Stechiometria - Stoichiometry

Stechiometria / ˌ y t ɔɪ K i ɒ m ɪ t r i / odnosi się do relacji między ilościami reagentów i produktów , przed, podczas i po reakcji chemicznych .

Stechiometria opiera się na prawie zachowania masy, gdzie całkowita masa substratów równa się całkowitej masie produktów, co prowadzi do wniosku, że relacje między ilościami substratów i produktów zazwyczaj tworzą stosunek dodatnich liczb całkowitych. Oznacza to, że jeśli znane są ilości oddzielnych reagentów, można obliczyć ilość produktu. I odwrotnie, jeśli jeden reagent ma znaną ilość, a ilość produktów można określić empirycznie, można również obliczyć ilość innych reagentów.

Ilustruje to poniższy obrazek, gdzie zbilansowane równanie to:

$${\ Displaystyle {\ ce {CH4 + 2O2 -> CO2 + 2H2O}}}$$

Tutaj, jedna cząsteczka z metanu reaguje z dwoma cząsteczkami tlenu gazowego z wytworzeniem jednej cząsteczki dwutlenku węgla i dwie cząsteczki wody . To szczególne równanie chemiczne jest przykładem całkowitego spalania. Stechiometria mierzy te zależności ilościowe i służy do określania ilości produktów i reagentów, które są wytwarzane lub potrzebne w danej reakcji. Opisywanie zależności ilościowych między substancjami biorącymi udział w reakcjach chemicznych jest znane jako stechiometria reakcji . W powyższym przykładzie stechiometria reakcji mierzy związek między ilościami metanu i tlenu, które reagują, tworząc dwutlenek węgla i wodę.

Ze względu na dobrze znany stosunek moli do mas atomowych , stosunki, które są osiągane przez stechiometrię, można wykorzystać do określenia ilości wagowych w reakcji opisanej zrównoważonym równaniem. Nazywa się to stechiometrią składu .

Stechiometria gazów dotyczy reakcji z udziałem gazów, w których gazy mają znaną temperaturę, ciśnienie i objętość i można założyć, że są gazami idealnymi . W przypadku gazów stosunek objętości jest idealnie taki sam zgodnie z równaniem gazu doskonałego , ale stosunek mas pojedynczej reakcji musi być obliczony na podstawie mas cząsteczkowych reagentów i produktów. W praktyce, ze względu na istnienie izotopów , przy obliczaniu stosunku mas stosuje się masy molowe .

Etymologia

Termin stechiometria został po raz pierwszy użyty przez Jeremiasa Benjamina Richtera w 1792 roku, kiedy opublikowano pierwszy tom Richtera Stoichiometry or the Art of Measurement the Chemical Elements . Termin pochodzi od starożytnych greckich słów στοιχεῖον stoicheion „pierwiastka” i μέτρον METRON „środek”. W patrystycznej grece słowo Stoichiometria było używane przez Nicefora w odniesieniu do liczby wierszy kanonicznego Nowego Testamentu i niektórych apokryfów .

Definicja

Stechiometryczną ilość lub stosunek stechiometryczny z reagentem jest optymalna ilość i stosunek w którym, przy założeniu, że reakcja zachodzi do realizacji:

1. Cały odczynnik zostaje zużyty
2. Nie ma niedoboru odczynnika
3. Nie ma nadmiaru odczynnika.

Stechiometria opiera się na bardzo podstawowych prawach, które pomagają lepiej ją zrozumieć, tj. prawie zachowania masy , prawie określonych proporcji (tj. prawie stałego składu ), prawie wielokrotnych proporcji i prawie wzajemnych proporcji . Ogólnie reakcje chemiczne łączą się w określonych proporcjach chemikaliów. Ponieważ reakcje chemiczne nie mogą ani tworzyć ani niszczyć materii, ani przemieniać jednego pierwiastka w drugi, ilość każdego pierwiastka musi być taka sama w całej reakcji. Na przykład liczba atomów danego pierwiastka X po stronie reagenta musi być równa liczbie atomów tego pierwiastka po stronie produktu, niezależnie od tego, czy wszystkie te atomy są rzeczywiście zaangażowane w reakcję.

Reakcje chemiczne, jako makroskopowe operacje jednostkowe, składają się po prostu z bardzo dużej liczby reakcji elementarnych , w których jedna cząsteczka reaguje z inną cząsteczką. Ponieważ reagujące cząsteczki (lub ugrupowania) składają się z określonego zestawu atomów w stosunku całkowitym, stosunek między reagentami w pełnej reakcji jest również w stosunku całkowitym. Reakcja może zużywać więcej niż jedną cząsteczkę, a liczba stechiometryczna zlicza tę liczbę, definiowaną jako dodatnia dla produktów (dodane) i ujemne dla reagentów (usunięte). Współczynniki bez znaku są ogólnie określane jako współczynniki stechiometryczne.

Różne pierwiastki mają różną masę atomową , a jako zbiory pojedynczych atomów cząsteczki mają określoną masę molową , mierzoną jednostką mola (6,02 × 10 ²³ pojedyncze cząsteczki, stała Avogadro ). Z definicji węgiel-12 ma masę molową 12 g/mol. Tak więc, aby obliczyć stechiometrię masową, liczba cząsteczek wymaganych dla każdego reagenta jest wyrażona w molach i pomnożona przez masę molową każdego z nich, aby uzyskać masę każdego reagenta na mol reakcji. Stosunki masowe można obliczyć dzieląc każdy przez sumę w całej reakcji.

Pierwiastki w stanie naturalnym są mieszaninami izotopów o różnej masie, stąd masy atomowe, a zatem masy molowe nie są dokładnie liczbami całkowitymi. Na przykład, zamiast dokładnej proporcji 14:3, 17,04 kg amoniaku składa się z 14,01 kg azotu i 3 × 1,01 kg wodoru, ponieważ naturalny azot zawiera niewielką ilość azotu-15, a naturalny wodór zawiera wodór-2 ( deuter ).

Stechiometryczny reagent jest reagentem, który zużywa się w reakcji, w przeciwieństwie do reagenta katalitycznej , która nie jest wykorzystana w ogólnej reakcji, ponieważ reaguje w jednym etapie i regeneruje w innym etapie.

Zamiana gramów na mole

Stechiometria jest używana nie tylko do bilansowania równań chemicznych, ale jest również używana do konwersji, tj. przeliczania z gramów na mole przy użyciu masy molowej jako współczynnika konwersji lub z gramów na mililitry przy użyciu gęstości . Na przykład, aby znaleźć ilość NaCl (chlorku sodu) w 2,00 g, należy wykonać następujące czynności:

${\ Displaystyle {\ Frac {2,00 {\ mbox {g NaCl}}} {58,44 {\ mbox {g NaCl mol}} ^ {-1}}} = 0,0342 \ {\ tekst {mol}}}$

W powyższym przykładzie, zapisane w postaci ułamkowej, jednostki gramów tworzą tożsamość multiplikatywną, która jest równoważna jednemu (g/g = 1), z otrzymaną ilością w molach (jednostka, która była potrzebna), jak pokazano w poniższym równaniu,

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {2,00 {\ mbox {g NaCl}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {1 {\ mbox { mol NaCl}}}} {58,44 {\ mbox { g NaCl}}}}\right)=0,0342\ {\text{mol}}}$

Proporcja molowa

Stechiometria jest często używana do równoważenia równań chemicznych (stechiometria reakcji). Na przykład dwa gazy dwuatomowe , wodór i tlen , mogą się łączyć, tworząc ciecz, wodę, w reakcji egzotermicznej , jak opisano następującym równaniem:

2  godz
₂+ O
₂→ 2  godz
₂O

Stechiometria reakcji opisuje stosunek 2:1:2 cząsteczek wodoru, tlenu i wody w powyższym równaniu.

Stosunek molowy pozwala na konwersję między molami jednej substancji a molami innej. Na przykład w reakcji

2  CH
₃OH +  3O
₂→ 2  CO
₂+ 4  godz
₂O

ilość wody, która zostanie wytworzona przez spalenie 0,27 moli CH
₃OH otrzymuje się stosując stosunek molowy między CH
₃OH i H
₂O 2 do 4.

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {0,27 {\ mbox { mol}} \ operatorname {CH_ {3}OH}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {4 {\ mbox { mol}}} \mathrm {H_{2}O} }{2{\mbox{ mol }}\mathrm {CH_{3}OH} }}\right)=0.54\ {\text{mol }}\mathrm {H_{2} O} }$

Termin stechiometria jest również często używany dla proporcji molowych pierwiastków w związkach stechiometrycznych (stechiometria składu). Przykładowo, stechiometryczny wodoru i tlenu w H ₂ O to 2: 1. W związkach stechiometrycznych proporcje molowe są liczbami całkowitymi.

Określanie ilości produktu

Stechiometrię można również wykorzystać do określenia ilości produktu powstałego w wyniku reakcji. Gdyby kawałek stałej miedzi (Cu) został dodany do wodnego roztworu azotanu srebra (AgNO ₃ ), srebro (Ag) zostałoby zastąpione w reakcji pojedynczego wyparcia tworząc wodny azotan miedzi(II) (Cu(NO ₃ ) ₂ ) i litego srebra. Ile srebra powstaje, jeśli do roztworu nadmiaru azotanu srebra dodaje się 16,00 gramów Cu?

Zastosowane zostaną następujące kroki:

1. Napisz i zrównoważ równanie
2. Masa na mole: przelicz gramy Cu na mole Cu
3. Stosunek molowy: przekształć mole Cu na mole wyprodukowanego Ag
4. Mol na masę: Przelicz mole Ag na gramy wyprodukowanego Ag

Kompletne zbilansowane równanie byłoby następujące:

Cu + 2  AgNO
₃→ Cu(NIE
₃)
₂+ 2  Ag

W przypadku etapu masa do mola, masę miedzi (16,00 g) można przeliczyć na mole miedzi, dzieląc masę miedzi przez jej masę cząsteczkową : 63,55 g/mol.

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {16,00 {\ mbox {g Cu}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {1 {\ mbox {mol Cu}}} {63,55 {\ mbox { g Cu}}}}\right)=0,2518\ {\text{mol Cu}}}$

Teraz, gdy ilość Cu w molach (0,2518) została znaleziona, możemy ustawić stosunek molowy. Można to znaleźć patrząc na współczynniki w zrównoważonym równaniu: Cu i Ag są w stosunku 1:2.

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {0,2518 {\ mbox { mol Cu}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {2 {\ mbox { mol Ag}}} {1 {\ mbox { mol Cu}}}}\right)=0,5036\ {\text{mol Ag}}}$

Teraz, gdy wiadomo, że ilość moli wytworzonego Ag wynosi 0,5036 mola, przeliczamy tę ilość na gramy wytworzonego Ag, aby uzyskać ostateczną odpowiedź:

${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {0,5036 {\ mbox {mol Ag}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {107.87 {\ mbox {g Ag}}} {1 {\ mbox { mol Ag}}}\right)=54,32\ {\text{g Ag}}}$

Ten zestaw obliczeń można dalej skondensować w jednym kroku:

${\ Displaystyle m_ {\ operatorname {Ag}} = \ lewo ({\ Frac {16,00 {\ mbox {g}}} \ operatorname {Cu}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {1 {\ mbox{ mol }}\mathrm {Cu} }{63,55{\mbox{ g }}\mathrm {Cu} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol }}\mathrm {Ag} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {Cu} }}\right)\left({\frac {107.87{\mbox{ g }}\mathrm {Ag} }{1{\mbox{ mol Ag} }}}\right)=54,32{\mbox{g}}}$

Dalsze przykłady

Dla propanu (C ₃ H ₈ ) reagującego z gazowym tlenem (O ₂ ) zrównoważone równanie chemiczne to:

${\ Displaystyle {\ ce {C3H8 + 5O2 -> 3CO2 + 4H2O}}}$

Masa wody powstałej w wyniku spalania 120 g propanu (C ₃ H ₈ ) w nadmiarze tlenu wynosi zatem

${\ Displaystyle m_ {\ operatorname {H_ {2} O} } = \ lewo ({\ Frac {120. {\ mbox {g}}} \ operatorname {C_ {3}H_ {8}}} {1}} \ po prawej)\left({\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {C_{3}H_{8}} }{44.09{\mbox{ g }}\mathrm {C_{3}H_{8} } }}\right)\left({\frac {4{\mbox{ mol }}\mathrm {H_{2}O} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {C_{3}H_{8 }} }}\right)\left({\frac {18.02{\mbox{ g }}\mathrm {H_{2}O} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {H_{2}O} }}\right)=196{\mbox{g}}}$

Stosunek stechiometryczny

Stechiometria służy również do znalezienia odpowiedniej ilości jednego reagenta, aby „całkowicie” przereagował z drugim reagentem w reakcji chemicznej - to znaczy ilości stechiometryczne, które nie skutkowałyby pozostawieniem reagentów, gdy reakcja ma miejsce. Przykład pokazano poniżej z wykorzystaniem reakcji termitowej ,

${\ Displaystyle {\ ce {Fe2O3 + 2Al -> Al2O3 + 2Fe}}}$

To równanie pokazuje, że 1 mol tlenku żelaza(III) i 2 mole glinu dadzą 1 mol tlenku glinu i 2 mole żelaza . Tak więc, aby całkowicie przereagować z 85,0 g tlenku żelaza(III) (0,532 mol), potrzebne jest 28,7 g (1,06 mol) glinu.

${\ Displaystyle m_ {\ operatorname {Al} } = \ lewo ({\ Frac {85,0 {\ mbox {g}}} \ operatorname {Fe_ {2} O_ {3}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ( {\frac {1{\mbox{ mol }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }{159.7{\mbox{ g }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }}\right )\left({\frac {2{\mbox{ mol Al}}}{1{\mbox{ mol }}\mathrm {Fe_{2}O_{3}} }}\right)\left({\frac {26,98{\mbox{ g Al}}}{1{\mbox{ mol Al}}}\right)=28,7{\mbox{ g}}}$

Odczynnik ograniczający i wydajność procentowa

Odczynnikiem ograniczającym jest odczynnik, który ogranicza ilość produktu, który może powstać i jest całkowicie zużywany po zakończeniu reakcji. Nadmiar reagenta to reagent, który pozostaje po zatrzymaniu reakcji z powodu wyczerpania reagenta ograniczającego.

Rozważ równanie prażenia siarczku ołowiu(II) (PbS) w tlenie (O ₂ ) w celu wytworzenia tlenku ołowiu(II) (PbO) i dwutlenku siarki (SO ₂ ):

2  PbS + 3  O
₂→ 2  PbO + 2  SO
₂

Aby określić teoretyczną wydajność tlenku ołowiu(II), jeśli w otwartym pojemniku ogrzewa się 200,0 g siarczku ołowiu(II) i 200,0 g tlenu:

${\ Displaystyle m_ {\ operatorname {PbO} } = \ lewo ({\ Frac {200,0 {\ mbox {g}}} \ operatorname {PbS}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac {1 {\ mbox{ mol }}\mathrm {PbS} }{239,27{\mbox{ g }}\mathrm {PbS} }}\right)\left({\frac {2{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }{2{\mbox{ mol }}\mathrm {PbS} }}\right)\left({\frac {223.2{\mbox{ g }}\mathrm {PbO} }{1{\mbox{ mol }} \mathrm {PbO} }}\right)=186,6{\mbox{g}}}$

${\ Displaystyle m_ {\ operatorname {PbO}} = \ lewo ({\ Frac {200,0 {\ mbox {g}}} \ operatorname {O_ {2}}} {1}} \ po prawej) \ lewo ({\ Frac { 1{\mbox{ mol }}\mathrm {O_{2}} }{32.00{\mbox{ g }}\mathrm {O_{2}} }}\right)\left({\frac {2{\mbox { mol }}\mathrm {PbO} }{3{\mbox{ mol }}\mathrm {O_{2}} }}\right)\left({\frac {223.2{\mbox{ g }}\mathrm { PbO} }{1{\mbox{ mol }}\mathrm {PbO} }}\right)=930,0{\mbox{ g}}}$

Ponieważ mniejsza ilość PbO jest wytwarzana na 200,0 g PbS, jasne jest, że PbS jest odczynnikiem ograniczającym.

W rzeczywistości rzeczywista wydajność nie jest taka sama, jak obliczona stechiometrycznie wydajność teoretyczna. Procentowy uzysk wyrażony jest zatem w następującym równaniu:

${\displaystyle {\mbox{procent wydajności}}={\frac {\mbox{rzeczywista wydajność}}{\mbox{wydajność teoretyczna}}}}$

W przypadku otrzymania 170,0 g tlenku ołowiu(II), wydajność procentowa będzie obliczona w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ mbox {procent wydajności}} = {\ Frac {\ mbox {170,0 g PbO}} {\ mbox {186,6 g PbO}}} = 91,12 \%}$

Przykład

Rozważ następującą reakcję, w której chlorek żelaza(III) reaguje z siarkowodorem, tworząc siarczek żelaza(III) i chlorowodór :

2  FeCl
₃+ 3  godz
₂S → Fe
₂S
₃+ 6  HCl

Masy stechiometryczne dla tej reakcji to:

324,41 g FeCl3, 102,25 g H2S, 207,89 g Fe2S3, 218,77 g HCl

Załóżmy, że 90,0 g FeCl ₃ reaguje z 52,0 g H ₂ S. Aby znaleźć odczynnik ograniczający i masę HCl wytworzonego w reakcji, zmieniamy powyższe ilości o współczynnik 90/324,41 i otrzymujemy następujące ilości:

90,00 g FeCl3, 28,37 g H2S, 57,67 g FeS3, 60,69 g HCl

Reagentem ograniczającym (lub odczynnikiem) jest FeCl3, ponieważ całe 90,00 g zostaje zużyte, podczas gdy zużywa się tylko 28,37 g H2S. Zatem 52,0 - 28,4 = 23,6 g H2S pozostało w nadmiarze. Masa wytworzonego HCl wynosi 60,7 g.

Uwaga: Patrząc na stechiometrię reakcji, można było domyślić się, że FeCl3 jest reagentem ograniczającym; stosuje się trzykrotnie więcej FeCl3 w porównaniu z H2S (324 g vs 102 g).

Różne stechiometrie w konkurencyjnych reakcjach

Często przy tych samych materiałach wyjściowych możliwa jest więcej niż jedna reakcja. Reakcje mogą różnić się stechiometrią. Na przykład metylacja z benzenu (C ₆ H ₆ ), przez reakcję Friedel-Craftsa, przy użyciu AlCl ₃ , jako katalizatora, może wytwarzać pojedynczo metylowana (C ₆ H ₅ CH ₃ ), podwójnie metylowana (C ₆ H ₄ (CH ₃ ) ₂ ), lub jeszcze silniej metylowana (C ₆ H _{6- n} (CH ₃ ), _n ) produktów, jak pokazano w poniższym przykładzie,

C ₆ H ₆ + CH ₃ Cl → C ₆ H ₅ CH ₃ + HCl

C ₆ H ₆ + 2 CH ₃ Cl → C ₆ H ₄ (CH ₃ ) ₂ + 2 HCl

C ₆ H ₆ + n  CH ₃ Cl → C ₆ H _{6− n} (CH ₃ ) _n + n  HCl

W tym przykładzie to, która reakcja zachodzi, jest częściowo kontrolowane przez względne stężenia reagentów.

Współczynnik stechiometryczny i liczba stechiometryczna

Mówiąc ogólnie, współczynnik stechiometryczny dowolnego składnika to liczba cząsteczek i/lub jednostek wzoru, które uczestniczą w reakcji, jak napisano. Pokrewnym pojęciem jest liczba stechiometryczna (przy użyciu nomenklatury IUPAC), w której współczynnik stechiometryczny jest mnożony przez +1 dla wszystkich produktów i przez -1 dla wszystkich reagentów.

Na przykład w reakcji CH ₄ + 2 O ₂ → CO
2+ 2 H ₂ O , liczba stechiometryczna CH ₄ wynosi -1, liczba stechiometryczna O ₂ wynosi -2, dla CO
2byłoby to +1, a dla H ₂ O to +2.

W technicznie bardziej precyzyjnie, ilość stechiometryczna w reakcję chemiczną układu z ı -tego elementu jest zdefiniowane jako

${\ Displaystyle \ nu _ {i} = {\ Frac {\ Delta N_ {i}} {\ Delta \ Xi}} \}$

lub

${\ Displaystyle \ Delta N_ {i} = \ nu _ {i} \ \ Delta \ xi \,}$

gdzie N _i oznacza liczbę cząsteczek o I i ξ jest zmienna postępu lub stopnia reakcji .

Liczba stechiometryczna  ν _i reprezentuje stopień, w jakim indywiduum chemiczne uczestniczy w reakcji. Konwencja polega na przypisywaniu reagentom (zużywanym) liczb ujemnych, a produktom dodatnich , zgodnie z konwencją, że zwiększenie zakresu reakcji będzie odpowiadać przesunięciu składu z reagentów w kierunku produktów. Jednak każda reakcja może być postrzegana jako przebiegająca w odwrotnym kierunku i z tego punktu widzenia zmieniłaby się w kierunku ujemnym, aby obniżyć energię swobodną Gibbsa systemu. To, czy reakcja rzeczywiście będzie przebiegać w arbitralnie wybranym kierunku do przodu, czy też nie, zależy od ilości substancji obecnych w danym momencie, co determinuje kinetykę i termodynamikę , tj. czy równowaga leży na prawo czy na lewo od stanu początkowego,

W mechanizmach reakcji współczynniki stechiometryczne dla każdego etapu są zawsze liczbami całkowitymi , ponieważ reakcje elementarne zawsze dotyczą całych cząsteczek. Jeśli użyje się złożonej reprezentacji całej reakcji, niektóre mogą być ułamkami wymiernymi . Często obecne są związki chemiczne, które nie biorą udziału w reakcji; ich współczynniki stechiometryczne są zatem zerowe. Wszelkie regenerowane związki chemiczne, takie jak katalizator , również mają współczynnik stechiometryczny równy zero.

Najprostszym możliwym przypadkiem jest izomeryzacja

A → B

w którym ν _B  = 1, ponieważ jedna cząsteczka B jest wytwarzana za każdym razem, gdy zachodzi reakcja, podczas gdy ν _A  = -1, ponieważ jedna cząsteczka A jest koniecznie zużywana. W każdej reakcji chemicznej zachowana jest nie tylko całkowita masa, ale także liczba atomów każdego rodzaju , co nakłada odpowiednie ograniczenia na możliwe wartości współczynników stechiometrycznych.

Zwykle w każdym naturalnym układzie reakcyjnym, w tym w biologii, zachodzi wiele reakcji jednocześnie . Ponieważ każdy składnik chemiczny może uczestniczyć w kilku reakcjach jednocześnie, liczba stechiometryczna i- tego składnika w k- tej reakcji jest zdefiniowana jako

${\ Displaystyle \ nu _ {ik} = {\ Frac {\ częściowy N_ {i}} {\ częściowy \ X _ {k}}} \}$

tak, że całkowita (różnicowa) zmiana wielkości i- tego składnika wynosi

${\ Displaystyle dN_ {i} = \ suma _ {k} \ nu _ {ik} \, d \ xi _ {k}. \,}$

Zakresy reakcji zapewniają najjaśniejszy i najbardziej wyraźny sposób przedstawienia zmiany kompozycyjnej, chociaż nie są jeszcze powszechnie stosowane.

W przypadku złożonych układów reakcyjnych często przydatne jest rozważenie zarówno reprezentacji układu reakcyjnego w kategoriach ilości obecnych związków chemicznych {  N _i  } ( zmienne stanu ), jak i reprezentacji w kategoriach rzeczywistych składowych stopni swobody , jako wyrażone przez zakresy reakcji {  ξ _k  } . Transformacja z wektora wyrażającego zakresy do wektora wyrażającego ilości wykorzystuje macierz prostokątną , której elementami są liczby stechiometryczne [  ν _{i k}  ] .

Maksymalne i minimalne dla każdego Ę _K występuje, gdy pierwszy z reagentów jest wyczerpany do reakcji do przodu; lub pierwszy z „produktów” jest wyczerpany, jeśli reakcja postrzegana jest jako popychana w odwrotnym kierunku. Jest to czysto kinematyczne ograniczenie reakcji simplex , hiperpłaszczyzny w przestrzeni kompozycji, czyli przestrzeni N , której wymiarowość jest równa liczbie liniowo niezależnych reakcji chemicznych. Jest to z konieczności mniej niż liczba składników chemicznych, ponieważ każda reakcja wykazuje związek między co najmniej dwiema substancjami chemicznymi. Dostępny obszar hiperpłaszczyzny zależy od ilości faktycznie obecnych związków chemicznych, co jest faktem przypadkowym. Różne takie ilości mogą nawet generować różne hiperpłaszczyzny, wszystkie o tej samej stechiometrii algebraicznej.

Zgodnie z zasadami kinetyki chemicznej i równowagi termodynamicznej , każda reakcja chemiczna jest przynajmniej do pewnego stopnia odwracalna , tak że każdy punkt równowagi musi być punktem wewnętrznym simpleksu. W konsekwencji ekstrema dla ξ s nie wystąpią, o ile nie zostanie przygotowany układ doświadczalny z zerowymi początkowymi ilościami niektórych produktów.

Liczba fizycznie niezależnych reakcji może być nawet większa niż liczba składników chemicznych i zależy od różnych mechanizmów reakcji. Na przykład mogą istnieć dwie (lub więcej) ścieżki reakcji dla powyższej izomerii. Reakcja może zachodzić sama, ale szybciej iz różnymi produktami pośrednimi, w obecności katalizatora.

(Bezwymiarowe) „jednostki” mogą być traktowane jako cząsteczki lub mole . Krety są najczęściej używane, ale bardziej sugestywne jest zobrazowanie narastających reakcji chemicznych w kategoriach molekuł. N S i Ę, a zmniejsza się do jednostek cząsteczkowych przez podzielenie liczby Avogadro . Chociaż można używać jednostek masy wymiarowej , komentarze dotyczące liczb całkowitych nie mają już zastosowania.

Macierz stechiometrii

W złożonych reakcjach stechiometrie są często reprezentowane w bardziej zwartej formie zwanej macierzą stechiometrii. Macierz stechiometrii jest oznaczona symbolem N .

Jeśli sieć reakcji ma brak reakcji i m uczestniczące molekularnych czym matryca stechiometrii będzie mieć odpowiednio m wierszach i n kolumnach.

Rozważmy na przykład układ reakcji pokazany poniżej:

S ₁ → S ₂

5 S ₃ + O ₂ → 4S ₃ + 2 s ₂

S ₃ → S ₄

S ₄ → S ₅

System ten obejmuje cztery reakcje i pięć różnych rodzajów cząsteczek. Macierz stechiometrii dla tego układu można zapisać jako:

${\ Displaystyle \ mathbf {N} = {\ zacząć {bmatrix} -1 i 0 i 0 i 0 \\ 1 i 1 i 0 i 0 \\ 0 i 1 i 1 i 0 \\ 0 i 0 i 1 i 1 \\ 0 i 0 i 0 i 1 \\\ koniec {bmatrix}}}$

gdzie wiersze odpowiadają odpowiednio S ₁ , S ₂ , S ₃ , S ₄ i S ₅ . Należy zauważyć, że proces przekształcania schematu reakcji w macierz stechiometrii może być transformacją stratną: na przykład stechiometrie w drugiej reakcji upraszczają się, gdy są zawarte w macierzy. Oznacza to, że nie zawsze jest możliwe odzyskanie pierwotnego schematu reakcji z matrycy stechiometrii.

Często macierz stechiometryczna jest łączona z wektorem szybkości v i wektorem gatunkowym x w celu utworzenia zwartego równania opisującego szybkości zmian cząsteczek cząsteczkowych:

${\ Displaystyle {\ Frac {d \ mathbf {x}} {dt}} = \ mathbf {N} \ cdot \ mathbf {v}}.$

Stechiometria gazu

Stechiometria gazu to stosunek ilościowy (stosunek) między reagentami i produktami w reakcji chemicznej z reakcjami, w których powstają gazy . Stechiometria gazów ma zastosowanie, gdy zakłada się, że wytwarzane gazy są idealne , a temperatura, ciśnienie i objętość gazów są znane. Do tych obliczeń wykorzystywane jest równanie stanu gazu doskonałego. Często, ale nie zawsze, standardową temperaturę i ciśnienie (STP) przyjmuje się jako 0 °C i 1 bar i stosuje się je jako warunki do obliczeń stechiometrycznych gazu.

Obliczenia stechiometrii gazu rozwiązują nieznaną objętość lub masę produktu gazowego lub reagenta. Na przykład, gdybyśmy chcieli obliczyć objętość gazowego NO ₂ wytworzonego ze spalania 100 g NH ₃ , przez reakcję:

4  NH
₃(g) + 7  O
₂(g) → 4  NIE
₂(g) + 6  godz
₂O (l)

przeprowadzilibyśmy następujące obliczenia:

${\displaystyle 100\,\mathrm {g\,NH_{3}} \cdot {\frac {1\,\mathrm {mol\,NH_{3}}}{17,034\,\mathrm {g\,NH_{ 3}} }}=5.871\,\mathrm {mol\,NH_{3}} }$

Jest stosunek 1: 1 molowy NH _3, NO _2, w powyższym zrównoważonej reakcji spalania, tak, 5,871 mola NO ₂ zostaną uformowane. Stosowana będzie w prawo gazu idealnego rozwiązania do objętości w temperaturze 0 ° C (273,15 K) do 1 atmosfery przy użyciu stałej prawo gazu z R  = 0.08206 l · MPa • K ^-1 · mola ^-1  :

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} PV & = nRT \ \ V& = {\ Frac {nRT} {P}} \ \ & = {\ Frac {5.871 \ cdot 0,08206 \ cdot 273,15} {1}} \ \ & = 131.597\,\mathrm {L\,NIE_{2}} \end{wyrównany}}}$

Stechiometria gazu często wymaga znajomości masy molowej gazu, biorąc pod uwagę gęstość tego gazu. Prawo gazu doskonałego można uporządkować, aby uzyskać zależność między gęstością a masą molową gazu doskonałego:

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {m} {V}}}$    oraz    ${\ Displaystyle n = {\ Frac {m} {M}}}$

a zatem:

${\ Displaystyle \ rho = {\ Frac {MP} {R \ T}}}$

gdzie:

• P  = bezwzględne ciśnienie gazu
• V  = objętość gazu
• n  = ilość (mierzona w molach )
• R  = uniwersalna stała prawa gazu doskonałego
• T  = bezwzględna temperatura gazu
• ρ  = gęstość gazu w T i P
• m  = masa gazu
• M  = masa molowa gazu

Stechiometryczne stosunki powietrze-paliwo typowych paliw

W reakcji spalania tlen reaguje z paliwem, a punkt, w którym dokładnie cały tlen jest zużywany i całe spalane paliwo, określa się jako punkt stechiometryczny. Przy większej ilości tlenu (spalanie nadstechiometryczne) część pozostaje nieprzereagowana. Podobnie, jeśli spalanie jest niepełne z powodu braku wystarczającej ilości tlenu, paliwo pozostaje nieprzereagowane. (Nieprzereagowane paliwo może również pozostać z powodu powolnego spalania lub niedostatecznego wymieszania paliwa i tlenu – nie jest to spowodowane stechiometrią). Różne paliwa węglowodorowe mają różną zawartość węgla, wodoru i innych pierwiastków, stąd ich stechiometria jest różna.

Paliwo	Stosunek masy	Stosunek objętości	Procent paliwa według masy	Główna reakcja
Benzyna	14,7 : 1	—	6,8%	2  stopni Celsjusza 8h 18+ 25  O 2→ 16  CO 2+ 18  godzin 2O
Gazu ziemnego	17,2 : 1	9,7 : 1	5,8%	CH 4+ 2  O 2→ CO 2+ 2  godz 2O
propan ( LP )	15,67 : 1	23,9 : 1	6,45%	C 3h 8+ 5  O 2→ 3  CO 2+ 4  godz 2O
Etanol	9 : 1	—	11,1%	C 2h 6O + 3  O 2→ 2  CO 2+ 3  godz 2O
Metanol	6,47 : 1	—	15,6%	2  CH 4O + 3  O 2→ 2  CO 2+ 4  godz 2O
n -Butanol	11.2 : 1	—	8,2%	C 4h 10O + 6  O 2→ 4  CO 2+ 5  godz 2O
Wodór	34,3 : 1	2,39 : 1	2,9%	2  godz 2+ O 2→ 2  godz 2O
Diesel	14,5 : 1	—	6,8%	2  stopni Celsjusza 12h 26+ 37  O 2→ 24  CO 2+ 26  godz 2O
Metan	17.19: 1	9.52 : 1	5,5%	CH 4+ 2  O 2→ CO 2+ 2  godz 2O
Acetylen	13.26 : 1	11,92 : 1	7,0%	2  stopni Celsjusza 2h 2+ 5  O 2→ 4  CO 2+ 2  godz 2O
Etan	16.07 : 1	16.68 : 1	5,9%	2  stopni Celsjusza 2h 6+ 7  O 2→ 4  CO 2+ 6  godz 2O
Butan	15.44 : 1	30.98 : 1	6,1%	2  stopni Celsjusza 4h 10+ 13  O 2→ 8  CO 2+ 10  godz 2O
Pentan	15.31 : 1	38.13 : 1	6,1%	C 5h 12+ 8  O 2→ 5  CO 2+ 6  godz 2O

Silniki benzynowe mogą pracować w stechiometrycznym stosunku powietrza do paliwa, ponieważ benzyna jest dość lotna i jest mieszana (rozpylana lub gaźnikowa) z powietrzem przed zapłonem. Natomiast silniki Diesla pracują ubogie, z większą ilością dostępnego powietrza niż wymagałaby prosta stechiometria. Olej napędowy jest mniej lotny i podczas wtrysku jest efektywnie spalany.

Zobacz też

• Związek niestechiometryczny

Bibliografia

• Zumdahl, Steven S. Zasady chemiczne . Houghton Mifflin, Nowy Jork, 2005, s. 148-150.
• Podstawy silnika spalinowego wewnętrznego spalania, John B. Heywood

Zewnętrzne linki

Zasoby biblioteczne dotyczące stechiometrii

Zasoby w Twojej bibliotece

• Podkład spalania silnika z Uniwersytetu w Plymouth
• Bezpłatne samouczki stechiometryczne z ChemCollective Carnegie Mellon
• Dodatek stechiometryczny do programu Microsoft Excel do obliczania mas cząsteczkowych, współczynników reakcji i stechiometrii.
• Kalkulator stechiometrii reakcji kompleksowy darmowy kalkulator stechiometrii reakcji online.
• Stechiometria Plus kalkulator stechiometrii i nie tylko dla systemu Android.