Symbol terminu - Term symbol

W mechanice kwantowej The symbolu termin jest skrócony opis (razem) krętu liczb kwantowych w multi- elektronów atomu (jednakże nawet pojedynczy elektron może być opisana za pomocą symbolu terminu). Każdy poziom energetyczny atomu o danej konfiguracji elektronowej jest opisany nie tylko konfiguracją elektronową, ale także własnym symbolem terminu, ponieważ poziom energii zależy również od całkowitego momentu pędu, w tym spinu. Zwykłe symbole atomowe zakładają sprzężenie LS (znane również jako sprzężenie Russella – Saundersa lub sprzężenie spin-orbita). Stan podstawowy termin symbol przewidywaniami zasad Hund za .

Użycie terminu słowo dla poziomu energii opiera się na zasadzie kombinacji Rydberga-Ritza , empirycznej obserwacji, że liczby falowe linii widmowych można wyrazić jako różnicę dwóch terminów . Zostało to później przedstawione przez wzór Bohra , w którym określono warunki (pomnożonego przez HC , gdzie h jest stałą Plancka i C z prędkością światła ) z skwantowanych poziomów energii widmowych liczbach falowych (namnażane przez HC ) z energii fotonów.

Tabele poziomów energii atomowej identyfikowane przez ich symbole terminów zostały opracowane przez Narodowy Instytut Standardów i Technologii . W tej bazie danych neutralne atomy są identyfikowane jako I, pojedynczo zjonizowane atomy jako II itd. Neutralne atomy pierwiastków chemicznych mają ten sam symbol terminu dla każdej kolumny w pierwiastkach s-bloku i p-bloku , ale mogą się różnić w d- elementy blokowe i f-blokowe, jeśli konfiguracja elektronów stanu podstawowego zmienia się w kolumnie. Symbole terminów stanu podstawowego dla pierwiastków chemicznych podano poniżej.

Symbole terminów ze złączem LS

W przypadku lekkich atomów oddziaływanie (lub sprzężenie) spin-orbita jest niewielkie, więc całkowity orbitalny moment pędu L i całkowity spin S są dobrymi liczbami kwantowymi . Interakcja między L i S są znane jako LS sprzęgające , Russel Saunders sprzęgające (o nazwach Henry Norris Russell i Frederick Albert Saunders , który to opisano w 1925 r) i sprzężenia spinowo-orbicie . Stany atomowe są wtedy dobrze opisane symbolami pojęciowymi postaci

gdzie

• S to całkowita spinowa liczba kwantowa . 2 S + 1 to krotność spinu , która reprezentuje liczbę możliwych stanów J dla danego L i S , pod warunkiem , że L ≥ S . (Jeśli L < S , maksymalna liczba możliwych J wynosi 2 L + 1). Można to łatwo udowodnić, używając J _max = L + S i J _min = | L − S |, tak że liczba możliwych J przy danych L i S to po prostu J _max − J _min + 1, ponieważ J zmienia się w krokach jednostkowych.
• J jest całkowitą liczbą kwantową momentu pędu .
• L to całkowita orbitalna liczba kwantowa w notacji spektroskopowej . Pierwsze 17 symboli L to:

Nomenklatura (S, P, D, F) wywodzi się z charakterystyk linii spektroskopowych odpowiadających orbitalom (s, p, d, f): ostrym , głównym , rozproszonym i fundamentalnym ; reszta jest nazwana w porządku alfabetycznym od G wzwyż, z wyjątkiem tego, że pominięto J. Kiedy jest używany do opisu stanów elektronowych w atomie, termin symbol zwykle podąża za konfiguracją elektronową . Na przykład jeden nisko położony poziom energetyczny stanu atomu węgla jest zapisany jako 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₂ . Indeks górny 3 wskazuje, że stan spinu jest trypletem, a zatem S = 1 (2 S + 1 = 3), P jest zapisem spektroskopowym dla L = 1, a indeks dolny 2 jest wartością J . Używając tego samego zapisu, stan podstawowy węgla to 1s ² 2s ² 2p ^{2 3} P ₀ .

Małe litery odnoszą się do pojedynczych orbitali lub jednoelektronowych liczb kwantowych, podczas gdy wielkie litery odnoszą się do stanów wieloelektronowych lub ich liczb kwantowych.

Warunki, poziomy i stany

Termin symbol jest również używany do opisania złożonych systemów, takich jak mezony lub jądra atomowe lub cząsteczki (patrz termin molekularny symbol ). W przypadku cząsteczek greckie litery są używane do oznaczenia składowej orbitalnego momentu pędu wzdłuż osi molekularnej.

Dla danej konfiguracji elektronowej

• Kombinacja wartości S i wartości L nazywana jest terminem i ma wagę statystyczną (tj. liczbę możliwych mikrostanów) równą (2 S +1) (2 L +1);
• Kombinacja S , L i J nazywana jest poziomem . Dany poziom ma wagę statystyczną (2 J +1), która jest liczbą możliwych mikrostanów związanych z tym poziomem w odpowiednim okresie;
• Kombinacja S , L , J i M _J określa pojedynczy stan .

Iloczyn jako liczba możliwych mikrostanów o danych S i L jest również liczbą stanów bazowych w reprezentacji niesprzężonej, gdzie S, m _S , L, m _L ( m _S i m _L są składowymi osi z całkowitego spinu i całkowity orbitalny moment pędu) są dobrymi liczbami kwantowymi, których odpowiednie operatory wzajemnie się komutują. Przy danych S i L , stany własne w tej reprezentacji obejmują przestrzeń funkcji wymiaru , jak i . W sprzężonej reprezentacji, w której traktowany jest całkowity moment pędu (spin + orbital), skojarzone mikrostany (lub stany własne ) są i stany te obejmują przestrzeń funkcyjną o wymiarze ${\ Displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$${\ Displaystyle | S, m_ {S}, L, m_ {L} \ rangle}$${\ Displaystyle | S, m_ {S}, L, m_ {L} \ rangle}$${\ Displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$${\ Displaystyle m_ {S} = S, S-1,...,-S+1,-S}$${\ Displaystyle m_ {L} = L, L-1, ..., -L + 1, -L}$${\ Displaystyle | J, M_ {J}, S, L \ rangle}$

${\ Displaystyle \ suma _ {J = J_ {\ min} = | LS |} ^ {J_ {\ max} = L + S} (2J + 1)}$

jak . Oczywiście wymiar przestrzeni funkcyjnej w obu reprezentacjach musi być taki sam. ${\ Displaystyle m_ {J} = J, J-1,...-J+1,-J}$

Jako przykład, dla istnieją (2 x 1 + 1) (2 x 2 + 1) = 15 różnych mikroskopowych (= stany własne w rozłączonym reprezentacji) odpowiadające ³ D perspektywie , z których (2 x 3 + 1) = 7 należą do poziomu ³ D ₃ ( J = 3). Suma wszystkich poziomów w tym samym wyrażeniu wynosi (2 S +1) (2 L +1), ponieważ wymiary obu reprezentacji muszą być równe, jak opisano powyżej. W tym przypadku J może wynosić 1, 2 lub 3, więc 3 + 5 + 7 = 15. ${\ Displaystyle S = 1, L = 2}$${\ Displaystyle (2J + 1)}$

Parzystość symbolu terminu

Parzystość symbolu terminu jest obliczana jako

${\ Displaystyle P = (-1) ^ {\ suma _ {i} \ ell _ {i}} \ \!}$

gdzie jest orbitalna liczba kwantowa dla każdego elektronu. oznacza parzystość, a parzystość nieparzystą. W rzeczywistości tylko elektrony na orbitalach nieparzystych (z nieparzystym) mają udział w całkowitej parzystości: nieparzysta liczba elektronów na orbitalach nieparzystych (tych z nieparzystymi, takimi jak p, f,...) odpowiada symbolowi terminu nieparzystego, podczas gdy parzysta liczba elektronów na nieparzystych orbitalach odpowiada parzystemu symbolowi terminu. Liczba elektronów na orbitalach parzystych nie ma znaczenia, ponieważ każda suma liczb parzystych jest parzysta. Dla każdej zamkniętej podpowłoki liczba elektronów jest parzysta, więc suma w zamkniętych podpowłokach jest zawsze liczbą parzystą. Sumowanie liczb kwantowych na otwartych (niewypełnionych) podpowłokach orbitali nieparzystych ( nieparzystych) określa parzystość terminu symbol. Jeśli liczba elektronów w tym zredukowanym sumowaniu jest nieparzysta (parzysta), to parzystość jest również nieparzysta (parzysta). ${\displaystyle \ell_{i}}$${\ Displaystyle P = 1}$${\ Displaystyle P = -1}$${\displaystyle \ell}$${\displaystyle \ell}$${\displaystyle 2(2\ell+1)}$${\displaystyle \ell_{i}}$${\ Displaystyle \ suma _ {i} \ ell _ {i}}$${\displaystyle \ell}$

Kiedy jest to nieparzyste, parzystość symbolu terminu jest oznaczona literą „o” w indeksie górnym, w przeciwnym razie jest pomijana:

Alternatywnie, parzystość może być oznaczona literą „g” lub „u” w indeksie dolnym, co oznacza gerade (niem. „parzyste”) lub ungerade ( „nieparzyste”):

Symbol terminu stanu podstawowego

Stosunkowo łatwo jest obliczyć termin symbol dla stanu podstawowego atomu za pomocą reguł Hunda . Odpowiada to stanowi z maksimum S i L .

1. Zacznij od najbardziej stabilnej konfiguracji elektronowej . Pełne skorupy i podpowłoki nie mają wpływu na ogólny moment pędu , więc są odrzucane.
   • Jeśli wszystkie skorupy i podpowłoki są pełne, wówczas symbolem terminu jest ¹ S ₀ .
2. Rozmieść elektrony na dostępnych orbitalach , zgodnie z zasadą wykluczania Pauliego . Po pierwsze, należy wypełnić orbitale o najwyższej wartości z każdego jednego elektronu i przypisać ilość m _a ich (to znaczy + 1 / 2 ). Gdy wszystkie orbitale w podpowłoce mają jeden elektron, dodaj drugi (w tej samej kolejności), przypisując im m _s = − 1 ⁄ 2 .${\displaystyle m_{\ell}}$
3. Całkowita S oblicza się przez dodanie m _s wartości dla każdego elektronu. Zgodnie z pierwszą zasadą Hunda stan podstawowy ma wszystkie spiny niesparowanych elektronów równoległe z tą samą wartością m _s , konwencjonalnie wybieraną jako + 1 ⁄ 2 . Całkowity S jest wtedy 1 ⁄ 2 razy większy od liczby niesparowanych elektronów. Całkowite L jest obliczane przez dodanie wartości dla każdego elektronu (więc jeśli są dwa elektrony na tym samym orbicie, dodaj dwukrotnie ten orbital ).${\displaystyle m_{\ell}}$${\displaystyle m_{\ell}}$
4. Oblicz J jako
   • jeśli zajęta jest mniej niż połowa podpowłoki, należy przyjąć wartość minimalną J = | L − S | ;
   • jeśli jest wypełniony więcej niż do połowy, przyjąć maksymalną wartość J = L + S ;
   • jeśli podpowłoka jest w połowie wypełniona, to L będzie równe 0, więc J = S .

Przykładowo w przypadku fluoru konfiguracja elektroniczna to 1s ² 2s ² 2p ⁵ .

1. Odrzuć pełne podpowłoki i zachowaj część 2p ⁵ . Jest więc pięć elektronów do umieszczenia w podpowłoce p ( ). ${\displaystyle \ell=1}$
2. Istnieją trzy orbitale ( ), które mogą pomieścić do elektronów . Pierwsze trzy elektrony mogą przyjąć m _s = 1 ⁄ 2 (↑), ale zasada wykluczania Pauliego wymusza na kolejnych dwóch m _s = − 1 ⁄ 2 (↓), ponieważ idą na już zajęte orbitale. ${\displaystyle m_{\ell}=1,0,-1}$${\ Displaystyle 2 (2 \ ell + 1) = 6}$

   	${\displaystyle m_{\ell}}$
   	+1	0	-1
   ${\displaystyle m_{s}}$	↑ ↓	↑ ↓	↑

3. S = 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 − 1 ⁄ 2 = 1 ⁄ 2 ; oraz L = 1 + 0 − 1 + 1 + 0 = 1 , co oznacza „P” w zapisie spektroskopowym.
4. Ponieważ podpowłoka fluoru 2p jest wypełniona więcej niż w połowie, J = L + S = 3 ⁄ 2 . Jego symbolem członu stanu podstawowego jest wtedy ^{2 S +1} L _J = ² P _{3 ⁄ 2} .

Atomowe symbole terminów pierwiastków chemicznych

W układzie okresowym, ponieważ atomy pierwiastków w kolumnie zwykle mają taką samą zewnętrzną strukturę elektronową, a zawsze taką samą strukturę elektronową w elementach „s-blok” i „p-blok” (patrz blok ( układ okresowy) ), wszystkie elementy mogą mieć ten sam symbol terminu stanu podstawowego dla kolumny. Zatem wodór i metale alkaliczne to wszystkie ² S _{1 ⁄ 2} , metale ziem alkalicznych to ¹ S ₀ , elementy kolumny boru to ² P _{1 ⁄ 2} , elementy kolumny węglowej to ³ P ₀ , pniktogeny to ⁴ S _{3 ⁄ 2} , chalkogeny to ³ P ₂ , halogeny to ² P _{3 ⁄ 2} , a gazy obojętne to ¹ S ₀ , zgodnie z regułą dla pełnych powłok i podpowłok podaną powyżej.

Symbole terminów dla stanów podstawowych większości pierwiastków chemicznych podano w poniższej zwiniętej tabeli. W bloku d i bloku f, symbole terminów nie zawsze są takie same dla pierwiastków w tej samej kolumnie układu okresowego, ponieważ otwarte powłoki kilku elektronów d lub f mają kilka blisko oddalonych od siebie członów, których uporządkowanie energii jest często zaburzone przez dodanie dodatkowej kompletnej skorupy, aby utworzyć kolejny element w kolumnie.

Na przykład tabela pokazuje, że pierwsza para pionowo sąsiadujących atomów z różnymi symbolami stanu podstawowego to V i Nb. Podstawowy stan ⁶ D _{1 ⁄ 2} Nb odpowiada wzbudzonemu stanowi V 2112 cm- ¹ nad podstawowym stanem ⁴ F _{3 ⁄ 2} V, co z kolei odpowiada wzbudzonemu stanowi Nb 1143 cm- ¹ nad Nb stan podstawowy. Te różnice energii są małe w porównaniu z różnicą 15158 cm- ¹ między podstawowym i pierwszym stanem wzbudzonym Ca, który jest ostatnim pierwiastkiem przed V bez elektronów d.

v T mi Termin symbol pierwiastków chemicznych
Grupa  →	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
↓  Okres
1	h 2 S 1/2																		On 1 S 0
2	Li 2 S 1/2	Być 1 S 0												b 2 szt. 1/2	C 3 P 0	n 4 S 3/2	O 3 P 2	F 2 P 3/2	Ne 1 S 0
3	Na 2 S 1/2	Mg 1 S 0												Glin 2 szt. 1/2	Si 3 P 0	P 4 S 3/2	S 3 P 2	Cl 2 P 3/2	Ar 1 S 0
4	K 2 S 1/2	Ca 1 S 0		Sc 2 D 3/2	Ti 3 F 2	V 4 Ż 3/2	Cr 7 S 3	Mn 6 S 5/2	Fe 5 D 4	Współ 4 F 9/2	Ni 3 F 4	Cu 2 S 1/2	Zn 1 S 0	Ga 2 szt. 1/2	Ge 3 P 0	Jak 4 S 3/2	Se 3 P 2	Br 2 P 3/2	Kr 1 S 0
5	Rb 2 S 1/2	Sr 1 S 0		Tak 2 D 3/2	Zr 3 F 2	Nb 6 D 1/2	Mo 7 S 3	Tc 6 S 5/2	Ru 5 F 5	Rh 4 F 9/2	Pd 1 S 0	Ag 2 S 1/2	Płyta CD 1 S 0	w 2 szt. 1/2	Sn 3 P 0	Sb 4 S 3/2	Te 3 P 2	i 2 P 3/2	Xe 1 S 0
6	Cs 2 S 1/2	Ba 1 S 0		Lu 2 D 3/2	Hf 3 F 2	Ta 4 Ż 3/2	W 5 D 0	Odnośnie 6 S 5/2	Os 5 D 4	Ir 4 F 9/2	Pt 3 D 3	Au 2 S 1/2	Hg 1 S 0	Tl 2 szt. 1/2	Pb 3 P 0	Bi 4 S 3/2	Po 3 P 2	Na 2 P 3/2	Rn 1 S 0
7	Fr 2 S 1/2	Ra 1 S 0		Lr 2 P 1/2 ?	Rf 3 F 2	Db 4 F 3/2 ?	Sg 5 D 0 ?	Bh 6 S 5/2 ?	Hs 5 D 4 ?	Mt 4 F 9/2 ?	Ds 3 F 4 ?	Rg 2 D 5/2 ?	Cn 1 S 0 ?	Nh 2 P 1/2 ?	Fl 3 P 0 ?	Mc 4 S 3/2 ?	Lv 3 P 2 ?	Ts 2 P 3/2 ?	Og 1 S 0 ?
				La 2 D 3/2	Ce 1 G 4	Pr 4 I 9/2	NS 5 ja 4	Po południu 6 H 5/2	Sm 7 F 0	Eu 8 S 7/2	Bóg 9 D 2	Tb 6 H 15/2	Dy 5 ja 8	Ho 4 I 15/2	Er 3 godz. 6	Tm 2 F 7/2	Yb 1 S 0
				Ac 2 D 3/2	NS 3 F 2	Rocznie 4 K 11/2	U 5 litrów 6	Np 6 litrów 11/2	Pu 7 F 0	Jestem 8 S 7/2	Cm 9 D 2	Bk 6 H 15/2	cf 5 ja 8	Es 4 I 15/2	Fm 3 godz. 6	Md 2 F 7/2	Nie 1 S 0
s-blok f-blok d-blok p-blok

Symbole terminów dla konfiguracji elektronowej

Proces obliczania wszystkich możliwych symboli terminów dla danej konfiguracji elektronowej jest nieco dłuższy.

• Najpierw obliczana jest całkowita liczba możliwych mikrostanów N dla danej konfiguracji elektronowej. Tak jak poprzednio, napełnione (pod)skorupy są odrzucane, a tylko częściowo wypełnione pozostają. Dla danej liczby orbitalnych kwantowej , t jest maksymalną dozwoloną liczbę elektronów . Jeśli w danej podpowłoce znajdują się elektrony e , liczba możliwych mikrostanów wynosi ${\displaystyle \ell}$${\ Displaystyle t = 2 (2 \ ell + 1)}$
  ${\ Displaystyle N = {t \ wybierz e} = {t! \nad {e!\,(te)!}}.}$

  Jako przykład rozważmy strukturę elektronową węgla : 1s ² 2s ² 2p ² . Po usunięciu pełnych podpowłok na poziomie p ( ) znajdują się 2 elektrony , więc są ${\displaystyle \ell=1}$

  ${\ Displaystyle N = {6! \ponad {2!\,4!}}=15}$

  różne mikrostany.

• Po drugie, rysowane są wszystkie możliwe mikrostany. M _L i M _S dla każdego microstate oblicza się z w których m _i jest albo czy dla i -tego elektronów, a M oznacza otrzymaną M _L lub M _S odpowiednio: ${\ Displaystyle M = \ suma _ {i = 1} ^ {e} m_ {i}}$${\displaystyle m_{\ell}}$${\displaystyle m_{s}}$

  	${\displaystyle m_{\ell}}$
  	+1	0	-1	M L	M S
  wszyscy gotowi	↑	↑		1	1
  	↑		↑	0	1
  		↑	↑	-1	1
  wszystko w dół	↓	↓		1	-1
  	↓		↓	0	-1
  		↓	↓	-1	-1
  jeden w górę, jeden w dół	↑ ↓			2	0
  	↑	↓		1	0
  	↑		↓	0	0
  	↓	↑		1	0
  		↑ ↓		0	0
  		↑	↓	-1	0
  	↓		↑	0	0
  		↓	↑	-1	0
  			↑ ↓	-2	0

• Po trzecie, ilość mikroskopowych dla każdego M _L - K _S możliwą kombinacją jest liczona:

  		M S
  		+1	0	-1
  M L	+2		1
  	+1	1	2	1
  	0	1	3	1
  	-1	1	2	1
  	-2		1

• Po czwarte, można wyodrębnić mniejsze tabele reprezentujące każdy możliwy termin. Każda tabela będzie miała rozmiar (2 L +1) na (2 S + 1) i będzie zawierać tylko „1” jako wpisy. Tabeli pierwszej ekstrahowano odpowiada M _L w zakresie od -2 do +2 (czyli L = 2 ), z jednej wartości dla M _S (co oznacza S = 0 ). Odpowiada to ^jedno okresie rozwoju. Pozostałe terminy mieszczą się w środkowej części 3×3 powyższej tabeli. Następnie druga tablica może być wyciągnięty, usuwanie wpisów dla M _L i M _S zarówno w zakresie od -1 do +1 (a więc S = L = 1 , A ³ termin P). Pozostała tablica to tablica 1×1, gdzie L = S = 0 , czyli wyraz ¹ S.

  S = 0, L = 2, J = 2 1 D 2   M s   0 ${\displaystyle m_{\ell}}$ +2 1 +1 1 0 1 -1 1 -2 1

  S = 1, L = 1, J = 2,1,0 3 P 2 , 3 P 1 , 3 P 0   M s   +1 0 -1 ${\displaystyle m_{\ell}}$ +1 1 1 1 0 1 1 1 -1 1 1 1

  S =0, L =0, J =0 1 S 0   M s   0 ${\displaystyle m_{\ell}}$ 0 1

• Po piąte, stosując reguły Hunda , można zidentyfikować stan podstawowy (lub stan najniższy dla konfiguracji będącej przedmiotem zainteresowania). Reguły Hunda nie powinny być używane do przewidywania kolejności stanów innych niż najniższy dla danej konfiguracji. (Zobacz przykłady w regułach Hunda § Podekscytowane stany .)
• Jeśli w grę wchodzą tylko dwa równoważne elektrony, istnieje „zasada parzystości”, która stwierdza, że ​​dla dwóch równoważnych elektronów dozwolone są tylko te stany, dla których suma (L + S) jest parzysta.

Przypadek trzech równoważnych elektronów

Alternatywna metoda wykorzystująca teorię grup

W przypadku konfiguracji z co najwyżej dwoma elektronami (lub dziurami) na podpowłokę, alternatywną i znacznie szybszą metodę uzyskania tego samego wyniku można uzyskać z teorii grup . Konfiguracja 2p ² ma symetrię następującego iloczynu bezpośredniego w pełnej grupie rotacji:

które, używając znanych etykiet Γ ⁽⁰⁾ = S , Γ ⁽¹⁾ = P i Γ ⁽²⁾ = D , można zapisać jako

Nawiasy kwadratowe obejmują kwadrat antysymetryczny. Stąd konfiguracja 2p ² ma składowe o następujących symetriach:

Zasada Pauliego i wymóg opisywania elektronów przez antysymetryczne funkcje falowe oznaczają, że dozwolone są tylko następujące kombinacje symetrii przestrzennej i spinowej:

Następnie można przejść do kroku piątego w powyższej procedurze, stosując zasady Hunda.

Metodę teorii grup można przeprowadzić dla innych takich konfiguracji, np. 3d ² , korzystając z ogólnego wzoru

Symetryczny kwadrat spowoduje powstanie singletów (takich jak ¹ S, ¹ D i ¹ G), podczas gdy antysymetryczny kwadrat spowoduje powstanie trójek (takich jak ³ P i ³ F).

Ogólnie rzecz biorąc, można użyć

gdzie, ponieważ produkt nie jest kwadratem, nie jest podzielony na części symetryczne i antysymetryczne. Tam, gdzie dwa elektrony pochodzą z nierównych orbitali, dozwolony jest zarówno singlet, jak i triplet.

Podsumowanie różnych schematów sprzężenia i odpowiadających im symboli pojęć

Podstawowe pojęcia dla wszystkich schematów sprzężenia:

• ${\displaystyle {\overrightarrow {l}}}$: indywidualny wektor orbitalnego momentu pędu dla elektronu, : indywidualny wektor spinu dla elektronu, : indywidualny wektor całkowitego momentu pędu dla elektronu, .${\displaystyle {\overrightarrow {s}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {j}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {j}}={\overrightarrow {l}}+{\overrightarrow {s}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$: Całkowity orbitalny wektor momentu pędu dla wszystkich elektronów w atomie ( ).${\displaystyle {\overrightarrow {L}}=\suma _{i}{\overrightarrow {l_{i}}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$: całkowity wektor spinu dla wszystkich elektronów ( ).${\ Displaystyle {\ overrightarrow {S}} = \ suma _ {i} {\ overrightarrow {s_ {i}}}}$
• ${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$: całkowity wektor momentu pędu dla wszystkich elektronów. Sposób łączenia pędów kątowych w celu utworzenia zależy od schematu sprzężenia: dla sprzężenia LS , dla sprzężenia jj itd.${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {L}} + {\ overrightarrow {S}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = \ suma _ {i} {\ overrightarrow {j_ {i}}}}$
• Liczba kwantowa odpowiadająca wielkości wektora to litera bez strzałki (np. l jest liczbą kwantową orbitalnego momentu pędu dla i )${\displaystyle {\overrightarrow {l}}}$${\ Displaystyle {{\ kapelusz {l}} ^ {2}} \ lewo | l, m \ ldots \ prawo \ rangle = {{\ hbar} ^ {2}} l \ lewo (l + 1 \ prawo) \lewo|l,m,\ldots \prawo\rangle }$
• Parametr zwany krotnością reprezentuje liczbę możliwych wartości całkowitej liczby kwantowej momentu pędu J dla określonych warunków.
• Dla pojedynczego elektronu termin symbol nie jest napisany, ponieważ S jest zawsze 1/2, a L jest oczywiste z typu orbitalnego.
• Dla dwóch grup elektronowych A i B z ich własnymi terminami, każdy termin może reprezentować S , L i J , które są liczbami kwantowymi odpowiadającymi wektorom , i dla każdej grupy. „Sprzęganie” termów A i B w nowy wyraz C oznacza znajdowanie liczb kwantowych dla nowych wektorów , oraz . Ten przykład dotyczy sprzężenia LS , a to, które wektory są sumowane w sprzężeniu, zależy od tego, który schemat sprzężenia jest brany. Oczywiście zasada dodawania momentu pędu jest taka, że gdzie X może być s, l, j, S, L, J lub dowolną inną liczbą kwantową związaną z wielkością momentu pędu.${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}}$${\ Displaystyle {\ Overrightarrow {S}} = {\ Overrightarrow {S_ {A}}} + {\ Overrightarrow {S_ {B}}}}$${\ Displaystyle {\ Overrightarrow {L}} = {\ Overrightarrow {L_ {A}}} + {\ Overrightarrow {L_ {B}}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {L}} + {\ overrightarrow {S}}}$${\ Displaystyle X = X_ {A} + X_ {B} X_ {A} + X_ {B} -1, ..., | X_ {A}-X_ {B} |}$

Złącze LS (złącze Russell-Saunders)

• Schemat sprzężenia: i są najpierw obliczane, a następnie uzyskiwane. Z praktycznego punktu widzenia oznacza to, że L , S i J uzyskuje się stosując zasadę dodawania pędów danych grup elektronowych, które mają zostać sprzęgnięte.${\displaystyle {\overrightarrow {L}}}$${\displaystyle {\overrightarrow {S}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {L}} + {\ overrightarrow {S}}}$
• Konfiguracja elektroniczna + Symbol terminu: . to termin, który pochodzi od sprzężenia elektronów w grupie. są podstawową liczbą kwantową, orbitalną liczbą kwantową i oznaczają, że w podpowłoce znajduje się N (równoważnych) elektronów . Bo , jest równa krotności, liczbie możliwych wartości w J (końcowa całkowita liczba kwantowa momentu pędu) z danych S i L . Dla , krotność jest, ale nadal jest zapisana w symbolu Termin. Ściśle mówiąc, nazywa się Poziom i nazywa się Term . Czasami do terminu dołączony jest indeks górny o , co oznacza, że ​​parzystość grupy jest nieparzysta ( ).${\ Displaystyle n {{\ ell} ^ {N}} {(} ^ {(2S + 1)}} {{L} _ {J}})}$${\ Displaystyle {{(} ^ {(2S + 1))}} {{L} _ {J}})}$${\ Displaystyle n {{\ ell} ^ {N}}}$${\displaystyle n,\ell}$${\ Displaystyle n {{\ ell} ^ {N}}}$${\displaystyle n\ell}$${\displaystyle L>S}$${\ Displaystyle (2S + 1)}$${\displaystyle S>L}$${\ Displaystyle (2L + 1)}$${\ Displaystyle (2S + 1)}$${\ Displaystyle {{(} ^ {(2S + 1))}} {{L} _ {J}})}$${\ Displaystyle {^ {\ po lewej (2S + 1 \ po prawej)} {L}}}$${\ Displaystyle P = {{\ lewo (-1 \ po prawej)} ^ {{\ underset {i} {\ mathop {\ suma} }} \ {{\ ell}_ {i}}}}}$${\ Displaystyle P = -1}$
• Przykład:
  1. 3d ^{7  4} F _7/2 : ⁴ F _7/2 to poziom grupy 3d ⁷ , w którym są równoważne 7 elektronów w podpowłoce 3d.
  2. 3d ⁷ ( ⁴ M) 4s4p ( ³ P ⁰ )  ⁶ F⁰
     _9/2: Terminy są przypisane do każdej grupy (z różnymi głównymi liczbami kwantowymi n ) i najbardziej na prawo Poziom   ⁶ F^o
     _9/2pochodzi ze sprzężenia warunków tych grup, więc ⁶ F^o
     _9/2reprezentuje końcową całkowitą liczbę kwantową spinu S , całkowitą liczbę kwantową momentu pędu orbitalnego L i liczbę kwantową całkowitego momentu pędu J na tym poziomie energii atomowej. Symbole ⁴ F i ³ P ^o odnoszą się odpowiednio do siedmiu i dwóch elektronów, więc używane są wielkie litery.
  3. 4f ⁷ ( ⁸ S ⁰ )5d ( ⁷ D ^o )6p  ⁸ F _13/2 : Jest spacja między 5d a ( ⁷ D ^o ). Oznacza to, że ( ⁸ S ⁰ ) i 5d są połączone, aby uzyskać ( ⁷ D ^O ). Poziom końcowy ⁸ F^o
     _13/2pochodzi ze sprzężenia ( ⁷ D ^o ) i 6p.
  4. 4f( ² F ⁰ ) 5d ² ( ¹ G) 6s ( ² F)  ¹ P⁰
     ₁: Jest tylko jeden Termin ² F ^o, który jest izolowany po lewej stronie skrajnej lewej przestrzeni. Oznacza to, że ( ² M ^O ) jest połączona w końcu; ( ¹ G) i 6s są połączone, aby uzyskać ( ² G), następnie ( ² G) i ( ² F ^o ) są połączone, aby uzyskać końcowy Termin ¹ P^o
     ₁.

jj sprzęgło

• Schemat sprzężenia: .${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = \ suma _ {i} {\ overrightarrow {j_ {i}}}}$
• Konfiguracja elektroniczna + symbol terminu: ${\ Displaystyle {{\ lewo ({{n}_{1}}{{l}_{1}}_{{j}_{1}}^{{N}_{1}}{{n} _{2}}{{l}_{2}}_{{j}_{2}}^{{N}_{2}}\ldots \right)}_{J}}}$
• Przykład:
  1. ${\ Displaystyle {{\ lewo ({\ tekst {6 p}} _ {\ Frac {1} {2}} ^ {2} {\ tekst {6 p}} _ {\ Frac {3} {2}} ^ { }\right)}^{o}}_{3/2}}$: Istnieją dwie grupy. Jedno jest, a drugie jest . W , istnieją 2 elektrony mające w podpowłoce 6p, podczas gdy w tej samej podpowłoce znajduje się elektron . Sprzężenie tych dwóch grup skutkuje (sprzężenie j trzech elektronów).${\ Displaystyle {\ tekst {6p}} _ {1/2} ^ {2}}$${\ Displaystyle {\ tekst {6p}} _ {\ Frac {3}{2}} ^ {}}$${\ Displaystyle {\ tekst {6p}} _ {1/2} ^ {2}}$${\ Displaystyle j = 1/2}$${\displaystyle j=3/2}$${\ Displaystyle {\ tekst {6p}} _ {\ Frac {3}{2}} ^ {}}$${\displaystyle {1}}$
  2. ${\ Displaystyle {\ tekst {4 d}} _ {5/2} ^ {3} {\ tekst {4 d}} _ {3/2} ^ {2} ~ \ {{\ lewo ({\ Frac {9} {2}},2\right)}_{11/2}}}$: in () jest dla 1 grupy i${\ Displaystyle 9/2}$${\displaystyle {{J}_{1}}}$${\ Displaystyle {\ tekst {4d}} _ {5/2} ^ {3}}$2 w () to J ₂ dla 2. grupy . Indeks dolny 11/2 symbolu Terminu jest ostatnim J of .${\ Displaystyle {\ tekst {4d}} _ {3/2} ^ {2}}$${\displaystyle {\overrightarrow {J}}={\overrightarrow {J_{1}}}+{\overrightarrow {J_{2}}}}$

Złącze J ₁ L ₂

• Schemat sprzężenia: i .${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {J_{1}}}+{\overrightarrow {L_{2}}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {K}} + {\ overrightarrow {S_ {2}}}}$
• Konfiguracja elektroniczna + Symbol terminu: . Bo jest równe krotności, liczbie możliwych wartości w J (końcowa całkowita liczba kwantowa momentu pędu) z danych S ₂ i K . Dla , krotność jest, ale nadal jest zapisana w symbolu Termin.${\ Displaystyle {{n}_ {1}} {{l}_ {1}} ^ {{N}_ {1}} \ lewo (\ operator {Term} _ {1} \ prawej) {{n} _{2}}{{l}_{2}}^{{N}_{2}}\left(\mathrm {Term} _{2}\right)~\ {^{\left(2{{ S}_{2}}+1\right)}{{\left[K\right]}_{J}}}}$${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$${\displaystyle S_{2}>K}$${\ Displaystyle (2K + 1)}$${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Przykład:
  1. 3p ⁵ ( ² punkty)^o
     _1/2)5g  ² [9/2]^o
     ₅: . to K , które pochodzi ze sprzężenia J ₁ i l ₂ . Indeks 5 w symbolu Terminu to J, który pochodzi ze sprzężenia K i s ₂ .${\ Displaystyle {{J} _ {1}} = {\ Frac {1} {2}} {{l} _ {2}} = 4, ~ {{s} _ {2}} = 1/2 }$${\ Displaystyle 9/2}$
  2. 4f ¹³ ( ² F^o
     _7/2)5d ² ( ¹ D) [7/2]^o
     _7/2: . to K , które pochodzi ze sprzężenia J ₁ i L ₂ . Indeks dolny w symbolu Terminu to J, który pochodzi od sprzężenia K i S ₂ .${\ Displaystyle {{J} _ {1}} = {\ Frac {7} {2}} {{L} _ {2}} = 2, ~ {{S} _ {2}} = 0}$${\ Displaystyle 7/2}$${\ Displaystyle 7/2}$

Złącze LS ₁

• Schemat sprzężenia: , .${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {L}}+{\overrightarrow {S_{1}}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {K}} + {\ overrightarrow {S_ {2}}}}$
• Konfiguracja elektroniczna + Symbol terminu: . Bo jest równe krotności, liczbie możliwych wartości w J (końcowa całkowita liczba kwantowa momentu pędu) z danych S ₂ i K . Dla , krotność jest, ale nadal jest zapisana w symbolu Termin.${\ Displaystyle {{n} _ {1}} {{l} _ {1}} ^ {{N} _ {1}} \ lewo (\ operator {termin} _ {1} \ prawej) {{n} _{2}}{{l}_{2}}^{{N}_{2}}\left(\mathrm {Term} _{2}\right)\ ~L~\ {^{\left( 2{{S}_{2}}+1\prawo)}{{\lewo[K\right]}_{J}}}}$${\displaystyle K>S_{2},(2S_{2}+1)}$${\displaystyle S_{2}>K}$${\ Displaystyle (2K + 1)}$${\displaystyle (2S_{2}+1)}$
• Przykład:
  1. 3d ⁷ ( ⁴ P)4s4p( ³ P ^o ) D ^{o  3} [5/2]^o
     _7/2: . .${\ Displaystyle {{L} _ {1}} = 1 ~ {{L} _ {2}} = 1 ~ {{ S} _ {1}} = {\ Frac {3} {2}}, ~{{S}_{2}}=1}$${\ Displaystyle L = 2, K = 5, 2, J = 7/2}$

Przedstawiono tutaj najbardziej znane schematy sprzężenia, ale schematy te można mieszać, aby wyrazić stan energetyczny atomu. Niniejsze podsumowanie opiera się na [1] .

Notacja Racah i notacja Paschen

Są to zapisy opisujące stany pojedynczo wzbudzonych atomów, zwłaszcza atomów gazu szlachetnego . Notacja Racaha jest w zasadzie kombinacją sprzężenia LS lub Russella-Saundersa i sprzężenia J ₁ L ₂ . LS sprzęgający dla jonu macierzystego i J ₁ L ₂ sprzęgło jest sprzęgłem jonu macierzystego i wzbudzony elektron. Jon macierzysty jest niewzbudzoną częścią atomu. Na przykład, w atomie Ar wzbudzonym ze stanu podstawowego ...3p ⁶ do stanu wzbudzonego ...3p ⁵ 4p w konfiguracji elektronowej, 3p ⁵ jest dla jonu macierzystego, a 4p dla wzbudzonego elektronu.

W notacji Racaha stany wzbudzonych atomów oznaczono jako . Wielkości z indeksem dolnym 1 są dla jonu macierzystego, n i l są głównymi i orbitalnymi liczbami kwantowymi dla wzbudzonego elektronu, K i J są liczbami kwantowymi dla i gdzie oraz są odpowiednio orbitalnym momentem pędu i spinem wzbudzonego elektronu. „ o ” reprezentuje parzystość wzbudzonego atomu. Dla atomu gazu obojętnego (szlachetnego) zwykłymi stanami wzbudzonymi są N p ⁵ nl, gdzie N = 2, 3, 4, 5, 6 odpowiednio dla Ne, Ar, Kr, Xe, Rn. Ponieważ jonem macierzystym może być tylko ² P _1/2 lub ² P _3/2 , zapis można skrócić do lub , gdzie nl oznacza, że ​​jon macierzysty znajduje się w ² P _3/2, podczas gdy nl′ jest jonem macierzystym w ² Stan P _1/2 . ${\ Displaystyle \ lewo (^ {\ lewo (2 {{S} _ {1}} +1 \ po prawej)} {{L} _ {1}} _ {{J} _ {1}} \ po prawej) nl \left[K\right]_{J}^{o}}$${\displaystyle {\overrightarrow {K}}={\overrightarrow {{J}_{1}}}+{\vec {l}}}$${\ Displaystyle {\ overrightarrow {J}} = {\ overrightarrow {K}} + {\ vec {s}}}$${\displaystyle {\vec {l}}}$${\displaystyle {\vec {s}}}$${\ Displaystyle NL \ lewo [K \ prawo] _ {J} ^ {o}}$${\ Displaystyle nl '\ lewo [K \ prawo] _ {J} ^ {o}}$

Notacja Paschen jest notacją nieco dziwną; jest to stara notacja mająca na celu dopasowanie widma emisyjnego neonu do teorii podobnej do wodoru. Ma dość prostą strukturę do wskazywania poziomów energetycznych wzbudzonego atomu. Poziomy energii oznaczono jako n′l# . l to tylko orbitalna liczba kwantowa wzbudzonego elektronu. n′l jest zapisane w taki sposób, że 1s dla ( n = N + 1, l = 0) , 2p dla ( n = N + 1, l = 1) , 2s dla ( n = N + 2, l = 0) , 3p dla ( n = N + 2, l = 1) , 3s dla ( n = N + 3, l = 0) , itd. Zasady zapisu n′l z najniższej konfiguracji elektronowej wzbudzonego elektronu to: (1 ) l jest zapisywane jako pierwsze, (2) n′ jest zapisywane kolejno od 1 i zachowana jest relacja l = n′ − 1, n′ − 2, ... , 0 (podobnie jak relacja między n i l ). n′l jest próbą opisu konfiguracji elektronowej wzbudzonego elektronu w sposób opisujący konfigurację elektronową atomu wodoru. # to dodatkowa liczba oznaczająca każdy poziom energii o danym n′l (może być wiele poziomów energii o danej konfiguracji elektronicznej, oznaczonych terminem symbol). # oznacza każdy poziom w kolejności, na przykład # = 10 oznacza niższy poziom energii niż # = 9 poziom, a # = 1 oznacza najwyższy poziom w danym n′l . Przykład notacji Paschen znajduje się poniżej.

Zobacz też

• Liczba kwantowa
  • Główna liczba kwantowa
  • Azymutalna liczba kwantowa
  • Zakręć liczbę kwantową
  • Magnetyczna liczba kwantowa
• Kątowe liczby kwantowe
• Sprzężenie momentu pędu
• Symbol terminu molekularnego
• Formalizm dziury

Uwagi

Bibliografia