Geometria przestrzenna - Solid geometry

Hiperboloid jednego arkusza

W matematyce , stałej geometrii lub stereometria to tradycyjna nazwa dla geometrii z trójwymiarowych , euklidesowych (tj geometrii 3D ).

Stereometrii zajmuje się pomiarów z wielkości różnych liczb stałych (lub figury 3d ), w tym piramidy , pryzmaty i innych wielościanów ; cylindry ; szyszki ; szyszki ścięte ; i kule ograniczone kulami .

Historia

W pitagorejczykami czynienia z regularnych brył , ale piramidy, pryzmat, stożek i cylindra nie badano aż platoników . Eudoksos ustalił ich wymiary, udowadniając, że piramida i stożek mają jedną trzecią objętości graniastosłupa i cylindra na tej samej podstawie i tej samej wysokości. Był prawdopodobnie także odkrywcą dowodu, że objętość zamknięta w kuli jest proporcjonalna do sześcianu jej promienia .

Tematy

Podstawowe zagadnienia z geometrii bryłowej i stereometrii obejmują:

Zaawansowane tematy obejmują:

Solidne postacie

Podczas gdy kula jest powierzchnią kuli , czasami jest niejednoznaczne, czy określenie to odnosi się do powierzchni figury, czy do zawartej w niej objętości, zwłaszcza walca . Poniższa tabela zawiera główne typy kształtów, które tworzą lub definiują objętość.

Postać Definicje Obrazy
Równoległościan Równoległościan 2013-11-29.svg
Rhombohedron Rhombohedron.svg
Prostopadłościan Prostokątny prostopadłościan
Wielościan Płaskie wielokątne ściany , proste krawędzie i ostre rogi lub wierzchołki
Jednolity wielościan Wielokąty regularne jako powierzchnie i wierzchołki przechodnie (tj. istnieje izometria mapująca dowolny wierzchołek na dowolny inny)
Pryzmat Wielościan zawierający N -sided wielokątną podstawę , drugą podstawę, która jest tłumaczone kopiowaniem (sztywno przemieszczane bez obrotu) w pierwszym i n inne powierzchnie (niekoniecznie wszystkie równoległoboków ) łączenia odpowiednich boków dwóch podstawach Pryzmat sześciokątny BC.svg
Stożek Zbiega się płynnie od płaskiej podstawy (często, choć niekoniecznie okrągłej) do punktu zwanego wierzchołkiem lub wierzchołkiem
Prawy okrągły stożek i ukośny okrągły stożek
Cylinder Proste równoległe boki i okrągły lub owalny przekrój poprzeczny
Elipsoida Powierzchnia, którą można uzyskać z kuli poprzez odkształcenie jej za pomocą skalowania kierunkowego lub ogólniej transformacji afinicznej
Przykłady elipsoid o równaniu sfera (góra, a=b=c=4), sferoida (lewa dolna, a=b=5, c=3), elipsoida trójosiowa (prawa dolna, a=4,5, b=6, c=3)


Cytrynowy Obiektywu (lub mniej niż połowę łuku kołowego) obraca się wokół osi przechodzącej przez punkty końcowe soczewki (lub łukowej) Cytryna (geometria).png
Hiperboloid Powierzchnia , która jest generowana przez obrót hiperboli wokół jednego z jego głównych osiach Hiperboloid1.png

Techniki

W geometrii bryłowej stosuje się różne techniki i narzędzia. Wśród nich, geometria analityczna i techniki wektorowe mają duży wpływ, umożliwiając systematyczne stosowanie równań liniowych i algebry macierzy , które są ważne dla wyższych wymiarów.

Aplikacje

Głównym zastosowaniem geometrii bryłowej i stereometrii jest grafika komputerowa 3D .

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Kisielew, AP (2008). Geometria . Księga II. Stereometria. Tłumaczone przez Givental, Alexander. Sumizdat.