Eksperyment Sterna-Gerlacha - Stern–Gerlach experiment

Doświadczenie Sterna-Gerlacha: atomy srebra przemieszczające się w niejednorodnym polu magnetycznym i odchylane w górę lub w dół w zależności od ich spinu; (1) piec, (2) wiązka atomów srebra, (3) niejednorodne pole magnetyczne, (4) wynik oczekiwany klasycznie, (5) wynik obserwowany

Eksperyment Sterna Gerlach wykazały, że orientacja przestrzenna pędu jest kwantowane . W ten sposób wykazano, że system w skali atomowej ma z natury właściwości kwantowe. W pierwotnym eksperymencie atomy srebra były przesyłane przez przestrzennie zmienne pole magnetyczne, które odbijało je, zanim uderzyły w ekran detektora, taki jak szkiełko. Cząstki o niezerowym momencie magnetycznym są odchylane pod wpływem gradientu pola magnetycznego od toru prostego. Ekran pokazuje dyskretne punkty akumulacji, a nie ciągły rozkład, ze względu na ich skwantowany spin . Z historycznego punktu widzenia eksperyment ten miał decydujące znaczenie dla przekonania fizyków o prawdziwości kwantyzacji pędu kątowego we wszystkich układach w skali atomowej.

Po opracowaniu koncepcji przez Otto Sterna w 1921 roku eksperyment został po raz pierwszy pomyślnie przeprowadzony przez Walthera Gerlacha na początku 1922 roku.

Opis

Film wyjaśniający spin kwantowy w porównaniu z klasycznym magnesem w eksperymencie Sterna-Gerlacha

Eksperyment Sterna-Gerlacha polega na przesyłaniu wiązki atomów srebra przez niejednorodne pole magnetyczne i obserwowaniu ich ugięcia.

Wyniki pokazują, że cząstki posiadają wewnętrzny moment pędu, który jest bardzo podobny do momentu pędu klasycznie wirującego obiektu, ale który przyjmuje tylko pewne wartości skwantowane. Innym ważnym wynikiem jest to, że tylko jeden składnik spinu cząstki może być mierzony na raz, co oznacza, że ​​pomiar spinu wzdłuż osi z niszczy informacje o spinie cząstki wzdłuż osi x i y.

Eksperyment jest zwykle przeprowadzany przy użyciu elektrycznie obojętnych cząstek, takich jak atomy srebra. Pozwala to uniknąć dużego odchylenia toru naładowanej cząstki poruszającej się w polu magnetycznym i pozwala na dominację efektów zależnych od spinu.

Jeśli cząsteczka jest traktowana jako klasyczny wirujący dipol magnetyczny , będzie precesja w polu magnetycznym z powodu momentu obrotowego, jaki pole magnetyczne wywiera na dipol (patrz precesja wywołana momentem obrotowym ). Jeśli porusza się w jednorodnym polu magnetycznym, siły działające na przeciwległe końce dipola znoszą się wzajemnie i trajektoria cząstki pozostaje nienaruszona. Jeśli jednak pole magnetyczne jest niejednorodne, siła na jednym końcu dipola będzie nieco większa niż siła przeciwna na drugim końcu, tak że istnieje siła wypadkowa, która odchyla trajektorię cząstki. Gdyby cząstki były klasycznymi wirującymi obiektami, można by oczekiwać, że rozkład ich wektorów spinowego momentu pędu byłby losowy i ciągły . Każda cząstka byłaby odchylana o wielkość proporcjonalną do iloczynu skalarnego jej momentu magnetycznego z zewnętrznym gradientem pola, dając pewien rozkład gęstości na ekranie detektora. Zamiast tego cząstki przechodzące przez aparat Sterna-Gerlacha są odchylane w górę lub w dół o określoną wartość. Był to pomiar obserwowalnego kwantowego obecnie znanego jako spinowy moment pędu, który zademonstrował możliwe wyniki pomiaru, w którym obserwowalny ma dyskretny zestaw wartości lub widmo punktowe .

Chociaż niektóre dyskretne zjawiska kwantowe, takie jak widma atomowe , były obserwowane znacznie wcześniej, eksperyment Sterna-Gerlacha pozwolił naukowcom po raz pierwszy w historii nauki bezpośrednio zaobserwować separację dyskretnych stanów kwantowych.

Teoretycznie każdy rodzaj kwantowego momentu pędu ma dyskretne widmo , które czasami jest krótko wyrażane jako „ skwantowany jest moment pędu ”.

Eksperymentuj z cząstkami o obrocie + 12 lub − 12

Jeśli eksperyment zostanie przeprowadzony przy użyciu naładowanych cząstek, takich jak elektrony, pojawi się siła Lorentza, która ma tendencję do zakrzywiania trajektorii w kole. Siła ta może zostać zniesiona przez pole elektryczne o odpowiedniej wielkości zorientowane poprzecznie do toru naładowanej cząstki.

Wartości wirowania dla fermionów

Elektrony są Podziału 1 / 2 cząstki. Mają one tylko dwie możliwe wartości spinowego momentu pędu mierzone wzdłuż dowolnej osi lub , zjawisko czysto mechaniki kwantowej. Ponieważ jego wartość jest zawsze taka sama, jest uważany za wewnętrzną właściwość elektronów i jest czasami określany jako „wewnętrzny moment pędu” (w celu odróżnienia go od orbitalnego momentu pędu, który może się różnić i zależy od obecności innych cząstek). Jeśli mierzy się spin wzdłuż osi pionowej, elektrony są opisane jako „spin up” lub „spin down”, na podstawie momentu magnetycznego skierowanego odpowiednio w górę lub w dół.

Matematycznie opisać eksperyment z wirowania cząstek jest najłatwiejsza Diraca jest Notacja Diraca . Gdy cząstki przechodzą przez urządzenie Sterna-Gerlacha, są odchylane w górę lub w dół i obserwowane przez detektor, który decyduje się na obrót w górę lub w dół. Są one opisane przez liczbę kwantową momentu pędu , która może przyjąć jedną z dwóch dopuszczalnych wartości, albo lub . Akt obserwacji (pomiaru) pędu wzdłuż osi odpowiada operatorowi . W kategoriach matematycznych początkowy stan cząstek to

gdzie stałe i są liczbami zespolonymi. Ten obrót stanu początkowego może wskazywać w dowolnym kierunku. Kwadraty wartości bezwzględnych i określają prawdopodobieństwa, że ​​dla układu w stanie początkowym po wykonaniu pomiaru zostanie znaleziona jedna z dwóch możliwych wartości . Stałe i muszą być również znormalizowane, aby prawdopodobieństwo znalezienia jednej z wartości było jednością, czyli musimy zapewnić, że . Jednak ta informacja nie jest wystarczająca do określenia wartości i , ponieważ są to liczby zespolone. Dlatego pomiar daje tylko kwadraty wielkości stałych, które są interpretowane jako prawdopodobieństwa.

Eksperymenty sekwencyjne

Jeśli połączymy wiele aparatów Sterna–Gerlacha (prostokąty zawierające SG ), to widać wyraźnie, że nie działają one jak proste selektory, czyli odfiltrowywanie cząstek o jednym ze stanów (zawierających wcześniej do pomiaru) i blokowanie pozostałych. Zamiast tego zmieniają stan, obserwując go (jak w przypadku polaryzacji światła ). Na poniższym rysunku x i z określają kierunki (niejednorodnego) pola magnetycznego, przy czym płaszczyzna xz jest prostopadła do wiązki cząstek. W trzech przedstawionych poniżej układach SG kreskowane kwadraty oznaczają blokowanie danego wyjścia, tj. każdy z układów SG z blokerem pozwala tylko cząstkom o jednym z dwóch stanów na wejście do następnego aparatu SG w sekwencji.

Sg-seq.svg
Model 3D 2 analizatorów SG w sekwencji, pokazujący drogę neutronów.  Oba analizatory mierzą oś z
Do potęgi. 1 - Zauważ, że w drugim analizatorze SG nie wykryto żadnych z-neutronów

Eksperyment 1

Górna ilustracja pokazuje, że gdy drugie, identyczne urządzenie SG jest umieszczone na wyjściu pierwszego urządzenia, tylko z+ jest widoczne na wyjściu drugiego urządzenia. Wynik ten jest oczekiwany, ponieważ oczekuje się, że wszystkie neutrony w tym momencie będą miały spin z+, ponieważ tylko wiązka z+ z pierwszego aparatu weszła do drugiego aparatu.

Model 3D 2 analizatorów SG w sekwencji, pokazujący drogę neutronów.  Pierwsza z nich mierzy rotację w osi z, a druga wirowanie w osi x.
Do potęgi. 2 - Z-spin jest znany, teraz mierzymy x-spin.

Eksperyment 2

Środkowy system pokazuje, co się dzieje, gdy inny aparat SG zostanie umieszczony na wyjściu wiązki z+ wynikającej z pierwszego aparatu, drugi aparat mierzy ugięcie belek na osi x zamiast na osi z. Drugi aparat wytwarza wyjścia x+ i x-. Teraz klasycznie oczekiwalibyśmy, że jedna wiązka będzie miała jedną wiązkę o zorientowanej charakterystyce x + i zorientowanej charakterystyce z +, a drugą o zorientowanej charakterystyce x - i zorientowanej charakterystyce z +.

Model 3D 3 analizatorów SG w sekwencji, pokazujący drogę neutronów przez nie.  Pierwszy z nich mierzy obrót osi z, drugi obrót w osi x, a trzeci ponownie obrót z.
Do potęgi. 3 - Neutrony, o których sądzi się, że mają tylko spin z+, mierzy się ponownie, stwierdzając, że spin z został „zresetowany”.

Eksperyment 3

Dolny system zaprzecza tym oczekiwaniom. Dane wyjściowe trzeciego urządzenia, które mierzy ugięcie na osi z, ponownie pokazują dane wyjściowe z- oraz z+. Biorąc pod uwagę, że wejście do drugiego aparatu SG składało się tylko z z+ , można wywnioskować, że aparat SG musi zmieniać stany cząstek, które przez niego przechodzą. Ten eksperyment można interpretować jako wykazujący zasadę nieoznaczoności : ponieważ momentu pędu nie można zmierzyć w dwóch prostopadłych kierunkach jednocześnie, pomiar momentu pędu w kierunku x niszczy poprzednie określenie momentu pędu w kierunku z. Dlatego trzecie urządzenie mierzy odnowione wiązki z+ i z-, tak jak pomiar x naprawdę wyczyścił wynik z+.

Historia

Tablica w instytucie we Frankfurcie upamiętniająca eksperyment

Eksperyment Sterna-Gerlacha został pomyślany przez Otto Sterna w 1921 roku i wykonywane przez niego i Walter Gerlach w Frankfurcie w 1922 roku w tym czasie, Stern był asystentem Max Born u Uniwersytet we Frankfurcie „s Instytutu Fizyki Teoretycznej i Gerlach był asystent w Instytucie Fizyki Doświadczalnej tej samej uczelni .

W czasie eksperymentu najbardziej rozpowszechnionym modelem opisu atomu był model Bohra , który opisywał elektrony jako krążące wokół dodatnio naładowanego jądra tylko w pewnych dyskretnych orbitalach atomowych lub poziomach energetycznych . Ponieważ elektron był skwantowany, aby znajdował się tylko w określonych pozycjach w przestrzeni, rozdzielenie na różne orbity nazwano kwantyzacją przestrzeni . Eksperyment Sterna-Gerlacha miał na celu przetestowanie hipotezy Bohra-Sommerfelda, że kierunek momentu pędu atomu srebra jest kwantowany.

Zauważ, że eksperyment przeprowadzono kilka lat przed tym, jak Uhlenbeck i Goudsmit sformułowali swoją hipotezę o istnieniu spinu elektronu . Nawet jeśli wynik Doświadczenie Sterna-Gerlacha został później okazało się być zgodne z przewidywaniami mechaniki kwantowej dla wirowego 1 / 2 cząstki, eksperyment powinien być postrzegany jako potwierdzeniem tej teorii Bohra-Sommerfelda .

W 1927 roku TE Phipps i JB Taylor odtworzyli ten efekt wykorzystując atomy wodoru w ich stanie podstawowym , eliminując w ten sposób wszelkie wątpliwości, które mogły być spowodowane użyciem atomów srebra . Jednak w 1926 r. nierelatywistyczne równanie Schrödingera błędnie przewidywało, że moment magnetyczny wodoru w stanie podstawowym wynosi zero. Aby rozwiązać ten problem, Wolfgang Pauli wprowadził „ręcznie”, że tak powiem, 3 macierze Pauliego, które teraz noszą jego imię, ale które później zostały wykazane przez Paula Diraca w 1928 r. jako nieodłączne w jego relatywistycznym równaniu.

Eksperyment przeprowadzono po raz pierwszy z elektromagnesem, który umożliwiał stopniowe włączanie niejednorodnego pola magnetycznego od wartości zerowej. Gdy pole było zerowe, atomy srebra osadzały się jako pojedyncze pasmo na szkiełku detekcyjnym. Kiedy pole zostało wzmocnione, środek pasma zaczął się rozszerzać i ostatecznie rozdzielić na dwie części, tak że obraz szkiełka wyglądał jak odcisk wargi, z otworem pośrodku i zamknięciem na obu końcach. W środku, gdzie pole magnetyczne było wystarczająco silne, aby podzielić wiązkę na dwie, statystycznie połowa atomów srebra została odchylona przez niejednorodność pola.

Znaczenie

Eksperyment Sterna-Gerlacha silnie wpłynął na późniejszy rozwój współczesnej fizyki :

  • W kolejnej dekadzie naukowcy za pomocą podobnych technik wykazali, że jądra niektórych atomów również skwantowały moment pędu. To właśnie oddziaływanie tego jądrowego momentu pędu ze spinem elektronu jest odpowiedzialne za nadsubtelną strukturę linii spektroskopowych.
  • W latach 30. XX wieku, używając rozszerzonej wersji aparatu Sterna-Gerlacha, Isidor Rabi i współpracownicy wykazali, że przy użyciu zmiennego pola magnetycznego można wymusić przejście momentu magnetycznego z jednego stanu do drugiego. Seria eksperymentów zakończyła się w 1937 roku, kiedy odkryto, że zmiany stanów mogą być indukowane za pomocą pól zmiennych w czasie lub pól RF . Tak zwana oscylacja Rabiego jest mechanizmem działania sprzętu do obrazowania metodą rezonansu magnetycznego stosowanego w szpitalach.
  • Norman F. Ramsey zmodyfikował później aparat Rabiego, aby wydłużyć czas interakcji z polem. Ekstremalna czułość ze względu na częstotliwość promieniowania sprawia, że ​​jest to bardzo przydatne do dokładnego czasu i jest nadal używane w zegarach atomowych .
  • Na początku lat sześćdziesiątych Ramsey i Daniel Kleppner wykorzystali system Sterna-Gerlacha do wytworzenia wiązki spolaryzowanego wodoru jako źródła energii dla masera wodorowego , który wciąż jest jednym z najpopularniejszych wzorców częstotliwości .
  • Bezpośrednia obserwacja spinu jest najbardziej bezpośrednim dowodem kwantyzacji w mechanice kwantowej.
  • Eksperyment Sterna-Gerlacha stał się prototypem pomiaru kwantowego , demonstrując obserwację pojedynczej, rzeczywistej wartości ( wartości własnej ) początkowo nieznanej właściwości fizycznej. Wchodząc do magnesu Sterna-Gerlacha, kierunek momentu magnetycznego atomu srebra jest nieokreślony, ale obserwuje się, że jest on albo równoległy, albo antyrównoległy do ​​kierunku pola magnetycznego B , na wyjściu magnesu. Atomy o momencie magnetycznym równoległym do B zostały przyspieszone w tym kierunku przez gradient pola magnetycznego; te z momentami antyrównoległymi zostały przyspieszone w odwrotną stronę. Tak więc każdy atom przechodzący przez magnes uderzy w detektor ((5) na schemacie) tylko w jednym z dwóch punktów. Zgodnie z teorią pomiarów kwantowych funkcja falowa reprezentująca moment magnetyczny atomu znajduje się w superpozycji tych dwóch kierunków wchodzących w magnes. Pojedyncza wartość własna w kierunku spinu jest rejestrowana, gdy kwant pędu jest przenoszony z pola magnetycznego do atomu, inicjując przyspieszenie i przemieszczenie w tym kierunku pędu.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki