Teoria balistyczna Ritza - Ritz ballistic theory

Teoria balistyczna Ritza jest teorią fizyki , opublikowaną po raz pierwszy w 1908 roku przez szwajcarskiego fizyka Walthera Ritza . W 1908 roku Ritz opublikował Recherches critiques sur l'Électrodynamique générale , obszerną krytykę teorii elektromagnetycznej Maxwella-Lorentza , w której stwierdził, że związek tej teorii ze świecącym eterem (zob. Teoria eteru Lorentza ) czyni „zasadniczo niewłaściwym wyrażanie wszechstronnego prawa dotyczące propagacji działań elektrodynamicznych. "

Ritz zaproponował nowe równanie, wywodzące się z zasad balistycznej teorii fal elektromagnetycznych , teorii konkurującej ze specjalną teorią względności . Równanie dotyczy siły między dwiema naładowanymi cząstkami o rozdzieleniu promieniowym r prędkość względna v i względne przyspieszenie a , gdzie k jest nieokreślonym parametrem z ogólnej postaci prawa siły Ampera zaproponowanej przez Maxwella. Równanie jest zgodne z trzecim prawem Newtona i stanowi podstawę elektrodynamiki Ritza.

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo [1 + {\ Frac {3-k} {4}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} - {\ frac {3 (1-k)} {4}} \ left ({\ frac {\ mathbf {v \ cdot r}} {c ^ {2}}} \ right) ^ {2} - {\ frac {r} {2c ^ {2}}} (\ mathbf {a \ cdot r} ) \ right] {\ frac {\ mathbf {r}} {r}} - {\ frac {k + 1} {2c ^ {2}}} (\ mathbf {v \ cdot r}) \ mathbf {v} - {\ frac {r} {c ^ {2}}} (\ mathbf {a}) \ right]}$

Wyprowadzenie równania Ritza

Przy założeniu teorii emisji siła działająca między dwoma poruszającymi się ładunkami powinna zależeć od gęstości cząstek przekaźnika emitowanych przez ładunki ( ), odległości promieniowej między ładunkami (ρ), prędkości emisji względem odbiornika , ( i odpowiednio dla składowych x i r ) oraz przyspieszenie cząstek względem siebie ( ). To daje nam równanie postaci: ${\ displaystyle D}$${\ displaystyle U_ {x}}$${\ displaystyle U_ {r}}$${\ displaystyle a_ {x}}$

${\ Displaystyle F_ {x} = ED \ lewo [A_ {1} cos (\ rho x) + B_ {1} {\ Frac {U_ {x} U_ {r}} {c ^ {2}}} + C_ {1} {\ frac {\ rho a_ {x}} {c ^ {2}}} \ right]}$ .

gdzie współczynniki , i jest niezależny od układu współrzędnych są funkcjami i . Stacjonarne współrzędne obserwatora odnoszą się do ruchomej ramy ładunku w następujący sposób ${\ displaystyle A_ {1}}$${\ displaystyle B_ {1}}$${\ displaystyle C_ {1}}$${\ Displaystyle u ^ {2} / c ^ {2}}$${\ Displaystyle u _ {\ rho} ^ {2} / c ^ {2}}$

${\ Displaystyle X + x (t ') = X' + x '(t') - (t-t ') v' _ {x}}$

Rozwijając warunki w równaniu siły, stwierdzamy, że gęstość cząstek jest podana przez

${\ Displaystyle D \ alpha {\ Frac {dt'e'dS} {\ rho ^ {2}}} = - {\ Frac {e '\ częściowe \ rho} {c \ rho ^ {2} \ częściowe n} } dSdn}$

Płaszczyzna styczna powłoki emitowanych cząstek we współrzędnej stacjonarnej jest określona przez jakobian z transformacji od do : ${\ displaystyle X '}$${\ displaystyle X}$

${\ displaystyle {\ Frac {\ części \ rho} {\ częściowe n}} = {\ Frac {\ częściowe (XYZ)} {\ częściowe (X'Y'Z ')}} = {\ Frac {ae'} {\ rho ^ {2}}} \ left (1 + {\ frac {\ rho a '_ {\ rho}} {c ^ {2}}} \ right)}$

Możemy również opracować wyrażenia dla opóźnionego promienia i prędkości za pomocą rozszerzeń szeregów Taylora ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle U _ {\ rho} <\ rho>}$

${\ Displaystyle \ rho = r \ lewo (1 + {\ Frac {ra '_ {r}} {c ^ {2}}} \ prawej) ^ {1/2}}$

${\ Displaystyle \ rho _ {x} = r_ {x} + {\ Frac {r ^ {2} a '_ {x}} {2c ^ {2}}}}$

${\ displaystyle U _ {\ rho} = v_ {r} -v '_ {r} + {\ frac {ra' _ {r}} {c}}}$

Po tych podstawieniach stwierdzamy, że równanie siły jest teraz

${\ Displaystyle F_ {x} = {\ Frac {ee '} {r ^ {2}}} \ lewo (1 + {\ Frac {ra' _ {r}} {c ^ {2}}} \ prawej) \ left [Acos (rx) \ left (1 - {\ frac {3ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} \ right) + A \ left ({\ frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} \ right) -B \ left ({\ frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} \ right) -C \ left ({\ frac {ra '_ {x}} {c ^ {2}}} \ right) \ right]}$

Następnie opracowujemy szeregowe reprezentacje współczynników

${\ Displaystyle A = \ alfa _ {0} + \ alfa _ {1} {\ Frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ alfa _ {2} {\ Frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${\ Displaystyle B = \ beta _ {0} + \ beta _ {1} {\ Frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ beta _ {2} {\ Frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

${\ Displaystyle C = \ gamma _ {0} + \ gamma _ {1} {\ Frac {u ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ gamma _ {2} {\ Frac {u_ {r } ^ {2}} {c ^ {2}}} + ...}$

Po tych podstawieniach równanie siły staje się

${\ Displaystyle F_ {x} = {\ Frac {ee '} {r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo (\ alfa _ {0} + \ alfa _ {1} {\ frac {u_ {x}) ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ alpha _ {2} {\ frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} \ right) cos (rx) - \ beta _ {0} {\ frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - \ alpha _ {0} {\ frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2} }} + \ left ({\ frac {ra '_ {x}} {2c ^ {2}}} \ right) (\ alpha _ {0} -2 \ gamma _ {0}) \ right]}$

Ponieważ równanie musi zredukować się do prawa siły Coulomba, gdy względne prędkości wynoszą zero, natychmiast to wiemy . Ponadto, aby uzyskać prawidłowe wyrażenie na masę elektromagnetyczną, możemy wydedukować, że lub . ${\ displaystyle \ alpha _ {0} = 1}$${\ Displaystyle 2 \ gamma _ {0} -1 = 1}$${\ displaystyle \ gamma _ {0} = 1}$

Aby określić inne współczynniki, rozważymy siłę na obwodzie liniowym za pomocą wyrażenia Ritza i porównamy te wyrazy z ogólną postacią prawa Ampera . Druga pochodna równania Ritza to

${\ displaystyle d ^ {2} F_ {x} = \ suma _ {ja, j} {\ frac {de_ {i} de_ {j} '} {r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo (1 + \ alpha _ {1} {\ frac {u_ {x} ^ {2}} {c ^ {2}}} + \ alpha _ {2} {\ frac {u_ {r} ^ {2}} {c ^ {2}}} \ right) cos (rx) - \ beta _ {0} {\ frac {u_ {x} u_ {r}} {c ^ {2}}} - \ alpha _ {0} {\ frac {ra '_ {r}} {2c ^ {2}}} + {\ frac {ra' _ {x}} {2c ^ {2}}} \ right]}$

Rozważmy schemat po prawej stronie, i zauważ, że , ${\ displaystyle dqv = Idl}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} '= 0}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {x} w' _ {x}}$

${\ displaystyle = -2II'dsds'cos \ epsilon}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {r} ^ {2} = - 2dqdq'w_ {r} w' _ {r}}$

${\ Displaystyle = -2II'dsds'cos (rds) cos (rds)}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'u_ {x} u_ {r} = - dqdq' (w_ {x} w '_ {r} + w' _ {x} w_ {r})}$

${\ Displaystyle = -II'dsds '\ lewo [cos (xds) cos (rds) + cos (rds) cos (xds') \ prawej]}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {r} = 0}$

${\ displaystyle \ sum _ {i, j} de_ {i} de_ {j} 'a' _ {x} = 0}$

Podłączając te wyrażenia do równania Ritza, otrzymujemy co następuje

${\ Displaystyle d ^ {2} F_ {x} = {\ Frac {II'dsds '} {R ^ {2}}} \ lewo [\ lewo [2 \ alfa _ {1} cos \ epsilon +2 \ alfa _ {2} cos (rds) cos (rds ') \ right] cos (rx) - \ beta _ {0} cos (rds') cos (xds) - \ beta _ {0} cos (rds) cos (xds ')\dobrze]}$

W porównaniu z oryginalnym wyrażeniem prawa siły Ampera

${\ Displaystyle d ^ {2} F_ {x} = - {\ Frac {II'dsds '} {2r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo [(3-k) cos \ epsilon -3 (1- k) cos (rds) cos (rds ') \ right] cos (rx) - (1 + k) cos (rds') cos (xds) - (1 + k) cos (rds) cos (xds ') \ right ]}$

otrzymujemy współczynniki w równaniu Ritza

${\ Displaystyle \ alpha _ {1} = {\ Frac {3-k} {4}}}$

${\ Displaystyle \ alpha _ {2} = - {\ Frac {3 (1-k)} {4}}}$

${\ Displaystyle \ beta _ {0} = {\ Frac {1 + k} {2}}}$

Z tego uzyskujemy pełne wyrażenie równania elektrodynamicznego Ritza z jedną niewiadomą

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo [1 + {\ Frac {3-k} {4}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} - {\ frac {3 (1-k)} {4}} \ left ({\ frac {\ mathbf {v \ cdot r}} {c ^ {2}}} \ right) ^ {2} - {\ frac {r} {2c ^ {2}}} (\ mathbf {a \ cdot r} ) \ right] {\ frac {\ mathbf {r}} {r}} - {\ frac {k + 1} {2c ^ {2}}} (\ mathbf {v \ cdot r}) \ mathbf {v} - {\ frac {r} {c ^ {2}}} (\ mathbf {a}) \ right]}$

W przypisie na końcu sekcji Ritza poświęconej grawitacji (tłumaczenie na język angielski) redaktor mówi: „Ritz użył k = 6,4, aby pogodzić swój wzór (aby obliczyć kąt postępu peryhelium planet na wiek) z obserwowaną anomalią Merkurego ( 41 "), jednak ostatnie dane dają 43,1", co prowadzi do k = 7. Podstawienie tego wyniku do wzoru Ritza daje dokładnie ogólny wzór na teorię względności. " Używając tej samej wartości całkowitej dla k w równaniu elektrodynamicznym Ritza, otrzymujemy:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ Frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ epsilon _ {0} r ^ {2}}} \ lewo [\ lewo [1- \ lewo ( {\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} +4,5 \ left ({\ frac {\ mathbf {v \ cdot r}} {c ^ {2}}} \ right) ^ {2} - {\ frac {r} {2c ^ {2}}} (\ mathbf {a \ cdot r}) \ right] {\ frac {\ mathbf {r}} {r}} - {\ frac {4} { c ^ {2}}} (\ mathbf {v \ cdot r}) \ mathbf {v} - {\ frac {r} {c ^ {2}}} (\ mathbf {a}) \ right]}$

Odniesienia i uwagi

Dalsza lektura

• Fritzius, Robert S. (2001). „Skrócony szkic biograficzny Waltera Ritza (1878–1909)” . W Hsu, Jong-Ping; Zhang, Yuan-Zhong (red.). Niezmienność Lorentza i Poincarégo: 100 lat teorii względności . World Scientific. s. 572–573. ISBN   978-981-281-098-4 .
• Martínez, Alberto A. (2004). „Ritz, Einstein i hipoteza emisji”. Fizyka w perspektywie . 6 (1): 4–28. Bibcode : 2004PhP ..... 6 .... 4M . doi : 10.1007 / s00016-003-0195-6 .