Współczynnik kształtu (analiza obrazu i mikroskopia) - Shape factor (image analysis and microscopy)

Współczynniki kształtu to bezwymiarowe wielkości stosowane w analizie obrazu i mikroskopii, które liczbowo opisują kształt cząstki, niezależnie od jej wielkości. Współczynniki kształtu są obliczane na podstawie zmierzonych wymiarów , takich jak średnica , długości cięciw , powierzchnia , obwód , środek ciężkości , momenty , itp. Wymiary cząstek są zwykle mierzone z dwuwymiarowych przekrojów lub rzutów , jak w polu mikroskopowym, ale współczynniki kształtu dotyczą również obiektów trójwymiarowych. Cząstkami mogą być na przykład ziarna w mikrostrukturze metalurgicznej lub ceramicznej lub mikroorganizmy w kulturze . Wielkości bezwymiarowe często reprezentują stopień odchylenia od idealnego kształtu, takiego jak okrąg , kula lub wielościan równoboczny . Współczynniki kształtu są często znormalizowane , co oznacza, że ​​wartości mieszczą się w zakresie od zera do jednego. Współczynnik kształtu równy jeden zwykle reprezentuje idealny przypadek lub maksymalną symetrię, taką jak okrąg, kula, kwadrat lub sześcian.

Współczynnik proporcji

Najczęstszym współczynnikiem kształtu jest współczynnik kształtu , funkcja prostopadłej do niego największej średnicy i najmniejszej średnicy :

${\ Displaystyle A_ {R} = {\ Frac {d_ {\ min}} {d_ {\ max}}}}$

Znormalizowany współczynnik kształtu zmienia się od zbliżonego do zera dla bardzo wydłużonej cząstki, takiej jak ziarno w metalu obrabianym na zimno, do prawie jedności dla ziarna równoosiowego . Odwrotność prawej strony powyższego równania jest również używana, tak że AR zmienia się od jednego do zbliżającego się do nieskończoności.

Kolistość

Innym bardzo powszechnym współczynnikiem kształtu jest okrągłość (lub iloraz izoperymetryczny ), funkcja obwodu P i pola A :

${\ Displaystyle f_ {\ tekst {circ}} = {\ Frac {4 \ pi A} {P ^ {2}}}}$

Okrągłość koła wynosi 1, a dla śladu rozgwiazdy znacznie mniej niż jeden . Wykorzystywana jest również odwrotność równania kołowości, tak że f _circ zmienia się od jedności dla koła do nieskończoności.

Współczynnik kształtu wydłużenia

Słabiej wspólny współczynnik kształtu wydłużenie określone jako pierwiastek kwadratowy stosunku tych dwóch drugich momentów i _n cząsteczki wokół jej osi głównych.

${\displaystyle f_{\text{elong}}={\sqrt {\frac {i_{2}}{i_{1}}}}}$

Współczynnik kształtu zwartości

Zwartość współczynnik kształtu jest funkcją polarnego momentu bezwładności i _n cząstki i koła równego obszaru A .

${\ Displaystyle f_ {\ tekst {komp.}} = {\ Frac {A ^ {2}} {2 \ pi {\ sqrt {{i_ {1}} ^ {2} + {i_ {2}} ^ {2 }}}}}}$

F _zarys okręgu jest jeden, i mniej niż jeden do przekroju z belki dwuteowej .

Współczynnik kształtu falistości

Współczynnik kształtu falistości obwodu jest funkcją części wypukłej P _cvx obwodu do całości.

${\ Displaystyle f_ {\ tekst {wav}} = {\ Frac {P_ {\ tekst {cvx}}} {P}}}$

Niektóre właściwości metali i ceramiki, takie jak odporność na kruche pękanie , powiązano z kształtem ziaren.

Zastosowanie współczynników kształtu

Grenlandia , największa wyspa świata, ma powierzchnię ² 166 086 km ² ; linia brzegowa (obwód) o długości 39 330 km; długość północ-południe 2670 km; i długość wschód-zachód 1290 km. Współczynnik proporcji Grenlandii wynosi

${\ Displaystyle A_ {R} = {\ Frac {1290} {2670}} = 0,483}$

Okrągłość Grenlandii jest

${\ Displaystyle f_ {\ tekst {circ}} = {\ Frac {4 \ pi (2166086)} {39330 ^ {2}}} = 0,0176.}$

Współczynnik proporcji jest zgodny z oszacowaniem gałki ocznej na globusie. Takie oszacowanie na typowej płaskiej mapie z wykorzystaniem odwzorowania Mercatora byłoby mniej dokładne ze względu na zniekształconą skalę na dużych szerokościach geograficznych . Okrągłość jest zwodniczo niska, ze względu na fiordy, które nadają Grenlandii bardzo postrzępioną linię brzegową (patrz paradoks linii brzegowej ). Niska wartość kołowości niekoniecznie wskazuje na brak symetrii, a współczynniki kształtu nie ograniczają się do obiektów mikroskopowych.

Bibliografia

Dalsza lektura

• JC Russ i RT Dehoff, „Stereologia praktyczna” , wyd. 2, Kluwer Academic, 2000.
• EE Underwood, Quantitative Stereology , Addison-Wesley Publishing Co., 1970.
• GF VanderVoort, Metalografia: zasady i praktyka , ASM International, 1984.