Wytrzymałość materiałów - Strength of materials

Dziedzina wytrzymałości materiałów , zwana również mechaniką materiałów , zazwyczaj odnosi się do różnych metod obliczania naprężeń i odkształceń w elementach konstrukcyjnych, takich jak belki, słupy i wały. Metody stosowane do przewidywania reakcji konstrukcji pod obciążeniem i jej podatności na różne rodzaje uszkodzeń uwzględniają właściwości materiałów, takie jak granica plastyczności , wytrzymałość , moduł Younga i współczynnik Poissona . Ponadto brane są pod uwagę makroskopowe właściwości elementu mechanicznego (właściwości geometryczne), takie jak jego długość, szerokość, grubość, ograniczenia brzegowe i nagłe zmiany geometrii, takie jak otwory.

Teoria rozpoczęła się od rozważenia zachowania jedno- i dwuwymiarowych elementów konstrukcji, których stany naprężenia można przybliżyć jako dwuwymiarowe, a następnie uogólniono na trzy wymiary, aby opracować pełniejszą teorię sprężystego i plastycznego zachowania materiałów . Ważnym pionierem założycielskim w mechanice materiałów był Stephen Timoshenko .

Definicja

W mechanice materiałów wytrzymałością materiału jest jego zdolność do wytrzymania przyłożonego obciążenia bez uszkodzenia lub odkształcenia plastycznego . Dziedzina wytrzymałości materiałów zajmuje się siłami i odkształceniami wynikającymi z ich oddziaływania na materiał. Obciążenie przyłożone do elementu mechanicznego indukuje siły wewnętrzne w elemencie zwane naprężeniami, gdy siły te są wyrażone w jednostkach. Naprężenia działające na materiał powodują odkształcenia materiału na różne sposoby, w tym całkowite ich zerwanie. Odkształcenie materiału nazywamy odkształceniem, gdy te odkształcenia również są umieszczane na podstawie jednostkowej.

Naprężenia i odkształcenia powstające w elemencie mechanicznym muszą być obliczone w celu oceny nośności tego elementu. Wymaga to pełnego opisu geometrii pręta, jego wiązań, obciążeń przyłożonych do pręta oraz właściwości materiału, z którego składa się pręt. Przykładane obciążenia mogą być osiowe (rozciągające lub ściskające) lub rotacyjne (na ścinanie). Dzięki pełnemu opisowi obciążenia i geometrii elementu można obliczyć stan naprężenia i stan odkształcenia w dowolnym punkcie elementu. Znając stan naprężenia i odkształcenia w pręcie, można obliczyć wytrzymałość (nośność) tego pręta, jego odkształcenia (właściwości sztywności) oraz jego stateczność (zdolność do zachowania pierwotnej konfiguracji).

Obliczone naprężenia można następnie porównać z pewną miarą wytrzymałości elementu, taką jak jego plastyczność materiału lub wytrzymałość graniczna. Obliczone ugięcie pręta można porównać z kryteriami ugięcia opartymi na wykorzystaniu pręta. Obliczone obciążenie wyboczeniowe pręta można porównać z przyłożonym obciążeniem. Obliczoną sztywność i rozkład masy pręta można wykorzystać do obliczenia odpowiedzi dynamicznej pręta, a następnie porównać ze środowiskiem akustycznym, w którym będzie on używany.

Wytrzymałość materiału odnosi się do punktu na inżynieryjnej krzywej naprężenie-odkształcenie (naprężenie plastyczności), powyżej którego materiał doświadcza odkształceń, które nie zostaną całkowicie odwrócone po usunięciu obciążenia, w wyniku czego element będzie miał trwałe ugięcie. Ostateczna wytrzymałość materiału odnosi się do maksymalnej osiągniętej wartości naprężeń. Wytrzymałość na pękanie to wartość naprężenia przy pękaniu (ostatnia zarejestrowana wartość naprężenia).

Rodzaje załadunków

• Obciążenia poprzeczne – siły przyłożone prostopadle do osi podłużnej pręta. Obciążenie poprzeczne powoduje zginanie i odchylanie się pręta od jego pierwotnego położenia, z wewnętrznymi naprężeniami rozciągającymi i ściskającymi towarzyszącymi zmianie krzywizny pręta. Obciążenie poprzeczne wywołuje również siły ścinające, które powodują odkształcenie ścinające materiału i zwiększają poprzeczne ugięcie elementu.
• Obciążenie osiowe — przyłożone siły są współliniowe z osią podłużną elementu. Siły powodują rozciąganie lub skracanie członka.
• Obciążenie skręcające — działanie skręcające wywołane przez parę zewnętrznie przyłożonych równych i przeciwnie skierowanych par sił działających na płaszczyznach równoległych lub przez pojedynczą parę zewnętrzną przyłożoną do elementu, którego jeden koniec jest zamocowany przeciw obrotowi.

Warunki stresu

Materiał obciążony a) ściskaniem, b) rozciąganiem, c) ścinaniem.

Naprężenie jednoosiowe wyraża się przez

${\ Displaystyle \ sigma = {\ Frac {F} {A}}}$

gdzie F jest siłą [N] działającą na powierzchnię A [m ² ]. Obszar może być obszarem niezdeformowanym lub zdeformowanym, w zależności od tego, czy interesujące jest naprężenie inżynierskie, czy naprężenie rzeczywiste.

• Naprężenie ściskające (lub ściskanie ) to stan naprężenia wywołany przez przyłożone obciążenie, które działa w celu zmniejszenia długości materiału ( elementu ściskanego ) wzdłuż osi przyłożonego obciążenia, innymi słowy jest to stan naprężenia, który powoduje ściskanie materiału. Prostym przypadkiem ściskania jest ściskanie jednoosiowe wywołane działaniem przeciwnych sił pchających. Wytrzymałość na ściskanie materiałów jest na ogół wyższa niż ich wytrzymałość na rozciąganie. Jednak konstrukcje obciążone ściskaniem podlegają dodatkowym trybom zniszczenia, takim jak wyboczenie , które zależą od geometrii elementu.
• Naprężenie rozciągające to stan naprężenia wywołany przyłożonym obciążeniem, który ma tendencję do wydłużania materiału wzdłuż osi przyłożonego obciążenia, innymi słowy naprężenie wywołane ciągnięciem materiału. Wytrzymałość konstrukcji o jednakowej powierzchni przekroju obciążonej rozciąganiem jest niezależna od kształtu przekroju. Materiały obciążone rozciąganiem są podatne na koncentracje naprężeń, takie jak wady materiałowe lub nagłe zmiany geometrii. Jednak materiały wykazujące właściwości plastyczne (na przykład większość metali) mogą tolerować pewne defekty, podczas gdy materiały kruche (takie jak ceramika) mogą zawieść znacznie poniżej ich ostatecznej wytrzymałości materiału.
• Naprężenie ścinające to stan naprężenia wywołany łączną energią pary przeciwstawnych sił działających wzdłuż równoległych linii działania przez materiał, innymi słowy naprężenie wywołane przez ślizgające się powierzchnie materiałuwzględem siebie. Przykładem jest cięcie papieru nożyczkami lub naprężenia spowodowane obciążeniem skręcającym.

Parametry naprężeń dla odporności

Odporność materiału można wyrazić kilkoma parametrami naprężeń mechanicznych . Termin wytrzymałość materiału jest używany w odniesieniu do parametrów naprężeń mechanicznych . Są to wielkości fizyczne o wymiarach jednorodnych względem ciśnienia i siły na jednostkę powierzchni . Tradycyjną jednostką miary siły są zatem MPa w Międzynarodowym Układzie Jednostek Miar oraz psi pomiędzy jednostkami zwyczajowymi Stanów Zjednoczonych . Parametry wytrzymałościowe obejmują: granicę plastyczności, wytrzymałość na rozciąganie, wytrzymałość zmęczeniową, odporność na pękanie i inne parametry.

• Granica plastyczności to najniższe naprężenie, które powoduje trwałe odkształcenie materiału. W niektórych materiałach, takich jak stopy aluminium , punkt plastyczności jest trudny do zidentyfikowania, dlatego zwykle definiuje się go jako naprężenie wymagane do wywołania 0,2% odkształcenia plastycznego. Nazywa się to naprężeniem próbnym 0,2%.

• Wytrzymałość na ściskanie to stan graniczny naprężenia ściskającego, który prowadzi do zniszczenia materiału w postaci ciągliwego (nieskończona teoretyczna plastyczność) lub kruchego (rozerwania w wyniku propagacji pęknięć lub poślizgu wzdłuż słabej płaszczyzny – patrz wytrzymałość na ścinanie ) .
• Wytrzymałość na rozciąganie lubgraniczna wytrzymałość na rozciąganie jest stanem granicznym naprężenia rozciągającego, który prowadzi do zniszczenia rozciągającego w postaci zniszczenia ciągliwego (platanie jako pierwszy etap tego zniszczenia, pewne utwardzenie w drugim etapie i pęknięcie po ewentualnym utworzeniu „szyjki”) lub kruche uszkodzenie (nagłe pęknięcie na dwie lub więcej części w stanie niskiego naprężenia). Wytrzymałość na rozciąganie można podać jako naprężenie rzeczywiste lub naprężenie inżynieryjne, ale najczęściej stosuje się naprężenie inżynieryjne.
• Wytrzymałość zmęczeniowa jest bardziej złożoną miarą wytrzymałości materiału, która uwzględnia kilka epizodów obciążenia w okresie eksploatacji obiektu i jest zwykle trudniejsza do oceny niż statyczne pomiary wytrzymałości. Wytrzymałość zmęczeniowa podawana jest tutaj w postaci prostego zakresu (). W przypadku obciążenia cyklicznego można go odpowiednio wyrazić jako amplitudę zwykle przy zerowym średnim naprężeniu wraz z liczbą cykli do zniszczenia w tym stanie naprężenia.${\ Displaystyle \ Delta \ sigma = \ sigma _ {\ operatorname {max}} - \ sigma _ {\ operatorname {min}}}$

• Udarność to zdolność materiału do wytrzymania nagle przyłożonego obciążenia i wyrażana jest w postaci energii. Często mierzone za pomocą testu udarności Izoda lub próby udarności Charpy'ego , z których oba mierzą energię uderzenia wymaganą do złamania próbki. Objętość, moduł sprężystości , rozkład sił i granica plastyczności wpływają na udarność materiału. Aby materiał lub przedmiot miał wysoką udarność, naprężenia muszą być równomiernie rozłożone w całym przedmiocie. Musi również mieć dużą objętość o niskim module sprężystości i wysokiej granicy plastyczności materiału.

Parametry odkształcenia dla rezystancji

• Odkształcenie materiału to zmiana geometrii powstająca pod wpływem naprężeń (w wyniku przyłożonych sił, pól grawitacyjnych, przyspieszeń, rozszerzalności cieplnej itp.). Deformacja jest wyrażona przez pole przemieszczenia materiału.
• Odkształcenie lub zredukowane odkształcenie to termin matematyczny, który wyraża trend zmiany odkształcenia w polu materiału. Odkształcenie to odkształcenie na jednostkę długości. W przypadku obciążenia jednoosiowego przemieszczenia próbki (np. elementu prętowego) prowadzą do obliczenia odkształcenia wyrażonego jako iloraz przemieszczenia i pierwotnej długości próbki. Dla pól przemieszczeń 3D wyraża się je jako pochodne funkcji przemieszczeń w postaci tensora drugiego rzędu(z 6 niezależnymi elementami).
• Ugięcie to termin opisujący wielkość, o jaką element konstrukcyjny jest przemieszczony pod przyłożonym obciążeniem.

Relacje naprężenie-odkształcenie

Podstawowa odpowiedź statyczna próbki poddanej rozciąganiu

• Elastyczność to zdolność materiału do powrotu do poprzedniego kształtu po uwolnieniu naprężeń. W wielu materiałach zależność między przyłożonym naprężeniem jest wprost proporcjonalna do powstałego odkształcenia (do pewnego limitu), a wykres przedstawiający te dwie wielkości jest linią prostą.

Nachylenie tej linii jest znane jako moduł Younga lub „moduł sprężystości”. Moduł sprężystości można wykorzystać do określenia zależności naprężenie-odkształcenie w liniowo-sprężystej części krzywej naprężenie-odkształcenie. Obszar liniowo-sprężysty znajduje się albo poniżej granicy plastyczności, albo jeśli granica plastyczności nie jest łatwa do zidentyfikowania na wykresie naprężenie-odkształcenie, definiuje się ją jako od 0 do 0,2% odkształcenia i definiuje się jako obszar odkształcenia, w którym nie ma następuje uplastycznienie (trwałe odkształcenie).

• Plastyczność lub odkształcenie plastyczne jest przeciwieństwem odkształcenia sprężystego i jest definiowane jako nieodwracalne odkształcenie. Odkształcenie plastyczne zostaje zachowane po zwolnieniu przyłożonego naprężenia. Większość materiałów z kategorii liniowo-sprężystych jest zwykle podatna na odkształcenia plastyczne. Materiały kruche, takie jak ceramika, nie ulegają odkształceniom plastycznym i pękają pod stosunkowo niewielkim naprężeniem, podczas gdy materiały ciągliwe, takie jak metale, ołów lub polimery, odkształcają się plastycznie znacznie bardziej przed rozpoczęciem pękania.

Rozważ różnicę między marchewką a żutą gumą balonową. Marchewka rozciągnie się bardzo mało przed pęknięciem. Z drugiej strony żuta guma balonowa ulegnie ogromnej deformacji plastycznej, zanim ostatecznie pęknie.

Warunki projektowe

Wytrzymałość graniczna jest atrybutem związanym z materiałem, a nie tylko konkretną próbką wykonaną z materiału i jako taka jest podawana jako siła na jednostkę powierzchni przekroju (N/m ² ). Ostateczna wytrzymałość to maksymalne naprężenie, jakie materiał może wytrzymać, zanim pęknie lub osłabnie. Na przykład ostateczna wytrzymałość na rozciąganie (UTS) stali AISI 1018 wynosi 440 MPa . W jednostkach imperialnych jednostką naprężenia jest lbf/in² lub funt-siła na cal kwadratowy . Jednostka ta jest często skracana do psi . Tysiąc psi to skrót ksi .

Współczynnik bezpieczeństwa jest to, że kryteria projektowe inżynierii komponent lub struktura musi osiągnąć. , gdzie FS: współczynnik bezpieczeństwa, R: przyłożone naprężenie, a UTS: naprężenie graniczne (psi lub N/m ² ) ${\ Displaystyle FS = UTS/R}$

Margines bezpieczeństwa jest czasem używany jako kryterium projektowe. Jest on zdefiniowany MS = Obciążenie zniszczeniem/(Współczynnik bezpieczeństwa × Przewidywane obciążenie) − 1.

Na przykład, aby uzyskać współczynnik bezpieczeństwa 4, dopuszczalne naprężenie w składniku ze stali AISI 1018 może być obliczona na = 440/4 = 110 MPa, a = 110 x 10 ⁶ N / m ² . Takie dopuszczalne naprężenia są również znane jako „naprężenia projektowe” lub „naprężenia robocze”. ${\ Displaystyle R = UTS/FS}$${\ Displaystyle R}$

Naprężenia projektowe, które zostały określone na podstawie wartości granicznych lub granicy plastyczności materiałów, dają bezpieczne i wiarygodne wyniki tylko w przypadku obciążenia statycznego. Wiele części maszyn ulega uszkodzeniu, gdy są poddawane niestabilnym i ciągle zmieniającym się obciążeniom, nawet jeśli rozwinięte naprężenia są poniżej granicy plastyczności. Takie awarie nazywane są awariami zmęczeniowymi. Awaria jest spowodowana pęknięciem, które wydaje się być kruche, z niewielkimi lub żadnymi widocznymi oznakami podatności. Jednakże, gdy naprężenie jest utrzymywane poniżej „naprężenia zmęczeniowego” lub „naprężenia granicznego wytrzymałości”, część będzie trwać w nieskończoność. Czysto odwracające lub cykliczne naprężenia to takie, które zmieniają się między równymi dodatnimi i ujemnymi naprężeniami szczytowymi podczas każdego cyklu pracy. W czysto cyklicznym naprężeniu średnie naprężenie wynosi zero. Gdy część jest poddawana cyklicznemu naprężeniu, znanemu również jako zakres naprężeń (Sr), zaobserwowano, że uszkodzenie części następuje po wielu odwróceniach naprężeń (N), nawet jeśli wielkość zakresu naprężeń jest poniżej granica plastyczności materiału. Ogólnie rzecz biorąc, im wyższe naprężenie zakresu, tym mniejsza liczba odwróceń potrzebnych do awarii.

Teorie niepowodzeń

Istnieją cztery teorie uszkodzeń: teoria maksymalnego naprężenia ścinającego, teoria maksymalnego naprężenia normalnego, teoria maksymalnej energii odkształcenia i teoria maksymalnej energii odkształcenia. Z tych czterech teorii zniszczenia, teoria maksymalnego naprężenia normalnego ma zastosowanie tylko do materiałów kruchych, a pozostałe trzy teorie mają zastosowanie do materiałów ciągliwych. Z tych trzech ostatnich teoria energii zniekształceń zapewnia najdokładniejsze wyniki w większości warunków naprężeń. Teoria energii odkształcenia wymaga wartości współczynnika Poissona materiału części, który często nie jest łatwo dostępny. Teoria maksymalnego naprężenia ścinającego jest konserwatywna. Dla prostych jednokierunkowych normalnych naprężeń wszystkie teorie są równoważne, co oznacza, że ​​wszystkie teorie dadzą ten sam wynik.

• Teoria maksymalnego naprężenia ścinającego - Ta teoria zakłada, że ​​awaria wystąpi, jeśli wielkość maksymalnego naprężenia ścinającego w części przekroczy wytrzymałość materiału na ścinanie określoną na podstawie testów jednoosiowych.
• Teoria maksymalnego naprężenia normalnego — ta teoria zakłada, że ​​uszkodzenie wystąpi, jeśli maksymalne normalne naprężenie w części przekroczy ostateczne naprężenie rozciągające materiału, określone na podstawie testów jednoosiowych. Ta teoria dotyczy tylko kruchych materiałów. Maksymalne naprężenie rozciągające powinno być mniejsze lub równe ostatecznemu naprężeniu rozciągającemu podzielonemu przez współczynnik bezpieczeństwa. Wielkość maksymalnego naprężenia ściskającego powinna być mniejsza niż ostateczne naprężenie ściskające podzielone przez współczynnik bezpieczeństwa.
• Teoria maksymalnej energii odkształcenia - ta teoria postuluje, że uszkodzenie nastąpi, gdy energia odkształcenia na jednostkę objętości z powodu przyłożonych naprężeń w części jest równa energii odkształcenia na jednostkę objętości w granicy plastyczności w testach jednoosiowych.
• Teoria energii maksymalnego zniekształcenia – ta teoria jest również znana jako teoria energii ścinania lub teoria von Misesa-Hencky'ego . Teoria ta zakłada, że ​​awaria wystąpi, gdy energia odkształcenia na jednostkę objętości z powodu przyłożonych naprężeń w części równa się energii odkształcenia na jednostkę objętości w granicy plastyczności w badaniach jednoosiowych. Całkowitą energię sprężystości spowodowaną odkształceniem można podzielić na dwie części: jedna część powoduje zmianę objętości, a druga powoduje zmianę kształtu. Energia zniekształceń to ilość energii potrzebna do zmiany kształtu.
• Mechanika pękania została opracowana przez Alana Arnolda Griffitha i George'a Rankine'a Irwina . Ta ważna teoria znana jest również jako numeryczna konwersja twardości materiału w przypadku wystąpienia pęknięcia.

Wytrzymałość materiału zależy od jego mikrostruktury . Procesy inżynieryjne, którym poddawany jest materiał, mogą zmienić tę mikrostrukturę. Różnorodność wzmocnienie mechanizmów , które zmieniają się wytrzymałość materiału zawiera umocnienia przez zgniot , umocnienie roztworu stałego , utwardzenia wydzieleniowego , a ziarna utwardzania granic i może być ilościowo i jakościowo wyjaśnione. Mechanizmom wzmacniającym towarzyszy zastrzeżenie, że niektóre inne właściwości mechaniczne materiału mogą ulec degeneracji w celu wzmocnienia materiału. Na przykład przy wzmacnianiu granic ziaren, chociaż granica plastyczności jest maksymalizowana wraz ze zmniejszaniem się wielkości ziarna, ostatecznie bardzo małe rozmiary ziaren powodują, że materiał jest kruchy. Ogólnie granica plastyczności materiału jest odpowiednim wskaźnikiem wytrzymałości mechanicznej materiału. Biorąc pod uwagę fakt, że granica plastyczności jest parametrem prognozującym odkształcenie plastyczne w materiale, można podejmować świadome decyzje, jak zwiększyć wytrzymałość materiału w zależności od jego właściwości mikrostrukturalnych i pożądanego efektu końcowego. Wytrzymałość wyrażona jest w postaci wartości granicznych naprężenia ściskającego , rozciągającego i ścinającego, które mogłyby spowodować zniszczenie. Skutki obciążeń dynamicznych są prawdopodobnie najważniejszym praktycznym rozważaniem wytrzymałości materiałów, zwłaszcza problemu zmęczenia . Wielokrotne obciążanie często inicjuje kruche pęknięcia, które narastają aż do awarii. Pęknięcia zawsze zaczynają się od koncentracji naprężeń , zwłaszcza zmian w przekroju produktu, w pobliżu otworów i naroży przy nominalnych poziomach naprężeń znacznie niższych niż podane dla wytrzymałości materiału.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

• Teorie niepowodzeń
• Studia przypadków awarii konstrukcji