Równanie Sellmeiera - Sellmeier equation
Równanie Sellmeier jest empiryczna zależność pomiędzy współczynnikiem załamania światła i długość fali dla danego przezroczystym podłożu . Równanie jest używany do określenia rozproszenia od światła w podłożu.
Został on po raz pierwszy zaproponowany w 1872 roku przez Wilhelma Sellmeiera i był rozwinięciem pracy Augustina Cauchy'ego nad równaniem Cauchy'ego do modelowania dyspersji.
Równanie
W swojej pierwotnej i najbardziej ogólnej postaci równanie Sellmeiera podano jako
- ,
gdzie n jest współczynnikiem załamania światła, λ jest długością fali, a B i i C i są wyznaczonymi eksperymentalnie współczynnikami Sellmeiera . Współczynniki te są zwykle podawane dla λ w mikrometrach . Należy zauważyć, że λ to długość fali próżni, a nie długość fali samego materiału, która wynosi λ / n. W przypadku niektórych rodzajów materiałów, np . Kryształów, czasami stosuje się inną postać równania .
Każdy człon sumy reprezentujący rezonans absorpcyjny o sile B i przy długości fali √ C i . Na przykład współczynniki dla BK7 poniżej odpowiadają dwóm rezonansom absorpcji w ultrafiolecie i jednemu w obszarze średniej podczerwieni . W pobliżu każdego piku absorpcji równanie podaje niefizyczne wartości n 2 = ± ∞, aw tych obszarach długości fali należy zastosować bardziej precyzyjny model dyspersji, taki jak Helmholtz .
Jeśli dla materiału określono wszystkie terminy, przy długich długościach fal daleko od pików absorpcji wartość n ma tendencję do
gdzie ε r jest względną przenikalnością elektryczną ośrodka.
Do scharakteryzowania okularów powszechnie stosuje się równanie składające się z trzech terminów:
Jako przykład, współczynniki dla zwykłego borokrzemianowego szkła koronowego znanego jako BK7 pokazano poniżej:
Współczynnik | Wartość |
---|---|
B 1 | 1.03961212 |
B 2 | 0.231792344 |
B 3 | 1.01046945 |
C 1 | 6.00069867 × 10-3 μm 2 |
C 2 | 2,00179144 × 10 −2 μm 2 |
C 3 | 1,03560653 × 10 2 μm 2 |
Współczynniki Sellmeiera dla wielu popularnych materiałów optycznych można znaleźć w internetowej bazie danych RefractiveIndex.info .
W przypadku zwykłych szkieł optycznych współczynnik załamania światła obliczony za pomocą trójskładnikowego równania Sellmeiera odbiega od rzeczywistego współczynnika załamania światła o mniej niż 5 × 10–6 w zakresie długości fal od 365 nm do 2,3 μm, co jest rzędu jednorodności próbki szkła. Czasami dodawane są dodatkowe terminy, aby obliczenia były jeszcze dokładniejsze.
Czasami równanie Sellmeiera jest używane w formie dwuskładnikowej:
Tutaj współczynnik A jest przybliżeniem udziału absorpcji krótkofalowych (np. Ultrafioletowych) we współczynniku załamania światła przy dłuższych długościach fal. Istnieją inne warianty równania Sellmeiera, które mogą uwzględniać zmianę współczynnika załamania światła materiału z powodu temperatury , ciśnienia i innych parametrów.
Współczynniki
Materiał | B 1 | B 2 | B 3 | C 1 , μm 2 | C 2 , μm 2 | C 3 , μm 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
borokrzemianowe szkło koronowe (znane jako BK7 ) |
1.03961212 | 0.231792344 | 1.01046945 | 6.00069867 × 10-3 | 2,00179144 × 10 −2 | 103,560653 |
szafir (dla zwykłej fali ) |
1.43134930 | 0.65054713 | 5.3414021 | 5,2799261 × 10-3 | 1,42382647 × 10 −2 | 325.017834 |
szafir (dla niezwykłej fali ) |
1.5039759 | 0,55069141 | 6.5927379 | 5,48041129 × 10-3 | 1.47994281 x 10 -2 | 402.89514 |
topiona krzemionka | 0.696166300 | 0.407942600 | 0.897479400 | 4,67914826 × 10-3 | 1,35120631 × 10 −2 | 97.9340025 |
Fluorek magnezu | 0,48755108 | 0.39875031 | 2.3120353 | 0,001882178 | 0,008951888 | 566.13559 |
Zobacz też
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- RefractiveIndex.INFO Baza danych współczynników załamania światła zawierająca współczynniki Sellmeiera dla wielu setek materiałów.
- Kalkulator działający w przeglądarce, podający współczynnik załamania światła ze współczynników Sellmeiera.
- Annalen der Physik - bezpłatny dostęp, zdigitalizowany przez francuską bibliotekę narodową
- Współczynniki Sellmeiera dla 356 szklanek firm Ohara, Hoya i Schott