Analiza strukturalna - Structural analysis
Analiza strukturalna to określenie wpływu obciążeń na konstrukcje fizyczne i ich elementy . Konstrukcje podlegające tego typu analizie obejmują wszystko, co musi wytrzymać obciążenia, takie jak budynki, mosty, samoloty i statki. Analiza strukturalna wykorzystuje dziedziny mechaniki stosowanej , materiałoznawstwa i matematyki stosowanej do obliczania odkształceń konstrukcji , sił wewnętrznych , naprężeń , reakcji podporowych, przyspieszeń i stateczności . Wyniki analizy służą do weryfikacji przydatności konstrukcji do użytku, często z wykluczeniem testów fizycznych . Analiza strukturalna jest zatem kluczową częścią projektowania inżynierskiego konstrukcji .
Konstrukcje i obciążenia
Struktura odnosi się do bryły, lub w systemie połączonych części używanych do podtrzymywania ładunku. Ważnymi przykładami związanymi z inżynierią lądową są budynki, mosty i wieże; a w innych gałęziach inżynierii ważne są ramy statków i samolotów, zbiorniki, zbiorniki ciśnieniowe, systemy mechaniczne i elektryczne konstrukcje wsporcze. Aby zaprojektować konstrukcję, inżynier musi wziąć pod uwagę jej bezpieczeństwo, estetykę i użyteczność, biorąc pod uwagę ograniczenia ekonomiczne i środowiskowe. Inne gałęzie inżynierii pracują nad szeroką gamą konstrukcji niebudowlanych .
Klasyfikacja struktur
System konstrukcyjny to połączenie elementów konstrukcyjnych i ich materiałów. Ważne jest, aby inżynier budowlany był w stanie sklasyfikować konstrukcję według jej formy lub funkcji, rozpoznając różne elementy tworzące tę konstrukcję. Elementami konstrukcyjnymi kierującymi siły systemowe przez materiały są nie tylko korbowód, kratownica, belka czy słup, ale także kabel, łuk, wnęka lub kanał, a nawet kątownik, konstrukcja powierzchni lub ramka.
Masa
Po zdefiniowaniu wymagań wymiarowych dla konstrukcji konieczne staje się określenie obciążeń, jakie musi wytrzymać konstrukcja. Projektowanie konstrukcji rozpoczyna się zatem od określenia obciążeń, które działają na konstrukcję. Obciążenie projektowe konstrukcji jest często określane w przepisach budowlanych . Istnieją dwa rodzaje przepisów: ogólne przepisy budowlane i przepisy projektowe, inżynierowie muszą spełnić wszystkie wymagania kodeksu, aby konstrukcja pozostała niezawodna.
Istnieją dwa rodzaje obciążeń, które inżynieria budowlana musi napotkać w projekcie. Pierwszy typ obciążeń to obciążenia własne, które składają się z ciężarów różnych elementów konstrukcyjnych oraz ciężarów wszelkich obiektów, które są na stałe przymocowane do konstrukcji. Na przykład słupy, belki, dźwigary, płyta stropowa, pokrycia dachowe, ściany, okna, hydraulika, osprzęt elektryczny i inne różne mocowania. Drugim rodzajem obciążeń są obciążenia ruchome, które różnią się wielkością i lokalizacją. Istnieje wiele różnych rodzajów obciążeń ruchomych, takich jak obciążenia budynków, obciążenia mostów autostradowych, obciążenia mostów kolejowych, obciążenia udarowe, obciążenia wiatrem, obciążenia śniegiem, obciążenia trzęsieniami ziemi i inne obciążenia naturalne.
Metody analityczne
Aby przeprowadzić dokładną analizę, inżynier budowlany musi określić informacje, takie jak obciążenia konstrukcyjne , geometria , warunki podparcia i właściwości materiału. Wyniki takiej analizy zazwyczaj obejmują reakcje podporowe, naprężenia i przemieszczenia . Informacje te są następnie porównywane z kryteriami, które wskazują warunki awarii. Zaawansowana analiza strukturalna może zbadać odpowiedź dynamiczną , stabilność i zachowanie nieliniowe . Istnieją trzy podejścia do analizy: podejście mechaniki materiałów (znane również jako wytrzymałość materiałów), podejście oparte na teorii sprężystości (które jest w rzeczywistości szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej dziedziny mechaniki kontinuum ) oraz podejście elementów skończonych . Pierwsze dwa wykorzystują sformułowania analityczne, które wykorzystują w większości proste liniowe modele sprężyste, prowadzące do rozwiązań w formie zamkniętej i często można je rozwiązać ręcznie. Podejście elementów skończonych jest w rzeczywistości numeryczną metodą rozwiązywania równań różniczkowych generowanych przez teorie mechaniki, takie jak teoria sprężystości i wytrzymałość materiałów. Jednak metoda elementów skończonych zależy w dużym stopniu od mocy obliczeniowej komputerów i ma większe zastosowanie do struktur o dowolnej wielkości i złożoności.
Niezależnie od podejścia, sformułowanie opiera się na tych samych trzech podstawowych relacjach: równowadze , konstytutywnej i kompatybilności . Rozwiązania są przybliżone, gdy którakolwiek z tych relacji jest tylko w przybliżeniu spełniona lub tylko przybliżenie rzeczywistości.
Ograniczenia
Każda metoda ma godne uwagi ograniczenia. Metoda mechaniki materiałów ogranicza się do bardzo prostych elementów konstrukcyjnych w stosunkowo prostych warunkach obciążenia. Dopuszczone elementy konstrukcyjne i warunki obciążenia są jednak wystarczające do rozwiązania wielu użytecznych problemów inżynierskich. Teoria sprężystości zasadniczo pozwala na rozwiązywanie elementów konstrukcyjnych o ogólnej geometrii w ogólnych warunkach obciążenia. Rozwiązanie analityczne ogranicza się jednak do stosunkowo prostych przypadków. Rozwiązanie problemów sprężystości wymaga również rozwiązania układu równań różniczkowych cząstkowych, co jest znacznie bardziej wymagające matematycznie niż rozwiązanie problemów mechaniki materiałów, które wymagają co najwyżej rozwiązania równania różniczkowego zwyczajnego. Metoda elementów skończonych jest prawdopodobnie najbardziej restrykcyjna i jednocześnie najbardziej użyteczna. Ta metoda sama w sobie opiera się na innych teoriach strukturalnych (takich jak dwie pozostałe omówione tutaj) w celu rozwiązania równań. Jednak ogólnie umożliwia rozwiązywanie tych równań, nawet przy bardzo złożonej geometrii i warunkach obciążenia, z zastrzeżeniem, że zawsze występuje jakiś błąd numeryczny. Skuteczne i niezawodne stosowanie tej metody wymaga solidnego zrozumienia jej ograniczeń.
Metody wytrzymałościowe materiałów (metody klasyczne)
Najprostsza z trzech omówionych tutaj metod, metoda mechaniki materiałów, jest dostępna dla prostych elementów konstrukcyjnych poddanych określonym obciążeniom, takich jak pręty obciążone osiowo, belki pryzmatyczne w stanie czystego zginania i wały okrągłe poddane skręcaniu. Rozwiązania można w pewnych warunkach nałożyć na siebie, wykorzystując zasadę superpozycji do analizy pręta poddanego obciążeniu kombinowanemu. Rozwiązania dla szczególnych przypadków istnieją dla powszechnych konstrukcji, takich jak cienkościenne zbiorniki ciśnieniowe.
Do analizy całych systemów podejście to może być stosowane w połączeniu ze statyką, dając początek metodzie przekrojów i metodzie połączeń do analizy kratownic , metodzie rozkładu momentu dla małych ram sztywnych oraz metodzie ramy portalowej i wspornikowej dla dużych ram sztywnych . Z wyjątkiem rozkładu momentu, który wszedł do użytku w latach 30. XX wieku, metody te zostały opracowane w swojej obecnej formie w drugiej połowie XIX wieku. Są nadal używane do małych konstrukcji i do wstępnego projektowania dużych konstrukcji.
Rozwiązania oparte są na liniowej izotropowej nieskończenie małej sprężystości i teorii wiązki Eulera-Bernoulliego. Innymi słowy, zawierają założenia (m.in.), że dane materiały są sprężyste, że naprężenie jest liniowo powiązane z odkształceniem, że materiał (ale nie konstrukcja) zachowuje się identycznie niezależnie od kierunku przyłożonego obciążenia, że wszystkie odkształcenia są małe, a belki są długie w stosunku do ich głębokości. Jak w przypadku każdego upraszczającego założenia w inżynierii, im bardziej model odbiega od rzeczywistości, tym mniej użyteczny (i bardziej niebezpieczny) wynik.
Przykład
Istnieją 2 powszechnie stosowane metody wyznaczania sił elementów kratownicy, a mianowicie metoda połączeń i metoda przekrojów. Poniżej znajduje się przykład, który jest rozwiązany przy użyciu obu tych metod. Pierwszy wykres poniżej to przedstawiony problem, dla którego należy znaleźć siły elementu kratownicy. Drugi wykres to wykres obciążenia i zawiera siły reakcji z połączeń.
Ponieważ w punkcie A znajduje się połączenie sworzniowe, będzie ono miało 2 siły reakcji. Jeden w kierunku x, a drugi w kierunku y. W punkcie B występuje połączenie wałeczkowe, a więc tylko 1 siła reakcji w kierunku y. Zakładając, że siły te działają w ich odpowiednich dodatnich kierunkach (jeśli nie są w dodatnich kierunkach, wartość będzie ujemna).
Ponieważ układ jest w stanie równowagi statycznej, suma sił w dowolnym kierunku wynosi zero, a suma momentów w dowolnym punkcie wynosi zero. W związku z tym można obliczyć wielkość i kierunek sił reakcji.
Metoda połączeń
Ten typ metody wykorzystuje równowagę sił w kierunkach x i y na każdym z połączeń w konstrukcji kratownicy.
W A,
w D,
w C,
Chociaż siły w każdym z elementów kratownicy zostały znalezione, dobrą praktyką jest zweryfikowanie wyników poprzez uzupełnienie pozostałych bilansów sił.
w B,
Metoda przekrojów
Ta metoda może być stosowana, gdy można znaleźć siły elementu kratownicy tylko kilku prętów. Metoda ta jest stosowana przez wprowadzenie pojedynczej linii prostej przecinającej pręt, którego siła ma być obliczona. Jednak ta metoda ma ograniczenie polegające na tym, że linia cięcia może przejść przez maksymalnie 3 elementy konstrukcji kratownicy. Ograniczenie to wynika z faktu, że ta metoda wykorzystuje równowagę sił w kierunku x i y oraz równowagę momentu, co daje maksymalnie 3 równania, aby znaleźć maksymalnie 3 nieznane siły elementu kratownicy, przez które wykonywane jest to cięcie. Znajdź siły FAB, FBD i FCD w powyższym przykładzie
Metoda 1: Zignoruj prawą stronę
Metoda 2: Zignoruj lewą stronę
Siły elementów kratownicy w pozostałych prętach można znaleźć za pomocą powyższej metody z przekrojem przechodzącym przez pozostałe pręty.
Metody elastyczności
Metody sprężystości są ogólnie dostępne dla elastycznej bryły o dowolnym kształcie. Można modelować poszczególne elementy, takie jak belki, słupy, wały, płyty i powłoki. Rozwiązania wyprowadzane są z równań sprężystości liniowej . Równania sprężystości są układem 15 równań różniczkowych cząstkowych. Ze względu na charakter stosowanej matematyki, rozwiązania analityczne mogą być tworzone tylko dla stosunkowo prostych geometrii. W przypadku złożonych geometrii konieczna jest metoda rozwiązywania numerycznego, taka jak metoda elementów skończonych.
Metody wykorzystujące przybliżenie liczbowe
Powszechną praktyką jest stosowanie przybliżonych rozwiązań równań różniczkowych jako podstawy analizy strukturalnej. Odbywa się to zwykle za pomocą numerycznych technik aproksymacji. Najczęściej stosowaną aproksymacją numeryczną w analizie strukturalnej jest Metoda Elementów Skończonych .
Metoda elementów skończonych przybliża konstrukcję jako zespół elementów lub komponentów z różnymi formami połączenia między nimi, a każdy element ma przypisaną sztywność. Zatem układ ciągły, taki jak płyta lub powłoka, jest modelowany jako układ dyskretny ze skończoną liczbą elementów połączonych ze sobą w skończonej liczbie węzłów, a ogólna sztywność jest wynikiem dodania sztywności różnych elementów. Zachowanie poszczególnych elementów charakteryzuje relacja sztywności (lub elastyczności) elementu. Połączenie różnych sztywności w główną macierz sztywności, która reprezentuje całą strukturę, prowadzi do relacji sztywności lub elastyczności systemu. Aby ustalić sztywność (lub elastyczność) konkretnego elementu, możemy zastosować podejście mechaniki materiałów dla prostych jednowymiarowych elementów prętowych oraz podejście sprężystości dla bardziej złożonych elementów dwu- i trójwymiarowych. Rozwój analityczny i obliczeniowy najlepiej przeprowadza się za pomocą algebry macierzowej , rozwiązując równania różniczkowe cząstkowe .
Wczesne zastosowania metod matrycowych zostały zastosowane do konstrukcji przegubowych z elementami kratownicowymi, belkowymi i słupowymi; późniejsze i bardziej zaawansowane metody macierzowe, określane jako „ analiza elementów skończonych ”, modelują całą strukturę z elementami jedno-, dwu- i trójwymiarowymi i mogą być stosowane w układach przegubowych wraz z układami ciągłymi, takimi jak zbiornik ciśnieniowy , płyty , muszle i bryły trójwymiarowe. Komercyjne oprogramowanie komputerowe do analizy strukturalnej zazwyczaj wykorzystuje macierzową analizę elementów skończonych, którą można dalej podzielić na dwa główne podejścia: metodę przemieszczenia lub sztywności oraz metodę siły lub elastyczności . Zdecydowanie najpopularniejsza jest metoda sztywności, ze względu na łatwość jej wykonania oraz formułowania do zaawansowanych zastosowań. Technologia elementów skończonych jest obecnie wystarczająco zaawansowana, aby obsłużyć niemal każdy system, o ile dostępna jest wystarczająca moc obliczeniowa. Jego zastosowanie obejmuje między innymi analizę liniową i nieliniową, oddziaływania ciał stałych i płynów, materiały izotropowe, ortotropowe lub anizotropowe oraz efekty zewnętrzne, które są czynnikami statycznymi, dynamicznymi i środowiskowymi. Nie oznacza to jednak, że obliczone rozwiązanie będzie automatycznie niezawodne, ponieważ wiele zależy od modelu i wiarygodności danych wejściowych.
Oś czasu
- 1452–1519 Leonardo da Vinci wniósł wiele wkładów
- 1638: Galileo Galilei opublikował książkę „ Dwie nowe nauki ”, w której badał awarię prostych struktur
- 1660: Prawo Hooke'a autorstwa Roberta Hooke
- 1687: Isaac Newton opublikował „ Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ”, która zawiera prawa ruchu Newtona
- 1750: równanie wiązki Eulera-Bernoulliego
- 1700-1782: Daniel Bernoulli wprowadził zasadę pracy wirtualnej
- 1707-1783: Leonhard Euler opracował teorię wyboczenia kolumn
- 1826: Claude-Louis Navier opublikował traktat o elastycznych zachowaniach struktur
- 1873: Carlo Alberto Castigliano przedstawił swoją rozprawę „ Intorno ai sistemi elastici ”, która zawiera jego twierdzenie do obliczania przemieszczenia jako częściowej pochodnej energii odkształcenia. Twierdzenie to obejmuje metodę „najmniejszej pracy” jako przypadek szczególny
- 1878-1972 Stephen Timoshenko ojciec nowoczesnej mechaniki stosowanej, w tym teorii belek Timoshenko-Ehrenfesta
- 1936: Publikacja Hardy'ego Crossa o metodzie rozkładu momentu, która później została uznana za formę metody relaksacyjnej mającej zastosowanie do problemu przepływu w sieci rurociągów
- 1941: Alexander Hrennikoff przedstawił swoją pracę doktorską w MIT na temat dyskretyzacji problemów sprężystości płaszczyzny przy użyciu sieci kratowej
- 1942: R. Courant podzielił domenę na skończone podregiony
- 1956: Artykuł J. Turnera, RW Clough , HC Martina i LJ Toppa na temat „Sztywności i ugięcia struktur złożonych” wprowadza nazwę „metoda elementów skończonych” i jest powszechnie uznawany za pierwszy kompleksowy opis tej metody. znany dzisiaj
Zobacz też
- Projekt stanu granicznego
- Teoria inżynierii budowlanej
- Integralność strukturalna i awaria
- Analiza naprężenia-odkształcenia
- Kryterium wydajności von Misesa
- Probabilistyczna ocena konstrukcji