Uwagi na temat podstaw matematyki - Remarks on the Foundations of Mathematics

Pierwsze wydanie w języku angielskim
(wyd. Blackwell )

Uwagi na temat podstaw matematyki ( niem . Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik ) to książka zawierająca notatki Ludwiga Wittgensteina dotyczące filozofii matematyki . Został przetłumaczony z niemieckiego na angielski przez GEM Anscombe , pod redakcją GH von Wright i Rush Rhees , i opublikowany po raz pierwszy w 1956 roku. Tekst powstał na podstawie fragmentów z różnych źródeł poprzez selekcję i edycję. Notatki powstały w latach 1937–1944, a kilka fragmentów włączono do opracowanych później dociekań filozoficznych . Kiedy ukazała się książka, otrzymała wiele negatywnych recenzji, głównie od pracujących logików i matematyków, w tym Michaela Dummetta , Paula Bernaysa i Georga Kreisela . Dzisiaj „ Uwagi o podstawach matematyki” czytają głównie filozofowie sympatyzujący z Wittgensteinem i mają oni tendencję do przyjmowania bardziej pozytywnego stanowiska.

Filozofię matematyki Wittgensteina ujawniają głównie proste przykłady, do których poczyniono dalsze sceptyczne uwagi. Tekst oferuje rozszerzoną analizę pojęcia dowodu matematycznego i zgłębianie twierdzenia Wittgensteina, że ​​rozważania filozoficzne wprowadzają fałszywe problemy w matematyce. Wittgenstein w Uwagach przyjmuje postawę zwątpienia w opozycji do większości ortodoksji w filozofii matematyki.

Szczególnie kontrowersyjny w Uwagach był „notoryczny akapit” Wittgensteina, który zawierał niezwykły komentarz do twierdzeń Gödla o niezupełności . Wielu komentatorów uznało Wittgensteina za nieporozumienie Gödla. W 2000 roku Juliet Floyd i Hilary Putnam zasugerowali, że większość komentarzy nie rozumie Wittgensteina, ale ich interpretacja nie spotkała się z aprobatą.

Napisał Wittgenstein

Wyobrażam sobie, że ktoś pyta mnie o radę; mówi: „Skonstruowałem zdanie (użyję„ P ”do oznaczenia go) w symbolice Russella i za pomocą pewnych definicji i przekształceń można je tak zinterpretować, że mówi:„ P nie można udowodnić w systemie Russella ” . Czy nie mogę powiedzieć, że to twierdzenie z jednej strony jest prawdziwe, az drugiej nie do udowodnienia? Bo przypuśćmy, że to fałsz; to jest prawdą, że można to udowodnić. A to z pewnością nie może być! A jeśli zostanie to udowodnione, to zostanie udowodnione, że nie można tego udowodnić. Zatem może to być tylko prawda, ale nie da się go udowodnić ”. Tak jak możemy zapytać: „'Potwierdzalne' w jakim systemie?”, Tak też musimy zapytać: „'Prawda' w jakim systemie?” „Prawda w systemie Russella” oznacza, jak zostało powiedziane, udowodnione w systemie Russella, a „fałsz” w systemie Russella oznacza, że ​​w systemie Russella udowodniono coś przeciwnego. - A teraz, co oznacza twoje „przypuszczenie, że jest fałszywe”? W sensie Russella oznacza to „załóżmy, że w systemie Russella udowodniono coś przeciwnego”; jeśli takie jest twoje założenie, prawdopodobnie zrezygnujesz teraz z interpretacji, że jest ona nie do udowodnienia. I przez „tę interpretację” rozumiem tłumaczenie tego angielskiego zdania. —Jeśli założysz, że zdanie jest możliwe do udowodnienia w systemie Russella, oznacza to, że jest prawdziwe w sensie Russella, a interpretacja „P nie jest udowodniona” musi ponownie poddać się. Jeśli założymy, że zdanie jest prawdziwe w sensie Russella, następuje to samo. Dalej: jeśli twierdzenie to ma być fałszywe w jakimś innym sensie niż Russell, to nie zaprzecza temu, aby zostało udowodnione w systemie Russella. (To, co nazywa się „przegraną” w szachach, może oznaczać wygraną w innej partii).

Debata toczyła się wokół tak zwanego twierdzenia kluczowego : jeśli przyjmie się, że P można udowodnić w PM, to należy zrezygnować z „tłumaczenia” P przez angielskie zdanie „P nie jest udowodnione”.

Wittgenstein nie wspomina nazwiska Kurta Gödla, który był członkiem Koła Wiedeńskiego w okresie, w którym wczesna filozofia języka idealnego Wittgensteina i Tractatus Logico-Philosophicus zdominowały myślenie tego kręgu; liczne pisma Gödla w jego Nachlass zawierają jego własną niechęć do Wittgensteina i przekonanie, że Wittgenstein umyślnie błędnie odczytał teorematy. Niektórzy komentatorzy, tacy jak Rebecca Goldstein , wysunęli hipotezę, że Gödel rozwinął swoje logiczne twierdzenia w opozycji do Wittgensteina.

Bibliografia

Zewnętrzne linki