Symetria kołowa - Circular symmetry

WA 80 cm łucznictwo cel.svg
W 2 wymiarach tarcza łucznicza ma symetrię kołową.
Powierzchnia rewolucji ilustracja.png
Powierzchnia obrotowa ma symetrię kołową wokół osi w 3 wymiarach.

W geometrii , symetrii kołowej jest typu ciągłego symetrii dla płaskiego obiektu , który może być obracany o dowolnym kątem i mapy na siebie.

Obrotowa symetria kołowa jest izomorficzna z grupą kołową w płaszczyźnie zespolonej lub specjalną grupą ortogonalną SO(2) i unitarną grupą U(1). Odblaskowa symetria kołowa jest izomorficzna z grupą ortogonalną O(2).

Dwa wymiary

Obiekt dwuwymiarowy o symetrii kołowej składałby się z koncentrycznych okręgów i pierścieniowych domen.

Obrotowa symetria kołowa ma wszystkie symetrie cykliczne , Z n jako symetrie podgrup. Odblaskowa symetria kołowa ma wszystkie symetrie dwuścienne , Dih n jako symetrie podgrup.

Trzy wymiary

Podwójny stożek to powierzchnia obrotowa generowana przez linię.

W wymiarach trójwymiarowych powierzchnia lub bryła obrotowa ma symetrię kołową wokół osi, zwaną również symetrią cylindryczną lub symetrią osiową . Przykładem jest prawy okrągły stożek . Symetria kołowa w 3 wymiarach ma wszystkie symetrie piramidalne , C n v jako podgrupy.

Podwójnego stożka , bicone , cylindrów , toroidalny i kulistą mają okrągłe symetryczne, a ponadto posiada dwustronne symetrii perpendular do osi systemu (lub połowa cylindrycznej symetrii ). Te okrągłe odblaskowe symetrie mają wszystkie dyskretne pryzmatyczny symetrii , D n h jako podgrup.

Cztery wymiary

Projekcje stereograficzne torusa Clifforda
4dTrajektorie Obrót-rys.1.png
(prosty)
4dTrajektorie Obrót-rys.2.png
1:5
4dTrajektorie Obrót-rys.3.png
5:1
Cylindryczny Dwucylindryczny

W czterech wymiarach obiekt może mieć symetrię kołową, na dwóch prostopadłych płaszczyznach osi lub symetrię duocylindryczną . Na przykład duocylinder i torus Clifforda mają symetrię kołową w dwóch prostopadłych osiach. Spherinder ma symetrię kulistą w jednej przestrzeni 3-wymiarowej i kołową symetrię w kierunku prostopadłym.

Symetria sferyczna

Kula nieoznaczona ma symetrię sferyczną refleksyjną .

Analogicznym terminem równoważnym trójwymiarowym jest symetria sferyczna .

Obrotowa symetria sferyczna jest izomorficzna z grupą obrotową SO(3) i może być sparametryzowana przez skok, odchylenie i przechylenie rotacji łańcuchowej Davenporta . Obrotowa symetria sferyczna obejmuje wszystkie dyskretne chiralne grupy punktowe 3D jako podgrupy. Odbiciowa symetria sferyczna jest izomorficzna z grupą ortogonalną O(3) i ma trójwymiarowe dyskretne grupy punktowe jako podgrupy.

Skalarne pole ma symetrię sferyczną, jeśli zależy od odległości do pochodzenia tylko, takich jak potencjał z centralnym życie . Pole wektorowe ma symetrię sferyczną, jeśli jest skierowane promieniowo do wewnątrz lub na zewnątrz, a wielkość i orientacja (do wewnątrz/na zewnątrz) zależą tylko od odległości od początku, takiej jak siła centralna.

Zobacz też

Bibliografia

  • Weisstein, Eric W. „Solidny rewolucji” . MatematykaŚwiat .
  • Weisstein, Eric W. „Powierzchnia rewolucji” . MatematykaŚwiat .
  • „Grupa ortogonalna” , Encyklopedia Matematyki , EMS Press , 2001 [1994]