Topologia czasoprzestrzeni - Spacetime topology

Topologia czasoprzestrzeni jest topologiczna struktura z czasoprzestrzeni , tematem badane głównie w ogólnej teorii względności . Ta fizyczna teoria modeli grawitacji jako krzywizny z czterech wymiarów lorentzowskiej kolektora (a czasoprzestrzeni) i pojęć topologii stają się zatem ważne w analizie lokalnego, jak również globalne aspekty czasoprzestrzeni. Badanie topologii czasoprzestrzeni jest szczególnie ważne w kosmologii fizycznej .

Rodzaje topologii

Istnieją dwa główne typy topologii czasoprzestrzeni M .

Topologia rozmaitości

Jak każda rozmaitość, czasoprzestrzeń posiada naturalną topologię rozmaitości . Tutaj zbiory otwarte są obrazem zbiorów otwartych w .

Topologia ścieżki lub Zeemana

Definicja : Topologia, w której podzbiór jest otwarty, jeśli dla każdej krzywej podobnej do czasu istnieje zbiór w topologii rozmaitości, taki, że .

Jest to najlepsza topologia, która indukuje tę samą topologię, co w przypadku krzywych czasowych.

Nieruchomości

Ściśle drobniejsze niż kolektora topologii. Jest to zatem Hausdorff , dający się oddzielić, ale nie lokalnie zwarty .

Bazą dla topologii jest zestawy postaci pewnego punktu i trochę wypukła normalnej dzielnicy .

( oznacza chronologiczną przeszłość i przyszłość ).

Topologia Aleksandrowa

Topologia Aleksandrowa w czasoprzestrzeni jest najgrubszą topologią, tak że obie i są otwarte dla wszystkich podzbiorów .

Tutaj podstawą zbiorów otwartych dla topologii są zbiory postaci dla niektórych punktów .

Ta topologia pokrywa się z topologią rozmaitości wtedy i tylko wtedy, gdy rozmaitość jest silnie przyczynowa, ale ogólnie jest bardziej zgrubna.

Zauważ, że w matematyce topologia Aleksandrowa w porządku częściowym jest zwykle uważana za najgrubszą topologię, w której tylko górne zbiory muszą być otwarte. Ta topologia pochodzi od Pawła Aleksandrowa .

W dzisiejszych czasach poprawnym terminem matematycznym dla topologii Aleksandrowa w czasoprzestrzeni (co sięga Alexandra D. Alexandrova ) byłaby topologia przedziałowa , ale kiedy Kronheimer i Penrose wprowadzili ten termin, ta różnica w nomenklaturze nie była tak wyraźna, a w fizyce termin Topologia Aleksandrowa pozostaje w użyciu.

Zobacz też

Uwagi

  1. ^ Strona Luca Bombelli zarchiwizowane 2010-06-16 w Wayback Maszynie
  2. ^ Penrose, Roger (1972), Techniki topologii różniczkowej w teorii względności , CBMS-NSF Regional Conference Series in Applied Mathematics, s. 34

Bibliografia