Relaks (fizyka) - Relaxation (physics)

W naukach fizycznych relaksacja zwykle oznacza powrót zaburzonego systemu do równowagi . Każdy proces relaksacji można podzielić na kategorie według czasu relaksacji τ . Najprostszym teoretycznym opisem relaksacji w funkcji czasu t jest wykładnicze prawo exp (- t / τ) ( rozpad wykładniczy ).

W prostych układach liniowych

Mechanika: tłumiony niewymuszony oscylator

Niech jednorodne równanie różniczkowe :

${\ Displaystyle m {\ Frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + \ gamma {\ Frac {dy} {dt}} + ky = 0}$

model tłumił niewymuszone oscylacje ciężarka na sprężynie.

Przemieszczenie będzie wówczas miało postać . Stała T ( ) nazywana jest czasem relaksacji układu, a stała μ jest quasi-częstotliwością. ${\ Displaystyle y (t) = Ae ^ {- t / T} \ cos (\ mu t- \ delta)}$${\ displaystyle = 2 / \ gamma}$

Elektronika: obwód RC

W obwodzie RC zawierającym naładowany kondensator i rezystor napięcie spada wykładniczo:

${\ Displaystyle V (t) = V_ {0} e ^ {- {\ Frac {t} {RC}}} \,}$

Stała nazywana jest czasem relaksacji lub stałą czasową RC obwodu. Nieliniowy obwód oscylatora , który generuje powtarzający się kształt fali przez powtarzalne rozładowanie kondensatora przez rezystancję, nazywany jest oscylatorem relaksacyjnym . ${\ displaystyle \ tau = RC \}$

W fizyce materii skondensowanej

W fizyce materii skondensowanej relaksację zwykle bada się jako liniową odpowiedź na niewielkie zewnętrzne zakłócenia. Ponieważ leżące u podstaw procesy mikroskopowe są aktywne nawet przy braku zewnętrznych zaburzeń, można również badać „relaksację w równowadze” zamiast zwykłej „relaksacji do stanu równowagi” (patrz twierdzenie o fluktuacji-rozpraszaniu ).

Relaksacja stresu

W mechanice ośrodków ciągłych , relaksacja naprężeń jest stopniowy zanik naprężeń z lepkosprężystego ośrodka po jego zdeformowane.

Czas relaksacji dielektrycznej

W dielektrycznych materiałów, dielektryk polaryzacja P zależy od pola elektrycznego E . Jeśli E się zmienia, P (t) reaguje: polaryzacja rozluźnia się w kierunku nowej równowagi. Jest to ważne w spektroskopii dielektrycznej . Bardzo długie czasy relaksacji są odpowiedzialne za wchłanianie dielektryka .

Czas relaksacji dielektrycznej jest ściśle powiązany z przewodnością elektryczną . W półprzewodniku jest to miara tego, ile czasu zajmuje neutralizacja w procesie przewodzenia. Ten czas relaksacji jest mały w metalach i może być duży w półprzewodnikach i izolatorach .

Ciecze i amorficzne ciała stałe

Bezpostaciowe ciało stałe , takie jak substancje amorficzne indometacyny wyświetlaczy zależność temperatury ruchu cząsteczkowego, który można określić jako średni czas relaksacji dla substancji stałej z metastabilnego przechłodzony płyn lub szkło podejść charakterystykę ruchu cząsteczkowego kryształu . Różnicowa kalorymetria skaningowa może być stosowana do ilościowego określania zmiany entalpii spowodowanej relaksacją struktury molekularnej.

Termin „relaksacja strukturalna” został wprowadzony do literatury naukowej w latach 1947/48 bez żadnego wyjaśnienia, stosowany do NMR i oznacza to samo, co „relaksacja termiczna”.

Relaksacja wirowania w NMR

W magnetycznym rezonansie jądrowym (NMR) mierzone są różne relaksacje.

Chemiczne metody relaksacji

W kinetyce chemicznej do pomiaru bardzo szybkich szybkości reakcji stosuje się metody relaksacji . System początkowo w stanie równowagi jest zakłócany przez szybką zmianę parametru, takiego jak temperatura (najczęściej), ciśnienie, pole elektryczne lub pH rozpuszczalnika. Następnie obserwuje się powrót do równowagi, zwykle metodami spektroskopowymi, i mierzy się czas relaksacji. W połączeniu z chemiczną stałą równowagi układu umożliwia to wyznaczenie stałych szybkości dla reakcji w przód i w tył.

Monomolekularna reakcja odwracalna pierwszego rzędu

Monomolekularną, odwracalną reakcję pierwszego rzędu, która jest bliska równowagi, można zobrazować za pomocą następującej struktury symbolicznej:

${\ Displaystyle {\ ce {A -> [k] B -> [k '] A}}}$

${\ displaystyle {\ ce {A <=> B}}}$

Innymi słowy, reagent A i produkt B tworzą się w siebie w oparciu o stałe szybkości reakcji k i k '.

Aby znaleźć stężenie A, należy zauważyć, że reakcja w przód ( ) powoduje spadek stężenia A w czasie, podczas gdy reakcja odwrotna ( ) powoduje wzrost stężenia A w czasie. ${\ displaystyle {\ ce {A -> [{k}] B}}}$${\ displaystyle {\ ce {B -> [{k '}] A}}}$

Dlatego, gdzie nawiasy wokół A i B wskazują stężenia. ${\ Displaystyle {d [A] \ ponad dt} = - k [A] + k '[B]}$

Jeśli powiemy, że przy i stosując prawo zachowania masy, możemy powiedzieć, że w dowolnym momencie suma stężeń A i B musi być równa stężeniu , przy założeniu objętości, w której rozpuszczone są A i B nie zmienia: ${\ Displaystyle t = 0, [A (t)] = [A] _ {0}}$${\ displaystyle A_ {0}}$

${\ Displaystyle [A] + [B] = [A] _ {0} \ Rightarrow [B] = [A] _ {0} - [A]}$

Podstawienie tej wartości do [B] w kategoriach A (0) i A (t) daje

${\ Displaystyle {d [A] \ przez dt} = - k [A] + k '[B] = - k [A] + k' ([A] _ {0} - [A]) = - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}}$ , które staje się równaniem różniczkowym możliwym do rozdzielenia ${\ Displaystyle {1 \ ponad - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}} d [A] = dt}$

To równanie można rozwiązać przez podstawienie do uzyskania ${\ Displaystyle [A] = {k'-ke ^ {- (k + k ') t} \ ponad k + k'} [A] _ {0}}$

W naukach o atmosferze

Desaturacja chmur

Weźmy pod uwagę przesyconą część chmury. Następnie wyłącz prądy wstępne, porywanie i wszelkie inne źródła / pochłaniacze oparów i rzeczy, które mogłyby wywołać wzrost cząstek (lód lub woda). Następnie poczekaj, aż przesycenie zmniejszy się i stanie się po prostu nasyceniem (wilgotność względna = 100%), co jest stanem równowagi. Czas potrzebny do zaniku przesycenia nazywany jest czasem relaksacji. Stanie się tak, gdy w chmurze rosną kryształki lodu lub płynna woda, która pochłonie zawartą w niej wilgoć. Dynamika relaksacji jest bardzo ważna w fizyce chmur dla dokładnego modelowania matematycznego .

W chmurach wodnych, gdzie stężenia są większe (setki na cm ³ ), a temperatury są cieplejsze (co pozwala na znacznie niższe tempo przesycenia w porównaniu z chmurami lodowymi), czasy relaksacji będą bardzo niskie (od sekund do minut).

W chmurach lodowych stężenia są niższe (zaledwie kilka na litr), a temperatury są niższe (bardzo wysokie szybkości przesycenia), a zatem czasy relaksacji mogą trwać nawet kilka godzin. Czas relaksu podaje się jako

T = (4π DNRK ) ⁻¹ sekund, gdzie:

• D = współczynnik dyfuzji [m ² / s]
• N = stężenie (kryształków lodu lub kropelek wody) [m ⁻³ ]
• R = średni promień cząstek [m]
• K = pojemność [bez jednostek].

W astronomii

W astronomii czas relaksacji odnosi się do gromad ciał oddziałujących grawitacyjnie , na przykład gwiazd w galaktyce . Czas relaksacji jest miarą czasu, w jakim jeden obiekt w układzie („gwiazda testowa”) jest znacząco zakłócany przez inne obiekty w układzie („gwiazdy pola”). Najczęściej definiuje się go jako czas, w którym prędkość gwiazdy testowej zmienia się zgodnie z kolejnością.

Załóżmy, że gwiazda testowa ma prędkość v . Gdy gwiazda porusza się po swojej orbicie, jej ruch będzie losowo zakłócany przez pole grawitacyjne pobliskich gwiazd. Można wykazać, że jest czas na relaks

${\ Displaystyle T_ {r} = {0,34 \ sigma ^ {3} \ ponad G ^ {2} m \ rho \ ln \ Lambda}}$

${\ Displaystyle \ około 0,95 \ razy 10 ^ {10} \! \ lewo ({\ sigma \ ponad 200 \, \ mathrm {km \, s} ^ {- 1}} \ prawej) ^ {\! 3} \ ! \! \ left ({\ rho \ over 10 ^ {6} \, M _ {\ odot} \, \ mathrm {pc} ^ {- 3}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({m _ {\ star} \ over M _ {\ odot}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({\ ln \ Lambda \ ponad 15} \ right) ^ {\! -1} \! \ Mathrm {rok}}$

gdzie ρ jest średnią gęstością, m jest masą gwiazdy testowej, σ jest 1d rozproszeniem prędkości gwiazd pola, a ln Λ jest logarytmem Coulomba .

W skalach czasowych związanych z czasem relaksacji zachodzą różne zdarzenia, w tym zapaść jądra , ekwipartycja energii i tworzenie się wierzchołka Bahcall-Wolf wokół supermasywnej czarnej dziury .

Zobacz też

• Oscylator relaksacyjny
• Stała czasowa

Bibliografia