Krąg riemannowski - Riemannian circle

Wielki okrąg dzieli kulę na dwie równe półkule

W przestrzeni metrycznej teorii i geometrii Riemanna The riemannowski koło jest wielki krąg wyposażony we ortodroma . Jest to okrąg wyposażony w swoją wewnętrzną metrykę riemannowską zwartej jednowymiarowej rozmaitości o całkowitej długości 2 π lub metrykę zewnętrzną uzyskaną przez ograniczenie wewnętrznej metryki na kuli, w przeciwieństwie do zewnętrznej metryki uzyskanej przez ograniczenie euklidesowej metryczny do koła jednostkowego na płaszczyźnie . Zatem odległość między parą punktów jest definiowana jako długość krótszego z dwóch łuków, na które koło jest podzielone przez dwa punkty.

Jej nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna .

Nieruchomości

Średnicy od Riemanna okręgu jest π, w przeciwieństwie do zwykłej wartości 2 za euklidesowej średnicy okręgu jednostkowego.

Włączenie koła riemannowskiego jako równika (lub dowolnego wielkiego koła ) 2-sfery o stałej krzywizny Gaussa +1, jest osadzeniem izometrycznym w sensie przestrzeni metrycznych (nie ma osadzenia izometrycznego koła riemannowskiego w przestrzeni Hilberta w tym sensie).

Wypełniająca hipoteza Gromova

Od dawna otwarty problem, postawiony przez Michaiła Gromowa , dotyczy obliczenia obszaru wypełnienia koła riemannowskiego. Zakłada się, że obszar wypełnienia wynosi 2 π , wartość osiągniętą przez półkulę o stałej krzywizny Gaussa +1.

Bibliografia