Nazwy dużych liczb - Names of large numbers

W tym artykule wymieniono i omówiono użycie i wyprowadzenie nazw dużych liczb wraz z ich możliwymi rozszerzeniami.

Od początku epoki nowożytnej w języku angielskim i innych językach europejskich używane są dwie skale nazewnictwa – skala długa i skala krótka . Większość angielskich odmian używa dziś krótkiej skali, ale długa skala pozostaje dominująca w wielu obszarach nieanglojęzycznych, w tym w Europie kontynentalnej i hiszpańskojęzycznych krajach Ameryki Łacińskiej . Te procedury nazewnictwa w oparciu o obliczenie liczby n występujące w 10 3 n + 3 (skrót skalę) lub 10 6 n (długa oś) oraz łączenie łacińskiego jego jednostki dziesiątki i setki miejscu wraz z przyrostkiem -illion .

Nazwy liczb powyżej biliona są w praktyce rzadko używane; tak duże liczby mają praktyczne zastosowanie głównie w dziedzinie naukowej, gdzie potęgi dziesięciu są wyrażone jako 10 z liczbowym indeksem górnym.

Indyjski angielski nie używa milionów, ale ma własny system dużych liczb, w tym lakhs i crores . W języku angielskim występuje również wiele słów, takich jak „zillion”, używanych nieformalnie do oznaczania dużych, ale nieokreślonych kwot; zobacz liczby nieokreślone i fikcyjne .

Standardowe numery słownikowe

x Nazwa
(SS/LS, LS)
SS
(10 3x+3 )
LS
(10 6x , 10 6x+3 )
Władze
AHD4 CED DORSZ OED2 OEDnowy RHD2 SOED3 W3 UM
1 Milion , Miliard 10 6 10 6 , 10 9 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
2 Miliard , Bilard 10 9 10 12 , 10 15 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
3 Kwintylion 10 12 10 18
4 Kwadrylion 10 15 10 24  
5 Kwintyliony 10 18 10 30  
6 Sześćtylion 10 21 10 36  
7 Septillion 10 24 10 42  
8 Oktylion 10 27 10 48  
9 Nonillion 10 30 10 54  
10 Decylion 10 33 10 60  
11 Undecylion 10 36 10 66        
12 Duodecylion 10 39 10 72        
13 Tredecillion 10 42 10 78        
14 Quattuordecylion 10 45 10 84        
15 Quindecylion 10 48 10 90        
16 Seksdecylion 10 51 10 96        
17 Septendecylion 10 54 10 102        
18 Oktodecylion 10 57 10 108        
19 Listopad Decylion 10 60 10 114        
20 Wiginlion 10 63 10 120  
100 Centylion 10 303 10 600      

Stosowanie:

Oprócz miliona , wszystkie słowa z tej listy kończące się na -illion są uzyskiwane przez dodanie przedrostków ( bi -, tri - itd., pochodzących z łaciny) do rdzenia -illion . Centillion wydaje się być najwyższą nazwą kończącą się na -"illion", która jest zawarta w tych słownikach. Trigintillion , często cytowany jako słowo w dyskusjach nad nazwami dużych liczb, nie jest zawarty w żadnym z nich, podobnie jak żadne z nazw, które można łatwo stworzyć poprzez rozszerzenie wzorca nazewnictwa ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion , itp.).

Nazwa Wartość Władze
AHD4 CED DORSZ OED2 OEDnowy RHD2 SOED3 W3 UM
Googol 10 100
Googolplex 10 googoli (10 10 100 )

Wszystkie słowniki zawierały googol i googolplex , ogólnie przypisując je książce Kasnera i Newmana oraz bratankowi Kasnera. Żadne z nich nie zawiera wyższych nazw z rodziny googol (googolduplex itp.). Oxford English Dictionary komentuje, że googol i googolplex „nie są w formalnym zastosowania matematycznej”.

Stosowanie nazw dużych liczb

Niektóre nazwy dużych liczb, takie jak milion , miliard i bilion , mają rzeczywiste odniesienia w ludzkim doświadczeniu i są spotykane w wielu kontekstach. Czasami nazwy dużych liczb zostały zmuszone do powszechnego użycia w wyniku hiperinflacji . Najwyższa wartość liczbowa banknotu kiedykolwiek drukowana była uwaga do 1 sextillion PENGO (10 21 lub 1 mld bilpengő podany) drukowanych na Węgrzech w roku 1946. W roku 2009, Zimbabwe drukowane 100 bilionów (10 14 ) Zimbabwe dolara notatki, które w czasie druku było warte około 30 USD.

Nazwy większych liczb mają jednak wątły, sztuczny byt, rzadko spotykany poza definicjami, listami i dyskusjami na temat sposobów nazywania dużych liczb. Nawet ugruntowane nazwy, takie jak sekstylion, są rzadko używane, ponieważ w kontekście nauki, w tym astronomii, gdzie często występują tak duże liczby, prawie zawsze zapisuje się je w notacji naukowej . W tym zapisie potęgi dziesięciu są wyrażone jako 10 z liczbowym indeksem górnym, np. „Emisja promieniowania rentgenowskiego radiogalaktyki jest1,3 × 10 45  dżuli ”. Gdy liczba taka jak 10 45 musi zostać odniesiona słowami, po prostu odczytuje się ją jako „dziesięć do czterdziestej piątej”. co oznacza coś innego w skali długiej i krótkiej.

Gdy liczba reprezentuje ilość, a nie liczbę, można użyć prefiksów SI — a więc „femtosekundy”, a nie „jednej biliardowej części sekundy” — chociaż często stosuje się potęgi dziesięciu zamiast niektórych bardzo wysokich i bardzo niskich przedrostków. W niektórych przypadkach używane są wyspecjalizowane jednostki, takie jak parsek i rok świetlny astronoma lub stodoła fizyka cząstek elementarnych .

Niemniej jednak wiele osób jest zafascynowanych intelektualnie i ma znaczenie matematyczne, a nadawanie im imion jest jednym ze sposobów, w jaki ludzie próbują je konceptualizować i zrozumieć.

Jednym z najwcześniejszych przykładów jest The Sand Reckoner , w którym Archimedes podał system nazywania dużych liczb. Aby to zrobić, nazwał liczby do niezliczonej liczby (10 8 ) „pierwszymi liczbami”, a samą 10 8 nazwał „jednostką drugich liczb”. Wielokrotności tej jednostki stały się następnie drugimi liczbami, aż do tej jednostki wziętej niezliczoną ilość razy, 10 8 ·10 8 =10 16 . Stało się to „jednostką liczb trzecich”, których wielokrotnościami były liczby trzecie i tak dalej. Archimedes kontynuował nazewnictwo liczb w ten sposób aż do miriady razy jednostki 10 8- tej liczby, tj. i umieścił tę konstrukcję w innej kopii samej siebie, aby wytworzyć nazwy liczb do momentu, aż Archimedes oszacował liczbę ziaren piasku, które byłoby wymagane do wypełnienia znanego wszechświata i okazało się, że jest to nie więcej niż „tysiąc miriad ósmych liczb” (10 63 ).

Od tego czasu wielu innych zaangażowało się w dążenie do konceptualizacji i nazywania liczb, które tak naprawdę nie istnieją poza wyobraźnią. Jedną z motywacji do takich poszukiwań jest przypisywana wynalazcy słowa googol , który był pewien, że każda skończona liczba „musi mieć nazwę”. Inną możliwą motywacją jest rywalizacja między studentami na kursach programowania komputerowego, gdzie powszechnym ćwiczeniem jest pisanie programu do wyprowadzania liczb w postaci angielskich słów.

Większość nazw proponowanych dla dużych liczb należy do schematów systematycznych, które można rozszerzać. Tak więc wiele nazw dla dużych liczb jest po prostu wynikiem podążania za systemem nazewnictwa do logicznego wniosku — lub dalszego jego rozszerzania.

Początki „standardowych numerów słownikowych”

Chuquet.gif

Słowa bymilion i trylion zostały po raz pierwszy zapisane w 1475 r. w rękopisie Jehana Adama . Następnie Nicolas Chuquet napisał książkę Triparty en la science des nombres, która nie została opublikowana za życia Chuqueta. Jednak większość z nich została skopiowana przez Estienne de La Roche do części jego książki z 1520 roku, L'arismetique . Książka Chuqueta zawiera fragment, w którym pokazuje dużą liczbę podzieloną na grupy po sześć cyfr, z komentarzem:

Ou qui veult le premier point peult wyższy milion Le drugi punkt bilion Le poziomy punktów tryllion Le kwart kwadrylion Le cinq e quillion Le sześć i sześć lionów Le sept. e septyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault 's se plus ultre on vouloit poprzednik

(Lub, jeśli wolisz, że pierwszy znak może oznaczać milion, drugi znak, bilion, trzeci trylion, czwarty kwadrylion, piąty bilion, szósty sześćlion, siódmy septyllion, ósmy ottyllion, dziewiąty nonyllion i tak dalej z innymi tak daleko, jak chcesz iść).

Adam i Chuquet używali długiej skali mocy miliona; to znaczy, że bilion Adama (billion Chuqueta ) oznaczono 10 12 , a trylion Adama ( trylion Chuqueta ) oznaczono 10 18 .

Rodzina googoli

Nazwy googol i googolplex zostały wymyślone przez bratanka Edwarda Kasnera , Miltona Sirottę i wprowadzone w książce Kasnera i Newmana z 1940 r. Matematyka i wyobraźnia w następującym fragmencie:

Nazwę „googol” wymyśliło dziecko (dziewięcioletni siostrzeniec dr Kasnera), które zostało poproszone o wymyślenie nazwy dla bardzo dużej liczby, mianowicie 1 ze stu zerami za nią. Był bardzo pewien, że liczba ta nie jest nieskończona, a zatem równie pewny, że musi mieć nazwę. W tym samym czasie, gdy zasugerował „googol”, nadał nazwę jeszcze większej liczbie: „googolplex”. Googolplex jest znacznie większy niż googol, ale wciąż jest skończony, jak szybko zauważył wynalazca nazwy. Najpierw zasugerowano, że googolplex powinien mieć wartość 1, a następnie pisać zera, dopóki się nie zmęczysz. Jest to opis tego, co by się faktycznie wydarzyło, gdyby ktoś rzeczywiście próbował napisać googolplex, ale różni ludzie męczą się w różnym czasie i nigdy nie byłoby dobrze, gdyby Carnera był lepszym matematykiem niż dr Einstein , po prostu dlatego, że miał większą wytrzymałość. Googolplex jest więc określoną liczbą skończoną, równą 1 z zerami googol.

Wartość Nazwa Autorytet
10 100 Googol Kasner i Newman, słowniki (patrz wyżej)
10 googoli = 10 10 100 Googolplex Kasner i Newman, słowniki (patrz wyżej)

John Horton Conway i Richard K. Guy zasugerowali, aby N-plex był używany jako nazwa 10 N . Daje to początek nazwie googolplex dla 10 googolplex = 10 10 10 100 . Ta liczba (dziesięć do potęgi googolplex) jest również znana jako googolduplex i googolplexian. Conway i Guy zaproponowali, aby N-minex był używany jako nazwa dla 10 -N , co dało początek nazwie googolminex dla odwrotności googolplex. Żadna z tych nazw nie jest w powszechnym użyciu ani obecnie nie można ich znaleźć w słownikach.

Nazwy googol i googolplex zainspirowały odpowiednio nazwę firmy internetowej Google i jej siedziby głównej , Googleplex .

Rozszerzenia standardowych numerów słownikowych

Ta sekcja ilustruje kilka systemów nazywania dużych liczb i pokazuje, jak można je rozszerzyć poza vigintillion .

Tradycyjne brytyjskie zwyczaje przypisywały nowe nazwy dla każdej potęgi jednego miliona ( długa skala ): 1 000 000 = 1 milion ; 1 000 000 2 = 1 miliard ; 1 000 000 3 = 1 bilion ; i tak dalej. Został zaadaptowany z użycia francuskiego i jest podobny do systemu, który został udokumentowany lub wynaleziony przez Chuquet .

Tradycyjne użycie amerykańskie (które również zostało zaadaptowane z użycia francuskiego, ale w późniejszym czasie), kanadyjskie i współczesne użycie brytyjskie przypisuje nowe nazwy dla każdej potęgi tysiąca ( krótka skala ). Tak więc miliard to 1000 × 1000 2 = 10 9 ; bilionów 1000 x 1000 3 = 10 : 12 ; i tak dalej. Ze względu na swoją dominację w świecie finansów (i przez dolara amerykańskiego ), zostało to przyjęte do oficjalnych dokumentów ONZ .

Tradycyjne francuskie użycie było zróżnicowane; w 1948 r. Francja, która pierwotnie spopularyzowała na całym świecie skalę krótką, powróciła do skali długiej.

Termin miliard jest jednoznaczny i zawsze oznacza 10 9 . Prawie nigdy nie jest widziany w użyciu amerykańskim i rzadko w użyciu brytyjskim, ale często w użyciu kontynentalnym europejskim. Termin ten jest czasem przypisywany francuskiemu matematykowi Jacquesowi Peletier du Mans około 1550 roku (z tego powodu długa skala jest również znana jako system Chuquet-Peletier ), ale Oxford English Dictionary podaje, że termin ten wywodzi się z poklasycznego łacińskiego terminu milliartum , które przekształciło się w milliare, a następnie w milliart i wreszcie w nasze współczesne określenie.

Jeśli chodzi o nazwy kończące się na -illiard dla liczb 10 6 n +3 , miliard jest z pewnością powszechnie używany w językach innych niż angielski, ale stopień faktycznego użycia większych terminów jest wątpliwy. Terminy „Milliarde” w języku niemieckim, „miljard” w języku niderlandzkim, „milyar” w języku tureckim i „миллиард” w transliteracji w języku rosyjskim są standardowo używane podczas omawiania zagadnień finansowych.

Aby uzyskać dodatkowe informacje, zobacz miliard oraz długie i krótkie skale .

Procedura nazywania dużych liczb opiera się na wzięciu liczby n występującej w 10 3 n +3 (krótka skala) lub 106 n (długa skala) i połączeniu łacińskich pierwiastków dla jej jednostek, dziesiątek i setek wraz z przyrostkiem -mln . W ten sposób można nazwać liczby do 10 3,999+3  = 10 3000 (skala krótka) lub 10 6,999  = 10 5994 (skala długa). Wybór pierwiastków i procedura konkatenacji dotyczy standardowych liczb słownikowych, jeśli n wynosi 9 lub mniej. Dla większego n (od 10 do 999) prefiksy mogą być konstruowane w oparciu o system opisany przez Conwaya i Guya. Dzisiaj sexdecylion i listopadowydecylion są standardowymi liczbami słownikowymi i, używając tego samego rozumowania, co Conway i Guy dla liczb do nonillion, mogą być prawdopodobnie użyte do utworzenia akceptowalnych przedrostków. System Conway-Guy do tworzenia przedrostków:

Jednostki Kilkadziesiąt Setki
1 Un N Decy NX Centi
2 Duet MS Wiginti N Ducenti
3 Tre NS Triginta NS Trecenti
4 Quatuor NS Kwadragina NS Quadringenti
5 Quinqua NS Quinquaginta NS Quingenti
6 Se N Sexaginta N Sescenti
7 Septe N Septuaginta N Septingenti
8 Octo MX Octoginta MX octingenti
9 Nove Nonaginta Nongenti
(*) ^ Poprzedzając składnik oznaczony S lub X , „tre” zmienia się na „tres” a „se” na „ses” lub „sex”; podobnie, poprzedzając składnik oznaczony M lub N , „septe” i „nove” zmieniają się na „septem” i „novem” lub „septen” i „noven”.

Ponieważ system używania przedrostków łacińskich stanie się niejednoznaczny dla liczb o wykładnikach o wielkości, do której Rzymianie rzadko liczyli, np. 10 6 000 258 , Conway i Guy opracowali wspólnie z Allanem Wechslerem następujący zestaw spójnych konwencji, które w zasadzie dopuszczają rozszerzenie tego systemu w nieskończoność, aby zapewnić angielskie nazwy w krótkiej skali dla dowolnej liczby całkowitej. Nazwę liczby 10 3 n +3 , gdzie n jest większe lub równe 1000, tworzy się przez złączenie nazw liczb postaci 10 3 m +3 , gdzie m oznacza każdą grupę cyfr oddzielonych przecinkami n , przy czym każdy z wyjątkiem ostatniego „-lilionu” został skrócony do „-illi-”, lub, w przypadku m = 0, albo „-nilli-” lub „-nillion”. Na przykład 10 3 000 012 , liczba 1 000 003 "-lilion", równa się jednemu "milinillitrillion"; 10 33 002 010 111 , 11 000 670 036 liczba „-lilionów”, równa się jednemu „undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion”; a 10 29,629,629,633 , 9 876 543 210. liczba „-lilionów”, równa się jednemu „nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciduccentillion”.

Poniższa tabela przedstawia nazwy liczb wygenerowane przez system opisany przez Conwaya i Guya dla skali krótkiej i długiej.

Base-illion
( krótka skala )
Base-illion
( długa skala )
Wartość USA, Kanada i współczesna brytyjska
( krótka skala )
Tradycyjny brytyjski
( długa skala )
Tradycyjny europejski ( Peletier )
( długa skala )

Symbol SI

Przedrostek SI
1 1 10 6 Milion Milion Milion m Mega-
2 1 10 9 Miliard Tysiąc milionów Miliarda g Giga-
3 2 10 12 Kwintylion Miliard Miliard T Tera-
4 2 10 15 Kwadrylion Tysiąc miliardów Bilard P Peta-
5 3 10 18 Kwintyliony Kwintylion Kwintylion mi Exa-
6 3 10 21 Sześćtylion Tysiące bilionów biliard Z Zetta-
7 4 10 24 Septillion Kwadrylion Kwadrylion Tak Yotta-
8 4 10 27 Oktylion Tysiące biliardów Kwadryliard
9 5 10 30 Nonillion Kwintyliony Kwintyliony
10 5 10 33 Decylion Tysiące kwintylionów Quintilliard
11 6 10 36 Undecylion Sześćtylion Sześćtylion
12 6 10 39 Duodecylion Tysiąc sekstylionów Sextilliard
13 7 10 42 Tredecillion Septillion Septillion
14 7 10 45 Quattuordecylion Tysiąc septylionów Septilliarda
15 8 10 48 Quindecylion Oktylion Oktylion
16 8 10 51 Sedecylion Tysiąc oktylionów Octilliard
17 9 10 54 Septendecylion Nonillion Nonillion
18 9 10 57 Oktodecylion Tysiąc nonillionów niebilardowe
19 10 10 60 Novendecillion Decylion Decylion
20 10 10 63 Wiginlion Tysiąc decylionów Decilliard
21 11 10 66 Unvigintillion Undecylion Undecylion
22 11 10 69 Duovigintillion Tysiąc undecylionów Undecyliard
23 12 10 72 Tresvigintillion Duodecylion Duodecylion
24 12 10 75 Quattuorvigintillion Tysiąc dudecylionów Dwucylindrowy
25 13 10 78 Quinvigintillion Tredecillion Tredecillion
26 13 10 81 Sesvigintillion Tysiąc tredylionów Tredecilliard
27 14 10 84 Septemvigintillion Quattuordecylion Quattuordecylion
28 14 10 87 Oktovigintillion Tysiąc kwatuordecylionów Quattuorrecilliard
29 15 10 90 Novemvigintillion Quindecylion Quindecylion
30 15 10 93 Tryginlion Tysiąc kwindecylionów Quindecyllard
31 16 10 96 Nieskończoność Sedecylion Sedecylion
32 16 10 99 Duotryginlion Tysiąc sekund Sedecyliard
33 17 10 102 Tresrigintillion Septendecylion Septendecylion
34 17 10 105 Quattuorrigintillion Tysiąc septendekillion Septendecylard
35 18 10 108 Kwintrytynlion Oktodecylion Oktodecylion
36 18 10 111 Sestrigintillion Tysiąc oktodecylionów Octodecylard
37 19 10 114 Septentrigintillion Novendecillion Novendecillion
38 19 10 117 Oktotrygtylion Tysiąc nowych decylionów Novendecilliard
39 20 10 120 Noventrigintillion Wiginlion Wiginlion
40 20 10 123 kwadrylionów Tysiąc winilionów Vigintilliard
50 25 10 153 Kwinkwagintylion Tysiąc kwinwintylionów Quinvigintilliard
60 30 10 183 Seksagintylion Tysiące tryginlionów Trygintilliard
70 35 10 213 Septuagintylion Tysiące kwintryntylionów Quintrigintilliard
80 40 10 243 Oktyginlion Tysiąc kwadrylionów Czworokątny
90 45 10 273 Nonagintylion Tysiąc quinquadraginillionów Quinquadragintilliard
100 50 10 303 Centylion Tysiąc kwantylionów Quinquagintilliard
101 51 10 306 Uncentillion Bezkwintylion Bezkwintylion
110 55 10 333 Decycentylion Tysiąc quinquinquagintylion Quinquinquagintilliard
111 56 10 336 Undecycentillion Sesquinquagintylion Sesquinquagintylion
120 60 10 363 Viginticentillion Tysiąc seksagintylionów Sexagintilliard
121 61 10 366 Niewinnycentylion Unseksagintylion Unseksagintylion
130 65 10 393 Trigintacentillion Tysiąc quinseksagintylionów Quinsexagintilliard
140 70 10 423 Quadragintacentillion Tysiąc septuagintylionów Septuagintilliard
150 75 10 453 Quinquagintacentillion Tysiąc quinseptuagintylionów Quinseptuagintilliard
160 80 10 483 Sześciocentylion Tysiąc oktyginlionów Octogintilliard
170 85 10 513 Septuagintacentillion Tysiąc quinoctogintillion Quinoctogintilliard
180 90 10 543 Oktogintacentillion Tysiące nonagintylionów Nonagintilliard
190 95 10 573 Nonagintacentillion Tysiąc quinnonagintylionów Quinnonagintilliard
200 100 10 603 Ducentillion Tysiąc centylionów Centyliard
300 150 10 903 Trzycentylionowe Tysiąc quinquagintacentillion Quinquagintacentilliard
400 200 10 1203 Quadringentillion Tysiąc ducentillion Ducentilliard
500 250 10 1503 Quingentillion Tysiąc quinquagintaducentillion Quinquagintaducentilliard
600 300 10 1803 Sescillion Tysiąc trycentylionów Trzycentyliardowy
700 350 10 2103 Septingentillion Tysiąc quinquagintatrecentillion Quinquagintatrecentilliard
800 400 10 2403 Oktygentylion Tysiąc kwadringentillion Quadringentilliard
900 450 10 2703 Nongentillion Tysiąc quinquagintaquadringentillion Quinquagintaquadringentilliard
1000 500 10 3003 Milionard Tysiąc kwingentylionów Quingentilliard
Wartość Nazwa Równowartość
USA, Kanada i współczesna brytyjska
( krótka skala )
Tradycyjny brytyjski
( długa skala )
Tradycyjny europejski ( Peletier )
( długa skala )
10 100 Googol Dziesięć duotrygilionów Dziesięć tysięcy sekund Dziesięć sekund
10 10 100 Googolplex nie dotyczy nie dotyczy nie dotyczy

Prefiksy binarne

Międzynarodowy system Ilości (ISQ) definiuje szereg prefiksów oznaczający moc całkowitą z zakresu od 1024 do 1024 1 i 1024 8 .

Moc Wartość
Symbol ISQ

Prefiks ISQ
1 1024 1 Ki Kibi-
2 1024 2 Mi Mebi-
3 1024 3 Żołnierz amerykański Gibi-
4 1024 4 Ti Tebi-
5 1024 5 Liczba Pi Pebi-
6 1024 6 Ei Exbi-
7 1024 7 Zi Zebi-
8 1024 8 Yi Yobi-

Inne duże liczby używane w matematyce i fizyce

Zobacz też

Bibliografia