Kwadratowy antypryzm - Square antiprism

Jednolity kwadratowy antypryzmat

Rodzaj	Jednolity wielościan pryzmatyczny
Elementy	F = 10, E = 16 V = 8 (χ = 2)
Twarze po bokach	8{3}+2{4}
Symbol Schläfli	s{2,8} sr{2,4}
Symbol Wythoffa	\| 2 2 4
Schemat Coxetera
Grupa symetrii	D _4d , [2 ⁺ ,8], (2*4), rząd 16
Grupa rotacyjna	D ₄ , [4,2] ⁺ , (442), rząd 8
Bibliografia	U _77(b)
Podwójny	Trapezoedr czworokątny
Nieruchomości	wypukły
Rysunek wierzchołka 3.3.3.4

Model 3D (jednolitego) kwadratowego antypryzmatu

W geometrii The kwadratowy antygraniastosłup jest drugą nieskończoną rodziny antygraniastosłup utworzonych przez parzystych sekwencji boków trójkąta zamknięty przez dwa wielokąta osłony. Znany jest również jako anticube .

Jeśli wszystkie jego ściany są regularne , jest to wielościan półregularny lub wielościan jednostajny .

Niejednorodnym D ₄ symetrycznych wariant jest komórka szlachetnego kwadratowy antiprismatic 72 komórki.

Punkty na kuli

Kiedy osiem punktów jest rozmieszczonych na powierzchni kuli w celu maksymalizacji odległości między nimi w pewnym sensie, wynikowy kształt odpowiada kwadratowemu antypryzmatowi, a nie sześcianowi . Specyficzne metody dystrybucji punktów to np. problem Thomsona (minimalizacja sumy wszystkich odwrotności odległości między punktami), maksymalizacja odległości każdego punktu do najbliższego punktu, minimalizacja sumy wszystkich odwrotności kwadratów odległości między punktami.

Cząsteczki o kwadratowej geometrii antypryzmatycznej

Według VSEPR teorii o geometrii cząsteczkowej w chemii , która opiera się na ogólnej zasadzie maksymalizacji odległości między punktami kwadratowy antygraniastosłup jest preferowane, gdy geometria osiem par elektronów otaczają centralny atom . Jedną cząsteczką o tej geometrii jest jon oktafluoroksenianu(VI) ( XeF²
₈) w soli oktafluoroksenian(VI) nitrozoniowy ; jednak cząsteczka jest zniekształcona z dala od wyidealizowanego kwadratowego antypryzmu. Bardzo niewiele jonów jest sześciennych, ponieważ taki kształt powodowałby duże odpychanie między ligandami ; PaF^3-
₈ to jeden z nielicznych przykładów.

Ponadto siarka pierwiastek tworzy ośmioatomowe cząsteczki S ₈ jako jego najbardziej stabilny alotrop . Cząsteczka S ₈ ma strukturę opartą na kwadratowym antypryzmacie, w którym osiem atomów zajmuje osiem wierzchołków antypryzmu, a osiem trójkątnych krawędzi antypryzmatu odpowiada pojedynczym wiązaniom kowalencyjnym między atomami siarki.

W architekturze

Główny blok konstrukcyjny One World Trade Center (w miejscu starego World Trade Center zniszczonego 11 września 2001 r. ) ma kształt niezwykle wysokiego, zwężającego się kwadratowego antypryzmu. Nie jest to prawdziwy antypryzmat ze względu na jego zwężenie: górny kwadrat ma połowę powierzchni dolnego.

Topologicznie identyczne wielościany

Zakręcony pryzmat

Skręcony graniastosłup może być (lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) z tego samego układu wierzchołkowego . Można go zobaczyć jako wypukłą formę z 4 czworościanami wydrążonymi po bokach. Jednak po tym nie można go już triangulować w czworościany bez dodawania nowych wierzchołków. Ma połowę symetrii rozwiązania jednorodnego: D ₄ rząd 4.

Skrzyżowany antypryzmat

Przekroczył kwadratowy antygraniastosłup jest gwiazda wielościan , topologicznie identyczny kwadratowy antygraniastosłup z tym samym układem wierzchołków , ale nie może być jednolite; boki są trójkątami równoramiennymi . Jego konfiguracja wierzchołków to 3.3/2.3.4, z jednym trójkątem wstecznym. Ma symetrię d _4d , rząd 8.

Powiązane wielościany

Pochodne wielościany

Gyroelongated kwadratowe piramidy jest Johnson stały (w szczególności, J _{: 10} ) skonstruowano przez rozszerzanie onu a kwadrat piramidy . Podobnie, dwupiramida kwadratowa o długości żyroskopowej ( J ₁₇ ) jest deltahedronem ( wielościanem, którego ściany są trójkątami równobocznymi ) zbudowanym przez zastąpienie obu kwadratów kwadratowego antypryzmu piramidą kwadratową.

Zadarty disphenoid ( J ₈₄ ) jest innym deltahedron, skonstruowano przez zastąpienie dwóch kwadratów kwadratowej antygraniastosłup parami równobocznych trójkątów. Zadarty antygraniastosłup kwadratowy ( J ₈₅ ), może być postrzegana jako kwadratowy antygraniastosłup łańcuchem równobocznych trójkątów umieszczonych wokół boiska. Sphenocorona ( J ₈₆ ), a sphenomegacorona ( J ₈₈ ) inne substancje stałe Johnsona, na przykład kwadrat antygraniastosłup, składają się z dwóch pól i numer nawet równobocznych trójkątów.

Kwadratowy antygraniastosłup mogą zostać obcięte i zmieniane w celu utworzenia antygraniastosłup zadartym :

Antypryzmaty zniewalające
Antypryzm	obcięty t	Naprzemienne ht
s{2,8}	ts{2,8}	ss{2,8}

Mutacja symetrii

Jako antygraniastosłup , kwadratowy antygraniastosłup należący do rodziny wielościanów, która zawiera ośmiościan (co może być postrzegane jako trójkąta ograniczona antygraniastosłup), przy czym pięciokątny antygraniastosłup , z sześciokątnym antygraniastosłup , oraz ośmiokątne antygraniastosłup .

Rodzina jednolitych n- gonalnych antypryzmatów

v

T

mi
Nazwa antypryzmatyczna	Digonalny antypryzmat	(Trigonal) Trójkątny antypryzmat	(czworokątny) kwadratowy antypryzm	Pięciokątny antypryzmat	Sześciokątny antypryzmat	Heptagonalny antypryzmat	Ośmiokątny antypryzmat	Enneagonalny antypryzmat	Dekagonalny antypryzmat	Hendekagonalny antypryzmat	Dodekagonalny antypryzmat	...	Antypryzmat apeirogonalny
Obraz wielościanu												...
Kulisty obraz kafelkowy												Samolot kafelkowy obraz
Konfiguracja wierzchołków.	2.3.3.3	3.3.3.3	4.3.3.3	5.3.3.3	6.3.3.3	7.3.3.3	8.3.3.3	9.3.3.3	10.3.3.3	11.3.3.3	12.3.3.3	...	∞.3.3.3

Kwadratowy antygraniastosłup jest pierwszym w szeregu zadartym wielościanów a tilings z wierzchołka rysunku 3.3.4.3. n .

4 n 2 mutacje symetrii płytek snub: 3.3.4.3.n v T mi
Symetria 4 n 2	Kulisty		Euklidesa	Kompaktowy hiperboliczny				Parakomp.
Symetria 4 n 2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Postacie z awanturą
Konfig.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
Figurki żyroskopowe
Konfig.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞