Standardowy parametr grawitacyjny - Standard gravitational parameter

Ciało μ [m 3 s −2 ]
Słońce 1.327 124 400 18 (9) × 10 20
Rtęć 2.2032(9) × 10 13
Wenus 3.248 59 (9) × 10 14
Ziemia 3.986 004 418 (8) × 10 14
Księżyc 4,904 8695 (9) × 10 12
Mars 4.282 837 (2) × 10 13
Ceres 6,263 25 × 10 10
Jowisz 1.266 865 34 (9) × 10 17
Saturn 3,793 1187 (9) × 10 16
Uran 5 793 939 (9) × 10 15
Neptun 6.836 529 (9) × 10 15
Pluton 8.71(9) × 10 11
Eris 1.108(9) × 10 12

W mechanice niebieskich The średnia parametru grawitacyjne μ z ciał niebieskich jest produktem stała grawitacyjna G a masą M ciała.

W przypadku kilku obiektów Układu Słonecznego wartość μ jest znana z większą dokładnością niż G lub M . Jednostki SI standardowego parametru grawitacyjnego to m 3 s -2 . Jednak w literaturze naukowej i nawigacji statków kosmicznych często używa się jednostek km 3 s- 2 .

Definicja

Małe ciało krążące wokół centralnego ciała

Wykres logarytmiczny okresu T względem wielkiej osi a (średnia aphelium i peryhelium) niektórych orbit Układu Słonecznego (krzyżyki oznaczające wartości Keplera) pokazujący, że a ³/ T ² jest stałe (zielona linia)

Korpus środkowy w układzie orbitalnym może być zdefiniowany jako ten, którego masa ( M ), jest o wiele większa niż w masie orbitalnego ciała ( m ), albo M » m . To przybliżenie jest standardem dla planet krążących wokół Słońca lub większości księżyców i znacznie upraszcza równania. Zgodnie z prawem powszechnego ciążenia Newtona , jeśli odległość między ciałami wynosi r , siła wywierana na mniejsze ciało wynosi:

Zatem do przewidzenia ruchu mniejszego ciała potrzebny jest tylko iloczyn G i M. Odwrotnie, pomiary orbity mniejszego ciała dostarczają tylko informacji o iloczynie μ, a nie G i M oddzielnie. Stała grawitacyjna G jest trudna do zmierzenia z dużą dokładnością, podczas gdy orbity, przynajmniej w Układzie Słonecznym, mogą być mierzone z dużą precyzją i wykorzystywane do wyznaczania μ z podobną dokładnością.

Dla orbity kołowej wokół ciała centralnego:

gdzie r to promień orbity , v to prędkość orbitalna , ω to prędkość kątowa , a T to okres orbitalny .

Można to uogólnić na orbity eliptyczne :

gdzie a jest wielką półoś , która jest trzecim prawem Keplera .

Dla trajektorii parabolicznych rv 2 jest stała i równa 2 μ . Dla orbit eliptycznych i hiperbolicznych μ = 2 a | ε | , gdzie ε jest właściwą energią orbitalną .

Sprawa ogólna

W bardziej ogólnym przypadku, gdy ciała nie muszą być duże, a małe, np. układ podwójny gwiazd , definiujemy:

  • wektor r jest pozycją jednego ciała względem drugiego
  • R , V , a w przypadku eliptycznego orbity The półoś są odpowiednio określone (stąd R jest odległością)
  • μ = Gm 1 + Gm 2 = μ 1 + μ 2 , gdzie m 1 i m 2 są masami dwóch ciał.

Następnie:

W wahadle

Standardowy parametr grawitacyjny można wyznaczyć za pomocą wahadła oscylującego nad powierzchnią ciała jako:

gdzie r to promień ciała grawitacyjnego, L to długość wahadła, a T to okres wahadła (przybliżenie patrz Wahadło w mechanice ).

Układ Słoneczny

Geocentryczna stała grawitacyjna

G M 🜨 , parametr grawitacyjny Ziemi jako ciała centralnego, nazywany jest geocentryczną stałą grawitacyjną . to równa się(3,986 004 418 ± 0,00000 000 008 ) × 10 14  m 3 s- 2 .

Wartość tej stałej stała się ważna wraz z początkiem lotów kosmicznych w latach pięćdziesiątych, a w latach sześćdziesiątych włożono wielki wysiłek w jej jak najdokładniejsze określenie. Sagitov (1969) przytacza zakres wartości zgłoszonych z precyzyjnych pomiarów lat 60., ze względną niepewnością rzędu 10-6 .

W latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych rosnąca liczba sztucznych satelitów na orbicie okołoziemskiej dodatkowo ułatwiła pomiary o wysokiej precyzji, a względna niepewność została zmniejszona o kolejne trzy rzędy wielkości, do około2 x 10 -9 (1 na 500 milionów) w 1992 obejmuje pomiar obserwację odległości od satelity do stacji naziemnych, w różnych momentach, które mogą być uzyskane z wysoką precyzją z wykorzystaniem radaru i laser zakres.

Heliocentryczna stała grawitacyjna

G M , parametr grawitacyjny Słońca jako ciała centralnego, nazywany jest heliocentryczną stałą grawitacyjną lub geopotencjałem Słońca i równa się(1,327 124 400 42 ± 0,00000 000 0001 ) × 10 20  m 3 s -2 .

Względna niepewność w G M , cytowana poniżej 10 -10 od 2015 r., jest mniejsza niż niepewność w G M 🜨, ponieważ G M pochodzi z odległości sond międzyplanetarnych, a błąd bezwzględny odległości do nich mierzy jest mniej więcej taki sam jak pomiar odległości satelity Ziemi, podczas gdy odległości bezwzględne są znacznie większe.

Zobacz też

Bibliografia