Kształt wszechświata - Shape of the universe

Kształt wszechświata , w kosmologii fizycznej , jest lokalna i globalna geometria o wszechświecie . Lokalne cechy geometrii wszechświata są przede wszystkim opisane przez jego krzywiznę , podczas gdy topologia wszechświata opisuje ogólne globalne właściwości jego kształtu jako obiektu ciągłego. Krzywizna przestrzenna jest związana z ogólną teorią względności , która opisuje, w jaki sposób czasoprzestrzeń jest zakrzywiona i zakrzywiona przez masę i energię. Topologii przestrzennej nie można określić na podstawie jej krzywizny, ponieważ istnieją (matematycznie) lokalnie nieodróżnialne przestrzenie o różnych topologiach.

Kosmologowie rozróżniają między obserwowalnym wszechświatem a całym wszechświatem, przy czym ten pierwszy jest częścią tego drugiego w kształcie kuli, która w zasadzie może być dostępna przez obserwacje astronomiczne. Zakładając zasadę kosmologiczną , obserwowalny wszechświat jest podobny ze wszystkich współczesnych punktów obserwacyjnych, co pozwala kosmologom dyskutować o właściwościach całego wszechświata, mając jedynie informacje z badania ich obserwowalnego wszechświata.

Można omówić kilka potencjalnych topologicznych lub geometrycznych atrybutów interesującego wszechświata. Niektóre z nich to:

  1. Granica (czy wszechświat jest skończony czy nieskończony)
  2. Płaska (zero krzywizny ), hiperboliczna (ujemna krzywizna) lub sferyczna (dodatnia krzywizna)
  3. Łączność : jak wszechświat jest złożony, tj. po prostu połączona przestrzeń lub pomnożona połączona przestrzeń.

Pomiędzy tymi właściwościami istnieją pewne logiczne powiązania. Na przykład wszechświat o dodatniej krzywiźnie jest z konieczności skończony. Chociaż w literaturze zwykle przyjmuje się, że wszechświat płaski lub ujemnie zakrzywiony jest nieskończony, nie musi tak być, jeśli topologia nie jest trywialna: na przykład trzy torusy są płaskie, ale skończone.

Dokładny kształt jest nadal przedmiotem dyskusji w kosmologii fizycznej , ale dane eksperymentalne z różnych niezależnych źródeł ( na przykład WMAP , BOOMERanG i Planck ) potwierdzają, że wszechświat jest płaski z marginesem błędu wynoszącym zaledwie 0,4%. Z drugiej strony, dla wystarczająco dużego zakrzywionego wszechświata możliwa jest dowolna niezerowa krzywizna (analogicznie do tego, jak niewielka część kuli może wyglądać na płaską). Teoretycy próbują zbudować formalny model matematyczny kształtu wszechświata. Formalnego punktu widzenia, to jest 3-kolektor modelu odpowiadającym przekroju przestrzennym (w współrzędnych comoving ) czterech wymiarowej czasoprzestrzeni części świata. Model, którego obecnie używa większość teoretyków, to model Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera (FLRW). Argumenty zostały podniesione, że dane obserwacyjne najlepiej pasuje do wniosku, że kształt globalnego wszechświat jest nieskończony i płaskie, ale dane są również zgodne z innych możliwych kształtach, takich jak tzw Poincaré dodecahedral przestrzeni i Sokolov- Przestrzeń Starobinskiego (iloraz górnego modelu półprzestrzeni przestrzeni hiperbolicznej przez siatkę dwuwymiarową).

Kształt obserwowalnego wszechświata

Jak stwierdzono we wstępie, należy wziąć pod uwagę dwa aspekty:

  1. jego lokalną geometrię, która dotyczy głównie krzywizny wszechświata, zwłaszcza obserwowalnego wszechświata , oraz
  2. jego globalną geometrię, która dotyczy topologii wszechświata jako całości.

Obserwowalny wszechświat można traktować jako sferę, która rozciąga się na zewnątrz z dowolnego punktu obserwacyjnego na 46,5 miliarda lat świetlnych, cofając się w czasie i tym bardziej przesunięta ku czerwieni, im bardziej się oddala się spojrzy. Idealnie byłoby, gdyby można było patrzeć wstecz aż do Wielkiego Wybuchu ; w praktyce jednak najdalszą odległość, na jaką można spojrzeć przy użyciu światła i innego promieniowania elektromagnetycznego, jest kosmiczne mikrofalowe tło (CMB), jako wszystko, co było nieprzejrzyste. Badania eksperymentalne pokazują, że obserwowalny wszechświat jest bardzo zbliżony do izotropowego i jednorodny .

Jeśli obserwowalny wszechświat obejmuje cały wszechświat, możemy być w stanie określić strukturę całego wszechświata poprzez obserwację. Jeśli jednak obserwowalny wszechświat jest mniejszy niż cały wszechświat, nasze obserwacje ograniczą się tylko do części całości i możemy nie być w stanie określić jego globalnej geometrii za pomocą pomiarów. Na podstawie eksperymentów możliwe jest skonstruowanie różnych modeli matematycznych globalnej geometrii całego wszechświata, z których wszystkie są zgodne z aktualnymi danymi obserwacyjnymi; dlatego obecnie nie wiadomo, czy obserwowalny wszechświat jest identyczny z globalnym wszechświatem, czy też jest o wiele rzędów wielkości mniejszy. Wszechświat może być mały w niektórych wymiarach, a nie w innych (analogicznie do tego, jak prostopadłościan jest dłuższy w wymiarze długości niż w wymiarach szerokości i głębokości). Aby sprawdzić, czy dany model matematyczny dokładnie opisuje wszechświat, naukowcy szukają nowych implikacji tego modelu — jakich zjawisk we wszechświecie jeszcze nie zaobserwowaliśmy, ale które muszą istnieć, jeśli model jest poprawny — i opracowują eksperymenty do testowania czy te zjawiska występują, czy nie. Na przykład, jeśli wszechświat jest małą zamkniętą pętlą, można by oczekiwać, że zobaczymy na niebie wiele obrazów obiektu, choć niekoniecznie obrazy w tym samym wieku.

Kosmolodzy zwykle pracują z danym, podobnym do przestrzeni wycinka czasoprzestrzeni, zwanym współrzędnymi przemieszczającymi się , których istnienie jest możliwe i powszechnie akceptowane we współczesnej kosmologii fizycznej. Odcinkiem czasoprzestrzeni, który można zaobserwować, jest stożek światła wstecznego (wszystkie punkty w kosmicznym horyzoncie świetlnym , w określonym czasie dotarcia do danego obserwatora), podczas gdy powiązany termin objętość Hubble'a może być użyty do opisania albo stożka światła z przeszłości, albo przemieszczającej się przestrzeni do powierzchni ostatniego rozproszenia. Mówienie o „kształtu wszechświata (w pewnym momencie)” jest ontologicznie naiwne z punktu widzenia samej szczególnej teorii względności : ze względu na względność równoczesności nie można mówić o różnych punktach w przestrzeni jako będących „w tym samym punktu w czasie”, ani zatem „kształtu wszechświata w określonym momencie”. Jednak współrzędne współrzędne (jeśli są dobrze zdefiniowane) nadają im ścisły sens, używając czasu od Wielkiego Wybuchu (mierzonego w odniesieniu do CMB) jako wyróżniającego się czasu uniwersalnego.

Krzywizna wszechświata

Krzywizna jest wielkością opisującą jak geometria przestrzeni różni się lokalnie z jednym z płaskiej powierzchni . Krzywizna dowolnej lokalnie izotropowej przestrzeni (a tym samym lokalnie izotropowego wszechświata) należy do jednego z trzech następujących przypadków:

  1. Zerowa krzywizna (płaska); kąty narysowanego trójkąta sumują się do 180° i twierdzenie Pitagorasa jest prawdziwe ; taka trójwymiarowa przestrzeń jest lokalnie modelowana przez przestrzeń euklidesową E 3 .
  2. Krzywizna dodatnia; kąty narysowanego trójkąta sumują się do ponad 180°; taka trójwymiarowa przestrzeń jest lokalnie modelowana przez obszar 3-sfery S 3 .
  3. Krzywizna ujemna; kąty narysowanego trójkąta sumują się do mniej niż 180°; taka trójwymiarowa przestrzeń jest lokalnie modelowana przez obszar przestrzeni hiperbolicznej H 3 .

Zakrzywione geometrie należą do dziedziny geometrii nieeuklidesowej . Przykładem dodatnio zakrzywionej przestrzeni może być powierzchnia kuli takiej jak Ziemia. Trójkąt narysowany od równika do bieguna będzie miał co najmniej dwa kąty równe 90°, co sprawia, że ​​suma trzech kątów jest większa niż 180°. Przykładem ujemnie zakrzywionej powierzchni może być kształt siodła lub przełęczy. Trójkąt narysowany na powierzchni siodełka będzie miał sumę kątów dochodzącą do mniej niż 180°.

Geometria lokalna wszechświata jest określona przez to, czy parametr gęstości Ω jest większy, mniejszy lub równy 1.
Od góry do dołu: wszechświat sferyczny z Ω > 1 , wszechświat hiperboliczny z Ω < 1 i płaski wszechświat z Ω = 1 . Te przedstawienia dwuwymiarowych powierzchni są jedynie łatwymi do wizualizacji analogami do trójwymiarowej struktury (lokalnej) przestrzeni.

Ogólna teoria względności wyjaśnia, że ​​masa i energia wyginają krzywiznę czasoprzestrzeni i służą do określenia krzywizny wszechświata za pomocą wartości zwanej parametrem gęstości , reprezentowanej przez Omega ( Ω ). Parametr gęstości to średnia gęstość wszechświata podzielona przez krytyczną gęstość energii, czyli energię masy potrzebną do tego, aby wszechświat był płaski. Innymi słowy,

  • Jeśli Ω = 1 , wszechświat jest płaski.
  • Jeśli Ω > 1 , występuje krzywizna dodatnia.
  • Jeśli Ω < 1, krzywizna jest ujemna.

Można eksperymentalnie obliczyć tę Ω, aby określić krzywiznę na dwa sposoby. Jednym z nich jest policzenie całej masy-energii we wszechświecie i podzielenie jej średniej gęstości przez krytyczną gęstość energii. Dane z sondy Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) oraz sondy Planck podają wartości trzech składników całej masy-energii we Wszechświecie – masy normalnej ( materii barionowej i ciemnej materii ), cząstek relatywistycznych ( fotonów i neutrin ) oraz ciemna energia lub stała kosmologiczna :

Masa Ω ≈ 0,315±0,018

Ω relatywistyczny ≈ 9,24×10 -5

Ohm Î ≈ 0,6817 ± 0,0018

Ω całkowita = Ω masa + Ω relatywistyczna + Ω Λ = 1,00±0,02

Rzeczywista wartość gęstości krytycznej jest mierzona jako ρ krytyczna = 9,47× 10-27 kg · m- 3 . Z tych wartości, w granicach błędu eksperymentalnego, wszechświat wydaje się płaski.

Innym sposobem pomiaru Ω jest wykonanie tego w sposób geometryczny poprzez pomiar kąta w obserwowalnym wszechświecie. Możemy to zrobić za pomocą CMB i mierząc widmo mocy i anizotropię temperatury. Na przykład można sobie wyobrazić znalezienie chmury gazu, która nie jest w równowadze termicznej, ponieważ jest tak duża, że ​​prędkość światła nie może rozprzestrzenić informacji termicznej. Znając tę ​​prędkość propagacji, znamy rozmiar obłoku gazu, a także odległość do obłoku gazu, mamy wtedy dwa boki trójkąta i możemy określić kąty. Stosując metodę podobną do tej, eksperyment BOOMERanG określił, że suma kątów do 180° z błędem eksperymentalnym, odpowiadająca Ω total ≈ 1,00±0,12.

Te i inne pomiary astronomiczne ograniczają krzywiznę przestrzenną do bardzo bliskiej zeru, chociaż nie ograniczają jej znaku. Oznacza to, że chociaż lokalne geometrie czasoprzestrzeni są generowane przez teorię względności opartą na interwałach czasoprzestrzeni , możemy przybliżyć 3-przestrzeń za pomocą znanej geometrii euklidesowej .

Model Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera (FLRW) wykorzystujący równania Friedmanna jest powszechnie używany do modelowania wszechświata. Model FLRW zapewnia krzywiznę wszechświata opartą na matematyce dynamiki płynów , czyli modelowaniu materii we wszechświecie jako płynu doskonałego. Chociaż gwiazdy i struktury masy można wprowadzić do modelu „prawie FLRW”, model ściśle FLRW służy do aproksymacji lokalnej geometrii obserwowalnego Wszechświata. Innym sposobem powiedzenia tego jest to, że jeśli zignoruje się wszystkie formy ciemnej energii , wówczas krzywiznę wszechświata można określić, mierząc średnią gęstość materii w nim, zakładając, że cała materia jest równomiernie rozłożona (a nie zniekształcenia spowodowane przez: gęste obiekty, takie jak galaktyki). Założenie to jest uzasadnione obserwacjami, że chociaż wszechświat jest „słabo” niejednorodny i anizotropowy (patrz wielkoskalowa struktura kosmosu ), to jest średnio jednorodny i izotropowy .

Globalna struktura wszechświata

Globalna struktura obejmuje geometrię i topologię całego wszechświata — zarówno wszechświata obserwowalnego, jak i poza nim. Podczas gdy geometria lokalna nie określa całkowicie geometrii globalnej, ogranicza możliwości, szczególnie geometrię o stałej krzywiźnie. Wszechświat często uważany jest za geodezyjną rozmaitość , wolną od wad topologicznych ; złagodzenie któregokolwiek z nich znacznie komplikuje analizę. Geometria globalna to geometria lokalna plus topologia. Wynika z tego, że sama topologia nie daje globalnej geometrii: na przykład trójprzestrzeń euklidesowa i trójprzestrzeń hiperboliczna mają tę samą topologię, ale różne geometrie globalne.

Jak stwierdzono we wstępie, badania w ramach badania globalnej struktury wszechświata obejmują:

  • czy wszechświat jest nieskończony czy skończony,
  • czy geometria globalnego wszechświata jest płaska, dodatnio zakrzywiona czy ujemnie zakrzywiona, oraz
  • czy topologia jest po prostu połączona jak sfera, czy połączona wielokrotnie, jak torus.

Nieskończony lub skończony

Jedno z pytań, na które nie ma obecnie odpowiedzi, dotyczy tego, czy jest on nieskończony, czy skończony. Intuicyjnie można zrozumieć, że skończony wszechświat ma skończoną objętość, która na przykład może być teoretycznie wypełniona skończoną ilością materiału, podczas gdy nieskończony wszechświat jest nieograniczony i żadna numeryczna objętość nie może go wypełnić. Matematycznie pytanie, czy wszechświat jest nieskończony, czy skończony, określa się jako granicę . Nieskończony wszechświat (nieograniczona przestrzeń metryczna) oznacza, że ​​istnieją punkty arbitralnie oddalone od siebie: dla dowolnej odległości d istnieją punkty, które znajdują się w odległości co najmniej d od siebie. Skończony wszechświat to ograniczona przestrzeń metryczna, w której istnieje pewna odległość d, taka, że ​​wszystkie punkty znajdują się w odległości d od siebie. Najmniejsze takie d nazywamy średnicą wszechświata, w którym to przypadku wszechświat ma dobrze określoną „objętość” lub „skalę”.

Z granicą lub bez

Zakładając, że wszechświat jest skończony, wszechświat może mieć krawędź lub jej brak. Wiele skończonych przestrzeni matematycznych, np. dysk , ma krawędź lub granicę. Przestrzenie, które mają krawędź, są trudne do traktowania, zarówno koncepcyjnie, jak i matematycznie. Mianowicie bardzo trudno jest stwierdzić, co by się stało na skraju takiego wszechświata. Z tego powodu pomieszczenia, które mają krawędź, są zazwyczaj wykluczone z rozważania.

Istnieje jednak wiele skończonych przestrzeni, takich jak 3-sfera i 3-torus , które nie mają krawędzi. Matematycznie przestrzenie te określa się jako zwarte bez granic. Termin zwarty oznacza, że ​​jest skończony w zakresie („ograniczony”) i zupełny . Termin „bez granic” oznacza, że ​​przestrzeń nie ma krawędzi. Co więcej, aby można było zastosować rachunek różniczkowy, zazwyczaj zakłada się, że wszechświat jest rozmaitością różniczkowalną . Obiekt matematyczny, który posiada wszystkie te własności, zwarty bez granic i różniczkowalny, nazywamy rozmaitością zamkniętą . 3-sfera i 3-torus są obiema zamkniętymi rozmaitościami.

Krzywizna

Krzywizna wszechświata nakłada ograniczenia na topologię. Jeżeli geometria przestrzenna jest sferyczna , tj. posiada dodatnią krzywiznę, topologia jest zwarta. W przypadku płaskiej (zerowa krzywizna) lub hiperbolicznej (ujemna krzywizna) geometrii przestrzennej topologia może być zwarta lub nieskończona. Wiele podręczników błędnie stwierdza, że ​​płaski wszechświat implikuje wszechświat nieskończony; jednak poprawne stwierdzenie jest takie, że płaski wszechświat, który jest również po prostu połączony, implikuje nieskończony wszechświat. Na przykład przestrzeń euklidesowa jest płaska, po prostu połączona i nieskończona, ale torus jest płaski, wielokrotnie połączony, skończony i zwarty.

Ogólnie rzecz biorąc, twierdzenia lokalne do globalnych w geometrii Riemanna wiążą geometrię lokalną z geometrią globalną. Jeśli geometria lokalna ma stałą krzywiznę, geometria globalna jest bardzo ograniczona, jak opisano w geometrii Thurstona .

Najnowsze badania pokazują, że nawet najpotężniejsze przyszłe eksperymenty (takie jak SKA ) nie będą w stanie odróżnić wszechświata płaskiego, otwartego i zamkniętego, jeśli prawdziwa wartość parametru krzywizny kosmologicznej jest mniejsza niż 10 -4 . Jeśli prawdziwa wartość parametru krzywizny kosmologicznej jest większa niż 10-3 , będziemy w stanie rozróżnić te trzy modele nawet teraz.

Wyniki misji Planck opublikowane w 2015 r. wskazują, że parametr krzywizny kosmologicznej Ω K wynosi 0,000±0,005, co jest zgodne z płaskim wszechświatem.

Wszechświat o zerowej krzywiźnie

We wszechświecie o zerowej krzywiźnie lokalna geometria jest płaska . Najbardziej oczywistą globalną strukturą jest struktura przestrzeni euklidesowej , której zasięg jest nieskończony. Płaskie wszechświaty, które są skończone, obejmują torus i butelkę Kleina . Ponadto, w trzech wymiarach, istnieje 10 skończonych, zamkniętych, płaskich rozgałęźników, z których 6 jest orientowanych, a 4 nie mogą być orientowane. To są rozmaitości Bieberbacha . Najbardziej znanym jest wspomniany wcześniej 3-torus uniwersum .

Pod nieobecność ciemnej energii płaski wszechświat rozszerza się w nieskończoność, ale w coraz wolniejszym tempie, z ekspansją asymptotycznie zbliżającą się do zera. W przypadku ciemnej energii tempo ekspansji wszechświata początkowo zwalnia z powodu grawitacji, ale ostatecznie wzrasta. Ostateczny los wszechświata jest taka sama, jak w otwartym wszechświecie.

Płaski wszechświat może mieć zerową energię całkowitą .

Wszechświat o dodatniej krzywiźnie

Pozytywnie zakrzywiony wszechświat jest opisywany przez geometrię eliptyczną i może być traktowany jako trójwymiarowa hipersfera lub jakaś inna sferyczna 3-rozmaitość (taka jak przestrzeń dwunastościenna Poincarégo ), z których wszystkie są ilorazami 3-sfery.

Przestrzeń dodekaedralna Poincarégo jest przestrzenią dodatnio zakrzywioną, potocznie określaną jako „w kształcie piłki nożnej ”, ponieważ jest to iloraz 3-sfery przez binarną grupę dwudziestościenną , która jest bardzo zbliżona do symetrii dwudziestościanowej , symetrii piłki nożnej. Zostało to zaproponowane przez Jean-Pierre'a Lumineta i współpracowników w 2003 roku, a optymalną orientację modelu na niebie oszacowano w 2008 roku.

Wszechświat z krzywizną ujemną

Wszechświat hiperboliczny, o ujemnej krzywiźnie przestrzennej, jest opisany przez geometrię hiperboliczną i może być traktowany lokalnie jako trójwymiarowy odpowiednik nieskończenie wydłużonego kształtu siodła. Istnieje wiele różnych hiperbolicznych trójrozmaitości , a ich klasyfikacja nie jest do końca zrozumiała. Te o skończonej objętości można zrozumieć za pomocą twierdzenia Mostowa o sztywności . W przypadku hiperbolicznej geometrii lokalnej wiele z możliwych trójwymiarowych przestrzeni jest nieformalnie nazywanych „topologiami rogów”, tak zwanymi ze względu na kształt pseudosfery , kanonicznym modelem geometrii hiperbolicznej. Przykładem jest róg Picarda , ujemnie zakrzywiona przestrzeń, potocznie określana jako „lejkowata”.

Krzywizna: otwarta lub zamknięta

Kiedy kosmologowie mówią o wszechświecie jako „otwartym” lub „zamkniętym”, najczęściej odnoszą się do tego, czy krzywizna jest ujemna czy dodatnia. Te znaczenia otwartego i zamkniętego różnią się od matematycznego znaczenia otwartego i zamkniętego używanego dla zbiorów w przestrzeniach topologicznych oraz matematycznego znaczenia otwartych i zamkniętych rozmaitości, co powoduje niejednoznaczność i zamieszanie. W matematyce istnieją definicje dla rozmaitości zamkniętej (tj. zwartej bez brzegów) i otwartej (tj. takiej, która nie jest zwarta i bez brzegów). „Zamknięty wszechświat” jest z konieczności zamkniętą rozmaitością. „Otwarty wszechświat” może być rozmaitością zamkniętą lub otwartą. Na przykład w modelu Friedmanna-Lemaître-Robertsona-Walkera (FLRW) uważa się, że wszechświat nie ma granic, w którym to przypadku „zwarty wszechświat” może opisywać wszechświat, który jest zamkniętą rozmaitością.

Model Milne'a (hiperboliczne rozszerzanie)

Jeśli ktoś stosuje Czasoprzestrzeń Minkowskiego -na szczególnej teorii względności do ekspansji Wszechświata, bez uciekania się do pojęcia zakrzywionej czasoprzestrzeni , po czym otrzymuje się model Milne. Każda przestrzenna część wszechświata o stałym wieku ( właściwy czas, który upłynął od Wielkiego Wybuchu) będzie miała ujemną krzywiznę; jest to jedynie pseudoeuklidesowy fakt geometryczny, analogiczny do tego, że koncentryczne kule w płaskiej przestrzeni euklidesowej są mimo to zakrzywione. Geometria przestrzenna tego modelu jest nieograniczoną przestrzenią hiperboliczną . Cały wszechświat w tym modelu można modelować poprzez osadzenie go w czasoprzestrzeni Minkowskiego, w którym to przypadku wszechświat jest zawarty wewnątrz przyszłego stożka świetlnego czasoprzestrzeni Minkowskiego. Model Milne to w tym przypadku przyszłe wnętrze stożka świetlnego, a sam stożek świetlny to Wielki Wybuch.

Dla każdej chwili t > 0 o czas współrzędnych w modelu Milne (zakładając Big Bang t = 0 ), każdy przekrój poprzeczny świata przy stałym t” w czasoprzestrzeni Minkowskiego jest ograniczony przez sferę o promieniu C  t = c  t' . Pozorny paradoks nieskończonego wszechświata „zawartego” w sferze jest efektem niedopasowania układu współrzędnych modelu Milne'a do czasoprzestrzeni Minkowskiego, w której jest on osadzony.

Ten model jest zasadniczo zdegenerowanym FLRW dla Ω = 0 . Jest to niezgodne z obserwacjami, które zdecydowanie wykluczają tak dużą negatywną krzywiznę przestrzenną. Jednak jako tło, na którym mogą działać pola grawitacyjne (lub grawitony), ze względu na niezmienność dyfeomorfizmu, przestrzeń w skali makroskopowej jest równoważna każdemu innemu (otwartemu) rozwiązaniu równań pola Einsteina.

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne