Spontaniczna emisja - Spontaneous emission

Emisja spontaniczna to proces, w którym układ mechaniki kwantowej (taki jak cząsteczka , atom lub cząstka subatomowa ) przechodzi ze stanu wzbudzonego energii do stanu o niższej energii (np. stanu podstawowego ) i emituje skwantowaną ilość energii w forma fotonu . Emisja spontaniczna jest ostatecznie odpowiedzialna za większość światła, które widzimy wokół nas; jest tak wszechobecny, że nadano wiele nazw temu, co jest zasadniczo tym samym procesem. Jeśli atomy (lub cząsteczki) są wzbudzane w inny sposób niż ogrzewanie, spontaniczna emisja nazywana jest luminescencją . Na przykład świetliki świecą. Istnieją różne formy luminescencji w zależności od tego, jak powstają wzbudzone atomy ( elektroluminescencja , chemiluminescencja itp.). Jeśli na wzbudzenie wpływa absorpcja promieniowania, emisja spontaniczna nazywana jest fluorescencją . Czasami cząsteczki mają poziom metastabilny i nadal fluoryzują długo po wyłączeniu ekscytującego promieniowania; nazywa się to fosforescencją . Figurki świecące w ciemności są fosforyzujące. Lasery startują poprzez emisję spontaniczną, następnie podczas ciągłej pracy pracują poprzez emisję wymuszoną .

Emisja spontaniczna nie może być wyjaśniona przez klasyczną teorię elektromagnetyczną i jest zasadniczo procesem kwantowym. Pierwszą osobą, która dokładnie wyprowadziła tempo emisji spontanicznej z pierwszych zasad, był Dirac w swojej kwantowej teorii promieniowania, prekursora teorii, którą nazwał później elektrodynamiką kwantową . Współcześni fizycy, poproszeni o fizyczne wyjaśnienie emisji spontanicznej, na ogół powołują się na energię punktu zerowego pola elektromagnetycznego. W 1963 opracowano model Jaynesa-Cummingsa opisujący układ dwupoziomowego atomu oddziałującego ze skwantowanym trybem pola (tj. próżnią) we wnęce optycznej. Dało to nieintuicyjne przewidywanie, że tempo emisji spontanicznej można kontrolować w zależności od warunków brzegowych otaczającego pola próżni. Eksperymenty te doprowadziły do ​​powstania elektrodynamiki kwantowej wnęk (CQED), badania wpływu zwierciadeł i wnęk na korekcje radiacyjne.

Wstęp

Jeżeli źródło światła („atom”) znajduje się w stanie wzbudzonym energią , może samorzutnie opaść na niżej leżący poziom (np. stan podstawowy) z energią , uwalniając w postaci fotonu różnicę energii między tymi dwoma stanami. Foton będzie miał częstotliwość kątową i energię :

gdzie jest zredukowana stała Plancka . Uwaga: , gdzie jest stałą Plancka i jest częstotliwością liniową . Faza fotonu spontaniczną emisją jest przypadkowy, jak jest to kierunek, w którym rozchodzi fotonów. Nie dotyczy to emisji wymuszonej . Wykres poziomów energetycznych ilustrujący proces emisji spontanicznej przedstawiono poniżej:

Emisja Spontaniczna.png

Jeżeli liczbę źródeł światła w stanie wzbudzonym w danym momencie dana jest wzorem , szybkość zaników wynosi:

gdzie jest szybkość spontanicznej emisji. W równaniu szybkości jest stała proporcjonalności dla tego konkretnego przejścia w tym konkretnym źródle światła. Stała jest określana jako współczynnik Einsteina A i ma jednostki s -1 . Powyższe równanie można rozwiązać dając:

gdzie jest początkową liczbą źródeł światła w stanie wzbudzonym, jest czasem i jest szybkością zaniku promieniowania przejścia. Tak więc liczba stanów wzbudzonych z czasem zanika wykładniczo, podobnie jak w przypadku rozpadu radioaktywnego . Po jednym okresie życia liczba stanów wzbudzonych spada do 36,8% pierwotnej wartości ( -czas). Szybkość zaniku radiacyjnego jest odwrotnie proporcjonalna do czasu życia :

Teoria

Spontaniczne przejścia nie były możliwe do wyjaśnienia w ramach równania Schrödingera , w którym poziomy energii elektronowej były skwantowane, ale pole elektromagnetyczne nie. Biorąc pod uwagę, że stany własne atomu są odpowiednio przekątne, nakładanie się funkcji falowych między stanem wzbudzonym a stanem podstawowym atomu wynosi zero. Zatem przy braku skwantowanego pola elektromagnetycznego atom w stanie wzbudzonym nie może rozpaść się do stanu podstawowego. Aby wyjaśnić spontaniczne przejścia, mechanika kwantowa musi zostać rozszerzona o kwantową teorię pola , w której pole elektromagnetyczne jest kwantowane w każdym punkcie przestrzeni. Teoria pola kwantowego elektronów i pól elektromagnetycznych jest znana jako elektrodynamika kwantowa .

W elektrodynamice kwantowej (lub QED) pole elektromagnetyczne ma stan podstawowy , próżnię QED , która może mieszać się ze wzbudzonymi stanami stacjonarnymi atomu. W wyniku tej interakcji „stan stacjonarny” atomu nie jest już prawdziwym stanem własnym połączonego układu atomu plus pole elektromagnetyczne. W szczególności przejście elektronu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego elektronowego miesza się z przejściem pola elektromagnetycznego ze stanu podstawowego do stanu wzbudzonego, stanu pola z jednym fotonem. Emisja spontaniczna w wolnej przestrzeni zależy od wahań podciśnienia .

Chociaż istnieje tylko jedno przejście elektronowe ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, istnieje wiele sposobów, w jakie pole elektromagnetyczne może przejść ze stanu podstawowego do stanu jednofotonowego. Oznacza to, że pole elektromagnetyczne ma nieskończenie więcej stopni swobody, odpowiadających różnym kierunkom, w których foton może być emitowany. Równoważnie można by powiedzieć, że przestrzeń fazowa oferowana przez pole elektromagnetyczne jest nieskończenie większa niż ta oferowana przez atom. Ten nieskończony stopień swobody dla emisji fotonu skutkuje pozornym nieodwracalnym rozpadem, tj. emisją spontaniczną.

W obecności elektromagnetycznych trybów próżni, połączony układ atom-próżnia jest wyjaśniony przez superpozycję funkcji falowych atomu stanu wzbudzonego bez fotonu i atomu stanu podstawowego z pojedynczym emitowanym fotonem:

gdzie i są funkcją falową próżni w stanie wzbudzonym atomu i jego amplitudą prawdopodobieństwa, oraz są atomem stanu podstawowego z funkcją falową pojedynczego fotonu (modu ) i jej amplitudą prawdopodobieństwa, jest częstotliwością przejścia atomowego i jest częstotliwością fotonu. Suma to over i , które są odpowiednio liczbą falową i polaryzacją emitowanego fotonu. Jak wspomniano powyżej, emitowany foton ma szansę zostać wyemitowany z różnymi liczbami falowymi i polaryzacjami, a wynikowa funkcja falowa jest superpozycją tych możliwości. Aby obliczyć prawdopodobieństwo atomu w stanie podstawowym ( ), należy rozwiązać ewolucję funkcji falowej w czasie odpowiednim hamiltonianem. Aby obliczyć amplitudę przejścia, należy uśrednić (całkować) wszystkie mody próżni, ponieważ należy wziąć pod uwagę prawdopodobieństwa, że ​​emitowany foton zajmuje jednakowe części przestrzeni fazowej. „Spontanicznie” emitowany foton ma nieskończenie wiele różnych modów, w które może się rozchodzić, zatem prawdopodobieństwo ponownego wchłonięcia fotonu przez atom i powrotu do stanu pierwotnego jest znikome, co sprawia, że ​​rozpad atomowy jest praktycznie nieodwracalny. Taka nieodwracalna ewolucja czasowa układu atom-próżnia jest odpowiedzialna za pozorny spontaniczny rozpad wzbudzonego atomu. Gdyby ktoś śledził wszystkie tryby próżni, połączony system atom-próżnia podlegałby jednolitej ewolucji w czasie, czyniąc proces rozpadu odwracalnym. Elektrodynamika kwantowa wnęk jest jednym z takich systemów, w których tryby próżni są modyfikowane, co powoduje odwracalny proces zaniku, patrz także ożywienie kwantowe . Teoria emisji spontanicznej w ramach QED została po raz pierwszy obliczona przez Weisskopfa i Wignera.

Szybkość emisji spontanicznej

Szybkość emisji spontanicznej (tj. szybkość promieniowania) można opisać złotą regułą Fermiego . Szybkość emisji zależy od dwóch czynników: „części atomowej”, która opisuje wewnętrzną strukturę źródła światła oraz „części pola”, która opisuje gęstość modów elektromagnetycznych środowiska. Część atomowa opisuje siłę przejścia między dwoma stanami pod względem momentów przejściowych. W ośrodku jednorodnym, takim jak wolna przestrzeń , szybkość emisji spontanicznej w przybliżeniu dipolowym dana jest wzorem:

gdzie jest częstotliwością emisji , jest współczynnikiem załamania , jest przejściowym momentem dipolowym , jest przenikalnością próżniową , jest zredukowaną stałą Plancka , jest prędkością światła w próżni , jest stałą struktury drobnoziarnistej . Wyrażenie oznacza definicję przejścia momentu dipolowego dla operatora momentu dipolowego , gdzie jest ładunkiem elementarnym i oznacza operator pozycji. (To przybliżenie załamuje się w przypadku elektronów powłoki wewnętrznej w atomach o wysokim Z.) Powyższe równanie wyraźnie pokazuje, że szybkość emisji spontanicznej w wolnej przestrzeni wzrasta proporcjonalnie do .

W przeciwieństwie do atomów, które mają dyskretne widmo emisyjne, kropki kwantowe można stale dostrajać, zmieniając ich rozmiar. Własność ta została wykorzystana do sprawdzenia zależności od częstotliwości emisji spontanicznej zgodnie ze złotą regułą Fermiego.

Rozpad promienisty i bezpromienisty: sprawność kwantowa

W powyższym równaniu szybkości zakłada się, że zanik liczby stanów wzbudzonych następuje tylko pod wpływem emisji światła. W tym przypadku mówi się o pełnym rozpadzie radiacyjnym, a to oznacza, że ​​sprawność kwantowa wynosi 100%. Oprócz rozpadu radiacyjnego, który zachodzi pod wpływem emisji światła, istnieje drugi mechanizm rozpadu; rozpad niepromienisty. Aby określić całkowitą szybkość zaniku , należy zsumować szybkości radiacyjne i bezpromieniste:

gdzie jest całkowitą szybkością zaniku, jest szybkością zaniku radiacyjnego i szybkością zaniku bezpromienistego. Sprawność kwantową (QE) definiuje się jako część procesów emisyjnych, w których uczestniczy emisja światła:

W relaksacji bezpromienistej energia uwalniana jest w postaci fononów , bardziej znanych jako ciepło . Relaksacja niepromienista występuje, gdy różnica energii między poziomami jest bardzo mała, a te zazwyczaj występują w znacznie szybszej skali czasu niż przejścia radiacyjne. W przypadku wielu materiałów (na przykład półprzewodników ) elektrony szybko przemieszczają się z wysokiego poziomu energetycznego do poziomu metastabilnego poprzez małe przejścia niepromieniste, a następnie wykonują ostateczny ruch w dół do poziomu dolnego poprzez przejście optyczne lub promieniste. To ostatnie przejście jest przejściem przez pasmo wzbronione w półprzewodnikach. Duże przejścia niepromieniste nie występują często, ponieważ struktura krystaliczna na ogół nie może wytrzymać dużych wibracji bez niszczenia wiązań (co na ogół nie ma miejsca w przypadku relaksacji). Stany metastabilne stanowią bardzo ważną cechę wykorzystywaną w konstrukcji laserów . W szczególności, ponieważ elektrony z nich powoli rozpadają się, można je celowo gromadzić w tym stanie bez zbytniej utraty, a następnie stymulowaną emisję można wykorzystać do wzmocnienia sygnału optycznego.

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki