Geometria przestrzenna - Solid geometry
W matematyce , stałej geometrii lub stereometria to tradycyjna nazwa dla geometrii z trójwymiarowych , euklidesowych (tj geometrii 3D ).
Stereometrii zajmuje się pomiarów z wielkości różnych liczb stałych (lub figury 3d ), w tym piramidy , pryzmaty i innych wielościanów ; cylindry ; szyszki ; szyszki ścięte ; i kule ograniczone kulami .
Historia
W pitagorejczykami czynienia z regularnych brył , ale piramidy, pryzmat, stożek i cylindra nie badano aż platoników . Eudoksos ustalił ich wymiary, udowadniając, że piramida i stożek mają jedną trzecią objętości graniastosłupa i cylindra na tej samej podstawie i tej samej wysokości. Był prawdopodobnie także odkrywcą dowodu, że objętość zamknięta w kuli jest proporcjonalna do sześcianu jej promienia .
Tematy
Podstawowe zagadnienia z geometrii bryłowej i stereometrii obejmują:
Zaawansowane tematy obejmują:
- geometria rzutowa trzech wymiarów (prowadząca do dowodu twierdzenia Desarguesa za pomocą dodatkowego wymiaru)
- dalsze wielościany
- geometria opisowa .
Solidne postacie
Podczas gdy kula jest powierzchnią kuli , czasami jest niejednoznaczne, czy określenie to odnosi się do powierzchni figury, czy do zawartej w niej objętości, zwłaszcza walca . Poniższa tabela zawiera główne typy kształtów, które tworzą lub definiują objętość.
Postać | Definicje | Obrazy | |
---|---|---|---|
Równoległościan |
|
||
Rhombohedron |
|
||
Prostopadłościan |
|
||
Wielościan | Płaskie wielokątne ściany , proste krawędzie i ostre rogi lub wierzchołki |
|
|
Jednolity wielościan | Wielokąty regularne jako powierzchnie i wierzchołki przechodnie (tj. istnieje izometria mapująca dowolny wierzchołek na dowolny inny) |
|
|
Pryzmat | Wielościan zawierający N -sided wielokątną podstawę , drugą podstawę, która jest tłumaczone kopiowaniem (sztywno przemieszczane bez obrotu) w pierwszym i n inne powierzchnie (niekoniecznie wszystkie równoległoboków ) łączenia odpowiednich boków dwóch podstawach | ||
Stożek | Zbiega się płynnie od płaskiej podstawy (często, choć niekoniecznie okrągłej) do punktu zwanego wierzchołkiem lub wierzchołkiem | ||
Cylinder | Proste równoległe boki i okrągły lub owalny przekrój poprzeczny |
|
|
Elipsoida | Powierzchnia, którą można uzyskać z kuli poprzez odkształcenie jej za pomocą skalowania kierunkowego lub ogólniej transformacji afinicznej | ||
Cytrynowy | Obiektywu (lub mniej niż połowę łuku kołowego) obraca się wokół osi przechodzącej przez punkty końcowe soczewki (lub łukowej) | ||
Hiperboloid | Powierzchnia , która jest generowana przez obrót hiperboli wokół jednego z jego głównych osiach |
Techniki
W geometrii bryłowej stosuje się różne techniki i narzędzia. Wśród nich, geometria analityczna i techniki wektorowe mają duży wpływ, umożliwiając systematyczne stosowanie równań liniowych i algebry macierzy , które są ważne dla wyższych wymiarów.
Aplikacje
Głównym zastosowaniem geometrii bryłowej i stereometrii jest grafika komputerowa 3D .
Zobacz też
- Regiony kulkowe
- Geometria euklidesowa
- Wymiar
- Punkt
- Planimetria
- Kształt
- Listy kształtów
- Powierzchnia
- Powierzchnia
- Archimedesa
Uwagi
Bibliografia
- Kisielew, AP (2008). Geometria . Księga II. Stereometria. Tłumaczone przez Givental, Alexander. Sumizdat.