej wartości dla n , zwykle mierzonej przy 633 nm.

Pojęcie współczynnika załamania ma zastosowanie w całym spektrum elektromagnetycznym , od promieni rentgenowskich po fale radiowe . Może być również stosowany do zjawisk falowych , takich jak dźwięk . W takim przypadku zamiast prędkości światła stosuje się prędkość dźwięku i należy wybrać inny ośrodek odniesienia niż próżnia.

Jeśli chodzi o okulary , soczewka o wysokim współczynniku załamania będzie lżejsza i będzie miała cieńsze krawędzie niż jej konwencjonalny odpowiednik o „niskim” współczynniku. Takie soczewki są generalnie droższe w produkcji niż konwencjonalne

Definicja

Współczynnik załamania światła n ośrodka optycznego określa się jako stosunek prędkości światła w próżni, c =299 792 458  m/s oraz prędkość fazową v światła w ośrodku,

Prędkość faza jest prędkość, przy której grzbiety lub fazy z falą ruchów, które mogą się różnić od prędkości grupowej , prędkość, przy której impuls światła lub koperta z ruchów falowych.

Powyższa definicja jest czasami określana jako bezwzględny współczynnik załamania światła lub bezwzględny współczynnik załamania światła, aby odróżnić ją od definicji, w których stosuje się prędkość światła w innych ośrodkach odniesienia niż próżnia. Historycznie powietrze o znormalizowanym ciśnieniu i temperaturze było powszechnym medium referencyjnym.

Historia

Grawerowanie punktowe Thomasa Younga
Thomas Young ukuł termin „ wskaźnik załamania” .

Thomas Young był prawdopodobnie osobą, która jako pierwsza użyła i wynalazła nazwę „wskaźnik załamania światła” w 1807 roku. Jednocześnie zmienił tę wartość mocy refrakcyjnej na pojedynczą liczbę, zamiast tradycyjnego stosunku dwóch liczb. Stosunek miał wadę różnych wyglądów. Newton , który nazwał to „proporcją sinusów padania i załamania”, napisał go jako stosunek dwóch liczb, np. „529 do 396” (lub „prawie 4 do 3”; dla wody). Hauksbee , który nazwał to „stosunkiem załamania”, napisał go jako stosunek ze stałym licznikiem, np. „10000 do 7451,9” (dla moczu). Hutton zapisał to jako stosunek ze stałym mianownikiem, np. 1,3358 do 1 (woda).

Young nie używał symbolu współczynnika załamania światła w 1807 roku. W późniejszych latach inni zaczęli używać różnych symboli: n, m i µ. Stopniowo dominował symbol n.

Typowe wartości

Diamenty z kamieni szlachetnych
Diamenty mają bardzo wysoki współczynnik załamania światła wynoszący 2,417.

Współczynnik załamania zmienia się również wraz z długością fali światła, zgodnie z równaniem Cauchy'ego :

Najbardziej ogólną formą równania Cauchy'ego jest

gdzie n to współczynnik załamania światła, λ to długość fali, A , B , C itd. są współczynnikami, które można określić dla materiału przez dopasowanie równania do zmierzonych współczynników załamania przy znanych długościach fal. Współczynniki są zwykle podawane dla λ jako długości fali próżni w mikrometrach .

Zwykle wystarczy użyć dwuczłonowej postaci równania:

gdzie współczynniki A i B są wyznaczane specjalnie dla tej postaci równania.

Wybrane współczynniki załamania przy λ=589 nm. Odnośniki, zobacz rozszerzoną listę współczynników refrakcji .
Materiał n
Odkurzać 1
Gazy w temperaturze 0 °C i 1 atm
Powietrze 1.000 293
Hel 1,000 036
Wodór 1.000 132
Dwutlenek węgla 1.000 45
Ciecze w temperaturze 20 °C
Woda 1,333
Etanol 1,36
Oliwa z oliwek 1,47
Ciała stałe
lód 1.31
Topiona krzemionka (kwarc) 1,46
PMMA (akryl, pleksi, lucyt, pleksi) 1,49
Szyba 1,52
Poliwęglan (Lexan™) 1,58
Szkło krzemienne (typowe) 1,69
Szafir 1,77
Cyrkonia 2.15
Diament 2,42
Moissanit 2,65

W przypadku światła widzialnego większość przezroczystych nośników ma współczynnik załamania od 1 do 2. Kilka przykładów podano w sąsiedniej tabeli. Wartości te mierzy się przy żółtym dublet linii D z sodu , o długości fali 589 nm , jak to jest konwencjonalnie wykonywana. Gazy pod ciśnieniem atmosferycznym mają współczynniki załamania bliskie 1 ze względu na ich niską gęstość. Prawie wszystkie ciała stałe i ciecze mają współczynniki załamania powyżej 1,3, z aerożelem jako wyraźnym wyjątkiem. Aerożel jest ciałem stałym o bardzo niskiej gęstości, który może być wytwarzany ze współczynnikiem załamania światła w zakresie od 1.002 do 1.265. Moissanit leży na drugim końcu zakresu ze współczynnikiem załamania światła wynoszącym 2,65. Większość tworzyw sztucznych ma współczynniki załamania w zakresie od 1,3 do 1,7, ale niektóre polimery o wysokim współczynniku załamania mogą mieć wartości nawet 1,76.

W przypadku promieniowania podczerwonego współczynniki załamania światła mogą być znacznie wyższe. German jest przezroczysty w zakresie długości fali od 2 do 14 µm i ma współczynnik załamania światła około 4. Niedawno odkryto rodzaj nowych materiałów określanych jako „izolatory topologiczne”, które mają wysoki współczynnik załamania światła do 6 w bliskiej i średniej podczerwieni zakres częstotliwości. Co więcej, izolatory topologiczne są przezroczyste, gdy mają grubość w nanoskali. Właściwości te są potencjalnie ważne dla zastosowań w optyce podczerwieni.

Współczynnik załamania poniżej jedności

Zgodnie z teorią względności żadna informacja nie może podróżować szybciej niż prędkość światła w próżni, ale to nie znaczy, że współczynnik załamania nie może być mniejszy niż 1. Współczynnik załamania mierzy prędkość fazową światła, które nie przenosi informacji . Prędkość fazowa to prędkość, z jaką poruszają się grzbiety fali i może być większa niż prędkość światła w próżni, a tym samym daje współczynnik załamania poniżej 1. Może to wystąpić w pobliżu częstotliwości rezonansowych , w przypadku pochłaniania mediów, w plazmie , i dla promieni rentgenowskich . W reżimie rentgenowskim współczynniki załamania są niższe niż, ale bardzo bliskie 1 (wyjątki bliskie niektórych częstotliwości rezonansowych). Na przykład woda ma współczynnik załamania światła0,999 999 74 = 1 −2,6 × 10 -7 dla promieniowania rentgenowskiego przy energii fotonów30  keV (długość fali 0,04 nm).

Przykładem plazmy o współczynniku załamania mniejszym niż jedność jest ziemska jonosfera . Ponieważ współczynnik załamania jonosfery ( plazmy ) jest mniejszy niż jedność, fale elektromagnetyczne rozchodzące się przez plazmę są odchylane „od normalnej” (patrz Optyka geometryczna ), umożliwiając załamanie fali radiowej z powrotem w kierunku Ziemi, umożliwiając w ten sposób długie -dystansowa łączność radiowa. Zobacz także Propagacja radiowa i Skywave .

Ujemny współczynnik załamania

Siatka 3D otwartych miedzianych pierścieni wykonanych z zazębiających się stojących arkuszy płytek drukowanych z włókna szklanego
Układ rezonatorów z dzielonym pierścieniem ustawiony tak, aby wytwarzać ujemny współczynnik załamania dla mikrofal

Ostatnie badania wykazały również istnienie materiałów o ujemnym współczynniku załamania, co może wystąpić, jeśli przenikalność i przepuszczalność mają jednocześnie ujemne wartości. Można to osiągnąć za pomocą okresowo konstruowanych metamateriałów . Wynikające z tego ujemne załamanie (tj. odwrócenie prawa Snella ) daje możliwość aktywnego rozwoju supersoczewek i innych nowych zjawisk za pomocą metamateriałów . Trzy koncepcje - medium o ujemnym indeksie Veselago, supersoczewka Pendry'ego i nieodblaskowy kryształ Efimova stanowią podstawę teorii metamateriałów o interesujących właściwościach odbicia.

Wyjaśnienie mikroskopowe

W mineralogii optycznego , cienkie sekcje są wykorzystywane do badania skał. Metoda opiera się na odrębnych współczynnikach załamania różnych minerałów .

W skali atomowej prędkość fazowa fali elektromagnetycznej jest spowolniona w materiale, ponieważ pole elektryczne powoduje zaburzenie ładunków każdego atomu (przede wszystkim elektronów ) proporcjonalne do podatności elektrycznej ośrodka. (Podobnie, pole magnetyczne wytwarza zakłócenie proporcjonalne do podatności magnetycznej .) Gdy pola elektromagnetyczne oscylują w fali, ładunki w materiale będą „wstrząsane” tam iz powrotem z tą samą częstotliwością. Ładunki w ten sposób promieniują własną falą elektromagnetyczną, która ma tę samą częstotliwość, ale zwykle z opóźnieniem fazowym , ponieważ ładunki mogą przesunąć się w fazie z siłą je napędzającą (patrz oscylator harmoniczny o napędzie sinusoidalnym ). Fala świetlna przemieszczająca się w ośrodku jest makroskopową superpozycją (sumą) wszystkich takich wkładów w materiale: fala pierwotna plus fale wypromieniowane przez wszystkie poruszające się ładunki. Ta fala jest zwykle falą o tej samej częstotliwości, ale krótszej długości fali niż oryginalna, co prowadzi do spowolnienia prędkości fazy fali. Większość promieniowania z oscylujących ładunków materiału zmodyfikuje nadchodzącą falę, zmieniając jej prędkość. Jednak część energii netto będzie wypromieniowana w innych kierunkach lub nawet z innymi częstotliwościami (patrz rozpraszanie ).

W zależności od względnej fazy pierwotnej fali napędowej i fal wypromieniowanych przez ruch ładunku, istnieje kilka możliwości:

  • Jeśli elektrony emitują falę świetlną, która jest o 90 ° przesunięta w fazie z falą świetlną, która nimi potrząsa, spowoduje to, że cała fala świetlna będzie podróżować wolniej. Jest to normalne załamanie przezroczystych materiałów, takich jak szkło lub woda, i odpowiada współczynnikowi załamania, który jest rzeczywisty i większy niż 1.
  • Jeśli elektrony emitują falę świetlną, która jest o 270° przesunięta w fazie z potrząsającą nimi falą świetlną, spowoduje to, że fala będzie poruszać się szybciej. Nazywa się to „nienormalnym załamaniem” i jest obserwowane w pobliżu linii absorpcyjnych (zwykle w widmach w podczerwieni), w promieniowaniu rentgenowskim w zwykłych materiałach oraz w falach radiowych w jonosferze Ziemi . Odpowiada to przenikalności elektrycznej mniejszej niż 1, co powoduje, że współczynnik załamania jest również mniejszy niż jedność, a prędkość fazowa światła jest większa niż prędkość światła w próżni c (zauważ, że prędkość sygnału jest nadal mniejsza niż c , jak omówiono powyżej ). Jeśli odpowiedź jest wystarczająco silna i przesunięta w fazie, wynikiem jest ujemna wartość przenikalności i urojonego współczynnika załamania, jak obserwowane w metalach lub plazmie.
  • Jeśli elektrony emitują falę świetlną, która jest o 180° przesunięta w fazie z falą świetlną, która nimi potrząsa, będzie to destrukcyjnie zakłócać oryginalne światło, aby zmniejszyć całkowite natężenie światła. Jest to absorpcja światła w materiałach nieprzezroczystych i odpowiada wyimaginowanemu współczynnikowi załamania światła.
  • Jeśli elektrony emitują falę świetlną, która jest w fazie z falą świetlną, która nimi potrząsa, wzmacnia falę świetlną. Jest to rzadkie, ale występuje w laserach z powodu emisji wymuszonej . Odpowiada wyimaginowanemu współczynnikowi załamania światła o przeciwnym znaku do absorpcji.

W przypadku większości materiałów o częstotliwościach światła widzialnego faza mieści się w zakresie od 90 do 180, co odpowiada kombinacji zarówno załamania, jak i absorpcji.

Dyspersja

Tęcza
Światło o różnych kolorach ma w wodzie nieco inne współczynniki załamania światła i dlatego pojawia się w różnych miejscach na tęczy .
Biała wiązka światła rozproszona na różne kolory po przejściu przez trójkątny pryzmat
W pryzmacie dyspersja powoduje, że różne kolory załamują się pod różnymi kątami, rozszczepiając białe światło na tęczę kolorów.
Wykres przedstawiający spadek współczynnika załamania wraz ze wzrostem długości fali dla różnych rodzajów szkła
Zmienność współczynnika załamania światła z długością fali dla różnych szkieł. Zacieniowana strefa wskazuje zasięg światła widzialnego.

Współczynnik załamania materiałów zmienia się wraz z długością fali (i częstotliwością ) światła. Nazywa się to dyspersją i powoduje, że pryzmaty i tęcze dzielą białe światło na jego składowe kolory widmowe . Ponieważ współczynnik załamania zmienia się wraz z długością fali, podobnie zmienia się kąt załamania, gdy światło przechodzi z jednego materiału na drugi. Dyspersja powoduje również długość ogniskowej z soczewek będzie zależna od długości fali. Jest to rodzaj aberracji chromatycznej , którą często trzeba korygować w systemach obrazowania. W obszarach widma, w której materiał nie absorbuje światło, współczynnik załamania ma tendencję do de zagnieceń ze wzrostem długości fali, a tym samym w zagnieceń z częstotliwością. Nazywa się to „normalny dyspersja”, w przeciwieństwie do „nietypowe dyspersji”, gdzie współczynnik załamania światła w zagniecenia z długością fali. Dla światła widzialnego normalna dyspersja oznacza, że ​​współczynnik załamania światła jest wyższy dla światła niebieskiego niż dla czerwonego.

W przypadku optyki w zakresie widzenia, wielkość dyspersji materiału soczewki jest często określana ilościowo za pomocą liczby Abbego :

Aby dokładniej opisać zależność współczynnika załamania od długości fali, można zastosować równanie Sellmeiera . Jest to wzór empiryczny, który dobrze sprawdza się w opisie dyspersji. Współczynniki Sellmeiera są często podawane w tabelach zamiast współczynnika załamania.

Ze względu na dyspersję zwykle ważne jest określenie próżniowej długości fali światła, dla której mierzony jest współczynnik załamania. Zazwyczaj pomiary są wykonywane na różnych, dobrze zdefiniowanych spektralnych liniach emisyjnych ; na przykład n D zwykle oznacza współczynnik załamania na linii Fraunhofera „D”, centrum podwójnej emisji żółtego sodu przy długości fali 589,29 nm .

Złożony współczynnik załamania

Kiedy światło przechodzi przez ośrodek, jakaś jego część zawsze będzie tłumiona . Można to wygodnie wziąć pod uwagę, definiując złożony współczynnik załamania,

W tym przypadku część rzeczywista n jest współczynnikiem załamania światła i wskazuje prędkość fazową , podczas gdy część urojona κ nazywana jest współczynnikiem ekstynkcji — chociaż κ może również odnosić się do współczynnika tłumienia masy — i wskazuje stopień tłumienia, gdy fala elektromagnetyczna rozchodzi się materiał.

Że dielektrykami odpowiada tłumienia może być widziany przez wstawienie tego współczynnika załamania jedynie do ekspresji w polu elektrycznym o płaskiej fali elektromagnetyczne przemieszczające się w oo -direction. Można to zrobić przez odniesienie zespolonej liczby falowej k do zespolonego współczynnika załamania światła n do k = 2π n / λ 0 , gdzie λ 0 jest długością fali próżni; można to wstawić do wyrażenia fali płaskiej jako

Widzimy tutaj, że κ daje rozkład wykładniczy, jak oczekiwano z prawa Beera-Lamberta . Ponieważ intensywność jest proporcjonalna do kwadratu pola elektrycznego, będzie zależeć od głębokości w materiale jako exp(−4π κz / λ 0 ), a współczynnik tłumienia wynosi α = 4π κ / λ 0 . Odnosi się to również do głębokości penetracji , odległości, po której intensywność zmniejsza się do 1/ e , δ p = 1/ α = λ 0 /4π κ ).

Zarówno n, jak i κ są zależne od częstotliwości. W większości przypadków κ > 0 (światło jest pochłaniane) lub κ = 0 (światło podróżuje w nieskończoność bez strat). W szczególnych sytuacjach, zwłaszcza w średnich zysk z laserami , możliwe jest również, że κ <0 , co odpowiada amplifikacji światła.

Alternatywna konwencja używa n = n zamiast n = n + , ale gdzie κ > 0 nadal odpowiada utracie. Dlatego te dwie konwencje są niespójne i nie należy ich mylić. Różnica dotyczy zdefiniowania sinusoidalnej zależności czasowej jako Re[exp(− iωt )] versus Re[exp(+ iωt )]. Zobacz Matematyczne opisy nieprzezroczystości .

Straty dielektryczne i niezerowa przewodność prądu stałego w materiałach powodują absorpcję. Dobre materiały dielektryczne, takie jak szkło, mają wyjątkowo niską przewodność prądu stałego, a przy niskich częstotliwościach straty dielektryczne są również znikome, co skutkuje prawie brakiem absorpcji. Jednak przy wyższych częstotliwościach (takich jak światło widzialne) straty dielektryczne mogą znacznie zwiększyć absorpcję, zmniejszając przezroczystość materiału dla tych częstotliwości.

Rzeczywiste, n i urojone, κ , części złożonego współczynnika załamania są powiązane przez relacje Kramersa-Kroniga . W 1986 roku AR Forouhi i I. Bloomer wyprowadzili równanie opisujące κ jako funkcję energii fotonu, E , mające zastosowanie do materiałów amorficznych. Forouhi i Bloomer następnie zastosowali relację Kramersa-Kroniga, aby wyprowadzić odpowiednie równanie dla n w funkcji E . Ten sam formalizm zastosowali do materiałów krystalicznych Forouhi i Bloomer w 1988 roku.

Współczynnika załamania i współczynnika ekstynkcji n i κ nie można zmierzyć bezpośrednio. Muszą być wyznaczane pośrednio na podstawie mierzalnych wielkości, które od nich zależą, takich jak współczynnik odbicia, R lub transmitancja, T lub parametry elipsometryczne, ψ i δ . Wyznaczenie n i κ z takich zmierzonych wielkości będzie wymagało opracowania teoretycznego wyrażenia na R lub T , lub ψ i δ w postaci prawidłowego modelu fizycznego dla n i κ . Dopasowując model teoretyczny do zmierzonego R lub T lub ψ i δ za pomocą analizy regresji, można wywnioskować n i κ .

W przypadku promieniowania rentgenowskiego i skrajnego promieniowania ultrafioletowego złożony współczynnik załamania różni się tylko nieznacznie od jedności i zwykle ma część rzeczywistą mniejszą niż 1. Dlatego zwykle zapisuje się go jako n = 1 − δ + (lub n = 1 − δ z alternatywna konwencja wspomniana powyżej). Znacznie powyżej atomowej delty częstotliwości rezonansowej można podać wzorem

gdzie jest klasycznym promieniem elektronu , jest długością fali promieniowania rentgenowskiego i jest gęstością elektronów. Można założyć, że gęstość elektronowa to po prostu liczba elektronów na atom Z pomnożona przez gęstość atomową, ale dokładniejsze obliczenie współczynnika załamania wymaga zastąpienia Z złożonym atomowym współczynnikiem kształtu . Wynika, że

z i zazwyczaj rzędu 10-5 i 10-6 .

Stosunek do innych ilości

Długość ścieżki optycznej

Bańka mydlana
Kolory bańki mydlanej są określane przez długość drogi optycznej przez cienką warstwę mydlaną w zjawisku zwanym interferencją cienkowarstwową .

Długość drogi optycznej (OPL) jest iloczynem długości geometrycznej d drogi światła przechodzącej przez układ i współczynnika załamania ośrodka, przez który się rozchodzi,

Jest to ważna koncepcja w optyce, ponieważ określa fazę światła i reguluje interferencję i dyfrakcję światła w miarę jego propagacji. Zgodnie z zasadą Fermata promienie świetlne można scharakteryzować jako te krzywe, które optymalizują długość drogi optycznej.

Refrakcja

patrz podpis
Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania, gdzie n 2 > n 1 . Ponieważ prędkość fazowa jest mniejsza w drugim ośrodku ( v 2 < v 1 ), kąt załamania θ 2 jest mniejszy niż kąt padania θ 1 ; oznacza to, że promień w ośrodku o wyższym indeksie jest bliższy normalnemu.

Gdy światło przemieszcza się z jednego ośrodka do drugiego, zmienia kierunek, czyli ulega załamaniu . Jeżeli przemieszcza się z ośrodka o współczynniku załamania n 1 do jednej z współczynniku załamania n- 2 , a kąt padania do normalnej do powierzchni z θ 1 , kąt załamania θ 2 można obliczyć z prawem Snelliusa :

Gdy światło wejdzie w materiał o wyższym współczynniku załamania, kąt załamania będzie mniejszy niż kąt padania i światło będzie załamywane w kierunku normalnej powierzchni. Im wyższy współczynnik załamania, tym bliżej normalnego kierunku będzie podróżować światło. Po przejściu do ośrodka o niższym współczynniku załamania światło będzie załamywane z dala od normalnego, w kierunku powierzchni.

Całkowite odbicie wewnętrzne

Żółw morski odbijający się w powierzchni wody powyżej
Całkowite odbicie wewnętrzne można zaobserwować na granicy powietrze-woda.

Jeśli nie ma kąta θ 2 spełniającego prawo Snella, tj.

światło nie może być przepuszczane i zamiast tego ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu . Dzieje się tak tylko w przypadku materiału mniej gęstego optycznie, czyli takiego o niższym współczynniku załamania. Aby uzyskać całkowite odbicie wewnętrzne, kąty padania θ 1 muszą być większe niż kąt krytyczny

Odbicie

Oprócz światła przechodzącego istnieje również część odbita . Kąt odbicia jest równy kątowi padania, a ilość odbitego światła zależy od współczynnika odbicia powierzchni. Współczynnik odbicia można obliczyć ze współczynnika załamania i kąta padania za pomocą równań Fresnela , które dla normalnego padania zmniejsza się do

W przypadku zwykłego szkła w powietrzu n 1 = 1 i n 2 = 1,5, a zatem odbijane jest około 4% mocy padającej. Przy innych kątach padania współczynnik odbicia będzie również zależeć od polaryzacji wpadającego światła. Pod pewnym kątem, zwanym kątem Brewstera , światło spolaryzowane p (światło z polem elektrycznym w płaszczyźnie padania ) będzie całkowicie przepuszczane. Kąt Brewstera można obliczyć z dwóch współczynników załamania interfejsu jako

Soczewki

Szkło powiększające
Mocy z szkło powiększające jest określony przez kształt i współczynnik załamania soczewki.

Ogniskowej z soczewki jest określona przez jego współczynnika załamania światła n , a promień krzywizny R 1 i R 2 w jego powierzchni. Moc cienkiej soczewki w powietrzu określa wzór Lensmakera :

gdzie f jest ogniskową obiektywu.

Rozdzielczość mikroskopu

Rozdzielczości dobrej optycznej mikroskopu jest określona przede wszystkim przez apertury numerycznej (NA) jego obiektywu . Z kolei apertura numeryczna jest określona przez współczynnik załamania n ośrodka wypełniającego przestrzeń między próbką a soczewką oraz połówkowy kąt zbierania światła θ zgodnie z

Z tego powodu zanurzenie w oleju jest powszechnie stosowane w celu uzyskania wysokiej rozdzielczości w mikroskopii. W tej technice obiektyw jest zanurzany w kropli oleju immersyjnego o wysokim współczynniku załamania na badanej próbce.

Względna przenikalność i przepuszczalność

Współczynnik załamania promieniowania elektromagnetycznego wynosi

gdzie ε r jest względną przenikalnością materiału , a μ r jest jego względną przepuszczalnością . Współczynnik załamania jest używany dla optyki w równaniach Fresnela i prawie Snella ; podczas gdy względna przenikalność i przepuszczalność są używane w równaniach i elektronice Maxwella . Większość naturalnie występujących materiałów jest niemagnetyczna przy częstotliwościach optycznych, to znaczy μ r jest bardzo bliskie 1, dlatego n wynosi w przybliżeniu ε r . W tym konkretnym przypadku następuje złożona przenikalność względna ε r , z rzeczywistymi i urojonymi częściami ε r i ɛ̃ r , oraz złożony współczynnik załamania n , z rzeczywistymi i urojonymi częściami n i κ (ta ostatnia nazywana jest „współczynnikiem ekstynkcji”) związek

a ich elementy są powiązane:

oraz:

gdzie jest moduł zespolony .

Impedancja fali

Impedancja falowa płaskiej fali elektromagnetycznej w ośrodku nieprzewodzącym jest wyrażona wzorem

gdzie jest impedancją fali próżniowej, μ i ϵ są bezwzględną przepuszczalnością i przenikalnością ośrodka, ε r jest względną przenikalnością materiału , a μ r jest jego względną przepuszczalnością .

W mediach niemagnetycznych z ,

Zatem współczynnik załamania w ośrodku niemagnetycznym jest stosunkiem impedancji fali próżniowej do impedancji falowej ośrodka.

Współczynnik odbicia między dwoma mediami może być zatem wyrażony zarówno przez impedancje falowe, jak i współczynniki załamania, jak

Gęstość

Wykres punktowy pokazujący silną korelację między gęstością szkła a współczynnikiem załamania światła dla różnych szkieł
Zależność między współczynnikiem załamania a gęstością szkieł krzemianowych i borokrzemianowych

Ogólnie rzecz biorąc, współczynnik załamania szkła wzrasta wraz z jego gęstością . Jednak nie istnieje ogólna liniowa zależność między współczynnikiem załamania a gęstością dla wszystkich szkieł krzemianowych i borokrzemianowych. Stosunkowo wysoki współczynnik załamania i niską gęstość można uzyskać w przypadku szkieł zawierających tlenki metali lekkich, takich jak Li 2 O i MgO , podczas gdy odwrotny trend obserwuje się w przypadku szkieł zawierających PbO i BaO, jak widać na schemacie po prawej stronie.

Wiele olejów (takich jak oliwa z oliwek ) i etanol to przykłady cieczy bardziej refrakcyjnych, ale mniej gęstych niż woda, w przeciwieństwie do ogólnej korelacji między gęstością a współczynnikiem załamania światła.

W przypadku powietrza n − 1 jest proporcjonalne do gęstości gazu, o ile nie zmienia się skład chemiczny. Oznacza to, że jest on również proporcjonalny do ciśnienia i odwrotnie proporcjonalny do temperatury dla gazów doskonałych .

Indeks grupowy

Czasami określa się „wskaźnik refrakcji prędkości grupowej”, zwykle nazywany indeksem grupowym :

gdzie v g jest prędkością grupową . Tej wartości nie należy mylić z n , które jest zawsze definiowane w odniesieniu do prędkości fazowej . Gdy dyspersja jest mała, prędkość grupową można powiązać z prędkością fazową zależnością

gdzie λ jest długością fali w ośrodku. W tym przypadku indeks grupowy można zatem zapisać w postaci zależności współczynnika załamania światła od długości fali jako

Gdy współczynnik załamania ośrodka jest znany jako funkcja długości fali próżni (zamiast długości fali w ośrodku), odpowiednie wyrażenia dla prędkości grupowej i wskaźnika są (dla wszystkich wartości dyspersji)

gdzie λ 0 to długość fali w próżni.

Pęd (kontrowersje Abraham-Minkowski)

W 1908 roku Hermann Minkowski obliczył pęd p promienia załamanego w następujący sposób:

gdzie E to energia fotonu, c to prędkość światła w próżni, a n to współczynnik załamania ośrodka. W 1909 roku Max Abraham zaproponował następujący wzór do tego obliczenia:

Badanie z 2010 r. sugerowało, że oba równania są poprawne, przy czym wersja Abrahama to pęd kinetyczny, a wersja Minkowskiego to pęd kanoniczny , i twierdzi, że wyjaśnia sprzeczne wyniki eksperymentalne za pomocą tej interpretacji.

Inne relacje

Jak pokazano w eksperymencie Fizeau , gdy światło przechodzi przez poruszający się ośrodek, jego prędkość względem obserwatora poruszającego się z prędkością v w tym samym kierunku co światło wynosi:

Współczynnik załamania substancji może być powiązany z jej polaryzowalnością za pomocą równania Lorentza-Lorenza lub z molowymi współczynnikami załamania jej składników za pomocą relacji Gladstone-Dale .

Refrakcja

W zastosowaniach atmosferycznych refrakcyjność przyjmuje się jako N = n – 1. Refrakcja atmosferyczna jest często wyrażana jako N =10 6 ( n – 1) lub N =10 8 ( n – 1) Mnożniki stosuje się, ponieważ współczynnik załamania światła dla powietrza n odbiega od jedności o najwyżej kilka części na dziesięć tysięcy.

Molowy współczynnik załamania , z drugiej strony, jest miarą łącznej polaryzowalności z mol substancji i można obliczyć współczynnik załamania jako

gdzie ρ to gęstość , a M to masa molowa .

Refrakcja nieskalarna, nieliniowa lub niejednorodna

Do tej pory zakładaliśmy, że załamanie jest określone równaniami liniowymi o stałym przestrzennie skalarnym współczynniku załamania. Założenia te można rozkładać na różne sposoby, które zostaną opisane w kolejnych podrozdziałach.

Dwójłomność

Kryształ dający podwójny obraz znajdującego się za nim tekstu
Kalcyt kryształ ustanowione na papierze z niektórych pism wykazujących podwójne załamanie
Przezroczysty kątomierz z tworzywa sztucznego o płynnie zmieniających się jasnych kolorach
Materiały dwójłomne mogą powodować powstawanie kolorów, gdy zostaną umieszczone między skrzyżowanymi polaryzatorami. To jest podstawa fotoelastyczności .

W niektórych materiałach współczynnik załamania światła zależy od polaryzacji i kierunku propagacji światła. Nazywa się to dwójłomnością lub anizotropią optyczną .

W najprostszej postaci, jednoosiowej dwójłomności, istnieje tylko jeden szczególny kierunek w materiale. Oś ta nazywana jest osią optyczną materiału. Światło z liniową polaryzacją prostopadłą do tej osi będzie miało zwykły współczynnik załamania n o , podczas gdy światło spolaryzowane równolegle będzie miało niezwykły współczynnik załamania n e . Dwójłomność materiału jest różnicą między tymi współczynnikami załamania, Δ n = n en o . Światła rozchodzącego się w kierunku osi optycznej, nie będzie to miało wpływu dwójłomności od współczynnika załamania światła będzie n o niezależnej od polaryzacji. Dla innych kierunków propagacji światło podzieli się na dwie liniowo spolaryzowane wiązki. Dla światła poruszającego się prostopadle do osi optycznej wiązki będą miały ten sam kierunek. Można to wykorzystać do zmiany kierunku polaryzacji światła spolaryzowanego liniowo lub do konwersji między polaryzacją liniową, kołową i eliptyczną za pomocą płytek falowych .

Wiele kryształów jest z natury dwójłomnych, ale materiały izotropowe , takie jak tworzywa sztuczne i szkło, można również często nadać dwójłomności poprzez wprowadzenie preferowanego kierunku poprzez np. siłę zewnętrzną lub pole elektryczne. Efekt ten nazywa się fotoelastycznością i można go wykorzystać do ujawnienia naprężeń w konstrukcjach. Materiał dwójłomny umieszczony jest pomiędzy skrzyżowanymi polaryzatorami . Zmiana dwójłomności zmienia polaryzację, a tym samym część światła przepuszczanego przez drugi polaryzator.

W ogólniejszym przypadku materiałów trójłomnych opisanych przez pole optyki kryształu , stała dielektryczna jest tensorem rzędu 2 ( matryca 3 na 3). W tym przypadku propagacji światła nie można po prostu opisać za pomocą współczynników załamania, z wyjątkiem polaryzacji wzdłuż głównych osi.

Nieliniowość

Silne pole elektryczne o dużym natężeniu światła (takie jak wyjście lasera ) może powodować zmiany współczynnika załamania światła w trakcie przechodzenia przez nie światła, powodując powstanie optyki nieliniowej . Jeśli wskaźnik zmienia się kwadratowo wraz z polem (liniowo z natężeniem), nazywa się to optycznym efektem Kerra i powoduje takie zjawiska jak samoogniskowanie i samo-modulacja fazy . Jeśli wskaźnik zmienia się liniowo wraz z polem (nietrywialny współczynnik liniowy jest możliwy tylko w materiałach, które nie posiadają symetrii inwersyjnej ), jest to znane jako efekt Pockelsa .

Niejednorodność

Ilustracja ze stopniowo uginającymi się promieniami światła w grubej tafli szkła
Soczewka gradientowa z paraboliczną zmiennością współczynnika załamania światła ( n ) z promieniową odległością ( x ). Soczewka skupia światło w taki sam sposób, jak soczewka konwencjonalna.

Jeśli współczynnik załamania ośrodka nie jest stały, ale zmienia się stopniowo wraz z pozycją, materiał jest znany jako ośrodek o współczynniku gradientu lub GRIN i jest opisywany przez optykę współczynnika gradientu . Światło przechodzące przez takie medium może zostać zagięte lub skupione, a efekt ten można wykorzystać do produkcji soczewek , niektórych światłowodów i innych urządzeń. Wprowadzenie elementów GRIN do projektu systemu optycznego może znacznie uprościć system, zmniejszając liczbę elementów nawet o jedną trzecią przy zachowaniu ogólnej wydajności. Soczewka krystaliczna ludzkiego oka jest przykładem soczewki GRIN o współczynniku załamania światła wahającym się od około 1,406 w rdzeniu wewnętrznym do około 1,386 w mniej gęstej korze. Niektóre typowe miraże są spowodowane przestrzennie zmiennym współczynnikiem załamania światła powietrza .

Pomiar współczynnika załamania

Jednorodne media

Ilustracja refraktometru mierzącego kąt załamania światła przechodzącego z próbki do pryzmatu wzdłuż interfejsu
Zasada działania wielu refraktometrów

Współczynnik załamania cieczy lub ciał stałych można mierzyć za pomocą refraktometrów . Zwykle mierzą pewien kąt załamania lub kąt krytyczny dla całkowitego wewnętrznego odbicia. Pierwsze refraktometry laboratoryjne sprzedawane na rynku zostały opracowane przez Ernsta Abbe pod koniec XIX wieku. Te same zasady są stosowane do dziś. W tym instrumencie cienka warstwa mierzonej cieczy jest umieszczana pomiędzy dwoma pryzmatami. Światło przechodzi przez ciecz pod kątem padania aż do 90°, tj. promienie świetlne są równoległe do powierzchni. Drugi pryzmat powinien mieć współczynnik załamania większy niż ciecz, tak aby światło wpadało do pryzmatu tylko pod kątami mniejszymi niż kąt krytyczny dla całkowitego odbicia. Kąt ten można następnie zmierzyć patrząc przez teleskop lub za pomocą cyfrowego fotodetektora umieszczonego w płaszczyźnie ogniskowej obiektywu. Współczynnik załamania n cieczy można następnie obliczyć z maksymalnego kąta przepuszczania θ jako n = n G sin θ , gdzie n G jest współczynnikiem załamania pryzmatu.

Mały cylindryczny refraktometr z powierzchnią na próbkę na jednym końcu i okularem do zaglądania na drugim końcu
Ręczny refraktometr służący do pomiaru zawartości cukru w ​​owocach

Tego typu urządzenie jest powszechnie stosowane w laboratoriach chemicznych do identyfikacji substancji i kontroli jakości . Warianty ręczne są stosowane w rolnictwie np. przez winiarzy do oznaczania zawartości cukru w soku winogronowym , a refraktometry procesowe inline wykorzystywane są np. w przemyśle chemicznym i farmaceutycznym do kontroli procesu .

W gemmologii do pomiaru współczynnika załamania i dwójłomności kamieni szlachetnych stosuje się inny typ refraktometru . Klejnot jest umieszczony na pryzmacie o wysokim współczynniku załamania światła i oświetlony od dołu. Ciecz kontaktowa o wysokim współczynniku załamania światła służy do uzyskania kontaktu optycznego między klejnotem a pryzmatem. Przy małych kątach padania większość światła zostanie przepuszczona do klejnotu, ale przy dużych kątach nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie. Kąt krytyczny jest zwykle mierzony przez teleskop.

Zmiany współczynnika załamania

Komórki drożdży z ciemnymi obwódkami w lewym górnym rogu i jasnymi obwódkami w prawym dolnym rogu
Obraz mikroskopu różnicowo-interferencyjnego z kontrastem komórek drożdży

Niezabarwione struktury biologiczne wydają się w większości przezroczyste pod mikroskopem w jasnym polu, ponieważ większość struktur komórkowych nie tłumi znaczących ilości światła. Niemniej jednak, zmienność materiałów, które tworzą te struktury, odpowiada również zmienności współczynnika załamania. Następujące techniki przekształcają taką zmienność w mierzalne różnice amplitud:

Do pomiaru przestrzennej zmienności współczynnika załamania w próbce stosuje się metody obrazowania z kontrastem fazowym . Metody te mierzą zmiany fazy fali świetlnej opuszczającej próbkę. Faza jest proporcjonalna do długości drogi optycznej, przez którą przebył promień świetlny, a zatem daje miarę całki współczynnika załamania wzdłuż drogi promienia. Faza nie może być mierzona bezpośrednio przy częstotliwościach optycznych lub wyższych, dlatego musi zostać przekształcona na intensywność poprzez interferencję z wiązką odniesienia. W widmie wizualnym to odbywa się za pomocą Zernike kontrastem fazowym mikroskopii , różnica mikroskopu kontrastu interferencyjno (DIC) lub interferometrii .

Mikroskopia kontrastu fazowego Zernike'a wprowadza przesunięcie fazowe do składowych obrazu o niskiej częstotliwości przestrzennej za pomocą pierścienia przesuwającego fazę w płaszczyźnie Fouriera próbki, dzięki czemu części obrazu o wysokiej częstotliwości przestrzennej mogą zakłócać niską częstotliwość wiązka odniesienia. W DIC oświetlenie jest podzielone na dwie wiązki, które mają różne polaryzacje, są przesunięte w fazie i są przesunięte poprzecznie w nieco innych wartościach. Po próbce, dwie części są interferowane, dając obraz pochodnej długości drogi optycznej w kierunku różnicy przesunięcia poprzecznego. W interferometrii oświetlenie jest dzielone na dwie wiązki przez częściowo odbijające lustro . Jedna z wiązek jest przepuszczana przez próbkę, zanim zostaną połączone, aby zakłócić i dać bezpośredni obraz przesunięć fazowych. Jeśli zmiany długości ścieżki optycznej są większe niż długość fali, obraz będzie zawierał prążki.

Istnieje kilka technik obrazowania rentgenowskiego z kontrastem fazowym w celu określenia przestrzennego rozkładu 2D lub 3D współczynnika załamania próbek w reżimie rentgenowskim.

Aplikacje

Współczynnik załamania światła jest ważną właściwością elementów każdego instrumentu optycznego . Określa moc ogniskowania soczewek, moc dyspersyjną pryzmatów, współczynnik odbicia powłok soczewek oraz światłowód światłowodu . Ponieważ współczynnik załamania światła jest podstawową właściwością fizyczną substancji, jest często używany do identyfikacji konkretnej substancji, potwierdzenia jej czystości lub pomiaru jej stężenia. Współczynnik załamania służy do pomiaru ciał stałych, cieczy i gazów. Najczęściej służy do pomiaru stężenia substancji rozpuszczonej w roztworze wodnym . Może być również używany jako przydatne narzędzie do rozróżniania różnych rodzajów kamieni szlachetnych, ze względu na wyjątkową pogawędkę, jaką każdy kamień prezentuje. Refraktometr jest przyrząd do pomiaru współczynnika załamania. W przypadku roztworu cukru współczynnik załamania światła można wykorzystać do określenia zawartości cukru (patrz Brix ).

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki